固体物理补充习题
固体物理补充习题
固体物理补充习题（十四系用）1. 将半径为R 的刚性球分别排成简单立方（sc ）、体心立方（bcc ）和面心立方（fcc ）三种结构，在这三种结构的间隙中分别填入半径为r p 、r b 和r f 的小刚球，试分别求出r p /R 、r b /R 和r f /R 的最大值。
提示：每一种晶体结构中都有多种不同的间隙位置，要比较不同间隙位置的填充情况。
2. 格常数为a 的简单二维密排晶格的基矢可以表为 1a =G a i2122a a =−+G a i j (1)求出其倒格子基矢1G b 和2G b , 证明倒格子仍为二维密排格子；(2)求出其倒格子原胞的面积Ωb 。
3. 由N 个原子（或离子）所组成的晶体的体积V 可以写为V ＝Nv = N βr 3，其中v 为平均一个原子（或离子）所占的体积，r 为最近邻原子（或离子）间的距离，β是依赖于晶体结构的常数，试求下列各种晶体结构的β值:(1) sc 结构 (2) fcc 结构 (3) bcc 结构(4) 金刚石结构 (5) NaCl 结构。
4. 设两原子间的相互作用能可表示为()m nu r r r αβ=−+ 其中，第一项为吸引能；第二项为排斥能；α、β、n 和m 均为大于零的常数。
证明，要使这个两原子系统处于稳定平衡状态，必须满足n > m 。
5. 设晶体的总相互作用能可表示为()m n A B U r r r=−+ 其中，A 、B 、m 和n 均为大于零的常数，r 为最近邻原子间的距离。
根据平衡条件求：(1)平衡时，晶体中最近邻原子的间距r 0和晶体的相互作用能U 0；(2)设晶体的体积可表为V ＝N γr 3，其中N 为晶体的原子总数，γ为体积因子。
若平衡时 晶体的体积为V 0，证明：平衡时晶体的体积压缩模量K 为 009mn U K V = 。
6. 设有一由2N 个离子组成的离子晶体，若只计入作近邻离子间的排斥作用，设两个离子间的势能具有如下的形式： 式中，λ和ρ为参数；R 为最近邻离子间距。
《固体物理学》基础知识训练题及其参考答案
《固体物理》基础知识训练题及其参考答案说明：本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本，重点训练读者在固体物理方面的基础知识，具体以19次作业的形式展开训练。
第一章作业1：1.固体物理的研究对象有那些？答：（1）固体的结构；（2）组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律；（3）固体的性能与用途。
2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点？答：晶体中原子排列是周期性的，即晶体中的原子排列具有长程有序性。
非晶体中原子排列没有严格的周期性，即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。
3.试说明体心立方晶格，面心立方晶格，六角密排晶格的原子排列各有何特点？试画图说明。
有那些单质晶体分别属于以上三类。
答：体心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体的体心位置还有一个原子。
常见的体心立方晶体有：Li，Na，K，Rb，Cs，Fe等。
面心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。
常见的面心立方晶体有：Cu, Ag, Au, Al等。
六角密排晶格：以ABAB形式排列，第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子，且在该正六边形的中心还有1个原子；第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子，且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。
常见的六角密排晶体有：Be，Mg，Zn，Cd等。
4.试说明, NaCl，金刚石，CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。
答：NaCl：先将错误!未找到引用源。
两套相同的面心立方晶格，并让它们重合，然后，将一套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长，就组成Nacl晶格；金刚石：先将碳原子组成两套相同的面心立方体，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度，就组成金刚石晶格；Cscl:：先将错误!未找到引用源。
