计算传热学_有限体积法
t2时刻
体平均量 假设ρ 、c、T在空间上阶梯型分布，立方体 内的各处值相等，则密度、比热、温度的体 平均量等于中心点密度、比热、温度 T
W w P e E y z x ∆xP
t1时刻 W
w P
e E
x
Δ UP=((ρ cT)Pt2-(ρ cT)Pt1)∆x∆y∆z ≈ρ PcP(TPt2-TPt1)∆x∆y∆z 25
t2时刻
t1时刻 y z x 19
1 有限体积法
有限体积方法的基本思想
将整个求解域划分为n个立方体区域，从t1到t2时刻，每立方体能量守恒方程： ((ρ cT)Pt2-(ρ cT)Pt1)∆x∆y∆z=((λ (әT/әx))e-(λ (әT/әx))w)∆y∆z∆t+SP∆x∆y∆z∆t 体平均量 每时间步n个未知数 面时平均量 每时间步n-1个未知数 体时平均量 每时间步n个未知数
1 有限体积法
有限体积方法的基本思想
将整个求解域划分为n个立方体区域
t2时刻
t1时刻 y z x
1 有限体积法
有限体积方法的基本思想
将整个求解域划分为n个立方体区域，从t1到t2时刻，每立方体能量守恒方程： ((ρ cT)Pt2-(ρ cT)Pt1)∆x∆y∆z=((λ (әT/әx))e-(λ (әT/әx))w)∆y∆z∆t+SP∆x∆y∆z∆t 体平均量 每时间步n个未知数 面时平均量 体时平均量
y
z x
TR
1 有限体积法
能量守恒方程
λ，c，ρ
qw
qe
y
z x I· U
1 有限体积法
能量守恒方程
λ，c，ρ
内能增加的原因： 1.各个表面传热 2.内部热源 在一定时间内， 立方体内的内能增加量(Δ UP) ＝各表面传热量(QT) ＋热源产生的热量(ST)
qw
Δy
I· U
qe
Δz
y z Δx
t2时刻
每时间步 未知数总数：n+(n-1)+n=3n-1 独立方程总数：n
t1时刻 y z x
1 有限体积法
有限体积方法的基本思想
将整个求解域划分为n个立方体区域，从t1到t2时刻，每立方体能量守恒方程： ((ρ cT)Pt2-(ρ cT)Pt1)∆x∆y∆z=((λ (әT/әx))e-(λ (әT/әx))w)∆y∆z∆t+SP∆x∆y∆z∆t 体平均量 每时间步n个未知数 面时平均量 每时间步n-1个未知数 体时平均量 每时间步n个未知数
每个立方体的有限体积方程： Δ UP≈ρ PcP(TPt2-TPt1)∆x∆y∆z QT≈(λ e(TEt1-TPt1)/δ xe-λ w(TPt1-TWt1)/δ xw)∆y∆z∆t ST≈SPt1∆x∆y∆z∆t ρ PcP(TPt2-TPt1)∆x∆y∆z≈ (λ e(TEt1-TPt1)/δ xe-λ w(TPt1-TWt1)/δ xw)∆y∆z∆t+ SPt1∆x∆y∆z∆t ρ PcP(TPt2-TPt1)/∆t≈ (λ e(TEt1-TPt1)/δ xe-λ w(TPt1-TWt1)/δ xw)∆x+ SPt1
1 有限体积法
有限体积方法的基本思想
将整个求解域划分为n个立方体区域，从t1到t2时刻，每立方体能量守恒方程： ((ρ cT)Pt2-(ρ cT)Pt1)∆x∆y∆z=((λ (әT/әx))e-(λ (әT/әx))w)∆y∆z∆t+SP∆x∆y∆z∆t 体平均量 每时间步n个未知数 面时平均量 每时间步n-1个未知数 体时平均量 每时间步n个未知数
1 有限体积法
有限体积方法的基本思想
将整个求解域划分为n个立方体区域，从t1到t2时刻，每立方体能量守恒方程： ((ρ cT)Pt2-(ρ cT)Pt1)∆x∆y∆z=((λ (әT/әx))e-(λ (әT/әx))w)∆y∆z∆t+SP∆x∆y∆z∆t 体平均量 每时间步n个未知数 面时平均量 每时间步n-1个未知数 体时平均量 每时间步n个未知数
x
1 有限体积法
能量守恒方程
λ，c，ρ
内能增加量(Δ UP) UPt1=(ρ cT)Pt1 ，t1时刻，立方体内的体平均内 能密度 UPt2=(ρ cT)Pt2 ，t2时刻，立方体内的体平均内 密度
