椭圆单元测试题
开封高中2011届高二数学单元测试题——椭圆（一）
命题人：张信乾
一.选择题：（5×12=60分）
1.1F ,2F 是距离为6的两定点，动点M 满足∣1MF ∣+∣2MF ∣=6,则M 点的轨迹是（）
A.椭圆
B.直线
C.线段
D.圆
2.已知椭圆22
21(5)25x y a a +
=>的两焦点分别是1F ，2F ，且∣12F F ∣=8,弦AB 过1F ，则2ABF ∆的周长是（）
A.10
B.20
C.3.椭圆
221259
x y +=上的点P 到左准线距离为4.5，则点P 到右准线的距离是（ ） A.2.25B.4.5 C.12.5 D.8
4.椭圆22221x y a b +=和22
22(0)x y k k a b
+=>具有（ ）
A.相同长轴
B.相同焦点
C.相同离心率
D.相同顶点
5.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为（ ）
C.2
D.
6.已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>，中心到准线
，则椭圆方程为 ( ） A.22
14x y += B.2212
x y +=
C.22142x y +=
D.22
184
x y += 7.椭圆焦点为1F ，2F ，过1F 的最短弦PQ 长为10，2PF Q ∆的周长为36，则此椭圆的离心率为（ ）
B.13
C.23
8.椭圆22
1123
x y +=的一个焦点为1F ，点P 在椭圆上且线段1PF 的中点M 在y 轴上，则点M 的纵坐标为（ ）
A.±
2± D.34
± 9.椭圆短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线的距离是（ ）
A.
5 B.5 C.3
D.3 10.椭圆M:22
221(0)x y a b a b
+=>>左右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆M 上任一点
且 1PF 2PF 最大值取值范围是222,3c c ⎡⎤⎣⎦，
其中c =则椭圆离心率e 取值范围（）
A.⎫⎪⎪⎣⎭
B.⎣⎦
C.⎫⎪⎪
⎣⎭D.11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭
11.以正方形的相对顶点A,C 为焦点的椭圆恰好过正方形四边中点，则椭圆的离心率为（）
12.已知椭圆准线4x =对应焦点（2，0），离心率1
2
e =
，则椭圆方程为（ ）
A.22
184
x y += B.22328600x y y +++= C.2
2
3480x y x +-= D.2
2
23740x y x +-+=
二.填空题：（5×4=20分）
13.椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上一点(3,)P y 到两个焦点的距离分别为6.5，2.5，
则椭圆的方程为.
14.设椭圆E 的短轴长为6，焦点F 到长轴一个端点的距离为9，则椭圆的离心率为_______.
15.中心在原点，焦点在x 轴上且过两点(3,P ，(Q -的椭圆方程为 ____________ .
16.若,x y R ∈且2
2
326x y +=，则2
2
x y +的最大值为__ _ ，最小值为___ .
三.解答题：（70分）
17.（10分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的左顶点为A,上顶点为B ，左
焦点1F 到直线AB ,求椭圆的离心率. 18.（12分）设椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>,F 是它的左焦点，Q 是右准线与x
轴的交点，点(0,3)P 满足向量PF 与PQ 数量积为0，N 是直线PQ 与椭圆的一个公共点，当:1:8PN NQ = 时，求椭圆的方程.
19.（12分）设1F ,2F 是椭圆22
194
x y +=的两个焦点，P 为椭圆上一点.已知
P,1F ,2F 是一个直角三角形的三个顶点且12PF PF >,求
1
2
PF PF 的值. 20.（12分）如图，AB 是过椭圆左焦点F 的一条弦,C 是椭圆的右焦点，已知
4AB AC ==,
90BAC ∠=︒,求椭圆方程.
21.（12分）设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴
上，离心率e =
，已知3
(0,)2
P 到这个椭圆上的点
的最远距离为，求这个椭圆方程，并求椭圆上到点P
的点Q 坐标.
22.（12分）在面积为1的PMN ∆中，1
tan 2
M ∠=
,tan 2N ∠=-,以MN 所在直线为x 轴，MN 中点为原点建系，求出以M,N 为焦点且过P 点的椭圆方程.
