2019版八年级数学下册 第六章 平行四边形回顾与思考学案(新版)北师大版
2019版八年级数学下册第六章平行四边形回顾与思考
学案（新版）北师大版
复习内容第六章平行四边形回顾与思考
复习目标（1）能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。
（2）掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。
（3）掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。
（4）会熟练应用所学定理进行证明。
体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。
（5）学会对证明方法的总结。
（6）通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。
复习重点平行四边形的性质。
判定及证明
复习难点应用本章知识证明。
学法指导自主合作探究
知识展示与归纳
三、知识检测与训练
7．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为( ) A ．13 B ．14 C ．15 D ．16
8．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝10，则PQ 的长为( ) A.32 B.5
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新版北师大数学八年级下第六章回顾与思考导学案
知 识 回 顾
1、平行四边形 定义： 的四边形，叫做平行四边形。 性质： 边：平行四边形的对边 角：平行四边形的对角 线：平行四边形的对角线 平行四边形是 对称图形，对称中心是 判定： 边：两组对边分别 的四边形是平行四边形. 两组对边 的四边形是平行四边形. 一组对边 的四边形是平行四边形. 线：对角线 的四边形是平行 四边形 角：两组对角 的四边形是平行 四边形 2、两条平行线之间的距离 概念： 这个距离称为平行线之间的距离。 性质：平行线之间的距离 夹在两条平行线间的平行线段 3、三角形的中位线 概念：连接三角形 的线段叫做三角形的中位线. 性质：三角形的中位线 第三边，且 第三边 . 4、多边形 概念： 的多边形叫正多边形。 多边 形内角和定理：n 边形的内角和等于_________________. 正 n 边形的一个内角为 。 多边形的外角的定义： 多边形的外角和： 多边形的外角和定理:多边形的外角和等于_______ 1、已知 ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC=（ ） A.4 B.12 C.24 D.28 2、已知 ABCD，一条直线将 ABCD 分割成两个多边 形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N,则 M+N 不可能是（ ） A.360º B.540º C.720º D.630º
中学导学案
学科 数学 参备者 课题 执教者 回顾与思考 班级 八、二 主备者 学生姓名
时间：
3、在 ABCD 中，AB=4cm,BC=6cm,则 ABCD 周长为______________cm. 4 、已知 O 是 ABCD 的对角线交点， AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm, 则 AOD 的周长是 _______ 5、如图，在 ABCD 中，AD=2AB,CE 平分 BCD 交 AD 边于点 E，且 AE=3，则 AB 的长为？
新北师大版八年级数学下册第6章《平行四边形》教案
第六章平行四边形１. 平行四边形的性质（一）知识与技能目标：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识.过程与方法目标：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时,在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验,具备了一定的合作和交流能力。
情感态度与价值观目标：1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程,在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用;教学重点：平行四边形性质的探索。
教学难点：平行四边形性质的理解。
教学方法：探索归纳法教学过程第一环节：实践探索，直观感知1．小组活动一内容：问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。
将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片,将它们相等的一边重合，得到一个四边形。
（1)你拼出了怎样的四边形?与同桌交流一下；（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
目的:通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线.教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示“”.2．小组活动二内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢?你能举例说明吗？目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的.效果:通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。
