【数学10份合集】天津市2019-2020学年高一数学期末检测试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．如图，ABC △中，E F ，分别是BC AC ，边的中点，AE 与BF 相交于点G ，则AG =（ ）A.1122AB AC + B.1233AB AC + C.1133AB AC +uu u r uuu r D.2133AB AC + 2．若直线()y c c R =∈与函数tan (0)y x ωω=≠的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数tan y x ω=图象的对称中心为（ ）A.,0,2k k Z ⎛⎫∈⎪⎝⎭B.(,0),k k Z ∈C.,0,2k k Z π⎛⎫∈⎪⎝⎭D.(,0),k k Z π∈3．函数π()sin(2)||2f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图像向左平移π6个单位长度后是奇函数，则()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ）． A.12B.2C.12-D. 4．若向量a ，b 满足1a =，2b =，且3a b -=，则a ，b 的夹角为( )A ．3π B ．2π C ．34π D ．π 5．已知0.52a -=，3log 0.5b =，2log 5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a c b >>B.c b a >>C.c a b >>D.a b c >>6．已知函数8log ,08()15,82x x g x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()g a g b g c ==，则abc 的取值范围是（ ） A.(16,20)B.(8,10)C.(4,5)D.(1,8)7．已知角α的终边上一点坐标为55sin,cos 66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则角α的最小正值为（ ） A ．56π B ．116πC ．53πD ．23π 8．函数y =的定义域是 A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)9．把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R B ．sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R C ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R D ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R 10．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式1()3V S S h =+下上•）.A ． 2寸B ．3寸 C. 4寸 D ．5寸 11．若，则（ ） A． B ．C ．D ．12．已知a ， b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则c 的最大值是( )A ．1B ．2C ．D ．二、填空题13．定义域为(),∞∞-+上的函数()f x 满足()()f 1x f 1x -=+，且当[)x 1,∞∈+时，()f x 2x =-，若()()f a f 2a 3<-，则a 的取值范围是______．14．已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(x ＋4)＝f(x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.15．若不等式240x ax ++<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是__________．16．在ABC △中，60A ∠=︒，3AB =，2AC =. 若2BD DC =，()AE AC AB R λλ=-∈，且4AD AE ⋅=-，则λ的值为______________.三、解答题17．给定数列{c n }，如果存在常数p 、q 使得c n+1＝pc n +q 对任意n ∈N *都成立，则称{c n }为“M 类数列”． （1）若{a n }是公差为d 的等差数列，判断{a n }是否为“M 类数列”，并说明理由； （2）若{a n }是“M 类数列”且满足：a 1＝2，a n +a n+1＝3•2n ． ①求a 2、a 3的值及{a n }的通项公式；②设数列{b n }满足：对任意的正整数n ，都有a 1b n +a 2b n ﹣1+a 3b n ﹣2+…+a n b 1＝3•2n+1﹣4n ﹣6，且集合M ＝{n|n nb a ≥λ，n ∈N *}中有且仅有3个元素，试求实数λ的取值范围．18．已知()22444f x x ax a a =-+--．（1）当1a =，[]1,3x ∈时，求函数()f x 的值域； （2）若函数()f x 在区间[]0,1内有最大值-5，求a 的值．19．在平面直角坐标系xOy 中，角的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，它的终边过点，以角的终边为始边，逆时针旋转得到角． Ⅰ求的值；Ⅱ求的值．20．设正项等比数列{}4,81,n a a =且23,a a 的等差中项为()1232a a +． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若321log n n b a -=，数列{}n b 的前n 项为n S ，数列{}n c 满足141n n c S =-，n T 为数列{}n c 的前n 项和，求n T ．21．成都市海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率． 22．为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：，则认为y 与x 线性相关性很强；，则认为y 与x 线性相关性一般；，则认为y 与x 线性相关性较弱）；（Ⅱ）求y 关于x 的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）．参考公式： ，，，，，．【参考答案】*** 一、选择题13．5,33⎛⎫ ⎪⎝⎭14．615．(－∞，－4)∪(4，＋∞) 16．311三、解答题17．（1）略；（2）①234,8a a == ，2nn a =；②71,162λ⎛⎤∈⎥⎝⎦18．（1）[]29,5--；（2）54a =-或5a =-. 19．（Ⅰ）（Ⅱ）20．（1）3nn a =；（2）21n nT n =+. 21．（1）三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2；（2）415． 22．（I ）相关性很强；（II ），208个.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在△ABC 中，点D 在边BC 上，若2BD DC =，则AD = A ．14AB +34AC B ．34AB +14AC C ．13AB +23AC D ．23AB +13AC 2．等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ）A ．B ．C ．D ．3．若()452log xxf x =+，则()25(f = )A ．2B ．92C ．48log 3+D ．174．已知函数()1221xx f x x -=⋅+，[]2018,2018x ∈-的值城是[],m n ，则()(f m n += )A ．20182B ．2120182018-C ．2D ．05．已知0>ω,函数()sin f x x ω=在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有9个零点，则ω的取值范围是（ ） A ．