02集合与简易逻辑(高三专题复习教案)
高中数学《集合、简易逻辑》
第1讲集合与简易逻辑本讲分两小节，分别为集合、简易逻辑，建议用时2.5课时．由于在二轮复习和三轮复习中都不会单独对集合进行系统复习，因此本讲侧重于集合部分，难度也略大．而对于简易逻辑，由于高考中对这部分知识的考查都是以其他数学知识为载体的，因此在本讲中不作为重点，只需要对基本概念与方法进行梳理即可．第一小节为集合，共4道例题．其中例1主要讲解集合的各个知识点；例2是对集合的概念部分的加深与巩固；例3是对集合关于运算封闭性的题型，主要是对集合的性质特征描述法的加深与巩固；例4是对集合与集合关系部分的加深与巩固．第二小节为简易逻辑，共2道例题．其中例5主要讲解命题的四种形式的转化；例6主要讲解充分性与必要性的判断．1.1集合知识结构图知识梳理一、集合的概念 1、元素与集合我们所感知的各种事物或符号，都可以称为对象．如果一些对象（可能是一个也可能是多个，亦有可能是无数个或零个）满足确定性、互异性及无序性，那么将这些对象组成的整体称为集合，每个对象都称为集合的元素．我们一般用大写字母（如A ）来表示集合，用小写字母表示集合中的元素（如a ）．对象x 是集合P 中的元素记为x P ∈（“∈”读作“属于”），对象y 不是集合P 中的元素记为y P ∉（“∉”读作“不属于”）．不含有任何元素的集合称为空集，记作∅．在中学数学阶段研究的集合以数集为主，常用数集有对应的符号表示：N （自然数集）、*N （正整数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、C （复数集）．另外，我们经常使用区间表示法来表示实数集的子集．【备注】注意角标“*”表示“非零”，如()(),00,*=-∞+∞R ；角标“2”表示“笛卡尔积”，如(){}2,|,x y x y =∈∈R R R ．2、集合的分类如果集合中的元素个数是有限的，则称之为有限集合；对应的，如果集合中的元素个数是无限的，则称之为无限集合．二、集合的表示法 1、列举法形如{},,,a b c d 的表示法．在使用列举法表示集合的时候需要注意集合元素的无序性及互异性．【备注】已知集合{,,M x xy =，{}0,,N x y =，若M N =，则x =1-；y =1-．2、特征性质描述法形如(){}|x p x 的表示法，其中x 称为代表元素，()p x 为集合的特征性质． 在使用特征性质描述法时要特别注意代表元素的形式．【备注】注意集合{}[)|,1,x y x y =∈=+∞R ；{}[)|,0,y y x y =∈=+∞R ；(){},|,x y y x y =∈R 表示函数y三、集合与集合的关系 1、包含关系① 注意区分符号“∈”和“⊆”的含义； ② 空集∅是任何集合的子集；③ A B ⊆的等价形式：()(),,,,UUUUA B A A B B B A AB A B ==⊆=∅=R ；④ 注意子集、真子集、非空子集、非空真子集的概念及计数．n （n ∈N ）元集合（我们把空集看作0元集合）的子集数为2n ，真子集和非空子集数均为21n -， 非空真子集数为22n -．【备注】集合本身作为明确的数学对象，也可以作为元素出现．如集合{}{},1,1∅中，集合∅、{}1都是该集合的元素，因此{}{},1,1∅∈∅同时{}{},1,1∅⊆∅．2、集合与集合的运算① 交、并、补运算都是两个集合间的运算；② 当出现多次运算时注意用括号保证运算顺序．【备注】事实上，我们还经常用到差集{}\|,A B x x A x B =∈∉，与对称差集()()\A B A B A B ∆=． 3、数轴法与韦恩图示法用数轴法可以清晰的描述集合与集合的包含关系，也可以快捷的进行集合与集合的运算．【备注】一般我们将数轴法与韦恩图示法看作研究集合与集合关系的工具，而不作为集合的表示法．（2012年北京）已知集合{}|320A x x =∈+>R ，()(){}|130B x x x =∈+->R ，则A B =（ ）A ．(),1-∞-B ．21,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()3,+∞ 【解析】 D1、已知()0,U =+∞，10,2P ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则UP =（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()0,+∞ D ．(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭2、 （2011年辽宁）已知M 、N 为集合I 的非空真子集，且M 、N 不相等，若IN M =∅，则MN =（ ）A ．MB ．NC ．ID ．∅3、（2009年广东）已知全集U =R ，集合{}|212M x x =--≤≤和{}|21,1,2,N x x k k ==-=的关系的韦恩图如图所示，则区域I 所示的集合的元素共有（ ）INMUA ．2个B ．3个C ．1个D ．无穷多个4、集合{}|1281,,M u u m n m n ==++∈Z ，{}|20163,,N u u p q p q ==+-∈Z 的关系为（ ）A ．M N ⊆且M N ≠B ．N M ⊆且M N ≠C ．M N =D ．以上都不对5、 已知{}|1M y y x ==+，(){}22,|1N x y x y =+=，则集合MN 的子集个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．46、已知集合{}2|3100A x x x =--≤，集合{}|121B x p x p =+-≤≤，若AB B =，则实数小题热身真题再现p 的取值范围是（ ）A ．(],3-∞B ．[]2,3C ．(),3-∞D ．()2,3 1 2 3 4 5 6 AABCBA考点：集合的概念与基本运算【例1】 ⑴（2010年丰台一模文）若集合{}0,1,2P =，()10,|,,20x y Q x y x y P x y ⎧⎫-+>⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬--<⎪⎪⎩⎩⎭，则Q 中的元素的个数是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．9 ⑵（2009年山东）集合{}0,2,A a =，{}21,B a =．若{}0,1,2,4,16AB =，则a 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 ⑶（2010年天津理）设集合{}|1,A x x a x =-<∈R ，{}|2,B x x b x =->∈R ，若A B ⊆，则实数,a b 必满足（ ）A ．3a b +≤B ．3a b +≥C ．3a b -≤D ．3a b -≥ ⑷对任意两个集合M 、N ，定义{}|,M N x x M x N -=∈∉且，()()M N M N N M ∆=--，设{}2|,M y y x x ==∈R ，{}|3sin ,N y y x x ==∈R ，则M N ∆= ．⑸（2011年安徽）设集合{}1,2,3,4,5,6A =，{}4,5,6,7,8B =，则满足S A ⊆且SB ≠∅的集合S 的个数是（ ）A ．57B ．56C ．49D ．48【解析】 ⑴B ．⑵D ．⑶D ．⑷[)()3,03,-+∞．⑸B ．考点：新定义集合【例2】 ⑴设,,x y z 都是非零实数，试用列举法将x y z xy xyzx y z xy xyz++++的所有可能值构成的集合表示出来． ⑵定义集合运算：(){}|,,AB z z xy x y x A y B ==+∈∈．