【新人教A版】高中数学必修五第二章数列2.2等差数列第二课时等差数列的性质课件
2．在等差数列{an}中，已知 a3＋a8＝10，则 3a5＋a7＝
A．10
B．18
()
C．20
D．28
解析：选 C 由等差数列的性质得：3a5＋a7＝2a5＋(a5＋a7)
＝2a5＋(2a6)＝2(a5＋a6)＝2(a3＋a8)＝20，故选 C.
考点二 灵活设元求解等差数列
[典例] (1)三个数成等差数列，其和为 9，前两项之积为后一 项的 6 倍，求这三个数．
考点一 等差数列的性质应用
[典例] (1)已知等差数列{an}中，a2＋a4＝6，则 a1＋a2＋a3＋
a4＋a5＝
()
A．30
B．15
C．5 6
D．10 6
(2)设{an}，{bn}都是等差数列，且 a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，
则 a37＋b37＝
()
A．0
B．37
C．100
D．－37
欢迎来到数学课堂
第二课时 等差数列的性质
一、预习教材·问题导入 预习课本 P39 练习第 4、5 题，思考并完成以下问题
(1)等差数列通项公式的推广形式是什么？ (2)等差数列的运算性质是什么？
二、归纳总结·核心必记
1．等差数列通项公式的推广
通项公式
通项公式的推广
an＝a1＋(n－1)d
an＝am＋_(n_－__m__)_d_
(揭示首末两项的关系) (揭示任意两项之间的关系)
2．等差数列的性质
若{an}是公差为 d 的等差数列，正整数 m，n，p，q 满足 m ＋n＝p＋q，则 am＋an＝_a_p_＋__a_q_.
(1)特别地，当 m＋n＝2k(m，n，k∈N*)时，am＋an＝ 2ak . (2)对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首 末两项的和，即 a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1＝…. (3)若{an}是公差为 d 的等差数列，则 ①{c＋an}(c 为任一常数)是公差为 d 的等差数列； ②{can}(c 为任一常数)是公差为 cd 的等差数列； ③{an＋an＋k}(k 为常数，k∈N*)是公差为 2d 的等差数列． (4)若{an}，{bn}分别是公差为 d1，d2 的等差数列，则数列{pan ＋qbn}(p，q 是常数)是公差为pd1＋qd2 的等差数列．
3x＋5 的图象的斜率相等
()
解析：(1)错误．如－2，－1,0,1,2 是等差数列，但其绝对值就不 是等差数列． (2)错误．如数列－1,2，－3,4，－5 其绝对值为等差数列，但其 本身不是等差数列． (3)正确．根据等差数列的通项可判定对任意 n∈N*，都有 2an＋1 ＝an＋an＋2 成立． (4)正确．因为 an＝3n＋5 的公差 d＝3，而直线 y＝3x＋5 的斜率 也是 3. 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√
三、基本技能·素养培优
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若{an}是等差数列，则{|an|}也是等差数列
()
(2)若{|an|}是等差数列，则{an}也是等差数列
()
(3)若{an}是等差数列，则对任意 n∈N*都有 2an＋1＝an＋an＋2( )
(4)数列{an}的通项公式为 an＝3n＋5，则数列{an}的公差与函数 y＝
＝
()
A．90
B．270
C．180
D．360
解析：选 C 因为 a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450， 所以 a5＝90，所以 a2＋a8＝2a5＝2×90＝180.
4．在等差数列{an}中，已知 a2＋2a8＋a14＝120，则 2a9－a10 的值为 ________． 解析：∵a2＋a14＝2a8，∴a2＋2a8＋a14＝4a8＝120，∴a8＝30. ∴2a9－a10＝(a8＋a10)－a10＝a8＝30. 答案：30
[针对训练]
1．已知{an}为等差数列，若 a1＋a5＋a9＝π，则 cos(a2＋a8)的值为( )
A．－12
B．－
3 2
C．12
D．
3 2
解析：选 A a1＋a5＋a9＝3a5＝π，所以 a5＝π3，而 a2＋a8＝2a5
＝23π，所以 cos(a2＋a8)＝cos 23π＝－12，故选 A.
2．在等差数列{an}中，若 a5＝6，a8＝15，则 a14 等于
A．32
B．33
C．－33
D．29
解析：选 B ∵数列{an}是等差数列，
∴a5，a8，14＝6＋9×3＝33.
