多径衰落仿真器

表1ITU-RM.1225Vehicular A
Relative delay（ns）
Average power（dB）
0
0
310
-1.0
710
-9.0
1090
-10.0
1730
-15.0
2510
-20.0
对于频率选择性衰落的仿真需要确定多条信道的延时和功率分布，这就是功率延时分布（PDP），对于功率延时分布有两个常用的模型，分别是ITU-R模型和COST 207模型。在本文中采用的是ITU-R模型中的Vehicular A模型，模型中的延时和平均功率分布如表1中所示。
(一)仿真器的流程图
图9Clarke模型流程图
图10主程序流程图
(二)仿真结果
在仿真中我们设置 ， ， ，功率延迟分布按照表1中的模型，仿真的结果如下面两个图所示。
图11Clarke模型的仿真结果
图12多径衰落模型的仿真结果
为了便于观察，图11和图12的时域幅度波形只截取了前0.6s的波形。图11是单条衰落信道的仿真结果，图12是表1中的多径模型的仿真结果。从图11中可以看到，依据图6的建模方法得出来的输出序列，其幅度满足Rayleigh分布，相位满足均匀分布，是一个Rayleigh衰落信道。图7所示的多径模型是一个线性叠加的过程，线性叠加之后结果不改变原序列的统计特性，很明显，图12的结果表明，多径衰落仿真的结果的幅度也是满足Rayleigh分布的，而相位是满足均匀分布的。
图6Smith方法
如图6所示，Smith方法是一种用于实现图5过程的简单的算法。这种方法是采用一个高斯噪声源来产生一个基带线状频谱。利用实信号的性质，负频率分量可以由正频率分量去共轭得到。然后将线状频谱和（20）相乘，得到的频谱取值从 到- 。那么为了解决（20）中边缘的值趋于无穷的问题，可以利用靠近边缘的值做多项式拟合，利用拟合出来的多项式求出边缘上的值。
多径衰落仿真器
在通信方案可行性研究以及系统研制等过程中,经常要用计算机仿真验证各种方案或通信信号处理方法的效果,这需要对移动无线信道传输特性进行研究并仿真,其中尤其以多径衰落的仿真为重点。现代移动通信系统的性能主要受到移动无线信道的制约。无线通信的空间无限性使得发射机与接收机之间的传播路径非常复杂,各种地形地物的影响和移动使得无线信道具有极大的随机性,这与确定性有线信道有很大不同。常用路径损失、阴影衰落和多径衰落3种效应描述大、中、小3种不同尺度范围内信道对传输信号的作用。多径衰落也称快衰落,是由于同一信号沿2个或多个路径传播,以微小的时间差到达接收机时相互干涉引起的,这些波称为多径波。多径波在接收天线处合成一个幅度和相位都急剧变化的信号,其变化程度取决于多径波的强度、传播时间差以及传播信号的带宽,主要表现在3个
方面:1)经过短距离或短时间传播后信号强度产生急剧变化;2)在不同路径上,存在着时变多普勒频移引起的随机频率调制;3)多径传播时延引起的扩展。本文主要的研究对象是小尺度衰落。
典型的小尺度衰落有Rayleigh、Ricean衰落，因为当信号在传播过程中经过许多反射路径后，接收到的信号幅度可以用Rayleigh或Ricean概率密度函数来描述。在接受信号有直达信号LOS(Line of sight)的情况下，幅度的衰落呈现Ricean分布，而当在接收端没有直达信号的情况下，幅度的衰落呈现Rayleigh分布。采用小尺度衰落模型的信道，衰落幅度是服从Ricean或Rayleigh分布的随机变量，这些变量将会影响到接收信号的幅度和功率。
%输入：fm:最大多普勒频移，fs：时域上采样频率，对应着ts为采样周期，N为采样数量，用于确定时域信号长度
%输出：h为对均方根做归一化之后的结果序列
Nfft = 2^max(3,nextpow2(2*fm/fs*N)); %用于做fft的序列长度，并且为了提升fft效率，取2的幂次方
Nifft = ceil(Nfft*fs/(2*fm)); %用于做ifft的序列长度
（23）
其中， 为最大多普勒频移， 为特定电平相对于衰落包络的本地rms幅度进行归一化后的值
（24）
平均衰落持续时间定义为：接收信号低于指定的电平R的平均时间段的值。如果信号衰落满足Rayleigh衰落，那么平均衰落持续时间为
（25）
（26）
其中，P(r)为Rayleigh分布的pdf。于是可以得出平均衰落持续时间为
图8路径延时的调整
在实际情况中，ITU-R M.1225中的PDP模型每条路径的延时不一定就是我们所定义的时域序列时间间隔 的整数倍，因而构建模型时需要将PDP中的延时调整为 的整数倍，以便于实现，假设调整前的延时为 ，调整后的延时为 ，那么依据图8的方法
（22）
五、
广义平稳信号的电平交叉率一般用自相关函数或者功率谱密度来描述，二者互为傅里叶变换。此外还可以用信道参数随时间、频率、空间变化的快慢来描述，在时域，通常用两个常用的参数来描述二阶衰落统计特性：电平交叉率和平均衰落持续时间。
