三角形的外角习题及答案

三角形的外角（习题）

➢ 例题示范

例1：已知：如图，点E 是直线AB ，CD 外一点，连接DE 交AB 于点F ，∠D =∠B +∠E ． 求证：AB ∥CD ．

D C

E

A B F

①读题标注 ②梳理思路

要证AB ∥CD ，需要考虑同位角、内错角、同旁内角． 因为已知∠D =∠B +∠E ，而由外角定理得∠AFE =∠B +∠E ，故∠D =∠AFE ，所以AB ∥CD ． ③过程书写 证明：如图，

∵∠AFE 是△BEF 的一个外角（外角的定义）

∴∠AFE =∠B+∠E （三角形的外角等于与它不相邻的两个内

角的和）

∵∠D =∠B +∠E （已知） ∴∠AFE =∠D （等量代换）

∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）

➢ 巩固练习

1. 如图，在△ABC 中，∠1是它的一个外角，∠1=115°，∠A =40°，

∠D =35°，则∠2=________．

2

1E F D

C

B

A

D

C E

A B

F

2. 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC =50°，∠C =60°，AD ⊥BC ，

BE 是∠ABC 的平分线，AD ，BE 交于点F ，则∠AFB 的度数为____________．

F B

A

E

C D

α

第2题图 第3题图

3. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α

的度数为（ ） A ．45°

B ．60°

C ．75°

D ．90

4. 如图，已知∠A =25°，∠EFB =95°，∠B =40°，则∠D 的度数为

_____________．

F

E

D

C

B A

D C

E

A

B

第4题图 第5题图

5. 如图，已知AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，∠B =30°，∠DAE =50°，则∠D =_______，∠ACB =_______．

6. 如图，在△ABC 中，∠A =40°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于

点D ，∠BDC =70°，求∠C 的度数． 解：如图，

∵∠BDC 是△ABD 的一个外角 （_____________________） ∴∠BDC =∠A +∠ABD

（_____________________） ∵∠A =40°，∠BDC =70° （_____________________）

∴∠ABD =_______-________

=________-________ =________

（_____________________）

第4题图

D

C

A

B

∵BD 平分∠ABC （_____________________）

∴∠ABC =2∠ABD

=_____×______ =__________ （_____________________）

∴∠C =180°-∠A -∠ABC

=180°-________-_______ =________

（_____________________）

7. 已知：如图，CE 是△ABC 的一个外角平分线，且EF ∥BC 交

AB 于点F ，∠A =60°，∠E =55°，求∠B 的度数．

8. 已知：如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，

DE ∥BC 交AB 于点E ，∠A =45°，∠BDC =60°，求∠AED 的度数．

E

D

C

B

A

F

E

D

C B A

➢思考小结

1.在证明过程中：

（1）要证平行，找_______角、_______角、_______角．

（2）要求一个角的度数：

①由平行，想_______相等、________相等、__________互补；

②由直角考虑互余，由平角考虑_______，由对顶角考虑

____________；

③若把一个角看作三角形的内角，考虑__________________

_____________；

④若把一个角看作三角形的外角，考虑__________________

________________________．

2.阅读材料

欧几里得公理体系

几何学创建的初期，内容是繁杂和混乱的．人们进行几何推理时，总是拿自己掌握的一些“基本事实”作为大前提去进行推理，而每个人心中的“基本事实”不尽相同．这就导致很多内容无法沟通，也没有统一的标准．这时，有必要将几何的内容，用逻辑的“锁链”整理、穿连起来．第一个完成这件工作的是古希腊数学家欧几里得（Euclid）．

欧几里得知识渊博，数学造诣精湛，尤其擅长几何证明．当他意识到几何学有必要做出系统整理的时候，就开始着手编写自己的著作《原本》了．

他的思路是这样的：首先给出一些最基本的定义，如“点是没有部分的”，“线是没有宽度的”等；接着他列出了5条公设和5条公理作为推理的基本事实，而之后所有的推理都必须建立在这5条公设和5条公理基础上来进行．

5条公设是：

（1）从任意点到任意点作直线是可能的．

（2）把有限直线不断沿直线延长是可能的．

（3）以任意点为中心和任意距离为半径作一圆是可能的．

（4）所有直角彼此相等．

（5）若一直线与两条直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的另一点．

5条公理是：

（1）跟同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的．