2019-2020学年高中数学人教A版选修2-3课件：第1章 计数原理1.2.1 第二课时
[名 师 点 拨] 对于某些特殊问题，可采取相对固定的特殊方法，如相 邻问题可用捆绑法，不相邻问题插空法等.
7 名师生站成一排照相留念，其中 老师 1 名，男生 4 名，女生 2 名，在下列情况下，各有多少 种不同的站法？
(1)2 名女生必须相邻而站； (2)4 名男生互不相邻； (3)老师不站正中间，女生不站两端．
答案：280
5．观察数字 2 447,2 052,2 131，它们都是首位数字是 2 的四位数且这些数中恰有两个数字相同，则具有这样特点的 四位数的个数为________(用数字作答)．
解析：符合条件的四位数有两类，第一类，后三位数中 有数字 2，这样的四位数有 A13·A29＝216 个；第二类，后三位 数中没有数字 2，这样的四位数有 3×9×8＝216 个，所以共 有 216＋216＝432 个．
【解】 (1)由于首位数字不为零，故完成这件事分两步 进行，第一步，确定首位数字，从 1,2,3，…，9 这 9 个数字 中任取一个作首位，有 9 种不同的方法；第二步，从剩下的 9 个数中任取两个，分别作十位数字和个位数字，有 A29种不 同的方法，由乘法原理可知，共有 9A29＝648 个三位数．
(3)先把女生看成一个元素，与其他 4 名男生共 5 个元素 来排，共有 A55种排法，再排三名女生有 A33种排法，由乘法 原理可知，共有 A55A33＝720 种不同的排法．
(4)先排男生有 A44种排法，形成 5 个空位，将 3 名女生插 入 5 个空位中，共有 A35种排法，∴共有 A44A35＝1 440 种不同 排法．
课堂互动探究
归纳透析 触类旁通
题型一 数字问题
由 0,1,2,3，…，9 这十个数字中任取三个数 字．求：
(1)组成的不同的三位数的个数； (2)组成的不同的三位奇数的个数； (3)组成的不同的三位偶数的个数．
【思路探索】 对于(1)，由于首位数字不为 0，故可优 先安排首位数字；对于(2)，由于是奇数，故末位数字必是奇 数，可优先安排；对于(3)，由于 0 可在末位，也可不在末位， 需分情况讨论．
答案：B
4．由 0,1,2，…，9 这十个数字组成的无重复数字的四 位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于 7 的四位数 的个数是________．
解析：当十位数字为 0，千位数字为 7 时，四位数的个 数是 A28；当十位数字与千位数字为 1,8 或 8,1 时，四位数的 个数是 A28A22；当十位数字与千位数字为 2,9 或 9,2 时，四位 数的个数是 A28A22.故所求的四位数的个数是 A28＋A28A22＋A28A22 ＝280.
