(完整word版)LMMSE算法信道均衡MATLAB仿真
MATLAB仿真实现LMS和RLS算法
MATLAB 仿真实现LMS 和RLS 算法题目：序列x(n)有AR （2）模型产生：)()2()1()(21n w n x a n x a n x +-+-=，w(n)是均值为0、方差为1的高斯白噪声序列。
.7.0,4.121-==a a 用LMS 算法和RLS 算法来估计模型参数21,a a 。
按照课本第三章63页的要求，仿真实现LMS 算法和RLS 算法，比较两种算法的权值收敛速度，并对比不同u 值对LMS 算法以及λ值对RLS 算法的影响。
解答：1 数据模型（1）高斯白噪声用用randn 函数产生均值为0、方差为1的标准正态分布随机矩阵来实现。
随后的产生的信号用题目中的AR （2)模型产生，激励源是之前产生的高斯白噪声。
（2）信号点数这里取为2000，用2000个信号来估计滤波器系数。
（3）分别取3个不同的u 、λ值来分析对不同算法对收敛效果的影响。
其中u=[0.001,0.003,0.006]，lam=[1,0.98,0.94]。
2 算法模型2.1自适应算法的基本原理自适应算法的基本信号关系如下图所示：图 1 自适应滤波器框图输入信号x(n)通过参数可调的数字滤波器后产生输出信号y(n)，将其与参考信号d(n)进行比较，形成误差信号e(n)。
e(n)通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整，最终是e(n)的均方值最小。
当误差信号e(n)的均方误差达到最小的时候，可以证明信号y(n)是信号d(n)的最佳估计。
2.2 LMS 算法简介LMS 算法采用平方误差最小的原则代替最小均方误差最小的原则，信号基本关系如下：1()()()()()()(1)()2()()(0,1,2,....1)N i i i y n w n x n i e n d n y n w n w n e n x n i i N μ-=-=-+=+-=-∑ 写成矩阵型式为：()()()()()()(1)()2()()T y n W n X n e n d n y n W n W n e n X n μ==-+=+ 式中，W(n) 为n 时刻自适应滤波器的权矢量，011()[(),(),....()]TN W n w n w n w n -=，N 为自适应滤波器的阶数；X( n) 为n 时刻自适应滤波器的参考输入矢量，由最近N 个信号采样值构成，()[(),(1),....(1)]TX n x n x n x n N =--+；d ( n) 是期望的输出值；e ( n) 为自适应滤波器的输出误差调节信号(简称失调信号) ；μ是控制自适应速度与稳定性的增益常数，又叫收敛因子或步长因子。
amesim与matlab联合仿真参数设置(精)
Amesim 与 matlab 联合仿真参数设置实验软件平台Matlab2009a , amesimR8a , VC6.0企业版步骤:1 将 VC++中的 "vcvar32.bat" 文件从 Microsoft Visual C++目录(通常是 .\Microsoft Visual Studio\VC98\Bin中拷贝至 AMESim 目录下。
2 设置环境变量:我的电脑 -〉属性 -〉高级 -〉环境变量。
设置 AMESim 环境变量:变量名 AME , 值为其安装路径如安装在 C 盘中则值为 C:\。
设置 Matlab 环境变量:变量名MATLAB 值为 D:\MATLAB701。
确认在系统变量 PATH 中包含系统安装目录C:\WINNT\System323 在 Matlab 的目录列表里加上 AMESim 与 Matlab 接口文件所在的目录 %AME%\matlab\amesim。
File-〉 Set Path-〉 Add Folder 加上C:\AMEsim\matlab\amesim。
(注意 amesimR8A 是将 %AME%\scripting\matlab\amesim设置到 MATLAB 路径中4 将联合仿真的许可证文件 licnese.dat 拷贝到 AMESim 安装目录下的 licnesing 文件夹中5 确认是否在 AMESim 中选择 VC 作为编译器。
具体操作在AMESim-〉 Opions-> AMESim Preferences->Compilation/Parameters中。