设集合{}0,1A =，{}2,3B =，则集合A B 的所有元素之和为（ ）A ．0B ．6C ．12D ．18 ⑶（2012年西城二模文）已知集合{}1220,,,A a a a =，0i a >（1,2,,20i =）．集合(){},|,,B a b a b a b A =-∈，则集合B 中的元素个数的最大值为（ ） A ．210 B ．200 C ．190 D ．180 【追问】若将条件“0i a >”改为“0i a ≥”，应当如何考虑？【解析】 ⑴{}3,1,1,5--．⑵D ．⑶C ．经典精讲【追问】选A ．将集合A 改为{}0,1,,19即在原来的基础上增加对角线上的20个有序数对．【拓1】 设1S 、2S 、3S 是三个由实数组成的非空集合．对于1,2,3的任意一个排列,,i j k ，均有对任意i x S ∈，j y S ∈，均有k x y S -∈．求证：()1230S S S ∈．【解析】 只需要证明某个集合中含有元素0．设1x S ∈，2y S ∈，则1°若x y =，则30x y S -=∈，命题成立； 2°若x y ≠，则列表如下： 123S S S x y x y x yy x---- 从表中知每个集合中均有非负数． 若某个集合中有0，则命题得证；否则，考虑1S 、2S 、3S 中的最小正数1x 、2x 、3x ．若1x 、2x 、3x 中没有相等的数，不妨设123x x x <<，则考虑3S 中的元素21x x -，而2130x x x <-<，与3x 是3S 中的最小正数矛盾．因此1x 、2x 、3x 一定有相等的数，进而命题得证．【备注】列表分析是处理由若干已知集合得到新集合问题时的重要方法．考点：集合对运算的封闭性【例3】 设符号“”是数集A 中的一种运算，如果对于任意的,x y A ∈，都有x y A ∈，则称集合A 是封闭的． ⑴判断集合{}|2,,A x x m n m n ==+∈Z 对实数的乘法是否封闭？⑵若集合{}22|,,,0B x x m n m n x ==+∈≠Q ，求证：集合B 对实数的乘法和除法均封闭．【解析】 ⑴设112x m n A =∈，222y m n A =∈，1122,,,m n m n ∈Z ．则())1212122122xy m m n n m n m n A =++∈，因此命题得证． ⑵设2211x m n =+，2222y m n =+，,0x y ≠，1122,,,m n m n ∈Q ，则()()22222222221212121212121212xy m m m n n m n n m m n n n m m n =+++=++-且0xy ≠，于是xy B ∈； 2212121212222222222m m n n n m m n x xy y y m n m n ⎛⎫⎛⎫+-==+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭且0x y ≠，于是x B y ∈； 因此原命题得证．【拓2】 （2007年北京）已知集合{}12,,,k A a a a =（2k ≥），其中i a ∈Z （1,2,,i k =），由A中的元素构成两个相应的集合：(){},|,,S a b a A b A a b A =∈∈+∈，(){},|,,T a b a A b A a b A =∈∈-∈． 其中(),a b 是有序数对，集合S 和T 中的元素个数分别为m 和n ． 若对于任意的a A ∈，总有a A -∉，则称集合A 具有性质P ．⑴ 检验集合{}0,1,2,3与{}1,2,3-是否具有性质P 并对其中具有性质P 的集合，写出相应的集合S 和T ；⑵ 对任何具有性质P 的集合A ，证明：()12k k n -≤；⑶ 判断m 和n 的大小关系，并证明你的结论．【解析】 ⑴ 集合{}0,1,2,3不具有性质P ．集合{}1,2,3-具有性质P ，其相应的集合()(){}1,3,3,1S =--和()(){}2,1,2,3T =-． ⑵ 首先，由A 中元素构成的有序数对(),i j a a 共有2k 个． 因为0A ∉，所以(),i j a a T ∉（1,2,,i k =）；又因为当a A ∈时，a A -∉，所以当(),i j a a T ∈时，(),j i a a T ∉（1,2,,i k =）．从而，集合T 中元素的个数最多为()()21122k k k k --=，即()12k k n -≤． ⑶ m n =，证明如下：1°对于(),a b S ∈，根据定义，a A ∈，b A ∈，且a b A +∈，从而(),a b b T +∈．如果(),a b 与(),c d 是S 的不同元素，那么a c =与b d =中至少有一个不成立，从而a b c d +=+与b d =中也至少有一个不成立．故(),a b b +与(),c d d +也是T 的不同元素．可见，S 中元素的个数不多于T 中元素的个数，即m n ≤，2°对于(),a b T ∈，根据定义，a A ∈，b A ∈，且a b A -∈，从而(),a b b S -∈．如果(),a b 与(),c d 是T 的不同元素，那么a c =与b d =中至少有一个不成立，从而a b c d -=-与b d =中也至少有一个不成立，故(),a b b -与(),c d d -也是S 的不同元素．可见，T 中元素的个数不多于S 中元素的个数，即n m ≤， 综合1°2°，m n =．考点：集合与集合的关系【例4】 设,a b ∈R ，函数()2f x x ax b =++，集合(){}|,A x x f x x ==∈R ，()(){}|,B x x f f x x ==∈R ． ⑴证明：A 是B 的子集； ⑵当{}1,3A =-时，求集合B ．【解析】 ⑴()()()()x f x f x f f x =⇒=，于是A 是B 的子集．⑵{}1,3,3,3B =--．【备注】教师可以借本题讲一下代数式的因式定理，该定理在解高次不等式时有重要作用．知识结构图1.2简易逻辑一、命题的概念⑴命题：可以判断真假的语句叫做命题．⑵逻辑联结词：“或（∨）”、“且（∧）”、“非（⌝）”． ⑶复合命题的真值表命题p ⌝与命题p 一真一假；命题p q ∧只有当命题p 和命题q 同时为真时才为真，其他时候均为假； 命题p q ∨只有当命题p 和命题q 同时为假时才为假，其他时候均为真． ⑶含有逻辑联结词“或”、“且”的命题的否定⑷含有全称量词、存在性量词的命题的否定二、“若则”型命题的四种形式及其关系对于条件p 和结论q ，“若p 成立，则q 成立”是一个命题，这个命题的真假反映着这一推理过程的正确与否．我们在判断这类命题的真假时，只关心推理过程是否严谨正确，而不关心条件和结论的真假．【备注】人教B 版课本（选修2-1）的例子：原命题：,x y ∀∈R ，如果0xy =，则0x =．逆命题：,x y ∀∈R ，如果0x =，则0xy =． 否命题：,x y ∀∈R ，如果0xy ≠，则0x ≠． 逆否命题：,x y ∀∈R ，如果0x ≠，则0xy ≠．一般情况下，我们可以将“,x y ∀∈R ，”省略，而不会对命题的表述以及相关命题的书写造成困扰．但如果我们要写该命题的否定，则一定不能省略“,x y ∀∈R ，”，例如此命题的否定为“,x y ∃∈R ，满足0xy =，但0x ≠．” 下面再给一例：命题p ：若0a <，则关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负数根．该命题的否定为“a ∃∈R ，满足0a <，但关于x 的方程2210ax x ++=没有负数根．” 而并非“若0a <，则关于x 的方程2210ax x ++=没有负数根．”