湘教版数学九年级上册第四章测试题
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湘教版九年级数学锐角三角函数测试题
班级 姓名 得分
一、 填空（3分×12）
1． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则sinB＝ ，tanB＝ ．
2． 在△ABC中，∠C=90°，•若cosA=45，则tanB=______.
3． △ABC中，若sinA=22，tanB=33，则∠C=_______．
4． 一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．
5． 在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．
6． 在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠A=______．
7． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，面积为24cm2，b=6cm, 则sinA＝ .
8． 某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面 米高。
9． 在△ABC中，∠C＝90°，cosA=33，AB＝8cm ，则△ABC的面积为______。
10.计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．
11.已知锐角α,且sin28°=cosα，则α=________．
12．一圆柱形玻璃杯高8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，•最短2厘米，那么
这只玻璃杯的内径是________厘米．
二、 选择题（3分×12）
13.
在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值 （ ）
A 也扩大3倍 B 缩小为原来的31 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小
14. 以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的
一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为 （ ）
A (cosα,1) B (1,sinα) C (sinα,cosα) D (cosα,sinα)
15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN
交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=53，则BC的长是 （ ）
A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm
16. 若tan(a+10°)=3，则锐角a的度数是 ( )
A、20° B、30° C、35° D、50°
17. 小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC
上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此
时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 ( )
B
N
A C
D
M
D
C
B
A
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A．9米 B．28米 C．37米 D.3214米
18. 在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（ ）
A．c=sinaA B．c=cosaA C．c=a·tanA D．c=a·cotA
19.如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长23m，某钓者想看看鱼钓上的情况，
把鱼竿AC转动到CA的位置，此时露在水面上的鱼线CB为33，则鱼竿转过的角度
是 ( )
A．60° B．45° C．15° D．90°
20.
．当锐角α>30°时，则cosα的值是（ ）
A．大于12 B．小于12 C．大于32 D．小于32
21.
已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=43，BC=8，则AC等于（ ）
A．6 B．323 C．10 D．12
22.
点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（32，12） B．（-32，12） C．（-32，-12） D．（-12，-32）
23.
）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）
A．sinB=23 B．cosB=23 C．tanB=23 D．tanB=32
24.
在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且 sin A＝21，cos B＝22，则△ABC三个角的
大小关系是 [ ]
A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠C＞∠A
C．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A
三．
解答题：
25、计算(8分)：(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°
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(2)
50cos40sin0cos45tan30cos330sin
145tan41
222
26．（8分）
ABC中，∠C＝90°已知：c＝ 83，∠A＝60°，求∠B、a、b．
27．（8分）如图，直升飞机在跨河大桥AB的上方点P处，此时飞机离地面的
高度PO＝450 m，且A，B，O三点在一条直线上，测得∠＝30°，∠
＝45°，求大桥AB的长(结果精确到0.01 m)．
28．
(8分) 已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm , sinA、sinB是方程m(x2－
