土力学第二章
土的干重度
土的密度与重度的关系：
1.3.3 几种常用指标之间的换算关系
土的三相比例指标之间可以互相换算： 方法1： 由三相图及其定义计算，见教材例1-1、1-2。 假定V=1, 或者假定Vs=1 方法2： 由三相图导出的计算公式（见表1-2）。
第四节 土的物理状态指标
1.4.1 粘性土的稠度（界限含水率）
▪ 问题：如何判断级 配的好坏？
▪ 两个指标表示大小、均匀程度及其级配情况 不均匀系数：
d60（限定粒径）—小于该粒径的含量占总量的60% d10（有效粒径）—小于该粒径的含量占总量的10%
该指标考虑了大颗粒和小 颗粒含量的差异；
Cu愈大，颗粒愈不均匀；
曲率系数：
d30 （ 连 续 粒 径 ） — 小 于 该 粒 径 的 含 量 占 总 量 的 30%
第二节 土的结构
土的结构性：
粒间的 结合力
指土的物质组成(主要指土粒或团粒，也包括孔隙)
的空间相互排列，以及土粒间的联结特征的综合。
土结构的影响： 对土的物理力学性质有重要的影响。
土结构的变化和意义： 土的结构在形成过程中及形成之后，当外界条 件变化时都会使土的结构发生变化。
（一）粗粒土（无粘性土）的结构
土的三相图
a—air w—water
三相草图的意义：
土的三相物质在体积和质量上的比例关系称为三相比 例指标； 三相比例指标反映了土的干燥与潮湿、疏松与紧密； 评价土的工程性质的最基本的物理性质指标； 工程地质勘察报告中不可缺少的基本内容。
1.3.1 三个实测物理性质指标
直接测定指标（可在实验室内直接测定）： 土的密度、土粒比重Gs（土粒密度s）、含水量
换算指标：其它指标均为换算指标（孔隙比、饱和 度等）。
1、土粒比重（土粒相对密度）
Gs—固体颗粒质量与同体积水(在4℃时)质量之比
2、含水量
3、土的密度和重度
1.3.2 换算的物理性质指标
（1）孔隙比
（2）孔隙率
于是可得两者关系：
Vv e Vv Vv V n
Vs V Vv 1 Vv 1 n V
（3）自由水
自由水存在于土粒电场影响范围之外，其性质与普 通水相同，服从重力定律，传递静水压力。自由水按其 移动所受作用力的不同，分为毛细水和重力水。
重力水
重力水位于地下水位以下，在重力或压力差作用下 能产生渗流，对土颗粒和结构物都具有浮力作用，在土 力学计算中应考虑这种渗流及浮力的作用。
毛细水
塑性 Plasticity： ▪ 可塑成任何形状而不发生裂缝，并在外力 解除以后能保持已有的形状而不恢复原状的 性质。
在陶瓷工业、农业科学和土木工程中有广泛应用。
土体体积随含水量的变化：
含水量与体积的关系
土的界限含水量（Atterberg limits）（瑞典土壤学家） 缩限：半固体状态与固体状态间的分界含水量。当含水量小于该 值时，体积不发生变化。Shrinkage limit, wS。 塑限：可塑状态与半固体状态间的分界含水量。Plastic limit, wP。 液限：流动状态与可塑状态间的分界含水量。Liquid limit, wL。
蜂窝结构：颗粒间点与点接触，由于彼此之间引力大于重力，
接触后，不再继续下沉，形成链环单位,很多链环联结起来，形 成孔隙较大的蜂窝状结构 。
蜂窝结构
絮状结构
絮状结构：细微粘粒大都呈针状或片状，质量极轻，在水中处 于悬浮状态。当悬液介质发生变化时，土粒表面的弱结合水厚 度减薄，粘粒互相接近，凝聚成絮状物下沉，形成孔隙较大的 絮状结构。
表2 粒组的划分（《公路土工试验规程》JTJ051-93
（2）粒度成分测定方法
我们知道，土体常常是由多种不同粒组的混合物。 往往以砾石和砂粒为主要成分的土称为粗粒土，也称为 无粘性土。以粉粒、粘粒和胶粒为主的土，称为细粒 土，也称为粘性土。显然，土的性质取决于不同粒组的 相对含量。为了确定各粒组的相对含量，需用试验的方 法将粒组区分开来，这种试验方法统称为颗粒分析试验。 其试验方法有筛分法和沉降法两种。分界粒径为0.075.
