组合数学克鲁斯卡尔定理的证明PPT课件
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316.45.北师大版八年级数学上册7.2 第2课时 定理与证明(课件)
只 叹 伊 人 已 去 ，
雪 ， 茫 然 又 一 岁
举 杯 独 醉 ， 饮 罢
如 流 年 负 了 青 春
怅 泪 溶 了 雪 ，
月 光 ？ 谁 酒 三 尺
颜 刹 那 ？ 谁 饮 一
弹 指 雪 花 ？ 谁 痴
无 月 亦 无 殇 。 谁
香 。 雪 入 窗 ， 今
苍 茫 ， 罂 粟 纷 纷
不 若 笑 醉 一 回 。
用我们以前 学过的观察, 实验,验证特 例等方法.
哦……那可 怎么办
这些方法 往往并不
可靠.
能不能根据已 经知道的真命
题证实呢?
那已经知道的 真命题又是如
何证实的?
讲授新课
一 公理与定理
思考：如何证实一个命题是真命题呢？ 了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数
学家欧几里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列 各个定义并举例． 1.原名:某些数学名词称为原名. 2.公理:公认的真命题称为公理. 3.证明:除了公理外,其他真命题的正确性都 通过推理的方法证实.推理的过程称为证明. 4.定理:经过证明的真命题称为定理.
泪 溶 了 雪 ， 恰
光 ？ 谁 酒 三 尺
颜 刹 那 ？ 谁 饮
拾 弹 指 雪 花 ？
今 夜 无 月 亦 无
纷 纷 飘 香 。 雪
一 回 。 忆 苍 茫
前 尘 旧 梦 ， 不
， 怎 敌 我 浊 酒
古 韵 清
风
中 幽 舞
梦明
国 落 月
花， 间 。
…… 飘忆，酒世
生 茫 茫 。
4.下列句子中，是定理的是（B,C ），是公理的 是（ A ）. A.若a=b，b=c，则a=c；
B.对顶角相等 C.全等三角形的对应边相等，对应角相等
华东师大版数学八年级上册2.定理与证明PPT
2.定理:
用推理的方法得到的真命题. 3.证明:
除公理外，一个命题的正确性 需要经过推理，才能作出判断，这 个推理的过程叫做证明.
【根据最新版数学教材编写】 5
举例：
1. 公理：
1) 直线公理：过两点有且只有一条直线.
2) 线段公理：两点之间，线段最短.
3) 平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且
AB∥CD，EG、FH分别是∠AEF和
∠EFD的平分线
求证：EG∥FH
A
E
B
G
H
C F 【根据最新版数学教材编写】
D 16
例2.证明：邻补角的平分线互相垂直.
已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角，
OE平分∠AOB， OF平分∠BOC
求证：OE⊥OF
E
B
证明：∵OE平分∠AOB，
②垂线段最短.
5) 平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线【也根据互最新相版数平学行教材.编写】 7
举例：
定理：
6) 平行线的判定定理：
内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
7) 平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
【根据最新版数学教材编写】 8
典例分析
3. 证明：
例1.已知：如图，a∥b, c是截线 .
求证：∠1=∠2
c
3a 1
2b
【根据最新版数学教材编写】 9
c
证明：∵a∥b ( 已知 ) ∴∠3=∠2
1 3a 2b
(两直线平行，同位角相等)
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等 )
Kruskal算法
for(i=0; i<m; i++)
{Байду номын сангаас
parent[i] = -1;
//初始化，先使每个节点各自形成一个单元素集合
}
for(i=1; i<n; i++)
{
x = _find(graph[i].a - 'A');
y = _find(graph[i].b - 'A');
if(x!=y)
//若边的两个顶点不属于同一个集合
酒也。节奏划分思考“山行/六七里”为什么不能划分为“山/行六七里”？
江西)人，因吉州原属庐陵郡，因此他又以“庐陵欧阳修”自居。谥号文忠，世称欧阳文忠公。北宋政治家、文学家、史学家，与韩愈、柳宗元、王安石、苏洵、苏轼、苏辙、曾巩合称“唐宋八大家”。后人又将其与韩愈、柳宗元和苏轼合称“千古文章四大家”。
关于“醉翁”与“六一居士”：初谪滁山，自号醉翁。既老而衰且病，将退休于颍水之上，则又更号六一居士。客有问曰：“六一何谓也？”居士曰：“吾家藏书一万卷，集录三代以来金石遗文一千卷，有琴一张，有棋一局，而常置酒一壶。”客曰：“是为五一尔，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于此五物之间，岂不为六一乎？”写作背景：宋仁宗庆历五年(1045年)，
int find(int x)
int _find(int x) //压缩路径的find（）
{
{
if(parent[x] < 0)
int y,z;
return x;
y = x;
else return find(parent[x]); while(parent[y] >= 0)
}
y = parent[y];
克鲁斯卡尔树定理
克鲁斯卡尔树定理《克鲁斯卡尔树定理》是著名的图论定理，其中研究的主题是图的连通性。
