两个基本计数原理优质课课件
合集下载
11两个基本计数原理课件1优质公开课苏教选修23
本课时栏目开关
【学习要求】 1．理解分类计数原理与分步计数原理． 2．会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题． 【学法指导】
两个计数原理是推导排列数、组合数计算公式的依据，其基 本思想贯穿本章始终，理解两个原理的关键是分清分类与 分步.
本课时栏目开关
填一填·知识要点、记下疑难点
1．分类计数原理 完成一件事，有 n 类方式，在第 1 类方式中有 m1 种不同 的方法，在第 2 类方式中有 m2 种不同的方法，……，在 第 n 类方式中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝ m1＋m2＋…＋mn 种不同的方法．
本课时栏目开关
研一研·问题探究、课堂更高效
例 1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到 A、B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A 大学 B 大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 (1) 如 果 这 名 同 学 只 能 选 一 个 专 业 ， 那 么 他 共 有 多 少 种 选 择呢？
问题 4 分步计数原理中的“各步方法”与“完成这件事”有什 么关系？ 答 要完成这件事，“各步”中的方法必须依次都完成，步 与步之间是连续的，且相互依存．
本课时栏目开关
研一研·问题探究、课堂更高效
问题 5 如果完成一件事需要三个步骤，做第 1 步有 m1 种不 同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法，做第 3 步有 m3 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事需要 n 个步骤，做每一步中都有若干种不同 的方法，那么应当如何计数呢？ 答 m1×m2×m3，m1×m2×…×mn.
座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 答 因为英文字母共有 26 个，阿拉伯数字共有 10 个，所以 总共可以编出 26＋10＝36(种)不同的号码．
【学习要求】 1．理解分类计数原理与分步计数原理． 2．会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题． 【学法指导】
两个计数原理是推导排列数、组合数计算公式的依据，其基 本思想贯穿本章始终，理解两个原理的关键是分清分类与 分步.
本课时栏目开关
填一填·知识要点、记下疑难点
1．分类计数原理 完成一件事，有 n 类方式，在第 1 类方式中有 m1 种不同 的方法，在第 2 类方式中有 m2 种不同的方法，……，在 第 n 类方式中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝ m1＋m2＋…＋mn 种不同的方法．
本课时栏目开关
研一研·问题探究、课堂更高效
例 1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到 A、B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A 大学 B 大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 (1) 如 果 这 名 同 学 只 能 选 一 个 专 业 ， 那 么 他 共 有 多 少 种 选 择呢？
问题 4 分步计数原理中的“各步方法”与“完成这件事”有什 么关系？ 答 要完成这件事，“各步”中的方法必须依次都完成，步 与步之间是连续的，且相互依存．
本课时栏目开关
研一研·问题探究、课堂更高效
问题 5 如果完成一件事需要三个步骤，做第 1 步有 m1 种不 同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法，做第 3 步有 m3 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事需要 n 个步骤，做每一步中都有若干种不同 的方法，那么应当如何计数呢？ 答 m1×m2×m3，m1×m2×…×mn.
座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 答 因为英文字母共有 26 个，阿拉伯数字共有 10 个，所以 总共可以编出 26＋10＝36(种)不同的号码．
两个计数原理PPT优秀课件 人教版
朋友，我也想去 庐山，我在湖南 学，你们先到湖 南来，然后再一
起去庐山
好了。从黄石去长沙，一 天中火车有3班，汽车有2 班。从长沙到江西，一天 中汽车有3班。那我们有 多少种不同的走法到达庐 山呢？
启发思 1、路先乘汽车后乘火车
黄石
长沙
汽车①②
长沙
江西
火车①②③
汽车①
火车① 火车② 3种 火车③
题目解
析
1、明确解题方向 因为信息可以分开 沿不同的路线同
时 传递 ；属于分类计数原理问题 2、获取题目信息 完成从A向B传递有四种方法：
12→ 5→3 12→6→4
12→ 6→7 12→8→6 3、破解题目信息
所以单位时间内 传递的最大信息量 为四条不同网线的总和：