2x)+5(x2+x)+12=0的两根。（1）求m的值；
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29.（8分） 学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，
以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资多少元．(精确到
1元)
30.（8分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有
一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30•°，
D、E之间是宽为2m的人行道．试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，•是否需
要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB•长为半径的圆形区
域为危险区域．）（3≈1.732，2≈1.414）
【九年级】九年级上册数学第4章锐角三角函数测试(湘教版带答案)
【九年级】九年级上册数学第4章锐角三角函数测试（湘教版带答案）来来源第4章锐角三角函数检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、（每小题3分，共30分）1.计算：a.b.c.d.2.在△, ∠ = 90°，如果，，那么sin的值是（）a.b.c.d.3.在△, ∠ = 90，然后是罪（）a.b.c.d.4.在下列陈述中，正确的是（）a.b、如果是锐角，那么c.对于锐角，必有D5.在△中，∠=90°，，则sin的值是（）a、 b.c.1d。
6.已知在中，，则的值为（）a、不列颠哥伦比亚省。
7.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10，此时小球距离地面的高度为()a、 b.2c.4d.8.如图所示，在钻石中，，，Tan的值∠ 是（）a．b．2c．d．9.在△,,, 等于（）a.b.1c.2d.310.如图所示，已知45°<a<90°，则以下公式为真（）a.b.c、 d。
二、题（每小题3分，共24分）11.那么__12.若∠是锐角，cos＝，则∠＝_________.13.小兰想测量南塔的高度她抬头看了看塔顶，测量了30°的仰角，然后向塔的方向移动了50°，测量了60°的仰角，所以塔的高度大约是___________________14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________．15.大坝的横截面为梯形。
坝内坡度和坝外坡度是两个坡度角的总和16.△abc的顶点都在方格纸的格点上，则_．在图中，四边形18.如图，在△中，已知，，，则________．三、回答问题（共46分）19.（8分）计算下列各题：(1)；（2）.20.（6分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在树前的平地上选择一个点，测量树顶与该点的仰角为35°；(2)在点和大树之间选择一点（、、在同一条直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°；（3）两个测量点之间的距离为4.5请你根据以上数据求出大树的高度.(结果保留3个有效数字)21.（6点）已知：如图所示，在山脚处测得的山顶仰角为，沿坡度前进米，以坡度角到达（即。
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初中数学试卷马鸣风萧萧检测内容：第4章得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共24分)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，下列等式中正确的是( D ) A ．cos A ＝a c B ．sin B ＝c b C ．tan B ＝abD ．以上都不正确2．如图，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则sin ∠AOB 的值是( D ) A.23 B.32 C.21313 D.313133．下列等式成立的是( C ) A ．sin 45°＋cos 45°＝1 B ．2tan 30°＝tan 60° C ．2 sin 30°＝ tan 45° D. sin 230°＝12cos 60°4．如图，王师傅在楼顶上A 点处测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为60°，若水平距离BD ＝10 m ，楼高AB ＝24 m ，则树CD 的高约为( C )A ．5 mB ．6 mC ．7 mD ．8 m5．(2014·巴中)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝513，则tan B 的值为( D )A.1213B.512C.1312D.1256．如图，∠AOB 的顶点在坐标原点，边OB 与x 轴正半轴重合，边OA 落在第一象限，P 为OA 上一点，OP ＝m ，∠AOB ＝β，则点P 的坐标为( D )A ．(m ＋tan β，m tan β)B ．(m sin β，m cos β)C ．(mtan β，m tan β) D ．(m cos β，m sin β)第6题图第7题图第8题图7．某舰艇以28海里/小时的速度向东航行，在A 处测得灯塔M 在北偏东60°方向，半小时后到达B 处，又测得灯塔M 在北偏东45°方向，此时灯塔与舰艇的距离MB 是( C )A ．7(3＋1)海里B ．142海里C ．7(2＋6)海里D ．14海里 8．(2014·安顺)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 为AB 上一点，且AE ∶EB ＝4∶1，EF ⊥AC 于F ，连接FB ，则tan ∠CFB 的值等于( C )A.33 B.233 C.533D ．5 3 二、填空题(每小题3分，共24分)9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos B ＝23，则a ∶b ＝__2∶5__．10．在△ABC 中，若∠A 、∠B 满足⎪⎪⎪⎪cos A －12＋⎝⎛⎭⎫sin B －222＝0，则∠C ＝__75°__． 11．