在 1841由威廉克鲁斯卡尔发表的论文《研究图的表示》中，提出了该定理。
之后，克鲁斯卡尔树定理由许多著名的图论学家开始重点研究，其中包括丹尼斯彼得（Dennis Peters）、阿兰布莱曼（Alan Breman）和弗兰克梅迪（Frank Meyd）。
克鲁斯卡尔树定理的精确定义是：给定的无向图 G，若 G连通的，则 G一棵极小的“克鲁斯卡尔树”，即 G有一个最小权重且构成G边的最小集合。
更一般地说，“克鲁斯卡尔树”是连接 G 中所有顶点的树，且权重最小。
如果 G非连通图，那么 G有多个连通子图，每个连通子图都将有自己的克鲁斯卡尔树。
克鲁斯卡尔树定理可以用来解决许多最优化问题，通过找到最小权重，可以使旅行者以最小费用实现他们的旅行规划。
例如，假设有一个城市有五个相邻的村庄，每个村庄之间有不同的连接权重。
此时，可以通过构建一棵树来连接这五个村庄，这棵树以最小的权重为基础。
克鲁斯卡尔树定理也用于网络路由，为不同来源或不同目的地之间提供最短路径。
克鲁斯卡尔树定理可以为网络路由算法提供帮助，使其找到数据网络中最佳路径，以便以最短时间将数据包从一个网络节点发送到另一个网络节点。
另一个应用是最小生成树。
最小生成树是通过给定一组点，找到具有最小权重的子集，包含每一对点的最短路径，而使得这个集合的权重和最小的图的一种。
由此可见，克鲁斯卡尔树定理是应用于最小生成树算法最为常用的基本定理。
克鲁斯卡尔树定理最近也被用于多机调度算法中。
该算法用于处理多台计算机之间的任务，例如调度一组作业或者任务，在此情况下，克鲁斯卡尔树定理可以提供解决方案，使计算机系统的性能最大化，使任务处理以最快的速度完成。
克鲁斯卡尔树定理有着广泛的应用，并且在图论中仍然是一个非常重要的定理，仍在不断被深入研究和扩展。
克鲁斯卡尔树定理通过引入求解图最优解的新思路，深刻影响了最优化算法的发展，也为图论和计算机科学贡献了极大的贡献。
2021年华师大版八年级数学上册《定理与证明》精品课件(共15张PPT).ppt
1/1/92021/1/92021/1/9
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
这个结论正确吗？
是否有一个多边形 的内角和不满足这 一规律？
正确
通过上面几个例子说明： 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可 能不正确。
因此： 通过这种方式得到的结论，还需进一步加以 证实。
证明的定义
根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎 推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过 程叫做证明。
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 6:18:30 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
定理 ：
数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进 一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题 叫做定理 。
思考
（1）一位同学在专研数学题时发现：
213
2317 235131 23571211
于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：
从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1 一定也是质数。
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
这个结论正确吗？
是否有一个多边形 的内角和不满足这 一规律？
正确
通过上面几个例子说明： 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可 能不正确。
因此： 通过这种方式得到的结论，还需进一步加以 证实。
证明的定义
根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎 推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过 程叫做证明。
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 6:18:30 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
定理 ：
数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进 一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题 叫做定理 。
思考
（1）一位同学在专研数学题时发现：
213
2317 235131 23571211
于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：
从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1 一定也是质数。
华东师大版数学八年级上册-13.1 命题、定理与证明 课件 优秀课件PPT
例如： （1）你的作业做完了吗？ （2）画一个三角形。
你能举出一些命题吗? 举出一些不是命题的语句.
