两个基本计数原理优质课课件讲课稿
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两个基本原理-PPT课件
例1、某班共有男生28名、女生20名，
从该班选出学生代表参加校学代会。
（1)若学校分配给该班1名代表，有多少种
不同的选法？
（2）
若学校分配给该班2名代表，且男女生代表
各1名，有多少种不同的 不同方法各有多少种？
A
B （1）
A
B
（2）
8
例3、为了确保电子信箱的安全，在注册
1.1 两个基本计数原理
1
问题一：从甲地到乙地，可以乘火车， 也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有 2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地 到乙地共有多少种不同的走法？
解：因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2 种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所 以共有 3＋2＝5 种不同的走法。
2
分类计数原理 完成一件事，有n类方 式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在 第2类方式中有m2种不同的方法，…，在第 n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这 件事共有：
例5、自然数2520有多少个正约数？
例6、书架上原来并排放着5本不同的书， 现要插入三本不同的书，那么不同的插法有 多少种？
15
时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设
置的信箱中，
（1）
密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一
个数字，这样的密码共有多少个？（2）密码
为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个，
或是从A到Z这26个英文字母中的1个。这样的
密码共有多少个？
（3）密码
为4到6位，每位均为0到9这10个数字中的一
个。这样的密码共有多少个？
9
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
10
例4、（1）4名同学选报跑步、跳高、跳 远三个项目，每人报一项，共有多少种报名 方法？
11两个基本计数原理课件1优质公开课苏教选修23
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【学习要求】 1．理解分类计数原理与分步计数原理． 2．会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题． 【学法指导】
两个计数原理是推导排列数、组合数计算公式的依据，其基 本思想贯穿本章始终，理解两个原理的关键是分清分类与 分步.
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填一填·知识要点、记下疑难点
1．分类计数原理 完成一件事，有 n 类方式，在第 1 类方式中有 m1 种不同 的方法，在第 2 类方式中有 m2 种不同的方法，……，在 第 n 类方式中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝ m1＋m2＋…＋mn 种不同的方法．
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研一研·问题探究、课堂更高效
例 1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到 A、B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A 大学 B 大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 (1) 如 果 这 名 同 学 只 能 选 一 个 专 业 ， 那 么 他 共 有 多 少 种 选 择呢？
问题 4 分步计数原理中的“各步方法”与“完成这件事”有什 么关系？ 答 要完成这件事，“各步”中的方法必须依次都完成，步 与步之间是连续的，且相互依存．
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研一研·问题探究、课堂更高效
问题 5 如果完成一件事需要三个步骤，做第 1 步有 m1 种不 同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法，做第 3 步有 m3 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事需要 n 个步骤，做每一步中都有若干种不同 的方法，那么应当如何计数呢？ 答 m1×m2×m3，m1×m2×…×mn.
座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 答 因为英文字母共有 26 个，阿拉伯数字共有 10 个，所以 总共可以编出 26＋10＝36(种)不同的号码．
【学习要求】 1．理解分类计数原理与分步计数原理． 2．会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题． 【学法指导】
两个计数原理是推导排列数、组合数计算公式的依据，其基 本思想贯穿本章始终，理解两个原理的关键是分清分类与 分步.
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填一填·知识要点、记下疑难点
1．分类计数原理 完成一件事，有 n 类方式，在第 1 类方式中有 m1 种不同 的方法，在第 2 类方式中有 m2 种不同的方法，……，在 第 n 类方式中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝ m1＋m2＋…＋mn 种不同的方法．
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研一研·问题探究、课堂更高效
例 1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到 A、B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A 大学 B 大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 (1) 如 果 这 名 同 学 只 能 选 一 个 专 业 ， 那 么 他 共 有 多 少 种 选 择呢？
问题 4 分步计数原理中的“各步方法”与“完成这件事”有什 么关系？ 答 要完成这件事，“各步”中的方法必须依次都完成，步 与步之间是连续的，且相互依存．
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研一研·问题探究、课堂更高效
问题 5 如果完成一件事需要三个步骤，做第 1 步有 m1 种不 同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法，做第 3 步有 m3 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事需要 n 个步骤，做每一步中都有若干种不同 的方法，那么应当如何计数呢？ 答 m1×m2×m3，m1×m2×…×mn.