c. 综合分析 筛分法和沉降分析法结合
（3）粒度成分及其表示方法
表格法 颗粒级配曲线法（见图1-1） 三角坐标法
表格法
例：从干砂样中称取质量1000g的式样，放入标准筛 中，经充分振摇后，称得各级筛上留存的土粒质量， 见下表中的第二行，试求土内各粒组的土粒质量。
筛 孔 径（mm）
2.0 1.0 0.5 0.25 0.15 0.075 底盘
撞作用。
颗粒大小发生改变，化学成分保持不变。 生成原生矿物。
（2）化学风化
水解作用；水化作用；氧化作用；溶解作用 矿物化学成分变化，形成次生矿物。 正长石 高磷石(水解 )
（3）生物风化 植物根分泌有机酸；遗体腐烂；微生物作用 动植物或人类活动的影响。
小结：
（1）物理风化 （2）化学风化 （3）生物风化
该指标考虑了中间粒径的 影响； Cc 大 于 3 ， 曲 率 变 化 快 ， 土均匀； Cc小于1，曲率变化平缓， 中间颗粒少；
土级配优劣的标准
a、级配良好土：曲线光滑连续，不存在平台段，坡度平缓
满足Cu>5及Cc=1-3两个条件
（ 图 2 的 土 曲 线 ）
图2 土的颗粒级配曲线
B
b、级配不良土：级配曲线坡度陡峭，粗细颗粒均匀； 级配曲线存在平台段，即存在不连续粒径。
第1章 土的物理性质及工程分类
土的生成和演变
土的形成：地质历史的产物，是地球表面的整体 岩石在大气中经受自然力和自然环境的 长期风化作用形成。
反向过程：土经过很长的地质年代，发生复杂的 物理化学变化，逐渐压密、岩化，最终 又可形成岩石。
循环演变：岩石土岩石土……。重复进行。
风化作用
（1）物理风化 地质构造力；温度变化；冰冻作用；碰
密实状态
疏松状态
（二）细粒土的结构
粒间粘结力
在沉降过程中，重力不起重要的作用。在结构形成 中，其他的粒间力起主导作用，包括：
（1）范德华力 （2）库伦力 （3）胶结作用力 （4）毛细压力
（二）细粒土的结构
细粒土结构
细粒土的天然结构就是在其沉降过程中由以上这 些力共同作用而形成的。 （1）蜂窝结构（主要是粉粒0.075~0.005） （2）絮状结构（主要由粘粒，小于0.005） （3）片堆结构和片架结构
结 合 水 示 意 图
（1）结晶水
它是存在于矿物的晶体格架内部或参与到矿物构 造中的水。只有在温度比较高（80°~680°）的情况下 才能化为气态水而与土粒分离。可以把结晶水当作矿物 颗粒的一部分。
（2）结合水
结合水是由土颗粒表面水分子吸附在土粒表面的 一层水，分为强结合水和弱结合水两种。
强结合水
塑限的测定： 搓条法测定；3mm土条。
缩限的测定： 收缩皿法测定。
表1 土的矿物成分与粒组的关系
（二）粒组的划分和颗粒级配曲线
（1）几个基本概念
粒度:土粒的大小称为粒度。 粒 度 成 分 ： 不 同 粒 径 颗 粒 的 相 对 含 量 （ 颗 粒 级
配）。 粒组：性质相近的土粒合并为组。
a、粒组间的分界线是人为划定的; b、划分时应使粒组界限与粒组性质的变化相适应; c、按一定的比例递减关系划分粒组的界限值。 d、表2给出国内常用的粒组划分方法。
各级筛上的土粒质量（g） 100 100 250 300 100 50 100
小于各级筛孔径的土粒含量 90 80 55 25 15 10 （%）
颗粒级配曲线
颗粒级配曲线
▪ 用半对数制表示颗粒级配曲线 横坐标(按对数比例尺)：表示某一粒径（d）； 纵坐标：表示小于某一粒径的土粒百分含量（%）。
▪ 由颗粒级配曲线可 知道某一粒径范围 的百分含量！
需要注意： a、上述风化作用常常是同时存在的。 b、不同地区，自然条件不同，风化作用有
主次。 c、风化作用由地表向下逐渐减弱
第一节 土的组成
一、土的三相组成
土的三个基本特征
1、土的碎散性 2、三相性 3、自然变异性
二、土的固相
（一）土的矿物成分与粒组关系（见下表1）
有机质含量超过3%~5%的土应注明，不宜作为填筑材料。
不能同时满足Cu>5及Cc=1-3两个条件 （ 图 2 的 土 和 土 曲 线 ）
图2 土的颗粒级配曲线
CA
颗粒级配曲线
三、土的液相
在自然界中，土中总是含有水的，土的液 相就是指水以及各种离子的液体。土中水的状 态可以为液态、固态或气态。土中细粒愈多， 土的分散愈大，水对土性质的影响也愈大。研 究土中的水，必须考虑水在土中存在的状态及 其与土的相互作用。
粗粒土的比表面积小，在粒间的作用力中，重力 起决定性作用。粗颗粒在重力作用下下沉时，一旦与 已经稳定的颗粒相接触，找到自己的平衡位置，稳定 下来，就形成了单粒结构。这种结构的特点是颗粒之 间是点与点的接触。
在下沉过程中如果没有遇到很高的压力，特别是 没有受到动力作用时，就形成了松散的单粒结构。
反之，就形成了密实的单粒结构。 见下图
（3）饱和度
• 一般 0Sr1 • 饱和土：Sr=1 • 干土：Sr=0 • 砂土根据饱和度可划分为三种湿润状态。
（4）干密度 （5）饱和密度
d
ms V
sat
ms
wVv
V
（6）有效密度（浮密度）
‘ ms
wVs
V
sat
w
土的饱和重度γsat
土的有效重度（浮重度）
强结合水存在于最靠近土颗粒表面处，水分子和水 化离子排列的非常紧密，一般其密度大于1，并有过冷 现象。这种水牢固的结合在土粒表面，其性质接近于 固体，所以具有极大的粘滞性、弹性及抗剪强度。
土的密度与重度的关系：
1.3.3 几种常用指标之间的换算关系
