【数学】3.3.2 《随机数的含义与应用》课件(新人教B版必修3)
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《随机数的含义与应用》课件2-优质公开课-人教B版必修3精品
一个概率模型，它与我们感兴趣的
量有关.然后设计适当的试验，并
通过这个试验结果来确定这些量.
按照以上思路建立起来的方法称为 现在随着计算机科学与技术的飞速 发展，用计算机来模拟所设计的试 验已经变得越来越普遍.
计算机随机模拟法或蒙特卡洛方法.
例4. 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置 剪断，用随机模拟法估算剪得两段绳子的长度都 不小于1m的概率有多大? 解： 设事件A表示“剪得两段的长度都不小于1m” S1 用计数器n记录做了多少次试验，用计数器m记 录其中有多少次随机数x出现在1~2之间（即剪得 两段绳子的长度都不小于1m）.首先置n=0，m=0；
整数随机数与均匀随机数有何异同？
提示：二者都是随机产生的随机数,在一定的 区域长度上出现的机率是均等的.但是整数随 机数是离散的单个整数值,相邻两个整数随机 数的步长为1;而均匀随机数是小数或整数,是
连续的小数值,相邻两个均匀随机数的步长是
人为设定的.
思考与探究
1.如何产生a~b之间的均匀随机数？ （1）利用计算器或计算机产生0~1之间的均匀随 机数x1=RAND. （2）利用伸缩和平移变换：x=x1 (b-a)+a,得到a~b 之间的均匀随机数. 2.怎样用随机模拟估计几何概型? 提示：用随机模拟的方法估计几何概型是把实际 问题中的事件及基本事件总体对应的区域“长度” 转化为几何概型，同时确定随机数的范围.
4m 程序结束后，计算 作为π的近似值. n N=input(“N="); 例2与例3采用的基本方法是：建立
n=0;m=0; for i=1:1:N x=rand()*2-1; y=rand()*2-1; c=x^2+y^2; if c<=1 m=m+1; end n=n+1; end p=4*m/N; p
3.3.2随机数的含义与应用课件
2.将[0,1]内的均匀随机数转化为[-1,3]内 的均匀随机数，需要实施的变换
为 a=a1 *4-1 .
3. 为了测算如图阴影部分的面积，作 一个边长为6的正方形将其色包含在内， 并向正方形内随机投掷800个点．已知恰 有200个点落在阴影部分内，据此，可估
计阴影部分的面积是___9_____．
建立一个概率模型，它与某些我们__感__兴__趣__的__量__ 有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验 的结果来_确__定__这__些__量___．按照以上思路建立起来 的方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法．
3.如何产生a~b之间的均匀随机数？
提示: （1）利用计算器或计算机产生0~1之间
地上有一个椭圆形草坪，在一次大风
后，发现该场地内共落有300 片树叶，
其中落在椭圆外的树叶数为 96片，以
此数据为依据可以估计出草坪的面积
约为 （ B ）
A．768 m2
B．1632 m2
C．1732 m2 D．868 m2
活动2. （1）将区间［0，1］内的均匀随机数a1
转化为区间［－3，5］内的均匀随机数，
A．N1与N的大小无关
B.
N 1 是试验中的频率
N
C.
N 1 是试验中的概率
N
D．N越大，NN 1 应越小
3.在区间 [-1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的
2 概率为 ___3___.
4[ .12已，知2函]上数任f(x取)＝一lo点g2xx0，，x则∈使[ f(12x0，)≥02的]，概在率区为间
0到1区间的均匀随机数a1=RAND． （2）经过伸缩变换，a=a1*3． （3）统计出[1，2]内随机数的个数N1和[0，3] 内随机数的个数N．
为 a=a1 *4-1 .
