中考数学复习指导：《样本与总体》重点回顾与考点归纳.doc
初中数学 九年级 用样本推断总体 知识点清单
第5章用样本推断总体
5.1 总体平均数与方差的估计
知识点1 总体平均数与方差的估计
特别提醒:
对于简单随机样本,在大多数情况下,当样本容量足够大时,用样本估计总体是合理的.一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性，容量越大,对总体的估计也就越精确.
5.2 统计的简单应用
知识点1 用样本的“率”估计总体相应的“率”
特别提醒：
“率”（百分比）=
具有某些特性的个体的总数数据总数
知识点2
用样本推断总体的过程
1. 用样本推断总体的过程
2.通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，可以运用正确的统计方法来推断总体，还可以利用已有的统计数据对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供服务。
特别提醒：
做出预测要注意时间段的范围，如羽绒服的销售量受季节影响较大，体育锻炼的成绩也只是在一定范围内按规律提高，超出一定范围的预测不可靠。
知识点3用直线表示随机现象的变化趋势
用直线表示随机现象变化趋势的一般步骤：
特别解读：用直线表示随机现象的变化趋势，其实质是一种相关关系，即一个变量随机产生的数据确定后，另一个变量与它相关的值却不能完全确定，然而它们之间又遵循某种客观规律。
备战中考数学(华师大版)巩固复习第二十八章样本与总体(含解析)-精选文档
2019备战中考数学（华师大版）巩固复习-第二十八章样本与总体（含解析）一、单选题1.超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示＞或等于6分钟而＜7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（）A. 5B. 7C. 16D. 332.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A. 企业男员工B. 企业年满50岁及以上的员工C. 用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D. 企业新进员工3.某机构想了解东城区初一学生数学学习能力，采用简单随机抽样的方法进行调查，以下最能体现样本代表性的抽样方法为A. 在某重点校随机抽取初一学生100人进行调查B. 在东城区随机抽取500名初一女生进行调查C. 在东城区所有学校中抽取初一每班学号为5和10的学生进行调查D. 在东城区抽取一所学校的初一数学实验班50名学生进行调查4.在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有（）A. 150个B. 75个C. 60个D. 15个5.李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（）A. 12B. 0.3C. 0.4D. 406.如图是九（2）班同学的一次体验中每分钟心跳次数的频数分布直方图（次数均为整数）。
已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次。
根据直方图，下列说法错误的是（）A. 数据75落在第二小组B. 第四小组的频率为0.1C. 心跳在每分钟75次的人数占该班体检人数的D. 数据75一定是中位数。
7.以下问题，不适合用普查的是（）A. 旅客上飞机前的安检B. 为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查C. 了解某班级学生的课外读书时间D. 了解一批灯泡的使用寿命8.要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某地区空气的质量；③调查全市中学生一天的学习时间.A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③9.下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A. 了解某班同学的体重情况B. 了解我省初中学生的兴趣爱好情况C. 了解一批电灯泡的使用寿命D. 了解我省农民工的年收入情况10.在频数分布表中，所有各小组的频率之和（）A. 小于1B. 等于1C. 大于1D. 不能确定二、填空题11.在频数分布直方图中，各小长方形的高分别表示对应组的________。
高中数学知识点精讲精析 总体和样本
18.1 总体和样本要点精讲1．用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）众数、中位数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；（2）平均数与方差如果这n个数据是，那么叫做这n个数据平均数；如果这n个数据是，那么叫做这n个数据方差；同时叫做这n个数据的标准差。
2．频率分布直方图、折线图与茎叶图样本中所有数据（或数据组）的频率和样本容量的比，就是该数据的频率。
所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布直方图、折线图、茎叶图来表示。
频率分布直方图：具体做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。
注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距×=频率。
折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。
总体密度曲线：当样本容量足够大，分组越多典型例题【例1】某工厂人员及工资构成如下：(1)指出这个问题中的众数、中位数、平均数；(2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？【答案】由表格可知：众数为200.∵2 200＋1 500=3 700>1100＋2 000十100=3 200，∴中位数为220.平均数为（2200+1500+1100+2000+100)÷23=6 900÷23=300.虽然平均数为300元／周，但由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上,其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平．平均数受数据中的极端值的影响校大，妨碍了对总体估计的可靠性，这时平均数反而不如众数、中位数更客观．【解析】本题着眼于众数、中位数、平均数各自的特点，以及其适应对象．【例2】对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(m/s)的数据如下：甲：27，38，30，37，35，31；乙：33，29，38，34，28，36.根据以上数据，试判断他们谁更优秀． 【答案】x 甲=61(27+38+30+37+35+31)= 6198＝33，s2甲=61[(27-33)2+(38-33)2+…+(31-33)2]=61×94≈15.7x 乙=61(33+29+38+34+28+36)=6198=33s2乙=61[(33-33)2+(29-33)2+…+(36-33)2]=61×76≈12.7 ∴x 甲=x 乙, s2甲＞s2乙.说明甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀． 【解析】这显然是要计算两组数据的x 与s2，然后加以比较并作出判断．虽然两人的平均速度相同,但乙的方差较小,说明乙比甲更稳定. 温馨提示: 本题若仅由乙甲x x ，易产生这两人成绩一样好的错觉，这表明在实际问题中，仅靠期望值（即平均数）不能完全反映问题，还要研究其偏离平均值的离散程度（即方差或标准差）：标准差大说明取值分散性大；标准差小说明取值分散性小或者说取值比较集中、稳定．。
华东师大初中数学九年级下册样本与总体 知识讲解(精选)