座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 答 因为英文字母共有 26 个，阿拉伯数字共有 10 个，所以 总共可以编出 26＋10＝36(种)不同的号码．
两个计数原理PPT优秀课件 人教版
朋友，我也想去 庐山，我在湖南 学，你们先到湖 南来，然后再一
起去庐山
好了。从黄石去长沙，一 天中火车有3班，汽车有2 班。从长沙到江西，一天 中汽车有3班。那我们有 多少种不同的走法到达庐 山呢？
启发思 1、路先乘汽车后乘火车
黄石
长沙
汽车①②
长沙
江西
火车①②③
汽车①
火车① 火车② 3种 火车③
题目解
析
1、明确解题方向 因为信息可以分开 沿不同的路线同
时 传递 ；属于分类计数原理问题 2、获取题目信息 完成从A向B传递有四种方法：
12→ 5→3 12→6→4
12→ 6→7 12→8→6 3、破解题目信息
所以单位时间内 传递的最大信息量 为四条不同网线的总和：
3+4+6+6=19 选D
情景问 题
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
2、分类时要注意满足两条 基本原则：
①完成这件事的任何一种方法 必须属于某一类；
②分别属于不同两类的两种方 法是不同的方法；
3、各类办法之间相互独立,都能 独立的完成这件事，要计算方法 种数,只需将各类方法数相加, 因此分类计数原理又称 加法原理
典型例 题
如图，小 圆 圈 表示网络的结点， 结点之间的连线表示它们之间有网 线相连,连线标注的数字表示该网 线单位时间内可通过的最大信息量， 现从A点向B点传递信息，信息可 以分开沿不同的路线同时传递单位 时间内传递的最大信息为（）
起去庐山
好了。从黄石去长沙，一 天中火车有3班，汽车有2 班。从长沙到江西，一天 中汽车有3班。那我们有 多少种不同的走法到达庐 山呢？
启发思 1、路先乘汽车后乘火车
黄石
长沙
汽车①②
长沙
江西
火车①②③
汽车①
火车① 火车② 3种 火车③
题目解
析
1、明确解题方向 因为信息可以分开 沿不同的路线同
时 传递 ；属于分类计数原理问题 2、获取题目信息 完成从A向B传递有四种方法：
12→ 5→3 12→6→4
12→ 6→7 12→8→6 3、破解题目信息
所以单位时间内 传递的最大信息量 为四条不同网线的总和：
3+4+6+6=19 选D
情景问 题
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
2、分类时要注意满足两条 基本原则：
①完成这件事的任何一种方法 必须属于某一类；
②分别属于不同两类的两种方 法是不同的方法；
3、各类办法之间相互独立,都能 独立的完成这件事，要计算方法 种数,只需将各类方法数相加, 因此分类计数原理又称 加法原理
典型例 题
如图，小 圆 圈 表示网络的结点， 结点之间的连线表示它们之间有网 线相连,连线标注的数字表示该网 线单位时间内可通过的最大信息量， 现从A点向B点传递信息，信息可 以分开沿不同的路线同时传递单位 时间内传递的最大信息为（）
两个计数原理公开课(涂色很好)ppt课件
例4：小明写了三封不同的信，到邮局 去寄时，发现有并排四只不同的邮筒， 那么他不同的投信方法有多少种？
30
课堂小结
两大原理：
1、分类加法计数原理： 针对的是“分类”问题.各类方法相互独立。
2、分步乘法计数原理： 针对的是“分步”问题。每步相互依存。
两种思想：
1、类比思想：由加法原理类比得到乘法原理
正解 9
32
【2】在一次运动会上有4项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中 产生，那么不同的夺冠情况共有种. 错解 把4个冠军，排在甲、乙、丙三个位置上，
故有 A=43 24(种).