()
3．在等差数列{an}中，已知 a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则 a2＋a8
(2)四个数成递增等差数列，中间两项的和为 2，首末两项的 积为－8，求这四个数．
[解] (1)设这三个数依次为 a－d，a，a＋d， 则aa－ －dd＋ a＝a＋ 6a＋a＋dd，＝9， 解得ad＝ ＝3－，1. ∴这三个数为 4,3,2.
(2)法一：设这四个数为 a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差为 2d)， 依题意，2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8， 即 a＝1，a2－9d2＝－8， ∴d2＝1，∴d＝1 或 d＝－1. 又四个数成递增等差数列，所以 d＞0， ∴d＝1，故所求的四个数为－2,0,2,4.
[解析] (1)∵数列{an}为等差数列， ∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝(a1＋a5)＋(a2＋a4)＋a3＝52(a2＋a4)＝52 ×6＝15. (2)设 cn＝an＋bn，由于{an}，{bn}都是等差数列， 则{cn}也是等差数列，且 c1＝a1＋b1＝25＋75＝100， c2＝a2＋b2＝100， ∴{cn}的公差 d＝c2－c1＝0. ∴c37＝100，即 a37＋b37＝100. [答案] (1)B (2)C
[类题通法]
本例(1)求解主要用到了等差数列的性质：若 m＋n＝p＋ q，则 am＋an＝ap＋aq.
对于此性质，应注意：必须是两项相加等于两项相加， 否则不一定成立．例如，a15≠a7＋a8，但 a6＋a9＝a7＋a8；a1 ＋a21≠a22，但 a1＋a21＝2a11.
本例(2)应用了等差数列的性质：若{an}，{bn}是等差数列， 则{an＋bn}也是等差数列．灵活运用等差数列的某些性质，可 以提高我们分析、解决数列综合问题的能力，应注意加强这 方面的锻炼．
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第二课时等差数列的性质课件-高二数学人教A版(2019)选择性必修第二册
(3)
−
＝
−
(m， ∈ ∗ ，且m ≠
2.等差中项：由三个数a , A , b组成等差数列,则称A叫做a与b的等差中项.
(1)条件：如果a , A , b成等差数列．
(2)结论：那么A叫做a与b的等差中项．
(3)满足的关系式是: a ＋ b ＝2 A
1.等差数列实际问题
求证: + = +
分析：利用等差数列的中的两个基本量 1 , ,再根据等差数列的定义
写出 ， ， ， ，即可得证.
证明：设数列 的公差为,则
= 1 +(p − 1) ,
= 1 +(q − 1) ,
= 1 +(s − 1) ,
∴ = 2+(n − 1) 2=2n
所以数列 的通项公式是 =2n
典例
例4. 已知等差数列{an} 的首项a1＝2， = 8,在{an} 中每相邻两项之间都插入3
个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{ }.
(1)求数列{ } 的通项公式.
(2) b29是不是数列{an} 的项？若是，它是{an} 的第几项？若不是 ，请说明理由.
典例
例4. 已知等差数列{an} 的首项a1＝2， = 8,在{an} 中每相邻两项之间都插入3
个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{ }.
(1)求数列{ } 的通项公式.
(2) b29是不是数列{an} 的项？若是，它是{an} 的第几项？若不是 ，请说明理由.
问题1：求数列的通项公式需要知道哪些量？ 首项，公差
3.在等差数列{an}中，a1＋a5＝2，a3＋a7＝8，则a11＋a15＝________.
−
＝
−
(m， ∈ ∗ ，且m ≠
2.等差中项：由三个数a , A , b组成等差数列,则称A叫做a与b的等差中项.
(1)条件：如果a , A , b成等差数列．
(2)结论：那么A叫做a与b的等差中项．
(3)满足的关系式是: a ＋ b ＝2 A
1.等差数列实际问题
求证: + = +
分析：利用等差数列的中的两个基本量 1 , ,再根据等差数列的定义
写出 ， ， ， ，即可得证.
证明：设数列 的公差为,则
= 1 +(p − 1) ,
= 1 +(q − 1) ,
= 1 +(s − 1) ,
∴ = 2+(n − 1) 2=2n
所以数列 的通项公式是 =2n
典例
例4. 已知等差数列{an} 的首项a1＝2， = 8,在{an} 中每相邻两项之间都插入3
个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{ }.
(1)求数列{ } 的通项公式.
(2) b29是不是数列{an} 的项？若是，它是{an} 的第几项？若不是 ，请说明理由.
典例
例4. 已知等差数列{an} 的首项a1＝2， = 8,在{an} 中每相邻两项之间都插入3
个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{ }.