3+4+6+6=19 选D
情景问 题
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
2、分类时要注意满足两条 基本原则：
①完成这件事的任何一种方法 必须属于某一类；
②分别属于不同两类的两种方 法是不同的方法；
3、各类办法之间相互独立,都能 独立的完成这件事，要计算方法 种数,只需将各类方法数相加, 因此分类计数原理又称 加法原理
典型例 题
如图，小 圆 圈 表示网络的结点， 结点之间的连线表示它们之间有网 线相连,连线标注的数字表示该网 线单位时间内可通过的最大信息量， 现从A点向B点传递信息，信息可 以分开沿不同的路线同时传递单位 时间内传递的最大信息为（）
起去庐山
好了。从黄石去长沙，一 天中火车有3班，汽车有2 班。从长沙到江西，一天 中汽车有3班。那我们有 多少种不同的走法到达庐 山呢？
启发思 1、路先乘汽车后乘火车
黄石
长沙
汽车①②
长沙
江西
火车①②③
汽车①
火车① 火车② 3种 火车③
题目解
析
1、明确解题方向 因为信息可以分开 沿不同的路线同
时 传递 ；属于分类计数原理问题 2、获取题目信息 完成从A向B传递有四种方法：
12→ 5→3 12→6→4
12→ 6→7 12→8→6 3、破解题目信息
所以单位时间内 传递的最大信息量 为四条不同网线的总和：
3+4+6+6=19 选D
情景问 题
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
2、分类时要注意满足两条 基本原则：
①完成这件事的任何一种方法 必须属于某一类；
②分别属于不同两类的两种方 法是不同的方法；
3、各类办法之间相互独立,都能 独立的完成这件事，要计算方法 种数,只需将各类方法数相加, 因此分类计数原理又称 加法原理
典型例 题
如图，小 圆 圈 表示网络的结点， 结点之间的连线表示它们之间有网 线相连,连线标注的数字表示该网 线单位时间内可通过的最大信息量， 现从A点向B点传递信息，信息可 以分开沿不同的路线同时传递单位 时间内传递的最大信息为（）
两个基本计数原理PPT优秀课件2
了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强
项专业，具体情况如下： A大学
解：选择一个专业可以有2类 生物学
B大学 数学
方法：第1类是从A大学选，有 化学
会计学
5种方法，第2类是从B大学选， 医学
有4种方法。根据分类加法计
数原理，共有
物理学
信息技术学 法学
N=m1+m2=5+4=9(种）
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
上海
b1 b2 b4 b3
b5
b6
按交通工具分类 第1类 6种
第2类 2种
a1
a2 共 6+2= 8种
枣庄
（一）分类加法计数原理：
完成一件事，有两类不同方案
在第一类方案中有m种不同的方法，
在第二类方案中有n种不同的方法。
那么完成这件事共有
( N=m+n
)
种不同的方法。
例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
少种不同的挂法？
解：从3副画中选出2副分别挂在左、右墙上，可以分2 步来完成： 第1步，选挂在左墙上的，有3种方法， 第2步, 选挂在右墙上的，有2种方法。 根据分步乘法计数原理，共有
N=m1×m2 = 3×2 = 6（种）
两个计数原理公开课(涂色很好)ppt课件
例4：小明写了三封不同的信，到邮局 去寄时，发现有并排四只不同的邮筒， 那么他不同的投信方法有多少种？
30
课堂小结
两大原理：
1、分类加法计数原理： 针对的是“分类”问题.各类方法相互独立。
2、分步乘法计数原理： 针对的是“分步”问题。每步相互依存。
两种思想：
1、类比思想：由加法原理类比得到乘法原理
正解 9
32
【2】在一次运动会上有4项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中 产生，那么不同的夺冠情况共有种. 错解 把4个冠军，排在甲、乙、丙三个位置上，
故有 A=43 24(种).
错解分析 错解是没有理解乘法原理的概念，盲目地套用公式. 正解 4项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军
都有3种选取方法，由乘法原理共有3×3×3×3= =3841（种）.
1011分类加法计数原理分步乘法计数原理完成一件事共有n类方案关键词分类区别1完成一件事共分n个步骤关键词分步区别2区别3每类方案的任何一个方法都能独立地完成这件事情任何一步都不能独立完成这件事只有各个步骤都完成了才能完成这件事相加相乘12例1
引言
由100个碱基可以 组成多少种RNA分 子，你知道它是怎 么算出来的吗？
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
解（：1）从书架上任取一本书，有三类方法： 第1类办法是：从第1层取1本计算机书，有4种方法； 第2类办法是：从第2层取1本文艺书，有3种方法； 第3类办法是：从第3层取1本体育书，有2种方法； 根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：
N 4329
答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法.