若从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中选 3
个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数一
共有( )
A．20 个
B．48 个
C．52 个
D．120 个
解析：依题意，符合条件的三位数有两类， 第一类：个位数字为 0，共有 A25＝20 个； 第二类：个位数字为 2 或 4，共有 A12·A14·A14＝32 个，所 以满足条件的三位数共有 20＋32＝52 个，故选 C. 答案：C
题型二 排队问题
有 4 名男生和 3 名女生排成一排． (1)其中男生甲必须站在中间有多少种不同的排法？ (2)其中男生乙不站排头和排尾，有多少种不同的排法？ (3)其中三名女生必须相邻，有多少种不同的排法？ (4)其中三名女生两两不相邻，有多少种不同的排法？ (5)其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排 法？
答案：432
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答案：B
2．甲、乙两人要在一排 8 个空座上就坐，若要求甲、
乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有( )
A．10 种
B．16 种
C．20 种
D．24 种
解析：一排共有 8 个座位，现有两人就坐，故有 6 个空
位，因为要求每人左右均有空座，所以在 6 个空座的中间 5
个空中插入 2 个座位让两人就坐，即有 A25＝20 种坐法．故
(3)相邻问题捆绑法 对于要求某几个元素相邻的排列问题，可先将相邻的元 素“捆绑”起来，看作一个“大”的元素，与其他元素一起 排列，然后再对被“捆绑”的元素内部进行排列． (4)不相邻问题插空法 对于要求某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元 素排好，然后将不相邻的元素插入在已排好的元素之间及两 端的空隙处即可．
(5)解法一：间接法． 甲站排头有 A66种排法，乙站排尾有 A66种排法，甲站排 头，且乙站排尾的有 A55种排法，故共有 A77－2A66＋A55＝3 720 种排法． 解法二：直接法． 分类：第一类：甲在排尾共有 A66＝720 种方法；第二类： 甲不在排尾，也不在排头，共有 A15A15A55＝3 000 种，故共有 3 000＋720＝3 720 种．
(2)完成这件事，分三步进行，第一步，从 1,3,5,7,9 这 5 个数中任取一个，作为末位数字，共有 A15种不同的方法；第 二步，从剩下的除 0 外的 8 个数中，任取一个数，当首位数 字，有 A18种不同的方法；第三步，从剩下的 8 个数字中任取 一个数字当十位数字，共有 A18种不同的方法，由乘法原理， 共有 A15A18A18＝320 个不同的三位数．
选 C. 答案：C
3．有 A，B，C，D，E 五位学生参加网页设计比赛，决 出了第一到第五的名次，A，B 两位学生去问成绩，老师对 A
说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对 B 说：你是
第三名，请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为
() A．6
B．18
C．20
D．24
解析：由题意知，名次排列的种数为 3A33＝18，故选 B.
【思路探索】 对于涉及限制条件的排列问题，可优先 安排特殊元素特殊空位，对于相邻问题，可用捆绑法，对于 不相邻问题，可用插空法．
【解】 (1)由于甲的位置已经确定，其余 6 人可任意排 列，共有 A66＝720 种排法．
(2)由于男生乙不站排头和排尾，故可优先安排乙，有 A15种不同方法，其余 6 人可任意排列，共有 A66＝720 种不同 的方法，由乘法原理可知共有 A15A66＝3 600 种排法．
即学即练 稳操胜券
1．某学校为了提高学生的安全意识，防止事故的发生，
拟在未来连续 7 天中随机选择 3 天进行紧急疏散演练，则选
择的 3 天中恰好有 2 天连续的情况有( )
A．10 种
B．20 种
C．25 种
D．30 种
解析：依题意，从连续 7 天中随机选择 3 天，且 3 天中 恰好有 2 天连续，相当于从 6 天中选择不相邻的 2 天，且这 两天中一天代表两天，一天代表一天，故先安排 4 天空位， 产生 5 个空隙，在 5 个空隙中插入 2 天，共有 A25＝20 种， 故选 B.
(3)解法一：末位数字为 0 的三位数有 A29＝72 个，末位 数字不为 0 的三位数有 A14A18A18＝256 个．
由加：(间接法) 末位数字为偶数的三位数为 A15A29－A14A18＝328 个．
[名 师 点 拨] 对于有约束条件的排列问题，首先要按照特殊元素、特 殊空位优先安排的原则，也可以先求出无约束条件的排列 数，再减去不符合条件的排列数.
第一章 计数原理
1．2 排列与组合 1．2.1 排 列
第二课时 排列的应用(一)
自主学习导航
梳理知识 夯实基础
过实例总结常见的排列问题及常见的方法技巧．
‖知识梳理‖
从 n 个不同的元素中任取 m 个元素，(m≤n)，按照一定 的顺序排成一列，这是___排_列___问题，其排列数为___A_nm___，
n！ 且 Anm＝_n_(_n_－__1_)_(n_－__2_)_…__(_n_－_m__＋__1_)_＝___n_－__m__！__.