3. 为了测算如图阴影部分的面积，作 一个边长为6的正方形将其色包含在内， 并向正方形内随机投掷800个点．已知恰 有200个点落在阴影部分内，据此，可估
计阴影部分的面积是___9_____．
建立一个概率模型，它与某些我们__感__兴__趣__的__量__ 有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验 的结果来_确__定__这__些__量___．按照以上思路建立起来 的方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法．
3.如何产生a~b之间的均匀随机数？
提示: （1）利用计算器或计算机产生0~1之间
地上有一个椭圆形草坪，在一次大风
后，发现该场地内共落有300 片树叶，
其中落在椭圆外的树叶数为 96片，以
此数据为依据可以估计出草坪的面积
约为 （ B ）
A．768 m2
B．1632 m2
C．1732 m2 D．868 m2
活动2. （1）将区间［0，1］内的均匀随机数a1
转化为区间［－3，5］内的均匀随机数，
A．N1与N的大小无关
B.
N 1 是试验中的频率
N
C.
N 1 是试验中的概率
N
D．N越大，NN 1 应越小
3.在区间 [-1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的
2 概率为 ___3___.
4[ .12已，知2函]上数任f(x取)＝一lo点g2xx0，，x则∈使[ f(12x0，)≥02的]，概在率区为间
0到1区间的均匀随机数a1=RAND． （2）经过伸缩变换，a=a1*3． （3）统计出[1，2]内随机数的个数N1和[0，3] 内随机数的个数N．
高中数学人教B版必修三3.3.2 随机数的含义与应用课件
课堂讲义
S3 判断(x，y)是否落在中央小正方形内，也就是看是否满足 |x|≤1，|y|≤1.如果是，则计数器 m 的值加 1，即 m＝m＋1.如果 不是，m 的值保持不变． S4 表示随机试验次数的计数器 n 值加 1，即 n＝n＋1.如果还 需要继续试验，则返回步骤 S2 继续执行，否则，程序结束． 程序结束后，事件 A 发生的频率mn 作为 A 的概率的近似值． 规律方法 解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式 分别求得概率，然后通过解方程求得阴影部分面积的近似值．
个范围内的 每一个数的机会一样 ．
2．计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法 建立一个概率模型，它与某些我们 感兴趣的量 有 关 ， 然
后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来 确定这些量
．按照以上思路建立起来的方法称为计算机随机模拟法
或蒙特卡罗方法.
课堂讲义
要点一 用随机模拟法估计长度型几何概型的概率 例1 取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均
解 方法一(随机模拟的方法)做两个只带有分针的圆盘，标上
时间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在离家前能得到报纸的次
数，
父亲在离家前能得到报纸的次数
则 P(A)＝
试验的总次数
.
课堂讲义
方法二 用计算机产生随机数模拟试验．X是0～1之间的均匀随 机数，Y也是0～1之间的均匀随机数．如果Y＋7>X＋6.5，即Y>X －0.5，那么父亲在离开家前能得到报纸．在计算机上做M次试 验，查一下Y>X－0.5的Y的个数，如果为N，则所求概率为N/M.
法二 步骤是： (1)做一个带有指针的转盘，把圆周五等分，标上刻度[0,5](这里 5 和 0 重合)． (2)固定指针转动转盘，或固定转盘旋转指针，记下指针在[2,3] 内(表示剪断绳子位置在[2,3]范围内)的次数 m 及试验总次数 n. (3)则概率 P(A)的近似值为mn .