开封高中2011届高二数学单元测试题——椭圆（一）
一.选择题：（5×12=60分）
CDDCD ACADB DC
二.填空题：（5×4=20分）
13．22
4418145x y +=
14．45
15．22
193
x y += 16．3；2
三.解答题：（70分）
17．
1
2
18．22
198
x y += 19．7
22
或 20．
(
)
2
22
12x += 21
．Q ⎛⎫ ⎪⎝
⎭
1-2
22．22
41153
x y +=。
高考数学第一轮复习单元试卷12椭圆高考数学第一轮复习单元测试题课标高考数学第一
第十二单元 椭圆、双曲线、抛物线(1) 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，那么点A 与抛物线焦点的间隔 为 ( )A 2B 3C 4D 5(2) 假设焦点在x 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为12，那么m= ( )Ｂ32Ｃ83 Ｄ23(3) 假设方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆, 那么实数k 的取值范围是 ( )A (0, +∞)B (0, 2)C (1, +∞)D (0, 1)(4) 设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ,F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，假设3||1=PF ，那么=||2PF( )A 1或者 5B 6C 7D 9(5) 对于抛物线y 2=2x 上任意一点Q, 点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a |, 那么a 的取值范围是 ()A [0, 1]B (0, 1) C(]1，∞- D (-∞, 0)(6) 假设椭圆)0(12222〉〉=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成5：3两段，那么此椭圆的离心率为 ( )A1716 B 17174 C 54D552 (7) 双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，那么该双曲线的离心率为(A23 B23C 26D332 (8) 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是抛物线y 2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA ⊥OB.那么y1y2等于( )A – 4p 2B 4p 2C – 2p 2D 2p 2(9) 双曲线1222=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=那么点M 到x 轴的间隔 为( )A43B53C(10) 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，假设△F 1PF 2为等腰直角三角形，那么椭圆的离心率是( )AB 12C2 1(11) 假设双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是()0,10，那么双曲线的方程是__________.(12)设中心在原点的椭圆与双曲线2 x 2-2y 2=1有公一共的焦点,且它们的离心率互为倒数,那么该椭圆的方程是 .(13) 过双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，那么双曲线的离心率等于_________． (14) 以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，k PB PA =-||||，那么动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，假设),(21OB OA OP +=那么动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有一样的焦点. 其中真命题的序号为 〔写出所有真命题的序号〕(15)点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥.求点P 的坐标； .(16) 抛物线C: y=-21x 2+6, 点P 〔2, 4〕、A 、B 在抛物线上, 且直线PA 、PB 的倾斜角互补.(Ⅰ)证明:直线AB 的斜率为定值;(Ⅱ)当直线AB 在y 轴上的截距为正数时, 求△PAB 面积的最大值及此时直线AB 的方程.(17) 双曲线12222=-by a x (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l 过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l 的间隔 与点(-1,0)到直线l 的间隔 之和s ≥54c.求双曲线的离心率e 的取值范围(18) 抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4、且位于x y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M.〔1〕求抛物线方程；〔2〕过M 作FA MN ⊥，垂足为N ，求点N 的坐标；〔3〕以M 为圆心，MB 为半径作圆M ，当)0,(m K 是x 轴上一动点时，讨论直线AK 与圆M 的位置关系.参考答案一选择题: 1.D[解析]：点A 与抛物线焦点的间隔 就是点A 与抛物线准线的间隔 ，即5)1(4=-- 2.B[解析]：∵焦点在x 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为12，∴2122=-m 那么m=23 3.D[解析]： ∵方程x 2+ky 2=2，即12222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆 ∴22>k故10<<k 4.C[解析]：双曲线19222=-y ax 的一条渐近线方程为023=-y x ，故2=a又P 是双曲线上一点，故4||||||21=-PF PF ，而3||1=PF ，那么=||2PF 75.C[解析]：对于抛物线y 2=2x 上任意一点Q, 点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a |,假设,0≤a 显然合适假设0>a ，点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a |就是2222)2(y y a a +-≤即1142≤+≤y a ，此时10≤<a 那么a 的取值范围是(]1，∞- 6.D[解析]：3522=-+b c bc ，5245222==∴=∴=a c e a c b c 7.D[解析]：双曲线)0(1222>=-a y a x 的准线为122+±=a a x抛物线x y 62-=的准线为23=x 因为两准线重合，故122+a a =23，2a =3，那么该双曲线的离心率为328.A[解析]：∵A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是抛物线y 2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA ⊥OB.∴04)(0,12122212121=+∴=+∴-=⋅y y p y y y y x x k k OBOA那么y 1y 2 = – 4p 29.C[解析]：∵120,MF MF ⋅=∴点M 在以F 1F 2为直径的圆322=+y x 上故由32||1232222=⎪⎩⎪⎨⎧=-=+y y x y x 得 那么点M 到x 轴的间隔 为332 10.D[解析]：不妨设点P 在 x 轴上方，坐标为),(2ab c ,∵△F 1PF 2为等腰直角三角形∴|PF 2|=|F 1F 2|，即c a b 22=，即e e a c ac a 2122222=-∴=-故椭圆的离心率e 1二填空题:11. 1922=-y x [解析]： 因为双曲线的渐近线方程为x y 3±=，那么设双曲线的方程是λ=-922y x ，又它的一个焦点是()0,10故1109=∴=+λλλ12. 1222=+y x [解析]：双曲线2 x 2-2y 2=1的焦点为〔)0,1±，离心率为2故椭圆的焦点为〔)0,1±，离心率为22, 那么1,2,1===b a c ，因此该椭圆的方程是1222=+y x 13. 2[解析]：设双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左焦点F 1，右顶点为A ，因为以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点， 故|F 1M|=|F 1A|，∴c a ab +=2∴2112=∴+=-e e e 14. ③④[解析]：根据双曲线的定义必须有||||AB k ≤，动点P 的轨迹才为双曲线， 故①错∵),(21OB OA OP +=∴P 为弦AB 的中点，故090=∠APC那么动点P 的轨迹为以线段AC 为直径的圆。
专题17 椭圆与双曲线共焦点问题 微点4 椭圆与双曲线共焦点综合训练
24．已知椭圆 ，双曲线 与椭圆 共焦点，且与椭圆 在四个象限的交点分别为 ，则四边形 面积的最大值是___________.
（2022·吉林·希望高中高二期末）
25．椭圆 与双曲线 有公共焦点 ，设椭圆 与双曲线 在第一象限内交于点 ，椭圆 与双曲线 的离心率分别为 为坐标原点， ，则 的取值范围是___________.
（2022·陕西·交大附中模拟预测）
22．如图， ， 是椭圆 与双曲线 的公共焦点， ， 分别是 ， 在第二、四象限的公共点，若 ，且 ，则 与 的离心率之积为_____.