重点难点突破
解剖难点 探究提高
解决排列问题常用的方法 (1)特殊元素优先法 对于有特殊元素的排列问题，一般应先考虑特殊元素， 再考虑其他元素． (2)特殊位置优先法 对于有特殊位置的排列问题，一般应先考虑特殊位置， 再考虑其他位置．
(3)中间和两端是特殊位置，可按如下分类求解：①老师 站两端中的一端，另一端站男生，有 A12A14A55种站法；②两端 全由男生站，老师站除两端和正中间外的另外 4 个位置之一， 有 A24A14A44种站法．
所以共有 A12A14A55＋A24A14A44＝2 112 种不同的站法．
课堂基础达标
解：(1)2 名女生站在一起有 A22种站法，将 2 名女生视为 一个整体与其余 5 人全排列，有 A66种站法，
所以共有 A22A66＝1 440 种不同的站法． (2)先排老师和女生，有 A33种站法，再在老师和女生站位 的间隔(含两端)处插入男生，每空 1 名，有 A44种站法， 所以共有 A33A44＝144 种不同的站法．
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2019-2020学年高中数学人教A版选修2-3课件：第1章 计数原理本章整合提升
【答案】 C
第一类，取 1 个奇数号小球和 3 个偶数号小球放入盒中， 共有 C13C12A33＝36 种放法；
第二类，取 2 个奇数号小球和 2 个偶数号小球放入盒中， 共有 C23C23A22A22＝36 种放法．
从而不同的放法种数为 36＋36＝72.
(2)由于不许空盒且将 6 个小球都放入盒中，所以考虑对 6 个小球先进行分组再放入盒中，分两类：
①特殊元素优先安排的策略； ②合理分类和准确分步的策略； ③排列、组合混合问题先选后排的策略； ④正难则反、等价转化的策略； ⑤相邻问题捆绑处理的策略；
⑥不相邻问题插空处理的策略； ⑦定序问题除法处理的策略； ⑧分排问题直排处理的策略； ⑨“小集团”排列问题中先整体后局部的策略； ⑩构造模型的策略．
(2)若前一个开关只接通一个，则后一个有 C13＋C23＋C33＝ 7，此时有 2×7＝14 种；若前一个开关接通两个，则后一个 有 C13＋C23＋C33＝7，所以总共有 14＋7＝21 种，选 C.
【答案】 (1)A (2)C
区分排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”，有 序的问题属于排列问题，无序的问题属于组合问题，在解决 排列组合应用题时常用如下解题策略．
(1)某小组有 8 名男生，6 名女生，从中任选男
生、女生各一人去参加座谈会，则不同的选法种数有( )
A．48 种
B．24 种
C．14 种
D．12 种
(2)如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有( )
A．11 种 C．21 种
B．20 种 D．12 种
【解析】 (1)从 8 名男生中任选一名参加共有 8 种不同 选法，从 6 名女生中任选一名共有 6 种不同选法，由分步乘 法计数原理知不同选法共有 8×6＝48 种．
高中数学人教A版选修(2-3)1.1.2《两个计数原理的综合应用》ppt课件
由 0,1,2,3,4,5,6 这 7 个数字可以组成多少个无 重复数字的四位偶数？
【思路启迪】 要完成的“一件事”为“组成无重复数字 的四位偶数”，所以首位数字不能为 0 并且末位数字必须是偶 数数字，且组成的四位数中的四个数字不重复，因此应先分类， 再分步．
【解】 第 1 类，当首位数字为奇数数字即取 1,3,5 中的 任一个，末位数字可取 0,2,4,6 中的任一个，百位数字不能取 与这两个数字重复的数字，十位数字则不能取与这三个数字重 复的数字．
【解】 (1)学生可以选择竞赛项目，而竞赛项目对于学生 无条件限制，所以每位学生均有 3 个不同的机会．要完成这件 事必须是每位学生参加的竞赛全部确定下来才行，因此需分四 步．而每位学生均有 3 个不同机会，所以用分步乘法计数原理 可得 3×3×3×3＝34＝81 种不同结果．