知识梳理原命题：若p 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若p ⌝则q ⌝；逆否命题：若q ⌝则p ⌝．原命题与逆否命题同真假；逆命题与否命题同真假． 【备注】例如以下两个命题等价：大前提：已知平面上不同的n 个点（3n ≥）组成的点集命题p ：若过点集中任意两点的直线上均存在点集中的另外一个点，则点集中的n 个点共线．命题q ：若点集中的n 个点不同时在某条直线上，则存在仅通过点集中的两个点的直线．三、充分条件与必要条件如果推理过程“p q ⇒”（读作p 可以推出q ）是正确的，那么称p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；反之，如果推理过程“p q ⇒”是错误的，那么称p 是q 的不充分条件，q 是p 的不必要条件．特别的，如果推理过程“p q ⇔”是正确的，那么称p 是q 的充分必要条件，同时q 也是p 的充分必要条件，此时也称p 与q 是等价的．（2012年北京）设,a b ∈R ．“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 B1、（2011年福建）若a ∈R ，则“2a =” 是“()()120a a --=”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2、（2009年安徽）下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ） A ．p ：a c b d +>+ q ：a b >且c d >B ．p ：1a >，1b > q ：()x f x a b =-（0a >，且1a ≠）的图象不过第二象限C ．p ：1x = q ：2x x =D ．p ：1a > q ：()log a f x x =（0a >，且1a ≠）在()0,+∞上为增函数3、（2011年山东）对于函数()y f x =，x ∈R ，“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数的”（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、“0ab >且a b ≠”是“方程221x y a b+=表示椭圆”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、（2011年江西）已知1α、2α、3α是三个相互平行的平面，平面1α、2α之间的距离为1d ，平面2α、3α之间的距离为2d ．直线l 与1α、2α、3α分别交于1P 、2P 、3P ，那么“1223PP P P =”是“12d d =”的（ ）小题热身真题再现A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件1 2 3 4 5 AABCC考点：命题的否定与四种命题【例5】 ⑴（2009年天津）命题“0x ∃∈R ，020x ≤”的否定是； ⑵条件命题“2x =或3x =”的否定是； ⑶（2010年天津）命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的否命题是 ；⑶（2011年陕西改）设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的逆否命题是 ．【解析】 ⑴“0x ∀∈R ，020x >”；⑵“2x ≠且3x ≠”；⑶“若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数”． ⑷“若a b ≠，则a b ≠-”；考点：命题的充分性与必要性 【例6】 判断下面每个小题中命题p 是命题q 的什么条件？用“充要条件”，“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“既不充分也不必要条件”回答． ⑴前提：集合|01x A x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}|03B x x =<<． 命题p ：“x A ∈”；命题q ：“x B ∈”．⑵命题p ：“tan 1x =”；命题q ：“π2π4x k =+（k ∈Z ）”． ⑶前提：已知α、β为两个不同的平面，a 、b 为α内两条不同的直线． 命题p ：“a β∥且b β∥”；命题q ：“αβ∥”． ⑷前提：,a b 为两个非零实数．命题p ：“1a b <”；命题q ：“1ba>”． 【解析】 ⑴ 充分不必要条件；⑵ 必要不充分条件； ⑶ 必要不充分条件；⑷ 必要不充分条件．【拓3】 ⑴前提：a 、b 为非零向量．命题p ：“a b ⊥”；命题q ：“()()()f x xa b xb a =+⋅-为一次函数”．经典精讲⑵前提：{}n a 为数列．命题p ：“n *∀∈N ，1n n a a +>”；命题q ：“数列{}n a 为递增数列”． ⑶前提：,a b 为实数．命题p ：“220a b a b +--=”；命题q ：“0a ≥，0b ≥且0ab =”． ⑷前提：记实数12,,,n x x x 中的最大数为()12max ,,,n x x x ，最小数为()12min ,,,n x x x ．ABC △的三边长为a 、b 、c （a b c ≤≤），定义倾斜度为max ,,min ,,a b c a b c l b c a b c a ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．命题p ：“1l =”；命题q ：“ABC △为等边三角形”．【解析】 ⑴ 必要不充分条件；⑵ 充分不必要条件； ⑶ 充要条件；⑷ 必要不充分条件．一、选择题 1、（2011年广东）已知集合(){}22,|1,,A x y x y x y =+=∈R ，(){},|,,B x y y x x y ==∈R ，则AB 的元素个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 C ． 2、（2010年全国课标）已知集合{}|2,A x x x =∈R ≤，{}|4,B x x x =∈Z ≤，则A B =（ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2【解析】 D 3、（2011年江西）若集合{}|1213A x x =-+≤≤，2|0x B x x -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤，则A B =（ ）A ．{}|10x x -<≤B ．{}|01x x <≤C ．{}|02x x ≤≤D ．{}|01x x ≤≤【解析】 B4、 集合{}|03,A x x x =<∈N ≤的真子集个数为（ ） A ．16 B ．15 C ．8 D ．7 【解析】 D5、 若“()p q ⌝∧”为真命题，则（ ）A ．p 、q 均为真命题B ．p 、q 均为假命题C ．p 、q 中至少有一个为真命题D ．p 、q 中至多有一个为真命题【解析】 D6、 命题“0x ∃∈R ，0sin 1x ≤”的否定为（ ）A ．0x ∃∈R ，0sin 1x ≥B ．0x ∀∈R ，0sin 1x ≤C ．0x ∃∈R ，0sin 1x >D ．