（2022·吉林长春·模拟预测）
23．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1与双曲线C2共焦点，双曲线C2实轴的两顶点将椭圆C1的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线C2的离心率为__________．
18．已知椭圆 和双曲线 有相同的焦点 ，P为椭圆与双曲线的一个公共点，椭圆与双曲线的离心率分别为 ，且 ，则 的取值范围为_________．
（2022·安徽省临泉第一中学高二月考）
19．已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点 ，椭圆 的离心率为 ，双曲线 的离心率为 ，点 为椭圆 与双曲线 的第一象限的交点，且 ，则 的取值范围是___________.
26．已知 ， 分别是具有公共焦点 ， 的椭圆和双曲线的离心率，点 是两曲线的一个公共点， 是 的中点，且 ，则 ______．
A． B． C． D．
（2022·浙江·舟山中学高三月考）
6．设 、 分别为具有公共焦点 与 的椭圆和双曲线的离心率， 为两曲线的一个公共点，且满足 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
二、多选题
（2022江苏·高二单元测试）
椭圆单元测试题精编版
的距离为433则椭圆方程为2A. x4 y2 1B. x2开封高中2011 届高二数学单元测试题命题人：张信乾一. 选择题：（5×12=60 分）12是（）A. 椭圆B.直线C.线段D.圆2. 已知椭圆22 xy a2251（a 5）的两焦点分别是F1，F2 ，且∣F1F2 ∣=8, 弦AB 过F1，则ABF2 的周长是（）A.10B.20C. 2 41D. 4 412x 3. 椭圆252y1 上的点P 到左准线距离为94.5 ，则点P到右准线的距离是（）A.2.25B.4.5C.12.5D.82 4. 椭圆x2a22y2 1 和b222x2y2 k(k 0) 具有ab（）A. 相同长轴B.相同焦点C.相同离心率D. 相同顶点5. 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为（）A.1B. 2C.2D.226. 已知椭圆22 xy22 ab1（a b 0）的左焦点到右准线的距离为73，中心到准线31. F1,F2是距离为 6 的两定点，动点M满足∣MF1 ∣+∣ MF2 ∣=6, 则M点的轨迹22C. x 2 y 21 427. 椭圆焦点为 F 1 ， F 2，过 F 1 的最短弦PQ 长为 10， PF 2Q 的周长为36，则此椭圆的离心率为（）A. 3B.1C. 2D.6 33 33x 2 y 28. 椭圆1的一个焦点为 F 1，点 P 在椭圆上且线段 PF 1的中点 M 在 y 轴上，12 3则点 M 的纵坐标为 （ ）0） 左右焦点分别为 F 1， F 2 ，P 为椭圆 M 上任一点3323 A.B.C.D.42249. 椭圆 短 轴 长 为2，长轴 是短轴的 2 倍，则椭圆中心到其准线的距离是（）8545 83 43 A. B.C.D.553322D.22xy8410. 椭圆 M: x 2 y 2 1(a a 2 b 22c 2,3c 2 ，其中 c a 2 b 2 ，则椭圆离心率 e取值范围（ ）A. 2,1B. 3, 2C.3,1 D2 ,1323 ,111 32且 PF 1 PF 2 最大值取值范围是513 C. 51D.11. 以正方形的相对顶点A,C 为焦点的椭圆恰好过正方形四边中点，则椭圆的离心率为（）荐112. 已知椭圆准线 x 4对应焦点(2，0)，离心率 e，则椭圆方程为2)22A. x 2y 2 1 B.3x 22y28y 60 08 4C. 3x 2 2 4y 2 8x 0D.2x 2 3y 27x 40二. 填空题：(5×4=20 分)x 2 y 213. 椭圆 2 2 1(a b 0)上一点 P(3, y)到两个焦点的距离分别为 6.5 ，2.5， ab则椭圆的方程为 .14. 设椭圆 E 的短轴长为 6，焦点 F 到长轴一个端点的距离为 9，则椭圆的离心率为x 轴上且过两点 P(3,2 7) ， Q( 6 7,7) 的椭圆方程为三. 解答题：(70 分)15. 中心在原点，焦点在 16. 若 x,y R 且 3x 2 2y 2226 ，则 x 2 y 2的最大值为__ _ ，最小值为17. (10 分)已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的左顶点为 A, 上顶点为 B ，左焦点F 1 到直线 AB 的距离为 77OB求椭圆的离心率20. （ 12 分）如图， AB 是过椭圆左焦点 F 的一条弦 ,C 是椭圆的右焦点，已知AB AC 4,BAC 90 , 求椭圆方程2218. （12 分）设椭圆 C: x 2 y 2 1（a b 0） ,F 是它的左焦点， Q 是右准线与 x a 2 b 2轴的交点，点 P （0,3） 满足向量 PF 与 PQ 数量积为 0，N 是直线 PQ 与椭圆的一个公共点，当 PN : NQ 1:8 时，求椭圆的方程 .2219.（12 分）设F1, F2是椭圆 1 的两个焦点，P 为椭圆上一点. 已知P,1 2 9 4F1,F2 是一个直角三角形的三个顶点且PF1PF1PF2 , 求P P F F12的值.21.（12分）设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x轴上，离心率e 3，已知P（0,3）22到这个椭圆上的点的最远距离为7 ，求这个椭圆方程，并求椭圆上到点P 距离为7 的点Q坐标.122. （12分）在面积为1的PMN 中，tan M , tan N 2 ,以MN所在直2线为x 轴，MN中点为原点建系，求出以M,N为焦点且过P点的椭圆方程.开封高中2011 届高二数学单元测试题——椭圆（一）一. 选择题：（5×12=60 分）CDDCD ACADB DC二. 填空题：（5×4=20 分）13．14．42x81454245y18．15．2 316．3；2 19．7或2220．x2222y242 21．Q 3，22．4x215三. 解答题：（70 分）17．。
人教A版选修1-1(2-1)椭圆单元测试题