(2)竞赛项目可挑选学生，而学生无选择项目的机会，每一 个项目可挑选 4 位不同学生中的一位．要完成这件事必须是每 项竞赛所参加的学生全部确定下来才行，因此需分三步，用分 步乘法计数原理可得 4×4×4＝43＝64 种不同结果．
要点导学
要点一 用计数原理解决“分给问题” 对于这一类问题要搞清到底是“谁选择谁”，这是要完成
这件事的关键，然后依据分步乘法计数原理加以解决．
有四位同学参加三项不同的竞赛． (1)每位学生必须参加且只能参加一项竞赛，有多少种不同 结果？ (2)每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同结果？
【思路启迪】 (1)学生选择竞赛项目，分四步完成；(2) 竞赛项目选择学生，分三步完成．
解：若 y＝ax2＋bx＋c 为二次函数，则 a≠0，要完成该事 件，需分步进行：
第一步：对于系数 a 有 4 种不同的选法； 第二步：对于系数 b 有 5 种不同的选法； 第三步：对于系数 c 有 5 种不同的选法． 由分步乘法计数原理知，共有 4×5×5＝100(个)．
2019-2020学年人教A版数学选修2-3培优教程课件：第一章 计数原理 1.2 1.2.2 第1
知识点 组合与组合数公式
第四页，编辑于星期六：二十三点 二十九分。
组合的定义包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“合成一组”， 表示与元素的顺序无关，排列与组合的相同点是从 n 个不同元素中任取 m 个 元素，不同点是组合是“不管元素的顺序合成一组”，而排列是要求元素按 照一定的顺序排成一列．因此区分某一问题是组合还是排列，关键是看取出 的元素有无顺序．
第二十七页，编辑于星期六：二十三点 二十九 分。
[跟踪训练3] 在一次数学竞赛中，某学校有 12 人通过了初试，学校要 从中选出 5 人参加市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？
(1)任意选 5 人； (2)甲、乙、丙三人必须参加； (3)甲、乙、丙三人不能参加； (4)甲、乙、丙三人只能有 1 人参加．
答案
第二十三页，编辑于星期六：二十三点 二十九 分。
(2)①原式＝C38＋C2100×1＝83××72××61＋1020××199 ＝56＋4950＝5006. ②原式＝2(C50＋C15＋C25)＝2(C16＋C25)＝2×6＋52××41＝32. ③原式＝C1n＋1·Cn1＝(n＋1)n＝n2＋n.
第1课时 组合与组合数公式
第一页，编辑于星期六：二十三点 二十九分。
课前自主预习
第二页，编辑于星期六：二十三点 二十九分。
知识点 组合的定义 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素 同元素中取出 m 个元素的一个组合．
□01 合成一组
，叫做从 n 个不
第三页，编辑于星期六：二十三点 二十九分。
第十三页，编辑于星期六：二十三点 二十九分。
[跟踪训练1] 判断下列问题是排列问题，还是组合问题． (1)从集合 A＝{－1,1,10,8,6,4}中任取两个数相加，得到的和共有多少 个？ (2)从集合 A＝{－1,1,10,8,6,4}中任取两个数相除，得到的商共有多少 个？ (3)从 a，b，c，d 这四名同学中任取两名同学去参加某一活动，共有多 少种不同的选法？ (4)四个人互发一个电子邮件，共写了多少个电子邮件？
2019-2020学年选修2-3人教A版数学课件：第1章 计数原理 1.1 第2课时
2019 年国际篮联篮球世界杯，将于 2019 年 8 月 31 日至 9 月 15 日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东 莞八座城市举行．一名志愿者从广州赶赴北京为游客提供导游服 务，但需在武昌停留，已知从广州到武昌每天有 7 个航班，从武 昌到北京每天有 6 列火车．请思考：该志愿者从广州到北京需要 经历几个步骤？完成每一步各有几种方法？该志愿者从广州到北京共有多少种 不同的方法？
元素重复的计数问题
典例 4 已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，集合B＝{b1，b2}，其中aibj(i＝ 1,2,3,4，j＝1,2)均为实数．