（种）.根据A点和 B1点两处灯泡的颜色相同或不相同分为两类:
(1)A, B颜1 色相同，则B处有3种，C处有1种，则共有3×1=3种;
《两个基本计数原理》示范公开课教学课件【高中数学苏教版】
“每一步”与“完成这件事”有什么关系？
“每一步”都不能独立“完成这件事”．
从甲地经乙地到丙地，共有多少种不同的方法？
共有（种）不同的方法．
完成这件事要分几步？每一步有几种方法？ 分两步： 第一步：先选上衣，有种不同方法； 第二步：再选裤子，有种不同方法．“每一步”与“完成这件事”有什么关系？ “每一步”都不能独立“完成这件事”．完成这件事，共有多少种不同的方法？ 共有（种）不同的方法．
考虑选择分“类”还是分“步”：分类计数原理中每种方法都可以解决这件事情；分步计算原理中连续几个步骤合起来共同完成一件事情．
解：（1）选出名代表有两类方式：第一类：从男生中选出名代表，有种不同的选法；第二类：从女生中选出名代表，有种不同的选法．根据分类计数原理，共有不同的选法种数是．
某班共有男生名、女生名，从该班选出学生代表参加校学生代表大会．（1）若学校分配给该班名代表，则有多少种不同的选法？（2）若学校分配给该班名代表，且男、女生代表各名，则有多少种不同的选法？
解：(1)从个年级共名学生中选出名代表，共种选法．(2)从每个年级中各选人，根据分步计数原理知，共种选法．
结构框图
教材第56页练习第1，2，3题．
各个步骤相互依存，各个步骤都完成才算完成这件事．
分步计数原理针对“分步”问题
分类计数原理针对 “分类”问题
某班共有男生名、女生名，从该班选出学生代表参加校学生代表大会．（1）若学校分配给该班名代表，则有多少种不同的选法？（2）若学校分配给该班名代表，且男、女生代表各名，则有多少种不同的选法？
解：（2）选出男、女生代表各名，可以分成两个步骤完成：第一步：选名男生代表，有种不同的选法；第二步：选名女生代表，有种不同的选法．根据分步计数原理，选出男、女生代表各名，共有不同的选法种数是．答：选出名代表有种不同的选法；选出男、女生代表各名，有种不同的选法．
两个计数原理优秀PPT课件
2、为了对某农作物新品选择最佳生产条 件,在分别有3种不同土质,2种不同施肥量,4 种不同种植密度,3种不同时间的因素下进 行种植试验,则不同的实验方案共有多少种?
N=3×2×4×3=72
3、乘积 (a1+ a2+ a3)(b1+ b2+ b3)(c1+ c2+ c3+ c4) 展开后共有多少项？
都完成了才算做完这.件事。
12
例1 图书馆的书架上第1层放有4本不
同的《读者》,第 2层放有3本不同的
《小小说月刊》,第3层放有2本不同的
《足球》
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同
的取法?
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,
有多少种 不同取法?
(3)从这些书中选2本不同类的书，有
多少种不同的取法？.
18
例1、四封不同的信投入3个不同的
邮箱，共有多少种不同的投法？
练习： 4位同学参加3项不同的竞赛：
（1）每名学生只能参加一项竞赛，有
多少种不同的报名方案？
（2）每项竞赛只许有一位学生参加，
有多少种不同的报名方案？
（3）每位学生只能参加一项竞赛，每
项竞赛只许有1位学生参加，有多少种
不同的报名方案？ .
13
例2 给程序模块命名，需要 用3个字符，其中首字符要求 用字母A－G或U－Z，后两个 要求用数字1－9。问最多可以 给多少个程序命名？
.
14
例3 桐乡市电话号码057388××××××,若从 0～9这10个数字中选数,问可以产生多少个不 同的电话号码?
