一1
从属结构(一)1
（即状语分句，在句 中作状语）
1）名词性分句
名词性分句能在句中起名词词组的作用， 这种分句通常由从属连词that引导，也可由 who, whom, whose, what, which, whoever, whatever, whichever等连接代词 引导，还可由where, when, how, why等连 接副词引导。名词性分句在句中作主语、宾语、 主语补语、同位语和介词补足成分。
Because / Since / Considering that air traffic is closely controlled, flying is relatively safe.
如第一句为第二句的时间状语，就是：
When / Whenever / While / Once air traffic is closely controlled, flying is relatively safe. 如以第一句为第二句的地点状语，就是： Where / Wherever air traffic is closely controlled, flying is relatively safe.
限定从属分句的使用。如下面两句： We are prepared to make certain concessions.
We find it hard to put up with the loss. Although/Though/Even though/While we find it hard to put up with the loss, we are prepared to make certain concessions. Although/Though/Even though/While we are prepared to make certain concessions, we find it hard to put up with the loss.
3x+1问题的等价命题及其特殊情形证明
Ａ ｛ｌｍ ２ ｌｌＪ，， ） ｆ－）， 为 ＝ｒ ｒ ，∈ ）ｙ ＝ ２（ Ｘ 终 ｏ ｌ ＋， ｖ （ ， １， ２ ）
利用这种表示挑 出变换序列中一些特殊 的奇数。
（，Ｉ１＝（ｌ） ｔｎ，） １，外，无其他（ ，１ ∈ （，，） ｌ ， ， １ ｔ ，， １ ｚ ） ＪＮＪ 解。 ｖ ｖ
最 后 ， 们 利 用 Ｇｅ ｆｎ —ａｅ 方 法 中 的 结果 证 明 了该 我 ｌ ｏ ｄｂ ｒ ’ ｋ
引 １ 若Ｘ＝ （ｔ １ 一 ， 理 ． ２ ２— ） １ 则ｆ‘ ）１ ＜， ２ （ ， ≤ｆ ｚ 为
本科 。
ｆ （∽）１ ｉ ｌ 为奇数 ，ｆ （ （） 为偶数 ，化简即得 ｉ厂 ， ＜， 一１ ， ）
５
引理 。
引理 １ 对 ＝ （ｔ ） 一１，有 ． ３ ２ 一１２
例 １ 从 Ｙ ＝（ｔ一１ 一 变 换 到 Ｘ ＝（ｔ — ） － ． ２ １ ２ｌ ） ３ １ ２ ２２ １ ２ １
奇数， ， （ 为偶数。
证 对 用 归纳 法 。ｒ＝１ 命 题 显 然成 立 。 ｎ ２ ， ｔ 时 当 时
收 稿 Ｅ期 ：２ １ —０ 一Ｏ ｔ ０１ ２ ６
ｆ（） ｘ ＝ （（ｔ １一１ 一１ ， 由 归 纳 假 设 ２３ 一 ） ） ２
，
作者简介 ：段雪英 （９ ３ ，女 ，湖南永州人 ，助教 ， １ ８ 一）
（ ） ｆ ∈Ｎ×Ｎ ，使 ＝ （ｔ １ １ ， ２ 一） 一 ． ２
（ｔ ） ￣ 一１ （ －１２ ２ －１３ ＝（ ｌ ） －１２ ２ ）‘
称此处的 （ｔ ） 一１ ｘ的 ２ｔ ２ 一１２ 为 －ｎ表示 ，下面我们将 －
其 中 （『一１ 一１ ２ｌ ２ －１ （：２ ， ， ， ２ｆ ） ２ ＞（ｔ－Ｄ ，ｆ ， …， ） 除 ３
13.1.17实小特色班报名表
2
詹昌栋
信息技术 弟子规学习 班
五年
3
纪孙镇
一1 余永霞、蔡昌宏、田竞汶 一（3）卓欣玥、许星荧 一（4）林颖 一（5）周汝鑫 一（6）刘明鑫 1－3年 、陈传源 一（7）罗作晨 二（1）肖子涵 三（1）甘书铭、余思民、林可一、陈郑鸿、于文扬、刘友焌、邓仁楷 三（2）纪有一、肖右典、蒋 宇、肖健、肖振翔 三（4）柯晨轩 三（5）洪明怀、肖世贤、肖振棋、陈昕、林德奇、张严文 三 （6）肖起深、林焘、詹传鑫、郑邦俊、严日焯、周炜、王岳 三（7）江明炎、王宝烨、卢佳宏、黄京 宏、周航、阮祚民、林华健 三（8）陈俊丞、陈宏晔、肖华伟、邵宇、于睿、洪孝坤、曾群策、黄贤 、魏显镔、廖祥增、池翔 四（1）林思睿、吴艳宸 四（2）王永杰、管建一 四（3）周涛、郭峻丞 四 3－6年 （4）吴思远、吕喆豪、池韦汉、陈哲、陈美灿、杨森、黄一鸣、谭钰晗、李靖、于祖增、林成刚、何 治游、蔡光哲、胡杨 四（6）黄明远、余嘉文 四（7）蔡子晗、肖祥之、池哲林、余尚真、张可、林 佳仪 五（1）纪孝庭、罗铖、廖思哲、陈磊、郭家昕 五（2）吴玮、郑会政、郑垚、陈龙、林盛源 