河北定兴中学2010—2011学年第一学期椭圆期末复习单元测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设p 是椭圆2211625x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ ） A ．4B ．5C ．8D ．102 如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ()+∞,0B ()2,0C ()+∞,1D ()1,03． 如果椭圆1258122=+y x 上一点M 到此椭圆一个焦点1F 的距离为2, N 是1MF 的中点，O 是坐标原点，则ON 的长为（ ）A 2B 4C 8 D23 4．已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为2a ，焦距为2c ，若点A ，B 是它的焦点，当静放在点A 的小球（不计大小），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A 时，小球经过的路程是（ ）A ．4aB ．2(a －c )C ．2(a ＋c )D ．不能惟一确定5．椭圆221259x y +=上一点P 与两焦点12,F F 组成一个直角三角形，则点P 到x 轴的距离是（ ）A165 B 94 C 95 D 95或946．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122;a c a c +=+ ②1122;a c a c -=- ③1212;c a a c > ④1212.c c a a < 其中正确式子的序号是A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④7．若椭圆x y b 222161+=过点()-23，，则其焦距为（ ） A ．23B ．25C ．43D ．458．（理）如图，AB 是平面a 的斜线段．．．，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．一条直线D ．两条平行直线（文）用一个与圆柱母线成︒60角的平面截圆柱，截口是一个椭圆，则此椭圆的离心率是（ ）A ．22 B ．21C ．23D ．339．（理）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．1(0,)2 C ．2(0,)2D ．22 （文）设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A ．22 B ．212C ．2221 10．已知直线L 交椭圆1162022=+y x 于M 、N 两点，椭圆于y 轴的正半轴交于点B ，若BMN ∆的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线L 的方程是（ ）理8题图A ．56280x y +-=B ．56280x y --=C ．65280x y +-=D ．65280x y --=11．设椭圆22221x y a b+=和x 轴正方向交点为A ，和y 轴正方向的交点为B ，Ｐ为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB 面积最大（Ｏ为原点），那么四边形OAPB 面积最大值为（ ）A 2abB ．2ab C ．12ab D ．2ab 12．如图,函数)(x f y =的图象是中心在原点,焦点在x 轴上 的椭圆的两段弧,则不等式x x f x f +-<)()(的解集为（ ） A ．{}22,02|≤<<<-x x x 或 B ．{}22,22|≤<-<≤-x x x 或C ．⎭⎬⎫≤<⎩⎨⎧-<≤-222,222|x x x 或 D ．{}0,22|≠<<-x x x 且二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13 椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则k 的值为______________ 14．已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB =___________。
专题22 椭圆(解答题压轴题)(教师版)-2024年高考数学压轴专题复习
专题22 椭圆（解答题压轴题）目录①椭圆的弦长（焦点弦）问题 (1)②椭圆的中点弦问题 (10)③椭圆中的面积问题 (15)④椭圆中的参数和范围问题 (22)⑤椭圆中的最值问题 (28)⑥椭圆中定点、定值、定直线问题 (35)⑦椭圆中向量问题 (42)⑧椭圆综合问题 (48)所以()2216432224m m ∆=-⨯⨯-=解得33m -<<．设()11,A x y ，()22,B x y ，则1243m x x +=-，212223m x x -=2．（2023春·甘肃白银·高二统考开学考试）已知椭圆C上一点．(1)求C的方程；(2)设M，N是C上两点，若线段MN3．（2023秋·湖北武汉·高二武汉市第十七中学校联考期末）已知椭圆椭圆上一点与两焦点构成的三角形周长为(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l与C交于A，B两点，且线段则2211222211641164x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得(x 所以()()(1212124x x x x y y +-++又因为P 是DE 中点，所以1x +3．（2023秋·安徽亳州·高三校考阶段练习）令21230t k=->，故24k=当且仅当12tt=，即23,t k=故AOBV面积的最大值为3.）由题意得，四边形ABCD为菱形，则菱形ABCD的面积1S AC=⋅令235t n -=，得2716970n n -+=，解得7n =或977n =，从而2t =±或11621t =±.故直线l 的方程为23x y =±-，或116x =±④椭圆中的参数和范围问题1．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知动点）显然直线l 的斜率存在，设直线:1l y kx =+，1,1)y ，2(B x ,2)y ，则2(D x λ,2)y λ，四边形OAED 为平行四边形，AE =，12(E x x λ+,12)y y λ+，A ，B ，E 均在椭圆C 上，2114y +=，2222194x y +=，221212()()194x x y y λλ+++=，0，2129180x y y λ++=，依题意，设直线l 的方程为(1)(y k x =-易得12x x <．联立方程组()221,1,4y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 并整理得则2122814k x x k +=+，()21224114k x x k -=+，）得()20A ，，设直线l 的方程为x =2214x my tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2242m y mty ++()()()222Δ244416mt m t m =-+-=2mt 24t -）C 短轴顶点时，PAB V 的面积取最大值222a b c =+，解得2,a b =的标准方程为2214x y += .）1122(,),(,)P x y Q x y ，若直线PQ 的斜率为零，由对称性知1111022y y x x -==++，222y k x -=-设直线PQ 的方程为x ty n =+由()2224y k x x y ⎧=+⎨+=⎩，得(2k +()()(22121k x k x ⎡⎤++-+⎣⎦解得()22211k x k -=+或x =-）)()0011,,,x y A x y ，()22,B x y ，则可设直线PA 的方程为1x my =-，其中221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得(234m +）为椭圆C 的左顶点，又由（1）可知：(2,0)M -，设直线联立方程可得：222(44x ty mt x y =+⎧⇒+⎨+=⎩()()22224(4)40mt t m =-+->，即设直线:l y kx m =+交该椭圆220x +将y kx m =+代入221205x y +=得()2221484200k x kmx m +++-=设()11,D x y ，()22,E x y ，则21221621k x x k +=+，12x x ∴()1212542x x x x =+-，又()2,0A -，()2,0B ，∴直线AD 的方程为()1122y y x x =++，直线BE 的方程为1．