初中数学冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识2.4 线段的和与差-章节测试习题(1)
章节测试题
1.【答题】已知点O是线段AB上的一点，且AB=12cm，点M、N分别是线段AO、线段BO的中点，那么线段MN的长度是( )
A. 6cm
B. 5cm
C. 4cm
D. 无法确定
【答案】A
【分析】根据线段中点的性质，可得OM，ON，根据线段的和差，可得答案．【解答】∵点O是线段AB上一点，
∴AO+BO=AB=12.
∵点M、N分别是线段AO、线段BO的中点，
∴MO=AO，NO=BO．
∴MN=MO+NO=（AO+BO）=6（cm）.
选A.
2.【答题】下列关系中，与图示不符合的式子是( )
A. AD－CD＝AB＋BC
B. AC－BC＝AD－DB
C. AC－BC＝AC＋BD
D. AD－AC＝BD－BC
【答案】C
【分析】根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案．
【解答】解： A. AD－CD＝AC=AB＋BC，正确；
B. AC－BC＝AD－DB=AB，正确；
C. AC－BC＝AC＋BD，错误；
D. AD－AC＝BD－BC=CD，正确．
选C.
3.【答题】为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )
A. AB＜CD
B. AB＞CD
C. AB＝CD
D. 以上都有可能
【答案】B
【分析】根据线段的比较，点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，可得答案．
【解答】解：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB＞CD.选B.
4.【答题】线段AB＝2 cm，延长AB到C，使BC＝AB，再延长BA到D，使BD ＝2AB，则线段DC的长为( )
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 2 cm
【答案】C
【分析】由已知条件可知，BD=2AB，直接代入求值即可．
【解答】解：∵BD=2AB，AB=2cm，∴BD=4cm，DC=DB+BC=4+2=6cm．选C.
方法总结：在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
5.【答题】已知线段AB＝1 cm，BC＝3 cm，则点A到点C的距离为( )
A. 4 cm
B. 2 cm
C. 2 cm或4 cm
D. 无法确定
【答案】D
【分析】没有明确A、B、C三点是否在同一直线上，故点A到点C的距离无法确定．
【解答】选D.
6.【答题】下列说法正确的是( )
A. 两点之间直线最短
B. 画出A，B两点间的距离
C. 连接点A与点B的线段，叫A，B两点间的距离
D. 两点之间的距离是一个数，不是指线段本身
【答案】D
【分析】根据线段的性质，两点间的距离的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解： A. 两点之间线段最短，故A错误；
B. 量出A，B两点间的距离，故B错误；
C. 连接点A与点B的线段的长，叫A，B两点间的距离，故C错误；
D. 两点之间的距离是一个数，不是指线段本身，正确．
选D.
7.【答题】如图，C，D是线段AB上的两个点，CD＝3 cm，M是AC的中点，N 是DB的中点，AB＝7.8 cm，那么线段MN的长等于( )
A. 5.4 cm
B. 5.6 cm
C. 5.8 cm
D. 6 cm
【答案】A
【分析】由已知根据线段的和差和中点的性质可求得MC+DN的长度，再根据MN=MC+CD+DN不难求解．
【解答】解：∵M是AC的中点，N是DB的中点，CD=3cm，AB=7.8cm，
∴MC+DN=（AB-CD）=2.4cm，
∴MN=MC+DN+CD=2.4+3=5..4cm．
选A.
8.【答题】如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是( )
A. AC＝BD
B. AC＜BD
C. AC＞BD
D. 不能确定
【答案】A
【分析】由题意已知AB=CD，根据等式的基本性质，两边都减去BC，等式仍然成立．
【解答】方法总结根据AB=CD可得：AC+BC=BD+BC，则AC=BD，故选择A.
9.【答题】下列错误的判断是( )
A. 任何一条线段都能度量长度
B. 因为线段有长度，所以它们之间能比较大小
C. 利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小
D. 两条直线也能进行度量和比较大小
【答案】D
【分析】根据直线、线段的性质：直线不可以度量，无法比较长短；线段可以度量，能比较长短，逐项判定即可．
【解答】方法总结直线和射线的长度是无法度量的，则两条直线不能比较大小．
10.【答题】如图，量一量线段AB,BC,CA的长度，就能得到结论( )
A. AB=BC+CA
B. AB C. AB < D. AB= 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边即可得出答案． 【解答】方法总结分别量出各线段的长度，然后得出正确答案，故选择B. 11.【答题】把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是( ) A. 如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB B. 如果A,C重合，B落在线段CD的内部，那么AB C. 如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB〉CD D. 如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB〉CD 【答案】C 【分析】可以根据选项所述，进行实际操作，即可得出答案． 【解答】方法总结A选项如图1所示，则AB＜CD，正确；B选项如图2所示，则AB＜CD，正确；C选项如图3所示，则AB＜CD，错误；D选项如图4所示，则AB＞CD，正确；故选择C. 12.【答题】如图，点为线段上一点，若线段，， 、两点分别为、的中点，则的长为______cm． 【答案】4 【分析】根据可得CB的长，根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，再根据线段的和差，可得答案． 【解答】解：由，，得， 由线段和差得， 由、两点分别为、的中点， 得，，， 由线段和差得． 13.【答题】已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC：DB=______． 【答案】2：3 【分析】由条件可求得AC=2BC，DB=3BC，计算即可． 【解答】∵AC=AB+BC=2BC， ∴AB=BC， ∵DA=2AB， ∴DA=2BC， ∴DB=DA+AB=3AB=3BC， ∴AC：DB=2BC：3BC=2：3， 故答案为：2：3． 【方法总结】本题考查求解线段长度的知识，关键是根据题意画出图形，然后得出长度之间的关系． 