0x ∀∈R ，0sin 1x >课后习题11【解析】 D7、 设a 、b 都是非零向量，那么命题“a 与b 共线”是命题“a b a b +=+”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 B8、 设0abc ≠，“0ac >”是“方程22ax by c +=表示椭圆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 B二、填空题9、 集合{}4,5,7,9A =，{}3,4,7,8,9B =，U A B =，则()U A B 中的元素共有 个．【解析】3． {}4,7,9A B =，{}3,4,5,7,8,9A B =，(){}3,5,8U A B =．10、已知集合{}2|1M x x ==，集合{}|1N x ax ==，若N M ⊆，那么a 的值是________． 【解析】 0,1±． 11、 （2009年湖南）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．【解析】 12．12、 （2009年北京）设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉，且1k A +∉，那么称k 是A 的一个“孤立元”．给定{}1,2,3,4,5,6,7,8S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．【解析】6．13、 已知函数()ln 4y x =-的定义域为A ，集合{}|B x x a =<，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ．【解析】 ()4,+∞14、 下列命题中，真命题是 ．①n ∀∈R ，2n n ≥； ②2,n n n ∀∈<R ；③2,,n m m n ∀∈∃∈<R R ； ④,,n m mn m ∃∈∀∈=R R ．【解析】 ④三、解答题15、已知X 是方程20x px q ++=的实数解集，{}1,3,5,7,9A =，{}1,4,7B =，且X A =∅，X B X =，求,p q 的值．【解析】 8p =-，16q =．16、 已知集合{}2|320,A x ax x x =-+=∈R ．12 ⑴若A =∅，求实数a 的取值范围；⑵若A 是单元素集，求a 的值及集合A ；⑶求集合{}|,M a a A =∈≠∅R ．【解析】 ⑴98a >． ⑵9|8M a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤． 17、 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假：⑴对数函数都是单调函数；⑵至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除．【解析】 ⑴全称命题，真命题；⑵ 特称命题，真命题．18、 已知0a >，设命题p ：函数x y a =在R 上单调递增；命题q ：不等式210ax ax -+>对任意实数x 恒成立．若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求a 的取值范围．【解析】 (][)0,14,+∞。
高三数学课件：第2轮第一讲集合与简易逻辑]
![高三数学课件：第2轮第一讲集合与简易逻辑]](https://img.taocdn.com/s3/m/3c281d4a51e79b8969022634.png)
0卜）二轮复习数学第01讲_集合与简易逻辑多」艙凡事比别人多一点点！多一点努力，多一点自律，多一点实践，多一点疯狂。
多一点点就能创造奇迹！:、例题剖析例1、设向量集合W ={ala = (1,2) + 2(3,4),2 w&,N = (ala = (2,3) + 2(4,5),2 e R},则M cN =( ) A.{(1,1)} B. {(1,1), (-2,-2)} C. {(-2,-2)} D ①分析：集合M、N分别表示向量集合，先认清这两个向量集合，再找它们的公共向量。
归纳点评解答集合问题，必须弄清题目的要求，正确理解各个集合的含义，再对集合进行简化，借助数轴或韦恩图进而使问题得到解决。
练［、已知集合M={y|y=x2+1, xeR}, N={y|y=x+1, XGR},求MCIN ____ ・练2、设集合|x2 + y2 =l,xe7?,y ,N 二{(x,y)”2_y =wR },则集合M^N中元素的个数为()A.l B.2 C.3 D.4练3：设全集C/={2,3,Q2+2Q —3},A={I2Q —1I,2}, G4二{5},求实数z的值.注意全集与补集的含义，集合中元素的互异性。
例2、已知集合M ={x\\x-a\<l},N ~{x\ X1 ~{a + 3)x +3Q>0,QW R},若M O N = R 求o的值。
分析：去掉绝对值符号的方法（定义法，公式法，平方法, 零点分段法）;解分式不等式基本方法：右边化零法，相除化相乘;解一元二次不等式基本方法：分解因式法等.练4、若全集厶R, / (工)、g (x)均为兀的二次函数,P={xl/*(x)<0}, e={xlg(x)>0},则不等式组；/(%)< 0的解集可用卩、0表示为_______ .[g⑴ <0o r_1练5：设集合4 = {则1兀—°1<2},3 = {兀1土「<1},若4匸3,x+2求实数d的取值范围例3、已知h>0,设命题甲：两个实数a,b满足la-bl<2h,命题乙：两个实数a,b满足la-ll<h且la・blvh,那么（）A.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件归纳点评解答此类问题应理清概念，熟练地运用绝对值不等式性质，注意到转化的等价性。
02 (12周第2次课)集合和简易逻辑1
课程：集合法，讲授法
作业
课后作业
教学
目的
1、使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法。
2、使学生掌握并集、交集、全集和并集的运算计运用
3、使学生理解有限集、无限集、空集的意义
选用
教学
媒体
无
重点
理解集合的基本概念
掌握并集、交集、全集和并集的运算
5、鼓励学生不放弃，坚定信心
（二）设计意图
使学生了解成高数学考试的方式，掌握课堂的要求，鼓足信心，使自己更加确立信心。
二、集合的概念（讲授法、举例说明、提问法） （20min）
（一）组织教学
1、学生活动： 请全班同学身高在1.65米的同学起立。
请全班数学成绩比较好的同学起立（不具有确定性）
2、教师讲授：集合的定义：把一些确定的对象看成一个整体，这个整体就形成了一个集合。
3、教师明确：集合元素的特性：a、互异性 b、明确性 c、无序性
4、教师明确各种特性的意义。
5、集合的分类：（1）有限集：集合的元素是有限个的
（2）无限集:集合的元素是无限个的
（3）单元素集合：只有一个元素的集合
（4）空集：不含任何一个元素的集合。
6、元素与集合之间的关系：当元素a是一个集合A中的元素是那么元素属于集合。记做：a A
2、集合的定义
3、集合的相关运算
六、作业布置
1、练习试卷中的第一题。
审阅签名：年月日
3、例题讲授：U=R，A= ，B= 求 、 的值是多少？
4、简易逻辑：教师明确定义：条件 结论 充分条件
条件 结论 必要条件
条件 结论 充分必要条件
5、学生拓展训练：完成 的练习
备战高考高考数学二轮复习 专题1.1 集合与简易逻辑与数学文化教学案 理