一个小球由地面沿着坡度i ＝1∶1.5的坡面前进了10米，此时小球距离地面的高度为__201313__米(结果保留根号)．12．如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝2，BC ＝1＋3，则∠ACB 的度数为__45°__．第12题图第13题图第14题图第15题图13．学校校园内有块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园以美化环境，预计花园每平方米的造价为30元，则学校建这个花园至少需要投资__6_750__元．14．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB 的高度，如图在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D 处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB 的高度为__9__米．15．如图，正方形ABCD 的边长为22，过点A 作AE ⊥AC ，AE ＝1，连接BE ，则tan E ＝__23__．16．在△ABC 中，已知AC ＝1，AB 与BC 所在直线所成的角中锐角为45°角，AC 与BC 所在直线形成的夹角的余弦值为255(即cos C ＝255)，则BC 边的长是__355或55__．三、解答题(共72分)17．(8分)计算：(1)cos 245°＋tan 30°·sin 60°； (2)4sin 30°－2cos 45°＋6tan 60°； 解：原式＝1; 解：原式＝1＋32；(3)2sin 260°－cos 60°tan 260°－4sin 45°＋2cos 230°； (4)sin 30°sin 60°－cos 45°－（tan 30°－1）2＋tan 45°. 解：原式＝9＋422； 解：原式＝433＋ 2.18．(6分)(2014·宁夏)在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠C ＝45°，sin B ＝13，AD ＝1.求BC 的长．解：在Rt △ABD 中，∵sin B ＝AD AB ＝13，又∵AD ＝1，∴AB ＝3.∵BD 2＝AB 2－AD 2，∴BD ＝32－12＝2 2.在Rt △ADC 中，∵∠C ＝45°，∴CD ＝AD ＝1.∴BC ＝BD ＋DC ＝22＋1.19．(7分)如图，已知四边形ABCD 为矩形，AB ＝4，BC ＝6，M 为BC 的中点，DE ⊥AM 于点E ，求∠ADE 的正切值．解：易知△ABM ∽△DEA ，∴AE DE ＝BM AB ，又AB ＝4 cm ，BM ＝3 cm ，∴tan ∠ADE ＝AE DE ＝BM AB ＝34.20．(7分)(2014·三明)如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB 是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC 在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？(参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36)解：Rt △ACB 中，AB ＝6米，∠A ＝20°，∴AC ＝AB·cos ∠A ≈6×0.94＝5.64米．∵5.64米在5.3～5.7米范围内，∴小明种植的这两棵树符合要求．21．(8分)一副三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝45°，AC ＝12 2 ，试求CD 的长．解：作BM ⊥DF 于点M ，BM ＝BC·sin45°＝12，∴CM ＝BM ＝12，DM ＝BMtan60°＝43，∴CD ＝CM －DM ＝12－4 3.22．(8分)(2014·淮安)为了对一棵倾斜的古杉树AB 进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C ，测得∠ACB ＝45°，AC ＝24 m ，∠BAC ＝66.5°，求这棵古杉树AB 的长度．(结果取整数)(参考数据：2≈1.41，sin 66.5°≈0.92，cos 66.5°≈0.40，tan 66.5°≈2.30)解：过B 点作BD ⊥AC 于D.∵∠ACB ＝45°，∠BAC ＝66.5°.∴在Rt △ADB 中，AD ＝BDtan 66.5°.在Rt △CDB 中，CD ＝BD ，∵AC ＝AD ＋CD ＝24 m ，∴BDtan 66.5°＋BD ＝24，解得BD ≈17 m ．又∵sin∠BAC ＝BD AB ，∴AB ＝BDsin 66.5°≈18 m ．故这棵古杉树AB 的长度大约为18 m.23．(9分)(2014·北海)如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE 的长度．(结果保留小数点后两位；参考数据：sin 22°≈0.3746，cos 22°≈0.9272，tan 22°≈0.4040)解：由已知有：∠BAE ＝22°，∠ABC ＝90°，∠CED ＝∠AEC ＝90°，∴∠BCE ＝158°，∴∠DCE ＝22°，又∵tan ∠BAE ＝BD AB ，∴BD ＝AB·tan ∠BAE ，又∵cos ∠BAE ＝cos ∠DCE ＝CE CD ，∴CE ＝CD·cos∠BAE ＝(BD －BC )·cos ∠BAE ＝( AB·tan ∠BAE －BC )·cos ∠BAE ＝(10×0.404 0－0.5)×0.9272≈3.28(m )．故CE 的长约为3.28 m.24．(9分)(2014·南充)马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A ，B 同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P 在救助船A 的北偏东53.50°方向上，在救助船B 的西北方向上，船B 在船A 正东方向140海里处．(参考数据：sin 36.5°≈0.6，cos 36.5°≈0.8，tan 36.5°≈0.75)(1)求可疑漂浮物P 到A ，B 两船所在直线的距离；(2)若救助船A 、救助船B 分别以40海里/时、30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P 处．