河南省中原名校即豫南九校2020学年高一数学下学期第一次联考试题答案
参考答案
一、选择题
1-5CACCC 6-10BABDA 11-12CB
二、填空题
13.),1[+∞ 14.2+-=x y 15.54 16. ①②④
三、解答题
17.（1）{}|12A x x =-<< -------------------2分
{}|09B x x =<≤ -----------------------------4分
{}|02A B x x =<<I ---------------------------------5分
（2）{}|19A B x x =-<≤U --------------------7分
{}9()|1U x C A B x x >=≤-U 或 -----------------------------10分
18.（1）设),0(y C ，则14
114014-=--•--y ，∴3=y ， ∴BC 边所在直线方程3)0
431(+--=x y ，即062=-+y x ；---------6分 （2）设)1,(--a a C ，∵等腰ABC ∆的底边为BC ，
∴2
222)5()1()14()41(--+-=-+-a a ， ---------------8分
∴0442=++a a ， ∴2-=a --------------10分
∴)1,2(-C ．-----------12分 19.（1）由已知得22222log ()1log ()log 12a b a b -=⎧⎨-=⎩
所以⎩⎨
⎧=-=-12222b a b a
解得a ＝4，b ＝2. ------------5分 （2）⎥⎦⎤⎢⎣
⎡--=-=41)212(log )24(log )(222x x x x f ， -------7分 令4
1)212()(2--=x x U . 由复合函数的单调性知)(x U 在[1,2]上为增函数，------9分
所以124
1)21
2()(22max =--=x U ， 所以)(x f 的最大值为log 212＝2＋log 23. ----------12分
20（1）∵DE ⊥平面ABCD ， ∴AC DE ⊥
在正方形ABCD 中，BD AC ⊥，又BD DE D ⋂=
∴AC ⊥平面BDE ----------------6分
（2 ）过M 点作DE MH //交BE 于H ，使
3==BM BD HM DE ， ΘAF DE 3=MH AF =∴
∴AMHF 是平行四边形，∴HF AM //，又⊄AM 面EFB ，⊂FH 面EFB ∴//AM 平面BEF ----------------------12分
21.（1）解一：设圆M 的方程为222)()(r b y a x =-+-（0>r ），
根据题意得：⎪⎩
⎪⎨⎧=-+=-+--=--+-02)1()1()1()1(2222
22b a r b a r b a ，解得1==b a ，2=r ，
故所求圆M 的方程为4)1()1(22=-+-y x .-----------5分
解二：由已知设圆心(,2)a a -，则2222(1)(21)(1)(21)a a a a -+-+=++-- 解得1a =，所以圆心(1,1)
，2r ==
所以圆方程为4)1()1(22=-+-y x
（2）因为四边形PAMB 的面积 PBM PAM S S S ∆∆+=PB BM PA AM •+•=
2121，又2==BM AM ，PB PA =， 所以PA S 2=， 而4222-=-=PM AM
PM PA ， 即422-=PM S --------------8分
因此要求S 的最小值，只需求PM 的最小值即可，
即在直线0843=++y x 上找一点P ，使得PM 的值最小， 所以3438141322min =++⨯+⨯=PM ，
所以四边形PAMB 面积的最小值为
5
2432422min 2=-=-=PM S ---------------------------12分
22.（1）设)(]1,1[],1,1[,22121x f x x x x x Θ-∈--∈<则且是奇函数
)()
()()()()()()(2121212121x x x x x f x f x f x f x f x f --+-+=-+=-∴由题设知 00)()()(212121<->-+-+x x x x x f x f 且时 0)()
()()(212121<--+-+∴x x x x x f x f ， 即1212()()0()()()f x f x f x f x f x -<∴<∴在[－1，1]上是增函数。
------5分
（2）解法一：由（1）知，)(x f 在[－1，1]上是增函数，且1)1(=f 1)1(|)(|=≤∴f x f
要12)(2+-≤am m x f ，对所有]1,1[],1,1[-∈-∈a x 恒成立 必121)(2max +-≤=am m x f 成立 0)(],1,1[,2)(,022
2≥-∈+-=≥-∴a g a m am a g am m 对令必恒成立 只要)(a g 最小值大于或等于0.------------------8分
（1）当2,0,02,02)1(,)(,02-≤∴<≥-≤∴≥+=-<m m m m m m g a g m 由或必是增函数时
（2）当0)(,0==a g m 时恒成立
（3）当]1,1[)(,0->在时a g m 上是减函数，必20,02)1(2≥≤∴≥+-=m m m m g 或，2,0≥∴>m m Θ综上知，202≥=-≤m m m 或或----------------------12分
解法二：令0)(],1,1[,2)(2≥-∈+-=a g a m am a g 对恒成立 只要)(a g 满足。
2019-2020学年河南省豫南九校高一(上)第一次联考数学试卷
（2）求满足解不等式 的 取值集合．
定义在 上的奇函数 ，已知当 时， ．
（1）求 在 上的解析式；
（2）若存在 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围．
已知函数 ．
（1）判断函数 的奇偶性；
（2）判断并证明 在 上单调性；
（3）若 对任意 恒成立，求 的取值范围．
参考答案与试题解析
2019-2020学年河南省豫南九校高一（上）第一次联考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1.已知集合 ＝ ，则下列关系式中，正确的是（）
A. B. C. D.
2.函数 在 上的最小值为（）
A. B. C. D.
3. 的值是（）
A. B. C. D.
4.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共20分）
设集合 ， ，则集合 的子集的个数为________．
函数 的最大值为________．
设函数 对 的一切实数都有 ，则 ＝________
已知函数 ，若存在 ， ，当 时， ＝ ，则 的最小值为________ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
A. ＝ B. C. ＝ D. ＝
5.已知 ＝ ， ＝ ， ＝ ，则（）
A. B. C. D.
6.已知函数 ＝ ，则 的解析式是（）
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
7.已知函数 ＝ 定义域是 ，则 ＝ 的定义域是（）
A. B. C. D.
8.已知 是定义在 上的偶函数，对任意 都有 ＝ ， ＝ ，则 的值为（）
河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高一数学下学期3月第一次联考试题(PDF)参考答案
=
7
3 2
tan tan
α α
+1 −3
=
7
tanα = 2
故 ， f (x) = sin2 x + 2 tanα | cos x | −6 = − cos2 x + 4 | cos x | −5 = −(| cos x | −2)2 −1
故当| cos x |= 0 时， f (x) 取最小值 −5 .故选 A.
所以函数
y
=
f
(x
+θ
)
取得最大值时的
x
的取值集合是
4
min
要使 ，则 ，则 ， ， f (x1) + f (x2) = 4
f (x1) = f (x2 ) = 2
x2 = 2k1π
x1
=
π 2
+
2k2π
，所以 或者 或者 ， (k1,k2 ∈Z)
x2
+
x1
=
π 2
+
2kπ
x1 + x2 = 2kπ
x1 + x2 = π + 2kπ (k ∈ Z)
故 C 错误，故选 A．
12．【解析】很明显 x = 0 不是函数的零点.令函数 y = f (x) − g(x) = 0 ，则 x ≠ 0 ，
则 ，令 k =
x+ 2,x >0 x
h(x)
=
x
+
2 x
,
x
>
0
.