专题1.1 集合与简易逻辑与数学文化一．考场传真1. 【2017课标1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．AB =∅【答案】A【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}{|0}A B x x x x x x =<<=<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<，故选A.2．【2017课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B3．【2017课标II ，理】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=。
若{}1AB =，则B =（ ）A.{}1,3-B.{}1,0C.{}1,3D.{}1,5 【答案】C4．【2017天津，理4】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】πππ||012126θθ-<⇔<< 1sin 2θ⇒< ，但10,sin 2θθ=<，不满足 ππ||1212θ-<，所以是充分不必要条件，选A.5．【2017课标II ，理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 【答案】B6．【2017北京，理6】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若0λ∃<，使m n λ=，即两向量反向，夹角是0180，那么0cos1800m n m n m n ⋅==-<T ，若0m n ⋅<，那么两向量的夹角为(0090,180⎤⎦ ，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分不必要条件，故选A.7．【2017浙江，11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，=6S ．【答案】2【解析】二．高考研究 【考纲解读】 1.考纲要求1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法、描述法）描述不同的具体问题.了解“若p 则q ”形式的逆命题，否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系.了解逻辑联接词“或”、“且”、“非”的含义.2．理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系与运算. 理解命题的概念.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.理解全称量词和存在量词的意义.3.体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.体会分类讨论思想、数形结合思想、函数方程思想等数学思想在解题中的运用.4．解决问题的创新题常分三步：①信息提取，确定划归方向；②对所提取的信息进行加工，探求解决方法；③将涉及到的知识进行转换，有效地输出，其中信息的提取与划归是解题的关键，也是解题的难点.5．增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.能力要求：经命题专家精细加工，再渗透现代数学思想和方法；在内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求.2.命题规律从近几年高考题来看，集合的运算考查比较频繁，新课标用韦恩图表达集合的关系与运算，集合在高考中主要考查三方面内容:一是考查集合的概念、集合间的关系;二是考查集合的运算和集合语言的运用,常以集合为载体考查函数、不等式、解析几何等知识;三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力.常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大，对数学文化应结合教材内容学习，特别是教材中渗透数学文化的内容要充分重视，重点研究；结合近年新课标试题中出现的与数学文化有关的试题进行学习，重点关注题源、考法命题形式．3．学法导航1.活用“定义法”解题，重视“数形结合”涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多，所以在复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型就可以了. 定义是一切法则和性质的基础，是解题的基本出发点，注意方法的选择,抽象到直观的转化.2．有意识地在各模块复习中渗透数学思维方法数学是理性思维的学科，高考尤其强调“全卷要贯穿思维能力的考查”简易逻辑用于可以和各章融合命题,正是这一理性思维的体现，学生只有在思维能力上有所提高才能让数学学习有一个质的飞跃。
高三数学 教案集合与简易逻辑
城东蜊市阳光实验学校乐安一中高三数学教案10集合与简易逻辑【同步教育信息】一.教学内容：集合与简易逻辑【典型例题】例 1.p ：方程x mx 210++=有两个不相等的负实根；q ：方程442102x m x +-+=()无实根，假设p 或者者q 为真，p 且q 为假，务实数m 的取值范围。
解：由∆12402022=->-<⎧⎨⎪⎩⎪⇒>>m m m p m ,即：又由∆2224216016430=--<⇒-+<[()]()m m m 而p 或者者q 为真，p 且q 为假等价于p 和q 中有且仅有一个为真，一个为假。
当p 真q 假时，有 当p 假q 真时，有综上m 的范围是m ≥3或者者12<≤m例2.设UR A x x B x x x ==>=++<,{|||},{|}14302，求集合C ，使它同时满足以下三个条件：〔1〕CA B Z C U ⊆⋃⋂[()]，〔2〕C B ⋂≠∅，〔3〕C 有2个元素。
解：由A x x x =><-{|}11或，B x x =-<<-{|}31那么(){|}{|}C UA B x x x x ⋃=-≤≤⋃-<<-1131 故[()]{}C U A B Z ⋃⋂=--2101，，，由〔1〕和〔2〕得又由〔3〕知例3.设集合M x x x x N x a x ax =-->+=->{|log ()log ()},{|,122123421032a <0}，当M N ⋂=∅时，求a 的取值范围。
解：由x x x x x 2234034210-->--<+⎧⎨⎪⎩⎪ 由x a x a x ax ≤->->⎧⎨⎪⎩⎪030342()即N a =-∞(,)9由M N ⋂=∅ 那么9229a a ≤-≤-即 例4.集合A x y ax yB x y x ay =+==+={(,)|},{(,)|},11 〔1〕当a 取何值时，()A BC ⋃⋂含有两个元素。
备战高考高考数学二轮复习 专题1.1 集合与简易逻辑与数学文化教学案 文