解：(1)过点P 作PE ⊥AB 于点E ，由题意得，∠PAE ＝36.5°，∠PBA ＝45，设PE 为x 海里，则BE ＝PE ＝x 海里，∵AB ＝140海里，∴AE ＝(140－x )海里，在Rt △PAE 中，PE AE ＝tan ∠PAE ，即x 140－x＝0.75，解得：x ＝60海里，∴可疑漂浮物P 到A ，B 两船所在直线的距离为60海里；(2)在Rt △PBE 中，PE ＝60海里，∠PBE ＝45°，则BP ＝2PE ＝602≈84.8海里，B 船到达P 处需要的时间为：84.830≈2.83小时．在Rt △PAE 中，PEAP ＝sin ∠PAE ，∴AP ＝PE÷sin ∠PAE ＝60÷0.6＝100海里，∴A 船到达P 处需要的时间为：100÷40＝2.5小时．∵2.83＞2.5，∴A 船先到达P 处．25．(10分)(2014·抚州)如图①所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图②，晾衣架伸缩时，点G 在射线DP 上滑动，∠CED 的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20 cm ，且AH ＝DE ＝EG ＝20 cm.(1)当∠CED ＝60°时，求C ，D 两点间的距离；(2)当∠CED 由60°变为120°时，点A 向左移动了多少cm ？(结果精确到0.1 cm)(3)设DG ＝x cm ，当∠CED 的变化范围为60°～120°(包括端点值)时，求x 的取值范围．(结果精确到0.1 cm)(参考数据3≈1.732，可使用科学计算器)解：(1)连接CD.∵CE ＝DE ，∠CED ＝60°，∴△CED 是等边三角形，∴CD ＝DE ＝20 cm ；(2)根据题意得：AB ＝BC ＝CD ，当∠CED ＝60°时，AD ＝3CD ＝60 cm ，当∠CED ＝120°时，过点E 作EH ⊥CD于H ，则∠CEH ＝60°，CH ＝HD.在直角△CHE 中，sin ∠CEH ＝CH CE ，∴CH ＝20·sin60°＝20×32＝103(cm )，∴CD ＝20 3 cm ，∴AD ＝3×203＝603≈103.9(cm )，即点A 向左移动了103.9－60＝43.9 cm ；(3)当∠CED ＝120°时，∠DEG ＝60°，∵DE ＝EG ，∴△DEG 是等边三角形，∴DG ＝DE ＝20 cm ，当∠CED ＝60°时，则有∠DEG ＝120°，过点E 作EI ⊥DG 于点I ，∵DE ＝EG ，∴∠DEI ＝∠GEI ＝60°，DI ＝IG ，在直角△DIE 中，sin ∠DEI ＝DI DE ，∴DI ＝DE·sin ∠DEI ＝20×sin 60°＝20×32＝103cm.∴DG＝2DI ＝203≈34.6 cm.故x 的范围是20 cm ≤x ≤34.6 cm.。
湘教版九年级数学上册单元测试卷附答案第4章 锐角三角函数
第4章锐角三角函数一、选择题（共15小题；共45分）1. 的值是B.2. 已知，则约为A. B. C. D.3. 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为，若这位同学的目高为米，则旗杆的高度约为A. 米B. 米C. 米D. 米4. 已知，运用科学计算器求锐角时（在开机状态下），按下的第一个键是A. B.C. D.5. 在，，，则的值是B.6. 在中，，，，的对边分别为，，，那么下列等式中错误的是A. B. C. D.7. 下列条件中不能确定一个直角三角形的是A. 已知两条直角边B. 已知两个锐角C. 已知一边和一个锐角D. 已知一条直角边和斜边8. 如图，点为边上任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是A. B. C. D.9. 下列各式中，正确的是A. B.C. D.10. 在中，，则下列各式正确的是A. B. C. D.11. 下列式子错误的是A. B.C. D.12. 在中，，则为A. 直角三角形B. 等边三角形C. 含的任意三角形D. 是顶角为钝角的等腰三角形13. 如图，某海监船以海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至处时，测得岛屿恰好在其正北方向，继续向东航行小时到达处，测得岛屿在其北偏西方向，保持航向不变，又航行小时到达处，此时海监船与岛屿之间的距离（即的长）为A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里14. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（）量得测角仪的高度；（）量得测角仪到旗杆的水平距离．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为。
九年级上册数学单元测试卷-第4章 锐角三角函数-湘教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第4章锐角三角函数-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、正方形ABCD中，AC=4，则正方形ABCD面积为（）A.4B.8C.16D.322、如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为PQ，则△PQD的面积为（）A. B. C. D.3、如图,在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，AE＝6，则tan∠BDE的值是( )A. B. C. D.4、如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=5，CD=3，sinA=sinB= ，动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD﹣DC﹣CB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t （秒）时，△APQ的面积为s，则s关于t的函数图象是（）A. B. C. D.5、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，与x轴另一交点为A，顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b的值为（）A.﹣B.﹣2C.﹣3D.﹣46、如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D 为底边中点）的长是（）A.5sin36°米B.5cos36°米C.5tan36°米D.10tan36°米7、河堤横断面如图所示，斜坡AB的坡度=1：，BC=5米，则AC的长是（）米．