4 cosπ x, x < 0
4 cosπ x, x < 0
高一数学参考答案 第 3页（共 9页）
2019-2020学年河南省八市高一下学期第一次联考数学(理科)试题Word版含解析
2019-2020学年河南省八市高一下学期第一次联考数学（理科）试题一、选择题1．已知集合则{}2{|2320},1,0,1,2,3,A x x x B =--≤=-则A B ⋂=（ ）A. 1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. {}0,1,2 C. {}1,0,1,2- D. 1,32⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】由题意，得{}()(){}21|2320|2120,22A x x x x x x ⎡⎤=--≤=+-≤=-⎢⎥⎣⎦，{}1,0,1,2,3B =-，所以{}0,1,2A B ⋂=；故选B.2．下列函数既是增函数，图像又关于原点对称的是（ ） A. y x x = B. xy e = C. 1y x=- D. 2log y x = 【答案】A【解析】易知e xy =、2log y x =为非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项B 、D ，而1y x=-为奇函数，但在()(),0,0,-∞+∞上单调递增，故排除选项C ；故选A. 点睛：本题易错之处是在判定函数1y x=-的单调性时出现错误，要注意该函数在()(),0,0,-∞+∞为增函数，但不能说在定义域()(),00,-∞⋃+∞上单调递增.3．已知不重合的直线m l 、和平面αβ、，且m α⊥，l β⊂．给出下列命题： ①若//αβ，则m l ⊥； ②若αβ⊥，则//m l ； ③若m l ⊥，则//αβ；④若//m l ，则αβ⊥；其中正确命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B【解析】试题分析：因为//αβ，m α⊥，所以m β⊥，又因为l β⊂，所以m l ⊥，所以①正确；由αβ⊥，m α⊥，可得m β∥或m β⊆，有l β⊂，得不到//m l ，所以②错误；．m l ⊥，l β⊂，推不出l β⊥，进而得不到//αβ，所以③错误；因为m α⊥，//m l ，所以l α⊥，又因为l β⊂，所以αβ⊥，所以④正确，故选择B【考点】空间直线与平面的位置关系4．已知函数()22,1,{22,1,x x f x x x -≤-=+>-则满足()2f a ≥的实数a 的取值范围是（ ）A. ()(),20,-∞-⋃+∞B. ()1,0-C. ()2,0-D. (][),10,-∞-⋃+∞ 【答案】D【解析】()2f a ≥等价于21{22a a -≤-≥或1{222a a >-+≥，解得1a ≤-或0a ≥，即满足()2f a ≥的实数a 的取值范围是(][),10,-∞-⋃+∞；故选D.5．已知直线20x y -+=与圆()()22:334C x y -+-=交于点,,A B 过弦AB 的中点的直径为,MN 则四边形AMBN 的面积为（ ）A. 82B. 8C. 42D. 4 【答案】C【解析】由题意，得MN AB ⊥，因为圆心()3,3到直线20x y -+=的距离为33222d -+==，所以4,24222MN AB ==-=，则四边形AMBN 的面积为114224222S MN AB =⋅=⨯⨯=；故选C.6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ）33233【答案】A【解析】由三视图，可知该几何体是一个三棱锥，其底面是以2为底边、1为高的等腰三角形，三棱锥的高3，所以该几何体的体积为11321332V ⎛⎫=⨯⨯⨯=⎪⎝⎭；故选A.7．已知函数()f x 为偶函数，且满足()()1,f x f x +=-当[]0,1x ∈时， ()32,f x x =则函数()()3log 2x f xx φ=--的所有零点之和为（ ）A. 24B. 28C. 32D. 36 【答案】C【解析】因为函数()f x 满足()()1f x f x +=-，所以()()()21f x f x f x +=-+=，即()f x 是周期为2的周期函数，又因为()f x 为偶函数，且当[]0,1x ∈时， ()32f x x =，所以函数()f x 的部分图象如图所示，令()()()333log 2,2log 2{log 2,2x x g x x x x ->=-=-< ，作出函数()g x 的部分图象（如图所示），由图象可知两函数的图象有16个不同的交点，且关于直线2x =对称，所以函数()()3log 2x f x x φ=--的所有零点之和为4832⨯=；故选C.点睛：涉及函数的周期性的问题时，可记住以()20a a ≠为周期的函数()f x 的一些结论：①()()2f x a f x +=，②()()f x a f x +=-；③()()1f x a f x +=；④()()1f x a f x +=- . 8．执行下图的程序框图，则输出S 的值是（ ）A. 4log 7B. 2log 3C. 32D. 2 【答案】C【解析】由程序框图，得44544,log 5;5,log 5log 6log 6;k S k S ====⋅= 464474lg83lg236,log 6log 7log 7;7,log 7log 8log 8lg42lg22k S k S ==⋅===⋅====；故选C. 点睛：本题的难点在于利用利用换底公式进行化简： log log 1a b b a ⋅=， log log log a b a b c c ⋅=，要灵活利用换底公式进行化简.9．在[]3,3-上随机地取一个数b ，则事件“直线y x b =+与圆22210x y y +--=有公共点”发生的概率为（ ）A. 23B. 13C. 16D. 34【答案】A【解析】将22210x y y +--=化为()2212x y +-=，若直线y x b =+与圆22210x y y +--=有公共点，则122b d -+=≤，解得13b ≤≤，由几何概型的概率公式，得事件“直线y x b =+与圆22210x y y +--=有公共点”发生的概率为()()312333P --==--；故选A.10．为了解某社区物业部门对本小区业主的服务情况，随机访问了100位业主，根据这100位业主对物业部门的评分情况，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[)[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100.由于某种原因，有个数据出现污损，请根据图中其他数据分析，评分不小于80分的业主有（ ）位.A. 43B. 44C. 45D. 46 【答案】B【解析】设污损数据为a ，由频率分布直方图可得()0.0290.0190.01122101a ++⨯+⨯=，解得0.015a =，则评分不小于80分的频率为()0.0290.015100.44+⨯=，则评分不小于80分的业主为1000.4444⨯=位；故选B.11．一个长为12,m 宽为4m 的长方形内部画有一个中国共青团团徽,在长方形内部撒入80粒豆子,恰好有30粒落在团徽区域上,则团徽的面积约为（ ）A. 216mB. 230mC. 218mD. 224m 【答案】C【解析】由几何概型，得团徽的面积约为301241880S =⨯⨯=；故选C. 12．下面的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是（ ）A. 76,75x x ==甲乙B. 乙同学成绩较为稳定C. 甲数据中3,x =乙数据中6y =D. 甲数据中6,x =乙数据中3y = 【答案】D【解析】因为甲得分的中位数为76分，所以6x =，因为乙得分的平均数是75分，所以()566868707270808688897510y ++++++++++=，解得3y =，故选D.13．若点55sin,cos 66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin cos αα+的值为（ ） A. 312-312 C. 312+312+ 【答案】C【解析】因为点55sin,cos 66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上，所以点13,2⎛ ⎝⎭在角α的终边上，则31sin cos 2αα+=；故选C. 14．5sin (0)6y x πωωπ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的图像与坐标轴的所有交点中，距离原点最近的两个点为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,0,2⎛⎫⎪⎝⎭那么该函数图像的所有对称轴中，距离y 轴最近的一条对称轴是（ ） A. 1x =- B. 12x =- C. 1x = D. 32x = 【答案】A【解析】因为5sin (0)6y x πωωπ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的图像与坐标轴的所有交点中，距离原点最近的两个点为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,02⎛⎫⎪⎝⎭，所以5πsin 026ω⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得5π2π3k ω=-（Z k ∈），又因为0ωπ<<，所以2π3ω=，即2π5πsin 36y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令2π5π362x π+=，解得1x =-，即距离y 轴最近的一条对称轴是1x =-；故选A.15．若函数()2sin 23f x x πφ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是奇函数，且在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦是减函数，则φ的值可以是（ ） A. 3π-B. 23πC. 53πD. 3π【答案】B【解析】因为函数()2sin 23f x x πφ⎛⎫=++⎪⎝⎭是奇函数，所以π3k πφ+=， Z k ∈，则ππ3k φ=-，故排除选项D ，又因为在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦是减函数，所以][π5ππ3π,,3622φφ⎡⎤++⊆⎢⎥⎣⎦，解得π2π63φ≤≤，即2π3φ=；故选B.点睛：判定三角函数的奇偶性时，往往与诱导公式进行结合，如： 若()sin y x ωϕ=+为奇函数，则π,Z k k ϕ=∈； 若()sin y x ωϕ=+为偶函数，则ππ+,Z 2k k ϕ=∈； 若()cos y x ωϕ=+为偶函数，则π,Z k k ϕ=∈； 若()cos y x ωϕ=+为奇函数，则ππ+,Z 2k k ϕ=∈. 16．如图所示的是函数()sin2f x x =和函数()g x 的部分图像，则函数()g x 的解析式是（ ）A. ()sin 23g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B. ()2sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()5cos 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. ()cos 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C【解析】由图象，得π17π824f g ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且π282f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，经验证选项C 中17π17π5π9ππcos cos cos 2412644g ⎛⎫⎛⎫=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；故选C. 17．若4x π≤，则()2cos sin f x x x =+的最小值是（ ）A.12B. 12-C. 1-D. 12【答案】D【解析】令sin t x =，因为4x π≤，所以22t -≤≤，则22cos sin 1sin sin y x x x x =+=-+ 2215124t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，当t =时，min y =；故选D. 点睛：求形如2sin sin y a x b x c =++或2cos cos y a x b x c =++的值域或最值时，要利用换元思想，将问题转化为三角函数的有界性和一元二次函数的值域问题，即令sin t x =或cos t x =，则2y at bt c =++，但要注意t 的取值范围.二、填空题18．已知圆()224x a y -+=与射线()0y x =≥没有公共点，则实数α的取值范围是__________． 【答案】{|2a a <-或a >【解析】因为圆()224x a y -+=与射线)0y x =≥没有公共点，所以()2234x a x -+=，即224240x ax a -+-=没有非负根，则()()222416441630a a a ∆=--=-<或()2241630{04404a a a ∆=-≥<->，解得3a >或3a <-或2a ≤<-，即实数α的取值范围是{|2a a <-或a >. 点睛：本题考查的是射线和圆的位置关系，而不是直线与圆的位置关系，若判定直线和圆的公共点个数问题时，可利用圆心到直线的距离与半径的大小进行判定，而研究射线和曲线的公共点问题，则往往转化为方程在某个范围有解问题进行处理.19．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为__________．【答案】4【解析】由程序框图，得55232,1;32264,2;S k S k ====+==5564296,3;962128100,4;S k S k =+===+=>= 故填4.20．