. 在MATLAB 命令窗口中输入命令 Mex -setup , 选择 VC 作为编译器。
如果上面设置成功下面不用看下面给出 amesim4.0版本设置方法为了实现二者的联合仿真,需要在 Windows2000或更高级操作系统下安装Visual C++ 6.0,AMESim4.2以上版本与 MATLAB6.1上版本 (含 Simulink1. 将 VC++中的 "vcvar32.bat" 文件从 Microsoft Visual C++目录(通常是 .\Microsoft Visual Studio\VC98\Bin中拷贝至 AMESim 目录下。
amesim与matlab联合仿真步骤(自己总结)(精)(2021年整理精品文档)
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Amesim 与 matlab 联合仿真参数设置实验软件平台Matlab2009a , amesimR8a , VC6.0 企业版（英文版步骤:1 将 VC++中的”vcvar32。
bat" 文件从 Microsoft Visual C++目录(通常是。
\Microsoft Visual Studio\VC98\Bin 中拷贝至 AMESim 目录下。
2 设置环境变量：我的电脑—〉属性—〉高级—〉环境变量。
设置AMESim 环境变量：变量名 AME ，值为其安装路径如安装在 C 盘中则值为C:\+amesim 安装路径。
设置 Matlab 环境变量：变量名 MATLAB 值为 D：\MATLAB,此处我安装的 matlab 在 D 盘根目录下。
确认在系统环境变量 PATH 中包含系统安装目录 C:\WINDOWS\system323 在 Matlab 的目录列表里加上 AMESim 与 Matlab 接口文件所在的目录%AME％\matlab\amesim。
File—〉 Set Path—〉 Add Folder 加上需要联合仿真的 amesim 文件目录和 C:\AMEsim\matlab\amesim（注意 R8A 版本是将％AME％\scripting\matlab\amesim 设置到 MATLAB 路径中加入matlab 默认路径中4 将联合仿真的许可证文件 licnese。
LMMSE算法信道均衡MATLAB仿真
一．信道均衡的概念实际的基带传输系统不可能完全满足无码间串扰传输条件，因而码间串扰是不可避免的。
当串扰严重时，必须对系统的传输函数进行校正，使其达到或接近无码间串扰要求的特性。
理论和实践表明，在基带系统中插入一种可调滤波器就可以补偿整个系统的幅频，和相频特性从而减小码间串扰的影响这个对系统校正的过程称为均衡，实现均衡的滤波器称为均衡器。
均衡分为频域均衡和时域均衡。
频域均衡是从频率响应考虑，使包括均衡器在内的整个系统的总传输函数满足无失真传输条件。
而时域均衡，则是直接从时间响应考虑，使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无码间串扰条件。
频域均衡在信道特性不变，且传输低速率数据时是适用的，而时域均衡可以根据信道特性的变化进行调整，能够有效地减小码间串扰，故在高速数据传输中得以广泛应用。
时域均衡的实现方法有多种，但从实现的原理上看，大致可分为预置式自动均衡和自适应式自动均衡。
预置式均衡是在实际传数之前先传输预先规定的测试脉冲（如重复频率很低的周期性的单脉冲波形），然后按“迫零调整原理”自动或手动调整抽头增益；自适应式均衡是在传数过程中连续测出距最佳调整值的误差电压，并据此电压去调整各抽头增益。
一般地，自适应均衡不仅可以使调整精度提高，而且当信道特性随时间变化时又能有一定的自适应性，因此很受重视。
这种均衡器过去实现起来比较复杂，但随着大规模、超大规模集成电路和微处理机的应用，其发展十分迅速。
二．信道均衡的应用1.考虑如图所示的基带等效数据传输系统，发送信号k x 经过ISI 失真信道传输，叠加高斯加性噪声。
图1基带等效数据传输模型设发送信号采用QPSK调制，即(1)/k x j =±±ISI 信道的冲击响应以向量的形式表示为h 2211[,,,]T L L L h h h --+=⋅⋅⋅。
典型的ISI 信道响应向量有三种：h [0.04,0.05,0.07,0.21,0.5,0.72,0.36,0,0.21,0.03,0.07]T A =--- h [0.407,0.815,0.407]T B =h [0.227,0.46,0.6888,0.46,0.227]T C =k ω为实部与虚部独立的复高斯白噪声，其均值为零，方差为2ωσ。