A. B.5 C.15 D.8、在Rt△ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况（）A.都扩大2倍B.都缩小2倍C.都不变D.正弦值扩大2倍，余弦值缩小2倍9、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③＝④AD=BD•cos45°．其中正确的一组是（）A.①②B.②③C.①④D.③④10、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠ABC的值为( )A. B. C.2 D.11、在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子中不一定成立的是（）A.tanA=B.sin 2A+sin 2B=1C.sin 2A+cos2A=1 D.sinA=sinB12、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则tanA＝（）A. B. C. D.13、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A. B. C. D.14、用计算器求cos15°，正确的按键顺序是（）A.cos15=B.cos15C.Shift15D.15cos15、在锐角中，，则（）A.30°B.45°C.60°D.75°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，一般海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P的距离为________（结果保留根号）17、如图，一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B 沿山坡BC行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°，则山高CD=________（结果用根号表示）．18、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地砖，地毯的长度至少需________米（精确到0.1米）．19、正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB=________．20、某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B处，已知点B到山脚的垂直距离为100m，则山的坡度为________.21、计算：（﹣1）0+|2﹣|+2sin60°=________．22、已知a为锐角，tan（90°﹣a）=，则a的度数为________°.23、如图，铁路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡AD、BC的坡度i=1：1.5，路基AE高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，（即AH=4米），加宽后也成等腰梯形，且GH、BF斜坡的坡度i'=1：2，若路长为10000米，则加宽的土石方量共是________立方米．24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，如果∠A=α，AC=4，那么BD=________．（用锐角α的三角比表示）25、如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为________m（结果不作近似计算）．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：+（﹣2）2+tan45°．27、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是△ABC内一点，且∠APB=∠APC=135°．（1）求证：△CPA∽△APB；（2）试求tan∠PCB的值．28、已知，凸4n+2边形A1A2…A4n+2（n是非零自然数）各内角都是30°的整数倍，又关于x的方程：均有实根，求这凸4n+2边形各内角的度数．29、C岛在A岛的北偏东50°方向上，B岛在C岛的南偏西10°方向上，且A岛在B岛的西偏北20°方向上，求∠CAB的大小．30、如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．（结果保留根号）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C4、B5、B6、C8、C9、B10、D11、D12、B13、B14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
湘教版数学九年级上册4-3 解直角三角形 同步练习题 含答案
湘教版数学九年级上册 第4章 锐角三角形 4.3 解直角三角形 同步练习题1．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，tan A ＝12，则BC 的长是( )A ．2B ．8C ．2 5D ．4 52．如图是教学用直角三角板，边AC ＝30 cm ，∠C ＝90°，tan ∠BAC ＝33，则边BC 的长为( )A ．30 3 cmB ．20 3 cmC ．10 3 cmD ．5 3 cm3．在直角三角形ABC 中，已知∠C＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC ＝( ) A ．3sin40° B ．3sin50° C ．3tan40° D ．3tan50°4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝6，∠B ＝30°，则c 和tan A 的值分别为( )A ．12，33B ．12， 3C ．43，33 D ．22， 35．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h, 滑梯的倾斜面与水平面的夹角为α，那么滑梯长l 为( )A.h sin αB.h tan αC.hcos αD ．h ·sin α6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)已知∠A和c，则a＝_____________，b＝_____________.