（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）椭圆且垂直于长轴的弦长度为1．(1)求椭圆C的标准方程；2．（2023秋·北京海淀·高三清华附中校考开学考试）已知椭圆长轴长为6．(1)求椭圆E的标准方程；(2)椭圆E的上下顶点分别为,A B，右顶点为C，过点于x轴对称，直线AP交BC于M，直线AQ交BC于点【答案】(1)221 94x y+=(2)证明见解析【详解】（1）根据题意可知26a=，可得3a=；联立直线与椭圆方程221942x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去设(),P P P x y ，易知P x 和0是方程的两根，由韦达定理可得又2P P y kx =+，所以2218894P k y k -=+，即1．（2023秋·辽宁·高二校联考阶段练习）已知椭圆3。
椭圆单元测试题(含答案)
椭圆单元测试题(含答案)一. 选择题1. 下列哪个不是椭圆的性质？A. 任何椭圆都有两个焦点B. 椭圆的离心率小于1C. 椭圆是一条闭合曲线D. 直径是椭圆上任意两点的距离的最大值答案：D2. 下列哪个公式可以用来计算椭圆面积？A. $S = \frac{\pi}{2}ab$B. $S = \pi ab$C. $S = \frac{4}{3}\pi ab$D. $S = 2\pi ab$答案：B3. 一个椭圆的长轴长度是6，短轴长度是4，则该椭圆的离心率是多少？A. $\frac{3}{4}$B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C. $\frac{4}{5}$D. $\frac{5}{6}$答案：C二. 填空题1. 椭圆的离心率等于$\rule{1.5cm}{.15mm}$除以$\rule{1.5cm}{.15mm}$。
答案：焦距差，长轴长度2. 设椭圆的长轴长度为$a$，短轴长度为$b$，则其离心率的计算公式为$\rule{5cm}{.15mm}$。
答案：$\epsilon = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a}$三. 计算题1. 已知一个椭圆的长轴长度是10，短轴长度是8，求它的面积。
解：由公式$S = \pi ab$可得，该椭圆的面积为$S = \pi \times 10 \times 8 = 80\pi$。
答案：$80\pi$2. 已知一个椭圆的长轴长度是12，离心率是$\frac{1}{2}$，求它的短轴长度。
解：由公式$\epsilon = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a}$可得，$b =a\sqrt{1-\epsilon^2}$。
代入数据，可得$b = 6\sqrt{3}$。
答案：$6\sqrt{3}$。
高考数学 椭圆总复习测试题1
第九单元 圆锥曲线与方程第一节 椭圆(1)一、填空题1. 椭圆x 225＋y 216＝1上一点P 到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离为________．2. 焦点坐标为(0，－4)，(0,4)且a ＝5的椭圆的标准方程为________.3. 已知平面内动点P 到两定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，关于动点P 的轨迹正确的说法是________．①点P 的轨迹一定是椭圆；②2a >F 1F 2时，点P 的轨迹是椭圆；③2a ＝F 1F 2时，点P 的轨迹是线段F 1F 2； ④点P 的轨迹一定存在； ⑤点P 的轨迹不一定存在．4. 已知椭圆y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)，F 1，F 2是它的焦点，AB 是过F 1的直线且与椭圆交于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为________．5. 已知椭圆mx 2＋3y 2－6m ＝0的一个焦点为(0,2)，则实数m 的值为________． 6. 经过点P (－3,0)，Q (0，－2)的椭圆的标准方程为________．7. 已知方程x 2|m |－2＋y 23－m ＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是________．8. 设F 是椭圆x 24＋y 2＝1的右焦点，椭圆上的点与点F 的最大距离为M ，最小距离为m ，则椭圆上与点F 的距离等于12(M ＋m )的点的坐标是________．9. (2011·南京市金陵中学10月月考)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 225＋y 29＝1的左右焦点分别是F 1，F 2，P 为椭圆C 上的一点，且PF 1⊥PF 2，则△PF 1F 2的面积为________．二、解答题 10. 椭圆x 29＋y 24＝1的焦点为F 1，F 2，点P 为椭圆上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，求点P的横坐标x 0的取值范围．11. (2010·福建改编)已知点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，求OP →·FP →的最大值．12. 一动圆与圆x 2＋y 2＋6x ＋5＝0外切，同时与圆x 2＋y 2－6x －91＝0内切，求动圆圆心M 的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．13. (2011·河北衡水中学仿真试卷)在直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝32，左、右两个焦点分别为F 1、F 2.过右焦点F 2且与x 轴垂直的直线与椭圆C 相交M 、N 两点，且|MN |＝1.