(1)从集合A到集合B能构成多少个不同的映射？ (2)能构成多少个以集合A为定义域，以集合B为值域的不同函数． [思路分析] (1)由映射的定义可知，集合A中的每一个元素总对应着B中唯 一的元素；(2)依题意，集合B中的每一个元素在集合A中要有对应元素，因此只 要从问题(1)的映射数中减去A中四个元素对应B中一个元素的情况即可得到(2)的 解．
＝10个．
第八页，编辑于星期日：点 一分。
2．图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的
语文书，第三层有8本不同的英语书，从中任取一本书，共有不同的取法 ( B )
A．120种
B．16种
C．64种
D．39种
[解析] 由分类加法计数原理知，共有不同取法3＋5＋8＝16种．
第九页，编辑于星期日：点 一分。
第十四页，编辑于星期日：点 一分。
[解析] (1)第1步，千位上的数不能取0，只能取1,2,3,4,5，有5种选择； 第2步，由于千位取了一个数，还剩下5个数供百位取，所以有5种选择； 第3步，由于千位、百位分别取了一个数，还剩下4个数供十位取，所以有4 种选择； 第4步，由于千位、百位、十位分别取了一个数，还剩下3个数供个位取， 所以有3种选择． 根据分步乘法计数原理，组成的四位数共有5×5×4×3＝300(个)．
2019秋新版高中数学人教A版选修2-3课件：第一章计数原理1.2.1
1.2
排列与组合
1.2.1
排列
-3-
-4-
-5-
1
2
2.排列数与排列数公式 (1)排列数定义:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有 不同排列的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数,用 符号A������ ������ 表示. (2)排列数公式:A������ ������ =n(n-1)(n-2)…(n-m+1).
1
2
(3)全排列和阶乘:n 个不同元素全部取出的一个排列,叫做 n 个 元素的一个全排列.即有 A������ ������ =n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1, 就是说,n 个不同元素全部取出的排列数,等于正整数 1 到 n 的连 乘积.正整数 1 到 n 的连乘积,叫做 n 的阶乘,用 n!表示.所以 n 个不同
4+8 4 = . 4 8 5 5 24-9 4×3×2A8 -9A8 A8 -A9 3×8! 4×9! ������ -1 ������ (3)原方程 3A8 =4A9 可化为 = , (8-������)! (10-������)! 3×8! 4×9×8! 即 = , (8-������)! (10-������)(9-������)(8-������)!
题型一
题型二
题型三
题型四
(4)(捆绑法)若 1 和 3 相邻,则把 1 和 3“捆绑”,看成一个整体与 1 3 0,2,4 进行排列.故组成无重复数字的五位数共有A2 2 A3 A3 =36 个. (5)方法一:(间接法)由(2),(4)两问可得,1 和 3 不相邻时,共可组成 无重复数字的五位数有 96-36=60 个. 方法二:(插空法)先将 0,2,4 排好,再将 1 和 3 分别插入产生的 4 2 个空当中有A3 A 3 4 =72 种排法,而当 0 在万位时,1,3 分别插入 2,4 产生 2 的 3 个空当中有A2 2 A3 =12 种排法.故 1 和 3 不相邻的无重复数字的 五位数共有 72-12=60 个.
排列与组合
1.2.1
排列
-3-
-4-
-5-
1
2
2.排列数与排列数公式 (1)排列数定义:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有 不同排列的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数,用 符号A������ ������ 表示. (2)排列数公式:A������ ������ =n(n-1)(n-2)…(n-m+1).
