小学数学应用题典型详解29-最值问题
小学中年级-最大(小)值问题
答案：
1 。 4
B
解答一： 作 BP AB , CP AC , BP与CP交于 P,
4
H
x
G
A
C
E
1-x
U
F
2016 年“华杯赛”冬令营重庆营学生资料 四边形 ABPC 是正方形。延长 EH 交 BP 于 W,延长 FG 交 CP 于 Q,连结 QW, AP 分别交 EF 与 QW 于 U、V。 容易证明，四边形 EFQW 是正方形 ABPC 的内接矩形。设 AE x, 则EB 1 x 同样 AE AF PW PQ x EB BW FC QC 1 x 于是
2016 年“华杯赛”冬令营重庆营学生资料
最大（小）值问题
目 录 （一）简单的最大（小）值问题 （二）根据简单的“最值”原则解“最值”问题 (三) 函数最大值和最小值的问题 （四）利用不等式求最大(小)值 （一） 简单的最大（小）值问题
设有n个量a1,a2, …,an ,求其中的最大值与最小值。 这样的“最值“问题是多种多样的。 数学中的各种问题, 差不多都可提出最大（小）问题。这样的问题可在满足给定条件下,根据相关问题的要求和相关知识, 可运 用分析比较的方法,以及数的大小比较,枚举法等求解．这就是简单的最大(小)值问题. 对于一些类型的最大(小)值问题,要根据问题的特性,应用专门的方法解决. 第(二)部分,针对不同的问题,给出一定的原则,分别解这些问题.第 （三） 部分讨论一些可转化为函数最大 （小） 值问题。第（四）部分讨论利用不等式解最大（小）值问题。 解决理论和应用中的专门的最大(小)值问题,已由数学中的一个专业方向—最优化—研究与解决。 例1 下面算式中, B应是什么数时,才能使A最大: 答案: 1889.
小学数学典型应用题《最值问题》专项练习
小学数学典型应用题专项练习《最值问题》【含义】科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，又要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。
这类应用题叫做最值问题。
【数量关系】一般是求最大值或最小值。
【解题思路和方法】按照题目的要求，求出最大值或最小值。
【经典例题讲解】1、在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要3分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟？解：先将两块饼同时放上烤，3分钟后都熟了一面，这时将第一块饼取出，放入第三块饼，翻过第二块饼。
再过3分钟取出熟了的第二块饼，翻过第三块饼，又放入第一块饼烤另一面，再烤3分钟即可。
这样做，用的时间最少，为9分钟。
答：最少需要9分钟。
2、在一条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是10千米，已知1号煤场存煤100吨，2号煤场存煤200吨，5号煤场存煤400吨，其余两个煤场是空的。
现在要把所有的煤集中到一个煤场里，每吨煤运1千米花费1元，集中到几号煤场花费最少？解：我们采用尝试比较的方法来解答。
集中到1号场总费用为1×200×10＋1×400×40＝18000（元）集中到2号场总费用为1×100×10＋1×400×30＝13000（元）集中到3号场总费用为1×100×20＋1×200×10＋1×400×10＝12000（元）集中到4号场总费用为1×100×30＋1×200×20＋1×400×10＝11000（元）集中到5号场总费用为1×100×40＋1×200×30＝10000（元）经过比较，显然，集中到5号煤场费用最少。
答：集中到5号煤场费用最少。
3、北京和上海同时制成计算机若干台，北京可调运外地10台，上海可调运外地4台。
小学数学解题方法解题技巧之最值问题
小学数学解题方法解题技巧之最值问题(总35页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章小学数学解题方法解题技巧之最值问题【最小值问题】例1 外宾由甲地经乙地、丙地去丁地参观。
甲、乙、丙、丁四地和甲乙、乙丙、丙丁的中点，原来就各有一位民警值勤。
为了保证安全，上级决定在沿途增加值勤民警，并规定每相邻的两位民警（包括原有的民警）之间的距离都相等。