(1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆C 的左顶点为A ，下顶点为B ，动点P 满足PA →·AB →＝m －4(m ∈R )，试求点P 的轨迹方程，使点B 关于该轨迹的对称点落在椭圆C 上．参考答案1. 7 解析：由椭圆方程知a =5，所以2a =10，再根据椭圆定义得点P 到另一个焦点F 2的距离是2a -3=7.2. y 225+x 29=1 解析：由题意可知，椭圆的焦点在y 轴上，且c =4，所以b 2=a 2-c 2=25-16=9，所求椭圆的标准方程为y 225+x 29=1.3. ②③⑤ 解析：2a >F 1F 2时，轨迹为椭圆；2a =F 1F 2时，轨迹为线段F 1F 2；2a <F 1F 2时，轨迹不存在．4. 4a 解析：利用椭圆的定义易求解为4a .5. 5 解析：把椭圆的方程化为标准方程x 26+y 22m=1，因为焦点在y 轴上，所以2m >6，解得m >3，又c =2，所以2m -6=22，m =5适合．故实数m 的值为5.6. x 29+y 24=1 解析：设所求椭圆方程为x 2m 2+y 2n 2=1(m n )，则9m 2=1，4n 2=1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m 2=9，n 2=4，故所求椭圆的标准方程为x 29+y 24=1.7. ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，3 解析：由已知得： ⎩⎪⎨⎪⎧|m |-2>0，3-m >0，3-m <|m |-2，解得52<m <3.8. (0， 解析：由题意可知椭圆上的点到右焦点F 的最大距离为椭圆长轴的左端点到点F 的距离，即M =a +c =2+3，最小距离为长轴的右端点到点F 的距离，即m =a -c =2-3，故12(M +m )=12(2+3+2-3)=2，易知点(0，满足要求． 9. 9 解析：∵PF 1⊥PF 2，∴PF 21+PF 22=F 1F 22，由椭圆方程知a =5，b =3，c =4，∴⎩⎪⎨⎪⎧PF 21+PF 22=4c 2=64，PF 1+PF 2=2a =10，两式联立易求得PF 1PF 2=18，∴△PF 1F 2的面积为12PF 1PF 2=1210. 由题意F 1(-5，0)，F 2(5，0)，设P (x 0，y 0)，则PF 1→=(-5-x 0，-y 0)， PF 2→=(5-x 0，-y 0)， ∴PF 1→PF 2→=x 20-5+y 20<0.① 又x 209+y 24=1，② 由①②得，x 20<95，∴-355<x 0<355.则点P 的横坐标x 0的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫-355，355.11. 由题意，F (-1,0)，设点P (x 0，y 0)，则有x 204+y 203=1，解得y 20=3⎝ ⎛⎭⎪⎫1-x 204，因为FP →=(x 0+1，y 0)，OP →=(x 0，y 0)，所以OP →FP →=x 0(x 0+1)+y 20=x 0(x 0+1)+3⎝ ⎛⎭⎪⎫1-x 204=x 204+x 0+3，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x 0=-2，因为-2≤x 0≤2，所以当x 0=2时，OP →FP →取得最大值224+2+3=6.12. 设动圆圆心为M (x ，y )，半径为R ，设已知圆的圆心分别为O 1、O 2 ，将圆方程分别配方得：(x +3)2+y 2=4，(x -3)2+y 2=100，如图，当圆M 与圆O 1相外切时，有O 1M =R +2①；当圆M 与圆O 2相内切时，有O 2M =10-R ②，将①②两式的两边分别相加，得O 1M +O 2M =12，即x 2+y 2+x -2+y 2=12③.由以上方程知，动圆圆心M (x ，y )到点O 1(-3，0)和O 2(3,0)的距离和是常数12(大于O 1O 2)，所以点M 的轨迹是焦点为O 1(-3,0)、O 2(3,0)，长轴长等于12的椭圆，并且椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，∴2c =6,2a =12，∴c =3，a =6，∴b 2=36-9=27，∴圆心M 轨迹方程为x 236+y227=1，轨迹是椭圆．13. (1)如图，∵MF 2⊥x 轴，∴|MF 2|=12，由椭圆的定义得：|MF 1|+12=2a ，又∵|MF 1|2=(2c )2+14，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫2a -122=4c 2+14，又e =32得c 2=34a 2， ∴4a 2-2a =3a 2，∵a ＞0，∴a =2，c =3， ∴b 2=a 2-c 2=1，。
圆单元测试题合集
圆单元测试题合集一、选择题1、下列哪个图形是圆形？A.三角形B.长方形C.椭圆形D.圆形2、圆形的周长是多少？A.长度不变B.面积不变C.周长和面积都变D.以上都不对3、圆形的面积计算公式是什么？A.周长×半径B.半径×半径×3.14C.周长×直径D.直径×直径×3.14二、填空题1、圆的直径是半径的______倍。
2、一个圆的周长是2πr，其中π表示______。
3、圆形的面积计算公式是______。
三、解答题1、计算一个直径为5cm的圆的周长和面积。
2、已知一个圆的周长为10πcm，求这个圆的半径。
3、一个正方形以它的中心为圆心，边长为半径画一个圆，这个圆的面积是多少？4、用一张面积为100平方厘米的正方形纸片剪出一个最大的圆，这个圆的面积是多少？初三圆单元测试题一、选择题1、下列图形中，阴影部分面积是整个图形面积的{}，则下列选项中，阴影部分面积是整个图形面积的的是哪一个图形？2、下列各圆的直径和半径的关系中，正确的有（）。
A.用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是3厘米，那么圆的直径是9厘米B.圆既是中心对称图形，也是轴对称图形C.在圆中任意画一条直径，直径平分所对的弧D.在圆中任意画一条半径，半径垂直平分所对的弧3、小红用25.12cm的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），这个铁环的半径是多少cm？A. 12.56cmB. 3.14cmC. 6cmD. 10cm二、填空题1、一个圆的周长是2πr，它的面积是__________。
2、用一根长为10米的绳子，绕一棵大树一圈，还剩下0.46米，这棵大树的直径是__________米。
3、在一个直径为400mm、高为100mm的圆柱形容器里，可以放下__________个直径为100mm、高为60mm的圆锥形零件。
4、计算圆的周长常用的方法有__________、__________、__________。
解析几何单元测试题及答案