从1,2,3中随机选取一个数记为a ，从2,3,4中随机选取一个数记为b ，则5a b +>的概率为__________． 【答案】13【解析】从1,2,3中随机选取一个数记为a ，从2,3,4中随机选取一个数记为b ，有()()()1,2,1,3,1,4,()()()()()()2,2,2,3,2,4,3,2,3,3,3,4共9个基本事件，其中满足5a b +>的有 ()()()2,4,3,3,3,4共3个基本事件，所以5a b +>的概率为3193P ==. 21．在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -内部随机取一个点,M 则点M 到顶点A 的距离超过1的概率为__________．【答案】1162π-【解析】由题意，得棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -的体积为3327V ==，若点M 到顶点A 的距离不超过1，则点M 的轨迹是以A 为球心、半径为1的球的八分之一，其体积为16V π=，所以点M 到顶点A 的距离超过1的概率为1π27π6127162V V P V--===-. 22．已知一扇形所在圆的半径为10,cm 扇形的周长是45,cm 那么这个扇形的圆心角为__________rad ．【答案】2.5【解析】因为一扇形所在圆的半径为10,R cm =扇形的周长是45cm ，所以该扇形的弧长为452025l =-=，则这个扇形的圆心角为252.510θ==. 23．已知10,sin cos ,2απαα<<⋅=-则111sin 1cos αα+=++__________．【答案】4【解析】因为10,sin cos 2απαα<<⋅=-，所以()2sin cos 12sin cos 0αααα+=+=，即sin cos 0αα+=，则112sin cos 1sin 1cos 1sin cos sin cos αααααααα+++=+++++ 24112==-.点睛：涉及sin cos ,sin cos ,sin cos x x x x x x +- 的“知一求二”问题，主要利用三角函数的符号问题、22sin cos 1x x +=及()2222a b a b ab ±=++进行求解.24．在下列结论中,正确结论的序号为__________．①函数()()sin y k x k Z π=-∈为奇函数；②若()tan 2,x π-=则21cos 5x =； ③函数tan 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称；④函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像的一条对称轴为2.3x π=-【答案】①②④【解析】因为()sin ,21,Zsin π{sin ,2,Zx k m m y k x x k m m =+∈=-=-=∈为奇函数，即①正确；若()tan πtan 2x x -=-=，则22222cos 11cos sin cos tan 15x x x x x ===++，即②正确；当π12x =时，πtan 03y ==≠，即③错误；当2π3x =-时， cos π1y ==-， 即函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像的一条对称轴为23x π=-，即④正确；故填①②④. 点睛：考查函数()sin y A x ωϕ=+的对称性问题时，往往结合整体思想和正弦函数的对称性，若以选择题或填空题的形式进行考查，往往利用“对称轴过函数图象的最高点或最低点，对称中心是函数图象与x 轴的交点”进行验证.三、解答题25．已知集合{}51,x A x =集合()13log 11.B x x ⎧⎫⎪⎪=+-⎨⎬⎪⎪⎩⎭（Ⅰ）求()R C A B ⋂；（Ⅱ）若集合{|},C x x a =<满足,B C C ⋃=求实数a 的取值范围.【答案】(Ⅰ) {|10}x x -<≤;（Ⅱ）2α≥.【解析】试题分析：(Ⅰ)先利用指数函数、对数函数的单调性解不等式，进而化简两集合，再利用集合的运算进行求解；（Ⅱ）先将B C C ⋃=等价转化为B C ⊆，再利用图示法进行求解.试题解析：(Ⅰ)依题意有{}0,{|12}A x x B x x ==-<< {}0,{|0};R A x x C A x x =∴=≤Q(){|10}R C A B x x ∴⋂=-<≤（Ⅱ）{|12},{|},B x x C x x α=-<<=<Q,2B C C B C α⋃=⇒⊆∴≥Q26．已知圆228x y +=内一点()1,2,M AB -为过点M 且倾斜角为α的弦. （Ⅰ）当34πα=时，求AB 的长； （Ⅱ）当弦AB 被点M 平分时，求直线AB 的方程.【答案】（Ⅱ）250x y -+=.【解析】试题分析：(Ⅰ)先利用直线的点斜式方程求得该直线方程，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，进而利用AB =（Ⅱ）先利用平面几何知识得到OM AB ⊥，再利用两直线垂直的条件得到所求直线的斜率，再利用点斜式进行求解.试题解析：（Ⅰ） 当3π4α=时，直线AB 的方程为： ()2110y x x y -=-+⇒+-=设圆心到直线AB 的距离为,d 则d =AB ∴==（Ⅱ）当弦AB 被点M 平分时 OM AB ⊥因为2OM K =-,可得1,2AB K =故直线AB 的方程为： ()1212y x -=+ 即250x y -+= 点睛：在处理直线和圆的位置关系时，要结合初中所学平面几何知识进行求解，若本题中的直线与圆的位置关系、弦长公式、由弦AB 被点M 平分得到OM AB ⊥等.27．已知定义域为R 的函数()122xx n f x m+-=+是奇函数. （Ⅰ）求,m n 的值； （Ⅱ）当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， ()()2210f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）2,1m n ==;（Ⅱ）(),1.-∞-【解析】试题分析：(Ⅰ)先利用奇函数的性质()00f =求出n 值，再利用特殊值求得m 值，再验证即可；（Ⅱ）先利用单调性的定义证明函数()f x 为单调递减函数，再结合函数的奇偶性将问题等价转化为212kx x <-恒成立，再分离常数，将问题转化为求函数的最值问题.试题解析：（Ⅰ） ()f x Q 在定义域为R 是奇函数，所以()00, 1.f n =∴=又由()()11,2,f f m -=-∴=检验知，当2,1m n ==时，原函数是奇函数.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()11211,22221x x x f x +-==-+++任取12,,x x ∈R 设12,x x < 则()()()()121212211122,21212121x x x x x x f x f x --=-=++++因为函数2x y =在R 上是增函数， 且12,x x <所以12220,x x -<又()()()()122121210,0x x f x f x ++>∴-<即 ()()21,f x f x <∴函数()f x 在R 上是减函数.因()f x 是奇函数，从而不等式()()2210f kx f x +->等价于()()()22112,f kx f x f x >--=-因()f x 在R 上是减函数，由上式推得212,kx x <-即对一切1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有： 212x k x -<恒成立，设()2212112,x g x x x x -⎛⎫==-⋅ ⎪⎝⎭令11,,2,3t t x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦则有()212,,2,3g t t t t ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦()()()min min 11,1,g x g t g k ∴===-∴<-即k 的取值范围为(),1.-∞-点睛：利用函数的奇偶性求有关参数问题时，要灵活选用奇偶性的常用结论进行处理，可起到事半功倍的效果：①若奇函数()f x 在0x =处有定义，则()00f =；②奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数⨯奇函数=偶函数⨯偶函数=偶函数； ③特殊值验证法，如本题中由()()11f f -=-.28．如图ABCD 为矩形， CDFE 为梯形， CE ⊥平面,ABCD O 为BD 的中点， 2AB EF =（Ⅰ）求证： //OE 平面ADF ；（Ⅱ）若ABCD 为正方形，求证：平面ACE ⊥平面.BDF【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ) 取AD 的中点M ，利用三角形的中位线和平行四边形证明线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（Ⅱ）先利用正方形和线面垂直的性质证明线线垂直，再利用线面垂直、面面垂直的判定定理进行证明.试题解析：（Ⅰ）如图，取AD 的中点M ，连接,,MF OM 因为ABCD 为矩形， O 为BD 的中点，所以//,2.OM AB AB OM =又因为CE ⊥平面ABCD ,所以.CE CD ⊥因为CDEF 为梯形，所以//,CD EF 又因为2,AB EF =所以//,,EF OM EF OM =所以EFMO 为平行四边形，所以//,OE MF 又,MF ADF ⊂所以//OE 平面.ADF（Ⅱ）因为ABCD 为正方形， O 为BD 的中点，所以,BD AC ⊥又因为CE ⊥平面,ABCD 所以,BD CE ⊥所以BD ⊥平面,ACE 所以平面BDF ⊥平面.ACE29．脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i 个农户的年收入i x （万元），年积蓄i y （万元），经过数据处理得10010010010021111500,100,1000,3750.i i i i i i i i i x y x y x ========∑∑∑∑（Ⅰ）已知家庭的年结余y 对年收入x 具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在ˆˆˆy bx a =+ 中， 1221ˆˆˆ,,n i ii n i i x y nxy b ay bx x nx ==-==--∑∑其中,x y 为样本平均值. 【答案】（Ⅰ）0.41ˆyx =- ;（Ⅱ）15万元. 【解析】试题分析：(Ⅰ)利用题中所给数据和最小二乘法求出相关系数，进而求出线性回归方程；（Ⅱ）利用线性回归方程进行预测.试题解析：（Ⅰ）由题意知所以线性回归方程为0.41ˆyx =- （Ⅱ）令0.415ˆyx =-≥ 得15,x ≥ 由此可预测该农户的年收入最低为15万元.30．春节期间某超市搞促销活动，当顾客购买商品的金额达到一定数量后可以参加抽奖活动，活动规则为：从装有3个黑球， 2个红球， 1个白球的箱子中（除颜色外，球完全相同）摸球.（Ⅰ）当顾客购买金额超过100元而不超过500元时，可从箱子中一次性摸出2个小球，每摸出一个黑球奖励1元的现金，每摸出一个红球奖励2元的现金，每摸出一个白球奖励3元的现金，求奖金数不少于4元的概率；（Ⅱ）当购买金额超过500元时，可从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次，每摸出一个黑球和白球一样奖励5元的现金，每摸出一个红球奖励10元的现金，求奖金数小于20元的概率.【答案】(Ⅰ) 25;（Ⅱ）8.9【解析】试题分析：(Ⅰ)根据题意列举出所有基本事件和满足要求的基本事件，再利用古典概型的概率公式和互斥事件有一个发生的概率公式进行求解；（Ⅱ）根据题意列举出所有基本事件和满足要求的基本事件，再利用古典概型的概率公式和对立事件的概率公式进行求解.试题解析：(Ⅰ) 3个黑球依次为黑1,黑2,黑3,2个红球依次为红1,红2,白球为白,从箱子中一次性摸出2个小球的基本事件为(黑1黑2),(黑1黑3),(黑2黑3),(黑1红1),(黑1红2),(黑2红1),（黑2红2），（黑3红1），（黑3红2），（红1红2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），（红1白），(红2白)基本事件总数为15，奖金数恰好为4元基本事件为（红1红2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），其基本事件数为4，记为事件A ，奖金数恰好为4元的概率()4.15P A =奖金数恰好为5元基本事件为（红1白），（红2白），其基本事件数为2，记为事件B ，奖金数恰好为5元的概率()2.15P B = 奖金数恰好不少于4元的概率()()14262.1515155P P A P B =+=+==（Ⅱ） 3个黑球依次为黑1，黑2，黑3， 2个红球依次为红1，红2，从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次的基本事件为（黑1黑1）（黑1黑2），（黑1黑3），（黑1红1），（黑1红2），（黑1白），（黑2黑1）（黑2黑2），（黑2黑3），（黑2红1），（黑2红2），（黑2白），（黑3黑1）（黑3黑2），（黑3黑3），（黑3红1），（黑3红2），（黑3白），（红1黑1）（红1黑2），（红1黑3）， （红1红1），（红1红2），（红1白），（红2黑1）（红2黑2），（红2黑3），（红2红1），（红2红2），（红2白），（白黑1）（白黑2），（白黑3），（白红1），（白红2），（白白），基本事件总数为36，奖金数最高为20元，奖金数恰好为20元的基本事件为（红1红1），（红1红2），（红2红1），（红2红2），基本事件总数为4,设奖金数20元的事件为,C 则()41,369P C == 奖金数小于20元的概率()31811.99P P C =-=-= 31．已知()()()()()sin sin tan 2.tan sin f πααπαααπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=-- （Ⅰ）化简()f α； （Ⅱ）若α为第四象限角，且32cos ,23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭求()f α的值. 【答案】（Ⅰ）cos ;α-（Ⅱ） 【解析】试题分析：(Ⅰ)利用诱导公式进行化简；（Ⅱ）先利用诱导公式得到2sin 3α=-，再利用三角函数基本关系式进行求解. 试题解析：（Ⅰ） ()()()()()sin sin tan 2tan sin f πααπαααπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=-- ()()()cos sin tan cos .tan sin αααααα--==-- （Ⅱ）由32cos ,23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭得2sin .3α=- 又因为α为第四象限角，所以cos α== 所以此时()3f α=-32．函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωφωϕ=+>><的部分图像如图所示,求(Ⅰ)函数()f x 的解析式;(Ⅱ)函数()cos y A x ωφ=+的单调递增区间.【答案】（Ⅰ）2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭;（Ⅱ）2,,.36k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦ 【解析】试题分析：(Ⅰ)由图象和五点作图法的关键点的坐标进行求解；（Ⅱ）利用整体思想进行求解.试题解析：（Ⅰ）由五点作图法知， ππ122{,π3ωφωφπ⨯+=⨯+=解得π2,,2,3A ωφ=== 所以函数解析式为π2sin 2,3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ （Ⅱ）令π2ππ22π,Z,3k x k k -≤+≤∈解得， 2ππππ36k x k -≤≤- 所以()cos y A x ωφ=+的单调增区间为2πππ,π,Z.36k k k ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦。