现知甲乙相距5000米，乙丙相距8000米，丙丁相距4000米，那么至少要增加______位民警。
（《中华电力杯》少年数学竞赛决赛第一试试题）讲析：如图，现在甲、乙、丙、丁和甲乙、乙丙、丙丁各处中点各有一位民警，共有7位民警。
他们将上面的线段分为了2个2500米，2个4000米，2个2000米。
现要在他们各自的中间插入若干名民警，要求每两人之间距离相等，这实际上是要求将2500、4000、2000分成尽可能长的同样长的小路。
由于2500、4000、2000的最大公约数是500，所以，整段路最少需要的民警数是（5000＋8000＋4000）÷500＋1=35（名）。
例2 在一个正方体表面上，三只蚂蚁分别处在A、B、C的位置上，如图所示，它们爬行的速度相等。
若要求它们同时出发会面，那么，应选择哪点会面最省时？（湖南怀化地区小学数学奥林匹克预赛试题）讲析：因为三只蚂蚁速度相等，要想从各自的地点出发会面最省时，必须三者同时到达，即各自行的路程相等。
我们可将正方体表面展开，如图，则A、B、C三点在同一平面上。
这样，便将问题转化为在同一平面内找出一点O，使O到这三点的距离相等且最短。
所以，连接A和C，它与正方体的一条棱交于O；再连接OB，不难得出AO=OC=OB。
故，O点即为三只蚂蚁会面之处。
【最大值问题】例1 有三条线段a、b、c，并且a＜b＜c。
判断：图的三个梯形中，第几个图形面积最大？（全国第二届“华杯赛”初赛试题）讲析：三个图的面积分别是：三个面积数变化的部分是两数和与另一数的乘积，不变量是（a＋b＋c）的和一定。
最值问题的常用解法及模型
最值问题的常用解法及模型引言最值问题是数学中常见的问题之一，它要求在给定的一组数据中找出最大值或最小值。
在实际生活和工作中，最值问题有很多应用场景，比如找出一组数据中的最高分、最低温度、最大利润等。
本文将介绍最值问题的常用解法及模型，旨在为读者提供一些解决最值问题的思路和方法。
一、暴力法暴力法是最值问题的最简单直接的解法，也是最容易理解的方法之一。
暴力法的思路非常简单，就是遍历给定的一组数据，比较每个数据与当前最值的大小关系，更新最值的数值。
具体步骤如下： 1. 初始化最值变量，最大值设为负无穷大，最小值设为正无穷大。
2. 遍历给定的一组数据，对每个数据进行比较。
3. 如果当前数据大于最大值，则更新最大值。
4. 如果当前数据小于最小值，则更新最小值。
5. 遍历完所有数据后，最大值和最小值即为所求。
二、排序法排序法是解决最值问题的另一种常用方法，它的思路是先对给定的一组数据进行排序，然后直接取出排序后的第一个或最后一个元素作为最值。
具体步骤如下： 1. 对给定的一组数据进行排序，可以使用快速排序、归并排序等常见的排序算法。
2. 如果要找最大值，直接取排序后的最后一个元素作为最值；如果要找最小值，直接取排序后的第一个元素作为最值。
三、分治法分治法是解决最值问题的一种高效的方法，它通过将问题划分成小规模的子问题，并从子问题中找出最值，最后将子问题的最值合并得到整体的最值。
具体步骤如下：1. 将给定的一组数据划分成多个小规模的子问题。
2. 对每个子问题递归地应用分治法，求出子问题的最值。
3. 将子问题的最值合并，得到整体的最值。
四、动态规划法动态规划法是解决最值问题的一种常见方法，它通过定义状态和状态转移方程来逐步求解最值。
具体步骤如下： 1. 定义状态，通常用一个数组来表示状态，数组的元素表示子问题的最值。
2. 设置初始值，确定初始状态的值。
3. 定义状态转移方程，利用已知的子问题的最值推导出当前问题的最值。
小学奥数趣味学习《最值问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《最值问题》典型例题及解答在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”“费用最省”“面积最大”“损耗最小”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都归结为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为最值问题。
数量关系：一般是求最大值或最小值。