样本与总体——知识讲解【学习目标】1.了解全面调查和抽样调查的优缺点，能选择合适的调查方式，解决有关问题；2.知道总体、样本、样本容量等相关概念，能够利用样本估计总体的某些特征；3.了解简单随机抽样的概念，会用简单随机抽样的方法抽取样本；4.了解频数分布表和频数分布直方图，能从频数分布直方图中获取有用的信息；5.会用扇形统计图、条形统计图和折线统计图表示数据，并对数据进行分析，以便做出决策. 【要点梳理】要点一、普查和抽样调查1.普查和抽样调查（1）普查：为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查．要点诠释：①普查又叫“全面调查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一作出的调查，在记录数据时，通常采用划记法．②一般来说，普查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，普查的工作量太大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行普查．（2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查，然后再根据调查的数据推断全体对象的情况.抽样调查的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，它的缺点是调查的结果往往不如普查得到的结果精确，它得到的只是估计值，而且这个估计值是否接近实际情况还取决于样本的大小以及它的代表性．要点诠释：①在抽取的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样．②样本的选择要具有代表性和广泛性.（3）调查方法的选择：①普查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.由于人力、物力、时间等因素的限制，我们常常无法调查总体的每一个对象，于是转而采取调查样本的方法来了解总体.2.调查的相关概念总体：调查时，所要考察对象的全体叫做总体.个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体.样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.样本容量：一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量（不带单位）.要点诠释：①“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体．②样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性和广泛性．③样本容量是一个数字，没有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越准确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”．要点二、简单随机抽样一般地，从个体总数为N的总体中抽取容量为n的样本（n＜N），且每一次抽取样本时总体中的各个个体被抽到的可能性相同，这种抽样方法叫做简单随机抽样.抽签法简便易行，当总体的个数不多时，宜采用这种方法进行简单随机抽样.当总体容量很大时，我们可以采用科学计算器（或计算机）产生随机数的方法进行简单随机抽样.通常，科学计算器都有随机函数RAND功能，它可以产生0—1之间的随机数；有些科学计算器还提供了随机函数RANDI功能，它可以产生任意两个整数之间的随机整数. 要点诠释：简单随机抽样必须具备下列特点：①简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的；②简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N；③简单随机样本是从总体中逐个抽取的；④简单随机抽样是一种不放回的抽样；⑤简单随机抽样的每个个体被抽中的可能性均为nN.要点三、组距、频数与频数分布表的概念1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．2．频数：落在各小组内数据的个数．3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．要点诠释：①求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表；②频数之和等于样本容量．③频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为最大值-最小值组距的整数部分+1．要点四、频数分布直方图1.频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成．(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)；(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数；(3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数．2.作频数直方图的步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图．要点诠释：①频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．②频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布．要点五、数据的描述描述数据的方法有两种：统计表和统计图．统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．要点诠释：①条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．②扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据．③折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况．【典型例题】类型一、普查和抽样调查1.某次考试有3000名学生参加，为了了解3000名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行调查统计分析，在这个问题中，有下述3种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②3000名考生是总体；③1000名考生数学平均成绩可估计总体数学平均成绩；④每个考生的数学成绩是个体．其中正确的说法有( ).A．0种 B．1种 C．2种 D．3种【思路点拨】总体是3000名学生的数学成绩，个体是这次考试中每名学生的数学成绩，样本是抽取的1000名学生的数学成绩，样本容量是1000.【答案】C.【解析】解：①、②两个说法指的是考生而不是考生的成绩，故①、②两个说法不对，④指的是考生的成绩，故④对．③用样本的特征估计总体的特征，是抽样调查的核心，故③对．【总结升华】总体、样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小，在本题中，总体、样本都是指考生的成绩，而不是考生．举一反三：【变式】为了了解某市2万名学生参加中考的情况，教育部门从中抽取了600名考生的成绩进行分析，这个问题中（）.A.2万考生是总体；B.每名考生是个体；C.个体是每名考生的成绩；D.600名考生是总体的一个样本.【答案】C.2.（2016•山西）以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高【思路点拨】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【答案】C.【解析】解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选：C．【总结升华】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.下列调查适合作抽样调查的是( ).A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率B．了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况C．了解某班每个学生家庭电脑的数量D．“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查【思路点拨】抽样调查不可能进行全面调查的现象.【答案】A.【解析】解：要了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率，显然应采用抽样调查的方式．而对于B、D选项，因为漏掉每一个个体携带H1N1病毒者或者“神七”载人飞船有一个小零件不合格，都会出现意想不到的后果，因此需要采用全面调查的方式．了解某班每个学生家庭电脑的数量，范围小，工作量小，一般也采用全面调查的方式．