14.【答题】已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=3BC，在AB的反 向延长线上取一点D，使DA=AB，那么线段AC是线段DB的______倍． 【答案】 【分析】设AB=x，根据线段间的关系可得出BC=x、DA=AB，结合 AC=AB+BC、DB=DA+AB即可求出AC、DB的长度，二者相比后即可得出结论． 【解答】如图， 设AB=x，则BC=x，DA=AB， ∴AC=x+x=x，DB=x+x=x， ∴． 方法总结：本题考查求解线段长度的知识，难度不大，关键是根据题意画出图形，然后得出长度之间的关系． 15.【答题】下列说法正确的是______．（直接按顺序填写数字，如13） ①两点确定一条直线； ②两点之间，线段最短； ③连接两点间的线段，叫做这两点的距离． 【答案】12 【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质两点之间，线段最短；连接两点间的线段的长度叫两点间的距离进行分析即可． 【解答】①两点确定一条直线，说法正确； ②两点之间线段最短，说法正确； ③连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，原来的说法错误； 故说法正确的有①②． 故答案为：①②． 16.【答题】如图，C、D是线段AB上两点，若CB=4，DB=7，且D是AC中点，则AC的长等于______． 【答案】6 【分析】先根据CB=4，DB=7求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可． 【解答】∵DB=7，CB=4，∴CD=BC-BC=7-4=3， ∵D为AC中点，∴AC=2CD=6， 故答案为：6 17.【答题】如图，C、D是线段AB上两点，D是AC的中点，若CB=3，DB=7，则AC的长为______． 【答案】8 【分析】根据线段的和差，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得答案． 【解答】解：∵CB=3，DB=7， ∴DC=DB-BC=7-3=4， ∵D是AC的中点， ∴AC=2DC=8， 故答案为：8． 18.【答题】如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且MN=3cm，则AB的长为______cm. 【答案】6 【分析】根据线段中点的性质，可得AC+CB=2MN的长，依此可得AB的长． 【解答】∵M是线段AC的中点， ∴CM＝AC， ∵N是线段BC的中点， ∴CN＝BC， ∴MN＝CM＋CN＝AC＋BC＝ (AC＋BC)＝AB＝3cm， ∴AB＝6cm． 故答案为6。 19.【答题】如图，从A地到B地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因：______. 【答案】两点之间线段最短 【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短进行解答即可． 【解答】在连接A、B的所有连线中，③是线段，是最短的，所以选择③的原因是：两点之间，选段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 20.【答题】如图，点C、D、E、F都在线段AB上，点E是AC的中点，点F是BD的中点，若AB=30，CD=6，则线段EF的长为 ______． 【答案】18 【分析】根据线段的和差，可得（AC+DB），根据线段中点的性质，可得（AE+BF），再根据线段的和差，可得答案． 【解答】解：∵点E是AC的中点，，∴EC=AC．∵点F是BD的中点， ∴DF=DB，∴EF=EC+CD+DF=AC+CD+DB=（AC+DB）+CD=（AB-CD）+CD=（30-6）+6=12+6=18故答案为：18 1 中学数学自主参与式课堂教学模式 教学模式是在一定教学思想或教学理论指导下建立起来的较为稳定的教学活动结构框架和活动程序。数学教学模式的选择，是决定学生在课堂教学中能否很好地获取知识、形成能力的关键因素。《数学课程标准》提出数学教育要以有利于学生全面发展为中心，以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点。数学教学应是数学活动的过程，教师要重视知识的发生和发展，给学生留有充分的时间与空间，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，激发数学学习兴趣，培养运用数学的意识与能力。在这种理念指导下，课堂教学要重在倡导学生自主参与，从而获得数学知识和发展学生能力。 一、自主参与式课堂教学模式流程 教师活动 教学流程 学生活动 二、模式各环节的设计意图、操作要领及应用举例 1、创设情景 设计意图：《数学课程标准》指出：“学生学习的数学内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”兴趣是人类主动探求新知识的思想倾各和内在动力。在学习新的内容之前教师能利用各种方法激起学生的学习兴趣，这是学生自主参与的前提。所以教师在新课开始时，必须创设一个问题情景，吸引每个学生的注意力，调动起学 生的各种感观，激发起学生的求知欲望。 操作要领： 什么样的问题情景才能吸引学生呢？因此，教师应对教材所提供的问题情景进行重新审定，使之更接近自己学生的生活和认知实际，创设问题情景，抽象出数学问题，从而建立数学模型。创设情景可以是学生喜爱的故事、游戏、儿歌、卡通画、实验等活动。可通过动手操作、看动画演示、做数学游戏、讲数学故事、联系实际生活等多种方式进行。也可以是教师在课前设计的，在上课开始的时候作为创设情境，积累经验和提出问题之用，如用实际问题或设置悬念导入新课来激发学生的求知欲；在教学过程中为研究需要而临时产生的尝试性的研究活动；在教学过程中，学生提出意想不到的观点或方案等。教师要创设好问题情境，必须要从学生的学习兴趣出发，要从知识的形成过程出发，要贴近学生生活，要带有激励性和挑战性。 例如，在讲授《有理数的乘方》一课时，教师可设计这样的问题：“这里有一张纸厚约0.1毫米，现在对折3次厚度不足1毫米，如果要对折30次，请同学们估计一下厚度为多少？”学生纷纷做出估计，有的说30毫米，有的说60毫米，胆子大一点的说10米。教师说“经过计算，这厚度将超过10座珠穆朗玛峰叠起来的高度。”同学们都惊讶不已，纷纷要求教会他们计算方法。全班同学兴趣盎然，课堂气氛和谐，教学效果良好。 2、自主探究 设计意图：瑞士心理学家皮亚杰关于建构主义学习理论认为，教师不应该是知识的传授者、灌输者，而是学生主动进行意义建构的帮助者和促进者。自主探究这一环节是学生在教师创设问题情景中，从自己已有的生活经验出发，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释的过程，逐步确立新的认知结构。长期训练，可使学生养成积极地进行独立思维的良好习惯。 2 七年级上册几何知识总结 一、知识清单 1、【立体图形与平面图形】 (1）、把 的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形。 