解题思路和方法：枚举法，综合法，分析法，公式法，图表法例题1：七个小朋友共折纸花100朵，每个小朋友折的朵数都不相同，其中折的最多的小朋友折了18朵，则折的最少的小朋友至少折了多少朵？解：1、要想最少的尽可能少，那么其他人就要尽可能多。
2、因为求折的最少的小朋友至少折了多少朵，那么其他六位小朋友应折的尽可能多，折的朵数应分别为18、17、16、15、14、13，则折的最少的小朋友至少折了100-18-17-16-15-14-13=7（朵）。
例题2：有22根长都是1厘米的小棒，乐乐用这些小棒围成长方形，围成的长方形面积最大是多少平方厘米，最小是多少方厘米？解：1、题目已知的是周长求面积，可以利用列表的方法解决。
2、周长是22厘米，则长与宽的和是22÷2=11（厘米），我们将可能的情况列表呈现出来。
3、所以围成的长方形面积最大是30平方厘米，最小是10平方厘米。
例题3：有一个73人的旅游团，其中男47人，女26人，住到一个旅馆里。
旅馆里有可住11人，7人，4人的三种房间，经过服务员的安排，这个旅游团的男、女分别住在不同的房间里，而且每个房间都按原定人数住满了旅游团的成员。
服务员最少用了多少个房间？解：1、要使房间用的少，则尽量先用11人间，但是也要考虑每个房间都要住满和性别差异，所以男女分开计算。
2、因为3×11+7×2=47（人），所以男的住了3个11人的房间，2个7人的房间。
又因为11×2+4=26（人），所以女的住了2个11人的房间，1个4人的房间，则服务员最少用了3+2+2+1=8（个）房间。
小学数学典型应用题(29)最值问题
关键点
1 最值问题：
在一定范围内求最大值和最小值的问题。
2 最值原理：
两个数的和一定，这两个数越接近， 它们的积越大。
两个数的积一定，这两个数越接近， 它们的和越小。
例6、外宾由甲地经乙地、丙地去丁地参观。甲、乙、丙、丁四地 和甲乙、乙丙、丙丁的中点，原来就各有一位民警值勤。为了保证 安全，上级决定在沿途增加值勤民警，并规定每相邻的两位民警 （包括原有的民警）之间的距离都相等。现知甲乙相距5000米，乙 丙相距8000米，丙丁相距4000米，那么至少要增加______位民警。
学而时习之不亦说乎
读万卷书，行万里路
21、方阵问题 22、商品利润问题 23、存款利率问题 24、溶液浓度问题 25、构图布数问题 26、幻方问题 27、抽屉原则问题 28、公约公倍问题 29、最值问题 30、列方程问题
最值问题
【含义】 科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效 率，又要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最小的代 价取得最大的效益。这类应用题叫做最值问题。
【数量关系】 一般是求最大值或最小值。 【解题思路和方法】 按照题目的要求，求出最大值或最小值。
例题一：和是10的两个自然数，这两个数的乘积最大是多少？
关键点提问： 和是10的两个数的乘积是哪些？
例题二：用30米长的栅栏围成一个长方形（长和宽都是整米数） 的花园，要使花园的面积最大，花园的长和宽分别是多少米？ 花园的最大面积是多少平方米？
徐老师课堂
跟着徐老师学数学
小学数学30种
典型应用题
二十Байду номын сангаас 最值问题
1、归一问题 11、行船问题 2、归总问题 12、列车问题 3、和差问题 13、时钟问题 4、和倍问题 14、盈亏问题 5、差倍问题 15、工程问题 6、倍比问题 16、正反比例问题 7、相遇问题 17、按比例分配 8、追及问题 18、百分数问题 9、植树问题 19、牛吃草问题 10、年龄问题 20、鸡兔同笼问题
六年级下小升初典型奥数之最值问题
六年级下小升初典型奥数之最值问题在六年级下学期，面对小升初的压力，奥数中的最值问题常常是让同学们感到棘手但又十分重要的一部分。
最值问题涵盖了各种不同的题型和思考方式，需要我们灵活运用所学的知识和思维方法来解决。
首先，我们来了解一下什么是最值问题。
简单来说，最值问题就是在一定的条件下，求某个量的最大值或最小值。
比如说，在给定的周长下，求长方形面积的最大值；或者在给定的成本下，求生产产品数量的最大值等等。
接下来，让我们通过一些具体的例子来深入理解最值问题。
例 1：用一根长为 20 厘米的铁丝围成一个长方形，求这个长方形面积的最大值。
