小学四年级数学下册《三角形三边的关系》PPT课件
本节课我们主要来学习三角形三 边之间的关系，同学们要掌握 “两边之和大于第三边，两边之 差小于第三边”的性质，能够应 用这个性质解决实际的问题。
小明家
邮局
商场
我上学走中间这条 路最近，为什么呢？
学校
像这样由三条线段首尾相接围成 的图形叫三角形。
用一根木棒做一个三角 形的架子，怎么办？
鲁班
当两根小棒的长度和小于第三根小 棒时，不能围成三角形。
大胆猜测：
两根小棒的长度和与第三根 小棒存在什么关系时,就能围 成三角形呢？
猜想1：
当两根小棒的长度和大于第三 根小棒时，能围成三角形。
猜想2：
当两根小棒的长度和等于第三 根小棒时，能围成三角形。
当两根小棒的长度和等于第三根小 棒时，不能围成三角形。
是不是每个三角形任意两边 的和，都一定大于第三边呢？
6
星期天，笑笑要去书店买书， 再去看望外婆，然后回家。
（1）笑笑一共要走多少千 米的路？ （2）你还能提出其它问题 并解答吗？
（1）3根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？ 它是什么三角形？
（2）4根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？ 5根，6根呢？
（2）4根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？ 5根，6根呢？
建 议：
1.先任意画一个三角形，或 者用小棒任意拼、折一个三角 形。
2.再通过量一量、比一比进 行验证。
在能围成三角形的一组线段后面 打√，不能围成的打×。（用手 势判断）
1.3cm ，8cm， 5cm （×）
因为 3 + 5 = 8，
所以不能围成三角形。
在能围成三角形的一组线段后面Biblioteka 打√，不能围成的打×。（用手 势判断）
因为 7 + 9 > 15， 所以能围成三角形。
鲁班家 小徒弟家 大徒弟家
议一议：
有两根树干，一根长12米，另一根长8 米，要做一个三角形屋架。请你想一想， 第三根树干可能有多长？
4 ＜ 第三根树干的长度 ＜ 20
在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”
（1） （2） （3）
3 3 5
3 3 3
2 2
2.6cm ，4cm， 3cm （√ ）
6cm， 4cm， 3cm
因为 6+4>3 6+3>4 4+3>6
只要较短的两条线段 的长度和大于第三条 线段，就能围成三角 形；否则，就不能围 成三角形。
所以能围成三角形。
在能围成三角形的一组线段后面打 √，不能围成的打×。（用手势判 断）
３. ７cm ，１５cm， 9cm （√ ）
（2）4根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？ 5根，6根呢？
小明家
邮局
商场
我上学走中间这条 路最近，为什么呢？
学校
像这样由三条线段首尾相接围成 的图形叫三角形。
用一根木棒做一个三角 形的架子，怎么办？
鲁班
当两根小棒的长度和小于第三根小 棒时，不能围成三角形。
大胆猜测：
两根小棒的长度和与第三根 小棒存在什么关系时,就能围 成三角形呢？
猜想1：
当两根小棒的长度和大于第三 根小棒时，能围成三角形。
猜想2：
当两根小棒的长度和等于第三 根小棒时，能围成三角形。
当两根小棒的长度和等于第三根小 棒时，不能围成三角形。
是不是每个三角形任意两边 的和，都一定大于第三边呢？
6
星期天，笑笑要去书店买书， 再去看望外婆，然后回家。
（1）笑笑一共要走多少千 米的路？ （2）你还能提出其它问题 并解答吗？
（1）3根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？ 它是什么三角形？
（2）4根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？ 5根，6根呢？
（2）4根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？ 5根，6根呢？
建 议：
1.先任意画一个三角形，或 者用小棒任意拼、折一个三角 形。
2.再通过量一量、比一比进 行验证。
在能围成三角形的一组线段后面 打√，不能围成的打×。（用手 势判断）
1.3cm ，8cm， 5cm （×）
因为 3 + 5 = 8，
所以不能围成三角形。
在能围成三角形的一组线段后面Biblioteka 打√，不能围成的打×。（用手 势判断）
因为 7 + 9 > 15， 所以能围成三角形。
鲁班家 小徒弟家 大徒弟家
议一议：
有两根树干，一根长12米，另一根长8 米，要做一个三角形屋架。请你想一想， 第三根树干可能有多长？
4 ＜ 第三根树干的长度 ＜ 20
在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”
（1） （2） （3）
3 3 5
3 3 3
2 2
2.6cm ，4cm， 3cm （√ ）
6cm， 4cm， 3cm
因为 6+4>3 6+3>4 4+3>6
只要较短的两条线段 的长度和大于第三条 线段，就能围成三角 形；否则，就不能围 成三角形。
所以能围成三角形。
在能围成三角形的一组线段后面打 √，不能围成的打×。（用手势判 断）
３. ７cm ，１５cm， 9cm （√ ）
（2）4根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？ 5根，6根呢？