qw
Δy
I· U
qe
Δz
y z Δx
Δ UP =UPt2∆x∆y∆z-UPt1∆x∆y∆z =(UPt2-UPt1)∆x∆y∆z =((ρ cT)Pt2-(ρ cT)Pt1)∆x∆y∆z
28
1 有限体积法
有限体积方法的基本思想
1 有限体积法
有限体积方法的基本思想
将整个求解域划分为n个立方体区域，从t1到t2时刻，每立方体能量守恒方程： ((ρ cT)Pt2-(ρ cT)Pt1)∆x∆y∆z=((λ (әT/әx))e-(λ (әT/әx))w)∆y∆z∆t+SP∆x∆y∆z∆t 体平均量 每时间步n个未知数 面时平均量 每时间步n-1个未知数 体时平均量 每时间步n个未知数
t2时刻
体时平均量 在空间上一般为已知函数，假设在时间上阶 梯分布，则发热功率的体时平均量等于上一 时间步的发热功率体平均量 ST=SP∆x∆y∆z∆t ≈SPt1∆x∆y∆z∆t
W w P e E y z ∆xP x δxw δxe
t1时刻
27
1 有限体积法
有限体积方法的基本思想
将整个求解域划分为n个立方体区域，从t1到t2时刻，每立方体能量守恒方程： ((ρ cT)Pt2-(ρ cT)Pt1)∆x∆y∆z=((λ (әT/әx))e-(λ (әT/әx))w)∆y∆z∆t+SP∆x∆y∆z∆t 体平均量 每时间步n个未知数 面时平均量 每时间步n-1个未知数 体时平均量 每时间步n个未知数
W w P e E y z ∆xP x δxw δxe
t1时刻
1 有限体积法
有限体积方法的基本思想
将整个求解域划分为n个立方体区域，从t1到t2时刻，每立方体能量守恒方程： ((ρ cT)Pt2-(ρ cT)Pt1)∆x∆y∆z=((λ (әT/әx))e-(λ (әT/әx))w)∆y∆z∆t+SP∆x∆y∆z∆t 体平均量 每时间步n个未知数 面时平均量 每时间步n-1个未知数 体时平均量 每时间步n个未知数
t2时刻
每时间步 未知数总数：n+(n-1)+n=3n-1 独立方程总数：n
y z x
这种插值处理方法解决了独 以几何中心点的值为核心量： 每时间步 立方体几何中心点的温度值T ，密度ρ t1时刻 立方程数目不够的问题！ 导热系数λ ，源项S
p p P
p，
n个未知数 n个体平均量、n-1个面时平均量、n个体时 平均量均通过中心点的量Tp，ρ p，λ p，SP 插值获得 24
t2时刻
t1时刻 y z x
1 有限体积法
有限体积方法的基本思想
将整个求解域划分为n个立方体区域，从t1到t2时刻，每立方体能量守恒方程： ((ρ cT)Pt2-(ρ cT)Pt1)∆x∆y∆z=((λ (әT/әx))e-(λ (әT/әx))w)∆y∆z∆t+SP∆x∆y∆z∆t 体平均量 每时间步n个未知数 面时平均量 每时间步n-1个未知数 体时平均量
1 有限体积法
从万有引力定律开始
M1 M 2 F G 2 r
1
1 有限体积法
从万有引力定律开始
M1 M 2 F G 2 r
1 有限体积法
从万有引力定律开始
M1 M 2 F G 2 r
1 有限体积法
从万有引力定律开始
该式描述了两个可以看作质点的物体之间的万有引 力。 如果质点的前提不存在，即物体自身尺寸和物体之 间的距离相当，如何计算它们之间的万有引力呢？ 切土豆 －>土豆块（质点） －>A土豆质点与B土豆质点间的力 －>A土豆及B土豆受力分布 －>A土豆受到的合力 （即A、B土豆间的万有引力） 数值计算的基本思想： 复杂的研究对象 －>若干个子对象 －>将基本物理定律应用到子对象 －>获得物理现象细节 －>总的参数 4
t2时刻
t1时刻 y z x
1 有限体积法
有限体积方法的基本思想