2019-2020学年豫南九校高一(下)第一次联考数学试卷(含解析)
2019-2020学年豫南九校高一(下)第一次联考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=R，集合A={x|y=√1−x}，集合B={x|0≤x≤2}，则(∁U A)∪B等于()A. [1,+∞)B. (1,+∞)C. [0,+∞)D. (0,+∞)2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A. y=1x B. y={−x2+1x>0x2−1x<0C. y=a−x−a x(0<a<1)D. y=ln1−x1+x3.如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是()A. 中位数为14B. 众数为13C. 平均数为15D. 方差为194.袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个，其中是互斥而不对立的两事件是()A. 至少有一个白球；全部都是红球B. 至少有一个白球；至少有一个红球C. 恰有一个白球；恰有一个红球D. 恰有一个白球；全部都是红球5.在某校连续5次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学5次成绩的平均数为81，乙同学5次成绩的中位数为73，则x+y的值为()A. 3B. 4C. 5D. 66.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( )A. 10名B. 18名C. 24名D. 32名7. 下列程序运行后的结果是( )A. 6B. 7C. 8D. 98. 运行如图所示的程序框图，若输出的k 的值为13，则判断框中可以填( )A. m >7？B. m ≥7？C. m >8？D. m >9？9. 已知函数f(x)={x −1,x ≤1lnx,x >1，则满足f(1−t)<f(1+t)的t 的取值范围是( )A. (−∞,0)B. (−1,0)C. (0,+∞)D. (0,1)10. 与下边三视图对应的几何体的体积为( )A. 43 B. 83 C. 23 D. 211. 已知正三棱锥A −BCD 的所有顶点都在球O 的球面上，其底面边长为3，E ，F ，G 分别为侧棱AB ，AC ，AD 的中点.若O 在三棱锥A −BCD 内，且三棱锥A −BCD 的体积是三棱锥O −BCD 体积的3倍，则平面EFG 截球O 所得截面的面积为( )A. 15π4B. 3π2C. 9√38D. 4π12.已知函数f(x)=x5+3x3+x+2，若f(a)+f(a−2)>4，则实数a的取值范围是()A. (−∞,1)B. (−∞,2)C. (1,+∞)D. (2,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.将110化为六进制数为______ ．14.若函数f(x)=2x−1，则f(3)=______．15.已知b，r∈{1,2，3，4}，则直线y=x+b与圆x2+y2=r2有公共点的概率为_________．16.10.已知集合A={x|1≤2x<16}，B={x|0≤x<3,x∈N}，则A∩B=________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某公司2017年元旦晚会现场，为了活跃气氛，将在晚会节目表演过程中进行抽奖活动．(1)现需要从第一排就座的6位嘉宾a、b、c、d、e、f中随机抽取2人上台抽奖，求嘉宾a和嘉宾b至少有一人上台抽奖的概率；(2)抽奖活动的规则是：嘉宾通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该嘉宾中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该嘉宾中奖的概率．18. 随着经济的发展，某城市市民的收入逐年增长，该城市某银行连续五年的储蓄存款(年底余额)如表：(I)求出y 关于x 的线性回归方程；(II)用所求的线性方程预测到2020年底，该银行的储蓄存款额为多少？ 参考公式：其中b ̂=∑x i n i=1y i −nx −y −∑x i 2n i=1−nx−2,a ̂=y −−b ̂x −19. 某地有2000名学生参加数学学业水平考试，现将成绩(满分：100分)汇总，得到如图所示的频率分布表．(1)请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；(2)将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率．20.已知四棱锥A−BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD⊥面ABC，BE//CD，F为AD的中点．(1)求证：EF//面ABC；(2)求证：面ADE⊥面ACD；(3)求四棱锥A−BCDE的体积．21.已知⊙C：(x−3)2+(y−3)2=4，直线l：y=kx+1(1)若l与⊙C相交，求k的取值范围；(2)若l与⊙C交于A、B两点，且|AB|=2，求l的方程．22.设函数f(x)=log4(4x+1)+ax(a∈R)．(1)若f(x)是定义在R上的偶函数，求a的值；(2)若关于x的不等式f(x)+f(−x)≤2log4m对任意的x∈[0,2]恒成立，求正实数m的取值范围【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了集合的运算，是一道基础题．先化简集合A，得到A的补集，从而求出(∁U A)∪B即可．解：集合A={x|y=√1−x}={x|x≤1}，所以C U A={x|x>1}，所以(∁U A)∪B=[0,+∞)，故选C．2.答案：D解析：【试题解析】此题考查函数的奇偶性及单调性的判断，关键是熟练掌握基本初等函数的性质及函数奇偶性、单调性的判断．属于基础题，解题时针对每个选项逐一判断即可。
2019-2020学年河南省八市高一下学期第一次联考数学(文科)试题Word版含解析
2019-2020学年河南省八市高一下学期第一次联考数学（文科）试题一、选择题1．{}0,1,2,3A =, {|3,},B x x a a A ==∈则A B ⋂= A. {}1,2 B. {}0,3 C. {}0,1 D. {}3 【答案】B【解析】{}0,1,2,3A =，则{}{|3,}0,3,6,9B x x a a A ==∈=， 所以{}0,3A B ⋂=，故选B 。
2．下列函数既是增函数，图像又关于原点对称的是（ ） A. y x x = B. xy e = C. 1y x=- D. 2log y x = 【答案】A【解析】易知e xy =、2log y x =为非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项B 、D ，而1y x=-为奇函数，但在()(),0,0,-∞+∞上单调递增，故排除选项C ；故选A. 点睛：本题易错之处是在判定函数1y x=-的单调性时出现错误，要注意该函数在()(),0,0,-∞+∞为增函数，但不能说在定义域()(),00,-∞⋃+∞上单调递增.3．已知不重合的直线m l 、和平面αβ、，且m α⊥，l β⊂．给出下列命题： ①若//αβ，则m l ⊥； ②若αβ⊥，则//m l ； ③若m l ⊥，则//αβ；④若//m l ，则αβ⊥；其中正确命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B【解析】试题分析：因为//αβ，m α⊥，所以m β⊥，又因为l β⊂，所以m l ⊥，所以①正确；由αβ⊥，m α⊥，可得m β∥或m β⊆，有l β⊂，得不到//m l ，所以②错误；．m l ⊥，l β⊂，推不出l β⊥，进而得不到//αβ，所以③错误；因为m α⊥，//m l ，所以l α⊥，又因为l β⊂，所以αβ⊥，所以④正确，故选择B【考点】空间直线与平面的位置关系4．已知函数()32 log {3xxf x x=1111xxx>-<≤≤-，则()()()()()1301f f f f ff⎛⎫-++=⎪⎪-⎝⎭A.14B.12C. 1D.54【答案】D【解析】由题意得，()313log32f==，()()1100,133f f-=-==，所以()()()()()()()11153003011244f f f f f f f ff⎛⎫⎛⎫-++=-++=++=⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭，故选D。
河南省高一下学期第一次联考数学试题(解析版)
高一年级数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列角中，与角1560°终边相同的角是（ ） A.B.C.D.6π3π23π43π【答案】C 【解析】【分析】与终边相同的角即为，代入即可解决.α{}360,k k z ββα=+⋅∈【详解】∵是第二象限角， 21560144012083ππ︒=︒+︒=+∴与角1560°终边相同的角是． 23π故选：C ．2. 在函数①，②，③，④中，最小正周期为sin 2y x =cos y x =cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭π的所有函数为（ ） A. ②③ B. ①③④C. ②④D. ①③【答案】A 【解析】【分析】利用周期函数的定义和周期公式求解. 【详解】解：①函数不是周期函数； sin 2y x =②的最小正周期为， cos y x =1221ππ⋅=③的最小正周期为， cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭22ππ=④的最小正周期为，tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭2π故选：A ． 3. 要得到的图象，只需将函数的图象（ ） sin2x y =πcos 24x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 π4π4C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度π22π【答案】D 【解析】【分析】将整理成，然后利用平移变换即可求解. sin 2xy =1ππcos 224y x ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【详解】由于函数， π1ππsincos cos 222224x x y x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦故只需将函数的图象向右平移可得函数的图象.πcos 24x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π2sin 2x y =故选：D ． 4. 函数的值域为（ ）1sin ()3sin 2xf x x -=+A. B. (,2)(0,)-∞-+∞ (,2][0,)-∞-⋃+∞C. D.(,2)[0,)-∞-+∞ (,2](0,)-∞-+∞ 【答案】B 【解析】【分析】将分离常数，根据正弦函数的有界性与不等式的性质求最值，或者是反解法利1sin ()3sin 2xf x x -=+用正弦函数的有界性即可解决.【详解】解法一： 51sin 13()3sin 233sin 2x f x x x -==-+++因为，所以1sin 1x -≤≤13sin 25x -≤+≤∴或，∴或 5533sin 23x ≤-+5133sin 23x ≥+513233sin 2x -+≤-+513033sin 2x -+≥+故的值域为1sin ()3sin 2xf x x -=+(,2][0,)-∞-⋃+∞解法二：由，得，易知，1sin 3sin 2x y x -=+()31sin 12y x y +=-13y ≠-所以，则，解得或 12sin 31y x y -=+12131yy -≤+0y ≥2y ≤-故的值域为．1sin ()3sin 2xf x x -=+(,2][0,)-∞-⋃+∞故选：B ．5. 