我们知道，长方形的周长＝ 2×（长＋宽），那么在这个例子中，长＋宽＝ 10 厘米。
要使面积最大，长和宽应该尽量接近。
因为 5 ＋5 ＝ 10，所以当长为 5 厘米，宽为 5 厘米时，这个长方形变成了正方形，面积为 25 平方厘米，这就是在给定周长下长方形面积的最大值。
例2：有三个自然数，它们的和是12，求这三个数的乘积的最大值。
对于这道题，我们可以通过列举来找到答案。
三个自然数的和是 12，可能的组合有：1、1、10；1、2、9；1、3、8；1、4、7；1、5、6；2、2、8；2、3、7；2、4、6；3、3、6；3、4、5。
分别计算它们的乘积：1×1×10 ＝ 10；1×2×9 ＝ 18；1×3×8 ＝ 24；1×4×7 ＝ 28；1×5×6 ＝ 30；2×2×8 ＝ 32；2×3×7 ＝ 42；2×4×6 ＝ 48；3×3×6 ＝ 54；3×4×5 ＝ 60。
可以看出，当三个数分别为 3、4、5 时，乘积最大为 60。
从上面的例子可以看出，解决最值问题需要我们细心分析题目中的条件，找到关键的突破点。
小学奥数应用题类型归纳整理(30类典型应用题分析)
小学数学30类典型应用题分析小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。
任何一道应用题都由两部分构成。
第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。
应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。
应用题可分为一般应用题与典型应用题。
没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。
题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。
小学数学主要有以下30类典型应用题：一、归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。
例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。
例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。
最值问题课件
闭区间上连续函数的性质是求最值的重要依据，通过利用这些性质可以简化最值的求解 过程。
详细描述
闭区间上连续函数具有一些重要的性质，如介值定理和零点定理。介值定理指出，如果 函数在闭区间的两个端点取不同的函数值，则至少存在一个点使得函数在该点的值为两 个端点值的平均值。零点定理指出，如果函数在闭区间的两端取不同的符号，则至少存
最值问题的分类
01
02
03
函数最值
在给定区间上求函数的最 大值或最小值。
极值问题
研究函数在某一点的极值 ，包括极大值和极小值。
约束最值
在满足某些约束条件下， 求数学表达式的最大值或 最小值。
最值问题在数学中的重要性
应用广泛
最值问题在数学、物理、 工程等多个领域都有广泛 应用，是解决实际问题的 重要工具。
VS
统计学中的最值应用
在统计学中，最值的应用非常广泛。例如 ，在统计分析中，我们需要找到一组数据 中的最大值和最小值，以了解数据的分布 情况；在回归分析中，我们需要找到使误 差平方和最小的参数值等。这些问题的解 决都需要利用最值定理和优化算法等数学 工具。
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梯度法的步骤
计算目标函数的梯度，沿着负梯度的 方向搜索，确定步长，更新解的位置 。
牛顿法与最值
牛顿法
基于目标函数的二阶导数（海森 矩阵）信息，通过迭代寻找最优
解的方法。
牛顿法的步骤
计算目标函数的二阶导数（海森矩 阵），求解线性方程组，确定步长 ，更新解的位置。
牛顿法的优缺点
优点是对于凸函数收敛速度快；缺 点是需要计算二阶导数（海森矩阵 ），对于非凸函数可能陷入局部最 优解。
应用题中的最值问题
应用题中的最值问题在数学中，应用题是帮助我们将数学知识应用于实际问题的重要手段之一。
其中，最值问题是应用题中常见且具有挑战性的一类问题。
本文将探讨应用题中的最值问题，并通过实际例子展示如何解决这些问题。