土的三相比例指标之间可以互相换算： 方法1： 由三相图及其定义计算，见教材例1-1、1-2。 假定V=1, 或者假定Vs=1 方法2： 由三相图导出的计算公式（见表1-2）。
第四节 土的物理状态指标
1.4.1 粘性土的稠度（界限含水率）
▪ 问题：如何判断级 配的好坏？
▪ 两个指标表示大小、均匀程度及其级配情况 不均匀系数：
d60（限定粒径）—小于该粒径的含量占总量的60% d10（有效粒径）—小于该粒径的含量占总量的10%
该指标考虑了大颗粒和小 颗粒含量的差异；
Cu愈大，颗粒愈不均匀；
曲率系数：
d30 （ 连 续 粒 径 ） — 小 于 该 粒 径 的 含 量 占 总 量 的 30%
第二节 土的结构
土的结构性：
粒间的 结合力
指土的物质组成(主要指土粒或团粒，也包括孔隙)
的空间相互排列，以及土粒间的联结特征的综合。
土结构的影响： 对土的物理力学性质有重要的影响。
土结构的变化和意义： 土的结构在形成过程中及形成之后，当外界条 件变化时都会使土的结构发生变化。
（一）粗粒土（无粘性土）的结构
土的三相图
a—air w—water
三相草图的意义：
土的三相物质在体积和质量上的比例关系称为三相比 例指标； 三相比例指标反映了土的干燥与潮湿、疏松与紧密； 评价土的工程性质的最基本的物理性质指标； 工程地质勘察报告中不可缺少的基本内容。
1.3.1 三个实测物理性质指标
直接测定指标（可在实验室内直接测定）： 土的密度、土粒比重Gs（土粒密度s）、含水量
换算指标：其它指标均为换算指标（孔隙比、饱和 度等）。
1、土粒比重（土粒相对密度）
Gs—固体颗粒质量与同体积水(在4℃时)质量之比
2、含水量
3、土的密度和重度
1.3.2 换算的物理性质指标
（1）孔隙比
（2）孔隙率
于是可得两者关系：
Vv e Vv Vv V n
Vs V Vv 1 Vv 1 n V
（3）自由水
自由水存在于土粒电场影响范围之外，其性质与普 通水相同，服从重力定律，传递静水压力。自由水按其 移动所受作用力的不同，分为毛细水和重力水。
重力水
重力水位于地下水位以下，在重力或压力差作用下 能产生渗流，对土颗粒和结构物都具有浮力作用，在土 力学计算中应考虑这种渗流及浮力的作用。
毛细水
塑性 Plasticity： ▪ 可塑成任何形状而不发生裂缝，并在外力 解除以后能保持已有的形状而不恢复原状的 性质。
在陶瓷工业、农业科学和土木工程中有广泛应用。
土体体积随含水量的变化：
含水量与体积的关系
土的界限含水量（Atterberg limits）（瑞典土壤学家） 缩限：半固体状态与固体状态间的分界含水量。当含水量小于该 值时，体积不发生变化。Shrinkage limit, wS。 塑限：可塑状态与半固体状态间的分界含水量。Plastic limit, wP。 液限：流动状态与可塑状态间的分界含水量。Liquid limit, wL。
蜂窝结构：颗粒间点与点接触，由于彼此之间引力大于重力，
接触后，不再继续下沉，形成链环单位,很多链环联结起来，形 成孔隙较大的蜂窝状结构 。
蜂窝结构
絮状结构
絮状结构：细微粘粒大都呈针状或片状，质量极轻，在水中处 于悬浮状态。当悬液介质发生变化时，土粒表面的弱结合水厚 度减薄，粘粒互相接近，凝聚成絮状物下沉，形成孔隙较大的 絮状结构。
表2 粒组的划分（《公路土工试验规程》JTJ051-93
（2）粒度成分测定方法
我们知道，土体常常是由多种不同粒组的混合物。 往往以砾石和砂粒为主要成分的土称为粗粒土，也称为 无粘性土。以粉粒、粘粒和胶粒为主的土，称为细粒 土，也称为粘性土。显然，土的性质取决于不同粒组的 相对含量。为了确定各粒组的相对含量，需用试验的方 法将粒组区分开来，这种试验方法统称为颗粒分析试验。 其试验方法有筛分法和沉降法两种。分界粒径为0.075.
c. 综合分析 筛分法和沉降分析法结合
（3）粒度成分及其表示方法
表格法 颗粒级配曲线法（见图1-1） 三角坐标法
表格法
例：从干砂样中称取质量1000g的式样，放入标准筛 中，经充分振摇后，称得各级筛上留存的土粒质量， 见下表中的第二行，试求土内各粒组的土粒质量。
筛 孔 径（mm）
2.0 1.0 0.5 0.25 0.15 0.075 底盘
撞作用。
颗粒大小发生改变，化学成分保持不变。 生成原生矿物。
（2）化学风化
水解作用；水化作用；氧化作用；溶解作用 矿物化学成分变化，形成次生矿物。 正长石 高磷石(水解 )
（3）生物风化 植物根分泌有机酸；遗体腐烂；微生物作用 动植物或人类活动的影响。
小结：
（1）物理风化 （2）化学风化 （3）生物风化
该指标考虑了中间粒径的 影响； Cc 大 于 3 ， 曲 率 变 化 快 ， 土均匀； Cc小于1，曲率变化平缓， 中间颗粒少；
土级配优劣的标准
a、级配良好土：曲线光滑连续，不存在平台段，坡度平缓
满足Cu>5及Cc=1-3两个条件
（ 图 2 的 土 曲 线 ）
图2 土的颗粒级配曲线
B
b、级配不良土：级配曲线坡度陡峭，粗细颗粒均匀； 级配曲线存在平台段，即存在不连续粒径。
第1章 土的物理性质及工程分类
土的生成和演变
土的形成：地质历史的产物，是地球表面的整体 岩石在大气中经受自然力和自然环境的 长期风化作用形成。
反向过程：土经过很长的地质年代，发生复杂的 物理化学变化，逐渐压密、岩化，最终 又可形成岩石。
循环演变：岩石土岩石土……。重复进行。
风化作用
（1）物理风化 地质构造力；温度变化；冰冻作用；碰