各部分不都在同一平面内的图形是 图形;如 各部分都在同一平面内的图形是 图形。如 ▲会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图)[１］ ． ▲知道并会画出常见几何体的表面展开图. (２）、点、线、面、体组成几何图形,点是构成图形的 基本元素。点、线、面、体之间有如图所示的联系: ▲ 知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。 2、【直线、射线、线段】、 (１)直线公理:经过两点有一条直线, 一条直线。简述)为: ． ·两条不同的直线有一个 时,就称两条直线相交, 这个公共点叫它们的 。 ·射线和线段都是直线的一部分。 (２）、直线、射线、线段的记法【如下表示】 （3)、线段的中点——把一条线段分成相等的两条线段的点,叫做线段的中点。 ·如图，点M 是线段A Ｂ的中点，则有AM ＝MB=21 A Ｂ 或 2AM=2ＭB=AB 用符号语言表示就是: ∵点Ｍ是线段AB 的中点 ∴AM=M Ｂ=21 ( 或 ＡM ＝2 ＝ＡB) 类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。把线段分成相等的n 条线段的点,叫线段的ｎ等分点。 （4)、线段公理：两点的所有连线中,线段最短。 简述为： 之间， 最短。 ·两点之间的距离的定义：连接两点之间的 ,叫做这两点的距离。 ▲会结合图形比较线段的大小;会画线段的“和”“差”图[2］ 。 ▲会根据几何作图语句画出符合条件的图形［ 3],会用几何语句描述一个图形。 名称 表示法 作法叙述 端点 直线 直线ＡB(BA ） （字母无序) 过A 点或B 点作 直线AB 无端点 射线 射线AB(字母有序) 以A 为端点作 射线ＡＢ 一个 线段 线段ＡＢ(ＢA)(字母无序） 连接AB 两个 点 线 面点 体点 动 交 交 交 动 动 图形语言 一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．探究题 学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。 （1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB，∠B 的关系．小明过点P作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠APB=________． （2）如图2，若AC∥BD，点P在AB、CD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程. 过点P作PE∥AC. ∴∠A=________ ∵AC∥BD ∴________∥________ ∴∠B=________ ∵∠BPA=∠BPE-∠EPA ∴________． （3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题： 已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°. 【答案】（1）∠APB=∠A+∠B （2）∠1；PE；BD；∠EPB；∠APB=∠B -∠1 （3）证明：过点A作MN∥BC ∴∠B= ∠1 ∠C= ∠2 ∵∠BAC+∠1+∠2=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180° 【解析】【解答】解：(1)如图： 由平行线的性质可得：∠1=∠A, ∠2=∠B, ∴∠1+∠2=∠A+∠B 即APB=∠A+∠B ⑵解：过点P作PE∥AC. ∴∠A=∠1 ∵AC∥BD ∴ PE ∥ BD ∴∠B=∠EPB ∵∠APB=∠BPE-∠EPA ∴∠APB=∠B -∠1 【分析】根据图形做出平行辅助线，探究角度关系。此类做辅助线的方法变式多，是考试热点问题。 2．如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1与∠2互补 1.5 图形的平移 【教学目标】 1、理解平移变换的概念及其性质；能按要求进行简单的平移作图，会灵活运用平移变换思想解决简单的数学问题； 2、经历观察、操作、实验等数学活动，体验平移性质的探索过程；在合作与交流中，获得良好的情感体验，感受平移在日常生活中的运用. 【教学重点、难点】 重点：对平移变换性质的理解掌握，并应用于解决有关实际问题． 难点：对平移变换概念的理性认识，对概念特征的深刻理解． 【教学过程】 一、创设情境引入新课 （打投影）观察图中缆车、超市电梯上的顾客、传送带上的箱子的运动，公园中小火车、旋转木马等游乐项目的运动，经人以平行移动感觉，由这一平行移动现象导入课题：平移变换. （板书）课题：平移变换 二、合作探究获取结论 1、动手实验 学生两人一组实验：一人把书本（或文具盒）以一定斜度固定，另一人把一块三角板放在斜板上，让其自然下滑，观察其滑动过程；然后换一直尺或其他可滑动的物品再试一次. 2、议一议 三角板在下滑过程中各顶点的运动方向、运动距离如何变化？ 结论：各顶点向同一方向运动，且运动距离相等. （投影）概念：由一个图形改变为另一图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做平移变换（平移） 提问：平移变换的两个重要条件是什么？ 平移变换的两个要素：确定运动方向——定方向 确定运动距离——定距离 3、议一议 三角板下滑动过程中，其形状、大小、方向如何变化？对应边有何特征？ （教师可组织学生再作试验一次，要求学生加强实验时的团结、合作精神） 结论：三角板的形状、大小和方向均不改变，其对应边平行且相等. （投影）平移变换的性质： （1）平移变换不改变图形的形状、大小和方向； （2）连结对应点的线段平行且相等. 初中数学几何基本图形初中数学图形与几何导读:就爱阅读网友为您分享以下“初中数学图形与几何”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对https://www.360docs.net/doc/9313497895.html,的支持! 课程简介 初中数学图形与几何 【课程简介】 本模块主要研讨数学课程标准修订稿中“初中数学空间与图形”部分的内容要求，目的是通过研讨，使教师们明确本模块内容的具体要求，并提出教学实施过程中的一些建议。总体分为六个部分: 1. 图形与几何内容结构分析——主要探讨图形与几何部分的整体结构框架和三条主要线索; 2. 图形的性质内容与教学分析——主要探讨图形的性质部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问 1 题; 3. 图形的变化内容与教学分析——主要探讨图形的变化部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问题; 4. 图形与坐标内容与教学分析——主要探讨图形与坐标部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问题; 5. 空间观念与几何直观——主要探讨核心概念空间观念与几何直观的含义，以及在图形与几何的教学中如何培养学生的空间观念与几何直观能力; 6. 