第二环节探索归纳、合作交流小组活动三：内容：⑴平行四边形是中心对称图形吗?如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗？⑵你还发现平行四边形的那些性质呢？活动目的:这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同,是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心,感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等等。
2019版八年级数学下册第六章平行四边形6.2平行四边形的判定第3课时教案新版北师大版20190404294.doc
2平行四边形的判定第3课时【教学目标】知识技能目标1.运用类比的方法,通过学生的合作探究,得出平行四边形的判定方法.2.理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理,并学会简单运用.过程性目标1.经历平行四边行判别条件的探索过程,在探究活动中发展学生的合情推理意识.2.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力.情感态度目标在小组合作交流中,培养协作精神,探究精神,增强学习信心.【重点难点】重点:平行四边形判定方法的综合运用.难点:平行四边形的性质和判定的综合运用.【教学过程】一、创设情境问题1(多媒体展示问题)1.平行四边形的定义是什么?它有什么作用?2.平行四边形有哪些性质?3.判定四边形是平行四边形的方法有哪些?问题2 (多媒体展示问题)在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流.目的:从实际的生活出发,让学生感受数学来源于生活又服务于生活.将生活中的问题抽象成数学问题:已知,直线a∥b,过直线a上任两点A,B分别向直线b作垂线,交直线b于点C,点D,如图,(1)线段AC,BD所在直线有什么样的位置关系?(2)比较线段AC,BD的长.A.(学生思考、交流)B.(师生归纳)解:(1)由AC⊥b,BD⊥b,得AC∥BD.(2)a∥b,AC∥BD→四边形ACDB是平行四边形(平行四边形定义)→AC=BD(平行四边形的对边相等).归纳:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等,这个距离称为平行线间的距离.即平行线间的距离相等.议一议:夹在平行线之间的平行线段一定相等吗?结论:夹在平行线间的平行线段一定相等.二、探究归纳做一做:如图,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明画图方法和其中的道理.通过在网格中画平行四边形并说理,进一步让学生掌握平行四边形的判定定理.在此活动中,教师应重点关注:(1)学生实验操作的准确性.(2)学生能否运用不同的判定方法对所画图形进行说明.(3)学生使用几何语言的规范性和严谨性.例1.如图,在平行四边形ABCD中,点M,N 分别是AD,BC上的两点,点E,F在对角线BD上,且DM=BN,BE=DF.求证:四边形MENF是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB(平行四边形的定义).∴∠MDF=∠NBE,又∵DM=BN,DF=BE,∴△MDF≌△NBE,∴MF=EN,∠MFD=∠NEB,∴∠MFE=∠NEF,∴MF∥EN,∴四边形MENF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).三、交流反思1.平行四边形的性质有哪些,判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种?2.夹在平行线间的平行线段有何特点,你是怎样得到结论的?3.能综合运用平行线的性质和判定定理.目的: 鼓励学生畅所欲言,总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系,锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆.四、检测反馈随堂练习:如图:平行四边形ABCD中,∠ABC=70°,∠ABC的平分线交AD于点E,过D作BE的平行线交BC于点F ,求∠CDF的度数.(作法多种,可让学生板演,教师在学生中巡视,随时指出学生作业中的问题)目的:通过练习进行强化和巩固,加深学生对平行四边形的性质和判定定理的理解,从而能灵活运用.五、布置作业1.随堂练习课本P148习题6.5第1,2,3, 4, 5题2.自行总结平行四边形的性质和判定定理,以手抄报的形式呈现.六、板书设计平行四边形性质与判定例题七、教学反思本节课的设计通过探究活动的开展探求平行四边形的判定方法,通过对判定方法的进一步理解,典型例题的分析,精选的随堂练习,学生一定能够掌握平行四边形的判定方法并能应用判定方法解决实际生活的问题.。
新北师大版八年级数学下册《六章 平行四边形 回顾与思考》教案_12
1教学分析教学重点：使学生能熟练运用平行四边形的性质、判定定理解决问题。
教学难点：构造平行四边形解决问题。
2 教学过程一、比比看：拿出你们的思维导图，小组评比！学生互评！教师点评！【活动目的】:培养学生利用思维导图梳理本章所学内容，整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯，让学生感受成功。
二、知识归纳：（一）、平行四边形的概念与性质:1．两组对边分别_________的四边形叫做平行四边形．2．平行四边形是_________对称图形，_________________是它的对称中心．3．平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边______________；(2)平行四边形的对角_________，(邻角___________)；(3)平行四边形的对角线_______________．点拨：(1)平行四边形的对边的性质要从位置与数量两个方面考虑；(2)若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线等分平行四边形的面积．（二）、平行四边形的判定:1．从对边看：(1)两组对边分别_ ___的四边形叫做平行四边形；(2)两组对边分别_____的四边形是平行四边形；(3)一组对边______________的四边形是平行四边形．