将整个求解域划分为n个立方体区域，从t1到t2时刻，每立方体能量守恒方程： ((ρ cT)Pt2-(ρ cT)Pt1)∆x∆y∆z=((λ (әT/әx))e-(λ (әT/әx))w)∆y∆z∆t+SP∆x∆y∆z∆t 体平均量 每时间步n个未知数 面时平均量 每时间步n-1个未知数 体时平均量 每时间步n个未知数
t2时刻
每时间步 未知数总数：n+(n-1)+n=3n-1 独立方程总数：n
以几何中心点的值为核心量： 每时间步 立方体几何中心点的温度值Tp，密度ρ p， 导热系数λ p，源项SP n个未知数 n个体平均量、n-1个面时平均量、n个体时 平均量均通过中心点的量Tp，ρ p，λ p，SP 插值获得
t1时刻 y z x
qw
Δy
I· U
qe
Δz
y z Δx
x
1 有限体积法
能量守恒方程
λ，c，ρ
热源产生的热量(ST) SP，从t1时刻到t2时刻时间段内，立方体空间 内发热电阻的体时平均发热功率 ST=SP∆x∆y∆z∆t
qw
Δy
I· U
qe
Δz
y z Δx
x
1 有限体积法
能量守恒方程
λ，c，ρ
在一定时间内， 立方体内的内能增加量(Δ UP) ＝各表面传热量(QT)＋热源产生的热量(ST) 即Δ UP=QT+ST Δ UP=((ρ cT)Pt2-(ρ cT)Pt1∆x∆y∆z QT=((λ (әT/әx))e-(λ (әT/әx))w)∆y∆z∆t ST= SP ∆x∆y∆z∆t 即((ρ cT)Pt2-(ρ cT)Pt1)∆x∆y∆z =((λ (әT/әx))e-(λ (әT/әx))w)∆y∆z∆t + SP∆x∆y∆z∆t
计算传热学_有限体积法资料
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1 有限体积法
有限体积方法的基本思想
将整个求解域划分为n个立方体区域，从t1到t2时刻，每立方体能量守恒方程： ((ρ cT)Pt2-(ρ cT)Pt1)∆x∆y∆z=((λ (әT/әx))e-(λ (әT/әx))w)∆y∆z∆t+SP∆x∆y∆z∆t 体平均量 每时间步n个未知数 面时平均量 每时间步n-1个未知数 体时平均量 每时间步n个未知数
1 有限体积法
有限体积方法的基本思想
将整个求解域划分为n个立方体区域，从t1到t2时刻，每立方体能量守恒方程： ((ρ cT)Pt2-(ρ cT)Pt1)∆x∆y∆z=((λ (әT/әx))e-(λ (әT/әx))w)∆y∆z∆t+SP∆x∆y∆z∆t 体平均量 每时间步n个未知数 面时平均量 每时间步n-1个未知数 体时平均量 每时间步n个未知数
t2时刻
t1时刻 y z x
1 有限体积法
有限体积方法的基本思想
将整个求解域划分为n个立方体区域，从t1到t2时刻，每立方体能量守恒方程： ((ρ cT)Pt2-(ρ cT)Pt1)∆x∆y∆z=((λ (әT/әx))e-(λ (әT/әx))w)∆y∆z∆t+SP∆x∆y∆z∆t 体平均量 每时间步n个未知数 面时平均量 每时间步n-1个未知数 体时平均量
Δz
y z Δx
x
1 有限体积法
能量守恒方程
λ，c，ρ
非∆y∆z =((λ (әT/әx))e-(λ (әT/әx))w)∆y∆z∆t + SP ∆x∆y∆z∆t
qw
Δy
I· U
qe
源项
扩散项
Δz
y z Δx
四章节导热问题数值解法
O(h2)
(h)
由式(b)和式(d)消去f (x) 得：
f (x)
f (x)
f
(
x
2h) h2
2
f
(x
h)
O(h2
)
(i)
由式(a)和式(b)消去f (x) 得： f (x) f (x h) f (x h) 2 f (x) O(h3) (j) h2
由(e)式～(j)式分别略去 h 、h2 及 h3 以上各项得一阶、二阶
导数向前、向后及中心差分公式为：
、
一阶导数向前差分：
f (x) f (x h) f (x)
h
一阶导数向后差分： f (x) f (x) f (x h) h
一阶导数中心差分：
f (x) f (x h) f (x h) 2h
3 三种方法的特点 (1) 分析法