练一练
下列句子哪些是命题？是命题的，指出
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
是真命题还是假命题？
1、猴子是动物的一种； 是 真命题
2、负数都小于零；
是 真命题
3、画一条直线；
不是
4、四边形都是正方形；
是 假命题
5、今天会下雨吗？
不是
（√）
（4）如果a2=b2，那么a=b
（×）
（5）一个锐角与一个钝角的和等于一个平角。 （×）
判断一件事情是正确或错误的语句，叫做命题。
命题： 判断一件事情正确或者错误的句子叫做命题。
命题的分类：
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
反之，如果一个句子没有对某一件事情作出 任何判断，那么它就不是命题。
6、内错角相等，两直线平行；是 真命题
7、对顶角相等；
是 真命题
8、所有的等边三角形都全等；是 假命题
9、美丽的天空。
不是
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
（1）如果两个角是对顶角，那么 这两个角相等；
（2）如果一个图形是三角形，那么它的外角和等于360°
（3）如果两直线平行，那么同位角相等；
(2)互为余角的两个角的和等于90°； 如果两个角互为余角，那么它们的和等于90°
(3)全等三角形的对应角相等； 如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等。
(4)同角（或等角）的余角相等； 如果两个角是同角（或等角）的余角， 那么它们相等。
例1：将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”
改写成“如果……那么……”的形式，
你能举出一些命题吗? 举出一些不是命题的语句.
练一练
下列句子哪些是命题？是命题的，指出
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
是真命题还是假命题？
1、猴子是动物的一种； 是 真命题
2、负数都小于零；
是 真命题
3、画一条直线；
不是
4、四边形都是正方形；
是 假命题
5、今天会下雨吗？
不是
（√）
（4）如果a2=b2，那么a=b
（×）
（5）一个锐角与一个钝角的和等于一个平角。 （×）
判断一件事情是正确或错误的语句，叫做命题。
命题： 判断一件事情正确或者错误的句子叫做命题。
命题的分类：
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
反之，如果一个句子没有对某一件事情作出 任何判断，那么它就不是命题。
6、内错角相等，两直线平行；是 真命题
7、对顶角相等；
是 真命题
8、所有的等边三角形都全等；是 假命题
9、美丽的天空。
不是
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
（1）如果两个角是对顶角，那么 这两个角相等；
（2）如果一个图形是三角形，那么它的外角和等于360°
（3）如果两直线平行，那么同位角相等；
(2)互为余角的两个角的和等于90°； 如果两个角互为余角，那么它们的和等于90°
(3)全等三角形的对应角相等； 如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等。
(4)同角（或等角）的余角相等； 如果两个角是同角（或等角）的余角， 那么它们相等。
例1：将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”
改写成“如果……那么……”的形式，
高中数学第二章几何重要的不等式232数学归纳法原理应用课件北师大版选修4
右边＝（（2＋2＋1）1）2－2 1＝98，左边＝右边，所以等式成立．
(2)假设 n＝k(k≥1，k∈N*)时等式成立，
即
8×1 12×32
＋
8×2 32×52
＋
…
＋
8k （2k－1）2（2k＋1）2
＝
（2k＋1）2－1 （2k＋1）2 .
第32页
当 n＝k＋1 时，
8×1 12×32
＋
8×2 32×52
第19页
所以（（kk＋＋12））kk＋＋21＝(kk＋＋12)k·（kk＋＋12）2>(k＋k 1)k·k＝（kk＋k＋11）k >1，
即 n＝k＋1 时成立． 由①②知，对一切 n≥3，n∈N*，nn＋1>(n＋1)n 都成立．
第20页
探究 3 对于“观察—归纳—猜想—证明”模式的问题，猜 想正确与否是关键，证明猜想成立是根本．先归纳猜想，后证明 解决问题，两者相辅相乘．
第16页
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好
第17页