故选A.【总结升华】①在具体的问题情境中，要根据需要选择用全面调查还是抽样调查的方式进行调查；抽样调查得到的信息的准确度受调查对象(即样本)的数量和特点影响，故抽样时必须注意调查对象是否具有代表性和广泛性．举一反三：【变式】下列调查中，哪些是全面调查的方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？（1）为了了解你所在的班级的每个同学的身高，向全班同学做调查.（2）为了了解你所在的班级的同学每天的学习时间，选取班级中学号为单号数的所有同学做调查.（3）为了了解某奶牛场中500头奶牛的产奶量，从中抽取出50头进行分析测量.【答案】（1）采用的是全面调查方式收集数据的；（2）、（3）是采用抽样调查方式收集数据的.类型二、用样本估计总体4. 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：现将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A．45 B．48 C．50 D．55【答案】A；【解析】∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为1：9，∵白球有5个，∴红球有9×5=45（个），故选：A．【总结升华】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．举一反三：【变式】为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（）A．50% B．55% C．60% D．65%【答案】C.5.下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验【思路点拨】严格按照简单随机抽样的定义和特点去判断.【答案】D.【解析】解：A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．故选D．【总结升华】本题考查简单随机抽样，注意简单随机抽样的特点.6. 2010年亚运会在广州举行，广元小学开展了“你最喜欢收看的五项亚运会球类比赛(只选一项)”抽样调查．根据调查数据，小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的6％，小明则绘制成如下不完整的条形统计图（如图所示），请你根据这两位同学提供的信息，解答下面的问题：(1)将统计图补充完整；(2)根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球的人数．【思路点拨】依据条形图反映出来的数量作答．【答案与解析】解：(1)因为喜欢排球的12人占抽样总人数的6％，故抽样人数为：122006%=(人)，故喜欢乒乓球的人数为：200－12－38－80－20＝50(人)．(2)喜欢收看羽毛球人数为：201800180200⨯=(人)．【总结升华】把小长方形对应的纵轴数相加即得到抽取的调查报告数，这也是样本数；每组所占样本的百分比乘总数即这组调查报告约有的份数.类型三、数据的描述7.让数据说话小米的母亲开了一家服装店，专门卖羽绒服，下面是去年一年各月销售情况表：月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12销量（件）100 90 50 11 8 6 4 6 5 30 80 110根据表，回答下列问题：（1）计算去年各季度的销售情况，并用一个适当的统计图表示；（2）计算去年各季度销售量在全年销售总量中所占的百分比，并用适当统计图表示；（3）从这些统计图表中，你能得出什么结论为小米的母亲今后决策能提供什么有用帮助．【思路点拨】根据题意，结合统计图各自的特点，知（1）要求表示各季度的销售情况，应选用条形统计图；（2）要求表示每季度的销量在全年中所占的百分比，应选用扇形统计图；（3）从作出的统计表中，通过分析数据，可以作出结论，提出建议．【答案与解析】解：（1）一、二、三、四季度销售量分别为240件、25件、15件、220件．可用条形图表示：；（2）可求总销售量为：500件．一、二、三、四季度销售量占总销售量的百分比分别为48%、5%、3%、44%．可用扇形图表示：；（3）从图表中可以看到二、三季度的销售量小，一、四季度的销售量大．建议旺季时多进羽绒服，淡季时转进其它货物或租给别人使用．【总结升华】此题虽是一道小题，但把几种统计图各自的特点和补足都进行了考查，而且还考查了数据与图形的关系所造成的误导，把各个知识点都融合在一道题中，非常巧妙，又顺理成章，很有新意．举一反三：【变式】数学与我们生活美化都市，改善人们的居住条件已成为城市建设的一项重要内容北京上海南京广州深圳土地面积（平方公里）16807 5910 6597 7434 2020绿化面积（平方公里）5042 1478 1979 2974 909（1）这五个城市之间的土地面积之比大约是多少？（精确到0.1）（2）这五个城市的绿化率各是多少？（绿化率=绿化面积÷土地面积，保留两位有效数字）（3）请你制作一幅统计图来表示这五个城市的绿化率的情况．（尽可能形象生动）【答案】解：（1）16807：5910：6597：7434：2020≈8.3：2.9：3.3：3.7：1；（2）填表如下：北京上海南京广州深圳0.30 0.25 0.30 1.40 0.45 （3）如图所示：．。
九年级数学下册-第28章 样本与总体 复习课件-华师版
解析：正确；②错误，个体应是每名考生的数学 中考成绩；③错误，样本应是从中抽取的2000名考 生的数学中考成绩；④正确。所以其中说法正确的 共有2个，故选C。
[注意]：在统计问题中，总体、个体和样本都是考查的对象， 如学生的成绩，产品的质量等，样本容量是样本中所包含的 个体数目。
针对训练
2.为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了 其中1200名学生的身高进行统计分析。下面叙述正确的是 （B ） A.25000名学生是总体。 B.1200名学生的身高是总体的一个样本。 C.每名学生是总体的一个个体。 D.以上调查是全面调查。
（2）错误。 （3）48000×(0.25+0.20)=21600（人）
考点四借助调查做决策
例5 我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负
责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成
活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广。通过实验
得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下
解：（1）500×(1-25%-25%-30%)=100（株）
（2）500×25%×89.6%=112 （株） 补全统计图如图：
（3）甲种树苗成活率为： 135 100%=90%. 500 30%
乙种树苗成活率为： 85 100%=85%. 100
117 丁种树苗成活率为：500 25%
100%=93.6%.
方法归纳
普查的适用范围： 1.对象的数量较少，没有破坏性。 2.所要的结果必须准确。 抽样调查的适用范围： 1.调查对象的个体数很多，甚至无限，不可能一 一加以考察； 2.个体虽然不是很多，但考察时常有破坏性。
针对训练
1.下列调查中适合采用普查的是 ( C ) A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量。 B.调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折的次数。 C.了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数。 D.了解某城市居民收看辽宁卫视的时间。
华东师大版数学九年级下册第30章样本与总体
1.你从本节课中学到了什么数学方法?
总体结果(特性) 估计
总体的结果≈样本的结果
样本结果(特性)
2.抽样调查的优缺点是什么?
我们应该有恒心，尤其要有自信心. ——居里夫人
3.这样选择样本合适吗
1.使学生知道在抽样调查时，所选取的样本必须具有代 表性，并能掌握科学的抽样方法，即具有代表性. 2.样本容量必须足够大以避免遗漏某一群体，使得所抽 取的样本比较合理，能比较准确地反映总体的特征.
第30章 样本与总体
§30.1 抽样调查的意义
1.人口普查和抽样调查
1.了解普查和抽样调查的区别及应用. 2.了解总体、个体、样本、样本容量的含义. 3.了解选取有代表性的样本对总体估计的作用. 4.掌握抽样调查选取样本的方法.