a 能获得所研究问题的精确解，可以为实验和数值计算提供 比较依据；
b 局限性很大，对复杂的问题无法求解； c 分析解具有普遍性，各种情况的影响清晰可见。
(2) 数值法
在很大程度上弥补了分析法的缺点，适应性 强，特别对于 复杂问题更显其优越性；与实验法相比成本低。
(3) 实验法
f (x)
fi ,
f (x h)
f i 1 ,
f (x h)
fi
……
1
x
函数 f（x）在点 x 的一、二阶导数的有限差分表达式分别为：
一阶导数向前差分：fi '
fi1 h
fi
一阶导数向后差分：fi '
fi fi1 h
一阶导数中心差分：fi '
传热学中几种常用的软件及数值解法的介绍
传热学中几种常用软件及数值解法的介绍一、常用软件介绍：1、FLUENT软件简介FLUENT软件是美国FLUENT公司开发的通用CFD流场计算分析软件，囊括了Fluent Dynamic International、比利时Polyflow和Fluent Dynamic International（FDI）的全部技术力量（前者是公认的粘弹性和聚合物流动模拟方面占领先地位的公司，而后者是基于有限元方法CFD软件方面领先的公司）。
FLUENT是用于计算流体流动和传热问题的程序。
由于采用了多种求解方法和多重网格加速收敛技术，因而FLUENT能达到最佳的收敛速度和求解精度。
灵活的非结构化网格和基于解的自适应网格技术及成熟的物理模型，使FLUENT在转捩与湍流、传热与相变、化学反应与燃烧、多相流、旋转机械、动/变形网格、噪声、材料加工、燃料电池等方面有广泛应用。
采用的数值解法有限体积法（Finite Volume Method）程序的结构FLUENT程序软件包由以下几个部分组成：(1)GAMBIT——用于建立几何结构和网格的生成。
(2)FLUENT——用于进行流动模拟计算的求解器。
(3)prePDF——用于模拟PDF燃烧过程。
(4)TGrid——用于从现有的边界网格生成体网格。
(5)Filters(Translators)—转换其他程序生成的网格，用于FLUENT计算。
FLUENT程序可以求解的问题(1)可压缩与不可压缩流动问题。
(2)稳态和瞬态流动问题。
(3)无黏流，层流及湍流问题。
(4)牛顿流体及非牛顿流体。
(5)对流换热问题(包括自然对流和混合对流)。
(6)导热与对流换热耦合问题。
(7)辐射换热。
(8)惯性坐标系和非惯性坐标系下的流动问题模拟。
(9)用Lagrangian轨道模型模拟稀疏相(颗粒，水滴，气泡等)。
(10)一维风扇、热交换器性能计算。
(11)两相流问题。
(12)复杂表面形状下的自由面流动问题。
简单的有限体积计算
具有内热源的一维稳态导热问题题目1：如图2-6所示为L=2cm的无限大平板，导热系数K=0.5W/(M*K),板内有均匀内热源q=1000KW/m2,表面A温度保持在TA=100摄氏度，TB=200S摄氏度。
求板内x方向的温度分布。
【解答】由于题目分析在《有限体积法基础》上已经有详细介绍了，再次就不做介绍了。
只是给出程序实现的源代码。
本程序采用文件读入的方式读取数据，注意数据的长度L和段数n，以及边界温度TA,TB都是可以改动的。
#include "stdafx.h"#include <iostream>#include <vector>#include <math.h>#include <fstream>using namespace std;#define A 1#define k 0.5#define q 1e6void main(){//input the value you want:double L,dx,Ta,Tb;int n,i,j,l;char str1[20];cout<<"请输入文件名："<<endl;cin>>str1;ifstream fin(str1);if(!fin){cout<<endl<<"不能打开这个文件"<<str1<<endl;exit(1);}cout<<"load