3.3.2 随机数的含义与应用 课件(人教B必修3)
(2)用计算机软件产生随机数(这里介绍的是Scilab中 产生随机数的方法): ①Scilab中用 rand( ) 函数来产生0～1的均匀随机 数．每调用一次rand()函数，就产生一个随机数．
②如果要产生a～b之间的随机数，可以使用变换
rand()*(b－a)＋a 得到．
3．计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法
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条件b<2－2a－a2的点(a，b)的个数)．
S4 S5
N1 计算频率 N 就是点落在阴影部分的概率的近似值． 设阴影部分面积为 S.由几何概型概率公式得点落在
S 阴影部分的概率为 . 12 S N1 12N1 ∴ ≈ N .∴S≈ N 即为阴影部分面积的近似值． 12
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匀随机数． S3 统计出试验总次数 N 和 5～8 之间的随机数个数 N1(即
满足 5≤a≤8 的个数)． S4 N1 计算频率 fn(A)＝ N 即为概率 P(A)的近似值．
利用随机模拟的方法近似计算图中 阴影部分(y＝2－2x－x2与x轴围成的图形) 的面积． [巧思] 图中阴影部分不规则，可在这不规则图形
S4
表示试验次数的计数器 n 值加 1，即 n＝n＋1.如果
还需要继续试验， 则返回步骤 S2 继续执行， 否则， 程序结束． m1 m2 m3 n－m1 程序结束后算出 n ， n ， n 或 分别作为事件 A， n B，C 概率的近似值．
[悟一法] 用随机模拟法估算几何概型的概率，先确定随机数 的组数，其次由对应区域的长度确定随机数的范围，同 时还要正确处理变量间的关系．
[自主解答]
法一：(用几何概型的概率公式求概率)
整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域总面积μΩ ＝16×16＝256(cm2)． 记“投中大圆内”为事件A，“投中小圆与中圆形成的圆环”
高中数学 3.3 随机数的含义与应用同步课件 新人教B版必修3
第三十七页，共46页。
变式训练3 在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取 一点M，求AM小于AC的概率．
第三十八页，共46页。
解 在AB上截取AC′＝AC，于是
P(AM<AC)＝P(AM<AC′)
＝AACB′＝AACB＝
2 2.
答：AM小于AC的概率为
2 2.
第三十九页，共46页。
例4 同时抛掷2颗骰子，用随机模拟法估计都是1点的概 率．
思考探究 1.几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关系吗？ 提示 几何概型的概率只与构成事件的区域的长度(面积 或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关． 2．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于什 么？ 提示 准确程度决定于产生的随机数的个数．
第十页，共46页。
3．用计算机模拟试验来代替大量的重复试验有什么优 点？
第八页，共46页。
(2)用计算机软件产生随机数(这里介绍的是Scilab中产生随 机数的方法)：
①Scilab中用 rand() 函数来产生0～1之间的均匀随机 数．每调用一次rand()函数，就产生一个随机数．
②如果要产生a～b之间的随机数，可以使用变换 rand()*(b－a)＋a 得到.
第九页，共46页。μAFra bibliotekμΩ，其中μΩ
表示区域Ω的 几何度量，μA表示子区域A的 几何度量．
3．随机数
随机数就是 在一定范围内随机 产生的数，并且得到这个
范围内的每一个数的 机会 一样．
第七页，共46页。
4．产生随机数的方法 (1)用函数型计算器产生随机数的方法： 每次按 shift、Ran#键都会产生0～1之间的随机数，而且出 现0～1内任何一个数的可能性 相同．
变式训练3 在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取 一点M，求AM小于AC的概率．
第三十八页，共46页。
解 在AB上截取AC′＝AC，于是
P(AM<AC)＝P(AM<AC′)
＝AACB′＝AACB＝
2 2.
答：AM小于AC的概率为
2 2.
第三十九页，共46页。
例4 同时抛掷2颗骰子，用随机模拟法估计都是1点的概 率．
思考探究 1.几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关系吗？ 提示 几何概型的概率只与构成事件的区域的长度(面积 或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关． 2．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于什 么？ 提示 准确程度决定于产生的随机数的个数．
第十页，共46页。
3．用计算机模拟试验来代替大量的重复试验有什么优 点？
第八页，共46页。
(2)用计算机软件产生随机数(这里介绍的是Scilab中产生随 机数的方法)：
①Scilab中用 rand() 函数来产生0～1之间的均匀随机 数．每调用一次rand()函数，就产生一个随机数．
②如果要产生a～b之间的随机数，可以使用变换 rand()*(b－a)＋a 得到.