组成两套相同的简单立方，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度，就组成Cscl晶格。
固体物理学习题课-1
1.12 利用转动对称操作，证 明六角晶系介电常数矩阵为. 解：若 A是一旋转对称操作，则晶体的介电常数 满足 = AT A.， 对六角晶系，绕x（即a）轴旋转180o和绕z（即c）轴旋转120o都 是对称操作，坐标变换矩阵分别为
假 设 六 角晶系统的介电常数为 x= Ax' Ax得
可见 即有
=
00 0 0
00 0 0
00
0
=
0
= Az' Az得
可见
,=
于是得到六角晶系的介电常数
=
１．１２ 比较面心立方晶格、金刚石晶格、闪锌矿晶格、Ｎ ａｃｌ晶格 的晶系、布拉伐格子、点群、空间群。
补充习题 01 做出简单立方晶格、面心立方晶格和体心 立方晶格的维格纳 — 塞茨原胞 (Wingner-Seitz)
体心立方
面心立方
1.9 指出立方晶格(111)面与(100)面(111)面与(110)面的交线的晶 向
(111)面与(100)面的交线的AB
—— AB平移，A与O点重合
B点位矢 ⇀
⇀⇀
(111)面与(100)面的交线的晶向 ⇀ ⇀ —— 晶向指数
(111)面与(110)面的交线的AB
—— 将AB平移，A与原点O重合，B点位矢
⇀
⇀⇀
(111)面与(110)面的交线的晶向 ⇀⇀
—— 晶向指数 110
１．１０ 找出立方体中保持ｘ 轴不变的所有对称操作，并指出他们中 任意两个操作乘积的结果 解：立方体中保持x轴不变，可有绕x轴转 , , ,加上不动 C1，所有对称操作构成群C4=（C1 C2 C3 C4），群中任意两 元素乘积仍是群中元。
a
3 2 –( )2= ( )2
固体物理+胡安版+部分习题答案
[
]
p 是 (k + l ), (l + h ), (h + k ) 的最大公约数。 的最大公约数。
可得到元胞坐标系下的晶面指数： 已知晶面密勒指数 ( hlk )，可得到元胞坐标系下的晶面指数：
( h 1 h 2 h 3 ) == 1 p
{(k
+ l )(l + h
)(h
+ k
)}
补充习题2 补充习题2
A=0
出现消光 4、hkl 中有两个指数分量为奇数，其余为偶数时， 中有两个指数分量为奇数，其余为偶数时，
A=0
出现消光
补充习题1 补充习题1
a 晶胞基矢： 晶胞基矢： = ai , b = aj , c = ak
a =b =c
与晶胞坐标系对应的倒格子基矢： 与晶胞坐标系对应的倒格子基矢：
2π 2π 2π i ,b∗ = j,c∗ = k a a a a a1 = ( j + k ) 2 a a 2 = (i + k ) a1 = a2 = a3 元胞基矢 2 a a3 = (i + j ) 2 a∗ =
2 2
∗
⋅c∗ )
(a )
∗ 2
4 2π , b∗ = 3 a
2
( )
2
( 2π ) 4 2π ∗ 2 = , (c ) = 3 a c2
(a
(
∗
⋅b∗
)
)
2 2π = 3 a
2
b∗ ⋅c∗ = 0
a∗ ⋅ c ∗ ) = 0 (
4 2π 2 4 2π 2 2π 2 4 2π = h + k + l + hk 3 a 3 a c 3 a
固体化学补充习题物理系用
固体化学补充习题（物理系用，2006.9.）1.写出下列点缺陷符号（1）Ca5(PO4)F中，Mn2+取代Ca2+，Sb3+取代Ca2+, OH-取代F-。
（2）Li+进入ZnO的晶格间隙。
2.写出下列非计量氧化物中的点缺陷，说明各化合物中电荷补偿的形式，写出类化学方程式。
Fe1-δO, Co1-δO, Zn1+δO, ZrO2-δ3.下述晶体中具有哪些主要缺陷？写出缺陷符号。
（1）MgCl2掺杂的NaCl；（2）Y2O3掺杂的ZrO2；（3）在还原气氛中加热的WO3 ( W为可变价态: +5或+6 )。
MnO3是钙钛矿型反铁磁绝缘体，用适量Sr2+取代其中的La3+并在高氧压下退火可形成具有导电性和巨磁阻效应的La1-x Sr x MnO3+δ，写出所形成的缺陷符号，表示出Mn3+→Mn4+离子的数目。
(注: 实验证明在该材料中有“O i”存在)5.分析Eu3+不易掺入ZnS中的原因。
6.YF3掺入CaF2形成固溶体，其电荷补偿形式可能是（a）阳离子空位；（b）阴离子间隙。
求以上两模型的密度与组成的关系。
CaF2晶格常数a0=5.4626A，设形成固溶体时a0不变。
7.分析下列平衡体系的组分数，相数和自由度数。
（1）NH4Cl(g)部分分解为NH3(g)和HCl(g)；（2）在(1)中加入少量NH3(g)；（3）NH4HS(s)和任意量的NH3(g)和H2S(g)平衡；（4）C(s)、CO(g)、CO2(g)、O2(g)在1000℃达到平衡。