看下列语句，请讨论下面的问题是怎样解决的. （1）小亮的身高在班级里是中等偏上的. （2）青云篮球队的队员比苏州篮球队的队员更年轻. （3）想知道一批炮弹的杀伤力，该怎么办？ （4）怎样比较某乡镇中学初一各班的数学成绩？ （5）某省2013年约有72万名初三学生参加了中考，要想 估计这届学生的整体水平，应该怎样做？
【规律方法】在分清总体、个体、样本时，要注意具 体的属性.普查是通过调查总体的方式来收集数据的， 抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的.
【跟踪训练】
1.为了了解全校学生的视力情况，从16个班级中各抽取
5名学生来检查视力，在这个问题中总体是（
A.80名学生
B.80名学生的视力
D）
C.全校学生
D.全校学生的视力
抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查. 抽样调查的适用范围： 1.调查对象的个体数很多，甚至无限，不可能一一加以 考察. 2.个体虽然不是很多，但考察时常有破坏性.
2804九年级数学下册第二十八章《样本与总体》章末复习现场教案
例题4
（1）求八年级（3）班学生总人数，并将条形统计图补充 完整；
例题4
（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有 两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记 录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生 和1名女生担任活动记录员的概率。
例题5
○班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本 班男生、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数 分布折线图。
（3）估计该校学生每天课外阅读 时间超过1小时的人数有多少？
例题2
○为了估计鱼塘中成品鱼（个体质量在0.5kg及以上，下 同）的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼，称得它们的 质量如下表：
质量/kg 数量/条
0.5 0.6 0.7 1.0 1.2 1.6 1.9 1 8 15 18 5 1 2
然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了100条成品
三、借助调查做决策
知识同步例题分析6：课本P105-107页复习题-107页复习题C组第9题
知识同步例题分析8：课本P105-107页复习题C组第10题
综合提升训练
例题1
○扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了解某校
学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽
取了部分学生进行问 每天课外阅读时间/h 频数 频率
卷调查，并将结果绘 制成如下不完整的频 数分布表和频数分布
0<t≤0.5 0.5<t≤1 1<t≤1.5
24 36 0.3
0.4
直方图。
1.5<t≤2 合计
12 b a1
例题1
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a=
，b=
;
（2）请补全频数分布直方图;
九年级数学第30章 样本与总体小结与复习华东师大版知识精讲
九年级数学第30章样本与总体小结与复习华东师大版【本讲教育信息】一教学内容：第30章样本与总体小结与复习二重点、难点：1 重点：⑴了解普查与抽样调查的概念，并能根据实际情况确定收集数据的方式；⑵了解总体、个体、样本等概念，能够指出研究对象的总体、个体与样本；⑶学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查，用样本估计总体；⑷通过整理和分析数据，准确地作出决策．2 难点：⑴正确识别问题中的总体、个体、样本、样本容量等，并能选择合适的样本看总体；⑵能够对数据的到的结果进行合理的分析．【典型例题】例 1 下列调查是采用普查方式还是抽样调查方式如果是抽样调查，那么是否为简单的随机抽样⑴为了知道饼熟了没有，小明从刚出锅的饼上切下一小块尝尝．⑵为了了解某厂家生产的某种罐装肉食的质量，某商场采购人员用计算器产生了 3 个随机数字：8，2，5．于是他打开第8箱，取出第2层第5个罐头检验其质量．⑶“非典”流行期间，学校为了了解学生们的健康状况，调查每位学生每日的体温．分析：本题考查的是普查、抽样调查以及随机抽样调查这三个概念．通过对概念的理解我们不难找到答案．解：⑴是抽样调查但不是简单的随机抽样．⑵是抽样调查而且是简单的随机抽样．⑶是普查．例2 全校有六个年级，每个年级有五个班，全校共有1467名学生，在下述情况下如何用简单的随机抽样方法分别选取一个样本⑴在全校所有年级中随机的抽取两个年级；⑵随机的抽取六年级的两个班；⑶在全校学生中随机的抽取60名学生；⑷在全校一，二，三年级中随机的抽取两个班级，并在两个班级中随机的抽取60名学生．分析：选取样本时一定要使所选取的样本既科学又合理，可先给相应的总体中的个体编号，再用简单的随机抽样方法选取样本，也可以用计算器产生随机数来选取样本，要根据具体情况具体对待．答：⑴将6个年级依次编号为1，2，3，4，5，6，再在这6个数中随机地产生2个不同的数，相应编号的两个年级即构成样本．⑵将六年级的五个班级依次编号为1，2，3，4，5，再在这五个数中随机地产生2个数，相应编号的两个班级即构成样本．⑶将全校1467名学生依次编号为1，2，3，……，1467，再在这1467个数中随机地产生60个不同的数，相应编号的学生即构成样本．⑷将全校一，二，三年级共15个班级依次编号为1，2，……，15，再在这15个数中随机地产生2个不同的数，再将相应编号的两个班级的所有学生依次编号，假如这两个班级共m名学生，那么就在1，2，……，m这m个数中随机地产生60个不同的数，相应编号的学生即构成样本．例 3 为了了解同学们对教师教学质量的满意程度，校长召集全校各班的学习委员开座谈会，了解他们的看法，你认为这样抽样调查合适吗为什么分析：解答本题可以从选取的样本在总体中有代表性的入手．一般而言，各班的学习委员的学习成绩都是较好的，因此，他们对教师的教学质量的满意程度不具代表性．解：不一定合适．如果学习委员参加调查会之前并没有广泛听取过全班同学的意见并在座谈会上转达全班同学意见的话，那么他的意见很有可能只代表那些成绩优秀学生的看法．班级中成绩处于不同水平的学生对同一教师的教学质量往往有不一致的看法，所以这样选取样本可能不具有代表性．