一、最值问题的定义和解决方法最值问题是指在一定范围内，找出函数的最大值或最小值的问题。
在解决最值问题时，我们需要明确以下几个步骤：1. 确定问题背景和条件：了解题目所给的具体情境和限制条件，确保对问题有全面的理解。
2. 建立数学模型：将问题转化为数学表达式。
根据题目提供的信息，可以通过建立函数或方程来描述问题，以便后续求解。
3. 求导并解方程：对所建立的函数或方程进行求导，并解决相关方程。
根据问题要求，我们可以找到导数为0的临界值，以及一些特殊点。
4. 检验临界值和特殊点：将临界值和特殊点代入函数或方程，进行验证。
通过验证，确认所求的最值是否存在或有效。
5. 给出最终答案：根据问题所求，可以得到最大值或最小值，并做出符合问题背景的解释和结论。
二、实例分析：最值问题的应用为了更好地理解最值问题的应用，我们来看一个具体例子。
假设某电商平台推出了一件商品，初始价格为x元。
经过一段时间的销售，该商品的销量与价格之间存在一定的关系。
现在需要确定一个最佳价格，使得销售利润达到最大值。
解决该问题的关键步骤如下：1. 确定问题背景和条件：假设该商品的每个单位价格对应的销量可以通过函数f(x)表示，其中x为价格，f(x)为销量。
另外，我们还需要考虑商品的成本和利润率等因素。
2. 建立数学模型：根据题目要求，可以建立一个代表销售利润的函数p(x)，其中p(x) = (x - c) * f(x)，其中c表示商品的成本。
这里，我们通过将价格与销量的关系转化为销售利润的函数，建立了一个数学模型。
3. 求导并解方程：对所建立的销售利润函数p(x)进行求导，并解方程p'(x) = 0。
在求解过程中，我们可以找到导数为0时的价格值，即为存在最大利润的价格。
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29 最值问题
【含义】科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，又要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。
这类应用题叫做最值问题。
【数量关系】一般是求最大值或最小值。
【解题思路和方法】按照题目的要求，求出最大值或最小值。
例1 在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要3分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟？
解先将两块饼同时放上烤，3分钟后都熟了一面，这时将第一块饼取出，放入第三块饼，翻过第二块饼。
再过3分钟取出熟了的第二块饼，翻过第三块饼，又放入第一块饼烤另一面，再烤3分钟即可。
这样做，用的时间最少，为9分钟。
答：最少需要9分钟。
例2 在一条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是10千米，已知1号煤场存煤100吨，2号煤场存煤200吨，5号煤场存煤400吨，其余两个煤场是空的。
现在要把所有的煤集中到一个煤场里，每吨煤运1千米花费1元，集中到几号煤场花费最少？
解我们采用尝试比较的方法来解答。
集中到1号场总费用为 1×200×10＋1×400×40＝18000（元）
集中到2号场总费用为 1×100×10＋1×400×30＝13000（元）
集中到3号场总费用为 1×100×20＋1×200×10＋1×400×10＝12000（元）
集中到4号场总费用为 1×100×30＋1×200×20＋1×400×10＝11000（元）
集中到5号场总费用为 1×100×40＋1×200×30＝10000（元）
经过比较，显然，集中到5号煤场费用最少。
答：集中到5号煤场费用最少。
重庆武汉
北京 800 400
上海 500 300
例3 北京和上海同时制成计算机若干台，北京可调运外地10台，上海可调运外地4台。
现决
定给重庆调运8台，给武汉调运6台，
若每台运费如右表，问如何调运才使运费最省？
解北京调运到重庆的运费最高，因此，北京
往重庆应尽量少调运。
这样，把上海的4台全都调
往重庆，再从北京调往重庆4台，调往武汉6台，运费就会最少，其数额为
500×4＋800×4＋400×6＝7600（元）
答：上海调往重庆4台，北京调往武汉6台，调往重庆4台，这样运费最少。