五 （3）纪明志、胡永钰、曾维健、陈都、赖传衍 五（5）邱大晟 五（6）林世铮、黄能校、张伍权 五 （7）林华杰、陈扬浩、陈振豪、涂政霖 五（8）肖杨、卓越、吴卓或 五（9）张隆宇、姜力琛、李淞 四（1）张敬铭、郑昊天、王立凡、陈思成、陈承熙、陈泳臻 四（3）朱贻宣、蒋明冶、黄思宸、郭雨 希、钟艺轩、罗彬、叶春辉、杨家晖、胡长韬 四（4）林兴业 四（5）苏婕、卢苑、黄楠、谢均艺、 洪颖、游凌嵘、余作锭、苏宇凡、肖榕 四（6）肖俊雯、周艺、张敬瑄、傅晨昕、田媛媛、刘梦欣、 4－5年 余笑雪、何祥培、韩璐、罗宇鑫 四（7）林海涛、肖晗晟 五（1）田义凡、王明祺 五（2）黄世铖、 肖振昊、林友坚、苏国友、罗朝权、陈才宇、朱晨升 五（7）陈赐杰 五（8）王啟兴、王书、肖祥杰 、黄事焜、邱华俨 五（9）姜学琳、吴逸欣、陈婧、韩新越、黄欣、张弛、陈玉青、黄昕、陈德睿、 詹静怡、张伊倩、卢友楗、姜志涛、黄章俊 四（2）乐立垲 五（2）孙咏欣、陈铭慧、陈淑红、池佳屿、彭星竹 五（3）阮心怡、吴晨辰、周琳靖 、陈敏睿、张枫、詹丽慧、肖婷、庄沁怡 五（4）吴钰璇、邵欢晨、林欣宇、林晓麦、游敏、罗毅、 5－6年 朱欣颖、佘润孜、黄桑、林舒怡 五（6）苏锌婷、陈志芳、王静蕾、朱文颖、吴清慧、郑佳佳、池俊 颖、纪智文 五（7）林兴垚、林鸿铮、纪佳欣、黄佳凝、张是震、林雨昕 五（8）林雨泓、蔡一凡、 赖晚琳、张涛、郑曼晖、谢思琦、林梦琪、吴依玲、蔡思婷 五（9）罗其煊、郭雨欣、卓文萱、卢艺
1+1等于几
一种答案：1+1=0（你是头脑比较零活的人）这种人适合做人事工作,他可以用一个人对付另一个人,自己鱼翁得利,比较会整人,仕途会爬的很快,用谁交谁,真正的朋友很少.第二种答案：1+1=1（你的学历可能比较高,明知道等于二,但认为不会出现这么简单的问题,脑子比较复杂）这类人的优点是一般具有管理协调能力,具有凝聚力,能让两个人拧成一股绳,这种人适合做企业的领导者.第三种答案：1+1=2（一般幼儿园小朋友会脱口而出）这类人具有原则性,不管你是什么样的,我都按规律办事,做事严谨,比较适合做学者,科学家,如搞搞"神七"等第四种答案：1+1=3（你属于家庭主妇型）,这样的人将来一定会是好丈夫、好妻子型,会生活的人,和这样的人结婚比较幸福.第五种答案：1+1>2（你是外向型人,做事有激情）这样的人能把每个事物的优点发现出来.有头脑.能把有限的力量发挥至无限,可以做政治家、军事家等.第六种答案：1+1=王（你属于不无正业型,也可能你是小学在读）这样的人做科研工作或做技术开发.空间思维能力比较强.第七种答案：1+1=丰（你很冷静,看问题有深度）这种人做发明家比较合适,想象力丰富,而且逻辑思维能力强.第八种答案：1+1=田（你很有思想,喜欢换位思考）这种人空间想象力丰富.做设计师比较合适.第九种答案：是我同事女儿回答的.（庵秩撕苣压槔啵?在小丫头二岁的时候（当时他只认识二十以内的数字）我两只手每只手伸出一个食指.靠在一起问她：“宝宝,一个加上一个等于几个”她大声说：“11”.(我晕)数字如此之大,远远超出了我的预料~1+1=1表示一个爸爸和一个妈妈生了一个宝宝1＋1＝3一个爸爸和一个妈妈,生了一个小宝宝后成了一个三口之家1＋1＝4一个爸爸和一个妈妈,生了一对双胞胎,成了一个四口之家哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士.1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和.如6＝3＋3,12＝5＋7等等.公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,提出了以下的猜想:(a)任何一个>=6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和.(b) 任何一个>=9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和.这就是着名的哥德巴赫猜想.欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明.叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意.从哥德巴赫提出这个猜想至今,许多数学家都不断努力想攻克它,但都没有成功.当然曾经有人作了些具体的验证工作,例如:6 = 3 + 3,8 = 3 + 5,10 = 5 + 5 = 3 + 7,12 = 5 + 7,14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11,18 = 5 + 13,……等等.有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想(a)都成立.但严格的数学证明尚待数学家的努力.从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意.200年过去了,没有人证明它.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的"明珠".人们对哥德巴赫猜想难题的热情,历经两百多年而不衰.世界上许许多多的数学工作者,殚精竭虑,费尽心机,然而至今仍不得其解.到了20世纪20年代,才有人开始.你高兴,所以我高兴.朋友,希望你早日从困惑中走出来!。