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三角形三边关系ppt课件
高层建筑 高层建筑的结构设计中，经常采用三角形支撑结 构，利用三角形三边关系来增强建筑的稳定性和 抗风能力。
建筑设计软件 现代建筑设计软件中集成了三角形三边关系的计 算功能，帮助建筑师快速准确地完成设计。
地理测量中距离计算
三角测量法
01
在地理测量中，利用三角形三边关系和已知的两个角度或两条
边长，可以计算出未知的距离或角度。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中，直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾 股定理，则这个三角形是 直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一 个三角形是否为直角三角 形，以及求解直角三角形 的未知边长。
余弦定理及其推论
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等，任意两边之和等 于两倍的第三边，任意两边之差
等于0。
等腰三角形
有两边长度相等，这两边之和大于 第三边，同时这两边之差等于0。
直角三角形
满足勾股定理，即直角边的平方和 等于斜边的平方。同时也满足任意 两边之和大于第三边和任意两边之 差小于第三边的条件。
03
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用：任意两边之和大于第三边，任 意两边之差小于第三边。
实例分析：如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm，因为a+b>c, a+c>b, b+c>a， 所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。
判断步骤 1. 测量或计算三条线段的长度。
余弦定理
在任意三角形中，任意一 边的平方等于其他两边平 方和减去这两边与它们夹 角的余弦的积的两倍。
建筑设计软件 现代建筑设计软件中集成了三角形三边关系的计 算功能，帮助建筑师快速准确地完成设计。
地理测量中距离计算
三角测量法
01
在地理测量中，利用三角形三边关系和已知的两个角度或两条
边长，可以计算出未知的距离或角度。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中，直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾 股定理，则这个三角形是 直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一 个三角形是否为直角三角 形，以及求解直角三角形 的未知边长。
余弦定理及其推论
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等，任意两边之和等 于两倍的第三边，任意两边之差
等于0。
等腰三角形
有两边长度相等，这两边之和大于 第三边，同时这两边之差等于0。
直角三角形
满足勾股定理，即直角边的平方和 等于斜边的平方。同时也满足任意 两边之和大于第三边和任意两边之 差小于第三边的条件。
03
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用：任意两边之和大于第三边，任 意两边之差小于第三边。
实例分析：如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm，因为a+b>c, a+c>b, b+c>a， 所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。
判断步骤 1. 测量或计算三条线段的长度。
余弦定理
在任意三角形中，任意一 边的平方等于其他两边平 方和减去这两边与它们夹 角的余弦的积的两倍。
新苏教版四年级数学下册--三角形三边的关系ppt
8+5＞4 8+4＞5 4+5＞8
实验报告单
观察这些算式，能围成三角形和不能围 第一根纸 第二根纸 第三根纸 能否围成 比较三条边的 成三角形的算式有什么区别？你有什么发现？
条的长度 条的长度 条的长度 三角形 关系
（cm） （cm） （cm）
8 8 8
4 5 5
2 2 4
5
4Байду номын сангаас
2
8+4＞2 8+2＞4 4+2＜8 8+5＞2 8+2＞5 5+2＜8 8+5＞4 8+4＞5 4+5＞8 5+4＞2 5+2＞4 4+2＞5
实验报告单
第一根小 棒的长度 第二根小 棒的长度 第三根小 棒的长度 能否围成 三角形
（cm） （cm） （cm）
为什么能 （或不能） 围成三角 形
小组合作，实验验证
小组合作要求
1.用老师提供的纸条中任意选取3根围 三角形。 2.组内分工合作，三人一起围三角形， 一人记录数据，填在实验报告单中。边 围边思考为什么这种情况能（或不能） 围成三角形。 3. 操作时间为5分钟。
你能运用今 天所学的知 识解释为什 么草地上经 常会被人们 踩出一条条 “小路”吗？
普通的人一步大约 跨60-90厘米，但是 有一个人他一步可 以跨2米，你信吗？
姚明档案：身高2.24米， 腿长1.46米
数学家经过研究发 现，三角形任意两边的
和大于第三边，任意两
边的差小于第三边。
实验报告单
第一根纸 第二根纸条 第三根纸条 能否围成三 为什么能 角形 （或不能） 条的长度 的长度 的长度 围成三角形 （cm） （cm） （cm）
三角形的三边关系说课PPT课件
三角形的三边关系
.