(1)求数列{ } 的通项公式.
(2) b29是不是数列{an} 的项？若是，它是{an} 的第几项？若不是 ，请说明理由.
问题1：求数列的通项公式需要知道哪些量？ 首项，公差
3.在等差数列{an}中，a1＋a5＝2，a3＋a7＝8，则a11＋a15＝________.
等差数列的性质(52张PPT)
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第二章 2.2 第2课时
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方法2：∵{an}为等差数列， ∴a15，a30，a45，a60，a75也成等差数列． 设其公差为d，则a15为首项，a60为第4项． ∴a60＝a15＋3d，∴20＝8＋3d，解得d＝4. ∴a75＝a60＋d＝20＋4＝24.
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第二章 2.2 第2课时
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[点评]
等差数列中项数成等差的项仍然组成等差数
列，方法2正是应用等差数列这一性质解题的．
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第二章 2.2 第2课时
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变式训练2 已知数列{an}为等差数列． (1)若a15＝10，a45＝90，求a60； (2)公差d＝－2，且a1＋a4＋a7＋„＋a97＝50，求a3＋a6 ＋a9＋„＋a99的值．
第二章 2.2 第2课时
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联立解得 a2＝4，a5＝13，或 a2＝13，a5＝4. a5－a2 当 a2＝4，a5＝13 时，d＝ ＝3； 5－2 a5－a2 当 a2＝13，a5＝4 时，d＝ ＝－3. 5－2 ∴公差 d 为 3 或－3.
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第二章 2.2 第2课时
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[解]
(1)∵a2＋a26＝a3＋a25＝2a14，
∴a2＋a3＋a25＋a26＝4a14＝48. 解得 a14＝12. (2)∵a2＋a5＝a3＋a4， ∴a2＋a3＋a4＋a5＝2(a2＋a5)＝34. 解得 a2＋a5＝17. 又已知 a2a5＝52，
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高中数学第二章数列2.2.2等差数列的性质课件2新人教A版必修 (2)
巧
传
播
陷阱规避
陷阱一 陷阱二 陷阱三
【易错典例】
已知数列{an } 满足 a1 1， an 3n1 an1(n 2) ，求 a1 ， a2 ；
等差数列
2
概念
性质
典题剖析
题型一：等差数列 的简单判定
例 1．（1）求等差数列 8、5、2… …的第 20 项
（2） 401是不是等差数列 5、 9、 13… …的项？如果是，是第几项？
题型二：等差中 项的应用
例2：在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列．
题型三：等差数列的推 理与证明
例 3．已知数列{an} 的通项公式 an pn q ，其中 p 、q 为常数，这个数列是等差数列吗？若是，首项和公 差分别是多少？
技巧传播
1．判断一个数列{an}是否是等差数列，关键是
2．三个数成等差数列可设为：a－d，a，a＋d 或 a，a＋d，a＋2d；
第二章 数列
等差数列的性质
等 差 数 列
等差数列的 定义
定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫 做等差数列的公差（常用字母“ d ”表示） 注意：
注意事项
等差数列的 通项
推导
累加法
等差中项
等差中项：如果 a ，G ， b 成等差数列，那么G 叫做a ，b 的等差中项 性质：G a b
2021年高中数学人教A版必修五第二章数列第二课时 等差数列的前n项和的最值及应用
5
课前预习
课堂互动
课堂小结
@《创新设计》
知识点2 裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求和.
常见的拆项方法：
(1)n（n1＋k）＝_1k__1n_－__n_＋1__k__；
(2)
1 n＋k＋
＝_1k___n_＋___k_－___n__；
n
(3)（2n－1）1（2n＋1）＝_12_2_n__1－__1_－__2_n_1＋__1__.
绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次
增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块.向
外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，且下层比中
层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)( )
A.3 699块
B.3 474块
C.3 402块
D.3 339块
@《创新设计》
18
课前预习
课堂互动
7
课前预习
课堂互动
@《创新设计》 课堂小结
@《创新设计》
2.数列{an}的通项公式 an＝
1 n＋
n＋1，其前
n
项和
Sn＝9，则
n＝________.
解析
an＝
1 n＋
n＋1＝
n＋1－
n，
∴Sn＝( 2－1)＋( 3－ 2)＋…＋( n＋1－ n)
＝ n＋1－1＝9，∴n＝99. 答案 99
8
课前预习
25
课前预习
课堂互动
课堂小结
(1)若{an}是等差数列，则ana1n＋1＝1da1n－an1＋1，ana1n＋2＝21da1n－an1＋2.