错解分析 错解是没有理解乘法原理的概念，盲目地套用公式. 正解 4项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军
都有3种选取方法，由乘法原理共有3×3×3×3= =3841（种）.
1011分类加法计数原理分步乘法计数原理完成一件事共有n类方案关键词分类区别1完成一件事共分n个步骤关键词分步区别2区别3每类方案的任何一个方法都能独立地完成这件事情任何一步都不能独立完成这件事只有各个步骤都完成了才能完成这件事相加相乘12例1
引言
由100个碱基可以 组成多少种RNA分 子，你知道它是怎 么算出来的吗？
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
解（：1）从书架上任取一本书，有三类方法： 第1类办法是：从第1层取1本计算机书，有4种方法； 第2类办法是：从第2层取1本文艺书，有3种方法； 第3类办法是：从第3层取1本体育书，有2种方法； 根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：
N 4329
答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法.
（种）.根据A点和 B1点两处灯泡的颜色相同或不相同分为两类:
(1)A, B颜1 色相同，则B处有3种，C处有1种，则共有3×1=3种;
《两个基本计数原理》示范公开课教学课件【高中数学苏教版】
“每一步”与“完成这件事”有什么关系？
“每一步”都不能独立“完成这件事”．
从甲地经乙地到丙地，共有多少种不同的方法？
共有（种）不同的方法．
完成这件事要分几步？每一步有几种方法？ 分两步： 第一步：先选上衣，有种不同方法； 第二步：再选裤子，有种不同方法．“每一步”与“完成这件事”有什么关系？ “每一步”都不能独立“完成这件事”．完成这件事，共有多少种不同的方法？ 共有（种）不同的方法．
考虑选择分“类”还是分“步”：分类计数原理中每种方法都可以解决这件事情；分步计算原理中连续几个步骤合起来共同完成一件事情．
解：（1）选出名代表有两类方式：第一类：从男生中选出名代表，有种不同的选法；第二类：从女生中选出名代表，有种不同的选法．根据分类计数原理，共有不同的选法种数是．
某班共有男生名、女生名，从该班选出学生代表参加校学生代表大会．（1）若学校分配给该班名代表，则有多少种不同的选法？（2）若学校分配给该班名代表，且男、女生代表各名，则有多少种不同的选法？
解：(1)从个年级共名学生中选出名代表，共种选法．(2)从每个年级中各选人，根据分步计数原理知，共种选法．
结构框图
教材第56页练习第1，2，3题．
各个步骤相互依存，各个步骤都完成才算完成这件事．
分步计数原理针对“分步”问题
分类计数原理针对 “分类”问题
某班共有男生名、女生名，从该班选出学生代表参加校学生代表大会．（1）若学校分配给该班名代表，则有多少种不同的选法？（2）若学校分配给该班名代表，且男、女生代表各名，则有多少种不同的选法？
解：（2）选出男、女生代表各名，可以分成两个步骤完成：第一步：选名男生代表，有种不同的选法；第二步：选名女生代表，有种不同的选法．根据分步计数原理，选出男、女生代表各名，共有不同的选法种数是．答：选出名代表有种不同的选法；选出男、女生代表各名，有种不同的选法．
两个计数原理优秀PPT课件
2、为了对某农作物新品选择最佳生产条 件,在分别有3种不同土质,2种不同施肥量,4 种不同种植密度,3种不同时间的因素下进 行种植试验,则不同的实验方案共有多少种?
N=3×2×4×3=72
3、乘积 (a1+ a2+ a3)(b1+ b2+ b3)(c1+ c2+ c3+ c4) 展开后共有多少项？
都完成了才算做完这.件事。
12
例1 图书馆的书架上第1层放有4本不
同的《读者》,第 2层放有3本不同的
《小小说月刊》,第3层放有2本不同的
《足球》
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同
的取法?
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,
有多少种 不同取法?
(3)从这些书中选2本不同类的书，有
多少种不同的取法？.