推理能力——主要探讨核心概念推理能力的含义，以及在图形与几何的教学中如何培养学生的推理能力。 课程既有理论指导，又有大量的教学实例，同时还有主讲教师间的相互交流，给教师们提供了较为广阔的思考空间。 【学习要求】 1(对“初中数学空间与图形”模块的内容结构和主线有清楚 2 的认识，能够说出这些线索之间的区别与联系; 2(了解图形的性质部分的研究的图形有哪些，认识图形的哪些方面，以及在这部分中是如何认识这些图形的; 3(体会图形的变化是研究图形的又一个途径和角度，明确它的学习意义，了解其内容组成; 4(体会图形与坐标是研究图形的又一个途径和角度，明确它的学习意义，了解其内容组成; 5(能够结合自己的教学实践，举出相应的实例，说明图形的性质、图形的变化和图形与坐标的教学经验和方法; 6(理解核心概念——空间观念、几何直观和推理能力的具体含义，体会它们与知识技能的区别和联系，能够借助具体实例说出培养学生上述能力的途径和方法。 专题讲座 初中数学图形与几何 刘晓玫(首师大数学，教授) 史炳星(北京教育学院，副教授 ) 章巍(河北保定三中分校，高级教师 ) 3 一、图形与几何内容结构分析 知识点1：立体图形与平面图形以及点线面体 1.五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面． 2.柱体包括________和________，锥体包括________和________． 3.圆锥的底面是__________形，侧面是__________的面，侧面展开图是__________形. 4.当笔尖在纸上移动时，形成_______，这说明：_____；表针旋转时，形成了一个，这说明：；长方形纸片绕它的一边旋转，形成的几何图形就是，这说明： . 5.由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是( )． 6..如图是一正方体纸盒的展开图，每个面上都标注了字母或数字，则面a在展开前所对的面上的数字是( )． A．2 B．3 C．4 D．5 9.一个正方体的平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“6” 相对的字是________． 11.如图所示的一张硬纸片，它能否折成一个长方体盒子？若能， 说明理由，并画出它的立体图形，计算它的体积． 12.对于棱柱体而言，不同的棱柱体由不同的面构成： 三棱柱由2个底面，3个侧面，共5个面构成； 四棱柱由2个底面，4个侧面，共6个面构成； 五棱柱由2个底面，5个侧面，共7个面构成； 六棱柱由2个底面，6个侧面，共8个面构成； （1）根据以上规律判断，十二棱柱共有多少个面？ （2）若某个棱柱由24个面构成，那么这个棱柱是什么棱柱？ （3）棱柱底面多边形的边数为n，则侧面的个数为多少？棱柱共有多少个面？ （4）底面多边形边数为n的棱柱，其顶点个数为多少个？有多少条棱？ 知识点2：直线、射线、线段 1.在墙上钉一根木条需_______个钉子，其根据是． 2.如下图（1）所示，点A在直线L______，点B在直线L________． 3.如下图（2）所示，直线_______和直线______相交于点P；直线AB和直线EF?相交于点______；点R是直线________和直线________的交点． 4.如下图（3）所示，图中共有_____条线段，它们是________；共有______条射线，它们是________． 5.下面几种表示直线的写法中，错误的是（）． A．直线a B．直线Ma C．直线MN D．直线MO 6.画线段AB=50mm，在线段AB上取一点C，使得5AC=2AB，在AB的延长线上取一点D，使得AB=10BD，那么CD=______mm． 7.如右图，AC=CD=DE=EB，图中和线段AD长度相等的线 段是________．以D?为中点的线段是________． 8.线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm ，E、F分别是线段 AB、CD中点，求EF。 9．探索规律： （1）若直线L上有2个点，则射线有_____条，线段有_____条； （2）若直线L上有3个点，则射线有_____条，线段有_____条； （3）若直线L上有4个点，则射线有_____条，线段有_____条； （4）若直线L上有n个点，则射线有_____条，线段有_____条． 一、选择题 1. 下列说法错误的是（） A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两点之间的所有连线中，线段最短 C.经过两点有且只有一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行2．平面上的三条直线最多可将平面分成（）部分。 A ．3 B．6 C ．7 D．9 3．如果A BC三点在同一直线上，且线段AB=4CM，BC=2CM，那么AC两点之间的距离为（） A ．2CM B．6CM C ．2 或6CM D ．无法确定 §7.1我们身边的图形世界 设计人：宁阳三中娜 【学习目标】 1、能从现实世界中抽象出几何体、平面、曲面，并了解其概念的意义，同时初步体会几何体研究的对象、方法。 2、知道正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，并能在具体问题中区分他们。 3、会对简单几何体进行正确的分类 【学习重点】几何体、平面、曲面的概念，并了解常见的几何体。 【学习难点】几种常见几何体的基本特征 【自学过程】 一(1)：学习课本第4—5页的容，回答下列问题： 1、观察第4页图1—1中的图片，这些图片中的物品各具有怎样的形状？ 茶叶筒：足球：魔方：漏斗： 2、观察第5页图1—2中四对泥人图片中，各对泥人的形状相同吗？大小相同吗？ 形状：大小： 根据上面的学习，总结：几何体： 简称 3、你熟悉下面几何体吗？用线把几何体和它们的名称连接起来。 球体长方体圆锥体圆柱体正方体 思考：你能举出生活中常见的几何体吗？ (2)：学习课本第5—6页容，回答下列问题： 1、观察课本第5页图1—4，它们都是由面构成的，这些面的特点是：没有没有是向 思考：大家想一想在我们平常的生活中，除了上面学习的面外，还有面，如图1—5，都是由面构成的。 2、根据上面学习的容举出生活中常见图形中表面是平面的例子（至少2个） 表面是曲面的例子（至少2个） 二、预习检测： 1、由生活中的物体抽象出几何图形,在后面的横线上填出对应的几何体. 铅笔_____手机______杯子_____砖块____纸箱_______足球_____ 易拉罐_____粉笔盒_____一堆沙子_______魔方_____冰淇淋 2.找出生活中与下列几何体形状类似的物体各一个. (1)正方体:_______(2)圆柱:_______(3)长方体:_______(4)圆锥:_______(5)球:_______ 图形认识初步——测试题 一、选择题 1、如图中几何体的展开图形是（ ） A B C D 2、下列说法中正确的是（ ） A.若AP= 2 1 AB ，则P 是AB 的中点 B.若AB ＝2PB ，则P 是AB 的中点 C ．若AP ＝PB ，则P 为AB 的中点 D 。若AP ＝PB=2 1 AB ，则P 是AB 的中点 3、正方体的截面不可能构成的平面图形是（ ） A ．