密实状态
疏松状态
（二）细粒土的结构
粒间粘结力
在沉降过程中，重力不起重要的作用。在结构形成 中，其他的粒间力起主导作用，包括：
（1）范德华力 （2）库伦力 （3）胶结作用力 （4）毛细压力
（二）细粒土的结构
细粒土结构
细粒土的天然结构就是在其沉降过程中由以上这 些力共同作用而形成的。 （1）蜂窝结构（主要是粉粒0.075~0.005） （2）絮状结构（主要由粘粒，小于0.005） （3）片堆结构和片架结构
结 合 水 示 意 图
（1）结晶水
它是存在于矿物的晶体格架内部或参与到矿物构 造中的水。只有在温度比较高（80°~680°）的情况下 才能化为气态水而与土粒分离。可以把结晶水当作矿物 颗粒的一部分。
（2）结合水
结合水是由土颗粒表面水分子吸附在土粒表面的 一层水，分为强结合水和弱结合水两种。
强结合水
塑限的测定： 搓条法测定；3mm土条。
缩限的测定： 收缩皿法测定。
表1 土的矿物成分与粒组的关系
（二）粒组的划分和颗粒级配曲线
（1）几个基本概念
粒度:土粒的大小称为粒度。 粒 度 成 分 ： 不 同 粒 径 颗 粒 的 相 对 含 量 （ 颗 粒 级
配）。 粒组：性质相近的土粒合并为组。
a、粒组间的分界线是人为划定的; b、划分时应使粒组界限与粒组性质的变化相适应; c、按一定的比例递减关系划分粒组的界限值。 d、表2给出国内常用的粒组划分方法。
各级筛上的土粒质量（g） 100 100 250 300 100 50 100
小于各级筛孔径的土粒含量 90 80 55 25 15 10 （%）
颗粒级配曲线
颗粒级配曲线
▪ 用半对数制表示颗粒级配曲线 横坐标(按对数比例尺)：表示某一粒径（d）； 纵坐标：表示小于某一粒径的土粒百分含量（%）。
▪ 由颗粒级配曲线可 知道某一粒径范围 的百分含量！
需要注意： a、上述风化作用常常是同时存在的。 b、不同地区，自然条件不同，风化作用有
主次。 c、风化作用由地表向下逐渐减弱
第一节 土的组成
一、土的三相组成
土的三个基本特征
1、土的碎散性 2、三相性 3、自然变异性
二、土的固相
（一）土的矿物成分与粒组关系（见下表1）
有机质含量超过3%~5%的土应注明，不宜作为填筑材料。
不能同时满足Cu>5及Cc=1-3两个条件 （ 图 2 的 土 和 土 曲 线 ）
图2 土的颗粒级配曲线
CA
颗粒级配曲线
三、土的液相
在自然界中，土中总是含有水的，土的液 相就是指水以及各种离子的液体。土中水的状 态可以为液态、固态或气态。土中细粒愈多， 土的分散愈大，水对土性质的影响也愈大。研 究土中的水，必须考虑水在土中存在的状态及 其与土的相互作用。
粗粒土的比表面积小，在粒间的作用力中，重力 起决定性作用。粗颗粒在重力作用下下沉时，一旦与 已经稳定的颗粒相接触，找到自己的平衡位置，稳定 下来，就形成了单粒结构。这种结构的特点是颗粒之 间是点与点的接触。
在下沉过程中如果没有遇到很高的压力，特别是 没有受到动力作用时，就形成了松散的单粒结构。
反之，就形成了密实的单粒结构。 见下图
（3）饱和度
• 一般 0Sr1 • 饱和土：Sr=1 • 干土：Sr=0 • 砂土根据饱和度可划分为三种湿润状态。
（4）干密度 （5）饱和密度
d
ms V
sat
ms
wVv
V
（6）有效密度（浮密度）
‘ ms
wVs
V
sat
w
土的饱和重度γsat
土的有效重度（浮重度）
强结合水存在于最靠近土颗粒表面处，水分子和水 化离子排列的非常紧密，一般其密度大于1，并有过冷 现象。这种水牢固的结合在土粒表面，其性质接近于 固体，所以具有极大的粘滞性、弹性及抗剪强度。
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土力学1-第二章-清华大学
水头与水力坡降 土的渗透试验与
达西定律
渗流的驱动能量 反映渗流特点的定律 土的渗透性
渗透系数的测定
及影响因素
层状地基的等效
渗透系数
地基的渗透系数
土的渗透性与渗透规律
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
位置水头：到基准面的竖直距离， 代表单位重量的液体从基准面算起 所具有的位置势能
达西定律：在层流状态的渗流中，渗透速度v与水力坡降i 的一次方成正比，并与土的性质有关
渗透系数k: 反映土的透水性能的比例系数，其物理意义为 水力坡降i＝1时的渗流速度，单位： cm/s, m/s, m/day
渗透速度 v：土体试样全断面的平均渗流速度，也称假想 渗流速度
v v vs n
h h A h B
水力坡降
§2.2 土的渗流性与渗透规律 1856 年达西(Darcy)在研究城 市供水问题时进行的渗流试验
仁者乐山 智者乐水
h QA L
或：
Q
h1
L
Q kAi
Q
A
透水石
其中，A是试样的断面积
达西渗透试验
h2
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
Q v ki A
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
试验条件:Δh变化 A，a，L=const
t=t1
h1
量测变量: h，t 适用土类：透水性较小 的粘性土
Q A
h2
t=t2
土样
L
水头 测管
开关
a
室内试验方法-变水头试验法
§2.2 土的渗流性与渗透规律