1
2
(3)全排列和阶乘:n 个不同元素全部取出的一个排列,叫做 n 个 元素的一个全排列.即有 A������ ������ =n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1, 就是说,n 个不同元素全部取出的排列数,等于正整数 1 到 n 的连 乘积.正整数 1 到 n 的连乘积,叫做 n 的阶乘,用 n!表示.所以 n 个不同
4+8 4 = . 4 8 5 5 24-9 4×3×2A8 -9A8 A8 -A9 3×8! 4×9! ������ -1 ������ (3)原方程 3A8 =4A9 可化为 = , (8-������)! (10-������)! 3×8! 4×9×8! 即 = , (8-������)! (10-������)(9-������)(8-������)!
题型一
题型二
题型三
题型四
(4)(捆绑法)若 1 和 3 相邻,则把 1 和 3“捆绑”,看成一个整体与 1 3 0,2,4 进行排列.故组成无重复数字的五位数共有A2 2 A3 A3 =36 个. (5)方法一:(间接法)由(2),(4)两问可得,1 和 3 不相邻时,共可组成 无重复数字的五位数有 96-36=60 个. 方法二:(插空法)先将 0,2,4 排好,再将 1 和 3 分别插入产生的 4 2 个空当中有A3 A 3 4 =72 种排法,而当 0 在万位时,1,3 分别插入 2,4 产生 2 的 3 个空当中有A2 2 A3 =12 种排法.故 1 和 3 不相邻的无重复数字的 五位数共有 72-12=60 个.
2019_2020学年高中数学第一章计数原理1.2.2组合第1课时组合与组合数公式课件新人教A版选修2_3
若 C2n＝10，则 n 的值为( 9 名学生中选出 3 名参加“希望英语”口语比赛，不同选法
有( )
A．504 种
B．729 种
C．84 种
D．27 种
答案：C
计算 C37＋C47＋C58＋C69＝________. 答案：210
甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等， 则车票票价有________种. 解析：车票的票价有 C23＝3(种). 答案：3
合应用题
核心素养 数学抽象
数学运算
逻辑推理、 数学运算
问题导学 预习教材 P21～P24 的内容，并思考下列问题： 1.组合的概念是什么？ 2.什么是组合数？组合数公式是什么？ 3.组合数有哪些性质？
1.组合的定义 一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素_合__成___一__组__，叫 做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合.
第五类：若 3 人中有两人唱歌第三人跳舞或两人跳舞第三人唱歌， 共有 2C23C11C25C35＝600(种). 第六类：若 3 人中只有一人唱歌，又有一人跳舞有 C13C12C35C35＝ 600(种). 由分类加法计数原理得不同选法共有 25＋50＋300＋300＋600＋ 600＝1 875(种).
阶乘式
n！ Cnm＝_m_！__（__n_－__m__）__！__
Cnm＝_C_nn_－_m_，Cmn＋1＝_C_mn__＋__C_nm_－_1_
①n，m∈N*且 m≤n；②规定 C0n＝1
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)从 a1，a2，a3 三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所 有组合的个数为 C23.( √ ) (2)从 1，3，5，7 中任取两个数相乘可得 C24个积．( √ ) (3)C35＝5×4×3＝60.( × ) (4)C22 001167＝C12 017＝2 017.( √ )
人教高中数学 选修2-3 第一章 1.2排列课件 (共18张PPT)
第一章计数原理 1.2排列（一）
创设情境,引出排列问题
在1.1节的例9中我们看到,用分步乘 法计数原理解决这个问题时,因做了 一些重复性工作而显得繁琐,能否对 这一类计数问题给出一种简捷的方法 呢?