18
例1、四封不同的信投入3个不同的
邮箱，共有多少种不同的投法？
练习： 4位同学参加3项不同的竞赛：
（1）每名学生只能参加一项竞赛，有
多少种不同的报名方案？
（2）每项竞赛只许有一位学生参加，
有多少种不同的报名方案？
（3）每位学生只能参加一项竞赛，每
项竞赛只许有1位学生参加，有多少种
不同的报名方案？ .
13
例2 给程序模块命名，需要 用3个字符，其中首字符要求 用字母A－G或U－Z，后两个 要求用数字1－9。问最多可以 给多少个程序命名？
.
14
例3 桐乡市电话号码057388××××××,若从 0～9这10个数字中选数,问可以产生多少个不 同的电话号码?
057388
10× 10 × 10 × 10× 10× 10 =106
19
两个计数原理PPT优秀课件1
根据分步计数原理，最多可以有13×9×9＝1053种不同的选法
答：最多可以给1053个程序命名。
例3.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子 是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称 为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表 示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位 置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组 成，那么能有多少种不同的RNA分子？
例2.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字 符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9， 问最多可以给多少个程序命名？
分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步， 选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。
解：首字符共有7+6＝13种不同的选法， 中间字符和末位字符各有9种不同的选法
分类加法计数原理和分步乘法计数原理的 共同点：回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题 不同点：分类加法计数原理与分类有关， 分步乘法计数原理与分步有关。
分类计数原理
区别1 完成一件事，共有n类 办法，关键词“分类”
分步计数原理
完成一件事，共分n个 步骤，关键词“分步”
每类办法都能独立地完成 这件事情，它是独立的、 区别2 一次的、且每次得到的是 最后结果，只须一种方法 就可完成这件事。 区别3
100 4 4 4 4 ＝ 4 种不同的RNA分子. 100 个 4
例4.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种 状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采 用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制，为了使计 算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一 个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计 量单位，每个字节由８个二进制位构成，问 （1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个 汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用 多少个字节表示？ 如00000000，10000000， 11111111.
答：最多可以给1053个程序命名。
例3.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子 是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称 为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表 示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位 置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组 成，那么能有多少种不同的RNA分子？
例2.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字 符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9， 问最多可以给多少个程序命名？
分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步， 选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。
解：首字符共有7+6＝13种不同的选法， 中间字符和末位字符各有9种不同的选法
分类加法计数原理和分步乘法计数原理的 共同点：回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题 不同点：分类加法计数原理与分类有关， 分步乘法计数原理与分步有关。
分类计数原理
区别1 完成一件事，共有n类 办法，关键词“分类”
分步计数原理
完成一件事，共分n个 步骤，关键词“分步”
每类办法都能独立地完成 这件事情，它是独立的、 区别2 一次的、且每次得到的是 最后结果，只须一种方法 就可完成这件事。 区别3
100 4 4 4 4 ＝ 4 种不同的RNA分子. 100 个 4
例4.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种 状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采 用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制，为了使计 算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一 个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计 量单位，每个字节由８个二进制位构成，问 （1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个 汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用 多少个字节表示？ 如00000000，10000000， 11111111.