在tt+dt时段内：
土力学第二章土的渗透性和渗透问题
渗流量 扬压力 渗水压力 渗透变形 渗流滑坡
挡水建筑物 集水建筑物 引水结构物 基坑等地下施工 边坡渗流
土坡稳定分析
Ch2 土的渗透性和渗流问题
Permeability and seepage problem of soil
§2.1 土的渗透性与渗透规律
Permeability and seepage law of soil
Permeability and seepage law of soil
三．渗透系数的测定及影响因素 1. 测定方法
• 室内试验方法1—常水头试验法 ▪试验装置：如图
▪试验条件: Δh，A，L=const
▪量测变量: Q，t
▪结果整理
Q qt vAt v ki i h
L
流体总体积
k QL Aht
Permeability and seepage problem of soil
渗透速度实际上是一种假想的平均速度！！
原因：假设水在土中渗流是通过整个土面积，而实际上水 仅通过土体中的孔隙
结果：水在土体中渗流的实际平均速度（ v s）比达西定律
求得的值大得多。
Q vA vs Av
vs
v
/
n
v(1 e) e
Seepage force and seepage deformaton
学习指导
学习目标 学习基本要求 参考学习进度
学习目标
掌握土的渗透定律与渗透力计算方法， 具备对地基渗透变形进行正确分析的能力。
学习基本要求
掌握土的渗透定律 掌握二维渗流及流网绘制 掌握土中渗流量计算 掌握土中水的渗透力与地基渗透变形分析
v cr
(m 1 )
粗粒土：
土力学 第二章
8
2-2 达西定律
1856年法国 学者Darcy 对砂土的渗 透性进行了 研究
h
一、土的层流渗透定律
h h
s
Darcy 渗透试验装置 渗透试验播放
9
2-2 达西定律
一、土的层流渗透定律
※ 达西定律（Darcy's law）
试样全截面积
v
v= ki
Q 土的渗透系数 Δh q= =k A = kiA t Δs q Δh v = = ki = k A Δs
5
2-1 概述
地下自然水位
一级降水水面位置
汲水坑
二级降水水面位置
二级井点降水示意
6
2-1 概述
原地下水位
围 护 桩
降水后的地下水位
渗流量 土的渗透性研究 渗透破坏问题 渗流控制问题
7
第2节 达西定律（*）
一、伯努里方程(Bernoulli equation)（自学） 二、达西定律 ※ 层流（Laminar flow）：相邻两个水分子 运动的轨迹相互平行而不交叉的水流。 Darcy（达西）通过大量试验得出了在层 流条件下，土中水的渗透速度与水头损失之 间 关 系 的 渗 流 规 律 ， 即 达 西 定 律 （ Darcy's law） 。
kH
∑k H =
i
i
H
= 3.4 × 10−4 cm/s
等效渗透系数由渗透性较强土层控制
与层面垂直的渗流：
1 kV = = 3.0 × 10−7 cm/s ⎛ Hi 1 ⎞ ∑⎜ H k ⎟ 等效渗透系数由渗透性较弱土层控制 Vi ⎠ ⎝
19
2-3 渗透系数的测定
四、影响渗透系数的主要因素
四、影响渗透系数的主要因素 1.土的粒度及矿物成分 2.土的结构 3.土中气体 4.水的性质
2-2 达西定律
1856年法国 学者Darcy 对砂土的渗 透性进行了 研究
h
一、土的层流渗透定律
h h
s
Darcy 渗透试验装置 渗透试验播放
9
2-2 达西定律
一、土的层流渗透定律
※ 达西定律（Darcy's law）
试样全截面积
v
v= ki
Q 土的渗透系数 Δh q= =k A = kiA t Δs q Δh v = = ki = k A Δs
5
2-1 概述
地下自然水位
一级降水水面位置
汲水坑
二级降水水面位置
二级井点降水示意
6
2-1 概述
原地下水位
围 护 桩
降水后的地下水位
渗流量 土的渗透性研究 渗透破坏问题 渗流控制问题
7
第2节 达西定律（*）
一、伯努里方程(Bernoulli equation)（自学） 二、达西定律 ※ 层流（Laminar flow）：相邻两个水分子 运动的轨迹相互平行而不交叉的水流。 Darcy（达西）通过大量试验得出了在层 流条件下，土中水的渗透速度与水头损失之 间 关 系 的 渗 流 规 律 ， 即 达 西 定 律 （ Darcy's law） 。
kH
∑k H =
i
i
H
= 3.4 × 10−4 cm/s
等效渗透系数由渗透性较强土层控制
与层面垂直的渗流：
1 kV = = 3.0 × 10−7 cm/s ⎛ Hi 1 ⎞ ∑⎜ H k ⎟ 等效渗透系数由渗透性较弱土层控制 Vi ⎠ ⎝
19
2-3 渗透系数的测定
四、影响渗透系数的主要因素
四、影响渗透系数的主要因素 1.土的粒度及矿物成分 2.土的结构 3.土中气体 4.水的性质
土力学_第2章(土的物理性质和工程分类)
粘性土从一种状态变到另一种状态的含水量分界点称为界限含水量。
V
阿特堡界限 (Atterberg limit)
固态
半固态
可塑态
液态
水
Vs+Vw Vs
颗 粒 ws
缩限
O
wP
塑限
wL
液限
w
• 液限和塑限的测定方法
液限（wL）的测定： 锥式液限仪（中国）； 碟式液限仪（欧美，详见 ASTM 试验 规程）。
粉土
含水量w(%)
w＜20
20 ≤w≤30
w＞30