设疑自探
----学而不疑则怠，疑而不探则空
要求： 1.请大家根据导学案的预习，提出本节所要 学习的问题。 2.师生进行梳理、归纳形成自探提纲。 3.学生独立自探，教师巡视、指导。 4.学们：
学科班长 总结本节 同学们的 表现！
作业
将错题归类整理到纠错本上 注意题型归类升华
我当高考命题小专家-—巧设障碍、 体味收获
要求： 1、以今天所学内容，可选取其中一个知 识点，也可综合多个知识点进行编题。 2、题型不限（判断、填空、简答、选择 题均可）
自编题目展示和解答
要求： 1、本题由出题人确定某一小组进行解答 2、解答完毕由出题人进行评价（满分10 分），并说明出题意图（考察知识点或 技能）
2。非展示同学要结合来展示点评，迅速记录，认真纠错，补充。
展示内容 问题1 问题2 问题3
展示组 3组 2组 8组
评价组 6组 4组 1组
点评要求：1。声音洪亮，注意自己的教态。
2。语言言简意赅，思路清晰，重点点评优缺点 ，及总结方法规律。 3。非点评同学认真听讲，有疑问或见解及时提出来。
4。最后对展示同学打分，每题10分。
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）20位同学互通一次电话 （6）20位同学互通一封信 （7）有10个车站，共需要多少种车票？ （8）有10个车站，共需要多少种不同的票价？
动手又动脑
（1）从1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个数组成无 重复数字的三位数，共有多少个？ （2）3位同学坐8个座位，每个座位坐1人，共有几种不 同的坐法？ （3）8个人坐3个座位，每个座位坐1人，共有几种不同 的坐法？ （4）8种不同的菜籽，任选3种种在不同土质的三块土 地上，有多少种不同的种法？ （5）一火车站有8股车道，停放3列火车(假定每股车道 只停一列火车），有几种不同的停放方式？ (6) 从1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个数组成有重 复数字的三位数，共有多少个？
创设情境,引出排列问题
在1.1节的例9中我们看到,用分步乘 法计数原理解决这个问题时,因做了 一些重复性工作而显得繁琐,能否对 这一类计数问题给出一种简捷的方法 呢?
设疑自探
----学而不疑则怠，疑而不探则空
要求： 1.请大家根据导学案的预习，提出本节所要 学习的问题。 2.师生进行梳理、归纳形成自探提纲。 3.学生独立自探，教师巡视、指导。 4.学们：
学科班长 总结本节 同学们的 表现！
作业
将错题归类整理到纠错本上 注意题型归类升华
我当高考命题小专家-—巧设障碍、 体味收获
要求： 1、以今天所学内容，可选取其中一个知 识点，也可综合多个知识点进行编题。 2、题型不限（判断、填空、简答、选择 题均可）
自编题目展示和解答
要求： 1、本题由出题人确定某一小组进行解答 2、解答完毕由出题人进行评价（满分10 分），并说明出题意图（考察知识点或 技能）
2。非展示同学要结合来展示点评，迅速记录，认真纠错，补充。
展示内容 问题1 问题2 问题3
展示组 3组 2组 8组
评价组 6组 4组 1组
点评要求：1。声音洪亮，注意自己的教态。
2。语言言简意赅，思路清晰，重点点评优缺点 ，及总结方法规律。 3。非点评同学认真听讲，有疑问或见解及时提出来。
4。最后对展示同学打分，每题10分。
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）20位同学互通一次电话 （6）20位同学互通一封信 （7）有10个车站，共需要多少种车票？ （8）有10个车站，共需要多少种不同的票价？
动手又动脑
（1）从1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个数组成无 重复数字的三位数，共有多少个？ （2）3位同学坐8个座位，每个座位坐1人，共有几种不 同的坐法？ （3）8个人坐3个座位，每个座位坐1人，共有几种不同 的坐法？ （4）8种不同的菜籽，任选3种种在不同土质的三块土 地上，有多少种不同的种法？ （5）一火车站有8股车道，停放3列火车(假定每股车道 只停一列火车），有几种不同的停放方式？ (6) 从1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个数组成有重 复数字的三位数，共有多少个？