the data from "<<str1<<endl;fin>>L>>n>>Ta>>Tb;cout<<endl<<"The data loaded is:"<<endl;cout<<"L="<<L<<", n="<<n<<", Ta="<<Ta<<", Tb="<<Tb; cout<<endl;//creat the maxtrixvector<double> ae(n),ap(n),aw(n),su(n),sp(n);dx=L/n;aw[0]=0.0;ae[0]=k*A/dx;sp[0]=-2*k*A/dx;su[0]=q*A*dx+2*ae[0]*Ta;ap[0]=ae[0]+aw[0]-sp[0];for(i=1;i<=n-2;i++){aw[i]=k*A/dx;ae[i]=aw[i];sp[i]=0;ap[i]=ae[i]+aw[i]-sp[i];su[i]=q*A*dx;}aw[n-1]=k*A/dx;ae[n-1]=0.0;sp[n-1]=-2*k*A/dx;su[n-1]=q*A*dx+2*k*A*Tb/dx;ap[n-1]=ae[n-1]+aw[n-1]-sp[n-1];double *b=new double[n];double **maxtrix;maxtrix=new double *[n];for(i=0;i<n;i++)maxtrix[i]=new double [n];for(i=0;i<n;i++)b[i]=su[i];for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)maxtrix[i][j]=0.0;maxtrix[0][0]=ap[0];maxtrix[0][1]=-ae[0];for(i=1;i<n-1;i++){maxtrix[i][i-1]=-aw[i];maxtrix[i][i]=ap[i];maxtrix[i][i+1]=-ae[i];}maxtrix[n-1][n-2]=-aw[n-2];maxtrix[n-1][n-1]=ap[n-1];cout<<endl;//............................for test.............//cout<<"The right const array is: "<<endl;for(i=0;i<n;i++)cout<<b[i]<<" ";cout<<endl<<endl;cout<<"The maxtrix is :"<<endl;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)cout<<maxtrix[i][j]<<" ";cout<<endl;}//............................for test.............////solve the maxtrixdouble *x;x=new double[n];l=1;if(fabs(maxtrix[0][0])<fabs(maxtrix[0][1]))l=0;for(j=1;j<=n-2;j++){if(fabs(maxtrix[j][j])<0.0)l=0;}if(l+1.0==1.0){delete[] x;delete[] b;for(i=0;i<n;i++)delete[] maxtrix[i];delete[] maxtrix;cout<<endl<<"系数矩阵奇异！无解。
计算传热学程序设计
中国石油大学（华东)储运与建筑工程学院热能与动力工程系《计算传热学程序设计》设计报告学生姓名：学号：专业班级:指导教师2012年 7 月 7 日1、设计题目有一房屋的砖墙厚δ=0.3 m ，λ=0.85 W/（m·℃)，ρc=1.05×106 J/( m3·K)，室内温度T f1保持20℃不变，表面传热系数h1=6W/(m2·℃).开始时墙的温度处于稳定状态,内墙表面温度Tw1为15℃寒潮入侵后，室外温度T f2下降为—10℃，外墙的表面传热系数为35W/（m2·℃）.试分析寒潮入侵后多少时间内墙壁面方可感受到外界气温的变化。