羊皮卷1一10全集打印版
羊皮卷1一10全集打印版羊皮卷的故事：两千年前，在阿拉伯沙漠有个赶骆驼的男孩，他为了迎娶一个富翁的女儿，请求主人让他当了一名推销员。
善良的男孩把主人让他推销的皮袍送给了别人，他一分钱都没有挣到。
但主人却认为他做得对，便给了他《十道羊皮卷》。
若干年后，男孩依靠《羊皮卷》上的箴言获得了巨大成功，并最终迎娶了自己的心上人。
自从《羊皮卷》上的秘密被揭开后，那些充满了智慧、灵感与热情的箴言被无数人传诵，发人深省的忠告和发自肺腑的教诲启迪了一代又一代渴望成功的人，成为“全球成功人士的启示录”、“超越自我极限的奇书”而《羊皮卷》中到底隐藏了什么奥秘，在本书中您将找到答案。
羊皮卷之一今天，我要开始新的生活今天，我爬出满是失败创伤的老茧。
今天，我重新来到这个世上，我出生在葡萄园中，园中的葡萄任人享用。
今天我要从最高最密的藤上摘下智慧的果实，这葡萄藤是好几代人前的智者种下的。
今天，我要品尝葡萄的美味，还要吞下每一粒成功的种子，让新生命在我心里萌芽。
我选择的道路充满机遇，也有辛酸与绝望。
失败的同伴数不胜数，叠在一起，比金字塔还高。
然而，我不会像他们一样失败，因为我手中持有航海图，可以引我越过汹涌的大海，抵达梦中的彼岸。
失败不再是我们奋斗的代价。
它和痛苦都将从我的生命中消失。
失败和我，就像水火一样，互不相容。
我不再像过去一样接受它们。
我要在智慧的引导下，走出失败的阴影，步入富足、健康、快乐的乐园，这些都超过了我以往的梦想。
我要是能长生不老，就可以学到一切，但我不能永生，所以，在有限的人生里，我必须学会忍耐的艺术，因为大自然的行为一向是从容不迫的。
造物主创造树中之王橄榄树需要一百年的时间，而洋葱经过短短的九个星期就会枯老。
我不会留恋从前那种洋葱式的生活，我要成为万树之王------橄榄树，成为现实生活中最伟大的推销员。
怎么可能？我既没有渊博的知识，又没有丰富的经验，何况，我曾一度跌入愚昧与自怜的深渊。
答案很简单：我不会让所谓的知识或者经验妨碍我的行程。
考研数学一(线性代数)历年真题试卷汇编19(题后含答案及解析)
考研数学一（线性代数）历年真题试卷汇编19(题后含答案及解析)全部题型 3. 解答题解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
设的一个特征值为3．1．求y的值；正确答案：｜3E—A｜=8(2一y)=0，→y=2．涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量2．求可逆方阵P，使(AP)T(AP)为对角阵．正确答案：AT=A，可知(AP)T(AP)=PTATAP=PTA2P，由配方法：XTA2X=(x1，x2，x3，x4)A2(x1，x2，x3，x4)T=x12+x22+5(x3+x42，令，即X=PY则XTA2Xy12+y22+4y32+y42故所求可逆阵且使(AP)T(AP)=PTA2P=若用正交矩阵化实对称阵A2为对角阵，则可取且使(ALP)T(AP)=PTA2P= 涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量3．设4阶方阵A满足条件｜I+A｜=0，AAT=2I，｜A｜＜0，其中I是4阶单位阵．求A的伴随矩阵A*的一个特征值．正确答案：由0｜+A｜=(一1)4｜一—A｜知A有一个特征值λ=一，由AAT=2I，→｜A｜2=24=16，及｜A｜＜0，得｜A｜=一4，由特征值的性质知A*有一个特征值为．涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量4．设(1)求a、b的值；(2)求可逆矩阵P，使P—1AP=B．正确答案：由解得a=5，b=6，计算可得对应于特征值2，2；6的线性无关特征向量分别可取为α1=(1，一1，0)T，α2=(1，0，1)T，α3=(1，一2．3)T，于是可取P=[α1 α2 α3]=．涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量5．设问当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P—1AP=D为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵D．