(2)已知∠B和b，则a＝_________，c＝____________．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.(1)已知c＝6，∠A＝60°，则a＝_______，b＝____；(2)已知a＝4，∠B＝45°，则b＝____，c＝________；(3)已知a＝10，b＝103，则c＝_______，∠A＝______；(4)已知b＝63，c＝12，则a＝____，∠B＝________.8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：(1)∠A＝30°，b＝12；(2)a＝26，c＝4 3.9．直角三角形ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3.求AC和BC的长．10．如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB 垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于( )A ．m ·sin α米B ．m ·tan α米C ．m ·cos α米 D.mtan α米11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝513，则tan B 的值为( )A.1213B.512C.1312D.12512．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，sin A ＝35，则斜边上的高等于( )A.6425B.4825C.165D.12513．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin B ＝32，a ＝5，则∠B ＝______，c ＝______．14．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求sin C 的值．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，∠BAC 的平分线AD ＝1633，求∠B的度数及边BC，AB的长．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ 3.点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°，求△ABC的周长．(结果保留根号)17．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)18．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23，求AB的长．答案: 1—5 ACDDA6. (1) c·sinA c·cosAb sinB7. (1) 3 3 3 (2) 4 4 2 (3) 20 30° (4) 6 60°8. (1) 解：∠B＝60°，AB ＝83，BC ＝4 3(2) 解：b ＝26，∠A＝45°，∠B＝45°9. 解：sin30°＝AB AC ＝3AC ，∴AC＝6，∴BC＝AC 2－AB 2＝3 310. B 11. D 12. B13. 60° 1014. 解：∵tan ∠BAD ＝BD AD ，∴34＝BD12，∴BD ＝9，CD ＝5，AC ＝AD 2＋CD 2＝13，sinC ＝AD AC ＝121315. 解：cos ∠CAD ＝CA AD ＝81633＝32，∴∠CAD ＝30°，∴∠BAC ＝60°，∴∠B＝30°，tan ∠B ＝AC BC ，∴33＝8BC ，∴BC ＝83，sin ∠B ＝AC AB ，∴12＝8AB ，∴AB ＝1616. 解：在Rt△ACD 中，AC ＝3，∠ADC＝60°，∴AD＝AC sin60°＝3sin60°＝2，∴BD＝2AD ＝4，CD ＝1，∴AB＝（3）2＋52＝28＝27.∴c △ABC ＝27＋5＋ 3 17. 解：tanA ＝BC AB ，∴AB＝BC tan30°＝3BC ，tan∠BDC＝BC BD ，∴BD＝BC tan45°＝BC ，AB －BD ＝AD ，即(3－1)BC ＝4，∴BC＝43－1＝2(3＋1)18. 解：过点C 作CD⊥AB 于点D.在Rt△ACD 中，∵∠A＝30°，∴CD＝12AC ＝3，由勾股定理得AD ＝（23）2－（3）2＝9＝3，在Rt△BCD 中，∵tan45°＝CDBD ，∴BD＝CD ＝3.∴AB＝AD ＋BD ＝3＋ 3。
九年级上册数学单元测试卷-第4章 锐角三角函数-湘教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第4章锐角三角函数-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，AC=4，则sin∠DAC的值为（）A. B. C. D.2、如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A.（sinα，sinα）B.（cosα，cosα）C.（cosα，sinα） D.（sinα，cosα）3、tan30°的值为（）A. B. C. D.4、在RtΔABC中，∠C=90°，如果sinA= ，那么sinB的值是( )A. B. C. D.35、在Rt△ABC中，sinA=，则tanA的值为（）A. B. C. D.6、如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=（）A. B. C. D.7、如图1，在菱形ABCD中，∠A=120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上最低点，则a+b的值为( )A.7B.4 +6C.14D.6 +98、如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是（）A. B. C. D.9、正方形网格中，如右图放置，则sin∠AOB的值为( )A.2B.C.D.10、如图,在锐角△ABC中AB= ,∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A.3B.2C.D.11、在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A的度数不断增大时，cosA的值的变化情况是（）A.不断变大B.