（2） 砂土的松－密状态 指标和状态（《地基与基础》－p27）
相对密实度 （Relative Density ）
0.67＜Dr≤1.0 0.33＜Dr≤0.67 0＜Dr≤0.33
emax e Dr emax emin
密实 中密 松散
工程上原位测试判断物理状态：
粒径分布曲线（级配曲线）
100
小于某粒径的土粒质量/%
80
60
40
20
0
10
1
0.1
0.01
1E-3
粒径/mm
• 不均匀系数
Cu
d 60
d10
Cu越大，曲线越平缓，粒径分布越不均匀。
• 曲率系数
Cc
2 d 30
(d 60 d10 )
Cc<1，中间颗粒偏少，小粒径颗粒偏多。 Cc>3，中间颗粒偏多，小粒径颗粒偏少。
水
mw
Vv=e
V =e+1
Vw Sr Vv
ms=s
Vs 土粒 ms
Vs=1
w s / w wGs e e
V
阿特堡界限 (Atterberg limit)
固态
半固态
可塑态
液态
水
Vs+Vw Vs
颗 粒 ws
缩限
O
wP
塑限
wL
液限
w
• 液限和塑限的测定方法
液限（wL）的测定： 锥式液限仪（中国）； 碟式液限仪（欧美，详见 ASTM 试验 规程）。
粉土
含水量w(%)
w＜20
20 ≤w≤30
w＞30
（2） 砂土的松－密状态 指标和状态（《地基与基础》－p27）
相对密实度 （Relative Density ）
0.67＜Dr≤1.0 0.33＜Dr≤0.67 0＜Dr≤0.33
emax e Dr emax emin
密实 中密 松散
工程上原位测试判断物理状态：
粒径分布曲线（级配曲线）
100
小于某粒径的土粒质量/%
80
60
40
20
0
10
1
0.1
0.01
1E-3
粒径/mm
• 不均匀系数
Cu
d 60
d10
Cu越大，曲线越平缓，粒径分布越不均匀。
• 曲率系数
Cc
2 d 30
(d 60 d10 )
Cc<1，中间颗粒偏少，小粒径颗粒偏多。 Cc>3，中间颗粒偏多，小粒径颗粒偏少。
水
mw
Vv=e
V =e+1
Vw Sr Vv
ms=s
Vs 土粒 ms
Vs=1
w s / w wGs e e
土力学第二章-土的物理性质指标
• 土体的容重与密度的关系： • 测定方法： 蜡封法、环刀法、灌砂法、灌水法
直接测定指标-4
• 土体的含水率： 反映土体含水的多少。等于土体在105º -110º C的温 度下烘至恒量时所失去的水份的重量或质量与土颗粒 的重量或质量之比。 W m (%) (%) Ws ms • 砂土含水少，粘性土含水多。 • 测定方法： 烘干法、酒精燃烧法、电炉炒干法
间接测定指标-3
• 饱和容重：指土体处于饱和状态时的容重，或指饱和 土体的容重，这时土体的孔隙中全部充满水。 Ws Vv sat ( KN / m 3 ) V • 饱和密度：指土体处于饱和状态时的密度，或指饱和 土体的密度，这时土体的孔隙中全部充满水。 ms Vv sat ( g / cm3 ) V • 饱和容重与饱和密度的关系：
直接测定指标-1
• 土颗粒比重： 指土体在105º -110º C的温度下烘至恒量时的重量或 质量与土颗粒同体积的4º C时蒸馏水的重量或质量之比。 ms Ws Gs Gs Vs Vs
水的容重=9.81KN/m3，水的密度=1g/cm3 土颗粒的比重与土体中的水和气体无关 土颗粒比重一般介于2.65-2.75之间 • 测定方法： 比重瓶法、浮称法、虹吸筒法
间接测定指标-1
• 孔隙比： 反映土体孔隙的多少。等于土体中孔隙的体积与土 颗粒的体积之比。它是一个相对指标。
• 孔隙率： 反映土体孔隙的多少。等于土体中孔隙的体积与整 个土体的体积 之比。它是一个绝对指标。
Vv e Vs
Vv n (%) V
间接测定指标-2
• 土体的饱和度： 反映土体含水的多少，等于土体孔隙中水的体积与孔隙 的体积之比 V Sr (%) Vv • 干土的饱和度为0， 饱和土的饱和度为100%， 一般土的饱和度介于0-100%之间。 • 理论上，饱和土的饱和度为100%， 但因土体中存在封闭孔隙，实际饱和度达到80%的土就 称为饱和土。
直接测定指标-4
• 土体的含水率： 反映土体含水的多少。等于土体在105º -110º C的温 度下烘至恒量时所失去的水份的重量或质量与土颗粒 的重量或质量之比。 W m (%) (%) Ws ms • 砂土含水少，粘性土含水多。 • 测定方法： 烘干法、酒精燃烧法、电炉炒干法
间接测定指标-3
• 饱和容重：指土体处于饱和状态时的容重，或指饱和 土体的容重，这时土体的孔隙中全部充满水。 Ws Vv sat ( KN / m 3 ) V • 饱和密度：指土体处于饱和状态时的密度，或指饱和 土体的密度，这时土体的孔隙中全部充满水。 ms Vv sat ( g / cm3 ) V • 饱和容重与饱和密度的关系：
直接测定指标-1
• 土颗粒比重： 指土体在105º -110º C的温度下烘至恒量时的重量或 质量与土颗粒同体积的4º C时蒸馏水的重量或质量之比。 ms Ws Gs Gs Vs Vs
水的容重=9.81KN/m3，水的密度=1g/cm3 土颗粒的比重与土体中的水和气体无关 土颗粒比重一般介于2.65-2.75之间 • 测定方法： 比重瓶法、浮称法、虹吸筒法
间接测定指标-1
• 孔隙比： 反映土体孔隙的多少。等于土体中孔隙的体积与土 颗粒的体积之比。它是一个相对指标。