两个计数原理优秀课件1
子模块3 28条执行路径
子模块4 38条执行路径
子模块5 43条执行路径
结束
2）在实际测试中，程序 开始 员总是把每一个子模块看 成一个黑箱，即通过只考 察是否执行了正确的子模 子模块3 子模块2 子模块1 块的方式来测试整个模块。 28条执行路径 45条执行路径 18条执行路径 这样，他可以先分别单独 测试5个模块，以考察每 A 个子模块的工作是否正常。 总共需要的测试次数为： 18+45+28+38+43=172。 子模块5 子模块4 43条执行路径 38条执行路径 再测试各个模块之间的信 息交流是否正常，需要测 试的次数为：3*2=6。 如果每个子模块都正常工 结束 作，并且各个子模块之间 的信息交流也正常，那么 这样，测试整个模块的次数就变为 整个程序模块就正常。 172+6=178（次）
在解题有时既要分类又要分步。
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的
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由分步乘法计数原理，第一类的四位奇数共有
N1=3×3×2=18（个） 第二类办法 四位奇数的个位数字为3，这件事分三个步骤完成：
第一步 从1，2，4中选取一个数字做千位数字，有3种不同的选取方法； 第二步 从1，2，4中剩余的两个数字和0共三个数字中选取一个数字做百 位数字，有3种不同的选取方法； 第三步 从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有2种不同的 选取方法；
N=5+3+2=10（种）。
（2）从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本， 可以分三个步骤完成： 第一步 从书架上层任取一本数学书，有5种不同的方法； 第二步 从书架中层任取一本语文书，有3种不同的方法； 第三步 从书架下层任取一本英语书，有2种不同的方法。
由分步乘法计数原理，可得不同的取法共有 N=5×3×2=30（种）。
由分步乘法计数原理，第二类的四位奇数共有
N2=3×3×2=18（个） 最后，由分类加法计数原理，符合条件的四位奇数共有
N=N1+N2=18+18=36（个）
(3)解法二：完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，可以分 四个步骤：
第一步 确定个位数字：从1，3中选取一个数字做个位数字, 有2种不同的选取方法；
由分步乘法计数原理，符合条件的四位奇数共有
N=2×3×3 ×2 =36（个）.
幻灯片 8
探究成果
1.应用两个基本计数原理解题时，首先必须弄明白怎 样就能“完成这件事”？其次要做到合理分类，准确分步， 按元素的性质分类，按事件发生的过程分步是计数问题的 基本方法。
（1）银行存折的四位密码？
（2）四位数？
幻灯片 9
（3）四位奇数？
幻灯片 10
解：（1）完成“组成无重复数字的四位密码”这件事，可以 分四个步骤：
第一步 选取左边第一个位置上的数字，有5种选取方法；
第二步 选取左边第二个位置上的数字，有4种选取方法；
第三步 选取左边第三个位置上的数字，有3种选取方法；
1.1 基本计数原理
上海
问题1.某旅游团从南京到上海，可以乘汽车，也可以 乘火车，假定汽车每日有3班,火车每日有2班,那么一天 中从南京到上海共有多少种不同的走法?
上海
5 =3+2
宁波
分类加法计数原理
幻灯片 4
做一件事，完成它有n类办法,在第一类办法中有m1 种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法……在 第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
第二步 确定千位数字：从1，2，3，4剩余的三个数字中选 取一个数字做千位数字，有3种不同的选取方法；
第三步 确定百位数字：从1，2，3，4剩余的两个数字和0 共三个数字中，选取一个数字做百位数字，有3种不同的选取方 法；
第四步 确定十位数字：从剩余的两个数字中，选取一个数 字做十位数字，有2种不同的选把各个步骤
类办法中的任何一种方 全部完成，才能完成这
法都能独立地完成这件 件事（每个步骤中的任
事。
何一种方法都不能独立
地完成这件事）。
合作探究一：
一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中间放有3本不 同的语文书，下层放有2本不同的英语书:
（1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一
所以从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书 各一本，共有30种不同的取法。
探究成果: 1. 应用两个基本计数原理解题时，要明确是“分类”？还
是“分步”？“分类”完成用加法计数原理;“分步”完成用乘 法计数原理；
2.注意解题步骤的规范。
合作探究二：