第九页，共46页。μAFra bibliotekμΩ，其中μΩ
表示区域Ω的 几何度量，μA表示子区域A的 几何度量．
3．随机数
随机数就是 在一定范围内随机 产生的数，并且得到这个
范围内的每一个数的 机会 一样．
第七页，共46页。
4．产生随机数的方法 (1)用函数型计算器产生随机数的方法： 每次按 shift、Ran#键都会产生0～1之间的随机数，而且出 现0～1内任何一个数的可能性 相同．
人教B版必修3高中数学3.3《随机数的含义与应用》ppt同步课件
到坐标原点的距离大于2表示的区域就是圆x2＋y2＝4的外
部．故P＝4－4 π.
答案 D
变式训练2 如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的 圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事 件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形 OHE(阴影部分)内”，则P(A)＝________，P(B)＝________.
(2)用计算机软件产生随机数(这里介绍的是Scilab中产生随 机数的方法)：
①Scilab中用 rand() 函数来产生0～1之间的均匀随机 数．每调用一次rand()函数，就产生一个随机数．
②如果要产生a～b之间的随机数，可以使用变换 rand()*(b－a)＋a 得到.
思考探究 1.几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关系吗？ 提示 几何概型的概率只与构成事件的区域的长度(面积 或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关． 2．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于什 么？ 提示 准确程度决定于产生的随机数的个数．
课前热身
1.现有100 mL蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取
20 mL的蒸馏水，则抽到细菌的概率为( )
1
1
1
1
A.100
B.20
C.10
D.5
解析 P＝12000＝15. 答案 D
2．已知直线y＝x＋b，b∈[－2,3]，则直线在y轴上的截距
大于1的概率是( )
1
2
A.5
B.5
3
4
C.5
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
数学：新人教B版必修三 33随机数的含义与应用(课件) 新课标人教B版 .ppt
问题情境
• 问题:图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏， 规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙 获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多 少？
(1)
(2)
• 甲获胜的概率与区域的位置有关吗？与图形的大 小有关吗?甲获胜的可能性是由什么决定的？
⑴甲获胜的概率与所在扇形区域的的位置无关。在 转转盘时，指针指向圆弧上哪一点都是等可能的。 不管这些区域是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率 是不变的。 ⑵甲获胜的概率与扇形区域所占比例大小有关，与 图形的大小无关。
知识回顾
• 古典概型的特点：
1.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.（有 限性） 2.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）
古典概型的计算公式：
现实生活中,有没有实验的所有可能结果是无穷多的 情况?相应的概率如何求?
问题情境
• 取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪 断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有 多大？
基本事件：
从30cm的绳子上的任意一点剪断.
问题情境
• 下图是卧室和书房地板的示意图，图中每 一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在 卧室和书房中自由地走来走去，并随意停 留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停 留在黑砖上的概率大？
卧 室
书 房
问题情境
这些个问题能否用古典概型的方法来求解呢?
怎么办呢?
当堂Байду номын сангаас练
• 5.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆 贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油 层面的概率是多少? • 6.设有一个均匀的陀螺，在其圆周的一半上均 匀的刻上区间[0，1]上的诸数字，另一半上均 匀的刻上区间[1，3]的诸数字（所有的数字均 按大小排列，且0与3重合）。旋转陀螺，求它 停下时，其圆周上触及桌面的刻度为于[0.5， 1.5]上的概率
数学人教B版必修3课件：3.3 随机数的含义与应用
则事件A构成的区域体积是0.1 L,全部试验结果构成的区域体积
是2 L,
故
P(A)
=
0.1 2
=
0.05.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
利用随机模拟实验估计图形的面积 【例4】 利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(y=2-2x-x2与 x轴围成的图形)的面积.
分析:解答本题可先计算与之相应的规则多边形的面积,而后由 几何概率进行面积估计.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
解:设甲到达汽车站的时刻为x,乙到达汽车站的时刻为y,则
7≤x≤8,7≤y≤8,即甲、乙两人到达汽车站的时刻(x,y)所对应的区
域在平面直角坐标系中是大正方形(如图所示).将三班车到站的时
刻在图形中画出,则甲、乙两人要想乘同一辆车,必须满足
7≤x≤7
13,7≤y≤7
1 3
(4)计算频率
������1 ������
,
即是点落在阴影部分的概率的近似值.