(2)n（n1＋k）＝1k1n－n＋1 k.
浙江省杭州市高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列教案 新人教A版必修5(2021年整理)
浙江省杭州市高中数学第二章数列 2.2 等差数列教案新人教A版必修5浙江省杭州市高中数学第二章数列2.2 等差数列教案新人教A版必修5 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省杭州市高中数学第二章数列2.2 等差数列教案新人教A版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为浙江省杭州市高中数学第二章数列2.2 等差数列教案新人教A版必修5的全部内容。
1时间段落教学目标内容模块教学过程与方法第1段落10 分钟。
其中缄默情境下学生自主学习活动的时间 5 1. 通过具体实例的研究，学生能理解和掌握等差数列的定义。
2.学生经历从特殊到一般的研究数学问题的过程.3。
知道等差数列的分类.一、等差数列的定义1.文字语言表示2.等差数列定义的符号语言表示daann=--1（2≥∈nNn且)3.分类:>d，递增数列<d，递减数列=d，常数数列1.复习回顾:数列的定义及通项公式，递推公式。
（1分钟）2.教师举例,引导学生观察：上面的3个数列有什么共同特点？共同特点：从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数,我们把这样的数列叫做等差数列，这个常数叫做公差，记做d。
（3分钟）3.完善上述定义,明确关键词。
(2分钟）上面3个数列都是等差数列，公差依次是，，。
(3分钟）引导学生在理解等差数列的定义时候应注意什么？强调:“从第二项起”，这是为了保证每一项都有前一项（哪项没有前一项？) 每一项与它前一项的差必须是同一个常数,被减数和减数顺序不要弄错（这里体现了等差数列2分钟.的基本特征）；4.在理解概念的基础上，引导学生用数学符号表示等差数列的定义.其本质是：等差数列的递推公式5。
新课标人教A版高中数学必修五第二章第二节《等差数列》课件
叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差
通常用字母 d 表示。
定义的符号表示是：an - an-1=d(n≥2,n∈N)
判断下列数列是否为等差数列？若是，则公差是多少？若不是，
说明理由？
(1). 6，4，2，0,-2,-4…
(2). a，a，a，a，…
(3). 0，1，0，1，…
(4). 1，2，3，4，…
则an pn q.
结论: 等差数列的通项公式是关于n的一次形式，
反之亦成立。
1. 在直角坐标系中，画出通项公式为an ＝
2n-1 的数列的图像，这个图像有什么特点？
2. 在同一坐标系中，画出y=2x-1的图像，
你发现了什么？据此说一说等差数列 =
+ 的图象与一次函数y = x + b 的 图 象
a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d
……
由此得到
an=a1+（n-1）d , n∈N+,
例1 等差数列{an}中
①已知a1 =2，d=3，n=10，求 an
②已知d = - 0.5，a7 =8，求 a1
③已知a1 = 12，a6 = 27，求 d
④已知a1 = 3，an = 21，d = 2，求n
作
业
必做：同步练习册 基础巩固
选做：同步练习册 能力提升
第二章 数列
2.2 等差数列
• 学习目标：
• 1、掌握等差数列的概念
• 2、理解等差数列通项公式的推导过程，能运用通项公式
解 决 一些简单的问题。
• 3、了解等差数列的函数特征
等差数列的定义
视察下面数列，思考这些数列有什么共同特点？
通常用字母 d 表示。
定义的符号表示是：an - an-1=d(n≥2,n∈N)
判断下列数列是否为等差数列？若是，则公差是多少？若不是，
说明理由？
(1). 6，4，2，0,-2,-4…
(2). a，a，a，a，…
(3). 0，1，0，1，…
(4). 1，2，3，4，…
则an pn q.