LMME估计在信道均衡中应用
实验一 LMMSE 估计在信道均衡中的应用一、 实验目的1. 熟练掌握LMMSE 的原理及应用；2. 在给定的问题背景条件下，通过仿真实验根据观测信号估计输入信号，从而加深对LMMSE 估计的理解。
二、 实验原理Bayes而最大似然估计则需要但是，在很多实际情况下，它们是未知的。
另外，最大似然估计会导致非线性问题，不容易求解。
因此，不需要先验知识、并且容易实现的线性估计方法就显得十分有吸引力。
线性均方估计（LMS ）和最小二乘估计（LSE ）就是这样两类参数估计方法。
在这里，介绍的就是采用最小均方误差（MMSE ）准则的线性最小均方误差（LMMSE ）估计。
1. 引言MMSE 准则下设计出的估计器通常非常复杂，不便于实现。
为便于实现，要x 之间满足线性关系，即：●N*1维的观测数据矢量；●P*1维的待估计随机参数矢量； ●P*1维和P*N 维系数矩阵。
2. LMMSE 估计的求解：以均方误差MSE 为代价函数，计算使得均方误差最小时所求的最佳矩阵A 、BLMMSE E=θ1xxx C C θ-=θLMMSE 估计通常以上式的形式出现。
LMMSE 退化为如下形式：1x xx C C θ-=θ3. LMMSE 估计的应用条件：● 已知观测数据与待估计参数的一阶和二阶统计量。
● 待估计参数能够较好地由观测数据的线性组合描述。
4. 线性模型下的LMMSE 估计若XLMMSE 估计为三、实验内容 1．实验背景与任务本实验考虑如图1ISI 失真信道传输，叠加高斯加性白噪声。
图1 基带等效数据传输模型发送信号采用QPSKISI 信道的冲激响应以向本实验采用如下冲激响应：本实验要求采用线性模型下的线性LMMSE 估计方法，2.实验过程本实验采用Matlab仿真工具，具体实验步骤如下：a)首先产生0～31000b)QPSK调制；c)再次，将已调信号过ISI失真信道，并叠加上信噪比为20dB的高，协方差矩0.01的单位阵；d)之后，根据上述所介绍的LMMSE则根据公式可得到QPSK已调信号的估计序列。
信道估计matlab代码
信道估计matlab代码信道估计是无线通信中的重要环节，用于估计信道的特性和参数，以便在接收端进行信号解调和解码。
以下是一个简单的基于最小均方误差（MMSE）准则的信道估计的 MATLAB 代码示例：matlab.% 生成发送信号。
N = 1000; % 信号长度。
x = randi([0, 1], 1, N); % 生成随机的二进制发送信号。
% 信道模型。
h = [0.5, 0.2, 0.1]; % 信道的频率响应，假设为三个路径的多径信道。
L = length(h); % 多径信道路径数。
% 添加噪声。
noise_power = 0.1; % 噪声功率。
n = sqrt(noise_power) randn(1, N+L-1); % 高斯白噪声。
% 发送信号通过信道。
y = conv(h, x) + n; % 接收信号。
% 信道估计。
M = N + L 1; % 估计信道长度。
X = toeplitz(x, [x(1) zeros(1, M-1)]); % 发送信号的Toeplitz矩阵。
Y = y(L:N+L-1)'; % 接收信号向量。
H = inv(X' X) X' Y; % MMSE准则下的信道估计。
% 结果显示。
disp('真实信道，');disp(h);disp('估计信道，');disp(H);这段代码首先生成了一个长度为N的随机二进制发送信号x。
然后定义了一个多径信道的频率响应h，以及噪声功率和噪声n。
接下来，通过将发送信号与信道的频率响应进行卷积，并添加噪声，得到接收信号y。
然后，通过构造发送信号的Toeplitz矩阵X和接收信号向量Y，利用MMSE准则进行信道估计，得到估计的信道响应H。
最后，通过显示真实信道和估计信道的结果，可以观察到信道估计的效果。
请注意，这只是一个简单的示例代码，实际的信道估计算法可能更加复杂，具体的实现方式也会根据不同的应用场景而有所差异。
信道均衡matlab
信道均衡matlab信道均衡是一种在无线通信中常用的技术，用于抵消信道引起的失真和干扰，从而提高通信质量和性能。
本文将介绍信道均衡的基本概念、方法和在MATLAB中的实现。