(5)设阴影部分的面积为 S,由几何概型概率公式得点落在阴影
部分的概率为
������ 12
,
即
������ 12
≈
������������1.
故 S≈12������������1 即为阴影部分面积的近似值.
题型一
题型二
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
错解在 AB 上取 AC'=AC,连接 CC',在∠ACB 内作射线 CM 与 AB
交于点 M,可看作是在线段 AB 上任取一点 M,连接 CM,则所求事件
的概率为
������������' ������������
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计算器 产生 随机数
计算机 产生 随机数
产生随机数的方法: (1).由试验(如摸球或抽签）产生随机数 例:产生1—25之间的随机整数. ①将25个大小形状相同的小球分别标1,2, …， 24, 25， 放入一个袋中，充分搅拌 ②从中摸出一个球，这个球上的数就是 随机数 (2).由计算器或计算机产生随机数 计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有 周期性(周期很长),具有类似随机数的性质，但并不是真正的随
（４）频率f＝n/20
用这个频率估计出来的概率精确度如何？误差大吗？
【例２】天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？ (1)设计概率模型
利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整数值)随机数 约定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、9表示不下 雨以体现下雨的概率是40%. 模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为一组，作为三天的模 拟结果．
→
MODE
→
MODE
→
3
→
1
练习:设计用计算器模拟掷硬币的实验２０次，统计出现 正 面的频数和频率 （１）规定０表示反面朝上，１表示正面朝上 解： （２）用计算器产生随机数０，１，操作过程如下： MODE→MODE→MODE→1→0 → SHIFT → RAN#= （３）以后每次按“=”直到产生２０随机数，并统计 出１的个数n
历史上一些掷硬币的试验结果
试验次数
正面朝上的 频数
正面朝上的频率
2048 4040 12000 24000 30000 72088
1061 2048 6019 12012 14984 36124
0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011
3.3.2 随机数的含义与应用
(3).统计数字１的个数n，算出概率的近似值n／Ｎ
小结：
随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一 些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验。通过本 节课的学习,我们要熟练掌握随机数产生的方法以及随机 模拟试验的步骤：
(1)设计概率模型
(2)进行模拟试验
(3)统计试验结果
在学过二项分布后，可以计算得到三天中恰有两天下 雨的概率：
2 C3 0.42 (1 0.4) 0.288
练习: 试设计一个用计算器或计算机模拟掷骰子的实验，估 计出现一点的概率． (1).规定１表示出现１点，２表示出现２点， ．．．，６表示出现６点
(2).用计算器或计算机产生Ｎ个1至６之间的随机数
若要产生[M，N]的随机整数，操作如下:
第一步:ON → MODE→MODE→MODE→1→0 →
第二步:N-M+1→SHIFT→RAN#→＋ → M-0.5 →=
第三步:以后每次按“=”都会产生一个M到N的取整 数值的随机数. 温馨提示: (1)第一步，第二步的操作顺序可以互换； (2)如果已进行了一次随机整数的产生，再做类似的操 作，第一步可省略； (3)将计算器的数位复原:MODE
(2)进行模拟试验
例如产生30组随机数
(3)统计试验结果
选定D1，键入公式: =IF(OR(AND(A1<4,B1<4,C1>3),AND(A1<4,B1>3,C1<4), AND(A1>3,B1<4,C1<4)),1,0)
如果三天中恰有两天下雨，则D记作为1，否则记作为0
随机模拟的方法得到的仅是30次试验中恰有2天下雨 的频率或概率的近似值，而不是概率．
机数，故叫 伪随机数
由计算器或计算机模拟试验的方法为例1: 产生1到25之间的取整数值的随机数. 解：具体操作如下
第一步:ON → MODE→MODE→MODE→1→0 →
第二步:25 →SHIFT→RAN#→+ → 0.5 → = 第三步:以后每次按“=”都会产生一个1到25的取整 数值的随机数.