结论: 等差数列的通项公式是关于n的一次形式，
反之亦成立。
1. 在直角坐标系中，画出通项公式为an ＝
2n-1 的数列的图像，这个图像有什么特点？
2. 在同一坐标系中，画出y=2x-1的图像，
你发现了什么？据此说一说等差数列 =
+ 的图象与一次函数y = x + b 的 图 象
a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d
……
由此得到
an=a1+（n-1）d , n∈N+,
例1 等差数列{an}中
①已知a1 =2，d=3，n=10，求 an
②已知d = - 0.5，a7 =8，求 a1
③已知a1 = 12，a6 = 27，求 d
④已知a1 = 3，an = 21，d = 2，求n
作
业
必做：同步练习册 基础巩固
选做：同步练习册 能力提升
第二章 数列
2.2 等差数列
• 学习目标：
• 1、掌握等差数列的概念
• 2、理解等差数列通项公式的推导过程，能运用通项公式
解 决 一些简单的问题。
• 3、了解等差数列的函数特征
等差数列的定义
视察下面数列，思考这些数列有什么共同特点？
人教A版高中数学必修5课件：2.2等差数列定义及通项公式(共37张PPT)
证明．在求{an}通项公式时，要用到{an－2}是等差数列，先求 1
{an－2}的通项，再求{an}的通项公式．
➢ 等差数列的判定与证明 等差数列的判定方法有以下二种： (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}为等差数列； (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}为等差数 列． 如果要证明一个数列是等差数列，必须用定义法或等差 中项法．
(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算 要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面 的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．
(3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数 列不能称为等差数列．
2．怎样认识等差数列通项公式 (1)确定 a1 和 d 是确定通项的一般方法． (2)由方程思想，根据 an，a1，n，d 中任何三个量可求 解另一个量，即知三求一． (3)通项公式可变形为 an＝dn＋(a1－d)，可把 an 看作自 变量为 n 的一次函数．
∴294<d≤3.又 d 为整数， ∴d＝3. ∴an＝a1＋(n－1)·d＝－24＋3(n－1)＝3n－27. ∴通项公式为 an＝3n－27.
10．如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始， 每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等 方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
(1)设数列{an}是公方差为 p 的等方差数列，求 an 和 an－ 1(n≥2)的关系式；
项公式是
.
3．等差中项
如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差
中项．
1.正确理解等差数列的定义 (1)注意定义中“从第 2 项起”这一前提条件的两层含 义，其一，第 1 项前面没有项，无法与后续条件中“与前一 项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必 须从第 2 项起保证使数列中各项均与其前面一项作差．
{an－2}的通项，再求{an}的通项公式．
➢ 等差数列的判定与证明 等差数列的判定方法有以下二种： (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}为等差数列； (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}为等差数 列． 如果要证明一个数列是等差数列，必须用定义法或等差 中项法．
(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算 要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面 的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．
(3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数 列不能称为等差数列．
2．怎样认识等差数列通项公式 (1)确定 a1 和 d 是确定通项的一般方法． (2)由方程思想，根据 an，a1，n，d 中任何三个量可求 解另一个量，即知三求一． (3)通项公式可变形为 an＝dn＋(a1－d)，可把 an 看作自 变量为 n 的一次函数．
∴294<d≤3.又 d 为整数， ∴d＝3. ∴an＝a1＋(n－1)·d＝－24＋3(n－1)＝3n－27. ∴通项公式为 an＝3n－27.
10．如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始， 每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等 方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
(1)设数列{an}是公方差为 p 的等方差数列，求 an 和 an－ 1(n≥2)的关系式；
项公式是
.
3．等差中项
如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差
中项．
1.正确理解等差数列的定义 (1)注意定义中“从第 2 项起”这一前提条件的两层含 义，其一，第 1 项前面没有项，无法与后续条件中“与前一 项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必 须从第 2 项起保证使数列中各项均与其前面一项作差．
新课标人教A版数学必修5全部课件：等差数列性质应(2)
D ）既不充分也不必要条
（ 3） a 1 , a 2 , a 3 , , a 2 n 1 成等差数列，奇数项之 偶数项之和为
( 4 ) 等差数列共
和为 60 ，
和。
45 ，求此数列的项数
.
15 项，第 8 项是 3，求这数列的奇数 ) 设 a n 是等差数列，
, S 100 145 , 求 :
a 1 a 3 a 5 a 99 的值
( 3 ) 一等差数列前 与奇数项和之比为
12 项的和为 354 ，前 12 项中偶数项 32 : 27 求公差 d 的值
( 4 ) 设等差数列的项数 与偶数项之和的比为
a n 9 a n 8 a n q 则前 n 项和 S n
( 4 ) 等差数列 紧接在后面的 再紧接后面
a n 的前
n 项和等于 2， 12 ,
2 n 项的和等于
3 n 项和为 S ，求出 S .