在直径为4cm 的圆中，72°的圆心角所对的弧长是（ ） A.B.C.D.4πcm 52πcm 5πcm 3πcm 2【答案】A 【解析】【分析】先求出圆心角的弧度，然后利用弧长公式计算出正确答案.【详解】因为， π2π7272rad rad 1805︒=⨯=所以72°的圆心角所对的弧长为. 2π4π2cm 55⨯=故选：A .6. 中角为钝角，若角终边上一点的坐标为，则ABC A C θP (sin cos ,cos sin )A B A B --的值为（ ） cos sin tan sin cos tan y θθθθθθ=++A. B.C.D.11-22-【答案】B 【解析】【分析】依题意可得，根据正弦函数、余弦函数的性质及诱导公式得到、90A B <︒-sin cos 0A B -<，从而得到为第二象限角，即可得到、、的取值情况，即可得解.cos sin 0A B ->θsin θcos θtan θ【详解】解：∵中角为钝角，∴得， ABC A C 90A B +<︒90A B <︒-∴，即，， ()sin sin 90cos A B B <︒-=sin cos A B <sin cos 0A B -<同理可得，，sin cos B A <cos sin 0A B ->点位于第二象限，即为第二象限角，所以、、()sin cos ,cos sin A B A B P --θsin 0θ>cos 0θ<tan 0θ<，所以. cos sin tan 1111sin cos tan y θθθθθθ=++=--=-故选：B7. 若函数在区间上单调递减，且在区间上有唯一的实数()sin (0)f x x ωω=>232,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()1f x =[0,2]π解，则的取值范围是（ ）ωA.B.C.D.1,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦35,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦51,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】【分析】先求得函数的单调递减区间，再根据在区间上单调递减，由()sin (0)f x x ωω=>232,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为单调递减区间的子集求得的范围，由，得到，根据方程在232,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ω[0,2]x πÎ[0,2]x ωωπ∈()1f x =上有唯一解，由求解.[0,2]π22522πωππωπ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩【详解】解：由题意令，322(k )22k x k πππωπ+≤≤+∈Z 解得，， 23222k k x ππππωωωω+≤≤+k ∈Z ∵在区间上单调递减， ()sin (0)f x x ωω=>232,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∴且， 23232k πππωω≤+22ππω≥+k ∈Ζ∴，，91434k k ω+≤≤+k ∈Ζ当时，， [0,2]x πÎ[0,2]x ωωπ∈因为方程在上有唯一解，()1f x =[0,2]π则有，解得，22522πωππωπ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩1544ω≤<综上，的取值范围为， ω51,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭故选：C ．8. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原()sin 36f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭(0)m m >来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值为（ ） ()g x ()g x m A.B.C.D.24π18π9π29π【答案】D 【解析】【分析】利用三角函数的平移变换和伸缩变换得到函数的图象，再根据为偶函数求解. ()g x ()g x 【详解】解：将函数的图象向右平移个单位长度，可得()sin 36f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭(0)m m >sin y =的图象；336x m π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图象1()sin 2g x x ⎛= ⎝36m π⎫-+⎪⎭若为偶函数，则，()g x 362m k πππ-+=+k ∈Ζ即，，由于，93k m ππ=--k ∈Ζ0m >所以当最小时，取得，m 1k =-29m π=故选：D ．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列结论中正确的是（ ）A. 终边经过点的角的集合是 (,)(0)m m m >π2π,Z 4k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B. 时，的解集为 [0,2]x πÎtan sin 0x x +<3,,222ππππ⎛⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ，，则 {}4590,M x x k k ==︒+⋅︒∈Z {}9045,N y y k k ==︒+⋅︒∈Z M N ⊆D. 若是第三象限角，则是第二或第四象限角，是第一或第二象限角α2α2α【答案】BC 【解析】【分析】写出角的集合表示判断A ；利用同角公式结合各象限角的三角函数值符号求解判断B ；确定两个集合表示的角终边判断C ；由范围求出、范围判断D 作答.α2α2α【详解】终边经过点，则该终边为第一象限的角平分线，即角的集合是(,)(0)m m m >，A 错误；π2π,Z 4k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭不等式化为，而，于是，tan sin 0x x +<1cos sin 0cos xx x+⋅<1cos 0x +≥sin cos 0x x <又，所以的解为，B 正确：[0,2]x πÎtan sin 0x x +<π3π(,π)(,2π)22表示终边为一三象限、二四象限的角平分线的角的集合，{}4590,Z M x x k k ==︒+⋅︒∈表示终边为一三象限、二四象限的角平分线以及坐标轴上的角的集合，即{}9045,Z N y y k k ==︒+⋅︒∈，C 正确；M N ⊆由于为第三象限角，即，则，即是第α3π2ππ2π(Z)2k k k α+<<+∈π3πππ(Z)224k k k α+<<+∈2α二或第四象限角，，即是第一或第二象限角或终边在轴非负半轴，D 错误.4π2π24π3π(Z)k k k α+<<+∈2αy 故选：BC10. 如果，下列结论中正确的是（ ） (sin )cos2f x x =A. B. 5πsin6f ⎛⎫= ⎪⎝⎭2π1cos32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭C. D.(cos )sin 2f x x =-(cos )cos 2f x x =-【答案】BD 【解析】【分析】A 选项，代入求值即可；CD 选项，利用诱导公式得到；B 选项，利用(cos )cos 2f x x =-，求出答案.(cos )cos 2f x x =-【详解】，A 错误； 5π5ππ1sincos cos 6332f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭CD 选项，，C 错误，D 正确；ππ(cos )sin cos 2cos(π2)cos 222f x f x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦B 选项，，B 正确． 2π4ππ1coscos cos 3332f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭故选：BD ．11. 下列各式正确的是（ ）A. B. 15sin sin 26π<35cos cos 46ππ>C. D.7tan sin 66ππ<sincos55ππ<【答案】ABD 【解析】【分析】根据诱导公式和正余弦函数的单调性比较大小即可. 【详解】A 中，因为，，由在单调递增，所以5ππsinsin 66=10262ππ<<<sin y x =0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，所以A 正确； 15sinsin 26π<B 中，因为，，显然，即，所以B 正确： 3cos 4π=5cos π6=<35cos cos 46ππ>C 中，，，故，所以C 错误； 7tantan 66ππ=ππtan sin 66>7tan sin 66ππ>D 中，因为，在内单调递增，所以，所以D 正确； 3cos sin510ππ=0,2π⎛⎫⎪⎝⎭sin y x =ππsin cos 55<故选：ABD ．12. 已知函数，对于下列说法正确的有（ ） ()5sin 2()4f x x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R A. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度即可 ()5sin 2g x x =()f x π4B. 在内的单调递减区间为 ()y f x =[]π,π-3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 的图象关于直线对称 ()y f x =38x π=D. 为奇函数 5π8y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】CD 【解析】【分析】对于A ，利用平移变换即可求解；对于B ，求出的单调减区间即可；对于C ，代入检验()y f x =即可；对于D ，化简即可 58y f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【详解】对于A ，将的图象向左平移个单位可得函数()f x π4ππ5sin 244y x ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故A 不正确；π5sin 25sin 24x x ⎛⎫=+≠ ⎪⎝⎭对于B ，令，可得，， π322ππ2π422x k k π++≤-≤k ∈Z 3ππ8k +7ππ8x k ≤≤+k ∈Z 取时，减区间为，时，减区间为， 1k =-5ππ,88⎡⎤--⎢⎥⎣⎦0k =37,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦∴在内的单调递减区间为，故B 不正确；()y f x =[,]-ππ53π7ππ,,,8888π⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦对于C ，当时，，恰好是函数的最大值，∴的3π8x =3π3πππ5sin 25sin 58842f ⎛⎫⎛⎫=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()y f x =图象关于直线对称，故C 正确； 3π8x =对于D ，， 5π5π5sin 288y f x x ⎡⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣π5sin(2π)5sin 24x x ⎤-=+=-⎥⎦∴为奇函数，故D 正确． 5π8y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选：CD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数______． ()lg(2sin 1)f x x =-【答案】，． π5π2π,2π46k k ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭Z k ∈【解析】【分析】要使函数有意义，则有，可得不等式组的解集，即得原函数的定义域.2sin 1010x x ->⎧⎪⎨-≥⎪⎩【详解】要使原函数有意义，必须有即2sin 1010x x ->⎧⎪⎨≥⎪⎩1sin 2cos x x ⎧>⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩解集为, ()()π5π2π2π,Z 66π7π2π2π,Z 44k x k k k x k k ⎧+<<+∈⎪⎪⎨⎪+≤≤+∈⎪⎩取交集可得原函数的定义域为 ()π5π2π,2π6Z 4k k k ⎡⎫++⎪⎢⎭∈⎣故答案为：()π5π2π,2π6Z 4k k k ⎡⎫++⎪⎢⎭∈⎣14. 已知角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，点是角终边上的一点，则αx (4,3)(0)P m m m -<α______．2sin cos sin cos αααα+=-【答案】 27【解析】【分析】根据已知条件，可以求出，代入即可.(4,3)(0)P m m m -<sin ,cos αα【详解】∵角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，点是角终边上的一点， αx (4,3)(0)P m m m -<α∴，5r m ==-∴，，322sin cos 255m m αα-+=⨯+=-347sin cos 555αα⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭∴2sin cos 2sin cos 7αααα+=-故答案为：2715. 数学中处处存在着美,机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法:先画等边三角形,再分别以、、为圆心,线段长为半径画圆弧,便得到莱洛三角(如图所示).