1
目录
CONTENT
1 教材分析 2 学情分析 3 教学目标 4 教学重难点 5 教学准备 6 教学流程 7 板书设计
.
2
1
教材分析
人民教育出版社小学数学四年级下册
.
3
“三角形的三边关系”是人民教育出版社小学数学四年级 下册第30页的内容。本节《三角形边的关系》内容是在学生 已经学过三角形初步认识、三角形内角和的知识基础上进行 的，是前面所学知识的应用，也为初中实验几何“基本图形” 知识的获得做以铺垫。这节课的学习，使三角形的内容形成 了一个较完善的知识体系，为今后的应用提供了重要条件。
举一反三，利用练习巩固新学的知识
.
14
7
板书设计
设示效应，使教学的信息 浓缩。
.
15
副板书
主板书
题目书写
三角形的三边关系 三角形的任意两边
之和大于第三边
单击添加段落文字
说明
.
16
谢谢大家观看
Thanks For Watching
.
17
.
8
4
教学重难点
.
9
三角形三边关系的 实验与探究
重点
提高学生全面思
考数学问题的能
力
难点2
利用三角形三边
之间的关系解决 难点1 实际问题
.
10
5
教学准备
.
11
教案 PPT课件
教 准学 备
若干不同长度 的小棒
.
12
6
教学流程
.
13
引入 实践 练习
教学流程设计
小明家到学校有三条路，哪条路最近？为什么？ 让同学们从若干不同长度的小棒任取三根看能 否围成三角形，从中发现什么？
.
1
目录
CONTENT
1 教材分析 2 学情分析 3 教学目标 4 教学重难点 5 教学准备 6 教学流程 7 板书设计
.
2
1
教材分析
人民教育出版社小学数学四年级下册
.
3
“三角形的三边关系”是人民教育出版社小学数学四年级 下册第30页的内容。本节《三角形边的关系》内容是在学生 已经学过三角形初步认识、三角形内角和的知识基础上进行 的，是前面所学知识的应用，也为初中实验几何“基本图形” 知识的获得做以铺垫。这节课的学习，使三角形的内容形成 了一个较完善的知识体系，为今后的应用提供了重要条件。
举一反三，利用练习巩固新学的知识
.
14
7
板书设计
设示效应，使教学的信息 浓缩。
.
15
副板书
主板书
题目书写
三角形的三边关系 三角形的任意两边
之和大于第三边
单击添加段落文字
说明
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16
谢谢大家观看
Thanks For Watching
.
17
.
8
4
教学重难点
.
9
三角形三边关系的 实验与探究
重点
提高学生全面思
考数学问题的能
力
难点2
利用三角形三边
之间的关系解决 难点1 实际问题
.
10
5
教学准备
.
11
教案 PPT课件
教 准学 备
若干不同长度 的小棒
.
12
6
教学流程
.
