【5A文】关于序列二次规划(SQP)算法求解非线性规划问题研究
一个不等式约束问题的SQP方法及其收敛性
（ ） ｎｘ｛ （ ） （ 。 一 （ ） ； ：ｉ ｇ ｘ ＋ｖ ） ａ ｊ 。 ｝
这里 ，称 式 （ ） ３ 为 连续的Ｍ．
Ｅ
，
／Ｌ
（ ３）
） 着方 向 ｄ的伪 方 向导数 ，很 容 易证 明 （ ） 沿 ； 在 ‘ ×耐‘ 是 上
、，
引理 １ Ｖｘ ｄ∈耐‘ 啊 ， ，有 （ ）≥ ； （ ） ； ，且 （ ． 为 耐‘ 的凸函数． ； ） 上
１
（（ ， ｍ ｎｖ （ 。 ＋— Ｂ ｄ ） Ｂ ） ｉ ／ｘ ） 。 ’ ｄ
ｄ 二 （） ２
ｓ． ｇｘ ）＋ （ ） ０ ． ｖ （ 。ｇ ≤ ｔ 。
收 稿 日期 ：２ ０ 一 １ （ ０ ９ ｌ 一） ５
作者 简 介 ：解 才 先 （９ ５ ，男 ，山 东 临 沂 人 ，硕 士研 究 生 １ ８一）
文 章 编 号 ： １ ０ — ２ ７（０ ０ ０ — ０｜ — ７ ０ １ ４ １ ２ １ ）１ ０ ７ ０
一
个 不等 式 约束 问题 的 Ｓ Ｐ方 法及 其 收敛 性 Ｑ
解 才先 ，朱 宁
桂林 ５ １０ ） ４ ０４ （ 林 电子科 技大 学数 学与计 算科学 学 院 ，广 西 桂
摘
要 ：提 出 一 个 关 于 不 等 式 约束 问题 的 Ｓ 算 法 ，其 效 益 函数 为 非 可 微 精 确 罚 函数 ，罚 ＱＰ
研 究 方 向 ：优化 及 应 用． ｝ｍ ｉ ｉ：ｉａ １ ６ ｍ－ ： ａｈ ｘｅａｘ ｎ ＠ｌ３“ 一 （ ｉ
ｌ ８
汕 头 大学 学 报 （ 自然科 学 版 ）
第２ ５卷
这 里 是 一对称 正定矩 阵．迭代 具有下列形 式 ：Ｘ ，其 中 是通 过对效益 函 “ ＝Ｘ ＋ｆ 数 采取一●
含VSC-HVDC的交直流系统可用输电能力计算
含VSC-HVDC的交直流系统可用输电能力计算李国庆;张健【摘要】利用等值电压源方法对电压源换流器进行等效,从而导出了适合于优化计算的电压源换流器型直流输电(VSC-HVDC)系统模型.该模型能够考虑换流器的各种控制方式及运行限制,且可用于多端直流系统.建立了含有VSC-HVDC的交直流系统可用输电能力计算模型,在模型中考虑了对换流器控制变量的多种优化方式,并应用序列二次规划法对模型进行求解.通过对修改后的EPRI-36节点交直流系统进行仿真计算,验证了所提出模型的实用性及算法的有效性.%The voltage source converter is equivalently represented by voltage source model, thus the model of voltage source converter-high voltage direct current (VSC-HVDC) system suitable for optimal power flow calculation is developed.The model considers any control mode and operating limits of the converter: moreover, it could be applied to multi-terminal VSC-HVDC.The mathematical model of ATC for AC/DC systems with VSC-HVDC is set up in this paper, in which various methods for optimizing control variables of converters are considered.Sequential quadratic programming method is applied to calculate the ATC model.The modified EPRI-36 bus AC/DC system is simulated and numerical results illustrate the utility and validity of the proposed model and method.【期刊名称】《电力系统保护与控制》【年(卷),期】2011(039)001【总页数】7页(P46-52)【关键词】可用输电能力;电压源换流器;交直流系统;序列二次规划法【作者】李国庆;张健【作者单位】东北电力大学电气工程学院,吉林,吉林,132012;吉林省电力有限公司调度通信中心,吉林,长春,130021【正文语种】中文【中图分类】TM71在电力市场环境下，电力系统区域间可用输电能力不仅是衡量输电网传输能力的一个重要指标，也可以为判断电网是否安全稳定运行提供依据，而且还能够引导市场参与者进行电力交易、刺激商业竞争以充分利用现有资源。
极大极小值问题修正的 SQP 算法
A SQP Algorithm for Solving Constrained Min-Max
Problems
作者： 陈源;胡伯霞;李龙;史先铭
作者机构： 衡阳师范学院数学与计算科学系,湖南衡阳421002
出版物刊名： 衡阳师范学院学报
页码： 8-10页
年卷期： 2014年 第3期
主题词： 带约束的极大极小问题;约束优化问题;SQP算法
摘要：提出了一种修正的SQP算法求解带约束的极大极小问题，仅添加一个额外的变量，
将带约束的极大极小问题转化为序列二次规划问题。
证明了在合理的假设条件下，序列二次规划问题的极小值点就是原问题的极小值点。
数值结果表明这种SQP算法是求解带约束有限极大极小问题的一种有效算法。
第六讲线性规划与非线性规划
(2)若有非线性约束条件：c1 x 0 或c2 x 0, 则建立M
文件c.m定义函数c1 x,c2 x, 一般形式为
function [c1,c2]=c(x)
c1=…
c2=… (3)建立主程序。求解非线性规划的函数是fmincon,
调用格式为 x=fmincon(‘fun’,x0,A1,b1);
故它属于一个整数线性规划问题，这里当成一个线 性规划求解，求得最优解刚好是整数x1=9，x2=0， 故它就是该整数规划的最优解.若用线性规划解法求 得的最优解不是整数，将其取整后不一定是相应整 数规划的最优解，这样的整数规划应用专门的方法 求解.