例4 要了解某校400名学生患有近视的比例，利用简单的随机抽样方法，发现抽查300名学生反而不及抽查200名学生好．有的同学就认为．因为人太多了，样本中患有近视的比例说不准，你同意吗为什么如果你不同意，你想怎样说服持有这种看法的同学分析：解答此类问题，首先要明确：简单的随机抽样方法是一种可靠的、科学的方法，选取的样本容量越大，就更容易认识总体的真面目．解：不同意．若采用简单的随机抽样，因为由300名学生组成的样本比由200名学生组成的样本容量大，根据我们观察简单的随机抽样过程获得的经验，用容量大的样本作估汁一般更可靠些．如果还说服不了对方，可以假设400名学生中患有近视的比例50％，然后用计算器产生随机数的方法模拟简单的随机抽样过程，分别考察若干个300与200的样本，比较哪个规模的样本作出的估计更接近于50％．相信通过实际的数据说理更有说服力．说明：不同的样本，可能会对总体给出不同的估计值．随着样本容量的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数．因此，不能简单地认为“300名学生反而不及抽查200名学生好”．例5 判断下面抽样调查选取样本的方法是否合适．⑴检查某啤酒厂即将出厂的啤酒质量情况，先随机抽取若干箱，再在抽取的每箱中随机抽取1～2瓶检验；⑵通过网上问卷调查方式，了解百姓对央视春节晚会的评价；⑶调查某市中小学生学习负担的状况，在该市每所中小学的每个班级选取一名学生，进行问卷调查；⑷教育部为了调查中小学乱收费情况，调查了某市的所有中小学生．分析：⑵题中，我国农村人口众多，多数农民是不上网的，所以调查的对象不具有代表性；⑶题中，选取的样本太少；⑷题中，样本虽然足够大，但遗漏了其他城市这些群体．所以，只有⑴是合适的，这样的抽样方法保证了每个个体都有可能被抽到，样本具有代表性．说明：判断某个样本的抽取是否合适，一般从以下几个方面判断：①样本是否具有代表性；②样本是否足够大；③选取的样本各层都要有，是否有遗漏；④可用群体随机抽样，要注意查看所选的群体能否代表总体．例6 某食品店购进2000箱苹果，从中任取10箱，称得质量分别为16，，，，15，，，14，14，（单位：千克），若苹果售价为元/千克，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额是多少元解析：本题已经给定样本，只要按照常规方法求得样本平均数，进而估计总体即可．解答如下：先计算这10箱样本的平均数：16＋＋＋＋15＋＋＋14＋14＋＝150（千克），150÷10＝15（千克）．所以，可以估计这2000箱苹果平均每箱苹果15千克，共有15×2000＝30 000（千克）所以销售额为：×30 000＝84000（元）．例7 为了迎接2022年奥运会，更好地展示人文奥运的风采，现在想对北京社会公德的表现进行问卷调查，你认为应采取怎样的随机抽样方式分析：很明显，解答本题的关键是怎样选择抽样调查的方法．与奥运会联系起来，展示人文奥运，对同学们思想也进行了一次净化．其方法要视群体的对象以及实际情况来定，本题的回答是多样的，关键是看您的回答是否体现了样本的代表性．解：运用简单随机抽样的方法比较合理，常见的快捷而方便的调查方式有网上调查、电话调查、手机信息调查等．当问卷项目较多时，适合于网上调查，缺点是不常上网的人，不能成为样本；当问卷项目不多时，电话调查比较科学．要注意的是按居住的城区分层随机抽样，样本要足够大；手机信息问卷，只适用于较简单的问卷调查，缺点是没有手机的人，不能成为样本．说明：问卷调查方法要视群体对象不同，选取不同的方法；要结合问题的特点，确定样本在各层的数量；几种方法并用，可做到各优势互补，科学合理．在这类问题中，好多同学感到无从下手而不知如何作答．其实这类问题的答案本身具有不确定性，所以无论如何，只要写出了一、两种方法，且回答有道理都不会失分的．例8 我们来看以下两个问题：（1）在计算20个男同学平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序排列，得下表：他这样计算这20个学生的平均身高：2021674165316421632160415721551143⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯小华这样计算平均数可以吗为什么（2）假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如下表所示：小强这样计算全年级男同学的平均身高：161.2162.3160.8160.74+++小强这样计算平均数可以吗为什么解析：先看小华的做法，小华这样做不但可以，而且简捷．因为平均身高＝身高的总数÷总人数．这里总人数为20人，身高的总数就是把所有身高相加，即143＋155＋155＋157＋157＋157＋157＋…＋167＋167＝143×1＋155×2＋157×4＋…＋167×2．因此，当样本中有数据重复出现时，我们可以用加权平均数的公式．而小强的计算方法显然是错误的，应该这样计算：24252523247.160258.160253.162232.161+++⨯+⨯+⨯+⨯例9 血色素与人体的营养状况关系密切．为了解初三⑴班学生的营养状况，随机抽取了8位学生的血样进行血色素检测，以此来估计这个班学生的血色素的平均水平，测得的结果如下：（单位：g）：，，，11，，，，．⑴在这个问题中，总体是_________________，个体是________________，样本是___________________________，样本容量是___________________；⑵这8位学生血色素的平均值为____________________．分析：本题考查总体、个体和样本的概念．只要弄清楚它们的概念就不难解决．初三（1）班学生的血色素水平的全体，每位学生的血色素水平，抽取的8位学生的血色素水平，样本容量是8．说明：本题要注意的事项有：总体是所要考察的对象的全体，个体是每个被考察的对象，而样本是被选取的一部分个体．同时本题又与医学和生物学有所联系．例10 为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系，某中学研究性学习小组从银行、商店、农贸市场及医院收费处随机采集了8种面额的纸币各30张，分别用无菌生理盐水漂洗这些纸币，对洗出液进行细菌培养，测得数据如下表：⑴计算出被采集的所有纸币平均每张的细菌个数约为____________；（结果取整数）⑵由表中数据推断出面额为_________的纸币的使用频率较高．根据上面的推断和生活常识总结出：纸币上的细菌越多，纸币的使用频率_______．看来接触钱币以后要注意洗手哦！