不断减小C.不变D.不能确定12、如图，在中，，则AC的长为（）A.5B.8C.12D.1313、在Rt△ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况（）A.都扩大2倍B.都缩小2倍C.都不变D.正弦值扩大2倍，余弦值缩小2倍14、如图，A、B、C分别是小正方形的三个顶点，且每个小正方形的边长均为1，则sin∠BAC的值为（）A. B. C.1 D.15、如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，以AP为边作正三角形APC，延长PC到点E使PE=PB，D，F分别是AC，BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点D，F之间的距离的最小值为（）A.2B.4C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB= ，则tanA=________，若此时△ABC的周长为48，那么△ABC的面积________．17、如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A 在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为________．18、自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度为1：；将斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4.斜坡CD的长为________.（结果保留根号）19、计算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°的结果为________．20、如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转至△AB′C′（B与B′，C与C′分别是对应顶点），使AB′⊥BC，B′C′分别交AC，BC于点D，E，已知AB=AC=5，BC=6，则DE的长为________．21、如果一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为10米，那么这段斜坡的坡比i=________．22、如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为 ________．23、如图，矩形的对角线与交于点O，过点O作的垂线分别交于E，F两点.若，，则的长度为________.24、如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则tan∠OCA=________．25、如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（2012×2012﹣1）0+（﹣2）﹣1﹣|﹣|+tan60°．27、如图，小岛A在港口B的北偏东50°方向，小岛C在港口B的北偏西25°方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行，经过5小时到达小岛A，这时测得小岛C在小岛A的北偏西70°方向，求小岛A距离小岛C有多少海里？（最后结果精确到1海里，参考数据：≈1.1414，≈1.732）28、如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．29、九（1）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点处测得一棵大树顶点的仰角为，树高．今年他们仍在原点处测得树顶点的仰角为，问这棵树在这一年里生长了多少米?（结果保留两位小数，参考数据：，，，）30、如图，小明从P处出发，沿北偏东60°方向行驶200米到达A处，接着向正南方向行驶一段时间到达B处．在B处观测到出发时所在的P处在北偏西37°方向上，这时P、B 两点相距多少米？（精确到1米，参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75，≈1．41，≈1．73）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、A5、A6、B7、C8、C9、B10、A11、B12、A13、C14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
湘教版数学九年级上册第4章复习1同步练习
第4章 锐角三角函数一 填空题（每小题6分，共18分）：1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cos A ＝ ，sin B ＝ ，tan B ＝ ，cot B ＝ ；2．直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sin A ＝ ；3．等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的余切值为 .二 选择题：（每题5分，共10分）：1．sin 2θ＋sin 2(90°－θ) (0°＜θ＜90°）等于……………………………………（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2sin 2θ2．ββββcot sin tan cos ⋅⋅ (0°＜β＜90°）等于………………………………………………（ ） （A ）sin β （B ）cos β （C ）tan β （D ）cot β三 计算题（每小题6分，共18分）：1．tan 30°cot 60°＋cos 230°－sin 245°tan 45°2．sin 266°－tan 54°tan 36°＋sin 224°；3．50cos 40sin 0cos 45cot 30cos 330sin 145tan 41222-+-+．四 解直角三角形（△ABC 中，∠C ＝90°，每小题6分，共24分）：1．已知：c ＝ 83，∠A ＝60°，求∠B 、a 、b ．2．已知：a＝36，∠A＝30°，求∠B、b、c.6 ，a＝3－1 ，求∠A、∠B、b.3．已知：c＝24．已知：a＝6，b＝23，求∠A、∠B、c.五在直角三角形ABC中，锐角A为30°，锐角B的平分线BD的长为8cm，求这个三角形的三条边的长．六某型号飞机的翼形状如图所示，根据图中数据计算AC、BD和CD的长度（精确到0.1米）．则有AB。