一、信道均衡的概念在无线通信中，信号在传输过程中会受到信道的影响，导致信号质量下降。
信道均衡的目标是通过一系列的处理技术，使接收端能够恢复出尽可能接近原始信号的信息。
二、信道均衡的方法信道均衡的方法可以分为线性和非线性两类。
线性方法中最常用的是均衡滤波器，其原理是通过滤波器对接收信号进行处理，抵消信道引起的失真和干扰。
非线性方法则利用机器学习等技术，通过训练模型来估计和补偿信道的影响。
三、MATLAB中的信道均衡实现MATLAB作为一种强大的数学计算软件，提供了丰富的工具箱和函数，可以方便地实现信道均衡算法。
下面以均衡滤波器为例，介绍MATLAB中的信道均衡实现步骤。
1. 读取接收信号和已知发送信号，构建信道模型。
2. 通过估计信道的冲激响应，得到频域上的均衡滤波器系数。
3. 对接收信号进行滤波处理，抵消信道引起的失真和干扰。
4. 对滤波后的信号进行解调和解码，得到恢复的数据。
四、信道均衡的应用信道均衡技术在无线通信领域有着广泛的应用。
例如，在移动通信中，由于移动终端和基站之间的信道可能存在多径传播和衰落等问题，信道均衡可以有效地提高通信质量和容量。
在无线电视和卫星通信中，信道均衡可以抵消多径传播引起的多普勒频移和时延，提高图像和音频的传输质量。
五、总结信道均衡是一种重要的无线通信技术，通过抵消信道引起的失真和干扰，可以提高通信质量和性能。
本文介绍了信道均衡的基本概念、方法和在MATLAB中的实现步骤。
信道均衡在移动通信、无线电视和卫星通信等领域有着广泛的应用，对于提高通信系统的可靠性和效率具有重要意义。
希望本文对读者理解信道均衡的原理和应用有所帮助。
mmse均衡的matlab 代码
文章主题：深入理解mmse均衡的matlab代码一、引言在通信系统中，信道均衡是非常重要的环节，它可以帮助系统在传输过程中减小信号受到的衰减和失真。
而在数字通信领域中，mmse （最小均方误差）均衡是一种常见且有效的均衡方法。
本文将围绕着mmse均衡的matlab代码展开深入讨论，旨在帮助读者更全面地理解这一主题。
二、mmse均衡的原理和过程在通信系统中，信道的衰减和失真会导致信号的受损，从而影响接收端对信号的正确解析。
而mmse均衡正是为了解决这一问题而提出的一种均衡方法。
其原理是通过最小化接收信号与发送信号之间的均方误差，从而实现信道均衡。
matlab代码实现mmse均衡的过程主要包括以下几个步骤：1. 接收到信号的采样和量化2. 估计信道的冲激响应3. 生成mmse均衡器4. 对接收信号进行mmse均衡处理5. 输出均衡后的信号三、mmse均衡的matlab代码实现在matlab中，可以使用一系列函数和工具箱来实现mmse均衡。
我们可以先利用matlab中的函数对接收信号进行采样和量化，并利用信道估计工具箱来估计信道的冲激响应。
可以借助matlab中的滤波器设计工具箱来生成mmse均衡器，并将接收信号输入均衡器进行处理。
我们可以得到经过mmse均衡处理后的输出信号。
四、个人观点和理解在对mmse均衡的matlab代码进行深入研究后，我对其有了更深刻的理解。
我认为，mmse均衡作为一种经典的均衡方法，不仅在理论上具有很强的可行性，在实际应用中也展现出了良好的性能。
而通过编写和理解mmse均衡的matlab代码，我对其实现原理和过程有了更清晰的认识，从而可以更好地应用于实际工程项目中。
五、总结通过上述讨论，我们对mmse均衡的matlab代码有了全面的了解。
从理论原理到实际代码实现，我们对这一主题有了更为深刻的认识。
采用mmse均衡处理的通信系统可以更好地抵抗信道的衰减和失真，从而提高系统的性能和可靠性。
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一．信道均衡的概念实际的基带传输系统不可能完全满足无码间串扰传输条件，因而码间串扰是不可避免的。
当串扰严重时，必须对系统的传输函数进行校正，使其达到或接近无码间串扰要求的特性。
理论和实践表明，在基带系统中插入一种可调滤波器就可以补偿整个系统的幅频，和相频特性从而减小码间串扰的影响这个对系统校正的过程称为均衡，实现均衡的滤波器称为均衡器。
均衡分为频域均衡和时域均衡。
频域均衡是从频率响应考虑，使包括均衡器在内的整个系统的总传输函数满足无失真传输条件。
而时域均衡，则是直接从时间响应考虑，使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无码间串扰条件。