2．从对角看：两组对角分别_____的四边形是平行四边形．3．从对角线看：对角线___________的四边形是平行四边形．（三）、三角形的中位线定理：1．连接三角形两边_________的线段叫做三角形的中位线．三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的_______，而三角形中位线是连接三角形两边中点的_________．2．三角形的中位线平行于_________并且等于它的________．（四）、多边形的内角和与外角和1．n边形的内角和等于_______________．2．多边形内角的_______与另一边的 _________组成的角叫做这个多边形的外角；在每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和．3．任意多边形的外角和等于_______．【活动目的】:系统的带学生一起整理平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的定义、性质、及判定定理。
201x版八年级数学下册第六章平行四边形6.2平行四边形的判定2学案新版北师大版
2019版八年级数学下册第六章平行四边形6.2平行四边形的判定2学案新版北师大版课题内容 6.2平行四边形的判定（2）学习目标知识技能目标1．会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理．2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用．过程与方法目标1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．情感态度价值观目标通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．学习重点平行四边形判定方法的探究、运用．学习难点对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用学法指导合作探究1．复习旧知（1）平行四边形的性质有平行四边形---------------------；平行四边形----------------------；平行四边形----------------（2）判定四边形是平行四边形的方法有--------------------------四边形是平行四边形；---------------------------四边形是平行四边形.-----------------------------四边形是平行四边形. --------------------------四边形是平行四边形.2.读P143----P144由平行四边形的性质，还能找到其它判定方法吗？猜想是----------------------------------------------你能证明自己的猜想吗？把证明思路在小组中说一说1、出示学习目标2、问题探究，拓展提升： 活动：工具:两根不同长度的细木条.动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？ 思考2.1：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？ 思考2.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？---------------------------------------- 已知: 求证: 证明: 几何语言：-----------------------例1 ．已知：如图6-13(1),在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，并且AE=CF ． 求证:四边形BFDE 是平行四边形吗？ 证明：二、探究案列出我的疑惑EBFDACOABCDE变式练习:② 对于上述例题，若E ，F 继续移动至OA ，OC 的延长线上，仍使AE=CF （如图），则结论还成立吗？课堂小结（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？ （3）平行四边形判定的应用作业：P145—1题，2题1．判断下列说法是否正确(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 ( ) (2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( ) (3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ( ) (4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形 ( )2.P144(随堂练习2．如图:AD 是ΔABC 的边BC 边上的中线. (1)画图:延长AD 到点E,使DE=AD,连接BE,CE; (2)判断四边形ABEC 的形状,并说明理由.三、训练案我的知识网络图BDC3．想一想：如图有一块平行四边形玻璃镜片,不小心打掉了一块,但是有两条边是完好的.同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？（1号，2号完成以下两题）4. P145—3题5.如图，在平行四边形ABCDABCD中，E，F，G，H，分别是边AB，BC，CD，DA。
新北师大版八年级数学下册《六章 平行四边形 回顾与思考》教案_7