8.Na2CO3(s) 和H2O(l) 可形成三种水合物：Na2CO3•H2O(s)；Na2CO3•7H2O(s)；和Na2CO3•10H2O(s)。
问（1）在1atm下与Na2CO3水溶液及冰平衡共存的含水盐最多可有几种？（2）在25℃时，与水蒸汽平衡共存的含水盐最多可有几种？9.已知S（单斜）→S（斜方）的ΔV＝－0.548cm3·mol-1，转变温度为95.5℃，ΔH＝-417.50J/mol，求上述晶型转变温度随压力的变化率。
固体物理补充习题
固体物理综合测试卷101. 将半径为R 的刚性球分别排成简单立方、体心立方和面心立方三种结构，在这三种结构的间隙中分别填入半径为r p 、r b 和r f 的小刚球，试分别求出r p /R 、r b /R 和r f /R 的最大值。
2. 格常数为a 的简单二维密排晶格的基矢可以表为a 1 = a ia 2 = -12a i + 32a j (1)求出其倒格子基矢b 1 和b 2 , 证明倒格子仍为二维密排格子;(2)求出其倒格子原胞的面积Ωb 。
3. 由N 个原子（或离子）所组成的晶体的体积V 可以写为V ＝Nv = N βr 3，其中v 为平均每个原子（或离子）所占的体积，r 为最近邻原子（或离子）间的距离，β是依赖于晶体结构的常数，试求下列各种晶体结构的β值:(1) sc 结构 (2) fcc 结构 (3) bcc 结构(4) 金刚石结构 (5) NaCl 结构。
4. 设两原子间的相互作用能可表示为()m n u r r rαβ=-+ 其中，第一项为吸引能；第二项为排斥能；α、β、n 和m 均为正常数。
证明，要使这两个原子系统处于稳定平衡状态，必须满足n > m 。
5. 设晶体的总相互作用能可表示为()m n A B U r r r=-+ 其中，A 、B 、m 和n 均为大于零的常数，r 为最近邻原子间的距离。
根据平衡条件求：(1)平衡时，晶体中最近邻原子的间距r 0和晶体的相互作用能U 0；(2)设晶体的体积可表为V ＝N γr 3，其中，N 为晶体的原子总数，γ为体积因子。
若平衡时 晶体的体积为V 0，证明：平衡时晶体的体积压缩模量K 为：009mn U K V = 。
6. 设有一由2N 个离子组成的离子晶体，若只计入作近邻间的排斥作用，其两个离子间的势能具有如下的形式：λρe e RR --/2（最近邻间） ()u r = ±e r2（最近邻以外） 式中，λ和ρ为参数；R 为最近邻离子间距。
固体物理学答案朱建国版完整版
固体物理学答案朱建国版3HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】固体物理学·习题指导配合《固体物理学（朱建国等编着）》使用2022年4月28日第1章晶体结构 0第2章晶体的结合 (11)第3章晶格振动和晶体的热学性质 (17)第4章晶体缺陷 (26)第5章金属电子论 (30)第1章 晶体结构1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于 多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ：对于面心立方，处于 面心的原子与顶角原子的距离为：R f =2a对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b那么，RfRb =31.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点若ABC 面的指数为（234），情况又如何答：晶面族（123）截a 1,a 2,a 3分别为1,2,3等份，ABC 面是离原点O 最近的晶面，OA 的长度等于a 1的长度，OB 的长度等于a 2长度的1/2，OC 的长度等于a 3长度的1/3，所以只有A 点是格点。
若ABC 面的指数为（234）的晶面族，则A 、B 和C 都不是格点。
1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型，两晶轴b a 、，夹角 ，如下表所示。
1 简单斜方2 简单正方3 简单六角4 简单长方5 有心长方二维布拉维点阵1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213) 答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。
(完整word版)物理-选修3-3-教师用书-补充习题-第9章-固体液体物态变化