频域均衡在信道特性不变，且传输低速率数据时是适用的，而时域均衡可以根据信道特性的变化进行调整，能够有效地减小码间串扰，故在高速数据传输中得以广泛应用。
时域均衡的实现方法有多种，但从实现的原理上看，大致可分为预置式自动均衡和自适应式自动均衡。
预置式均衡是在实际传数之前先传输预先规定的测试脉冲（如重复频率很低的周期性的单脉冲波形），然后按“迫零调整原理”自动或手动调整抽头增益；自适应式均衡是在传数过程中连续测出距最佳调整值的误差电压，并据此电压去调整各抽头增益。
一般地，自适应均衡不仅可以使调整精度提高，而且当信道特性随时间变化时又能有一定的自适应性，因此很受重视。
这种均衡器过去实现起来比较复杂，但随着大规模、超大规模集成电路和微处理机的应用，其发展十分迅速。
二．信道均衡的应用1.考虑如图所示的基带等效数据传输系统，发送信号k x 经过ISI 失真信道传输，叠加高斯加性噪声。
图1基带等效数据传输模型设发送信号采用QPSK调制，即(1)k x j =±±ISI 信道的冲击响应以向量的形式表示为h 2211[,,,]T L L L h h h --+=⋅⋅⋅。
典型的ISI 信道响应向量有三种：h [0.04,0.05,0.07,0.21,0.5,0.72,0.36,0,0.21,0.03,0.07]T A =--- h [0.407,0.815,0.407]T B =h [0.227,0.46,0.6888,0.46,0.227]T C =k ω为实部与虚部独立的复高斯白噪声，其均值为零，方差为2ωσ。
2.实现目的设信道响应已知。
采用线性模型下的线性MMSE 估计方法，根据观测信号y k 估计发送信号x k 。
3.实验原理MMSE 准则下设计出的均衡器通常非常复杂，不便于实现。
为便于实现，可要求满足线性关系，线性模型下的LMMSE 估计如下：若x 与θ可用线性模型来描述：=⋅+x H θV其中V 是零均值、协方差矩阵为CV 的噪声矢量，且V 与θ不相关。
则有()()E E =⋅x H θ及T xx =+θθV C HC H C ，T x =θθθC C H于是θ的LMMSE 估计为1ˆ{}()[()]T T E E -=++-θθθθV θθC H HC H C x H θ4.实验方案 1.产生原始信号根据发送信号采用QPSK 调制，调制后信号序列(1)/k x j =±±部分别作为独立的两个随机序列再加和产生原始发送信号。
数据长度任定。
%1. 产生原始信号 len=1000;xR=randint(1, len); xI=randint(1, len); for i=1:len; if xR(i)==0; xR(i)=-1; endif xI(i)==0; xI(i)=-1; endend % 用循环可能效率低，数据量大时要用矩阵运算xk_source=(xR+1j*xI)/sqrt(2); 并绘出星座图。
scatterplot(xk_source);title('原始QPSK 信号星座图'); 2.描述信道特性由于条件已知信道响应，直接使用数组进行描述。
%2. 信道特性hA=[0.04, -0.05, 0.07, -0.21, -0.5, 0.72, 0.36, 0, 0.21, 0.03, 0.07]; hB=[0.407, 0.815, 0.407];hC=[0.227, 0.46, 0.6888, 0.46, 0.227];h=hA;调制信号经过信道的过程即卷积，此处注意卷积为线性卷积，而输入输出的长度会发生变化，应当将输出部分截短，截短方法为取中间部分序列，仿真时直接使用MATLAB 函数设置相应参数，而可以进行详细数学证明，此处略去。
xk=xk_source;xk=conv(xk, h, 'same'); % 卷积取同样长度，非常重要，详情参照李教员通信原理实验教程指导书3.噪声特性描述产生实部虚部独立分布的复高斯白噪声有多种方法，并不是该算法重点，这里仍采取简化，直接使MATLAB函数进行加噪。
SNR=20; % dBN0=10^(-0.1*SNR);sigma=sqrt(N0); % 生成实虚部相互独立的高斯白噪本身就是可以讨论很多的问题，在此简化ykR=awgn(real(xk), SNR);ykI=awgn(imag(xk), SNR);yk=ykR+1j*ykI;描绘星座图。