若莱ABC A B C AB 洛三角形的周长为,则其面积是__________．π【解析】【分析】根据图形分析,利用扇形面积和三角形面积求解即可. 【详解】如图,由条件可知,弧长,等边三角形的边长, AA A π3A BCB AC ===π31π3AB BC AC ====则以点、、为圆心,圆弧所对的扇形面积为,A B C ,,AB BC AC 1ππ1236⨯⨯=中间等边的面积, ABCA 1112S =⨯⨯=所以莱洛三角形的面积是.π326⨯-=故答案为. 16. 设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则函数()f x R ()(2)f x f x =-[0,1]x ∈()f x =在上所有零点之和为__________．()|tan π|()g x x f x =-35,22⎡⎤-⎢⎣【答案】6 【解析】【分析】确定图象关于直线对称，且周期为2，通过变换得到的图像，根据图像知()f x 1x =|tan π|y x =与交点个数为10个，计算得到答案.|tan π|y x =()f x 【详解】是由纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再将x 轴下方的图象翻到x 轴|tan π|y x =tan y x =1π上方即可得到，又有是定义在上的偶函数，且， ()f x R ()(2)(2)f x f x f x =-=-所以图象关于直线对称，且周期为2， ()f x 1x =又因为时，[0,1]x ∈()f x =在同一坐标系下，画出及在的图象如下所示： |tan π|y x =()f x 35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦由图象可知与交点个数为10个，其零点之和为6．|tan π|y x =()f x 故答案为：6四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知. ()()53sin cos cos 3223cos sin 22f θππθθππθπθθ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）化简；()f θ（2）若，求的值. 3sin 65πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭3f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】(1) (2)()fθcos θ=-35【解析】 【分析】(1)利用诱导公式化简即可.(2)由(1)有,再利用“凑角”的方法与诱导公式求解即可.()cos f x θ=-【详解】（1） ()53sin cos cos 322()3cos sin 22f θππθθπθπθπθ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()cos sin cos sin cos θθθθθ--=-；cos θ=-（2）. cos cos 3326f ππππθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦3sin 65πθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了三角函数诱导公式与的运用,属于基础题型.18. 已知函数，． π()2sin 24f x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭x ∈R （1）求的最小正周期； ()f x （2）求在上的单调递增区间；()f x [0,2π]（3）当时，求的最大值和最小值． π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 【答案】（1）πT =（2） 3π7π11π15π,,,8888⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（3）；．max ()f x =min ()2f x =-【解析】 【分析】（1）利用周期公式即可求解；（2）由，，结合即可求解； ππ3π2π22π242k x k +≤-≤+k ∈Z [0,2π]x ∈（3）由求得，从而利用正弦函数的性质即可求解. π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ3π2,444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦【小问1详解】的最小正周期． ()f x 2π2π2T ω==【小问2详解】ππ()2sin 22sin 244f x x x ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由，，得，． ππ3π2π22π242k x k +≤-≤+k ∈Z 3π7πππ88k x k +≤≤+k ∈Z 又[0,2π]x ∈所以函数的单调递增区间为． ()f x 3π7π11π15π,,,8888⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【小问3详解】 ∵，∴ π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ3π2,444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦当，即时，； ππ244x -=-0x =max ()2f x ⎛=-⨯= ⎝当，即时，． ππ242x -=3π8x =min ()212f x =-⨯=-19. 已知函数的部分图像如图所示： π()2sin()0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭π02ϕ<<（1）求函数的解析式；()f x （2）用“五点作图法”在给定的坐标系中做出函数在一个周期内的图像．()f x【答案】（1） π()2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭（2）作图见解析【解析】 【分析】（1）根据题意，结合图像可知，然后由的范围即可得到，将代入即可求得； π23T >ωω()0,1ϕ（2）根据题意，由“五点作图法”做出图像即可.【小问1详解】根据的图像可知：，故可得，即， ()f x (0)1f =2sin 1=ϕ1sin 2ϕ=又，故； π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π6ϕ=又，故可得， π13f ⎛⎫=⎪⎝⎭ππ2sin 136ω⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭则或， πππ2π366k ω+=+ππ5π2π366k ω+=+k ∈Z 解得或， 6k ω=62k ω=+k ∈Z 数形结合可知：，即，结合，解得， π23T >ππ3ω>0ω>(0,3)ω∈显然，不满足题意，故，当且仅当时，满足题意； 6k ω=k ∈Z 62k ω=+k ∈Z 0k =2ω=故． π()2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭【小问2详解】由“五点作图法”找出函数在一个周期内的五个关键点，如表所示． ()f x20. 已知函数的最小值为，()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭0,⎛ ⎝且图像上相邻的最高点与最低点之间的距离为4．（1）求函数的解析式；()f x （2）若关于的方程在上有且仅有两个实数根，，求实数的取值范围，并x ()0f x k -=211,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦1x 2x k求出的值．12x x +【答案】（1） ()ππ26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2），的值见解析.32⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦12x x +【解析】【分析】（1）由函数的最小值得出，由图像上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，根据勾股定()f x A 理求出，即可求出，再由图像经过点及求出，即可得出的解析式； 2T ω0,⎛ ⎝π2ϕ<ϕ()f x （2）关于的方程在上有且仅有两个实数根，，即函数与的图x ()0f x k -=211,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦1x 2x ()y f x =y k =像在上有且仅有两个交点，设，画出的图像，即可分析出实数的取值211,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ26t x =-y t =k 范围，再分区间讨论的值．12x x +【小问1详解】由题意，得，， A =22T ==∴，， 4T =2ππ2T ω==∴ ()π2f xx ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭又函数的图像经过点， ()f x 0,⎛⎝ϕ=1sin 2ϕ=-由，得， π2ϕ<π6ϕ=-∴． ()ππ26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【小问2详解】由题意，关于的方程在上有且仅有两个实数根，，即函数与x ()0f x k -=211,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦1x 2x ()y f x =y k =的图像在上有且仅有两个交点， 211,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦由（1）知． ()ππ26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭设，则， ππ26t x =-y t =∵， 211,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴， π5π,63t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则，其函数图像如图所示，由图可知，实数的取值范围为， [y ∈k 32⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦①当时，，关于对称， k ∈1t 2t π2t =则，得； 1212πππππ2626t t x x ⎛⎫⎛⎫+=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1283x x +=②当时，，关于对称， 32k ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦1t 2t 3π2t =则，得； 1212ππππ3π2626t t x x ⎛⎫⎛⎫+=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12203x x +=综上，实数的取值范围为， k 32⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦当时，的值为；当时，的值为． k ∈12x x +8332k ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦12x x +20321. 直径为8m 的水轮如图所示，水轮圆心距离水面2m ，已知水轮沿逆时针方向匀速旋转，每分钟转动O 6圈，当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间． P 0P（1）将点距离水面的高度表示为时间的函数；P (m)h (s)t （2）在水轮转动的一圈内，有多长时间点在水面下？P 【答案】（1） ππ4sin 256h t ⎛⎫=-+⎪⎝⎭（2）秒． 103【解析】【分析】（1）结合图形，利用角速度公式、任意角的概念以及三角函数求解.（2）结合图形，根据三角函数的解析式建立不等式，利用正弦函数解不等式.【小问1详解】 由题意可知，， 62ππ605ω⨯==设角是以Ox 为始边，为终边的角， π02ϕϕ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭0OP 由条件得， π4sin 25h t ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭π02ϕ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭将，代入，得，0=t 0h =4sin 20ϕ+=∴，∴； π6ϕ=-ππ4sin 256h t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭【小问2详解】由题意知，即， ππ4sin 2056t ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭ππ1sin 562t ⎛⎫-<- ⎪⎝⎭∴，． ππ7π11π2π,2π5666t k k ⎛⎫-∈++ ⎪⎝⎭k ∈Z 即，， 2010,10103t k k ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭k ∈Z∴. 20101033-=答：在水轮转动的一圈内，点在水下时间为秒． P 10322. 已知奇函数的定义域为实数集，且在上是减函数，是否存在这样的实数，使()f x R ()f x (,)-∞+∞m 对所有的均成立？若存在，求出适合条件的实数2(42cos )(2cos 4)(0)f m m f f θθ-+->ππ,32θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的取值范围；若不存在，说明理由．m 【答案】存在，(,1)m ∈-∞【解析】【分析】利用奇函数可将不等式转化成，然后利用减函数可得()2(42cos )42cos f m m f θθ->-，令，，得到恒成立，用二次2cos cos 220m m θθ-+-<cos t θ=[0,1]t ∈2()220g t t mt m =-+-<函数的性质求解即可【详解】为上的奇函数，则，又在上为减函数，()f x R (0)0f =()f x R 所以可转化成， 2(42cos )(2cos 4)(0)f m m f f θθ-+->()2(42cos )42cos 0f m m f θθ--->即有，()2(42cos )42cos f m m f θθ->-∴，即．242cos 42cos m m θθ-<-2cos cos 220m m θθ-+-<令，，故 cos t θ=ππ,32θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦[0,1]t ∈则题意可转化为：当时，是否存在，使得恒成立，[0,1]t ∈m ∈R 2()220g t t mt m =-+-<∴且，即 (0)0g <(1)0<g 2201220m m m -<⎧⎨-+-<⎩∴，即存在这样的，且．1m <m (,1)m ∈-∞。