057388
10× 10 × 10 × 10× 10× 10 =106
19
高二数学选修23两个计数原理1ppt.ppt
N m1 m2 mn
种不同的方法。
分步计数原理又称为乘法原理。
例1、某班共有男生28名、女生20名，从该班选出学生代 表参加校学代会。
（1)若学校分配给该班1名代表，有多少种不同的选法？
（2）若学校分配给该班2名代表，且男女生代表各1名， 有多少种不同的选法？
例2、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3 本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，
N m1 m2 mn
种不同的方法。
分类计数原理又称为加法原理。
问题4：从甲地到乙地，要从甲地选乘火 车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一 天中，火车有3班，汽车有2班。那么两天中， 从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
这个问题与前一个问题有什么区别？
分步计数原理 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步 有m2 种不同的方法，…，做第n步时有mn种不 同的方法。那么完成这件事共有
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的
取法？
练习1、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和 晚班，有多少种不同的选法？
练习2、在下面两个图中，使电路接通的不同方法各有多 少种？
A
B （1）
A
B
（2）
练习3、为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设 置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中。 （1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字， 这样的密码共有多少个？
排列及排列公式
组合及组合公式 两个计数原理
应用
二项式定理
1.1 两个基本计数原理
问题3：从甲地到乙地，可以乘火车， 也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车 有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从 甲地到乙地共有多少种不同的走法？
种不同的方法。
分步计数原理又称为乘法原理。
例1、某班共有男生28名、女生20名，从该班选出学生代 表参加校学代会。
（1)若学校分配给该班1名代表，有多少种不同的选法？
（2）若学校分配给该班2名代表，且男女生代表各1名， 有多少种不同的选法？
例2、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3 本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，
N m1 m2 mn
种不同的方法。
分类计数原理又称为加法原理。
问题4：从甲地到乙地，要从甲地选乘火 车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一 天中，火车有3班，汽车有2班。那么两天中， 从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
这个问题与前一个问题有什么区别？
分步计数原理 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步 有m2 种不同的方法，…，做第n步时有mn种不 同的方法。那么完成这件事共有
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的
取法？
练习1、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和 晚班，有多少种不同的选法？
练习2、在下面两个图中，使电路接通的不同方法各有多 少种？
A
B （1）
A
B
（2）
练习3、为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设 置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中。 （1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字， 这样的密码共有多少个？
排列及排列公式
组合及组合公式 两个计数原理
应用
二项式定理
1.1 两个基本计数原理
问题3：从甲地到乙地，可以乘火车， 也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车 有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从 甲地到乙地共有多少种不同的走法？
两个计数原理PPT优秀课件1
根据分步计数原理，最多可以有13×9×9＝1053种不同的选法
答：最多可以给1053个程序命名。
例3.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子 是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称 为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表 示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位 置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组 成，那么能有多少种不同的RNA分子？
例2.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字 符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9， 问最多可以给多少个程序命名？
分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步， 选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。
解：首字符共有7+6＝13种不同的选法， 中间字符和末位字符各有9种不同的选法
分类加法计数原理和分步乘法计数原理的 共同点：回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题 不同点：分类加法计数原理与分类有关， 分步乘法计数原理与分步有关。
分类计数原理