专题1.1 集合与简易逻辑与数学文化一．考场传真1. 【2017课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A 【解析】2．【2017课标I I ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则A B =A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}AB =，故选A.3．【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得：{}2,4AB = ，A B 中元素的个数为2，所以选B.4．【2017天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B5．【2017山东，文5】已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是A ．p q ∧ B.p q ∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ⌝∧⌝ 【答案】B6．【2017北京，文13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a >b >c ，则a +b >c ”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为______________________________． 【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】()123,1233->->--+-=->-相矛盾，所以验证是假命题.7．【2017浙江，11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，=6S ．【解析】二．高考研究 【考纲解读】 1.考纲要求1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法、描述法）描述不同的具体问题.了解“若p 则q ”形式的逆命题，否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系.了解逻辑联接词“或”、“且”、“非”的含义.2．理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用韦恩（Venn ）图表达集合的关系与运算. 理解命题的概念.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.理解全称量词和存在量词的意义.3.体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.体会分类讨论思想、数形结合思想、函数方程思想等数学思想在解题中的运用.4．解决问题的创新题常分三步：①信息提取，确定划归方向；②对所提取的信息进行加工，探求解决方法；③将涉及到的知识进行转换，有效地输出，其中信息的提取与划归是解题的关键，也是解题的难点.5．增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.能力要求：经命题专家精细加工，再渗透现代数学思想和方法；在内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求.2.命题规律从近几年高考题来看，集合的运算考查比较频繁，新课标用韦恩图表达集合的关系与运算，集合在高考中主要考查三方面内容:一是考查集合的概念、集合间的关系;二是考查集合的运算和集合语言的运用,常以集合为载体考查函数、不等式、解析几何等知识;三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力.常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大，对数学文化应结合教材内容学习，特别是教材中渗透数学文化的内容要充分重视，重点研究；结合近年新课标试题中出现的与数学文化有关的试题进行学习，重点关注题源、考法命题形式．3．学法导航1.活用“定义法”解题，重视“数形结合”涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多，所以在复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型就可以了. 定义是一切法则和性质的基础，是解题的基本出发点，注意方法的选择,抽象到直观的转化.2．有意识地在各模块复习中渗透数学思维方法数学是理性思维的学科，高考尤其强调“全卷要贯穿思维能力的考查”简易逻辑用于可以和各章融合命题,正是这一理性思维的体现，学生只有在思维能力上有所提高才能让数学学习有一个质的飞跃。
【高三】2021高考数学集合与简易逻辑专题教案(学生版)
【高三】2021高考数学集合与简易逻辑专题教案(学生版)2021高考精品系列之数学专题一集合与简易逻辑[测试地点的位置] 2022年测试大纲和测试地点分布的解释2021考纲解读1．集合（1）集合的意义与表示① 理解集合的含义以及元素和集合之间的关系② 能够用自然语言、图形语言和集合语言（枚举或描述）描述不同的具体问题（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. ②在具体情境中，了解全集与空集的含义.（3）集合的基本运算① 理解两个集合的并集和交集的含义，能够找到两个简单集合的并集和交集② 理解给定集合中子集的补码的含义，并能找到子集的补码③ 可以用维恩图来表示集合的关系和运算2．常用逻辑用语（1）命题及其关系① 理解命题的概念② 理解“如果P，那么q”形式的命题及其逆命题、无命题和逆无命题，并能分析四个命题之间的关系③ 理解必要、充分和充分条件的重要性（2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.（3）完全量词与存在量词① 理解完全量词和存在量词的含义② 能够正确否定包含量词的命题近几年考点分布纵观近几年的高考情况，可以看出本专题高考考查的特点及规律；一般都是基础题，难度不大，综合题目少，大多出现在选择题及填空题的前三分之一位置，但也有少数年份出现在选择题的后两题。
一是考查对集合概念的认识和理解，如集合与元素，集合与集合之间的关系及运算；二是以集合知识为依托考查其他知识，如不等式、解析几何等，在考查其他知识的同时，突出考查准确使用数学语言和能力和运用数形结合的思想解决问题的能力，定义新运算在集合方面是一个新型的集合问题，应予以重视。
对简易逻辑的考查主要集中在命题的四种形式和充要条件的判定上，在考查知识的同时，还主要考查命题转化、逻辑推理和分析问题的能力。
【考点PK】名师考点分析考点一集合的概念与运算1.集合问题的核心一是集合元素的互异性；二是集合的交、并、补运算。
集合与简易逻辑PPT教学课件
柱体体积公式的推导：
等底面积等高的几个柱体 被平行于平面α的平面所截 截面面积始终相等
体 积 相 等
∵V长方体＝abc
∴V柱体＝Sh V圆柱＝πr2 h
α
问题：对比柱体体积公式的推导及结论，猜想一下 锥体体积是否具有相似的结论？
定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。
取任意两个锥体，它们 的底面积为S，高都是h
定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积
是S，高是h，那么它的体积是
1
V锥体＝ 3 Sh 推论：如果圆锥的底面半径是r，高是h，
那么它的体积是
V圆锥＝
1 3
πr2h
作业：
1、四面体O-ABC中，除OC外其余的棱长均为1，且OC与 平面ABC所成的角的余弦值为，求此四面体的体积。
2、三棱锥P-ABC中，已知PA⊥BC，PA＝BC＝a，PA,BC的 公垂线段为EF(E、F分别在PA、BC上)，且EF＝h，求 三棱锥的体积。
结论： V三棱锥＝VC-AE D＋VB-AE D
练习1：
将长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥， 这个三棱锥的体积是长方体体积几分之几？（请 列出三棱锥体积表达式）
C’ A’
D’
问问题题12、、你如能果有这几是种一 个解平法行？六面
B’
体呢？或者
四棱柱呢？
C
D
A
B
练习2:
从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥，得到
练2、设集合 M x, y x2 y2 1, x R, y R ， N x，, y x2 y 0, x R, y R ，则集合 M N
中元素的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
高中数学 集合与简易逻辑课时复习教案3
子集目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概念.过程:一提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.二“包含”关系—子集1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察.结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A⊆B (或B⊇A)也说: 集合A是集合B的子集.2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊄B (或B⊄A)注意: ⊆也可写成⊂；⊇也可写成⊃；⊆也可写成⊂；⊇也可写成⊃。
3. 规定: 空集是任何集合的子集 . φ⊆A三“相等”关系1.实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即： A=B2.①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A⊂≠②真子集：如果A⊆B ,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B③空集是任何非空集合的真子集。
④如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C证明：设x是A的任一元素，则 x∈AA⊆B,∴x∈B 又 B⊆C ∴x∈C 从而 A⊆C同样；如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C⑤如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B四小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号几个性质： A⊆AA⊆B, B⊆C ⇒A⊆CA⊆B B⊆A⇒ A=B。
高三数学第二轮专题复习——集合与简易逻辑
《集合与简易逻辑》第二轮专题复习一、默写主要知识点1、R 表示____; Q 表示_____; Z 表示______; *N 表示________2、B A ⊆的含义为：___________; B A ⊂≠的含义为：_________集合{}n a a a ，……，，21的子集个数是_____个；真子集个数是_____个；非空子集个数是_____个；非空真子集个数是_____个；3、A C B A B A U ,,⋃⋂分别表示的含义是：_______________________________________________________________________________________________4、q p 且)(q p ∧：当________时为真；当________时为假；q p 或)(q p ∨：当________时为真；当________时为假；p 的否定（)p ⌝：当________时为真；当________时为假；5、全称命题“)(,x p A x ∈∀” 的否定为:_______________特称命题“)(,x p A x ∈∃”的否定为:________________6、原命题：若p ，则q ； 逆命题：__________否命题：__________； 逆否命题：__________若判断原命题的真假有难度，可以通过判断它的_____命题的真假；若判断否命题的真假有难度，可以通过判断它的_____命题的真假；7、“命题的否定”和“否命题”有什么区别：________________________________________________________________________________8、（1）若q p ⇒，p q ⇒，则p 是q 的_________条件；（2）若p q ⇒，q p ⇒，则p 是q 的_________条件；（3）若q p ⇒，p q ⇒，则p 是q 的_________条件；（4）若q p ⇒，p q ⇒，则p 是q 的_________条件。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二讲 集合与简易逻辑 教学目标： 1. 掌握和理解集合及逻辑中相关知识点的定义 2. 理解命题的逻辑关系 3. 能解决集合、命题与不等式综合类型的题目 教学重点：灵活运用所学集合、逻辑知识解题 教学难点：与其他知识点的综合运用 本章知识点总结 一、集合 1、集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。 集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。 2、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记为AB。 注：空集是任何集合的子集。 3、真子集：如果AB，并且BA，那么集合A成为集合B的真子集，记为AB或BA。 4、集合的子集个数：设含有n个元素的集合A，则A的子集个数为2n；A 的真子集个数为 2n－1 ；A的非空子集个数为 2n－1 ；A的非空真子集个数为 2n－2 。 5、补集：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为ACs。 6、交集：一般地，由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合，称为A与B的交集。 BA=AB，BABBAA，。 7、并集：一般地，由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合，称为A与B的并集。 BA=AB，ABA，BBA。 经典例题 1、08广东（文1）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ） A. AB B. BC C. B∪C = A D. A∩B = C 答案C
2、09广东（文1）已知全集U=R，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N= { x |x2+x=0} 关系的韦恩（Venn）图是 答案B 3、09广东（理1）巳知全集UR，集合{212}Mxx和{21,1,2,}Nxxkk的关系的韦恩（Ｖenn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A．３个 Ｂ．２个 Ｃ．１个 Ｄ．无穷个 答案B 4、07广东（文1）已知集合M={x|10x}，N={x|101x}，则M∩N=（ ） A．{x|-1≤x＜0} B．{x |x>1} C．{x|-1＜x＜0} D．{x |x≥-1} 答案C 5、12广州调研（理1）设全集2,1,0,1,2U，集合1,2A，2,1,2B，则UABð等于
A． B．1 C．1,2 D．1,0,1,2 答案D 6、11广州一模（文1）已知集合10Axax，且1A，则实数a的值为
A．1 B． 0 C．1 D．2 答案A 7、09广州二模（理3）已知全集UR，集合3Ax≤7x，27100Bxxx，则