自我综合评价(六)[测试范围：第六章平行四边形时间：40分钟分值：100分]一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．如图6－Z－1，在▱ABCD中，∠D＝50°，则∠A等于()图6－Z－1A．45°B．135°C．50°D．130°2．如图6－Z－2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()图6－Z－2A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC3．如图6－Z－3，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若BC＝10，则DE 的长为()图6－Z－3A．3 B．4 C．5 D．64．如图6－Z－4，a，b是两条平行线，则甲、乙两个平行四边形的面积关系是()图6－Z－4A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲＝乙D．无法判断5．一个正多边形的内角和等于外角和的5倍，则这个正多边形的边数为()A．8 B．10C．11 D．126．如图6－Z－5，在△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE 的长为()图6－Z－5A．4 B．3C ．2 D. 37．如图6－Z －6，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ＝5，CD ＝7，AB ＝13，点P 从点A 出发以每秒3个单位长度的速度沿AD →DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿BA 向终点A 运动．当四边形PQBC 为平行四边形时，运动的时间为( )图6－Z －6A ．4秒B ．3秒C ．2秒D ．1秒8.如图6－Z －7，已知△ABC 的周长为1，连接△ABC 三边的中点得到第2个三角形，再连接第2个三角形三边的中点得到第3个三角形……依此类推，则第2019个三角形的周长为( )图6－Z －7A.12018B.12019 C.⎝⎛⎭⎫122018D.⎝⎛⎭⎫122019二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)9．在▱ABCD 中，若AB ＝5，BC ＝3，则这个平行四边形的周长是________．10．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的内角和是________°.11．如图6－Z －8，在▱ABCD 中，E ，F 分别为BC ，AD 边上的点，要使BF ＝DE ，需添加一个条件：________.图6－Z －812．如图6－Z －9，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点．若△ABD 的周长为16 cm ，则△DOE 的周长是________ cm.图6－Z －913．在平面直角坐标系中，已知A (－2，1)，B (－2，－1)，O (0，0)．若以A ，B ，C ，O 为顶点的四边形为平行四边形，则点C 的坐标是________．三、解答题(本大题共5小题，共48分)14．(8分)若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则这个多边形是几边形？15．(8分)如图6－Z －10，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC .求证：BE ＝CF .图6－Z －1016．(10分)如图6－Z －11，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，延长BC 至点D ，使CD ＝13BD ，连接DN ，MN .若AB ＝6.(1)求证：MN ＝CD ； (2)求DN 的长．图6－Z －1117．(10分)如图6－Z －12所示，已知E 为▱ABCD 中DC 延长线上的一点，且CE ＝DC ，连接AE ，分别交BC 和BD 于点F 和G ，连接AC 交BD 于点O ，连接OF .试说明：AB ＝2OF .图6－Z －1218．(12分)如图6－Z－13，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F.(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC.(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③.请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．(3)若AC＝6，DE＝4，则DF＝________．图6－Z－13详解详析作者说卷本章知识涉及的考点主要是平行四边形的性质及判定；三角形的中位线定理；多边形的内角和、外角和．针对这些考点，本试卷从易到难有梯度地设置了18道题目，易、中、难比例为7∶2∶1.1．[解析] D ∵在▱ABCD 中，∠D ＝50°， ∴∠A ＝180°－∠D ＝180°－50°＝130°. 故选D. 2．[答案] D3．[解析] C 因为D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，所以DE 是△ABC 的中位线，所以DE ＝12BC ＝12×10＝5.4．[解析] C 由题图可知：阴影部分是同底等高的两个平行四边形，所以它们的面积相等，故选C. 5．[答案] D6．[解析] C ∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴BC ＝12AB ＝4.又∵DE 是中位线，∴DE ＝12BC ＝2.故选C.7．[解析] B 设运动时间为t 秒，则CP ＝12－3t ，BQ ＝t ，根据题意得12－3t ＝t ，解得t ＝3.故选B.8．[解析] C △ABC 的周长为1，根据中位线的性质，可得第2个三角形的周长为12，第3个三角形的周长为(12)2，第4个三角形的周长为(12)3……依此类推，第n 个三角形的周长为(12)n －1，所以第2019个三角形的周长为(12)2018.故选C. 9．[答案] 16[解析] 在▱ABCD 中，CD ＝AB ＝5，AD ＝BC ＝3，所以▱ABCD 的周长为2AB ＋2BC ＝2×5＋2×3＝16.10．[答案] 1980[解析] 从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的边数是13.∵(13－2)×180°＝1980°，∴这个多边形的内角和是1980°.11．[答案] 答案不唯一，如BE ＝DF 或BF ∥DE 或AF ＝CE 或∠BFD ＝∠BED 等 12．