[)16,20B ．[)16,+∞C ．(]16,20D ．(0,20)6．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]7．已知tan α=2παπ<<，则sin cos αα-=（ ）A B C D 8．幂函数()()2231m m f x m m x+-=--在()0,+∞时是减函数，则实数m 的值为( )A.2或1-B.1-C.2D.2-或19．点()2,0关于直线4y x =--的对称点是（ ） A.()4,6-- B.()6,4--C.()5,7--D.()7,5--10．已知直线与直线互相垂直，垂足为，则的值为（ ）A ．20B ．－4C ．0D ．2411．已知定义域为R 的奇函数y=f(x)的导函数为()y f x '=,当x≠0时,()()0f x f x x'+>,若11()22a f =,112(2),(ln )(ln )22b fc f =--=，则a,b,c 的大小关系正确的是（ ） A ．a c b << B ．b c a << C ．a b c << D ．c a b <<12．抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x ，第二颗骰子向上的点数为y ，则“｜x-y ︱>1”的概率为（ ） A 、59 B 、49 C 、16 D 、712二、填空题 13．设3=sin ,4a x ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 11=,cos 32b x ⎛⎫⎪⎝⎭, 且a b , 则锐角x =__________ 14．已知{(,)|0}M x y y y ==≠，{(,)|}N x y y x b ==+，若MN ≠∅，则b 的取值范围是__________． 15．已知△中，，，（）的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是 ．16．已知(1,1)a =-，(,1)b λ=，a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是________. 三、解答题17．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，Ccos sin C c B =+. （1）求角B ； （2）若a =b =AC 边上的高.18．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足55a =，410S =，0n b >，24b a =，416b a =.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令()()1211na n n n cb b +=--，求数列{}nc 的前n 项和n T .19．函数()sin()0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的一段图象如右图所示：（1）求函数()f x 的解析式及其最小正周期；（2）求使函数取得最大值的自变量x 的集合及最大值； （3）求函数()f x 在[],x ππ∈-的单调递增区间.20．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，它们的对边分别为,,a b c，且满足:2a b c ==.（1）求,,A B C ； （2）求ABC ∆的面积S . 21．已知两个定点，动点P 满足.设动点P 的轨迹为曲线E ，直线.（1）求曲线E 的轨迹方程；（2）若l 与曲线E 交于不同的,C D 两点，且（O 为坐标原点），求直线l 的斜率；（3）若1k =， Q 是直线l 上的动点，过Q 作曲线E 的两条切线，切点为,M N ，探究：直线MN 是否过定点.22．已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，若对于任意的,[1,1]a b ∈-且0,a b +≠有()()0f a f b a b+>+恒成立.（1）判断()f x 在[1,1]-上的单调性，并证明你的结论；（2）求不等式224(log )(log log )f x f x <的解集；（3）若2()21f x m am ≤-+对任意[1,1],[1,1]x a ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】*** 一、选择题13．4π14．(- 15． 16．(,1)(1,1)-∞--三、解答题17．(1) 3B π=； (2)1218．（1）n a n =，2nn b =；（2）112221n n ++--19．（1）()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，T π=；（2）()12x x x k k ππ⎧⎫∈=+∈⎨⎬⎩⎭Z 时，()max 2f x =；（3）57,,121212ππππ⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，20．(1) 4A π=,3B π=，512C π=;(2)3ABC S ∆=.21．（1）224x y +=；（2）3）.22．（1）增函数（2）14|23x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭（3）{|2m m ≤-或0m =或2}m ≥2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（ ） A.2sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B.2sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.sin 42y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭2．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ）A.7B.6C.5D.43．设2a 1og 6=，5b log 15=，7c log 21=，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a c b >>4．设l 是直线，α，β是两个不同的平面（ ） A.若l α，l β∥，则αβ∥ B.若l α，l β⊥，则αβ⊥ C.若αβ⊥，l α⊥，则l β∥ D.若αβ⊥，l α，则l β⊥5．下列命题正确的是A ．若,αβ是第一象限角，且αβ<，则sin sin αβ<；B ．函数cos()4y x π=-的单调减区间是32,2,44k k k Z ππππ⎡⎤---+∈⎢⎥⎣⎦C ．函数tan y x =的最小正周期是2π； D ．函数 sin()2y x π=+ 是偶函数；6．已知函数()ln(1)f x x =+()(22)f x f x >-的x 的范围是( )A.2(,2)3B.()1,1,3∞∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭C.1,13⎛⎫⎪⎝⎭D.2(,)(2,)3-∞⋃+∞7．将边长为2的正ABC ∆沿着高AD 折起，使120BDC ∠=，若折起后A B C D 、、、四点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A.72π B.7π C.132π D.133π 8．在 ABC 中， 80,100,45a b A ===︒，则此三角形解的情况是( ) A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解9．某几何体的三视图如右所示，则该几何体的表面积为A.362π+ B.372π+ C.12π+ D.26π+10．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布()2,Nμσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=。