用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的：
本，有多少种不同的取法？
解：（1）从书架上任取一本书，有三类办法： 第一类办法 从书架上层任取一本数学书，有5种不同的方法； 第二类办法 从书架中层任取一本语文书，有3种不同的方法； 第三类办法 从书架下层任取一本英语书，有2种不同的方法。
只要从书架上任意取出一本书，任务即完成，由分类加法 计数原理，可得不同的取法共有
第四步 选取左边第四个位置上的数字，有2种选取方法；
由分步乘法计数原理，可组成不同的四位密码共有
N=5×4×3×2=120（个）
探究成果
（2）完成“组成无重复数字的四位数”这件事，可以分四个步
骤：
第一步 从1，2，3，4中选取一个数字做千位数字，有4 种
不同的选取方法；
第二步 从1，2，3，4中剩余的三个数字和0共四个数字中选取
6 =3×2
幻灯片 3
杭州
宁波
两个基本计数原理理的联系和区别：
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
联系 都是研究完成一件事的不同方法种数的计数方法
区别1 （方式 不同）
区别2 （各方 法作用 不同）
完成一件事，共有n类 完成一件事，共分n个 办法，方式是“分类” 步骤，方式是“分步”
各步骤相互依存，缺一
N=m1+m2+…+m n
种不同的方法。
分步乘法计数原理
幻灯片 5
做一件事,完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤 有m1种不同的方法，做第第二个步骤有m2种不同的方 法……做第n个步骤有mn种不同的方法。那么完成这件事 共有
N=m1×m2×…×m n
种不同的方法。
上海
问题2.后来该旅游团改变行程，增加杭州两日游 先乘汽车从南京至杭州，两天后再乘汽车从杭 州至上海，假定南京至杭州的汽车每天有３班， 杭州至上海的汽车每天有２班，那么该团从南 京经杭州到上海有多少种不同的方法？
一个数字做百位数字，有4种不同的选取方法；
第三步 从剩余的三个数字中选取一个数字做十位数字，有3种
不同的选取方法；
第四步 从剩余的两个数字中选取一个数字做个位数字，有2种
不同的选取方法；
由分步乘法计数原理，可组成不同的四位数共有
N=4×4×3×2=96（个）
幻灯片 8
(3）解法一：完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，有两类办法： 第一类办法 四位奇数的个位数字为1，这件事分三个步骤完成： 第一步 从2，3，4中选取一个数字做千位数字，有3种不同的选取方法； 第二步 从2，3，4中剩余的两个数字和0共三个数字中选取一个数字做百 位数字，有3种不同的选取方法； 第三步 从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有2种不同的 选取方法；
N1=3×3×2=18（个） 第二类办法 四位奇数的个位数字为3，这件事分三个步骤完成：
第一步 从1，2，4中选取一个数字做千位数字，有3种不同的选取方法； 第二步 从1，2，4中剩余的两个数字和0共三个数字中选取一个数字做百 位数字，有3种不同的选取方法； 第三步 从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有2种不同的 选取方法；
N=5+3+2=10（种）。
（2）从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本， 可以分三个步骤完成： 第一步 从书架上层任取一本数学书，有5种不同的方法； 第二步 从书架中层任取一本语文书，有3种不同的方法； 第三步 从书架下层任取一本英语书，有2种不同的方法。
由分步乘法计数原理，可得不同的取法共有 N=5×3×2=30（种）。
由分步乘法计数原理，第二类的四位奇数共有
N2=3×3×2=18（个） 最后，由分类加法计数原理，符合条件的四位奇数共有
N=N1+N2=18+18=36（个）
(3)解法二：完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，可以分 四个步骤：
第一步 确定个位数字：从1，3中选取一个数字做个位数字, 有2种不同的选取方法；
由分步乘法计数原理，符合条件的四位奇数共有
N=2×3×3 ×2 =36（个）.
幻灯片 8
探究成果
1.应用两个基本计数原理解题时，首先必须弄明白怎 样就能“完成这件事”？其次要做到合理分类，准确分步， 按元素的性质分类，按事件发生的过程分步是计数问题的 基本方法。
（1）银行存折的四位密码？
（2）四位数？
幻灯片 9
（3）四位奇数？
幻灯片 10
解：（1）完成“组成无重复数字的四位密码”这件事，可以 分四个步骤：
第一步 选取左边第一个位置上的数字，有5种选取方法；
第二步 选取左边第二个位置上的数字，有4种选取方法；
第三步 选取左边第三个位置上的数字，有3种选取方法；
1.1 基本计数原理
上海
问题1.某旅游团从南京到上海，可以乘汽车，也可以 乘火车，假定汽车每日有3班,火车每日有2班,那么一天 中从南京到上海共有多少种不同的走法?