13
引入 实践 练习
教学流程设计
小明家到学校有三条路，哪条路最近？为什么？ 让同学们从若干不同长度的小棒任取三根看能 否围成三角形，从中发现什么？
青岛版四年级数学下册4.3三角形三边关系和内角和PPT课件
不能
能
能
依据三角形任意两边长度的和大于第三边，解决此类问题。
探索新知
一个三角形的一个 内角是30°，一个 内角是65° 求另一个内角是多 少度？
30° 65°
要求另一个角是多少 度，需要知道三角形3 个内角的和是多少度。
三角形3个内角的和是多少度？ 三角形“内角和”的含义：
三角形的内角和 =∠1+∠2+∠3
探索新知
任意的三根小棒，能围成一个三角形吗？
探索活动要求：
1.从4根小棒（6cm、5cm、3cm、2cm）中，任意选取3根，试着围成 三角形。
2.将探究的结果记录在下表中。 能否围成 三条边的长度 三角形 （厘米）
围成 围 不成
以小组为单位，根据前面围三角形的情况讨论交流，找 出三角形三条边之间的关系。 1、有哪几种取法? 2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？ 哪些不可以？ 3、用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了 什么？ 1、（1）6cm、5cm、2cm（2）6cm、5cm、3cm （3）2cm、3cm、5cm（4）2cm、3cm、6cm 2、经过实践可知： （1）、（2）可以摆出三角形 （3）、（4）不可以摆出三角形
5, 3 ，7 5, 3 ，6
5dm 3dm
5, 3 ，5
5, 3 ，4 5, 3 ，3
3.埃及金字塔的四个侧面的形状都是等腰三角形，每个等腰 三角形的顶角约是52°。金字塔每个侧面的底角大约是多少 度？
（180－52°）÷2 = 64°
答：金字塔每个侧面的底 角大约是64°。
52 °
?
?
2 3
我的两个锐角 之和大于90°
我的两个锐角 之和等于90°
苏教版四年级数学下册 三角形的三边关系(教学课件)
5+4>8 5+8>4 4+8>5
8 cm
◎任意两根小棒的长度
和一定大于第三根小棒。
2+4>5 2+5>4 4+5>2
量一量
比较两边长度 5cm 的和与第三边 的大小。
8 cm 10cm
5+8 > 10 5+10 > 8 5+8 > 10
三角形任意两边长度的和大于第三边。
如果三根小棒的长度分别是 8 厘米、5 厘 米和 3厘米，能围成三角形吗？为什么？
③⑦8 厘6 厘米米、、6 厘6 厘米米、、4 厘6 厘米米
五 课堂小结
三角形三条边之间的关系
（1）三角形任意两边长度 的和大于第三边。
（2）判断三条线段能否围成三角形，只要 把较短的两条线段相加与最长的线段 比较即可。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
把较短的两条线段的长度相加与第三条
线段比较即可。
3+5 = 8
这与“三角形任意两边长度的和大 于第三边”矛盾，不能围成三角形 。
三 随堂练习 （教科书第78页练一练）
1. 下面哪组线段可以围成一个三角形？为什么？2+2=4来自2+2<5
2+5>6
只有第三组中任意两条线 2+6>5
段的长度和大于第三边的长度。 5+6>2
②用 2厘米、4厘米、5厘米的小棒摆一摆。 我也围成了三角形。
③用 5厘米、8厘米、2厘米的小棒摆一摆。
为什么围
8 cm
不成三角形呢？
绿色和黄色的小棒 太短了，3 根小棒 不能首尾相接。
三角形三边的关系ppt
人教版小学数学四年级下册
2024/9/28
姚明，篮球明星，身高2.26米，腿长1.31米， 被称为“小巨人”。
你相信姚明一步能跨出两米多吗？
他一步能跨出三米多吗？
2024/9/28
什么是三角形？
由三条线段围成旳图形（每相邻两条线段旳 端点相连）叫做三角形。
2024/9/28
判断：下图形是不是三角形？
4+3＞5 5+3＞4 5+4＞3 4+5＞6 4+6＞5 5+6＞4 4+6=10 4+10＞6 6+10＞4 4+5＜10 4+10＞5 5+10＞4 5+6＞10 5+10＞6 6+10＞5
2024/9/28
5
6
12
两边旳和不大于第三 边 不,能围成三角形。
2024/9/28
5
7
12
两边旳和等于第三边， 不能围成三角形。
√
×
×
2024/9/28
×
√
×
×
√
试验一