正确答案：由｜λE—A｜==(λ+1)2(λ一1)=0，得A的全部特征值为λ1=λ2=一1，λ3=1．故A可对角化→A的属于2重特征值λ1=λ2=一1的线性无关特征向量有2个→方程组(一E—A)x=0的基础解系含2个向量→3一r(一E—A)=2→r(—E—A)==1→k=0．当k=0时，可求出A的对应于特征值一1，一1；1的线性无关特征向量分别可取为α1=(一l，2，0)T，α2=(1，0，2)T；α3=(1，0，1)T，故令P=[α1 α2 α3]=，则有P—1AP=diag(一1，一1，1)．涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量6．设已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的2重特征值，试求可逆矩阵P，使P—1AP为对角形矩阵．正确答案：由条件知方程组(2E一A)x=0的基础解系含2个向量，故2E—A 的秩为1，得x=2，y=一2，涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量7．设已知线性方程组AX=β有解不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．正确答案：由条件知r(A)=r[A┆β]＜3，→a=一2，Q=．涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT，求：8．A2；正确答案：由于βTα=αTβ=0，故A2=αβTαβT=α(βTα)βT=α(0)βT=O．涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量9．矩阵A的特征值和特征向量．正确答案：因A2=0，故A的特征值全为零．因α≠0，β≠0，不妨设a1≠0，b1≠0，则由则A的属于特征值0的线性无关特征向量为因A的特征向量只属于特征值0，故A的全部特征向量为k1ξ1+k2ξ2+…+kn—1ξn—1，其中k1，k2，…，kn—1为不全为零的任意常数．涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量10．设A=，B=(kE+A)2，(k为实数)求对角矩阵D，使B与D相似；并问k取何值时B为正定矩阵?正确答案：易求得实对称矩阵A的特征值为2，2，0，故存在可逆矩阵P，使—1AP=，故P—1BP=P—1(kE+A)2P=[P—1(kE+A)P]2=(kE+P—1AP)2==D，即B与对角矩阵D相似；且由D知B的特征值为(2+k)2，(2+k)2，k2，因为实对称矩阵正定当且仅当它的特征值都大于零，故B正定→k≠一2且k≠0．涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量11．已知3阶实对称矩阵A的特征值为6，3，3，α1=(1，1，1)T是属于特征值λ1=6的特征向量，求矩阵A．正确答案：设A的属于特征值λ2=λ3=3的特征向量为α=(x1，x2，x3)T，则由实对称矩阵的性质，有0=α1Tα=x1+x2+x3，解这个齐次线性方程得其基础解系为α2=(一1，1，0)T，α3=(1，1，一2)T，则α2，α3就是属于λ2=λ3=3的线性无关特征向量．α1，α2，α3已是正交向量组，将它们单位化，得A的标准正交的特征向量为，1=(1，1，一2)T，于是得正交矩阵涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量12．已知矩阵A=(aij)n×n(n≥2)的秩为n一1，求A的伴随矩阵A*的特征值和特征向量．正确答案：由A*A=｜A｜E=O，知A的n一1个线性无关的列向量都是方程组A*X=0的解向量，即λ=0至少是A*的n一1重特征值，而上述n一1个列向量即为对应的线性无关的特征向量．又由全部特征值之和等于A11+A22+…+Ann(Aij为aij的代数余子式)，故A*的第n个特征值为Akk，由r(A*)=1，故A*的列成比例，不妨设A11≠0，则有常数k2，…，kn，使于是A11+A22+…+Ann=A11+k2A12+…+knA1n，且有可推知(A11+A12+…+A1n)T为A*的对应于特征值Akk的特征向量．涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量13．设n阶方阵A、B可交换，即AB=BA，且A有n个互不相同的特征值．证明：(1)A的特征向量都是B的特征向量；(2)B相似于对角矩阵．正确答案：由于A有n个互不相同特征值，故A有n个线性无关的特征向量，因此，如果(1)成立，则(2)必成立．故只需证明(1)．设α为A之特征向量，则有数λ，使Aα=λα，两端左乘B，并利用BA=AB，得A(Bα)=λ(Bα)．若Bα≠0，则Bα亦为A的属于特征值λ的特征向量．