选修 3-3 第九章《固体、液体、物态变化》教师教课用书五增补习题A 组1．判断物质是晶体仍是非晶体，比较靠谱的方法是（）A ．从外形上判断B ．从导电性能来判断C ．从各向异性或各向同性来判断D ．从有无确立的熔点来判断2．以下各组物质所有为晶体的是（）A ．石英、雪花、玻璃B．食盐、橡胶、沥青C ．食盐、雪花、金刚石D．雪花、橡胶、石英3．对于液体表面的缩短趋向，正确的说法是：（）A．因为液体表面分子散布比内部密，因此有缩短趋向B．液体表面分子散布和内部同样，因此有缩短趋向C．因为液体表面分子遇到内部分子的作用，散布比内部稀，因此有缩短趋向D．液体表面分子遇到与其接触的气体分子的斥力作用，使液体表面有缩短趋向4．（多项选择）对于浸润和不浸润现象，以下说法中正确的选项是( )A．水与任何固体均是浸润的B．在内径小的容器里，假如液体能浸润器壁，液面成凸形C．假如附着层分子遇到固体分子的作使劲小于液体内部分子的作使劲，该液体与物体之间是不浸润的D．鸭的羽毛上有一层很薄的脂肪，使羽毛不被水浸润5．以下现象中哪个不是因为表面张力惹起的（）A 、布伞有孔，但不漏水B 、小船浮在水中C 、硬币浮在水面上D、玻璃细杆顶端被烧熔后变钝6．一个玻璃瓶中装有半瓶液体，拧紧瓶盖后，搁置一段时间，则（）A．不再有液体分子飞出液面B．不再有气体分子进入液面C．液体分子随和体分子停止运动，达到均衡D．在同样时间内从液体里飞出的分子数等于返回液体的分子数，液体和汽达到了动向均衡7．（多项选择）对于干湿泡湿度计，以下说法正确的选项是（）A．湿泡所显示的温度都高于干泡所显示的温度B．干泡所显示的温度都高于湿泡所显示的温度C．在同样温度下，干湿泡温度差异越大，说明该环境越干燥D．在同样温度下，干湿泡温度差异越大，说明该环境越湿润8．当空气水蒸气的压强是 1.38 ×103Pa，气温是 20°C 时，空气的相对湿度是（）（20°C水蒸气饱和汽压是 2.30 ×103Pa）A ． 1.38 ×103Pa B． 0.92 ×103Pa C． 60%D． 40%9．已知液态氧的沸点是－183℃，液态氮的沸点是—196℃，液态氦的沸点是—268℃，利用液态空气提取这些气体，随温度高升而先后分别出来的序次是（）A ．氧、氦、氮B．氧、氮、氦C．氦、氧、氮D．氦、氮、氧10．有一句民间说法叫做“水缸‘穿裙子’，老天要下雨”。
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(1) sc 结构 构
(2) fcc 结构
(3) bcc 结
(4) 金刚石结构
(5) NaCl 结构。
4. 设两原子间的相互作用能可表示为
其中，第一项为吸引能；第二项为排斥能；、、n 和 m 均为大于零的常 数。证明，要使这个两原子系统处于稳定平衡状态，必须满足 n > m 。
5. 设晶体的总相互作用能可表示为
。
6. 设有一由 2N 个离子组成的离子晶体，若只计入作近邻离子间的排斥作用， 设两个离子间的势能具有如下的形式：
（最近邻间）
（最近邻以外）
式中， 和 为参数；R 为最近邻离子间距。若晶体的 Madelung 常数为 ， 最近邻的离子数为 Z，求平衡时晶体总相互作用势能的表达式。
7. 由 N 个原子组成的一维单原子晶体，格波方程为 端点固定，
16. 在高温下（T ? D），根据 Debye 理论证明由 N 个原子组成的 d 维晶体的 晶格热容为
(1)一维: CV = NkB
;
(2)二维: CV = 2NkB
;
(3)三维: CV = 3NkB
。
17. Grüneisen 常数 (1)证明频率为 i 的声子模式的自由能为
；
(2)以 表示体积相对改变，那么单位体积晶体的自由能可以表为
固体物理补充习题
1. 将半径为 R 的刚性球分别排成简单立方（sc）、体心立方（bcc）和面心 立方（fcc）三种结构，在这三种结构的间隙中分别填入半径为 rp、rb 和 rf 的小刚球，试分别求出 rp/R、rb/R 和 rf/R 的最大值。 提示：每一种晶体结构中都有多种不同的间隙位置，要比较不同间隙位置 的填充情况。
14. 由 N 个质量为 m 的原子组成的一维单原子链，近邻原子间距为 a，相互作 用的力常数为 ，用格波模型求： (1)晶格振动的模式密度 g()； (2)晶体的零点能 E0； (3)晶格的热容量 CV ；
15. 在高温下（kBT ? m），试用 Debye 模型求三维简单晶格频率从 0 到 m 中总的平均声子数 (已知晶体体积为 V，格波的传播速度为 c )。
10. 若一维单原子链的格波方程取为
，证明：
(1)格波的总能量为 量， 为恢复力系数，求和指标 n 遍及所有原子；
，这里 m 为原子质
(2)每个原子的时间平均总
能量
。
11.