scatterplot(yk);title('过信道加入噪声后信号星座图');4.LMMSE估计算法根据LMMSE估计的原理，首先应将卷积表示为矩阵乘法关系，必须得到H 矩阵，得到H矩阵并不困难，由于是线性卷积，因此关键仍是取对H矩阵的范围，否则会出现错误。
该问题也可以进行严格的数学推导，但仅用于仿真，此处不做赘述。
% H矩阵N=length(h);H1 = zeros(len, len+N-1);for k=1: lenH1(k, k: k+N-1)=fliplr(h); % 需要这种转换时尽量用函数endH=H1(:, round(N/2): len+round(N/2)-1); % 这里的取H1矩阵的范围很重要,1：len则出错根据算法原理，这里有两种方法，一种是按照方法流程，根据QPSK调制方式设定期望信号的一阶和二阶统计特性，带入计算。
直接假设待估数据的一阶二阶统计特性，该方法速度快。
% Cxx=eye(len);% Cuu=H*(Cxx+Cv)*H';另外一种方法是利用观测数据的统计特性，利用时间平均代替统计平均，此方法的缺点是计算量大，但更接近真实值。
利用观测数据统计特性，计算量大Cv=sigma^2*eye(len);Cxy=H\(Cyy-Cv);E_yk=sum(yk)/len*ones(1, 1000);E_y=H\E_yk';xk_LMMSE=E_y+Cxy/Cyy*(yk-E_yk)';其中Cyy的计算需通过自相关矩阵计算，经查询MATLAB函数，有两种方法进行计算。
% 方法1temp=xcorr(yk,yk)/len;temp=fliplr(temp);yk_cor_l=round(length(temp)/2);Cyy=zeros(yk_cor_l, yk_cor_l);for i=1:yk_cor_l;Cyy(i,:)=temp(yk_cor_l+1-i: length(temp)+1-i);end%自相关矩阵想到有这两种求法，但结果上有些差异，对函数的计算过程还待考究% 方法2% temp=corrmtx(uk,length(uk)-1);% Cuu=temp'*temp;绘制星座图。
scatterplot(xk_LMMSE);title('估计恢复信号星座图');（6）为了检验恢复的结果是否正确，可以对恢复数据进行一次判决，使恢复后的信号符合标准QPSK调制，去除噪声带来的影响。
判决门限可以设宽一些。
xk_LMMSE=xk_LMMSE';xk_reci=zeros(1,1000);for i=1: 1000;if (real(xk_LMMSE(i))>0 && imag(xk_LMMSE(i))>0)xk_reci(i)=(1+1i)/sqrt(2);endif (real(xk_LMMSE(i))>0 && imag(xk_LMMSE(i))<0)xk_reci(i)=(1-1i)/sqrt(2);endif (real(xk_LMMSE(i))<0 && imag(xk_LMMSE(i))>0)xk_reci(i)=(-1+1i)/sqrt(2);endif (real(xk_LMMSE(i))<0 && imag(xk_LMMSE(i))<0)xk_reci(i)=(-1-1i)/sqrt(2);endendscatterplot(xk_reci);title('判决后信号星座图');figure;plot(xk_reci-xk_source);title('估计误差统计');5.实验结果（1）原始信号QPSK星座图Q u a d r a t u r eIn-Phase原始QPSK 信号星座图（2）过信道加入噪声后信号星座图Q u a d r a t u r eIn-Phase过信道加入噪声后信号星座图（3）估计恢复信号星座图，信噪比20dB 。
信噪比50dBQ u a d r a t u r eIn-Phase估计恢复信号星座图Q u a d r a t u r eIn-Phase估计恢复信号星座图（4）判决后信号星座图，及与原始信号比较误差。
Q u a d r a t u r eIn-Phase判决后信号星座图估计误差统计6.实验总结根据实验结果可以看到，恢复出的数据与原始数据相同，在仿真环境设置比较单纯的情况下，实验结果令人满意。
实验中最应注意的是对信号过线性系统的理解，尤其是信号长度发生的变化，是否截短，截短后的信号与原始信号的一一对应关系如何，只有将信号对齐的情况下，恢复数据才完整有效。