因(λE—A)x=0的解空间为1维的，故有数μ，使Bα=μα，故α亦为B之特征向量；若Bα=0，则B α=0α，即α为B的属于特征值0的特征向量．总之，α必为B之特征向量，由于α的任意性．说明A的特征向量都是B的特征向量．涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量14．若矩阵A=相似于对角矩阵，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使P —1AP=A．正确答案：A的特征值为λ1，λ2=6，λ3=一2，由A相似于对角阵知矩阵6E—A的秩为1，→a=0．．涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量15．设矩阵A=是矩阵A*的一个特征向量，λ是a对应的特征值，其中A*是矩阵A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．正确答案：设A*的属于特征值λ的特征向量为λ，则由A可逆知A*可逆．有λ≠0，A*α=λα，→Aα=，比较两端对应分量得方程组3+b=，解之得b=1或b=一2，a=2，再由｜A｜=3a一2=4，→λ=，所以，a=2，b=1，λ=1；或a=2，b=一2，λ=4．涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量设α=(a1，a2，…，an)T为Rn中的非零向量，方阵A=ααT．16．证明：对于正整数m，存在常数t，使Am=tm—1A，并求出t；正确答案：Am=(ααT)(ααT)…(ααT)=α(αTα)m—1αT=(αTα)m—1(ααT)=(aim—1)m—1A=tm—1A，其中t=ai2．涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量17．求可逆矩阵P，使P—1AP为对角阵A．正确答案：A≠O．AT=A，1≤r(A)=r(ααT)≤r(α)=1，→r(A)=1，由于实对称矩阵的非零特征值的个数等于它的秩．故矩阵A只有一个非零特征值，而有n—1重特征值λ1=λ2=…=λn—1=0．A的属于特征值0的线性无关特征向瞳可取为(设a1≠0)：ξ1=(一，1，0，…，0)T，ξ2=(一，0，1，…，0)T，…，ξn—1=(一，0，0，…．1)T；属于特征值λn=ai2的特征值为α，令矩阵P=[ξ1 ξ2 …ξn—1 α]，则有P—1AP=diag(0，0，…，0，ai2)对角阵．其中，λn的求法可利用特征值的性质：λ1+λ2+…+λn—1+λn=(A的主对角线元素之和)ai2．涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量设n阶矩阵18．求A的特征值和特征向量；正确答案：1°当b≠0时，｜λE A｜==[λ一1一(n一1)b][λ一(1—b)n —1，故A的特征值为λ1=1+(n一1)b，λ2=…=λn=1一b．对于λ1=1+(n一1)b，设对应的一个特征向量为ξ1，则=ξ1=[1+(n一1)b]ξ1解得ξ1=(1，1，…，1)T，所以，属于λ1的全部特征向量为kξ1=k(1，1，…，1)T，其中k为任意非零常数．对于λ2=…=λn=1—b，解齐次线性方程组[(1—b)E—A]x=0．由解得基础解系为ξ2=(1，一1，0，…，0)T，ξ3=(1，0，一1，…，0)T，…，ξn=(1，0，0，…，一1)T．故属于λ2=…=λn的全部特征向量为k2ξ2+k3ξ3+…+knξn，其中k2，k3，…，kn为不全为零的任意常数．2°当b=0时，A=E，A的特征值为λ1=λ2=…=λn=1，任意n维非零列向量均是特征向量．涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量19．求可逆矩阵P，使P—1AP为对角矩阵．正确答案：1°当b≠0时，A有n个线性无关的特征向量，令矩阵P=[ξ1 ξ2 …ξn]，则有P—1AP=diag(1+(n一1)b，1—b，…，1—b)．2°当b=0时，A=E，对任意n阶可逆矩阵P，均有P—1AP=E．涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量设三阶实对称矩阵的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T都是A的属于特征值6的特征向量．20．求A的另一特征值和对应的特征向量；正确答案：因为λ1=λ2=6是A的二重特征值，故A的属于特征值6的线性无关的特征向量有2个，有题设可得α1，α2，α3的一个极大无关组为α1，α2，故α1，α2为A的属于特征值6的线性无关的特征向量．由r(A)=2知｜A｜=0，所以A的另一特征值为λ3=0．设λ3=0对应的特征向量为α=(x1，x2，x3)T，则有α2Tα=0(i=1，2)，即解得此方程组的基础解系为α=(一1，1，1)T，即A的属于特征值λ3=0的特征向量为kα=k(一1，1，1)T(k为任意非零常数)．涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量21．求矩阵A．正确答案：令矩阵P=[α1 α2 α]，则有涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=α2+α3，Aα3=2α2+3α3．22．求矩阵B，使A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3]B；正确答案：由题设条件，有A[α1，α2，α3]=[Aα1，Aα2，Aα3]=[α1+α2+α3，2α2+α3，2α2+3α3]=[α1，α2，α3]所以，B= 涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量23．求A的特征值；正确答案：记矩阵C=[α1，α2，α3]，则由(1)知AC=CB，又因α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，知C为3阶可逆方阵，故得C—1AC=B，计算可得B特征值为λ1=λ2=1，λ3=4，因相似矩阵有相同特征值，得A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=4．涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量24．求一个可逆矩阵P，使得P—1AP为对角矩阵．正确答案：对于λ1=λ2=1，解方程组(E一B)x=0，得基础解系ξ1=(一1．1，0)T，ξ2=(一2，0，1)T；对应于λ3=4，解方程组(4E—B)x=0，得基础解系己=(0，1，1)T．令矩阵Q=[ξ1 ξ2 ξ3]=则有Q—1B Q=因Q—1BQ=Q—1C—1ACQ=(CO)—1A(CQ)，记矩阵P—CQ一[α1，α2，α3] =[一α1+α2，一2α1+α3，α2+α3]则有P—1AP=diag(1，1，4)，故P为所求的可逆矩阵．涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3．25．证明α1，α2，α3线性无关；正确答案：设存在一组常数k1，k2，k3，使得k1α1+k2α2+k3α3=0 ①用A左乘①式两端，并利用Aα1=一α1，α2=α2，一k1α1+(k2+k3)α2+k3α3=0 ②①一②，得2k1α1一k3α2=0 ③因为α1，α2是A 的属于不同特征值的特征向量，所以α1，α2线性无关，从而由③式知走k1=k3=0，代入①式得k2α2=0，又由于α2≠0，所以k2=0，故α1，α2，α3线性无关．涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量26．令P=[α1，α2，α3]，求P—1AP．正确答案：由题设条件可得AP=A[α1，α2，α3]=[Aα1，Aα2，Aα3] =[—α1，α2，α3]=[α1，α2，α3]由(Ⅰ)知矩阵P可逆，用P—1左乘上式两端，得P—1AP= 涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量27．设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵．若Q的第1列为(1，2，1)T，求a，Q．正确答案：ξ=(1，2，1)T为A的属于特征值λ1的特征向量，Aξ=λξ，比较两端对应分量．解得a=一1，λ1=2．由A的特征方程解得A的特征值为2，5，一4．正交矩阵Q=，可使QTAQ=diag(2，5，一4)，故Q为所求矩阵．涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量。
【声律启蒙】分段解释之一先原文及翻译
一 先1晴对雨，地对天，天地对山川。
山川对草木，赤壁对青田2。
郏鄏鼎，武城弦3，木笔对苔钱4。
金城三月柳，玉井九秋莲5。
何处春朝风景好，谁家秋夜月华圆。
珠缀花梢，千点蔷薇香露;练横树杪，几丝杨柳残烟6。
[译文]晴空和雨天相对，大地和天空相对，天地和山川相对。
山川和草木相对，赤壁和青田相对，郏的宝鼎，武城的琴弦，木笔花和笞钱相对。
三月，金城的杨柳婀娜多姿;九月，玉井上的莲花争芳吐艳，早春时节,明哩的风景最好,秋夜谁家月亮最圆。
露珠点缀在蓓蕾花梢，像洒上千点的蔷薇香露，一条白色的熟绢横挂在树梢，几丝低垂的杨柳如云雾般绵软轻柔。
[注释]1一先：平声字因为数量较多，所以分为上下两部分。
“先”是韵目代表字，“一”是表示先韵的次序在卷下中排在第一位。
2赤壁：见卷上十三元注。
青田：山名，在今浙江省青田县西北，林泉优美，道教称之为青田大鹤天，为二十六洞天之一。
3郏鄏鼎：郏鄏，地名，即周朝的东都雒邑，在今河南洛阳一带。