河南省豫南九校2020_2021学年高一数学下学期第一次联考试题含解析
河南省豫南九校2020-2021学年高一数学下学期第一次联考试题（含解析）(考试时间：120分钟试卷满分：150分)一、选择题(每小题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2＝5}，则集合A∩B的元素个数为A.0B.1C.2D.32.已知函数f(x)＝ln(4－x)，则g(x)＝()f2xx1-的定义域为A.(－∞，1)∪(1，8)B.(－∞，1)∪(1，2)C.(0，1)∪(1，8)D.(0，1)∪(1，2)3.如图是一个几何体的三视图(单位：cm)，若它的体积是2cm3，则a＝234.已知函数f(x)在[3，＋∞)上单调递减，且f(x＋3)是偶函数，则a＝f(log32)，b＝f(30.5)，c＝f(log264)的大小关系是A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.b>a>c5.已知函数f(x)＝x2x1+-，记f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(10)＝m，f(12)＋f(13)＋f(14)＋…＋f(110)＝n，则m＋n＝A.－9B.9C.10D.－106.设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.m//α，n//β且α//β，则m//nB.m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，则α//βC.m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD.m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n7.若实数x，y满足|x－1|－ln 1y＝0，则y关于x的函数图象的大致形状是8.已知圆的方程为x2＋y2－6x＝0，过点(1，2)的该圆的所有弦中，最短弦的长为A.12B.1C.2D.49.已知x0是函数f(x)＝2x＋x－1的一个零点。
若x1∈(－1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则A.f(x1)<0，f(x2)<0B.f(x1)>0，f(x2)<0C.f(x1)<0，f(x2)>0D.f(x1)>0，f(x2)>010.三棱锥S－ABC中，SA⊥BC，SC⊥AB，则点S在底面ABC的投影一定在三角形ABC的A.内心B.外心C.垂心D.重心11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝3·2x－m(m为常数)，则f(m)＝A.218B.－218C.21D.－2112.设A，B，C，D是同一个半径为4的球面上的四点，△ABC为等边三角形且其面积为3则三棱锥D－ABC体积的最大值为3333二、填空题(每小题5分，共20分)13.lg5－lg 12＋3log53＝。
【附加15套高考模拟试卷】河南省豫南九校2020届高三下学期第一次联考理科数学试题含答案
河南省豫南九校2020届高三下学期第一次联考理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|0}A x x =>，2{|log (31)2}B x x =-<，则（ ） A ．(0,)A B ⋃=+∞B ．10,3A B ⎛⎤= ⎥⎝⎦I C ．A B R ⋃= D ．50,3A B ⎛⎫= ⎪⎝⎭I 2．将一枚质地均匀的骰子向上抛掷1次.设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则（ ） A ．A 与B 是互斥而非对立事件B ．A 与B 是对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件3．已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点，AB =u u u r ,6AC =u u u r ,12AE ED =u u u r u u u r ,则AE EB ⋅u u u r u u u r等于 （ ）A ．14-B ．9-C ．9D ．144．已知函数()()2(0,0)sin =+>>f x ωx φωφ的最小正周期为π，且()4⎛⎫≤ ⎪⎝⎭πf x f ，则φ的最小值为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π5．已知0x >，0y >，lg 2lg8lg 2xy+=，则113x y+的最小值是（ ）A ．2B．C ．4 D ．36．已知向量a r ，b r 满足||2a =r ，||4b =r ，()a a b ⊥+r r r ，则向量a r 在b r方向上的投影为（ ）A ．1-B ．2-C ．2D ．17．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC V222)a c b +-，周长为6，则b 的最小值是（ ）A ．2BC ．3D．38．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 若2a ，8a 是方程2430x x --=的两根，则9S =( ) A ．18 B ．19 C ．20 D ．369．函数f(x)＝x a 满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|log a (x ＋1)|的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．将函数2sin(2)cos(2)()36y x x x R ππ=--+∈的图像向右平移4π个单位长度，所得图像对应的函数（ ） A ．在(,0)2π-上递增 B ．在(,0)2π-上递减C ．在(0,)6π上递增D ．在(0,)6π上递减 11．过直线3x 4y 140--=上一点P ，作圆C ：22(x 1)(y 2)9++-=的切线，切点分别为A 、B ，则当四边形PACB 面积最小时直线AB 的方程是( ) A ．4x 3y 20-+= B ．3x 4y 20-+=C ．3x 4y 20--=D ．4x 3y 20--=12．已知O 为ABC ∆内一点，且1()2AO OB OC =+u u u r u u u r u u u r ，AD t AC =u u u r u u u r，若B ,O ,D 三点共线，则t 的值为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年河南省豫南九校高一上学期第一次联考数学试题(解析版)
（2）进行对数式的运算即可．
【详解】
解：（1）原式 ；
（2）原式
．
【点睛】
考查分数指数幂和对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.
18．已知集合 ，集合 或 .
（1）求 ；
（2）若 ，且 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）先化简集合 ，再根据交集的概念，即可求出结果；
【答案】C
【解析】∵函数y=f(x)定义域是[−2,3]，
∴由−2⩽2x−1⩽3，
解得− ⩽x⩽2，
即函数的定义域为 ，
本题选择C选项.
8．已知 是定义在 上的偶函数，对任意 都有 ，且 ，则 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据 的奇偶性，与 ，得到 ；再由 确定函数 的周期，从而可求出结果.
∴函数 的定义域为R，关于原点对称．
∵ ，
∴函数 为奇函数．
（3）函数 在定义域上为增函数．证明如下：
设 ，且 ，
则 ，
∵y＝2x在 上是增函数，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴函数 在定义域内是增函数．
（3）∵ ，
∴ ．
∵函数 是奇函数，
∴ ．
又函数 在定义域内是增函数，
∴ 对任意 1恒成立，
∴ 对任意t 1恒成立．
【详解】
因为对任意对 当 时，满足 ，
所以当 时， 单调递减；
又 为偶函数，所以 关于直线 对称，
因此， 时， 单调递增；
因为不等式 可化为 ，
又 ，
所以只需 ，解得 .
故选A
【点睛】
本题主要考查由函数单调性解不等式，熟记函数单调性与奇偶性即可，属于常考题型.
2019-2020学年人教A版河南省豫南九校高一第一学期(上)第一次联考数学试卷 含解析
2019-2020学年高一（上）第一次联考数学试卷一、选择题（共12小题）1．已知集合M＝{0，1}，则下列关系式中，正确的是（）A．{0}∈M B．{0}∉M C．0∈M D．0⊆M2．函数在[2，3]上的最小值为（）A．B．C．D．23．lg+lg的值是（）A．2 B．1 C．D．﹣4．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A．y＝（）x B．y＝C．y＝﹣x3D．y＝﹣x2+3 5．已知a＝2，b＝（）0，c＝25，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b6．已知函数f（x+1）＝3x+2，则f（x）的解析式是（）A．f（x）＝3x+2 B．f（x）＝3x+1 C．f（x）＝3x﹣1 D．f（x）＝3x+4 7．已知函数y＝f（x）定义域是[﹣2，3]，则y＝f（2x﹣1）的定义域是（）A．B．[﹣1，4] C．D．[﹣5，5]8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+3）＝f（x），f（﹣1）＝4，则f（2020）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．函数f（x）＝a x﹣b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 10．设函数f（x）＝x2+x+a（a＞0）满足f（m）＜0，则f（m+1）的符号是（）A．f（m+1）≥0 B．f（m+1）≤0 C．f（m+1）＞0 D．f（m+1）＜011．若函数f（x）＝+x3是奇函数，则常数t等于（）A．﹣1 B．﹣e C．0 D．12．已知函数y＝f（x）的定义域为R，f（x+2）为偶函数，且对任意对x1，x2当x1＜x2≤2时，满足，则关于a的不等式f（2﹣a+3）＜f（2a+2）的解集为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，）D．（，1）二、填空题（共4小题）13．设集合A＝{x|x2﹣2x＝0}，B＝{0，1}，则集合A∪B的子集的个数为．14．函数的最大值为．15．设函数f（x）对x≠0的一切实数都有，则f（2019）＝16．已知函数f（x）＝，若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）＝f（x2），则x1f（x1）﹣f（x2）的最小值为．三、解答题17．计算下列各式：（1）（0.027）+（）﹣（）0.5（2）lg25+lg8+lg5•lg20+（lg2）218．已知集合A＝{x|≤2x≤32}，集合B＝{x|x＜﹣2或x＞2}．（1）求A∩B；（2）若C＝{x|x≤a﹣1}，且A⊆C，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）＝定义域为R，（1）求a的取值范围；（2）若函数f（x）在[﹣2，1]上的最大值与最小值之积为1，求实数a的值．20．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件：①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）＝f（ab）；②对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）；③f（）＝1．（1）求f（1）和f（）的值；（2）求满足解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的x取值集合．21．定义在[﹣4，4]上的奇函数f（x），已知当x∈[﹣4，0]时，f（x）＝+（a∈R）．（1）求f（x）在[0，4]上的解析式；（2）若存在x∈[﹣2，﹣1]，使得不等式f（x）≤﹣成立，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）＝．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）在（﹣∞，+∞）上单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＜0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）1．已知集合M＝{0，1}，则下列关系式中，正确的是（）A．{0}∈M B．{0}∉M C．0∈M D．