[答案] 8[解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴O 是BD 的中点，△ABD ≌△CDB . ∵E 是CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，∴OE ＝12BC ，即△DOE 的周长＝12△CDB 的周长，∴△DOE 的周长＝12△ABD 的周长，∴△DOE 的周长为12×16＝8(cm)．13．[答案] (0，2)或(0，－2)或(－4，0)[解析] 如图，①当AB .∵A (－2，1)，B (－2，－1)，O ∴C (0，2)或C 1(0，－2)．②当AB 为该平行四边形的对角线时，C 2(－4，0)． 综上所述，点C 的坐标是(0，2)或(0，－2)或(－4，0)． 14．解：设这个多边形的边数为n . 依题意，得(n －2)×180°＋360°＝1800°， 解得n ＝10.因此，这个多边形是十边形．15．证明：∵ED ∥BC ，EF ∥AC ， ∴四边形EFCD 是平行四边形， ∴ED ＝CF .∵BD 平分∠ABC ， ∴∠EBD ＝∠DBC . ∵ED ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ， ∴∠EBD ＝∠EDB ， ∴BE ＝ED ，∴BE ＝CF .16．解：(1)证明：∵M ，N 分别是AB ，AC 的中点，∴MN ∥BC ，MN ＝12BC .∵CD ＝13BD ，∴CD ＝12BC ，∴MN ＝CD .(2)连接CM ，由(1)知MN ∥CD ，MN ＝CD ，∴四边形MCDN 是平行四边形，∴DN ＝CM .∵∠ACB ＝90°，M 是AB 的中点，∴CM ＝12AB ，∴DN ＝12AB ＝3.17．解：方法一：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ，AB ＝DC ，AO ＝CO ， ∴AB ∥DE ，∴∠BAF ＝∠E ，∠ABF ＝∠ECF . 又∵CE ＝DC ，∴AB ＝CE ， ∴△ABF ≌△ECF ，∴BF ＝CF . 又∵AO ＝CO ，∴OF 是△ABC 的中位线，∴OF ＝12AB ，即AB ＝2OF .方法二：连接BE ，如图所示．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，AO＝CO.又∵CE＝DC，∴AB∥CE且AB＝CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∴BF＝CF.又∵AO＝CO，∴OF是△ABC的中位线，∴OF＝错误!AB，即AB＝2OF.18．解：(1)证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE＝AF.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DF∥AB，∴∠CDF＝∠B，∴∠CDF＝∠C，∴DF＝CF，∴DE＋DF＝AF＋CF＝AC.(2)当点D在边BC的延长线上时，DE－DF＝AC；当点D在边BC的反向延长线上时，DF－DE＝AC.(3)2或10。
八年级数学下册 6 平行四边形回顾与思考导学案 (新版)北师大版
平行四边形【学习目标】课标要求：（1）能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。
（2）掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。
（3）掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。
目标达成：（1）能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。
（2）掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。
（3）掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。
学习流程：第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容。
一、“平行四边形性质、平行四边形的判定定理”内容：从边、角、对角线三个角度对平行四边形的性质、判定进行复习回顾。
学生用“问答”的形式带领其他学生将表格完成。
应用性质和判定完成例题：例1.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上，且BE∥DF。
对角线互相平分D求证：BE ＝DF 。
教师在这里将这道题进行开放处理：例2、 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，点E 、F 在AC 上，连接DE 、BF ，_________,求证：四边形BEDF 是平行四边形。
由学生来填加适当的条件，使得命题成立并证明。
学生可以在证明的过程中找到针对条件最简单的判定定理。
目的：这个环节教师和学生一起回顾本章平行四边形的性质定理和判定定理，并通过对定理的分析，体会到了证明的必要性，掌握了一些常规证明方法和工具。
实际效果：教师通过开放例题给学生传递的是一种总结证明方法的信息：根据特殊四边形的性质，学生应该能够体会到，在证明命题时有了很多新的工具。
比如证明平行时，除了以前的同位角、内错角等，还可证明平行四边形；在证明边等时，除了全等，还可以分析所证线段是否为平行四边形的边等。
二、“三角形的中位线” 内容：这一章节中，除学习了平行四边形相关的性质和判定定理，还学习了三角形中位线的定义和性质定理。
201x版八年级数学下册第6章平行四边形第1节平行四边形的性质第2课时教案新版北师大版
2019版八年级数学下册第6章平行四边形第1节平行四边形的性质第2课时教案新版北师大版课题平行四边形的性质课型教学目标1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质，学会应用平行四边形的性质；2.在应用中进一步发展学生合情推理能力，增强逻辑推理能力，掌握说理的基本方法；3.对平行四边形具有一定的观察分析能力和合情推理能力，进而具备自行得出平行四边形对角线的性质的能力。