解析几何单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 椭圆的标准方程是哪一个？A. \((x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1\)B. \((x-h)^2/b^2 + (y-k)^2/a^2 = 1\)C. \((x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 0\)D. \((x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1\)2. 点P(-1, 3)到直线3x - 4y + 5 = 0的距离是？A. 2B. 3C. 4D. 53. 抛物线 \(y^2 = 4x\) 的焦点坐标是？A. (1, 0)B. (0, 2)C. (1, 2)D. (2, 0)4. 直线 \(ax + by + c = 0\) 与 \(dx + ey + f = 0\) 平行的条件是？A. \(a/d = b/e\)B. \(a/d = b/e ≠ c/f\)C. \(a/d ≠ b/e\)D. \(a/d = b/e = c/f\)5. 圆心在原点，半径为5的圆的标准方程是？A. \(x^2 + y^2 = 25\)B. \((x-5)^2 + y^2 = 25\)C. \(x^2 + y^2 = 5\)D. \((x-5)^2 + y^2 = 5\)二、填空题（每题2分，共10分）6. 已知椭圆 \(\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1\)，其长轴的长度为________。
7. 点A(2, -1)关于直线 \(x-y-1=0\) 对称的点的坐标是________。
8. 直线 \(2x - 3y + 1 = 0\) 与 \(x + y - 2 = 0\) 的交点坐标是________。
9. 抛物线 \(x^2 = 6y\) 的准线方程是________。
10. 圆 \(x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0\) 的圆心坐标是________。
2019-2020学年高二数学双测2.1 椭圆单元测试(A卷提升篇)(浙江专用)(解析版)
专题2.1 椭圆单元测试(A 卷提升篇）（浙江专用）参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2019·浙江高二期中）椭圆22143x y +=的焦点坐标为（ ）A ．（﹣1，0），（1，0）B ．())C ．（0，﹣1），（0，1）D ．((00-，，【答案】A 【解析】由椭圆方程知焦点在x 轴，1c ==，焦点坐标为(1,0)，(1,0)-．故选：A ．2．（2019·黑龙江高二期中（文））椭圆2214x y +=的离心率为( )A B ．34C ．2D ．23【答案】A 【解析】椭圆2214x y +=的长半轴长a ＝2，短半轴长b ＝1∴椭圆的半焦距c ===∴椭圆的离心率e c a ==故选：A ．3．（2019·四川成都外国语学校高二期中（理））已知椭圆222125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ）A ．9B ．4C ．3D ．2【答案】C 【解析】根据焦点坐标可知焦点在轴，所以，，，又因为，解得，故选C.4．（2019·福建高二月考）在平面直角坐标系xOy 中，已知动点(,)P x y 到两定点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和是10，则点P 的轨迹方程是（ ）A ．221259x y +=B ．2212516x y +=C ．221259y x +=D ．2212516y x +=【答案】A 【解析】由于动点(,)P x y 到两定点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和为1210F F >，故P 点的轨迹为椭圆，所以210,5,4a a c ===，所以2229b a c =-=，所以P 点的轨迹方程为221259x y +=.故选:A.5．（2019·益阳市第六中学高二期中）已知椭圆C ：22213x y a +=的一个焦点为()1,0，则C 的离心率为（ ） A ．13B ．12C ．22D ．223【答案】B 【解析】椭圆222:13x y C a +=的一个焦点为(1,0)，可得231a -=，解得2a =，所以椭圆的离心率为：12c e a ==． 故选：B.6．（2019·江苏高二期中）椭圆22116x y m+=的焦距为m 的值为（ ）A ．9B ．23C ．9或23 D．16或16+【答案】C 【解析】椭圆22116x y m=＋的焦距为当0<m <16时，焦点在x轴上时，=m =9， 当m >16时，焦点在y轴上时，=m =23． 则m 的值为9或23. 故选:C7．（2019·辽宁高二期中）方程221mx y +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．()0,∞+C ．()0,1D ．()0,2【答案】A 【解析】椭圆的标准方程为2211x y m+=，由于该方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则101m<<，解得1m ，因此，实数m 的取值范围是()1,+∞，故选：A. 8．（2019·四川雅安中学高二期中）椭圆2213x y +=的左右焦点分别为1F ，2F ，一条直线经过1F 与椭圆交于A ，B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ） A．B ．6C．D ．12【答案】C 【解析】由题意，根据椭圆定义，得到11222+=+==AF AF BF BF a所以2ABF ∆的周长为：2122214++=+++==AF BF A AF BF BF a AF B . 故选：C9．（2019·四川雅安中学高二期中）如果方程22154x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）. A ．45m << B ．92m > C ．942m << D ．952m << 【答案】D 【解析】由题意方程22154x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，可得：40m ->，50m ->并且45m m ->-， 解得：952m <<． 故选：D ．10．【山西大学附属中学2018-2019学年高二12月月考】设点F 1，F 2分别是椭圆2222:1(0)3x y b b C b +=>+的左、右焦点，弦AB 过点F 1，若2ABF ∆的周长为8，则椭圆C 的离心率为( )A.12B.14C.4D.2【答案】D 【解析】∵弦AB 过点1F ，∴2ABF ∆的周长为1212AF AF BF BF 4a 8+++===，解得：b 1(b 0)=>，a 2∴=，b 1=，则c =，则椭圆的离心率为c e a 2==． 故选：D ．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．