矩形 B 。六边形 C 。三角形 D 。七边形 4、当平行光线与屏幕垂直时，某个平面图形在屏幕上留下影像，影像与原图形相比，下列说法一定不正确的是（ ） A ．面积变大 B 。面积不变 C 。面积变小 D ，面积不可能变大 5、如图所示，C 是AB 的中点，则CD 等于（ ） A ． 21AB －BD B 。2 1 （AD ＋DB ） C ．AD －BD D 。AD －2 1 AB 6、如图所示，从正面看下图，所能看到的结果是（ ） （第6题） A B C D 7、如图，坐在方桌四周的甲、乙、丙、丁四人，其中丁看到放在桌面上的信封的图案的是 （ ） A B C D A B C D 甲 丁 8、已知在线段上依次添加1点、2点、3点……原线段上所成线段的总条数，如下表： 若在原线段上添n 个点，则原线段上所有线段总条数为（ ） A ．n+2 B.1+2+3+…+n+n+1 C.n+1 D.2 ) 1( n n 二、填空题 9、将线段AB 延长至C ，使BC ＝31AB ，延长BC 至点D ，使CD ＝3 1 BC ，延长CD 至点E ，使DE ＝ 3 1 CD ，若CE ＝8㎝，则AB ＝＿＿＿＿＿。 10、M 、N 两点间的距离是20cm ，有一点P ，若PM ＋PN ＝30cm ，则下面说法中:①P 点必在线段NM 上；②P 点必在直线NM 外；③P 点必在直线NM 上；④P 点可能在直线NM 上，也可能在直线NM 外，正确的是＿＿＿＿＿。 11、线段AD 上有两点M 、N ，点M 将AB 分成1：2两部分，点N 将AB 分成2：1两部分，且MN ＝4cm ，则AM ＝＿＿＿＿＿，BN ＝＿＿＿＿＿。 12、某种零件从正面看和上面观察到的图形如图所示，则该零件的 体积为＿＿＿＿＿。 13、在如图所示的楼梯上铺设地毯，至少需要地毯的长度为＿＿＿＿＿cm. 14、如图是某几何体的展开图，则该几何体是＿＿＿＿＿。 15、在如图所示的3*3的方格图案中，正方形的个数共有＿＿＿＿＿个。 16、在墙壁上固定一根木条，至少要订＿＿＿根铁钉，其中的 道理是＿＿＿＿＿。 17、如图所示，小志发现，在△ABC 中AB ＋AC>BC ，请你说出他的理论 根据：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 18、如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，把矩形绕着一边旋转一周， 则围成的几何体的体积为＿＿＿＿＿。 参与式教学法 一、参与式教学方法 参与式教学是国际上普遍推崇的一种教学方式，强调学习者已有的经验，与同伴合作、交流，一起寻找、分析、解决问题的途径，以提高师生的批判意识和自主发展能力。该方式力图使教学活动中的每一个人都投人到学习活动之中，都有表达和交流的机会，在平等对话中产生新的思想和认识，丰富个人体验和经历，并产生新的结果与智慧，进而提高自己改变现状的自信心和自主能力。 参与，指的是个体进人群体的状态，参与为每个学生提供了一种自主、积极的学习氛围，使每个学生达到知、情、意、行的和谐统一，使其在亲历亲为的认知行动中体验学习的乐趣、感受知识的奇妙、增加克服困难的自觉性和能力；为学生认识、修正自我的认知水平、能力结构提供了机会和平台。 参与式就是指能够使个体参与到群体活动中，与其他个体合作学习的方法。这里也包括个体活动，只要他是在思考老师提出的问题，即使不和同学互动也行，这也是参与式。 参与式教学法就是在教学过程中,把教师和学生都置于主体地位上,让师生双主体在教与学之间相互参与、相互激励、相互协调、相互促进和相互统一,充分发挥教师“教”和学生“学”两个主体的作用,使师生在互动过程中顺利完成教学任务、实现教学目标的方法。它调动了教师和学生两个方面的积极性，发扬了教学民主、学术自由、创造了师生之间的平等的、和谐的、愉快的、健康的学习氛围，是教师教学方法和学生学习方法的融合和统一。尤其强调和突出了学生在教学过程中的主体作用,旨在激发学生的学习兴趣和乐趣,引导学生从被动学变为主动学,从机械地听和记,变为自觉地探索与思考,从根本上改变目前高校许多学生“上课记笔记,下课抄笔记,考试背笔记, 毕业扔笔记”的现状,营造一种民主、自由、平等、和谐、愉快的教学氛围,从而培养学生独立求知和独立思考、解决问题的能力,促进教学质量和人才培养规格的提高。参与式教学法有两种主要形式。一种是正规的参与教学法，另一种是在传统的教学过程中加入参与式教学法的元素。 正规的参与式教学法的特点是小讲课和分组活动相结合。每个小讲课后，进行分组活动。分组活动可以采取不同的形式，根据小讲课的内容，以生动活泼的方式进行实战练习，通过对练习结果进行互相评论，并由教学者或专家进行评论，使学习者更加深刻地掌握小讲课所学的内容，并能将所学知识应用到实践中去。正规的参与式教学法以学习者和内容为中心，鼓励学习者在整个培训过程中积极参与，最终制定出项目的研究或实施方案。开始时，学习者配对互相介绍。在教学过程中，教学者经常提出问题让学生回答。在每节小讲课后，进行分组活动，活动形式灵活多样，可以采用编故事、绘画、戏剧小品表演、辩论赛，以及按教学者要求制定研究计划或实施计划等生动活泼、形象直观的形式。 在传统的教学过程中加入参与式教学法的元素，可以使学生的学习积极性得到提高，动手能力和解决实际问题的能力得到加强。 二、参与式教学法的原理 参与式教学法的理论依据主要是心理学的内在激励与外在激励关系的理论以及弗洛姆的期望理论。根据心理学的观点，人的需要可分为外在性需要和内在性需要。外在性需要所瞄准和指向的目标或诱激物是当事者本身无法控制，而被外界环境所支配的。与此相反，内在性需要的满足和激励动力则来自当事者所从事的工作和学习本身。当事者可从工作或学习活动本身，或者从完成任务时所呈现的某些因素而得到满足。 七上数学几何图形知识点 知识网络 知识点梳理背诵 1. 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。 2.有些几何图形（如长方体.正方体.圆柱.圆锥.球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 3.有些几何图形（如线段.角.三角形.长方形.圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 4.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 5.几何体简称为体。 6.包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。 7.面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。 8.点动成面，面动成线，线动成体。 9.经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线（公理）。 10.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 11.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。 12.经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。（公理） 13.