图1 墙壁简化图1.1已知参数壁厚，墙壁导热系数，密度与比热容的乘积,室内和寒潮入侵后室外空气温度，室内空气和外墙的表面传热系数，开始时稳定状态下的内墙表面温度.1.2 求解寒潮入侵多少时间后内墙壁面可感受到外界气温的变化？2 物理与数学模型2。
1 物理模型该墙面为常物性，可以假设:（1）其为无限大平面，(2)只有在厚度方向传热，没有纵向传热，则该问题转化为一维常物性无限大平面非稳态导热问题。
2。
2 数学模型以墙外表面为坐标原点，沿厚度方向为坐标正方向，建立坐标系。
基于上述模型,取其在x 方向上的微元作为研究对象，则该问题的数学模型可描述如下：T ()T cx x ρλτ∂∂∂=∂∂∂ （1a)初始条件：(1b)在两侧相应的边界条件是第三类边界条件，分别由傅立叶定律可描述如下： 左边界：0202()x f x T h T T X==∂-λ=-∂ （1c)右边界:11()x f x T h T T X=δ=δ∂-λ=-∂ (1d ）3 数值处理与程序设计3。
1 数值处理采用外点法用均匀网格对求解区域进行离散化，得到的网格系统如图2所示。
一共使用了0~N-1共N 个节点.节点间距δx 为:图2 墙壁内的网格划分此例中墙壁导热系数为常值,无源项。
有限体积法介绍
有限体积法1 有限体积法基本原理上一章讲到的有限差分法将数值网格的节点上定义为计算节点，并在网格节点上对微分形式的流体基本方程进行离散，用网格节点上的物理量的代数方程作为原PDE 的近似。
在本章所要学习的有限体积法则采用了不同的离散形式。
首先，有限体积法离散的是积分形式的流体力学基本方程：•d q ds ds SS⎰⎰⎰ΩΩ+∇⋅Γ=⋅φφρφn n v(1)计算域用数值网格划分成若干小控制体。
和有限差分法不同的是，有限体积法的网格定义了控制体的边界，而不是计算节点。
有限体积法的计算节点定义在小控制体内部。
一般有限体积法的计算节点有两种定义方法，一种是将网格节点定义在控制体的中心，另一种方法中，相邻两个控制体的计算节点到公共边界的距离相等。
第一种方法的优点在于用计算节点的值作为控制体上物理量的平均值具有二阶的精度；第二种方法的好处是在控制体边界上的中心差分格式具有较高的精度。
积分形式的守恒方程在小控制体和计算域上都是成立的。
为了获得每一个控制体上的代数方程，面积分和体积分需要用求面积公式来近似。
2 面积分的近似采用结构化网格，在二维情况下，每一个控制体有4个面，二维情况，每一个控制体有6个表面。
计算节点用大写字母表示，控制体边界和节点用小写字母表示。
为了保证守恒性，控制体不能重叠，每一个面都是相邻两个控制体的唯一公共边界。
控制体边界上的积分等于控制体个表面的积分的和：∑⎰⎰=kS Skfds fdS(2)上式中，f 可以表示n u ρφ或n∂∂Γφ。
显然，为了获得边界上的积分，必须知道f 在边界上的详细分布情况，这是不可能实现的，由于只是计算节点上的函数值，因此必须采用近似的方法来计算积分。
整个近似过程分成两步第一步：用边界上几个点的近似积分公式第二步：边界点上的函数值用计算节点函数值的插值函数近似 面积分可采用以下不同精度的积分公式： 二阶精度积分：e e e e S e Sf S f fds F e≈==⎰(3)上式中e f 为边界中点出的函数值。
计算流体力学 有限体积法基础及其应用