力系数同为 ， (1)写出每种原子的动力学方程式； (2)写出格波方程式； (3)导出色散关系式。
质量分别为 M 和 m（设 M > m）
的两种原子以 和 相间 排成如图所示的一维晶体链， 若只考虑近邻原子间的弹性相 互作用，设相邻原子间的恢复
12. 在坐标纸上画出二维正方晶格的前五个布里渊区图形。
13. 由 N 个原子组成的一维(链长为 L)、二维(面积为 S)和三维(体积为 V)简单 晶格晶体，设格波的平均传播速度为 c，应用 Debye 模型分别计算： (1)晶格振动的模式密度 g()； (2)截止频率 m； (3)Debye 温度 D； (4)晶格热容 CV； (5)晶体的零点振动能 E0 (用 N 和 m 表示)。
2. 格常数为 a 的简单二维密排晶格的基矢可以表为
(1)求出其倒格子基矢 和 , 证明倒格子仍为二维密排格子；
(2)求出其倒格子原胞的面积 Fra bibliotek 。3. 由 N 个原子（或离子）所组成的晶体的体积 V 可以写为 V＝Nv = Nr3，其 中 v 为平均一个原子（或离子）所占的体积，r 为最近邻原子（或离子）间 的距离， 是依赖于晶体结构的常数，试求下列各种晶体结构的 值:
(2)若晶体被压缩，使 中，外力对
； ，设 = 1，证明在晶体被压缩过程
每一个离子所做的功的主项平均为
，其中，
。 9. 由 N 个原子组成的一维单原子链，近邻原子间的相互作用能可表为
，
其中 x 为近邻原子间距。试求
(1)平衡时的近邻原子间距 x0 与相互作用能 u0； (2)若只考虑近邻原子间的相互作用，求原子链的弹性模量 K。
21. 若晶体中原子的总数为 N，间隙位置的总数为 N’，形成一个 Frenkel 缺陷 所需的能量为 uf 。在一定的温度下，平衡时晶体中有 nf 个 Frenkel 缺陷，
试由 N’ 。
= 0 导出平衡时 Frenkel 缺陷数目的表达式，设 nf = N，
22. 已知 1100C 时，碳在Fe 中的扩散系数 D＝6.7×10 –7 cm2/s。若保持表 面处碳的浓度不变，要得到 d = 1 mm 厚的渗碳层（碳的浓度为表面处的一 半），问在此温度下需要扩散多长时间？（erf(0.500) = 0.52050， erf(0.477) = 0.50005）
其中，A、B、m 和 n 均为大于零的常数，r 为最近邻原子间的距离。根据平 衡条件求： (1)平衡时，晶体中最近邻原子的间距 r0 和晶体的相互作用能 U0； (2)设晶体的体积可表为 V＝Nr3，其中 N 为晶体的原子总数， 为体积因子。 若平衡时
晶体的体积为 V0，证明：平衡时晶体的体积压缩模量 K 为
其中 为晶体的质量密度，c 为声速，D 为 Debye 截止频率。
提示：一个格波的平均能量可参考补充题 10(2)及 T＝0 时一个格波的能量 。
20. 对于 Cu，形成一个 Schottky 空位所需的能量为 1.2 eV，形成一个间隙原 子的能量为 4 eV。在接近熔点时(1300 K)，试估算晶体中空位的浓度和间 隙原子的浓度，并比较这两种浓度的数量级差。
其中 B 为体积弹性模量。假设 i(q)与体积的依赖关系为 / = ， 其中 为 Grüneisen 常数。如果将 看作与模式无关，证明当
时，F 相对于 为极小。 18. 已知三维晶体在 q 0 附近一支光学波的色散关系为
其中 Ax、Ay、Az 为大于零的常数，试求这支光学波的模式密度 g()的表达式。 19. 在 Debye 近似下证明 T＝0 时，三维晶体中一个原子的均方位移为
，若其
(1)证明所形成的格波具有驻波性质，格波方程可表为 ；
(2)利用边界条件 xN = 0，求 q 的分布密度和波数的总数；
(3)将所得结果与周期性边界条件所得的结果进行比较并讨论之。
8. 由 2N 个（设 N 很大）带电荷q 的正负离子相间排列的一维晶体链，最近邻 之间的排斥能为 B/Rn，
(1)试证在平衡时，晶体链的互作用能为