2019-2020学年人教A版高中数学选修2-3课件：第1章 计数原理1.2.2(2)
第一章
计数原理
1.2 排列与组合 1.2.2 组合(二)
课前 教材预案 课堂 深度拓展 课末 随堂演练 课后 限时作业
课前教材预案
要点 求解组合问题的常用方法
• 常用的方法分直接法与间接法两大类．所谓直接法，就是利 用分类或者分步计数原理，准确地分类或者分步，直接计算 出结果；所谓的间接法，则是采用迂回战术，先求出不受限 制条件下的组合数，再减去不符合题意的组合数的方法．
第一类，这 4 人全部入选，另一组 4 人由余下的 8 人中任选 4 人组成，有 C44C48＝70 种方法；
第二类，这 4 人中恰有 3 人入选日语翻译小组，必 有 1 名“双面手”入选日语翻译小组，有 C34C12C47＝280 种方法；
第三类，这 4 人中恰有 2 人入选日语翻译小组，必 有 2 名“双面手”都入选日语翻译小组，有 C24C22C46＝90 种方法；
• 【例题2】 车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工， 另外2名既能做钳工又能做车工，从中选出4名钳工4名车工， 问有多少种不同方法？
• 思维导引：可以从“既会钳工又会车工”的2名工人考虑分 类求解，也可以从“只会钳工”的5名工人考虑分类求解．
解析 方法一 以“既会钳工又会车工”的 2 人(记 为 A，B)来考虑分类，A，B 都不在内，有选法 C45C44＝5 种；A，B 都在内时又分“都做钳工”“都做车工”“一 个做钳工一个做车工”三类，合计有选法 C22C25C44＋C22C45 C24＋A22C35C34＝120 种；A，B 仅有一人在内，又有“做钳 工”和“做车工”两种选择，此时有选法 C12C35C44＋C12C45 C34＝60 种．由分类加法计数原理，合计共有不同的选法 185 种．
第三类：共线的 4 个点中没有点为三角形的顶点， 共有 C38＝56 个不同的三角形．
计数原理
1.2 排列与组合 1.2.2 组合(二)
课前 教材预案 课堂 深度拓展 课末 随堂演练 课后 限时作业
课前教材预案
要点 求解组合问题的常用方法
• 常用的方法分直接法与间接法两大类．所谓直接法，就是利 用分类或者分步计数原理，准确地分类或者分步，直接计算 出结果；所谓的间接法，则是采用迂回战术，先求出不受限 制条件下的组合数，再减去不符合题意的组合数的方法．
第一类，这 4 人全部入选，另一组 4 人由余下的 8 人中任选 4 人组成，有 C44C48＝70 种方法；
第二类，这 4 人中恰有 3 人入选日语翻译小组，必 有 1 名“双面手”入选日语翻译小组，有 C34C12C47＝280 种方法；
第三类，这 4 人中恰有 2 人入选日语翻译小组，必 有 2 名“双面手”都入选日语翻译小组，有 C24C22C46＝90 种方法；
• 【例题2】 车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工， 另外2名既能做钳工又能做车工，从中选出4名钳工4名车工， 问有多少种不同方法？
• 思维导引：可以从“既会钳工又会车工”的2名工人考虑分 类求解，也可以从“只会钳工”的5名工人考虑分类求解．
解析 方法一 以“既会钳工又会车工”的 2 人(记 为 A，B)来考虑分类，A，B 都不在内，有选法 C45C44＝5 种；A，B 都在内时又分“都做钳工”“都做车工”“一 个做钳工一个做车工”三类，合计有选法 C22C25C44＋C22C45 C24＋A22C35C34＝120 种；A，B 仅有一人在内，又有“做钳 工”和“做车工”两种选择，此时有选法 C12C35C44＋C12C45 C34＝60 种．由分类加法计数原理，合计共有不同的选法 185 种．
第三类：共线的 4 个点中没有点为三角形的顶点， 共有 C38＝56 个不同的三角形．