一、计算流体力学简介1.1 计算流体力学的定义1.2 计算流体力学的研究对象1.3 计算流体力学的发展历史二、有限体积法基础2.1 有限体积法的理论基础2.1.1 有限体积法的基本原理2.1.2 有限体积法的数学模型2.2 有限体积法的数值求解2.2.1 离散化2.2.2 迭代求解三、有限体积法在计算流体力学中的应用3.1 有限体积法在流体流动模拟中的应用 3.1.1 管道流动模拟3.1.2 自由表面流动模拟3.2 有限体积法在传热问题中的应用3.2.1 对流传热3.2.2 辐射传热四、有限体积法在工程领域中的应用4.1 有限体积法在航空航天领域中的应用 4.2 有限体积法在汽车工程中的应用4.3 有限体积法在建筑工程中的应用五、有限体积法的发展趋势5.1 高性能计算技术对有限体积法的影响5.2 多物理场耦合对有限体积法的挑战5.3 人工智能在有限体积法中的应用六、结论一、计算流体力学简介1.1 计算流体力学的定义计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）是利用计算机模拟流体力学问题的一门学科。
它通过对流动流体的数值解，来研究流体在各种情况下的运动规律和性质。
1.2 计算流体力学的研究对象计算流体力学的研究对象包括流体的流动、传热、传质、振动等现象，以及与流体相关的各种工程问题，如飞机、汽车、建筑等的气动特性分析与设计。
1.3 计算流体力学的发展历史计算流体力学的发展可以追溯到20世纪50年代，当时计算机技术的进步为流体力学问题的数值模拟提供了可能。
随着计算机硬件和软件的不断发展，CFD的应用领域不断扩大，成为现代工程领域不可或缺的工具之一。
二、有限体积法基础2.1 有限体积法的理论基础2.1.1 有限体积法的基本原理有限体积法是求解流体动力学问题的数值方法之一，它基于质量、动量和能量守恒的控制方程，将求解域离散化为有限数量的体积单元，通过对控制方程进行积分，将方程转化为代数方程组。
建筑物风环境CFD模拟方法综述
建筑物风环境CFD模拟方法综述于凤全【摘要】结合通用CFD软件包的特点,介绍了计算机流体力学(CFD)的模拟方法,探讨了各类公式以及参数设置的基本模式,为建筑物环境风数值模拟总结出理论依据.【期刊名称】《广东石油化工学院学报》【年(卷),期】2010(020)001【总页数】4页(P72-75)【关键词】风环境;CFD;数值模拟【作者】于凤全【作者单位】徐州师范大学,江苏徐州221116【正文语种】中文【中图分类】TU834计算流体力学是20世纪60年代起伴随计算机技术迅速崛起的学科。
经过半个世纪的迅猛发展,这门学科己相当成熟。
由于CFD软件是专业性很强的高科技产品,很多用户对其性能特点和技术背景了解很少,对CFD软件的认识也比较模糊。
随着CFD通用软件的推广,其用户与潜在用户在迅速增加,不少人迫切希望对CFD软件有个较全面的了解,本文将根据作者了解的情况从理论方法上做一综述[1-7]。
1 风流动特性1.1 大气边界层图1 大气边界层风吹过地面时,受到地面上的各种粗糙元(森林、山峰、建筑物等)产生的摩擦阻力作用而使得风速减小,这一层受地球表面摩擦阻力影响的大气层称为大气边界层(如图1所示)。
大气边界层的厚度依风力、地形粗糙度及维度而定。
大气边界层内的风速随高度而增大,边界层顶的风速称为梯度风速。
建筑物通常建在大气边界层内,所以大气边界层内的气体流动问题是建筑设计人员最关心的问题。
不同地面条件产生的大气边界层特征主要包括平均风速剖面、湍流结构等方面。
平均风速沿高度变化的规律称为平均风速梯度或风剖面。
平均风沿高度变化规律有两种表达形式,即按实测结果推得的指数风剖面和按边界层理论得到的对数风剖面。
1.2 指数风剖面G.Hellman在1916年提出指数规律,后来由A.GDavenport根据多次实测结果分析并提出平均风沿高度变化的规律可用指数函数来描述,即:式中为标准参考高度和标准参考高度处的平均风速,我国标准高度取为10m,z为任一高度和任一高度处的平均风速;α为地面粗糙度指数,地形越粗糙,地表为气流的阻滞作用越强,α也越大。
计算流体力学中的有限体积法
计算流体力学中的有限体积法有限体积法（FVM）是计算流体力学（CFD）中常用的数值方法之一，用于求解流体力学方程。