同时仿真的结果还包含有图11和图12两个波形中的电平交叉率和平均衰落持续时间：
单径电平交叉率为：94.160851
单径平均衰落时间为：0.006543
多径电平交叉率为：105.816349
多径平均衰落时间为：0.003017
七、
本文先分析了Rayleigh分布的特性、Clarke模型的原理和多普勒扩展频谱。然后利用上面的理论分析结果介绍了基于上面的理论分析的Clarke模型的实现方法以及利用抽头式延时结构实现多径衰落仿真的模型。最后还介绍了Rayleigh分布的时域二阶统计特性的计算，包括电平交叉率和平均衰落持续时间。
电平交叉率定义为：在单位时间内幅度低于给定门限的平均次数。在平坦衰落的情况下，对于时间选择性信道，电平交叉率可以通过幅度和时间导数的联合概率分布函数计算得到。如果信号信道的衰落满足Rayleigh分布，那么当Rayleigh衰落包络归一化为本地rms信号电平之后，沿着正向穿过某一个指定电平值R的速率就是电平交叉率，此时电平交叉率为：
Smith方法的具体流程为：
1)指定最大多普勒频移 、时域抽样频率 和样点数N。
2)根据样点数N确定进行IFFT变换的点数 ， 不小于N的2次幂，确定频域 序列的长度
3)用求出相邻频谱线的频率间隔
4)产生两路长度为 的高斯实随机变量。
5)对两路高斯实随机变量做快速傅里叶变换（FFT），得到两路线状频谱，由于是由实信号做傅里叶变换得到的，因而正频率和负频率满足共轭对称。
Itime = randn(1,Nfft); Qtime = randn(1,Nfft); %生成时域上的两路相互正交的高斯随机过程
Ifreq = fft(Itime); Qfreq = fft(Qtime); %对实数做fft变换，得到的频谱将是共轭对称的
%计算多普勒频谱
Sezf = zeros(1, Nfft);
高斯随机过程在任意时刻t均可独立表示为 和 。 和 是非相关0均值的高斯随机变量，有相等的方差如下：
（16）
接收的E场的包络为：
（17）
由于 和 均为高斯随机变量，因而随机接收信号的包络r服从Rayleigh分布：
式中 。
三、
当接收信号存在多普勒频移影响时，接收信号的功率谱密度为
（19）
其中 为接收天线所在的位置上角度为 的空间上所覆盖的信号功率， 为接收天线的增益， 为信号的载波频率， 为最大多普勒频移。
（11）
对E和H场的幅度进行归一化后，可得 的平均值，并由下式确定：
（12）
由于多普勒频移与载波相比很小，因而三种场分量可建模为窄带随机过程。若N足够大，三个分量 可以近似看作高斯随机变量。假设相位角在（0,2 ）间隔内有均匀的概率密度函数，则E场可用同相与正交分量表示：
（13）
其中
（14）
（15）
（7）
式中， 为入射波的波长。
图3任意角度的平面波示意图
到达移动台的垂直极化平面波存在E和H场强分量，分别表示为：
（8）
（9）
（10）
其中， 是本地平均E场（假设为恒定值）的实数幅度， 是表示不同电波幅度的实数随机变量， 是自由空间的固有阻抗（377 ）， 是载波频率。第n个到达分量的随机相位 为：
图4多普勒频谱
多普勒扩展的频谱形状决定了时域衰落波形，以及短时相关性和衰落快慢的影响。Rayleigh衰落仿真器必须采用（20）所示的衰落频谱，以产生有适当时间相关性的实时衰落波形。
四、
图5采用正交调幅的Clarke仿真器
如图5所示，一种比较常用的仿真Clarke模型的方法。这个方法采用两个独立的高斯低通噪声源来产生同相和正交衰落分量。每个高斯噪声源可以由两个相互垂直的高斯随机变量组成。现在频域用（20）所定义的频谱滤波器对随机信号进行整形，再在仿真器的最后用快速傅里叶变换产生 相乘
7)对得到的两个频谱补零，是他们的长度为 ，然后进行傅里叶反变换（IFFT），得到两个长度为 的时域序列，由于频谱是共轭对成的，因而IFFT得到的实序列。
8)分别取两路信号的前N个点，将一路信号作为实部，另一路信号作为虚部作为输出序列，就得到具有Rayleigh分布的信道。
一、
我们已经知道，两个方差为 ，均值为0的不相关高斯随机过程的和的包络服从Rayleigh分布。Rayleigh分布的概率密度函数为：
其中，r为Rayleigh分布的包络的值，对于某个值R得累积分布函数为
Raleigh分布的平均值为
Raleigh分布的方差为
包络的均方根值为
包络的中值为
Rayleigh分布的概率密度函数（pdf）和累积分布函数（cdf）如下图所示
最后利用MATLAB平台实现了多径衰落仿真器，仿真结果在幅度上满足Rayleigh分布，相位上满足均匀分布，符合Rayleigh衰落信道的定义。同时还计算出了时域二阶统计也行。