（2018·浙江台州中学高二期中）椭圆2211612x y +=的焦点坐标为_______，离心率为_______．【答案】(20) 12【解析】由椭圆的标准方程可得4,a b ==∴2c =，2142c e a ===， ∴椭圆的焦点坐标为()2,0±，离心率为12． 12．（2017·浙江高二期中）椭圆22143x y +=的长轴长是______，离心率是______．【答案】4 12【解析】由椭圆22143x y +=可知，椭圆焦点在x 轴上，224,3a b ==.所以，2,a b ==.所以椭圆的长轴长为224⨯=，短轴长为离心率为c e a ==. 13．（2017·上海高二期末）如果椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，则点P 到另一个焦点2F 的距离为____ 【答案】14 【解析】根据椭圆的定义122PF PF a +=，又椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6， 2620PF ∴+=，故214PF =，故答案：14.14．（2019·上海市通河中学高二期中）已知方程221410x yk k+=--表示椭圆，则实数k的取值范围为__________【答案】(4,7)(7,10)【解析】根据题意可得方程221410x yk k+=--表示椭圆的方程∴40100410kkk k->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩解得:410k<<且7k≠∴实数k的取值范围是(4,7)(7,10). 故答案为:(4,7)(7,10).15．（2018·上海市通河中学高二期末）椭圆22143x y+=的右焦点到直线y=的距离为_____.【解析】因为椭圆方程为221 43x y+=所以2221c a b=-=所以右焦点的坐标为()1,0y-=由点到直线距离公式可得2 d==故答案为16．（2019·浙江诸暨中学高二月考）已知椭圆中心在原点，一个焦点为()F-，且长轴长是短轴长的2倍.则该椭圆的长轴长为______；其标准方程是________．【答案】8221 164x y+=【解析】已知222224 2,1628ba b caa b ca⎧⎧=⎪==⎪∴=⎨⎨-=⎪⎪=⎩⎩则该椭圆的长轴长为8；其标准方程是221 164x y+=．故答案为：椭圆的长轴长为8；其标准方程是221 164x y+=．17．（2019·浙江高二期中）已知椭圆22143x y+=的左、右焦点为F1，F2，则椭圆的离心率为_____，过F2且垂直于长轴的直线与椭圆交于点A，则|F1A|＝_____．【答案】1252【解析】椭圆22143x y+=，可得a＝2，b=c＝1，所以椭圆的离心率为：e12ca==．过F2且垂直于长轴的直线与椭圆交于点A，所以|AF2|232ba==，由椭圆的定义可知：|F1A|＝2a﹣|AF2|＝435 22 -=．故答案为：12；52．三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．（2017·全国高二课时练习）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率35e=，经过点22A⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，求椭圆的标准方程．【答案】221 2516x y+=【解析】设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆经过点53,2 A⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭∴＋＝1.①，由已知e＝，∴＝，∴c＝a，∴b2＝a2－c2＝a2－(a)2，即b2＝a2.②，把②代入①，得＋＝1，解得a2＝25，∴b2＝16，∴椭圆的标准方程为＋＝1.19．（2018·黑龙江高二期中（文））求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是10，离心率是45；（2）在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6．【答案】（1）225x+29y=1或29x+225y=1；（2）218x+29y=1【解析】（1）设椭圆的方程为：22xa+22yb=1（a＞b＞0）或22ya+22xb=1（a＞b＞0），由已知得：2a=10，a=5，e=ca=45，故c=4，故b2=a2-c2=25-16=9，故椭圆的方程是：225x+29y=1或29x+225y=1；（2）设椭圆的标准方程为22x a +22y b=1，a ＞b ＞0，∵在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6，如图所示，∴△A 1F A 2为一等腰直角三角形，OF 为斜边A 1A 2的中线（高），且OF =c ，A 1A 2=2b ， ∴c =b =3．∴a 2=b 2+c 2=18．故所求椭圆的方程为218x +29y =1． 20．（2018·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二月考（文））设点是椭圆上一动点，椭圆的长轴长为，离心率为.(1)求椭圆的方程； （2）求点到直线距离的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】 （1）由已知得，得椭圆（2）设，则当时，.21．（2018·福建龙岩二中高二期中（理））已知椭圆C 的两焦点分别为()()1222,022,0F F -、，长轴长为6.⑴求椭圆C 的标准方程; ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度.【答案】（1）22191x y +=；（2）63【解析】⑴由()()1222,022,0F F -、，长轴长为6 得：22,3c a ==所以1b =∴椭圆方程为22191x y +=⑵设1122(,),(,)A x y B x y ,由⑴可知椭圆方程为22191x y +=①,∵直线AB 的方程为2y x =+②把②代入①得化简并整理得21036270x x ++= 所以12121827,510x x x x +=-=又222182763(11)(4)5105AB =+-⨯=22．（2018·西藏拉萨中学高二期末（理））椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，右焦点F 的坐标为（2，0），且点F 到短轴的一个端点的距离是．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 作斜率为k 的直线l ，与椭圆C 交于A 、B 两点，若，求k 的取值范围．【答案】解（I ）（II ）【解析】 （I ）由已知，；,故椭圆C 的方程为………………4分（II ）设则A、B坐标是方程组的解.消去，则，………………7分所以k的取值范围是………………12分。