上海
5 =3+2
宁波
分类加法计数原理
幻灯片 4
做一件事，完成它有n类办法,在第一类办法中有m1 种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法……在 第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
第二步 确定千位数字：从1，2，3，4剩余的三个数字中选 取一个数字做千位数字，有3种不同的选取方法；
第三步 确定百位数字：从1，2，3，4剩余的两个数字和0 共三个数字中，选取一个数字做百位数字，有3种不同的选取方 法；
第四步 确定十位数字：从剩余的两个数字中，选取一个数 字做十位数字，有2种不同的选把各个步骤
类办法中的任何一种方 全部完成，才能完成这
法都能独立地完成这件 件事（每个步骤中的任
事。
何一种方法都不能独立
地完成这件事）。
合作探究一：
一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中间放有3本不 同的语文书，下层放有2本不同的英语书:
（1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一
所以从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书 各一本，共有30种不同的取法。
探究成果: 1. 应用两个基本计数原理解题时，要明确是“分类”？还
是“分步”？“分类”完成用加法计数原理;“分步”完成用乘 法计数原理；
2.注意解题步骤的规范。
合作探究二：
用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的：
本，有多少种不同的取法？
解：（1）从书架上任取一本书，有三类办法： 第一类办法 从书架上层任取一本数学书，有5种不同的方法； 第二类办法 从书架中层任取一本语文书，有3种不同的方法； 第三类办法 从书架下层任取一本英语书，有2种不同的方法。
只要从书架上任意取出一本书，任务即完成，由分类加法 计数原理，可得不同的取法共有
第四步 选取左边第四个位置上的数字，有2种选取方法；
由分步乘法计数原理，可组成不同的四位密码共有
N=5×4×3×2=120（个）
探究成果
（2）完成“组成无重复数字的四位数”这件事，可以分四个步
骤：
第一步 从1，2，3，4中选取一个数字做千位数字，有4 种
不同的选取方法；
第二步 从1，2，3，4中剩余的三个数字和0共四个数字中选取
6 =3×2
幻灯片 3
杭州
宁波
两个基本计数原理理的联系和区别：
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
联系 都是研究完成一件事的不同方法种数的计数方法
区别1 （方式 不同）
区别2 （各方 法作用 不同）
完成一件事，共有n类 完成一件事，共分n个 办法，方式是“分类” 步骤，方式是“分步”
各步骤相互依存，缺一
N=m1+m2+…+m n
种不同的方法。
分步乘法计数原理
幻灯片 5
做一件事,完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤 有m1种不同的方法，做第第二个步骤有m2种不同的方 法……做第n个步骤有mn种不同的方法。那么完成这件事 共有
N=m1×m2×…×m n
种不同的方法。
上海
问题2.后来该旅游团改变行程，增加杭州两日游 先乘汽车从南京至杭州，两天后再乘汽车从杭 州至上海，假定南京至杭州的汽车每天有３班， 杭州至上海的汽车每天有２班，那么该团从南 京经杭州到上海有多少种不同的方法？
一个数字做百位数字，有4种不同的选取方法；
第三步 从剩余的三个数字中选取一个数字做十位数字，有3种
不同的选取方法；
第四步 从剩余的两个数字中选取一个数字做个位数字，有2种
不同的选取方法；
由分步乘法计数原理，可组成不同的四位数共有
N=4×4×3×2=96（个）
幻灯片 8
(3）解法一：完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，有两类办法： 第一类办法 四位奇数的个位数字为1，这件事分三个步骤完成： 第一步 从2，3，4中选取一个数字做千位数字，有3种不同的选取方法； 第二步 从2，3，4中剩余的两个数字和0共三个数字中选取一个数字做百 位数字，有3种不同的选取方法； 第三步 从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有2种不同的 选取方法；