• 孔隙率： 反映土体孔隙的多少。等于土体中孔隙的体积与整 个土体的体积 之比。它是一个绝对指标。
Vv e Vs
Vv n (%) V
间接测定指标-2
• 土体的饱和度： 反映土体含水的多少，等于土体孔隙中水的体积与孔隙 的体积之比 V Sr (%) Vv • 干土的饱和度为0， 饱和土的饱和度为100%， 一般土的饱和度介于0-100%之间。 • 理论上，饱和土的饱和度为100%， 但因土体中存在封闭孔隙，实际饱和度达到80%的土就 称为饱和土。
土力学-第二章-平面渗流与流网1 渗透力与渗透变形1 张丙印
智者乐水 仁者乐山
在流场中，流线和等势线（等 水头线）组成的网格称为流网
流线和等势线正交 绘制流网时，如使相邻流线
的和相邻等势线的 保
持不变，则流网中每一个网 格的边长比均为常数
特别的如取 = ，则每
一网格均为曲边正方形
v
+
l
s
q
+
k h l l
vl
l
q v s s
流网及其特性
6
§2.3 平面渗流与流网 –流网画法及应用
§2.3 平面渗流与流网 –求解方法
智者乐水 仁者乐山
数学解析法或近似解析法：求取渗流运动方程
在特定边界条件下的理论解，或者在一些假定 条件下，求其近似解
数值解法：有限元、有限差分、边界元法等，
近年来得到迅速地发展
电比拟试验法：利用电场来模拟渗流场，简便、
直观，可以用于二维问题和三维问题
流网法：简便快捷，具有足够的精度，可分析
vx
φ x
ψ z
vz
φ z
ψ x
智者乐水 仁者乐山
φ x
φ z
ψ x
ψ z
1）势函数和流函数均满足拉普拉斯方程 2）势函数和流函数正交，一点两线的斜率互成负
倒数 3）势函数和流函数是互为共轭的调和函数，两者
均完备 地描述了同一个渗流场
势函数与流函数
5
§2.3 平面渗流与流网 –流网画法及应用
智者乐水 仁者乐山
1）确定边界条件：边界流 线和首尾等势线
2）研究水流的方向：流线 的走向
3）判断网格的疏密大致分 布
4）初步绘制流网的雏形： 正交性、曲边正方形
5）反复修改和检查
《土力学与地基基础》第二章
达西定律只适用于层流 层流： 层流 适用于中砂、细砂、粉砂等 粗砂、砾石、卵石等粗颗粒土不适合。 因为在这些土的孔隙中水的渗流速度较大，已不是层流而是紊流。当水力 梯度较小时，渗流可认为是层流，这时达西定律仍然适用。
Page 18
第二章 土的渗透性
对土渗透性的研究，主要讨论五个问题 对土渗透性的研究，主要讨论五个问题： 渗流模型； 土中水渗透的基本规律（层流渗透定律） ；影响土渗透性的因素 影响土渗透性的因素；渗透系数及其测定； 渗流力及渗流 影响土渗透性的因素 稳定分析。
土力学与地基基础
康晓惠
第二章 土的渗透性
主要内容： 主要内容： 2.1 概述 2.2 达西渗透定律 2.3 渗透系数的测定 2.4 流网及其工程应用
Page 2
第二章 土的渗透性
2.1 概 述
土是具有连续孔隙通道的物质体系，因而水能在其中流动。 渗透： 渗透：在水位差作用下，水穿过土中相互连通的孔隙发生流动的现象，称为 土中水的渗透（渗流）。 渗透性： 渗透性：土能够让水等流体通过的性质叫土的渗透性。
图3-7 常水头渗透试验
Page 25
第二章 土的渗透性
常水头渗透试验装置
Page 26
第二章 土的渗透性
2.变水头渗透试验
– 土样的截面积A，高度为L – 储水管截面积为a – 试验开始储水管水头为h0 – 经过时间t后降为h1 – 时间dt内水头降低dh，水量为：
dQ=-adh
图3-8 变水头渗透试验
第二章 土的渗透性
对土渗透性的研究，主要讨论五个问题 对土渗透性的研究，主要讨论五个问题： 渗流模型； 土中水渗透的基本 规律（层流渗透定律）；影响土渗透性的因素；渗透系数及其测定； 渗流 力及渗流稳定分析。
土力学与地基基础——第二章
若干个竖向集中力 Pi (1,2, n) 作用在地基 表面上，按叠加原理则地面下深度处某点的附加应 力应为各集中力单独作用时在点所引起的附加应力 之和
pi 1 z Ki 2 2 z z i 1
n
K P
i 1 i i
n
2.3 地基中的附加应力
讨论：集中力荷载产生的竖向附加应力在地基
2.3 地基中的附加应力
(d)o点在荷载面角点外侧 把荷载面看成由I(ohce)、Ⅳ(ogaf)两个面积中扣除 Ⅱ(ohbf)和Ⅲ(ogde)而成的，所以
z ( Kc1 Kc 2 Kc3 Kc 4 ) p0
2.3 地基中的附加应力
例题 以角点法计算矩形基础甲的基底中心点
垂线下不同深度处的地基附加应力的分布，基 础埋深1.5m,集中力为1940KN，并考虑两相邻 基础乙的影响(两相邻柱距为6m，荷载同基础 甲)。
(b)o点在荷载面内
z ( Kc1 Kc 2 Kc 3 Kc 4 ) p0
(c)o点在荷载面边缘外侧 此时荷载面abcd可看成是由I(ofbg)与Ⅱ(ofah)之差和 Ⅲ(oecg)与Ⅳ(oedh)之差合成的，所以
z ( Kc1 Kc 2 Kc 3 Kc 4 ) p0
如果基础砌置在天然地面上，那末全部基底压 力就是新增加于地基表面的基底附加压力。一 般天然土层在自重作用下的变形早巳结束，因 此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力 和变形。
2.2 基底压力
基底压力为均匀分布时：
p0 p 0 p 0 d
基底压力为梯形分布时：
p0 max p0 min