湘教版九年级数学上册《第4章锐角三角函数》单元测试
新湘教版九年级数学上册第四章锐角三角函数测试题（时限： 100 分钟总分： 100 分）班级姓名总分一、 选择题 (此题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分 )1. 在 Rt ABC 中，假如各边长度都扩大2 倍，则锐角 A 的正弦值（）A. 不变B.扩大 2 倍C.减小 2 倍D. 不可以确立2 . 三角形在方格纸中的地点以下图，则cos 的值是（）3 B.4A.343 D.4C.553. 在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝90°，若 BC ＝ 1，AB=5 ，则 tanA 的值为 （ ）A ．5 B ．2 5C ．1D ． 25524. 在 Rt ABC 中，∠ C=9 0°，若 tan A5 ），则 sin B 的值是（125 12 5 12A.B.C.D.13131255. (tan 301) 2 的值是（ ）3 B.3 1C.3 D.13A. 11336. 以下图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比（指坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 CA 的比）是1： 3 ，堤高BC=5m，则坡面 AB 的长度是（）A． 10m B．10 3 m C． 15m D ．5 3 m7.如图，在 Rt△ABC 中，∠ A CB=90 °， CD⊥ AB，垂足为 D．若 AC= 5 ，BC=2，则sin∠ACD的值为（）2 2 5C．55AA ．B ．D．33528.将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠， AE、 EF 为折痕，∠ BAE＝30°，AB 3 ，折叠后，点 C 落在 AD 边上的C1处，而且点 B 落在 EC1边上的 B1处．则 BC 的长为（）A. 3B. 2C. 3D. 23二、填空题 (此题共 8 小题，每题 3 分，共24 分)9.计算： cos30 tan 45sin 60tan 60 =.10.假如是锐角，且 tan1，那么=.11.1， tanB=3 ，在△ ABC 中，∠ A，∠ B 为锐角， sinA=23则△ ABC 的形状为.12.如图，在菱形 ABCD 中， DE⊥ AB，垂足为E，DE=6，A3sinA=5，则菱形 ABCD 的周长是.13.等腰三角形腰长为 2cm，底边长为 2 3 cm，则顶角为CBDA C1DFB1B E CDCE B；D CFA E B面积为.14.如图，小明将一张矩形纸片ABCD 沿 CE 折叠， B 点恰巧落在AD 边上，设此点为 F ，若 AB:BC=4:5，则cos DCF的值是； tan CFD =.15. 若是锐角，sin cos 4cos＝.，则 sin316．如图，矩形 ABCD 中， AD>AB， AB=a，BDA，作 AE 交 BD 于 E，且 AE=AB ．试用 a 与表示： AD=．三、解答题 (本大题共 6 小题，共52 分 )17.计算： ( 本小题满分 6 分)（ 1） 2 sin 45 sin 30 cos60 ；（ 2）2sin 452cos60 3 tan60 + 18 ；（ 3）2cos 4533 cos30 .2 sin 60tan 602218. 计算： ( 本小题满分 6 分 )（ 1） 2 1 3 tan2 30 2 (sin 451)2（ 2）已知锐角知足 sin4，求 tan22sin tansin 2的值 .519.( 本小题满分 6 分)1 ，求B的正弦、余弦值.已知：在Rt△ ABC 中， C 90°，tan A220.( 本小题满分 8 分)如图，已知 AC 4，求AB和BC的长.A21. ( 本小题满分12 分 )60°45°B D C如图，某校数学兴趣小组的同学在丈量建筑物AB 的高度时，在地面的 C 处测得点 A 的仰角为 45°，向前走 50米抵达 D 处，在 D 处测得点 A 的仰角为 60°，求建筑物 AB 的高度．22.( 本小题满分 14 分 )如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔100 海里的 A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处 .（ 1）B 处距离灯塔P 有多远？（ 2）圆形暗礁地区的圆心位于PB 的延伸线上，距离灯塔200 海里的 O 处.已知圆形暗礁地区的半径为50 海里，进入圆形暗礁地区就有触礁的危险.请判断若海轮抵达B处能否有触礁的危险，并说明原因．九年级数学第四章锐角三角函数测试题参照答案一、选择题：； 2. D；；；； 6. A； 7.D ；二、填空题：3310. 45；11. 等腰三角形；12. 40 ；9.；2213. 120 , 3；4 4 ；15.7 ；16.a 或 2a sin .14.，18tan53三、解答题：17. （1）5 （2） 42-2（ 3）64-2 .8 218. （1） 2（ 2）1519. sin B2 5, cos B 55520. 作 CD ⊥ AB 于点 D ，在 Rt △ ACD 中，∵∠ A ＝ 30°，∴∠ ACD ＝ 90°－∠ A ＝ 60°，CD1AC2， ADAC cosA2 3 .2在 Rt △CDB 中，∵∠ DCB ＝∠ ACB －∠ ACD ＝45°，∴ BD CD 2 ，BCCD 2 2 .∴ ABADBD223 .sin 4521. 设建筑物 AB 的高度为 x 米. 在 Rt △ABC 中，∠ ACB =45°，∴ AB=BC=x.∴ BD=BC CD= x50 . 在 Rt △ ABD 中，∠ ADB=60 °，∴ tan ∠ ADB =AB.BD∴tan 60x ∴ 3x . ∴ x 7525 3.x 5050x∴建筑物 AB 的高度为（ 7525 3 ）米 .22. （1）作 PC ⊥ AB 于 C.（如图）在 Rt △ PAC 中，∠ PCA=90 °，∠ CPA=90 ° 45°=45 °.∴ PC PA cos45 1002 50 2.2在 Rt △ PCB 中，∠ PCB=90 °，∠ PBC =30 °.∴ PB 2PC 100 2 .答：B 处距离灯塔 P 有100 2 海里.（ 2）海轮抵达 B 处没有触礁的危险 . 原因以下：∵OB OP PB 200 100 2，而100 2 150，∴200 100 2 200 150 .∴OB 50.∴ B 处在圆形暗礁地区外，没有触礁的危险.。