用长是4cm、3cm、5cm、6cm、10cm旳小棒摆三角形， （每边只能用一根小棒来表达）并做好统计。
组别 第一组
三边长 （厘米）
4、3,5
第二组 4、5、6
第三组 4、6、10
第四组
4、5、10
第五组 5、6、10
能否围成 三角形
能
能 不能 不能
能
三边关系
三角形，你能拼成几种不同旳形状？
2024/9/28
6
6
2
6
6
6
教 学 楼
大 草坪
2024/9/28
姚明，篮球明星，身高2.26米，腿长1.31米， 被称为“小巨人”。
你相信姚明一步能跨出两米多吗？
他一步能跨出三米多吗？
2024/9/28
什么是三角形？
由三条线段围成旳图形（每相邻两条线段旳 端点相连）叫做三角形。
2024/9/28
判断：下图形是不是三角形？
4+3＞5 5+3＞4 5+4＞3 4+5＞6 4+6＞5 5+6＞4 4+6=10 4+10＞6 6+10＞4 4+5＜10 4+10＞5 5+10＞4 5+6＞10 5+10＞6 6+10＞5
2024/9/28
5
6
12
两边旳和不大于第三 边 不,能围成三角形。
2024/9/28
5
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两边旳和等于第三边， 不能围成三角形。
√
×
×
2024/9/28
×
√
×
×
√
试验一
用长是4cm、3cm、5cm、6cm、10cm旳小棒摆三角形， （每边只能用一根小棒来表达）并做好统计。
组别 第一组
三边长 （厘米）
4、3,5
第二组 4、5、6
第三组 4、6、10
第四组
4、5、10
第五组 5、6、10
能否围成 三角形
能
能 不能 不能
能
三边关系
三角形，你能拼成几种不同旳形状？
2024/9/28
6
6
2
6
6
6
教 学 楼
大 草坪
小学数学2011版本小学四年级《三角形三边之间的关系》教学课件
青岛版四年级下册第4单元
三角形三边之 间的关系
设计者：王微笑
情境导入
情境导入
怎么围不成 三角形呢？ 明明 丽丽
你还能提出什么问题？
合作探索 任意的3根小棒，能围成一个三角形吗？ 探索活动要求：
1.从4根小棒中，任意选取3根，试着围成三角形。 2.将探究的结果记录在下表中。
能否围成三角形
围成 围不成
6cm
3+6 ＞ 2
2cm 3cm 5cm
2+3 = 5
2+5 ＞ 3 5+3 ＞ 2
合作探索 画一画，量一量，算一算，你能得出什么结论？
操作要求：
每人画一个三角形，量出三边的长度，算
一算三角形任意两边之和是否大于第三边。
结 论：
三角形任意两边长度的和大于第三边。
合作探索 你能用字母表示出三角形三边之间的关系吗？
三条边的长度(厘米)
合作探索 3cm (1) 2cm (2)
5cm
6cm 2cm
5cm
6cm 2cm
(3)
3cm
(4)
3cm
6cm
5cm
合作探索 2cm 3cm
3cm
2cm
5cm
5cm 3 两根小棒长度的和与第三根小棒一 样长时，摆不成一个三角形。 3
合作探索
想一想，怎样的3根小棒能摆成一个三 角形？与同伴说一说。
能否围成三角形 围成 围不成 三条边的长度(厘米) 3 2 2 2 5 5 3 3
6 6 6 5
合作探索
算一算，比一比，能摆成三角形的3根小 棒长度之间有什么关系？(单位：厘米) 3+6 ＞ 5 3+5 ＞ 6
6cm
三角形三边之 间的关系
设计者：王微笑
情境导入
情境导入
怎么围不成 三角形呢？ 明明 丽丽
你还能提出什么问题？
合作探索 任意的3根小棒，能围成一个三角形吗？ 探索活动要求：
1.从4根小棒中，任意选取3根，试着围成三角形。 2.将探究的结果记录在下表中。
能否围成三角形
围成 围不成
6cm
3+6 ＞ 2
2cm 3cm 5cm
2+3 = 5
2+5 ＞ 3 5+3 ＞ 2
合作探索 画一画，量一量，算一算，你能得出什么结论？
操作要求：
每人画一个三角形，量出三边的长度，算
一算三角形任意两边之和是否大于第三边。
结 论：
三角形任意两边长度的和大于第三边。
合作探索 你能用字母表示出三角形三边之间的关系吗？
三条边的长度(厘米)
合作探索 3cm (1) 2cm (2)
5cm
6cm 2cm
5cm
6cm 2cm
(3)
3cm
(4)
3cm
6cm
5cm
合作探索 2cm 3cm
3cm
2cm
5cm
5cm 3 两根小棒长度的和与第三根小棒一 样长时，摆不成一个三角形。 3
合作探索