重点平行四边形对角线互相平分的性质，平行四边形性质的应用.难点运用平行四边形的性质进行有关论证和计算，发展合情推理及演绎推理能力.教学用具多媒体三角板教学环节二次备课复习新课导入第一环节回顾思考，引入新课活动内容：以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四这形的性质。
温故知新。
1．平行四边形都有哪些性质？2．回顾思考活动目的：1．通过（1）~（3）的问题串，反馈学生对平行四边形的对边、对角性质的理解和简单应用，同时总结结论：平行四边形对角线互相平分。
活动效果：能真实客观反馈学生对上节“平行四边形性质”的情况，并有针对性的在本节补救强化。
课程讲授第二环节探索发现，灵活运用活动内容：一、探索问题1在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？A．（学生思考、交流）得出：平行四边形的对角线互相平分。
B．请尝试证明这一结论已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明: ∵四边形ABCD是平行四边形∴ AB=CD AB//DC∴∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO∴△AOB≌△COD∴ OA=OC,OB=OD.你还有其他的证明方法吗，与同伴交流。
活动目的：通过对上节课做一做的回顾，得出平行四边形对角线互相平分的性质，再通过严格的说理证明，深化对知识的理解。
活动效果及注意：因为有上节课的基础，学生对于定理的证明已具备一定的基础，但是在证明完定理后应该给学生强调：定理的证明只是让学生进一步理解定理，而在定理的运用时则没必要这么麻烦，直接由平行四边形可得出其对角线互相平分。
八年级数学下册 第六章 平行四边形回顾与思考典型训练教案 (新版)北师大版
E，交 BA 的延长线于 F，则 AE＋AF 的值等于( C )
A．2
B．3
C．4
D．6
6．如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC，交 AD 于点 F，CE 平
分∠BCD，交 AD 于点 E，AB＝6，EF＝2，则 BC 长为( B )
A．8
B．10
C．12
D．14
7．如图，在▱ABCD 中，AB＞AD，按以下步骤作图：
14．如图，在▱ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F. (1)求证：AB＝CF； (2)连接 DE，若 AD＝2AB，求证：DE⊥AF.
证明：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥DF，∴∠ABE＝∠FCE.
∵E 为 BC 中点，∴BE＝CE.
正多边形 正方形 正五边形 正六边形 … 正 n 边形
∠BQM 的度数 90° 108° 120° … 180°(n－2) n
第六章 平行四边形
第六章 回顾与思考
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一、选择题
1．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( C )
A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边相等，一组对角相等 C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线 D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线
2．设四边形的内角和等于 a，五边形的外角和等于 b，则 a 与 b
MN.若 AB＝6，则 DN＝__3__．
三、解答题 13．如图，E 是▱ABCD 的边 CD 的中点，延长 AE 交 BC 的延长
线于点 F. (1)求证：△ADE≌△FCE； (2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求 CD 的长．
(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
新北师大版八年级数学下册《六章 平行四边形 回顾与思考》教案_8
平行四边形回顾与思考【知识与技能】1.能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程.2.掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算.3.掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想.4.会熟练应用所学定理进行证明.【过程与方法】通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识.【情感态度】体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识.【教学重点】熟练应用所学定理进行证明.【教学难点】熟练应用所学定理进行证明.教学过程一.知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二.释疑解惑，加深理解1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对边平行；（2）角的性质：平行四边形的对角相等；（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形.3.平行四边形的判定.（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）;（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形;（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形;（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.4.