例 2。 （1）项数为奇数 2 n 1的等差数列
d 1 2
( 2 ) 在等差数列中，
2 . 1）如果数列 （
d 1, S 98 137 , 求 a 2 a 4 a 6 a 98 的值
a 1 25 ， b1 75
a n 、b n 都是等差数列，且
a 2 b 2 100 .，求 a 37 b 37 的值 （ 2） a n 2 a n 2 a n 1 ( n N ) 是数列成等差数列的 （ A ）充分非必要条件；（ （ C ）充要条件；（ B ）必要非充分条件； 件。
等差数列性质应用（2）
1 .在等差数列中，有： （1） a1 a n a 2 a n 1 a n r a r 1 ( 2 )若 m n p q , 则 a m a n a p a q （ 3） a n a n k a n k 2 ( 4 )当项数为 2 n 时 , 则 s 奇 s 偶 s 2 n , s 偶 s 奇 nd ( 5 )当项数为 2 n 1时，则 s 奇 s 偶 s 2 n 1 , s 奇 s 偶 a n a中 s 2 n 1 ( 2 n 1 ) a n ( 2 n 1 ) a中 s 偶 na , s 奇 ( n 1) a中
2.2.2《等差数列的性质》课件(人教A版必修5)
(D)-
3
第28页，共46页。
【解析】选D.∵{an}为等差数列，a1+a7+a13=4π, ∴3a7=4π,∴a7= π.4
又∵a2+a12=2a7, 3 ∴a2+a12= 8 π,
∴tan(a2+a312)=- . 3
第29页，共46页。
2.设{an}为公差为-2的等差数列，若a1+a4+a7+…+a97=50,则
m的值为（ ）
（A）8
（B）4
（C）6
（D）12
【解析】选A.在等差数列{an}中，d>0. ∴数列{an}为递增数列.
又a3+a6+a10+a13=4a8=32,∴a8=8,∴m=8.
第31页，共46页。
二、填空题（每题5分，共10分）
4.（2010·济宁高二检测）在等差数列{an}中，已知公差
第44页，共46页。
【解析】(1)由等方差数列的定义可知：a2n-a2n-1=p(n≥2). (2)∵{an}是等差数列，设公差为d,则an-an-1=an+1-an=d(n≥2).又 {an}是等方差数列，∴a2n-a2n-1=a2n+1-a2n (n≥2),∴(an+ an-1)(an-an-1)=(an+1+an)(an+1-an)，即d(an+an-1-an+1-an)=
-2d2=0,∴d=0,故{an}是常数列.
第45页，共46页。
第46页，共46页。
∴lgalg=a-lglbgb,∴ab=1.
答案：1
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第43页，共46页。
4.（15分）如果一个数列的各项都是实数，且从第2项开始，每一项与它的 前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做 这个数列的公方差.
2019-2020学年数学人教A版必修5课件：2.2 第2课时等差数列的性质
4．在等差数列{an}中，已知a2＋2a8＋a14＝120，则2a9－ a10的值为________．
【答案】30
【解析】∵a2 ＋a14＝2a8，∴a2 ＋2a8＋a14＝4a8＝120， ∴a8＝30.∴2a9－a10＝(a8＋a10)－a10＝a8＝30.
利用等差数列的通项公式或性质解题
【例1】 在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝ ()
在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝32，a11＋a12＋
a13＝118，则a4＋a10＝( )
A．45
B．50
C．75
D．60
【答案】B
【解析】∵a1＋a2＋a3＝3a2＝32，a11＋a12＋a13＝3a12＝ 118，∴3(a2＋a12)＝150，即a2＋a12＝50.∴a4＋a10＝a2＋a12＝ 50.故选B．
(2019 年陕西西安模拟)《莱因德纸草书》是世
界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把 100
个面包分给五个人，使每人所得面包数成等差数列，且使较大
的三份之和的17等于较小的两份之和，问最小的 1 份为多少？这
个问题的答案为( )
A．53
B．130
C．56 【答案】A
D．161
【解析】设五个人分得的面包为 a－2d，a－d，a，a＋d， a＋2d(d>0)，则(a－2d)＋(a－d)＋a＋a＋d＋a＋2d＝5a＝100， ∴a＝20.由17(a＋a＋d＋a＋2d)＝a－2d＋a－d，得 3a＋3d＝7(2a －3d)，∴24d＝11a.∴d＝565.∴最小的一份为 a－2d＝20－2×565 ＝53.故选 A．
【方法规律】常见设元技巧： (1)某两个数是等差数列中的连续两个数且知其和，可设这 两个数为a－d，a＋d，公差为2d； (2)三个数成等差数列且知其和，常设此三数为a－d，a，a ＋d，公差为d； (3)四个数成等差数列且知其和，常设成a－3d，a－d，a＋ d，a＋3d，公差为2d.