鼎，名词用作动词，定鼎，即建都的意思。
全句指周成王命周公营建东都雒邑，周平王正式迁都雒邑的事，参见卷上十四寒注。
武城弦：武城，地名，春秋时鲁国的一个城邑，故址在今山东费县西南。
弦，弦乐器，代指音乐，此处用作动词，用音乐教化百姓。
据 《论语》中 《雍也》和《阳货》的记载，孔子的学生子游为武城宰，孔子到武城时，听到弦歌之声，孔子说这是杀鸡用牛刀，小题大做。
子游解释说：我听您说过，君子学了道(此处指音乐)就仁爱，小人学了道就容易指挥。
孔子认为子游说得对，就承认以前的话是开玩笑。
4木笔：又名辛夷，花名，属木本类观赏植物，开紫白色花，因花苞形状像毛笔笔尖而得名。
苔钱：苔藓的别名。
同其形状呈圆形像铜钱，故有此名。
5金城：地名，故址在今甘肃皋兰县西北、黄河北岸。
汉朝始设郡。
玉井：井的美称。
“玉”有美好的意思。
唐朝韩愈《古意》诗有“太华峰头玉井莲，开花十丈藕如船”的诗句。
九秋：秋季共三个月九十天，故称九秋。
6练：一种白色的熟绢，此处指白色的雾气。
谈“一会儿”、“一瞬”、“一霎”、“一刹那”[会议论文]
谈“一霎”、“一瞬”、“一刹那”启明大学李铁根1、引言“一霎”、“一瞬”、“一刹那”都是具有浓厚的书面语色彩的表示时间意义的词，它们具有如下共同点：1）都表示“短时”的时间意义。
或表示极短的瞬间，如“一刹那”，或表示较短的一段时间，如“一霎”；2）有构词上的共同点，都包含共同的语素“一”。
这个“一”不表示数字意义，所以都不能换成其他数字，因而都只能看作一个词；3）从功能上看，都具有时间词的句法功能，即都能单独用在“在”或“到”或“等到”的后面作宾语并且能充当状语。
本文拟对这几个时间词进行对比分析，以揭示这类时间词句法功能上的特点和使用上的规律，进而加深我们对现代汉语时间词本质属性的认识，并希望能对对外汉语教学有所帮助。
2、时间意义上的区别“一霎”、“一瞬”、“一刹那”虽然都表示短时，但在程度上有区别。
从《现代汉语词典》对三个词的释义可以看出三者在时间长短程度上的差异：“一霎”表示“一会儿”、“短时间”，“一瞬”表示“转眼之间。
形容时间极短”，而“一刹那”表示“极短的时间”，也就是说，相对来说，“一霎”表示的时间最长，“一瞬”次之，“一刹那”最短。
“一霎”所表示的“一会儿”的时间客观来说可长可短，当表示相对较长的“一会儿”的时候，绝对不能换用表示极短时间的“一瞬”、“一刹那”，请看例句：（）过一霎儿之后,他就伸手端起桌子上母亲给他兑好的梨水碗放在嘴唇边用喘出来的气带一口水下去,...（）周政(稍沉)我明白了,这是趁我睡觉的这一霎,离开我周家饭店,又和村里那些娘们吹天吠地,互扯淡去了!（）在茶余饭后的时光,同学们更喜欢三五成群,或则一个人,在黄浦江边散散步,在草地上坐一霎,看看天上的夕阳和白云,听听江...（）...逄叔不敢相信自己的耳朵,但还是立即跑到门口,静静听了一霎,却没什么发现,逄叔觉得不能等了,遂推门而入,不想在...以上例句中的“一霎”表示的时间少则几分钟，多则十几分钟，甚至更长时间，因此都不能用“一瞬”、“一刹那”替换。
音乐教室详细记录表
刘伟琼
五
一1、2
刘伟琼
五
二年级
刘伟琼
五
五年级
刘伟琼
音乐教室使用记录
周次
星期
班级
活动（授课）内容
使用器材
教师
设备
情况
备注
多
媒
体
钢
琴
电
子
琴
打
击
乐
口风琴
15
一
三1、2
刘伟琼
二
一1、2
刘伟琼
二
六年级
刘伟琼
三
二年级
刘伟琼
三
三1、2
刘伟琼
三
四年级
刘伟琼
四
四年级
刘伟琼
五
一1、2
刘伟琼
五
二年级
刘伟琼
五
五年级
刘伟琼
三
四年级
刘伟琼
四
四年级
刘伟琼
五
一1、2
刘伟琼
五
二年级
刘伟琼
五
五年级
刘伟琼
音乐教室使用记录
周次
星期
班级
活动（授课）内容
使用器材
教师
设备
情况
备注
多
媒
体
钢
琴
电
子
琴
打
击
乐
口风琴
9
一
三1、2
刘伟琼
二
一1、2
刘伟琼
二
六年级
刘伟琼
三
二年级
刘伟琼
三
三1、2
刘伟琼
三
四年级
刘伟琼
四
四年级
刘伟琼
五
七十九乘九十九的简便运算
七十九乘九十九的简便运算
案例一:
79×99的脱式简便计算结果是7821。
观察本题数字后发现：本乘法题的数字79和99，其中的99和整百相差是1，我们依据简便计算凑整方法，把99改写成大小不变的试子即99=(100-1)，并代入原式中得：79×99=79×(100-1)。
本式子符合乘法分配律公式，用该公式计算得79×99=79×(100-1)=79×100-1×79=7900-79=7821。
所以，本题的脱式简便计算结果是7821。
案例二：
79乖99怎么算简便呢？我来回答这个问题了:做这道题目前，首先要审题，我们看99可以写成(100一1)，99变成了整数，我们就可以进行用简便方法计算了，下面我们就利用乘法分配律列出来算式进行计算，79×99=79×(100一1)=79x100一79×1=7900一79=7821。
案例三:
79乘99简算的方法有多种，我们先这样算，把79看作是89减10，把99看成是89加10，这样就变成了如下公式：79x99＝（89一10）x （89＋10）＝89的平方减10的平方＝7921一100＝7821。
还可以这么
算：79x99＝79x〈100一1）＝7900一79＝7821。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、 看拼音写词语，注意字书写的结构。12%
wān yán kuì jiù guàn gài zāo yāng cōng lóng táo yě
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
二、把下列的词语补充完整。6%
笑（ ）颜（ ） （ ）风（ ）号 丰（ ）多（ ）
（ ）饥（ ）饿 （ ）（ ）大雨 （ ）山（ ）岭
三、选词填空。7%
（究竟 毕竟） （分辨 分辩） （荒凉 荒芜）
1、黎明的到来（ ）是无法抗拒的。
2、在旧社会，穷人有理也无处（ ）。
3、过去，土地（ ）；现在，遍地长满了绿油油的庄稼。
只要……就 虽然……但是 只有……才
哈尔威船长（ ）葬身大海，（ ）他却永远活在人们心中，因为（ ）勇于为人民作
出牺牲的人，他（ ）能得到人民永久的怀念。
四、重新排列下面的句子，并按要求作答。6%+2%
（ ）后来，诺贝尔终于发现了硝化甘油炸药。
（ ）他不顾亲友的劝阻，冒着生命危险反复试验。
（ ）长大以后，他对研究炸药发生了浓厚的兴趣。
（ ）面对多次失败和爆炸事故，他毫不退缩。
（ ）诺贝尔从小就很用功，他刻苦学习了英、法、德等几国文字。
（ ）这个消息很快就轰动了整处瑞典。
你从诺贝尔身上学到了什么？_____________________________________
___________________________________________________________________
五、判断题。（正确的打“√”，错误的打“×”）10%
1、《趵突泉》一文主要赞美了大自然的伟大和力量；《麻雀》一文歌颂了热爱幼小者的高尚
品质，这两篇课文是著名作家老舍先生写的。（ ）
2、《尊严》一课主要讲了石油大王哈默青年时虽然生活走向绝境，也绝不会放弃尊严的故
事。（ ）
3、古诗《惠崇春江晚景》是一首题画诗，是北宋诗人苏轼所作；《江南春》是诗人杜甫借
对南朝统治者的嘲讽，来警告晚唐最高统治者。（ ）
4、“鼎”字共有13画；“仔细”与“过细”是一组近义词。（ ）
5、春天到了，种子在长叶、生根、发芽。（ ）
六、病句修改。（用修改符号在原句上修改）15%
1、在老师的帮助下，我很快地克服了错误。
2、周老师经常鼓舞我好好学习。
3、每天还不到早读时间，我们班同学几乎差不多都有到校了。
4、他虽然学习不错，而且纪律差一些。
5、小马根本也许没到学校来过。
七、指出下列句子的修辞手法。（夸张、拟人、反问、比喻、设问）10%
1、他那双宝石般的眼睛闪着幸福的光。（ ）
2、在海洋和深处有没有声音呢？有的。（ ）
3、小花猫叹了口气说：“这老鼠可真不好抓呀！” （ ）
姓名_________
4、你这种学习方法难道是对的吗？（ ）
5、飞流直下三千尺，疑是银河落九天。（ ）
八、按课文内容填空。4%
1、_____________，不坠青云之志。
2、_________________，春江水暖鸭先知。
3、趵突泉永远那么______，永远那么______，永远那么_______,好像永远不感到______，
只有自然有这样的力量！
九、阅读短文，回答问题。6%+4%+2%+4%
伞的风格
盛夏，烈日炎炎，伞撑开身子，为主人遮住了灼(zhuó)人的阳光。
春秋，细雨绵绵，伞撑开身子，为主人挡住了淋人的雨水。
严冬，风雪交加，伞撑开身子，为主人拆卸(yù)了刺骨的寒冷。
但是，一走进屋子，伞却收拢身子，谦虚地躺在墙角最不惹人注意的地方。
小花猫不解地问：“伞大哥，您做了那么多好事，却默默无闻，这样的生活有什么意义呢？”
伞反问说：“如果人们需要我的时候，我蜷(quán)着身子躲起来，而用不着我的时候，我却
又硬撑开身子显示自己的存在，那生活在世上又有什么意思？能够为人们服务，这是我最高
兴的事。”
1、给带点的字选择正确的解释。（打“√”）
灼人：（1）火烧 （2）火烫 （3）明亮
不解：（1）剖开 （2）消除 （3）明白
默默无闻：（1）听见 （2）名声 （3）用鼻子嗅气味
2、从文中找出一组近义词和一组反义词。
近义词：（ ）---（ ） 反义词：（ ）---（ ）
3、写出第六自然段的段意：_______________________________________
4、这篇短文给了你什么启发？我们应该学习伞的什么精神？
_______________________________________________________________
_________