想一想，怎样的3根小棒能摆成一个三 角形？与同伴说一说。
能否围成三角形 围成 围不成 三条边的长度(厘米) 3 2 2 2 5 5 3 3
6 6 6 5
合作探索
算一算，比一比，能摆成三角形的3根小 棒长度之间有什么关系？(单位：厘米) 3+6 ＞ 5 3+5 ＞ 6
6cm
《三角形的边》三角形PPT优质课件
C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选：D．
知识巩固
2.若三角形的三边长分别为3,2-2x，5，则x的取值范围是多少？
-3＜x＜0
解析：由三角形的三边关系可知，
5-3 ＜2-2x ＜5+3
解得-3＜x＜0，
典例剖析
2a
已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b-c|-|b-a-c|=______。
一个三角形的三边关系：
三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边。
典例剖析
三角形的两边分别为3和7，第三边长为偶数，求第三边的长。
解：∵ ︳两边之差︳<第三边 <两边之和
∴ 7-3<第三边<7+3
即4<第三边<10
又∵ 第三边为偶数
∴ 三边的长为6或8
方法点拨
在三角形第三边未知的情况下，判段第三条边可能有两种情况。三角形三边的关系：三角形
×（18-4）=7cm，所以能围成三角形。
例：如图，点P是△ABC内一点，连接BP，并
延长交AC于点D。
（1）试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大
小关系；
（2）试探就AB+AC与PB+PC的大小关系。
解：（1）∵根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，BC+AD＞BD，
∴AB+AD+BC+AD＞2BD，
一个三角形,若不符合就不可能构成一个三角形。
解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，
x+2x+2x=18，可得：x=3.6cm
D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选：D．
知识巩固
2.若三角形的三边长分别为3,2-2x，5，则x的取值范围是多少？
-3＜x＜0
解析：由三角形的三边关系可知，
5-3 ＜2-2x ＜5+3
解得-3＜x＜0，
典例剖析
2a
已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b-c|-|b-a-c|=______。
一个三角形的三边关系：
三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边。
典例剖析
三角形的两边分别为3和7，第三边长为偶数，求第三边的长。
解：∵ ︳两边之差︳<第三边 <两边之和
∴ 7-3<第三边<7+3
即4<第三边<10
又∵ 第三边为偶数
∴ 三边的长为6或8
方法点拨
在三角形第三边未知的情况下，判段第三条边可能有两种情况。三角形三边的关系：三角形
×（18-4）=7cm，所以能围成三角形。
例：如图，点P是△ABC内一点，连接BP，并
延长交AC于点D。
（1）试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大
小关系；
（2）试探就AB+AC与PB+PC的大小关系。
解：（1）∵根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，BC+AD＞BD，
∴AB+AD+BC+AD＞2BD，
一个三角形,若不符合就不可能构成一个三角形。
解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，
x+2x+2x=18，可得：x=3.6cm
人教版四年级下册数学 第五单元 三角形 第二课时《三角形3条边的关系》 教学课件PPT
（2） ×
4
5
49
5
9
（4）
8
11 11
探究新知
（1）
√
6
7
8
（2） ×
4
5
9
三角形任意两边的和大于
130
6
10
（4） √8
8 11 11
111
易错举例
判断：4根同样长的小棒，可以首尾相连地摆成一个三角形。
（其中2根小棒可以摆成三角形的一条边）