ABRð
A．,35, B．,35, C．,35, D．,35,
答案B 8、10广州二模（理2）已知全集UAB中有m个元素，()()
UUAB痧
中有n个元素．若ABI非空，
则ABI的元素个数为 A．mn B．mn C．mn D． nm 答案C 二、简单逻辑 1、逻辑联结词：p或q(记作p∨q)；p且q(记作p∧q)；非p(记作┑q) 。不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 2、“或”、“且”、“非”的真值判断： • “非p”形式复合命题的真假与P的真假相反； • “p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假； • “p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真． 3、命题的四种形式与相互关系： • 原命题：若P则q； • 逆命题：若q则p； • 否命题：若┑P则┑q； • 逆否命题：若┑q则┑p • 原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假； • 逆命题与否命题互为逆否命题，同真假； 4、命题的条件与结论间的属性： 若qp，则p 是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件。 若qp，且qp，那么称p是q的充分不必要条件。 若p q， 且qp，那么称p是q的必要不充分条件。 若pq， 且qp，那么称p是q的既不充分又不必要条件。 5、全称量词与存在量词 全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题。命题P：)(xpMx，。否命题：)(xPMxp，：。 存在量词：含有存在量词的命题称为存在性命题。命题P：)(xpMx，。否命题：)(xPMxp，：。 6、判断全称命题与存在性命题的真假： 判断一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x，)(xp都为真；但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个0x，使)(0xp
为假。
判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使)(xp为真；否则命题为假。 经典例题 1、08广东（理6）已知命题:p所有有理数都是实数，命题:q正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A．()pq B．pq C．()()pq D．()()pq
原命题,pq若则逆命题
,qp若则
逆否命题,qp若非则非否命题
,pq若非则非
互为逆命题互为逆命题互为逆否命题互为否命题 互为否命题 答案D 2、08广东（文8）命题“若函数()log(0,1)
afxxaa
在其定义域内是减函数，则log20a”的
逆否命题是（ ） A. 若log20
a
，则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内不是减函数
B. 若log20
a
，则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内不是减函数
C. 若log20
a
，则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内是减函数
D. 若log20
a
，则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内是减函数
答案A 3、09广州二模（文理）4．命题“xR，2210xx”的否定是
A．xR，221xx≥0 B．xR，2210xx
C．xR，221xx≥0 D．xR，2210xx
答案C 4、09广州一模（文）8．如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么 A．命题p一定是真命题 B．命题q一定是真命题 C．命题q一定是假命题 D．命题q可以是真命题也可以是假命题 答案D
5、广州一模（理）6. “ab” 是“22abab”成立的 A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案A 6、12广州一模（理5）已知函数21fxx，对于任意正数a，12xxa
是12fxfxa成
立的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案B 7、12广州二模（文8理6）下列说法正确的是 A．函数1f(x)x在其定义域上是减函数
B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C．命题“210xR,xx”的否定是“210xR,xx”
D．给定命题P、q，若Pq是真命题，则P是假命题 答案D 专题训练 一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分) 1．(精选考题·北京宣武质检)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)的元素个数为( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：A∩B＝{3,4}，U＝A∪B＝{1,2,3,4,5}，∁U(A∩B)＝{1,2,5}，∁U(A∩B)的元素个数有3个． 答案：C
2．(精选考题·广东高考)“x＞0”是“3x2＞0”成立的( ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件
解析：当x＞0时，3x2＞0成立，但当3x2＞0时，得x2＞0，则x＞0或x＜0，此时不能得到x＞0. 答案：A 3．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅”的逆命题、否命题与逆否
命题中结论成立的是( ) A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真 解析：对于原命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c＜0} ≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题．但其逆命题“若{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2＋bx＋c＜0的解集非空时，可以有a＞0，即抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口可以向上，因此否命题也是假命题． 答案：D 4．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为( )
A．mn B．m＋n C．n－m D．m－n 解析：如图，U＝A∪B中有m个元素， ∵(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)中有n个元素， ∴A∩B中有m－n个元素．
答案：D 5．若集合A＝{x|x2－x<0}，B＝{x|(x－a)(x＋1)<0}，则“a>1”是“A∩B≠∅”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件