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 14.角∠也是一种基本的几何图形。 15.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。 16.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 17.如果两个角的和等于90°（直角），就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。 18.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。 19.等角的补角相等，等角的余角相等。 初中数学图形的平移，对称与旋转的图文解析 一、选择题 1．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交AC于点D．下列结论：①△AC1C 为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α＝75°；④CA＝CB1，其中正确的是（） A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】 将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，得到△ABC≌△AB1C1，根据全等三角形的性质得到AC1=AC，于是得到△AC1C为等腰三角形；故①正确；根据等腰三角形的性质得到∠C1=∠ACC1=30°，由三角形的内角和得到∠C1AC=120°，得到∠B1AB=120°，根据等腰三角形的性质得到∠AB1B=30°=∠ACB，于是得到△AB1D∽△BCD；故②正确；由旋转角α=120°，故③错误；根据旋转的性质得到∠C1AB1=∠BAC=45°，推出∠B1AC=∠AB1C，于是得到CA=CB1；故④正确． 【详解】 解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1， ∴△ABC≌△AB1C1， ∴AC1＝AC， ∴△AC1C为等腰三角形；故①正确； ∴AC1＝AC， ∴∠C1＝∠ACC1＝30°， ∴∠C1AC＝120°， ∴∠B1AB＝120°， ∵AB1＝AB， ∴∠AB1B＝30°＝∠ACB， ∵∠ADB1＝∠BDC， ∴△AB1D∽△BCD；故②正确； ∵旋转角为α， ∴α＝120°，故③错误； ∵∠C1AB1＝∠BAC＝45°， ∴∠B1AC＝75°， ∵∠AB1C1＝∠BAC＝105°， ∴∠AB1C＝75°， 人教版初一数学上册几何图形1含答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 4.1几何图形 一、选择题 1.如图所示的几何体，从左面看到的是（） A B C D 2．将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体从正面看为（） A B C B C D 3.若一个圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面面积最大为（） A. 16 B. 32 C. 48 D. 20 4.下列图形中，恰好能与左图拼成一个长方形的是（） A B C D 5.有一个几何体，是由若干同样的正方体垒成，从正面观察，从上面观察，从左面观察得到的平面图形都一样，如图所示，请问垒成这个几何体 用了（）块小正方体？ A.3 B.4 C.5 D.6 6．一个几何体从正面看和从左面看都是三角形，则这个几何体是（） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球 7．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于________的实际应用. （） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对 8. 直棱柱的侧面都是（） A. 正方形 B. 长方形 C. 五边形 D. 菱形9．下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（） A B C D 10. 在下列几何体中，从正面看是圆的是（） A B C D 11．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（） A. 从正面看面积最大 B. 从左面看面积最大 C. 从上面看面积最大 D. 三个视图的面积一样大 12．观察下列几何体，从正面看、从左面看、从上面看都是长方形的是（） C A B D 13．如图，有一辆小汽车，小红从空中往下看这辆汽车，小红看到的形状是下图中的（） C D 14．某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 15．如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（） 图形的平移和旋转经典试题 1．钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是________,经过 20分,分针旋转_______度。 2、如图，在Rt △ ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90?后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论，其中正确的是_____ ①△AED ≌△AEF ； ②BE DC DE += ③S △ABE +S △ACD >S △AED ； ④2 2 2 BE DC DE += 5、如图11-2所示，Rt △A ′B ′C ′是△ABC 向右平移3cm 所得，已知∠B ＝60°，B ′C ＝5cm ，则∠C ′＝_____________，B ′C ′＝_____________cm ． 6.如图所示，直角△AOB 顺时针旋转后与△COD 重合，若∠AOD ＝127°，则旋转角度是 7．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别在D ′、C ′位置，若∠EFB=65°，则∠AED ′=_________. 8．四边形ABCD 为长方形，△ABC 旋转后能与△AEF 重合，旋转中心是点 旋转了多少度 ；连结FC ，则△AFC 是 三角形。 9． 如图11-5，O 是等边△ABC 内一点，将△AOB 绕B 点逆时针旋转，使得B 、O 两点的对应点分别为C 、D ，则旋转角为_____________，图中除△ABC 外，还有等边三形是_____________． 10、如图所示：正方形ABCD 中E 为BC 的中点，将面ABE 旋转后得到△CBF. （1）指出旋转中心及旋转角度．（2）判断AE 与CF 的位置关系． （3）如果正方形的面积为18cm 2 ，△BCF 的面积为4cm 2 ,问四边形AECD 的面积是多少？ 11、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上一点，且BE ＋DF ＝EF ，求∠EAF (第8题图） A B C D E F 几何图形 教学目标： 1．