（ ×√ ）
错题分析：
此题错在没有完全掌握三角形 3条边之间的关系。两边之和 等于第三边，不能围成三角形
探究新知
两点间所有连线中线段最短，这条 线段的长度叫做两点间的距离。
探究新知
例4.剪出下面4组纸条（单位：cm） （1）6、7、8。 （2）4、5、9。 （3）3、6、10。 （4）8、11、11。
每组纸条都能摆出三角形吗？
我们来做个实验。
探究新知
（1） √
6
67 7 88
（3） 3 6 10
温馨提示：
只有当任意两边的和大于第 三边时，才能围成三角形， 等于或者小于第三边，都不 能围成。
巩固拓展 判断下面哪三条线段可以组成一个三角形。(单位：厘米)
（1）4 3 5 √ （2）2 6 7 √ （3）4 4 9 （4）3 9 8 √
课堂小结 同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
两点间所有连线中线段最短，这条线 段的长度叫做两点间的距离（注意是线 段的长度，不是连接两点的线段）。 三角形的任意两边的和大于第三边。
《三角形3条边的关系》 第二课时
复习旧知
什么样的图形是 三角形？
由三条线段围成的图形是三角形。
三角形的三边关系(课件)-2021-2022学年四年级数学下册
四年级下册
4.3三角形数学信息？
本节目标
1、使学生通过观察、操作、测量等具体的活动，发现“三角形的三边关系， 并能应用这一知识解决问题。 2、使学生经历探索和发现三角形的三边关系的过程，进一步增强自主探索 的意识，积累类比、归纳等活动经验，发展空间观念。 3、使学生在参与数学活动的过程中，获得一些学习成功的体验，进一步激 发数学学习的兴趣，树立学好数学的信心。
三角形任意两边长度的和大于第三边。
课堂探究
探究一： 你能用字母表示出三角形三边之间的关系吗？
c ɑ
b
ɑ+b>c b+c>ɑ ɑ+c>b
随堂检测
每组中的三根小棒能围成三角形吗？
想一想，怎样能较快地判断出三条线段能否围成三角形？ 只要较短的两条边的和，大于第三条边就能组成三角形。
随堂检测
再拿一根几分米（取整分米）长的木条就可以钉成三角形？ 根据三角形的三条边的长度关系： ɑ + 8 ﹥ 12 8 + 12 ﹥ ɑ 所以，第三条边的长度要大于4，小于20。
答：再拿一根长大于4dm，小于20dm的木条就可以钉成三角形。
随堂检测
哪组小棒能围成等腰三角形,连一连。
2cm、2cm、3cm
3cm、3cm、7cm
4cm、7cm、4cm
3cm、5cm、6cm
2cm、8cm、8cm
能围成 等腰三角形
不能围成 等腰三角形
随堂检测
明明要为他的小狗建一座房子，房顶框架是三角形，其中一根木条长5分米， 另一根木条长3分米，那么第三根木条可以是多少分米呢？（取整分米数）
预习反馈
1、一个三角形的两条边长分别是3分米、4分米，第三条边一定比（7）分米 短。
4.3三角形数学信息？
本节目标
1、使学生通过观察、操作、测量等具体的活动，发现“三角形的三边关系， 并能应用这一知识解决问题。 2、使学生经历探索和发现三角形的三边关系的过程，进一步增强自主探索 的意识，积累类比、归纳等活动经验，发展空间观念。 3、使学生在参与数学活动的过程中，获得一些学习成功的体验，进一步激 发数学学习的兴趣，树立学好数学的信心。
三角形任意两边长度的和大于第三边。
课堂探究
探究一： 你能用字母表示出三角形三边之间的关系吗？
c ɑ
b
ɑ+b>c b+c>ɑ ɑ+c>b
随堂检测
每组中的三根小棒能围成三角形吗？
想一想，怎样能较快地判断出三条线段能否围成三角形？ 只要较短的两条边的和，大于第三条边就能组成三角形。
随堂检测
再拿一根几分米（取整分米）长的木条就可以钉成三角形？ 根据三角形的三条边的长度关系： ɑ + 8 ﹥ 12 8 + 12 ﹥ ɑ 所以，第三条边的长度要大于4，小于20。
答：再拿一根长大于4dm，小于20dm的木条就可以钉成三角形。
随堂检测
哪组小棒能围成等腰三角形,连一连。
2cm、2cm、3cm
3cm、3cm、7cm
4cm、7cm、4cm
3cm、5cm、6cm
2cm、8cm、8cm
能围成 等腰三角形
不能围成 等腰三角形
随堂检测
明明要为他的小狗建一座房子，房顶框架是三角形，其中一根木条长5分米， 另一根木条长3分米，那么第三根木条可以是多少分米呢？（取整分米数）
预习反馈
1、一个三角形的两条边长分别是3分米、4分米，第三条边一定比（7）分米 短。