分析：首先从图表中可得出纸币和细菌的总数，从而可得出平均每张的细菌个数约为5417个，而从各个面额的纸币上细菌数量可以看出使用频率较高的纸币是1元；根据生活常识，使用次数多了，很自然细菌数就越高．说明：这道题不仅考查了学生从图表读取信息的能力，统计学方面的知识，还能从中学到一些卫生知识，很有新意．例请你回答下列问题：（1）2022年4月该电脑公司销售电脑价格的众数是，本月平均每天销售电脑台；（2）如果你是该公司的经理，根据以上信息，应该如何组织货源分析：⑴由表格不难看出，该电脑公司4月份销售电脑价格为3800元的销量为60台，销量最多．故该电脑公司销售电脑价格的众数是3800元．平均每天销售电脑台数＝总台数÷总天数，故（20＋40＋60＋30）÷30＝5（台）．⑵注意要使用样本平均数估算今后电脑销售情况，从表格中不难看出，销售价格的众数为3800元，中位数为4500元，销量较少的为6000元、3000元．根据这些信息，应该多进价格适中的电脑，尤其是价格为3800元的，少进一些价格昂贵、低廉的电脑．此题为开放性问题，答法可以多样，只要合理即可．说明：这是常见的给出一部分信息，要求根据信息解决相关实际问题的实践题．在完成此种任务时，一定要读出已知信息外的信息，算出尽可能多的统计量，再联合实际，合理分析，提出切实可行的方案．例12 为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：⑴通过对样本的计算，估计该县1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）⑵2022年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店，每个饭店平均每天使用一次性筷子盒．求该县2000年、2022年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2022年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同）⑶在⑵的条件下，若生产一套学生桌椅需木材，求该县2022年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅．（计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5g ，所用木材的密度为×103g/m 3）⑷假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来．解析：⑴可先求得样本平均数，再用样本来估计总体．0.2)0.12.31.22.17.18.25.12.27.36.0(101=+++++++++=x 所以，该县1999年消耗一次性筷子为2×600×350＝420000（盒）⑵实际是一个增长率问题的应用题，设平均每年增长的百分率为X ，则：2（1＋X ）2＝，解得X 1＝＝10%，X 2＝－（不合题意，舍去）所以，平均每年增长的百分率为10%．⑶要用物理公式m ＝ρv ，可以生产学生桌椅套数为726007.0105.035060010042.2005.03=⨯⨯⨯⨯⨯⨯（套） ⑷先抽取若干个县（或市、州）作样本，再分别从这些县（或市、州）中抽取若干家饭店作样本，统计一次性筷子的用量．说明：本题是一道统计综合题，涉及的知识点很多，需要灵活运用各种知识分析解决问题．对于第⑴小题是利用样本估计总体的思想来求得问题的解．对于第⑵小题，是与方程的知识相结合．对于第⑶小题，体现了各学科知识之间的联系，让学生触类旁通，在解决实际问题时能综合运用多种知识灵活地解决问题．第⑷小题只要能够运用随机抽样方法，能体会到用样本估计总体的统计思想就可解决，在文字表述上要注意简洁、明了、正确．【模拟试题】（答题时间：40分钟）1 为了了解全市7028名初二学生的视力情况，决定在10个城区各抽一所学校中的50名学生进行测试，那么样本容量是__________．2 数据18，19，14，20，19，24的平均数是______________，标准差是____________，方差是______________（小数点后保留一位）．3 某学生在一次期末考试中，六门总分为542分，其中语、数两门的总分是182，物理、化学、政治三门的均分是88，则外语考了__________分．4 上海2022年2月每日的空气污染指数如下所示：57，59，87，90，100，54，50，59，77，34，31，44， 69，58，37，56，97，122，131，73，47，87，70，80， 80，71，64，64．请用简单随机抽样方法选取2个容量为5的样本，2个容量为10的样本和2个容量为15的样本，并将你选取的各样本数据和相应的样本平均数、样本标准差、样本方差分别填求出这批日光灯管连续使用时间的平均数．6 已知3，7，4，a四个数的平均数是5；18，9，7，a，b的平均数是10，则b＝_______．7 去年某市有8万名初中毕业生参加升学考试，为了解8万名考生的数学成绩，从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A 8万名考生是总体B 每名考生的数学成绩是个体C 1500名考生是总体的一个样本D 1500名是样本容量8 假如你并不知道你们班级男女同学人数的比例，请用简单随机抽样的方法，通过样本估计这个比例，然后与你们班级男女同学人数的实际比例比较一下，看两者是否比较接近．如果两者相差很大，那么请找出可能导致误差大的原因．9 小红想了解学校的同学们的上学方式，于是她对所在的初三（1）班第一小组的12位同由此小红认为自己学校的大多数同学采取步行的上学方式．你认为她的说法有道理吗说说你的想法．10 为了了解产品的质量，检验员在上班时间中的9时，11时，14时，16时，随机地抽查了4批产品，发现合格率依次为：85%，88%，86%和84%，你认为样品的合格率不一样是正常的吗为什么11 小范想了解哪种血型的人最多，于是，他打算调查祖父母、外祖父母、父母、叔伯等所有亲戚，你认为他的这个抽样调查方案合适吗为什么12 某甲鱼养殖专业户共养甲鱼200只，为了与客户签订购销合同，对自己所养甲鱼的总重量进行估计，随意捞了5只，称得重量分别为，，，2，，（单位：千克）．⑴根据样本平均数估计甲鱼的总重量约是多少千克⑵如果甲鱼的市场价为每千克150元，那么该专业户卖出全部甲鱼的收入约为多少元13 某食品加工厂用罐头分装机分装某种罐头（每只罐头的标准质量为207克），为了监控分装质量，该厂定期对罐头的质量进行抽样检查，并规定抽检产品的平均质量大于5克或者与罐头质量的标准差大于8克时，就认为该分装机运行不正常，将对它进行检修，现抽取20只罐头，它们的质量（单位：克）如下：200，205，212，208，199，223，193，204，200，208，208，215，201，193，190，206，215，198，206，216，请问该分装机运行是否正常【试题答案】1 由样本容量的定义可知，该样本容量为：10×50＝5002 先把计算器转入统计计算状态，然后输入数据，最后算出平均数、标准差和方差．