区别1 完成一件事，共有n类 办法，关键词“分类”
分步计数原理
完成一件事，共分n个 步骤，关键词“分步”
每类办法都能独立地完成 这件事情，它是独立的、 区别2 一次的、且每次得到的是 最后结果，只须一种方法 就可完成这件事。 区别3
100 4 4 4 4 ＝ 4 种不同的RNA分子. 100 个 4
例4.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种 状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采 用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制，为了使计 算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一 个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计 量单位，每个字节由８个二进制位构成，问 （1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个 汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用 多少个字节表示？ 如00000000，10000000， 11111111.
答：最多可以给1053个程序命名。
例3.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子 是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称 为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表 示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位 置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组 成，那么能有多少种不同的RNA分子？
例2.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字 符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9， 问最多可以给多少个程序命名？
分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步， 选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。
解：首字符共有7+6＝13种不同的选法， 中间字符和末位字符各有9种不同的选法
分类加法计数原理和分步乘法计数原理的 共同点：回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题 不同点：分类加法计数原理与分类有关， 分步乘法计数原理与分步有关。
分类计数原理
区别1 完成一件事，共有n类 办法，关键词“分类”
分步计数原理
完成一件事，共分n个 步骤，关键词“分步”
每类办法都能独立地完成 这件事情，它是独立的、 区别2 一次的、且每次得到的是 最后结果，只须一种方法 就可完成这件事。 区别3
100 4 4 4 4 ＝ 4 种不同的RNA分子. 100 个 4
例4.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种 状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采 用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制，为了使计 算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一 个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计 量单位，每个字节由８个二进制位构成，问 （1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个 汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用 多少个字节表示？ 如00000000，10000000， 11111111.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
不同的选取方法； 第二步 从1，2，3，4中剩余的三个数字中选取一个数字做
百位数字，有3种不同的选取方法； 第三步 从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，
有2种不同的选取方法； 由分步乘法计数原理，第一类的四位偶数共有 N1=4×3×2=24（个）
第二类办法 四位偶数的个位数字为2或4，这件事分四个步骤 完成：
由分步乘法计数原理，第二类的四位偶数共有 N2=2×3×3×2=36（个）
最后，由分类加法计数原理，符合条件的四位偶数共有 N=N1+N2=24+36=60（个）
升华提高：
很多实际问题需要综合应用两个基本计数原理方能解决，此 时可根据需要先分类再分步，或者先分步再分类。
合作探究三 ：
我们把一元硬币有国徽的一面叫正面，有币值的一面叫反 面。现依次抛出5枚一元硬币，按照抛出的顺序得到一个由5个 “正”或“反”组成的序列，如“正、反、反、反、正”。问 一共可以得到多少个不同的这样的序列？
所以从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书 各一本，共有30种不同的取法。
探究成果: 1. 应用两个基本计数原理解题时，要明确是“分类”？还
是“分步”？“分类”完成用加法计数原理;“分步”完成用乘 法计数原理；
2.注意解题步骤的规范。
合作探究二：
用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的：
（1）银行存折的四位密码？
（2）四位数？
幻灯片 9
（3）四位奇数？
幻灯片 10
解：（1）完成“组成无重复数字的四位密码”这件事，可以 分四个步骤：
第一步 选取左边第一个位置上的数字，有5种选取方法；
第二步 选取左边第二个位置上的数字，有4种选取方法；
第三步 选取左边第三个位置上的数字，有3种选取方法；
3.对于同一个事件的处理，可以采用不同的解法，但结 果肯定是相同的，用这种方法可以起到很好的检验效果。
变式练习：
用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无 重复数字的四位偶数？
解：完成“组成无重复数字的四位偶数”这件事，有两类办法： 第一类办法 四位偶数的个位数字为0，这件事分三个步骤
完成： 第一步 从1，2，3，4中选取一个数字做千位数字，有4种
的选派方法__8__种；若从中任选一名女同学