0⊆M【分析】通过集合，元素的关系，排除法可得．解：A错，集合与集合之间不能用属于符号；B错，集合与集合之间不能用属于符号；D错，元素与集合不能用包含关系，C对．故选：C．2．函数在[2，3]上的最小值为（）A．B．C．D．2【分析】根据题目给出的x的范围，求出x﹣1的范围，取倒数后可得函数f（x）的值域，则最小值可求，也可借助于函数的单调性求最小值．解：法一：∵2≤x≤3，∴1≤x﹣1≤2，则，所以，函数在[2，3]上的最小值为．故选A．法二：函数的图象是把函数f（x）＝的图象向右平移一个单位得到的，图象如图，所以函数在[2，3]上为减函数，所以，函数在[2，3]上的最小值为．故选：A．3．lg+lg的值是（）A．2 B．1 C．D．﹣【分析】由对数的运算性质即可求得．解：lg+lg＝lg＝lg＝lg10＝1故选：B．4．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A．y＝（）x B．y＝C．y＝﹣x3D．y＝﹣x2+3 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．解：A．函数是非奇非偶函数，不满足条件．B．函数是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件．C．函数f（x）是奇函数，在定义域上是减函数，满足条件．D．函数是偶函数，不满足条件．故选：C．5．已知a＝2，b＝（）0，c＝25，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b 【分析】根据指数运算性质，逐一分析，即可得到大小关系．解：a＝＝，2＜a＜3；b＝1；c＝，0＜c＜1，∴a＞b＞c故选：A．6．已知函数f（x+1）＝3x+2，则f（x）的解析式是（）A．f（x）＝3x+2 B．f（x）＝3x+1 C．f（x）＝3x﹣1 D．f（x）＝3x+4 【分析】换元法整体代入求解．解：设t＝x+1，∵函数f（x+1）＝3x+2＝3（x+1）﹣1∴函数f（t）＝3t﹣1，即函数f（x）＝3x﹣1故选：C．7．已知函数y＝f（x）定义域是[﹣2，3]，则y＝f（2x﹣1）的定义域是（）A．B．[﹣1，4] C．D．[﹣5，5]【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．解：∵函数y＝f（x）定义域是[﹣2，3]，∴由﹣2≤2x﹣1≤3，解得﹣≤x≤2，即函数的定义域为[﹣，2]，故选：C．8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+3）＝f（x），f（﹣1）＝4，则f（2020）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据题意，由f（x+3）＝f（x）分析可得f（2020）＝f（1+673×3）＝f（1），进而结合函数的奇偶性分析可得答案．解：根据题意，f（x）满足对任意x∈R都有f（x+3）＝f（x），则函数f（x）是周期为3的周期函数，则f（2020）＝f（1+673×3）＝f（1），又由函数f（x）为偶函数，则f（1）＝f（﹣1）＝4；则f（2020）＝f（1）＝f（﹣1）＝4；故选：C．9．函数f（x）＝a x﹣b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 【分析】根据函数的图象，确定函数的单调性，求出a的范围，结合指数函数的图象，推出b的范围，确定选项．解：由图象得函数是减函数，∴0＜a＜1．又分析得，图象是由y＝a x的图象向左平移所得，∴﹣b＞0，即b＜0．从而D正确．故选：D．10．设函数f（x）＝x2+x+a（a＞0）满足f（m）＜0，则f（m+1）的符号是（）A．f（m+1）≥0 B．f（m+1）≤0 C．f（m+1）＞0 D．f（m+1）＜0 【分析】由于f（0）＝f（﹣1）＝a＞0，f（m）＜0，可得﹣1＜m＜0，于是0＜m+1＜1．因为，所以当x时，函数f（x）单调递增，利用二次函数的图象与性质可得f（m+1）＞f（0）＞0＞f（m）．解：∵f（0）＝f（﹣1）＝a＞0，f（m）＜0，∴﹣1＜m＜0，∴0＜m+1＜1，∵，∴当x时，函数f（x）单调递增，∴可得f（m+1）＞f（0）＞0＞f（m）．故选：C．11．若函数f（x）＝+x3是奇函数，则常数t等于（）A．﹣1 B．﹣e C．0 D．【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（﹣x）的解析式，由奇偶性的定义可得f（﹣x）+f（x）＝2t﹣（﹣）＝2t+2＝0，解可得t的值，即可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝+x3＝t﹣+x3，则f（﹣x）＝t﹣+（﹣x）3＝t+﹣x3，若f（x）为奇函数，则f（﹣x）+f（x）＝2t﹣（﹣）＝2t+2＝0，解可得t＝﹣1；故选：A．12．已知函数y＝f（x）的定义域为R，f（x+2）为偶函数，且对任意对x1，x2当x1＜x2≤2时，满足，则关于a的不等式f（2﹣a+3）＜f（2a+2）的解集为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，）D．（，1）【分析】根据题意得函数f（x）在在（﹣∞，2）上，f（x）单调递减，在（2，+∞）上，f（x）单调递增，因为log＝，所以＝＝a，关于a的不等式f（2﹣a+3）＜f（2a+2），所以f（3）＜f（2a+2），所以3＜2a+2，即可解出答案．解：∵f（x+2）为偶函数，∴f（x+2）关于y轴对称，则f（x）关于x＝2对称，∵对任意对x1，x2当x1＜x2≤2时，满足，∴在（﹣∞，2）上，f（x）单调递减，在（2，+∞）上，f（x）单调递增，因为log＝，所以＝＝a，关于a的不等式f（2﹣a+3）＜f（2a+2）即为f（a﹣a+3）＜f（2a+2），所以f（3）＜f（2a+2），所以3＜2a+2，解得a＞0．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共20分）13．设集合A＝{x|x2﹣2x＝0}，B＝{0，1}，则集合A∪B的子集的个数为8 ．【分析】求出集合A中方程的解确定出A，求出A与B的并集，找出并集子集的个数即可．解：由集合A中的方程得：x＝0或2，即A＝{0，2}，∵B＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2}，则A∪B的子集的个数为23＝8个，故答案为：814．函数的最大值为．【分析】由f（x）＝﹣x＝﹣（﹣）2+，可得函数的最大值．解：f（x）＝﹣x＝﹣（﹣）2+，当＝时，即x＝，f（x）取的最大值，最大值为，故答案为：15．设函数f（x）对x≠0的一切实数都有，则f（2019）＝﹣2017 【分析】由题意得，由此能求出f（2019）的值．解：∵函数f（x）对x≠0的一切实数都有，∴，解得f（1）＝4037，f（2019）＝﹣2017．故答案为：﹣2017．16．已知函数f（x）＝，若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）＝f（x2），则x1f（x1）﹣f（x2）的最小值为﹣．【分析】由题意可得，f（x1）＝f（x2）＝，代入后结合二次函数的性质可求．解：由0≤x1＜x2＜2时，f（x1）＝f（x2）＝，∴，∴，则x1f（x1）﹣f（x2）＝，＝，结合二次函数的性质可知，当x1＝时，上式取得最小值故答案为：﹣三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算下列各式：（1）（0.027）+（）﹣（）0.5（2）lg25+lg8+lg5•lg20+（lg2）2【分析】（1）进行分数指数幂的运算即可；（2）进行对数式的运算即可．解：（1）原式＝；（2）原式＝2lg5+2lg2+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）2＝2+lg2•lg5+（lg5）2+lg2•lg5+（lg2）2＝2+lg5•（lg2+lg5）+lg2•（lg5+lg2）＝2+lg5+lg2＝2+1＝3．18．已知集合A＝{x|≤2x≤32}，集合B＝{x|x＜﹣2或x＞2}．（1）求A∩B；（2）若C＝{x|x≤a﹣1}，且A⊆C，求实数a的取值范围．【分析】（1）可以求出A＝{x|﹣1≤x≤5}，然后进行交集的运算即可；（2）根据A⊆C即可得出a﹣1≥5，解出a的范围即可．解：（1）∵A＝{x|﹣1≤x≤5}，B＝{x|x＜﹣2或x＞2}，∴A∩B＝（2，5]；（2）∵A⊆C，且C＝{x|x≤a﹣1}，∴a﹣1≥5，解得a≥6，∴实数a的取值范围为[6，+∞）．19．已知函数f（x）＝定义域为R，（1）求a的取值范围；（2）若函数f（x）在[﹣2，1]上的最大值与最小值之积为1，求实数a的值．【分析】本题第（1）题令g（x）＝ax2+2ax+1，则函数f（x）＝定义域为R转化为g（x）≥0对x∈R恒成立时a的取值范围问题，将参数a进行分类讨论，根据△进行判别即可得到a的取值范围；第（2）题在第（1）题的基础上先找到g（x）在[﹣2，1]上的最大值与最小值，然后再代入f（x）进行运算即可得到实数a的值．解：（1）由题意，令g（x）＝ax2+2ax+1，∵函数f（x）＝定义域为R，∴g（x）≥0对x∈R恒成立，①当a＝0时，g（x）＝1＞0恒成立，满足题意；②当a＞0时，△＝4a2﹣4a≤0，解得0＜a≤1，③当a＜0时，很明显不满足题意．综上所述，可知：a的取值范围为：[0，1]．（2）由（1）知，0≤a≤1，g（x）＝ax2+2ax+1＝a（x+1）2+1﹣a，①当a＝0时，g（x）＝1，此时满足题意；②当0＜a≤1时，g（x）min＝g（﹣1）＝1﹣a，g（x）max＝g（1）＝3a+1，此时，f（x）max•f（x）min＝•＝1，解得a＝．∴实数a的值为0或．20．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件：①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）＝f（ab）；②对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）；③f（）＝1．（1）求f（1）和f（）的值；（2）求满足解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的x取值集合．【分析】（1）赋值法求解．给x，y分别赋值为1，再赋值为；（2）赋值法，再结合函数的单调性求解．解：（1）∵对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）＝f（ab），∴令a＝b＝1，得f（1）+f（1）＝f（1），∴f（1）＝0，令a＝b＝，得f（）+f（）＝f（），∵f（）＝1，∴f（）＝2．（2）∵f（）＝1，f（1）＝0，得f（1）＝f（）+f（2），∴f（2）＝﹣1，则f（4）＝f（2）+f（2）＝﹣2，∴f（﹣x）+f（3﹣x）＝f[x（x﹣3）]≥f（4），∵对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），∴f（x）为（0，+∞）上的减函数，∴﹣x＞0，3﹣x＞0，x（x﹣3）≤4，解得﹣1≤x＜0，∴原不等式解集为[﹣1，0）．21．定义在[﹣4，4]上的奇函数f（x），已知当x∈[﹣4，0]时，f（x）＝+（a∈R）．（1）求f（x）在[0，4]上的解析式；（2）若存在x∈[﹣2，﹣1]，使得不等式f（x）≤﹣成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据奇函数的性质即可求出a，设x∈[0，4]，﹣x∈[﹣4，0]，易求f（﹣x），根据奇函数性质可得f（x）与f（﹣x）的关系；（2）分离参数，构造函数，求出函数的最值问题得以解决．解：（1）f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，∴f（0）＝1+a＝0，∴a＝﹣1，∵，设x∈[0，4]，∴﹣x∈[﹣4，0]，∴，∴x∈[0，4]时，f（x）＝3x﹣4x（2）∵x∈[﹣2，﹣1]，，即即，x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，∵2x＞0，∴，∵在R上单调递减，∴x∈[﹣2，﹣1]时，的最小值为，∴m≥5．22．已知函数f（x）＝．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）在（﹣∞，+∞）上单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＜0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．【分析】（1）根据函数的关于原点对称，且满足f（﹣x）＝﹣f（x），可得该函数为奇函数．（2）利用函数的单调性的定义证明函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增．（2）由题意可得当x≥1时，f（k•3x）＜f（9x﹣3x﹣2），根据单调性求得k•3x＜9x ﹣3x﹣2，即k＜3x﹣1﹣．求得y＝3x﹣1﹣在[1，+∞）上的最小值，可得k的范围．解：（1）∵已知函数f（x）＝的定义域为R，关于原点对称，且满足f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），故该函数为奇函数．（2）设﹣∞＜x1＜x2＜+∞，∵f（x）＝＝1﹣，∴f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝（1﹣）﹣（1﹣）＝﹣＝，由题设可得，＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增．（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＜0对任意x≥1恒成立，则当x≥1时，f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x+2）＝f（9x﹣3x﹣2），∴由（2）可得k•3x＜9x﹣3x﹣2，即k＜3x﹣1﹣．而y＝3x﹣1﹣在[1，+∞）上是增函数，故当x＝1时，函数y取得最小值为，∴k＜．。