知识与技能 （1）能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形； （2）能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，?探索平面图形与立体图形之间的关系． 2．过程与方法 （1）经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，?培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力． （2）经历问题解决的过程，提高解决问题的能力． 3．情感态度与价值观 （1）积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，?培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感； （2）倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，?能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性． 重、难点与关键 1．重点：从现实物体中抽象出几何图形，?把立体图形转化为平面图形是重点． 2．难点：立体图形与平面图形之间的转化是难点． 3．关键：从现实情境出发，通过动手操作进行实验，?结合小组交流学习是关键． 教具准备 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型，墨水瓶包装盒（每个学生都准备一个），及多媒体教学设备和课本图4．1-5的教学幻灯片． 教学过程 一、引入新课 1．打开多媒体，播放一个城市的现代化建筑，学生认真观看． 2．提出问题： 在同学们所观看的电视片中，有哪些是我们熟悉的几何图形？ 二、新授 1．学生在回顾刚才所看的电视片后，充分发表自己的意见，?并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验． 2．指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称． 学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等． 教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征． 3．立体图形的概念． （1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形． （2）学生活动：看课本图4．1-3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？（棱柱和棱锥） （3）用幻灯机放映课本4．1-4的幻灯片（或用教学挂图）． （4）提出问题：在这个幻灯片中，包含哪些简单的平面图形？ （5）探索解决问题的方法． ①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案． ②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等． 新课改理念下初中数学教法的探究论文 数学是一门基础的自然科学，而初中数学则是数学领域里的一个小单元。在新课改理念下，数学课堂教学，要想达到教学预期的目的，不妨从以下方法着手。 第一.激发学生学习兴趣，培养学生形成自主学习的习惯. 大家都知道，数学不仅是非常抽象，而且是非常复杂的一门学科。学生对数学的学习，感觉都非常枯燥无味，总是提不起兴趣，只是想应付一下升学考试而已，所以一直是数学教师头痛的问题。对此，数学教师不得不另辟捷径，从新的起点出发，用激发的方式激起学生对数学的兴趣，把数学中抽象的概念和公式进行转化和延伸，使学生在教师的指导下形成多维思考，从而产生兴趣。 比如，列方程解应用题是中学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路。习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发学生深入自主学习，从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过学生自己画草图列表，参看一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。通过这样的举一反三进行转化和延伸，激起学生们大脑思维系统，产生关注和思维，从而导致兴趣的产生。这样既有利于学生的创造性思维，也提高了学生的学习数学的积极性和主动性。长此以往，使学生形成自主学习的习惯。 第二.巧用人性化参与式教学，创设机会，让学生展示提升自己。 传统数学教学中，大多数教师都扮演“主角”，在高高的讲台上唱“独角戏”，学生在下面鸦雀无声地听，目不转睛地看；老师一问，学生一答；老师布置作业，学生各去完成，就这样一个公式化教学，没有一点新鲜感。在数学教学中，应结合班级学生实际情况，利用人性化参与式进行教学，让学生如同在和睦团结的家庭生活一样，积极地参与和教师共同学习，互相探讨学习方法。在适当情况下，可以让学生出题，老师解答。彰显学生的能力，调动学生积极自主参与探索认知过程。 例如，先让几位同学根据课本内容各出一道题（要求不能抄袭各种资料，要 初中数学图形的平移，对称与旋转的技巧及练习题附解析(1) 一、选择题 1．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交AC于点D．下列结论：①△AC1C 为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α＝75°；④CA＝CB1，其中正确的是（） A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】 将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，得到△ABC≌△AB1C1，根据全等三角形的性质得到AC1=AC，于是得到△AC1C为等腰三角形；故①正确；根据等腰三角形的性质得到∠C1=∠ACC1=30°，由三角形的内角和得到∠C1AC=120°，得到∠B1AB=120°，根据等腰三角形的性质得到∠AB1B=30°=∠ACB，于是得到△AB1D∽△BCD；故②正确；由旋转角α=120°，故③错误；根据旋转的性质得到∠C1AB1=∠BAC=45°，推出∠B1AC=∠AB1C，于是得到CA=CB1；故④正确． 