和一名男同学参加学科竞赛，共有不同的选
派方法_1_5___种。
2. 从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3
条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到
丙地有2条路可通。从甲地经过乙地或丁地到
丙地共有 14 种不同的走法。
幻灯片 18
3. 3位旅客到4个旅馆住宿，有 64 种不同的住
本，有多少种不同的取法？
解：（1）从书架上任取一本书，有三类办法： 第一类办法 从书架上层任取一本数学书，有5种不同的方法； 第二类办法 从书架中层任取一本语文书，有3种不同的方法； 第三类办法 从书架下层任取一本英语书，有2种不同的方法。
只要从书架上任意取出一本书，任务即完成，由分类加法 计数原理，可得不同的取法共有
A案（课后巩固）
层次一：请同学们完善C案，并完成以下题目： 1.课本第6页： 练习A 2，3；练习B 2； 2.课本第7页： 习题1-1 A 2，3.
层次二：完成以下题目：
课本第7页： 习题1-2 B 1，2. 探究拓展：
如图（见A案）,要给地图A、B、C、D四个区域分 别涂上红、蓝、黄3种不同颜色中的某一种,允许同一种 颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂 色方案有多少种（涂色问题）？
N=m1+m2+…+m n
种不同的方法。
分步乘法计数原理
幻灯片 5
做一件事,完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤 有m1种不同的方法，做第第二个步骤有m2种不同的方 法……做第n个步骤有mn种不同的方法。那么完成这件事 共有
N=m1×m2×…×m n
种不同的方法。
上海
问题2.后来该旅游团改变行程，增加杭州两日游 先乘汽车从南京至杭州，两天后再乘汽车从杭 州至上海，假定南京至杭州的汽车每天有３班， 杭州至上海的汽车每天有２班，那么该团从南 京经杭州到上海有多少种不同的方法？
由分步乘法计数原理，第一类的四位奇数共有
N1=3×3×2=18（个） 第二类办法 四位奇数的个位数字为3，这件事分三个步骤完成：
第一步 从1，2，4中选取一个数字做千位数字，有3种不同的选取方法； 第二步 从1，2，4中剩余的两个数字和0共三个数字中选取一个数字做百 位数字，有3种不同的选取方法； 第三步 从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有2种不同的 选取方法；
N=5+3+学书、语文书、英语书各一本， 可以分三个步骤完成： 第一步 从书架上层任取一本数学书，有5种不同的方法； 第二步 从书架中层任取一本语文书，有3种不同的方法； 第三步 从书架下层任取一本英语书，有2种不同的方法。
由分步乘法计数原理，可得不同的取法共有 N=5×3×2=30（种）。
一个数字做百位数字，有4种不同的选取方法；
第三步 从剩余的三个数字中选取一个数字做十位数字，有3种
不同的选取方法；
第四步 从剩余的两个数字中选取一个数字做个位数字，有2种
不同的选取方法；
由分步乘法计数原理，可组成不同的四位数共有
N=4×4×3×2=96（个）
幻灯片 8
(3）解法一：完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，有两类办法： 第一类办法 四位奇数的个位数字为1，这件事分三个步骤完成： 第一步 从2，3，4中选取一个数字做千位数字，有3种不同的选取方法； 第二步 从2，3，4中剩余的两个数字和0共三个数字中选取一个数字做百 位数字，有3种不同的选取方法； 第三步 从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有2种不同的 选取方法；
各类办法相互独立；各 不可；只有把各个步骤
类办法中的任何一种方 全部完成，才能完成这
法都能独立地完成这件 件事（每个步骤中的任
事。
何一种方法都不能独立
地完成这件事）。
合作探究一：
一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中间放有3本不 同的语文书，下层放有2本不同的英语书:
（1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一
第四步 选取左边第四个位置上的数字，有2种选取方法；
由分步乘法计数原理，可组成不同的四位密码共有
N=5×4×3×2=120（个）
探究成果
（2）完成“组成无重复数字的四位数”这件事，可以分四个步
骤：
第一步 从1，2，3，4中选取一个数字做千位数字，有4 种
不同的选取方法；
第二步 从1，2，3，4中剩余的三个数字和0共四个数字中选取
幻灯片 16
课堂总结
两个基本计数原理：
1.分类加法计数原理：N=m1+m2+…+m n ； 2.分步乘法计数原理：N=m1×m2×…×m n 。
应用两个基本计数原理解题时应注意的问题：
1.首先必须明确怎样就“完成这件事”？ 2.其次分类要不重不漏，分步要步骤完整。 3.还须注意特殊元素（或特殊位置）优先安排以及是 否重复等。
6 =3×2
幻灯片 3
杭州
宁波
两个基本计数原理理的联系和区别：
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
联系 都是研究完成一件事的不同方法种数的计数方法
区别1 （方式 不同）
区别2 （各方 法作用 不同）
完成一件事，共有n类 完成一件事，共分n个 办法，方式是“分类” 步骤，方式是“分步”
各步骤相互依存，缺一
第一步 从2，4中选取一个数字做个位数字，有2种不同的选取 方法；
第二步 从1，2，3，4中剩余的三个数字中选取一个数字做千 位数字，有3种不同的选取方法；
第三步 从1，2，3，4剩余的两个数字与0共三个数字中，选取 一个数字做百位数字，有3种不同的选取方法；
第四步 从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有2 种不同的选取方法；
由分步乘法计数原理，符合条件的四位奇数共有
N=2×3×3 ×2 =36（个）.
幻灯片 8
探究成果
1.应用两个基本计数原理解题时，首先必须弄明白怎 样就能“完成这件事”？其次要做到合理分类，准确分步， 按元素的性质分类，按事件发生的过程分步是计数问题的 基本方法。
2.对于有特殊元素或特殊位置的问题，可优先安排。
第二类,由甲经丁去丙,也需
分两步,所以m2= 4×2 =8种不同
的走法;
丁地
所以从甲地到丙地共有N=6
+ 8 = 14种不同的走法。幻灯片 16
乙地 丙地
3. 3位旅客到4个旅馆住宿，有 的住宿方法。
种不同
解：分3个步骤完成这件事，每位乘客都有4种 不同的住宿方法，由分步乘法计数原理，得
N=4×4×4=64（种）.
解：分5个步骤完成这件事，每个步骤都有“正”或 “反”两种不同的情况，有分步乘法计数原理，得
N=2×2×2×2×2=25=32.