2.1 地基中的自重应力
什么时候考虑土体在自重下的自重应力？ 土层一般形成至今有很长的时间，自重应力下
pi 1 z Ki 2 2 z z i 1
n
K P
i 1 i i
n
2.3 地基中的附加应力
讨论：集中力荷载产生的竖向附加应力在地基
2.3 地基中的附加应力
(d)o点在荷载面角点外侧 把荷载面看成由I(ohce)、Ⅳ(ogaf)两个面积中扣除 Ⅱ(ohbf)和Ⅲ(ogde)而成的，所以
z ( Kc1 Kc 2 Kc3 Kc 4 ) p0
2.3 地基中的附加应力
例题 以角点法计算矩形基础甲的基底中心点
垂线下不同深度处的地基附加应力的分布，基 础埋深1.5m,集中力为1940KN，并考虑两相邻 基础乙的影响(两相邻柱距为6m，荷载同基础 甲)。
(b)o点在荷载面内
z ( Kc1 Kc 2 Kc 3 Kc 4 ) p0
(c)o点在荷载面边缘外侧 此时荷载面abcd可看成是由I(ofbg)与Ⅱ(ofah)之差和 Ⅲ(oecg)与Ⅳ(oedh)之差合成的，所以
z ( Kc1 Kc 2 Kc 3 Kc 4 ) p0
如果基础砌置在天然地面上，那末全部基底压 力就是新增加于地基表面的基底附加压力。一 般天然土层在自重作用下的变形早巳结束，因 此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力 和变形。
2.2 基底压力
基底压力为均匀分布时：
p0 p 0 p 0 d
基底压力为梯形分布时：
p0 max p0 min
2.1 地基中的自重应力
什么时候考虑土体在自重下的自重应力？ 土层一般形成至今有很长的时间，自重应力下
土力学(第2章)
10
烘干法
11
第二章 土的物理性质及分类
间接换算的物理性质指标 间接换算的物理性质指标
土的孔隙比e 土的孔隙比e 定义:土中孔隙的体积与土粒的体积之比 孔隙的体积与土粒的体积之比, 定义:土中孔隙的体积与土粒的体积之比, 小数表示 其表达式为: 表示, 以小数表示,其表达式为:
Vv e= Vs
e<0.6 低压缩性土 e>1.0 高压缩性土
17
第二章 土的物理性质及分类
2.2.2 指标的换算
常用的土的物理指标共有九个. 常用的土的物理指标共有九个.已知其中任意三 通过换算可以求出其余的六个. 个,通过换算可以求出其余的六个. 孔隙比与孔隙率的关系 设土体内土粒的体积为 土粒的体积为1 设土体内土粒的体积为1,则 e=Vv/Vs可知 孔隙的体积Vv 可知, e=Vv/Vs可知,孔隙的体积Vv 土体的体积V 为e,土体的体积V为(1+e), 孔隙 e 于是有: 于是有:
砂土湿度状态 饱和度S 饱和度Sr ( % ) 稍湿 Sr ≤ 50 很湿 50<Sr ≤ 80 50<S 饱和 Sr >80
13
第二章 土的物理性质及分类
间接换算得物理性质指标 间接换算得物理性质指标
干密度ρ 与干重度γ 干密度ρd与干重度γd 土的干密度:单位体积内土粒的质量,表达式为: 土的干密度:单位体积内土粒的质量,表达式为:
ρs ms ρd = = V 1+ e
应用土粒比重的公式整理得: 应用土粒比重的公式整理得: 土粒比重的公式整理得
e=
ds ρw
ρd
1
20
第二章 土的物理性质及分类
物理性质指标间的换算
饱和度与含水量, 饱和度与含水量,比重和孔隙比的关系 设土体内土粒的体积为 土粒的体积为1,则按e=Vv/Vs得体积 设土体内土粒的体积为 ,则按 vv=e;由ρs=ms/Vs得土粒的质量 s=ρs.按w= 得土粒的质量m ; 水得质量m 则水得体积v mw/ms ,水得质量 w=wρs,则水得体积 w= mw/ρw =wρs/ρw.于是,Sr定义可得: 于是, 定义可得:
土力学-第二章有效应力
小
结
§3.3 附加应力
非均匀性-成层地基
B
均匀 E1
上层软弱，下层坚硬
H 成层
• 轴线附近应力集中，σz增大 • 应力集中程度与土层刚度比有 关 • 随H/B增大，应力集中减弱
加载
线弹性
成层土 各向异性
卸载
εp
εe
理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等
应力计算时的基本假定
§3.1 应力状态及应力应变关系
土力学中应力
符号的规定
地基中常见的
应力状态
• • • •
三维应力状态 三轴应力状态 平面应变状态 侧限应力状态
z K sp
M
z z
m=L/B, n=z/B
P74页（3－11）
L z K F ( B , L , z ) F (, ) F ( m , n ) s B B
矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks：表3-2
矩形分布荷载的附加应力
§3.3 附加应力
矩形面积竖直均布荷载
任意点的垂直附加应力—角点法 叠加原理
土体的自重应力
§3.2 自重应力
竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中Z深 度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量
• 均质地基：
• 成层地基：
z sz
sz
地面
H i i
1 H1 2 H2
地下水
水平向自重应力： K sx sy 0 sz 3 H3 K0 1 sy
xy x
y
z
集中荷载的附加应力