【详解】 解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1， ∴△ABC≌△AB1C1， ∴AC1＝AC， ∴△AC1C为等腰三角形；故①正确； ∴AC1＝AC， ∴∠C1＝∠ACC1＝30°， ∴∠C1AC＝120°， ∴∠B1AB＝120°， ∵AB1＝AB， ∴∠AB1B＝30°＝∠ACB， ∵∠ADB1＝∠BDC， ∴△AB1D∽△BCD；故②正确； ∵旋转角为α， ∴α＝120°，故③错误； ∵∠C1AB1＝∠BAC＝45°， ∴∠B1AC＝75°， ∵∠AB1C1＝∠BAC＝105°， ∴∠AB1C＝75°， 一、填空题 （每题3分，共30分） 1、 三棱柱有 条棱， 个顶点， 个面； 2、 如图1，若是中点，AB=4，则DB= ； 3、 42.79= 度 分 秒； 4、 如果∠α=29°35′，那么∠α的余角的度数为 ； 5、 如图2，从家A 上学时要走近路到学校B ，最近的路线为 （填序号）， 理由是 ； 6、 如图3，OA 、OB 是两条射线，C 是OA 上一点，D 、E 分别是OB 上两 点，则图中共有 条线段,共有 射线，共有 个角； 7. 如图4，把书的一角斜折过去，使点A 落在E 点处，BC 为折痕，BD 是∠EBM 的平分线，则 ∠CBD ＝ 8. 如图5，将两块三角板的直角顶点重合，若∠AOD=128°，则∠BOC= ； 9. 2：35时钟面上时针与分针的夹角为 ； 10. 经过平面内四点中的任意两点画直线，总共可以画 条直线； 二选择题（每题3分，共24分） 7、 12、 如互补，与B 图2 图3 图5 图4 A.= B. C. D.以上都不对 13、对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是（） AM+BM=AB。上面四 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）方向 A.南偏西50度 B.南偏西40度 C.北偏东50度 D.北偏东40度 17、如右图，AB、CD交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC：∠COE=5：4， 则∠AOD等于（） A．120° B．130° C．140° D．150° 18、图中(1)-(4)各图都是正方体的表面展开图，若将他们折成正方体，各面图案均在正方 体外面，则其中两个正方体各面图案完全一样，他们是（） A. (1)(2) B.（2）（3） C.（3）（4） D.（2）（4） 三、作图题（各7分，共21分） 初中数学教学案例 ——《实际问题与一元一次不等式》教学片段 王集中学张海涛 一、案例实施背景 本节课是2010-2011学年度第二学期我在“参与式”教学活动中的一节观摩课，所用教材为人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。 二、案例主题：数学课堂以学生为中心，激励学生积极参与教学，关注每个学生发展。 三、教学案例 我在教学过程进行到课堂练习环节时，出示了一道拓展思维的例题，随着教学过程的深入，“意外”发生了。例题：某学校决定组织52人的夏令营活动，需要乘车前往。汽车租赁公司租车价格如下表： 请你帮助设计一下：在严禁超载的情况下，怎样的租车才能使所付租金最少？……师：谁能交流一下自己的设计方案？（学生都在冥思苦想着）突然间，我发现一名平时学习较困难的学生这次第一个忐忑地举起了手。我很惊奇，便马上让他发言了。）生：我认为可以租大车，可以租小车，也可以大车和小车合租！（这时，教室里冒出细细地哄笑声，这位学生顿时满面通红有些难堪，想坐下去，我赶紧制止。）师：很好！你为他们设计了三种方案。那你能不能再具体为他 们计算出租金呢？（此时，大家都向他投来惊异的目光。）生（镇定了许多）：如果租大车，则需要车辆数为52÷12=4.3辆，因为不能超载，所以租大车需5辆，则所付租金要5×70=350元。如果租小车，则需要车辆数为52÷4=13辆，则所付租金要13×30=390元。如果既租大车又租小车……（说到这里，该生卡了壳。我边认真听，边将他的方案结论板书在黑板上，这时其它同学都仔细地听着，会意地边点头边随声附和着，看见卡了壳，便赶紧答上话）师：刚才李小辉同学真的不错，不但一下子设计了三种方案，还差不多完成了全部租金的计算，我和全班同学都为你今天的表现感到非常高兴（教室里爆发出一片雷鸣般的掌声，这是同学们和我一样对他赞叹的流露）。要自信，有勇气展示自己，你今天的表现就非常非常地出色，你今后的表现一定会更出色。好，下面我就让我们一同把剩下的一种方案的租金来完成吧。（在愉悦的气氛中师生的共同解决了怎样租车才能使所付租金最少的问题）……完成课堂小结后，我看还有点时间，我因势利导说：今天的课程内容还有一项，那就是请李小辉同学谈谈这堂课的感想。生：……以前我不敢发言，我怕说的不对会被同学们笑话，而今天的租车题目是我较熟悉的，我爸爸在汽车租赁公司上班。所以一下子想到了解决方案。我今天才发现我不是个笨蛋，我可以学好数学的，我今后还会努力发言的。 四、案例反思 从这一个学生的“意外”举手发言到头头是道的“意外”回答中，我明白了：在以学生为中心的数学课堂中，老师是学生的朋友和伙伴， N M F E D C B A 知识点一（几何图形初步） 【知识梳理】 一、填空题。 1.下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 2.有一个正方体木块，它的六个面上分别标有数字1～6，图1是这个正方体从不同方向所观察到的数字情况，则数字1和5对面的数字是（ ） Ａ．4，3 Ｂ．3，2 Ｃ．3，4 Ｄ．5，1 3. 如图2，直线AB 与CD 相交于点O ，12=∠∠，若140AOE =∠，则AOC ∠的度数为（ ） Ａ．40 Ｂ．60 Ｃ．80 Ｄ．100 4．已知点A B C ，，在同一直线上，若20cm AB =，30cm AC =，则BC 的长是（ ） Ａ．10cm Ｂ．50cm Ｃ．25cm Ｄ．10cm 或50cm 5.如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C 、D 分别落在M 、N 的位置， 且∠MFB= 1 2 ∠MFE.则∠MFB=（ ） A.30° B.36° C.45° D.72° 6.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ） A.只有图① B.图①、图② C.图②、图③ D.图①、图③ 7.如图，∠AOB=180°，OD 、OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，则与线段OD 垂直的射线是（ ） A.OA B.OC C.OE D.OB 二、画图与说理 8.如图，已知点C 、点D 分别在AOB ∠的边上，请根据下列语句画出图形： （1）作AOB ∠的余角AOE ∠； （2）作射线DC 与OE 相交于点F ； （3）取OD 的中点M ，连接CM . 9.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是∠BOC 的平分线，OE ⊥AB ， OF ⊥CD. （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： ① ；② . （2）如果∠AOD ＝40°． ①那么根据 ，可得∠BOC ＝ 度． ②因为OP 是∠BOC 的平分线，所以∠C OP=2 1 ∠ = 度. ③求∠BOF 的度数． O P F E D C B A （第9题图） O D C B A O B E C D A中学数学自主参与式课堂教学模式
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