题型三 “观察—归纳—猜想—证明”思想方法的应用 例 3 设 f(n)＝nn＋1，g(n)＝(n＋1)n，n∈N*. (1)当 n＝1，2，3，4 时，比较 f(n)与 g(n)的大小； (2)根据(1)的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．
第7页
当 n＝k＋1 时，左边＝k＋1 2＋k＋1 3＋…＋31k＋3k1＋1＋3k1＋2
＋3（k1＋1）
＝
(
1 k＋1
＋
1 k＋2
＋
1 k＋3
＋
…
＋
1 3k
卡诺定理克劳修斯公式熵熵增原理省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
T2
低温热源之间工作一切不可逆热机效率
不可能大于可逆热机效率。
1
T2 T1
同上方法，用一不可逆热机 代替E
可逆热机 E
可证实:
第4页
§4.7 克劳修斯熵公式（宏观）
I. 单原子理想气体熵
以νmol单原子理想气体为例，求它处于任意平
衡态（V，T）时熵S=S（V，T）
先求
(V ,T )
在一定温度下，一定体积单原子理想气体，它微 观状态是以分子位置和速度来确定。分子按位置 分布和按速度分布是相互独立。
V1 ,T , S1
V2 ,T , S2
设计可逆过程：无摩擦准静态等温绝热膨胀
绝热 热库
T V1 ,T , S1
热库
T
V2 ,T , S2
计算克劳修斯熵增：
S＝S2－S1＝
2 1
dQ
T
(R)
第17页
绝热 热库
T V1 ,T , S1
热库
T
V2 ,T , S2
S＝S2－S1＝
2 1
dQ
T
(R)
dQ pdV , pRVT
△Qi1
Ti1
卡 诺
循
环
Ti2
△Qi2
Qi1
Ti1
Qi 2
Ti 2
0
dQ T
(可逆循环 )
lim
n
n i 1
Qi1
Ti1
Qi2
Ti 2
0
第12页
dQ T
0
可定义状态函数
“熵”
（可逆循环）
克劳修斯熵公式（Clausius, 1865）
当体系由平衡态 1 经历任意过程改变到平衡 态 2，体系熵增量为
武汉大学：数学物理方法课件2_2Cauchy定理
大家自然会产生这样的疑问：补充了条件后的证明定律，实际上是更改和增加了定理条件，这对证明原来的定理也就失去了意义。
然而本定理不是这种情况，Cauchy 定理已于1900年由Coursat 在没有条件在内连续的条件下证明了。
后来我们也会看到，在内连续是包含在条件在内解析中的。
所以在这里实质上并未增加条件，也未出现循环推理，Coursat 证明引论CH4。
Cauchy 定理很重要，人们又称之为解析函数或积分的基本定理。
注意：()f z ¢()f z ¢s s ()f z ¢s∴12()()l l f z dz f z dz=òò现在我们清楚了为什么))i OAii OAzdz zdz=òò∵z 在复平面解析，第（2）个问题还有待于解决。
三、不定积分原函数：1．定理：若在内解析则在内()f z s s 0()()zz F z f d x x =ò一单值解析，且()()F z f z ¢=2．原函数定义：若()()z f z ¢F =则称 为 的原函数，显然()z F ()f z 0()()()zz F z f d f z x x =ò为的一个原函数，∵()()F z f z ¢=当然原函数不是唯一的，任意两原函数()()z F z CF -=只差一常数即②证：∵()()z F z CF -=[]()()()()()()0z F z z F z f z f z ¢¢¢F -=F -=-=()()z F z C F -=∴即0()()zz z f Cx F =+ò4．Newton-Leibniz 公式：对于，取()()()z z z F z C f d Cx x F =+=+ò0z z =则0()z CF =∴0()()()zz f d z z x x =F -F ò但若分别以为中心作小圆，则挖去二小圆后便得一复通区域，1z =±被积函在此复通区域解析，因此我们自然考虑到复通区域Cauchy 定理是否存在？若存在，此积分应易于求出，究竟怎样求出。
人教A版(2019)二项式定理优质精选ppt1
人教A版（2019）二项式定理优质精选 ppt1
练习
1. 求(2 x)6 的二项展开式的倒数第3项 .
2. 若(x a)8的展开式中 x3 项的系数为56，则a ___.
人教A版（2019）二项式定理优质精选 ppt1
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练习
3.
在
1
x
1 x2015
（3）由 10 2r 0 得 r 5 ，因此常数项为
T51 (1)5 C150 252
人教A版（2019）二项式定理优质精选 ppt1
例3.写出 (1 2x)6 的二项展开式中的第3项的二项 式系数和第3项的系数.