所以一共可以得到32个不同的序列。
探究成果: 应用两个计数原理解题时，要注意判断是否重复。
当堂检测：
1. 一个科技小组中有3名女同学，5名男同学。 从中任选一名同学参加学科竞赛，共有不同
由分步乘法计数原理，第二类的四位奇数共有
N2=3×3×2=18（个） 最后，由分类加法计数原理，符合条件的四位奇数共有
N=N1+N2=18+18=36（个）
(3)解法二：完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，可以分 四个步骤：
第一步 确定个位数字：从1，3中选取一个数字做个位数字, 有2种不同的选取方法；
1.1 基本计数原理
百位数字，有3种不同的选取方法； 第三步 从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，
有2种不同的选取方法； 由分步乘法计数原理，第一类的四位偶数共有 N1=4×3×2=24（个）
第二类办法 四位偶数的个位数字为2或4，这件事分四个步骤 完成：
由分步乘法计数原理，第二类的四位偶数共有 N2=2×3×3×2=36（个）
最后，由分类加法计数原理，符合条件的四位偶数共有 N=N1+N2=24+36=60（个）
升华提高：
很多实际问题需要综合应用两个基本计数原理方能解决，此 时可根据需要先分类再分步，或者先分步再分类。
合作探究三 ：
我们把一元硬币有国徽的一面叫正面，有币值的一面叫反 面。现依次抛出5枚一元硬币，按照抛出的顺序得到一个由5个 “正”或“反”组成的序列，如“正、反、反、反、正”。问 一共可以得到多少个不同的这样的序列？
所以从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书 各一本，共有30种不同的取法。
探究成果: 1. 应用两个基本计数原理解题时，要明确是“分类”？还
是“分步”？“分类”完成用加法计数原理;“分步”完成用乘 法计数原理；
2.注意解题步骤的规范。
合作探究二：
用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的：
（1）银行存折的四位密码？
（2）四位数？
幻灯片 9
（3）四位奇数？
幻灯片 10
解：（1）完成“组成无重复数字的四位密码”这件事，可以 分四个步骤：
第一步 选取左边第一个位置上的数字，有5种选取方法；
第二步 选取左边第二个位置上的数字，有4种选取方法；
第三步 选取左边第三个位置上的数字，有3种选取方法；
3.对于同一个事件的处理，可以采用不同的解法，但结 果肯定是相同的，用这种方法可以起到很好的检验效果。
变式练习：
用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无 重复数字的四位偶数？
解：完成“组成无重复数字的四位偶数”这件事，有两类办法： 第一类办法 四位偶数的个位数字为0，这件事分三个步骤
完成： 第一步 从1，2，3，4中选取一个数字做千位数字，有4种
的选派方法__8__种；若从中任选一名女同学
和一名男同学参加学科竞赛，共有不同的选
派方法_1_5___种。
2. 从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3
条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到
丙地有2条路可通。从甲地经过乙地或丁地到
丙地共有 14 种不同的走法。
幻灯片 18
3. 3位旅客到4个旅馆住宿，有 64 种不同的住
本，有多少种不同的取法？
解：（1）从书架上任取一本书，有三类办法： 第一类办法 从书架上层任取一本数学书，有5种不同的方法； 第二类办法 从书架中层任取一本语文书，有3种不同的方法； 第三类办法 从书架下层任取一本英语书，有2种不同的方法。
只要从书架上任意取出一本书，任务即完成，由分类加法 计数原理，可得不同的取法共有
A案（课后巩固）
层次一：请同学们完善C案，并完成以下题目： 1.课本第6页： 练习A 2，3；练习B 2； 2.课本第7页： 习题1-1 A 2，3.
层次二：完成以下题目：
课本第7页： 习题1-2 B 1，2. 探究拓展：
如图（见A案）,要给地图A、B、C、D四个区域分 别涂上红、蓝、黄3种不同颜色中的某一种,允许同一种 颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂 色方案有多少种（涂色问题）？
N=m1+m2+…+m n
种不同的方法。
分步乘法计数原理
幻灯片 5
做一件事,完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤 有m1种不同的方法，做第第二个步骤有m2种不同的方 法……做第n个步骤有mn种不同的方法。那么完成这件事 共有
N=m1×m2×…×m n
种不同的方法。
上海
问题2.后来该旅游团改变行程，增加杭州两日游 先乘汽车从南京至杭州，两天后再乘汽车从杭 州至上海，假定南京至杭州的汽车每天有３班， 杭州至上海的汽车每天有２班，那么该团从南 京经杭州到上海有多少种不同的方法？
由分步乘法计数原理，第一类的四位奇数共有
N1=3×3×2=18（个） 第二类办法 四位奇数的个位数字为3，这件事分三个步骤完成：