平均数为19，标准差为，方差为3 外语成绩＝六门功课总分－语、数两门总分－物理、化学、政治三门总分＝542－182－264＝96．4 先用简单随机抽样方法选取好样本，再用计算器来计算各个样本的平均数、标准差和方5 这批日光灯管连续使用时间的平均数 ＝5050总时间支日光灯管连续使用的：当样本数据在某一常数左右波动时，可用简便方法计算．解法一：04.2002212251012200412200325200210200111998=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ≈2022解法二：取a ＝2022则有[]221212501011)4(501'⨯+⨯+⨯+⨯-+⨯-=）（x ＝501×2 ＝ ∴x ＝2022＋＝≈2022∴这批日光灯管连续使用时间的平均数约为2022小时．6 先由3，7，4，a 四个数的平均数是5算出a ＝4×5－（3＋7＋4）＝6，再由18，9，7，a ，b 的平均数是10算出b ＝10×5－（18＋9＋7＋6）＝10．7 B ．8 用简单随机抽样的方法从班级中抽出几个同学作为一个样本，得出男女同学的比例，然后与班级总体中男女同学人数的比例作比较．若相差很大，可能是样本选取缺乏随机性或样本太小或样本选取没有代表性． 9 小红的说法依据不足，因为一个小组的情况不能够代表整个学校，应该采取在各个年级各个班级中随机抽样，尽可能地扩大样本，使样本更具代表性．10 略有波动是正常的，因为决定产品质量的因素很多，比如机器的稳定性，测量中的误差，操作者的精神状态等等．所以产品质量略有波动是一种正常现象．由于上述因素不能完全控制，因此产品的质量也具有随机性．11 不合适．尽管小范打算调查所有亲戚，但是因为亲戚之间在血型上有一定的关联，所以这样获得的样本可能不具有代表性．12 （1）332千克（2）49800元．13 该分装机运行不正常．因为抽检的20只罐头平均质量虽然是205克，但标准差大约为8.33克，大于8克，所以不正常．。
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《样本与总体》重点回顾与考点归纳“限塑令”执行前，成华学校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位:只）：65, 70, 85, 75, 85, 79, 74, 91, 81, 95.而“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50%. 由此，你能估计该校1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少的只数吗？为了顺利地解决这个问题，我们先从以下几方面和同学们一起对《样本与总体》的重点知识再來一次回顾，希望同学们喜欢.一、复习目标1.通过复习，能了解简单的随机抽样的操作过程，理解简单的随机抽样的含义，能用随机抽样的方法从总体屮抽取样本.能系统地掌握所学的知识，通过例题和练习，能够运用所学的知识解决问题.2.通过样本抽样，绘制频数颁布直方图，计算样本平均数和标准差使学生认识到只有样本容易足够大，才能比较准确地反映总体的特性，这样的样本才可靠，体会只有可靠的样本, 才能用样本去估计总体.3•当样本足够大时，可以用样本的平均数、标准差来估计总体的平均数、标准差；借助调查作决策；从而培养分析问题与解决问题的能力.二、重点难点本章的重点知识是根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用样本的平均数和方差，对总体进行合理的估计和决策；难点则是利用试验并收集试验数据，分析试验结果.三、要点回顾通过复习完成下列填空：1.____ 叫做普查，_______ 叫做总体， ______ 叫做个体，______ 叫做样本.普查是通过调查______ 的方式收集数据的，抽样调查是通过调查_________ 的方式收集数据的.抽样调查的优点是______ ,缺点是 _______ .2. ____ 这种理想的抽样方法为简单的随机抽样；__________ 叫做随机性.3•用样本估计总体：在抽样调查中，当样本在总体中具有____ ,样本容量又_________ ,也没有遗漏某一群体吋，样本的平均数、方差和标准差与总体的平均数、方差和标准差可以很______ ,此时，可以用样本平均数去估计 _________ ,用样本的方差或标准差去估计__________ .4.借助于调查作出决策：通过选取恰当的统计图或统计量对数据进行分析，同可以利用样本的平均数、方差或标准差对问题作出相应的决策.四、考点归纳考点1普查与抽查例1下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命B.调查长江流域的水污染情况C.调查重庆市初中学生的视力情况D.为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查分析由于一批新型节能灯泡，数量一定比较多，而且其使用寿命，即质量只要合格, 也无需过分严格，所以适合抽样调查，同样，长江流域的水污染情况和重庆市初中学生的视力情况面广量大，也不需要普查，但“神舟7号”的零部件的好坏将直接涉及人的生命，必须进行普查.解因为“神舟7号”的各个零部件是否有问题事关人的生命安危，所以对对其零部件必须进行普查.故应选D.说明弄清楚普查与抽样调查的关系是求解此类问题的关键.牛活中有些事是不可以马虎的，这样的问题必须进行普查.考点2总体、个体、样本以及样本容量例2要了解一批电视机的使用寿命，从屮任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（）A.个体B.总体C.样本容量D.总体的一个样本分析对照总体、个体、样本以及样本容量的概念，并依据题意即可判断.解因为是要了解的一批电视机的使用寿命，所以从中任意抽取40台电视机中的40 是样本的容量.故应选C.说明中考对此类问题的考查一般是比较简单的，常在选择题或填空题中出现，只要据此概念，即可求解.考点3用样本估计总体例3为了解平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.