解：第3项的二项式系数为 C62 15
第3项为T21 C6214 (2x)2 60x2 因此第3项系数为 60
人教A版（2019）二项式定理优质精选 ppt1 人教A版（2019）二项式定理优质精选 ppt1
项数 项的 每项的系数 次数 （依次）
2
1
3
2
1,1 1, 2,1
4
3 1,3,3,1
5
4 1, 4, 6, 4,1
(a b)n ? an ? an1b ? a b nr r ?bn n 1
n
Cn0, ?,?C?nr , ,Cnn
人教A版（2019）二项式定理优质精选 ppt1
二项式定理
艾萨克·牛顿（1643—1727），被誉为人类历史上最伟大 的科学家之一，他不仅是一位物理学家、天文学家，还是 一位伟大的数学家。
16.5（1） 二项式定理
二项式
展开式（按 b 的升幂形式）
(a b)
ab
(a b)2
a2 2ab b2
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情况2：e1的权值≤<e2的权值
16
1
2
5
16
1
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6 11
e1 4
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14 5
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3 6
Kruskal生成的支撑树T
当 T≠S’时，再继续找
支撑树S’
第一条在T中但不在S’中的边e1’
不在T中但在S’中的边e2’
S”=S’-e2’+e1’
按照以上的方式重复做，直到找到T=S”为止
2.若G是非连通的 证明算法终止时没有给出有n-1条边的T
证明：
1.当G为连通的
(1)若算法给出有n-1条边的T 那么根据定理3.16： 假设G是一个有n个顶点和e条边的图。那么G
是树当且仅当G是连通的且n=e+1. 则能证明算法给出的T是支撑树
(2)想要证明Kruskal生成的支撑树T是最小支撑树
S′=S-e2+e1(权值)
情况2：e1的权值≤<ee22的的权权值值
16
1
2
e2
5
16
1
2
5
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6
3
14
6
3
6
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4
e1
6
5
4
假设的最小支撑树S
支撑树S’
S′=S-e2+e1(权值)
因为S为最小支撑因树为e2 ≥ e1(权值)
所以又e2因的为权S值是至最少小所与支以e撑S1’的树的权权值值一和样<大=S的权值和
2.若G是非连通的：
若这个算法终止时没有给出有n-1条边的T
反证法：
假设G是连通的 ∵T中的边数少于n-1条 ∴T至少有两个分支
又∵G是连通的 ∴G中存在一条连接T的两个不同分支中的顶点的 边{x,y} ∵现在{x,y}不与T中的边形成回路 ∴当这一算法开始检查这条边时，它应该包含于T
=>假设不成立，只有当G是非连通的时候才 会出现这种情况
所以因所T为中以e在与2与e假1e之设1之前矛前被盾出找现到的的边边形也成一了定回在路S中，出现
所那以么T情选况择1了不边成e立1
情况2：e1的权值<e2的权值
1 14
16 2
e2
6
5
4
5 3
6
1 14
5
16 2
e2
6
e1 4
5 3
6
假设的最小支撑树S
支撑树S’
S′:是从S中去除边e2，加上边e1的边的集合
所以S’权值和=S权值和
所以S’就是最小支撑树
情况2：e1的权值≤<e2的权值
1 14
5
16 2
6 11
e1 4
5 3
6
1 14
5
16 2
6 11
e1 4
5 3
6
Kruskal生成的支撑树T
支撑树S’
图中，支撑树S’与Kruskal生成的支撑树T相同
就可以证明T是最小支撑树。
这是当T=S’的情况，证明完毕。
分为两部分证明
1.当G为连通图时 2.当G为非连通图时
定理13.1 ： 如果G是n个顶点的联通网络，Kruskal算法将终
止于一个有n-1条边的最小支撑树T。 如果G是非连通网络，那么算法在检查所有边之
后，T中仍没有n-1条边，这时它将停止并输出G是非 连通的信息。
证明思想：
1.若G是连通的： (1)证明这个算法的确给出的是支撑树 (2)证明这个支撑树是最小的。
16 1
21
14
6
26
2
19 9
11
5
18
4
要证明支撑树T是最小的。 5 反证法:
3 假设T不是最小支撑树 6 假设S是G的一棵最小支撑树
S≠T
16
1
2
14 5
X6 11
e1
Y2
e2
6x
5
4y
5 3
6
Kruskal生成的支撑树T
假设的最小支撑树S
这时会出现两种情况 情e1况(x,1y：):为e1第的一权条值在>eT2中的而权不值在S中的边 S中 存情在况一2：条e1简的单权链值C<(xe2,y的),与权e值1(x,y)构成回路
在链C(x,y)中存在一条在S中但不在T中的边e2
情况1：e2的权值<e1的权值
16
1
2
14 5
6 11
e1
4
5 3
6
1 14
5
16 2
6 e2 9 4
5 3
6
Kruskal生成的支撑树T
假设的最小支撑树S
既因然因为e为2e<1Se是是1，第支为一撑什条树么在，TTS选中中择不但了能不e有在1却回S中没路的选边择e2
组合数学克鲁斯卡尔定理的证 明
如何证明
假设:这个算法终止于T有n-1条边 那么根据定理3.20： 假设G是一个有n个顶点和e条边的图。那么G是
树当且仅当G没有回路且n=e+1. 证明T是一棵树，是G的一棵支撑树。
因此，G是连通的图
若算法将终止于没有找到有n-1条边的集合T。 则G是非连通的图