两条平行线间的距离的定义.若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等.5.三角形的中位线.（1）三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角线的第三边，且等于第三边的一半.6.多边形的内角与外角和.（1）多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形;（2）n边形的内角和是(n-2)·180°;（3）多边形的外角和等于360°.【教学说明】通过课前热身练习，学生对知识进行回忆，进一步体会平行四边形的性质、判定, 概念再现，知识梳理.三.典例精析，复习新知1.在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件为_______________，就可以判定四边形ABCD为平行四边形.答案：本题为开放式题目，只需添上一组能使四边形ABCD成平行四边形的条件即可，例AB∥CD.2.已知E.F.G.H分别为□ABCD各边的中点，则四边形EFGH为_______.答案：平行四边形.3.下列结论正确的是（）A．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B．一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是平行四边形答案：C.4.如图,在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）A.7个B.8个C.9个D.11个答案：C.5.已知如图直线m∥n，A.B为直线n上两点，C.D为直线m上两点，BC与AD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对答案：C.6.若一个多边形内角和为1800°，求该多边形的边数.解：设这个多边形的边数为n，则：(n-2)×180°=1800°n=12即该多边形为十二边形7.如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作□ACED，延长DC交EB于F，求证：EF=FB．证明：过点B作BG∥AD，交DC的延长线于G，连接EG．∵DC∥AB，∴ABGD是平行四边形，∴BG AD．在□ACED中，AD CE，∴CE BG．∴四边形BCEG为平行四边形，∴EF=FB．【教学说明】通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.四.复习训练，巩固提高1.多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求该多边形的边数.分析：该外角的大小范围应该是0°＜x＜180°由此可得到该多边形内角和范围应该是1170°＜1350°-x＜1350°，而1350°-x=(n-2)·180°解1：设该多边形边数为n，这个外角为x则(n-2)·180°+x=1350°∴13509029180180x x n︒-︒-=+=+︒︒因为n为整数，所以90180x︒-︒必为整数.即：90°-x必为180°的倍数.又因为0°＜x＜180°，所以x=90°,∴n=9. 解2：设该多边形边数为n，这个外角为x. (n-2)·180°+x=1350°0°＜x＜180°∴1170°＜1350°-x＜1350°∴1170°＜(n-2)·180°＜1350°又∵n为整数，∴n=9.则该多边形为九边形.2.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．请证明四边形EGFH是平行四边形.分析:（1）根据三角形中位线定理得GF∥EC, GF=12EC=EH,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以EGFH是平行四边形.证明：（1）在△BEC中，∵G，F分别是BE，BC的中点，∴GF∥EC且GF=12EC .又∵H是EC的中点，EH=12 EC，∴GF∥EH且GF=EH .∴四边形EGFH是平行四边形.3.如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF.求证：四边形ADEF是平行四边形.解析：先证△EDB≌△CFE，可得BD=EF，ED=CF.∵BD=DA，CF=AF，∴ED=AF，EF=DA，∴四边形ADEF是平行四边形.4.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC 交AD于E，EF∥BC交AC于F，那么AE与CF相等吗？请验证你的结论．解：AE=CF．理由：过E作EG∥CF交BC于G，∴∠3=∠C．∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABC+∠C=90°，∠ABD+∠BAD=90°．∴∠C=∠BAD，∴∠3=∠BAD．又∵∠1=∠2，BE=BE，∴△ABE≌△GBE（AAS），∴AE=GE．∵EF∥BC，EG∥CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∴GE=CF，∴AE=CF．【教学说明】这些训练题有一定的难度，应对学生分层教学.五.师生互动，课堂小结通过本节课的复习，你取得了哪些经验？（学生总结，老师补充）课后作业布置作业:教材“复习题”中第3、5、6、9、11、13、14题.教学反思本节复习课，我是先引导学生复习本章知识点.采用讨论、提问的方式进行教学，学生的积极性比较高，大部分学生都能掌握平行四边形的有关概念、性质定理、判定定理、多边形的内角和公式、外角和公式.通过知识点的回顾，学生对本章知识作了个系统的了解和整理.接着是例题讲解，这些例题都是基础知识，比较简单，可以先让学生独立完成，简答题可让个别学生上台板演，教师注重学生的板书过程，适当的作强调、更正.再是学生练习，这组练习题的难度较大，应采用分组教学，教师适当的提示、引导，使优生得到更好的锻炼、提高.。