根据上述信息解答下列问题： （1） ________ m= _______ , n= ；（2） _________________________________________ 在扇形统计图屮，D 组所占圆心角的度数为 ____________________________________________ （3）全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名？分析（1）由于50名被调查的同学中，C 组占16%,且占的频数是加，于是，可求出加, 进而求出仏（2）先求出D 所占的百分比，进而可求得所占圆心角的度数.（3）先求出这50 名同学平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生数的百分率，由此，可以估计全校3000 名学生的平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生人数.解（1）因为C 组占16%,所以C 组的频数m=50X16%=8, 所以 F 组的频数,7=50—1—2 — 8—20—15=4.20（2） 因为D 组的频数是20,所以所占百分比为一X100%=40%,50所以Q 组所占圆心角的度数=3600X40% = 144。
.（3） 因为被调查的50名同学中有20+15+4=39 （人）参与体育锻炼，平均不少于6小39时，所以估计该校平均每周体育锻炼吋I'可不少于6小时的学生约有3000X —=2340 （人）.50说明 用样本的统计量去佔算总体的统计量在中考频频出现，既有选择与填空题，又解 答题，这正是这些统汁量实用性的具体表现，同学们一定要透过试题认真去体会.例4某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”白愿捐款活动进行抽样调查，得到一 组学生捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图屮从左到右各长方形高度Z 比为3 ： 4 ： 5 ： 8 ：组别 锻炼时间（时/周） 频数A 1.5W/V3 1B 3W/V4.5 2C 4.5<r<6 mD 6WY7.5 20E 7.5W/V915F总9nA2,又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人.（1）他们一共抽查了多少人？捐款数不少于20元的概率是多少？（2）这组数据的众数、屮位数各是多少？（3）若该校共有2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元?分析（1）由统计图可知捐款5元、10元、15元、20元和30元的众数比为3 ： 4 ： 5 ： 8 ：2, 于是可引进未知数，根据捐15元和20元的人数共39人列出方程求解.（2）依据（1）即可求出众数和中位数.（2）可先求出此次被调查人捐款的平均数，进而用样本平均数去估计总体平均数.解（1）设捐15元的人数为5x,则根据题意捐20元的人数为张.则根据题意，得5x+8x=39,解得兀=3,所以一共调查了3x+4x+5x+8x+2x=66 （人），30 5即捐款数不少于20元的概率是一 =—•66 11（2）由统计图可知这组数据的众数是20元，中位数是15元.（3）因为这66人捐款的加权平均数为丄（9x5+12xl0+15“5+24x20+6x30）=U竺 =66 66175 175—（元），所以全校学生共捐款为—X2310 = 36750 （元）.11 11说明本题是以同学们献爱心活动为背景，既考查了方程、统计图的知识，又考查了统计量，并通过样本平均数去估计总体平均数，是一道比较好的统计综合应用题，中考中经常会出现此类问题，同学们一定要注意体会.考点4方案决策例5某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示:测试成绩测试项目甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284(1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5 ： 3 ： 2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由.分析(1)利用平均数的计算公式求出各自测试的平均成绩，再比较平均成绩的大小，最后作出决策.(2)利用加权平均数的计算公式求出各自测试的平均成绩，再比较平均成绩的大小，最后作出决策.解⑴甲的平均成绩为扣5+70+64)=73,乙的平均成绩为扣+71+72) = 72,丙的平均成绩为|(73+65+84)=74,所以候选人丙将被录用.5 + 3 + 2乙的测试成绩为73x5 + 71x3 + 72x2,二详,5 + 3 + 2说明平均数在我们的实际生活的应用极为广泛，但由本题我们可以看出平均数大小的求得还要看具体的要求，不同的要求其结果往往是不一样的，应注意体会.例6甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示.（1）请你根据图中的数据填写下表:(2)甲的测试成绩为85x5 + 70x3 + 64x2 =讼,5 + 3 + 2丙的测试成绩为73x5 + 65x3 + 84x2=72.8,所以候选人甲将被录用.（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些.分析通过从折线统计图中获得相关数据，再利用平均数、众数、方差的知识求解，并从平均数和方差的意义去分析各自的成绩.解（1）由折线统计图可知，甲5次射靶为：5, 6, 6, 7, 6,乙5次射靶为：3, 6, 6,7, 8.所以可求得甲的平均数为6,方^ = |（12+02+02+12+02）=0.4；乙的众数是6.（2）因为甲、乙两人射靶成绩的平均数都是6,但甲比乙的方差要小，即说明甲的成绩较为稳是，所以甲的成绩比乙的成绩要好些.说明本题既考查了平均数、众数和方差的知识，乂考查了相关统计量在实际生活中的运用.另外，近年来，中考对这部分的相关的考查一般都注重实际，注重基础，请同学们关注.通过对上面知识的回顾与训练，相信同学们一定能准确地求解本文开头的问题了吧！具体答案如下：命（65+70+85+75+85+79+74+91+81+95）=80,即这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋80只，于是有80X1000X50%=40000,即执行“限塑令”后，估计1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少40 000只.。