它将求解域划分为离散的有限体积，通过对这些体积进行积分，将偏微分方程转化为代数方程，从而得到离散的数值解。
有限体积法的基本思想是将求解域划分为互不相交的有限体积单元，每个体积单元都包含一个中心点和一个相对应的体积。
在每个体积单元内，通过对流体力学方程进行积分，可以得到一个代表该体积单元平均值的代数方程。
这些代数方程连成一个线性方程组，通过求解这个方程组可以得到流场的数值解。
在FVM中，主要有三个关键步骤：离散化、积分和求解。
离散化是将待求解的方程在各个体积单元上进行离散，最常用的离散方式是采用控制体积法。
控制体积法通过定义控制体积面和控制体积边界上的通量，将方程离散化为一个线性代数方程组。
通常，在离散化过程中，流体力学方程会按照守恒形式进行处理。
积分是将流体力学方程在体积单元上进行积分，得到一个代表该体积单元平均值的代数方程。
通过这种方式，可以避免对方程进行高阶求导，降低计算的复杂性和误差。
在FVM中，除了对流体力学方程进行积分外，还需要对边界条件、源项和湍流模型等进行积分。
这些积分一般会产生一些额外的项，如壁面摩擦力、源项通量等。
求解是通过求解离散化后的线性代数方程组，得到流场的数值解。
求解方程组的方法有很多种，常见的方法包括迭代法、直接法和代数多重网格法等。
与其他数值方法相比，有限体积法在求解非结构网格上的方程组时具有较大的优势。
有限体积法的应用广泛，可以用于求解各种流动问题，如湍流、多相流、辐射传热等。
它在工程实践中具有很高的实用价值，可以为设计和优化流体系统提供有效的数值工具。
在实际应用中，有限体积法还可以与其他数值方法相结合，如有限元法、差分法等。
这样可以充分利用各种数值方法的优势，提高求解的精度和效率。
总之，有限体积法作为一种数值计算方法，被广泛应用于流体力学领域。
它不仅能够准确求解流体力学方程，还能够为工程实践提供有效的数值计算工具。
计算传热学概念
计算传热学（Computational Heat Transfer，CHT）又称数值传热学（Numerical Heat Transfer，NHT）:是指对描写流动与传热问题的控制方程采用数值解法通过计算机予以求解的一门学科。
数值解法是一种离散近似的计算方法。
它所能获得的解不象分析解那样是被研究区域中未知量的连续函数，而只是某些代表性的点（称为节点）上的近似值。
有限差分法：有限容积法：有限元法：流体热传导（heat transfer）：当流体中存在着温度差时，温度高的地方将向温度低的地方传送热量的现象。
扩散（diffusion）：当流体混合物存在着组元的浓度差时，浓度高的地方将向浓度低的地方输送该组元物质的现象。
守恒型方程:如果微分方程在任意有限区域V内积分所得表达式都表示该区域的守恒定律，则为守恒型方程。
否则为非守恒型方程.抛物型问题：特点：这类问题中因变量与时间有关，描写了物理上的非稳态导热问题。
离散方程：步进求解，即从已知的（或已求解出的）某一时层上的值出发，根据边界条件，将解一步一步向前推进。
椭圆型问题特点：描写了物理上的稳态问题，求解区域内各点之值是互相影响的。
如稳态导热过程，有回流的流动与换热。
离散方程：联立求解（整场求解）空间区域离散化（domain discretization）:实质：用有限个离散的点代替原来的连续空间。
实施：计算区域划分多个子区域（sub-domain）,定其节点位置及节点所代表的控制容积（control volume）。
4种几何要素：网格线、节点、控制容积、界面内接点法和外节点法的比较：(1) 边界节点所代表的控制容积不同(2)当网格不均分时，节点位置不同（3）当网格不均分时，界面位置不同控制容积积分法：三步：1、将守恒型控制方程在控制容积中及△t内对空间和时间积分；2、选择未知函数及其导数对空间及时间的分布曲线3、按选定的型线作出积分，并整理成关于节点上未知值的代数方程显式：如果在整个时间步长内均取初始时刻之值而仅在该步长的结束时刻取终了之值，为显式，反之为隐式。