第一步 从1，2，4中选取一个数字做千位数字，有3种不同的选取方法； 第二步 从1，2，4中剩余的两个数字和0共三个数字中选取一个数字做百 位数字，有3种不同的选取方法； 第三步 从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有2种不同的 选取方法；
N=5+3+学书、语文书、英语书各一本， 可以分三个步骤完成： 第一步 从书架上层任取一本数学书，有5种不同的方法； 第二步 从书架中层任取一本语文书，有3种不同的方法； 第三步 从书架下层任取一本英语书，有2种不同的方法。
由分步乘法计数原理，可得不同的取法共有 N=5×3×2=30（种）。
一个数字做百位数字，有4种不同的选取方法；
第三步 从剩余的三个数字中选取一个数字做十位数字，有3种
不同的选取方法；
第四步 从剩余的两个数字中选取一个数字做个位数字，有2种
不同的选取方法；
由分步乘法计数原理，可组成不同的四位数共有
N=4×4×3×2=96（个）
幻灯片 8
(3）解法一：完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，有两类办法： 第一类办法 四位奇数的个位数字为1，这件事分三个步骤完成： 第一步 从2，3，4中选取一个数字做千位数字，有3种不同的选取方法； 第二步 从2，3，4中剩余的两个数字和0共三个数字中选取一个数字做百 位数字，有3种不同的选取方法； 第三步 从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有2种不同的 选取方法；
各类办法相互独立；各 不可；只有把各个步骤
类办法中的任何一种方 全部完成，才能完成这
法都能独立地完成这件 件事（每个步骤中的任
事。
何一种方法都不能独立
地完成这件事）。
合作探究一：
一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中间放有3本不 同的语文书，下层放有2本不同的英语书:
（1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一
第四步 选取左边第四个位置上的数字，有2种选取方法；
由分步乘法计数原理，可组成不同的四位密码共有
N=5×4×3×2=120（个）
探究成果
（2）完成“组成无重复数字的四位数”这件事，可以分四个步
骤：
第一步 从1，2，3，4中选取一个数字做千位数字，有4 种
不同的选取方法；
第二步 从1，2，3，4中剩余的三个数字和0共四个数字中选取
幻灯片 16
课堂总结
两个基本计数原理：
1.分类加法计数原理：N=m1+m2+…+m n ； 2.分步乘法计数原理：N=m1×m2×…×m n 。
应用两个基本计数原理解题时应注意的问题：
1.首先必须明确怎样就“完成这件事”？ 2.其次分类要不重不漏，分步要步骤完整。 3.还须注意特殊元素（或特殊位置）优先安排以及是 否重复等。
6 =3×2
幻灯片 3
杭州
宁波
两个基本计数原理理的联系和区别：
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
联系 都是研究完成一件事的不同方法种数的计数方法
区别1 （方式 不同）
区别2 （各方 法作用 不同）
完成一件事，共有n类 完成一件事，共分n个 办法，方式是“分类” 步骤，方式是“分步”
各步骤相互依存，缺一
第一步 从2，4中选取一个数字做个位数字，有2种不同的选取 方法；
第二步 从1，2，3，4中剩余的三个数字中选取一个数字做千 位数字，有3种不同的选取方法；
第三步 从1，2，3，4剩余的两个数字与0共三个数字中，选取 一个数字做百位数字，有3种不同的选取方法；
第四步 从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有2 种不同的选取方法；
由分步乘法计数原理，符合条件的四位奇数共有
N=2×3×3 ×2 =36（个）.
幻灯片 8
探究成果
1.应用两个基本计数原理解题时，首先必须弄明白怎 样就能“完成这件事”？其次要做到合理分类，准确分步， 按元素的性质分类，按事件发生的过程分步是计数问题的 基本方法。
2.对于有特殊元素或特殊位置的问题，可优先安排。
第二类,由甲经丁去丙,也需
分两步,所以m2= 4×2 =8种不同
的走法;
丁地
所以从甲地到丙地共有N=6
+ 8 = 14种不同的走法。幻灯片 16
乙地 丙地
3. 3位旅客到4个旅馆住宿，有 的住宿方法。
种不同
解：分3个步骤完成这件事，每位乘客都有4种 不同的住宿方法，由分步乘法计数原理，得
N=4×4×4=64（种）.
解：分5个步骤完成这件事，每个步骤都有“正”或 “反”两种不同的情况，有分步乘法计数原理，得
N=2×2×2×2×2=25=32.
所以一共可以得到32个不同的序列。
探究成果: 应用两个计数原理解题时，要注意判断是否重复。
当堂检测：
1. 一个科技小组中有3名女同学，5名男同学。 从中任选一名同学参加学科竞赛，共有不同
由分步乘法计数原理，第二类的四位奇数共有
N2=3×3×2=18（个） 最后，由分类加法计数原理，符合条件的四位奇数共有
N=N1+N2=18+18=36（个）
(3)解法二：完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，可以分 四个步骤：
第一步 确定个位数字：从1，3中选取一个数字做个位数字, 有2种不同的选取方法；
1.1 基本计数原理