二、非线性规划
1、二次规划
❖
标准形式：min
z
1
xT
x1 4x2 5
•
x1, x2 0
❖
改写成标准形式：min z
x1 2x2
1 2
x12
1 2
x22
s.t.
2x1 3x2 x1 4x2
6 5
0 0
0 0
x1 x2
❖ 建立M文件fun1.m
❖ 建立主程序(见MATLAB程序(feixianxingguihua1))
工费用如下表.问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加
工工件的要求，又使加工费用最低？
车床 类型
甲
乙
单位工件所需加工台时数 工件 1 工件 2 工件 3
0.4
1.1
1.0
0.5
1.2
1.3
单位工件的加工费用 工件 1 工件 2 工件 3
13
9
10
11
12
8
可用台 时数
800
SQP算法
if(m==0) dh1=dah(ep+rho^i*de,d+rho^i*dd,mu+rho^i*du,lam,dfk,Bk,Ae,hk,Ai,gk); end if(norm(dh1)<=(1-sigma*(1-gamma*ep0)*rho^i)*norm(dh)) mk=i;break; end i=i+1; if(i==20) mk=10; end end alpha=rho^mk; if(l>0&m>0) ep=ep+alpha*de; d=d+alpha*dd; mu=mu+alpha*du; lam=lam+alpha*dl; end if(l==0) ep=ep+alpha*de; d=d+alpha*dd; lam=lam+alpha*dl; end if(m==0) ep=ep+alpha*de; d=d+alpha*dd; mu=mu+alpha*du; end k=k+1; end val=f1(d); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function p=phi(ep,a,b) p=a+b-sqrt(a^2+b^2+2*ep^2); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function dh=dah(ep,d,mu,lam,dfk,Bk,Ae,hk,Ai,gk) n=length(dfk); l=length(hk); m=length(gk); dh=zeros(n+l+m+1,1); dh(1)=ep; if(l>0&m>0) dh(2:n+1)=Bk*d-Ae'*mu-Ai'*lam+dfk; dh(n+2:n+l+1)=hk+Ae*d; for(i=1:m) dh(n+l+1+i)=phi(ep,lam(i),gk(i)+Ai(i,:)*d); end end if(l==0) dh(2:n+1)=Bk*d-Ai'*lam+dfk;
正交多相码波形设计方法
• 126•数字阵列雷达通过发射、接收和分离正交波形实现多目标搜索和跟踪，而雷达正交波形的正交性对后续的数据处理环节有很大影响。
研究序列二次规划算法、代数法两种正交波形产生方法后，提出了自适应遗传算法产生正交波形的方法，并分别阐述了三种方法的优缺点和改进点。
数字阵列雷达是雷达发展的方向之一，它通过发射、接收和分离正交波形实现多目标搜索和跟踪。
相比于传统的相控阵雷达，数字阵列雷达有更强的多目标搜索和跟踪能力，更高的距离分辨力。
数字阵列雷达的波形需要使用正交波形来抑制不同目标回波的互相干扰，实现从回波中提取每一个目标的独立信息。
波形的正交性极大的影响了后续的脉冲压缩及恒虚警处理环节。
在数学上一般用自相关旁瓣峰值和互相关峰值来描述波形的正交性。
2004年，Deng 采用了模拟退火算法设计了正交四相码波形，自相关旁瓣峰值为-14.8dB ，互相关峰值为-13.5dB ；2006年，刘波等使用遗传算法设计的正交波形进一步降低了信号的自相关旁瓣峰值和互相关峰值；2011年，胡亮兵采用约束非线性规划算法设计的正交多相码，其正交性优于文献；2014年吉林大学孙明亮使用混沌序列设计二相编码信号，运算速度和波形的多样性都有了提升。
本文拟对正交多相码波形设计的遗传算法，序列二次规划算法和代数法三种方法进行研究，分别仿真得到正交多相码波形，并在波形的正交性、算法的复杂度等方面比较三种算法的优缺点，提出三种算法的改进方法。
1 数学模型一般的相位编码信号形式为u (t )=a (t )e jφ(t )，其中a (t )为矩形脉冲，φ(t )为信号的相位。
假设一个正交数字阵列雷达有L 个子阵，每个子阵的发射天线发射一个正交信号集中的不同正交信号。
若信号集种所有的正交信号符合一般的相位编码信号形式，且为恒模信号，则该信号集形式为。
正交信号重要的性质之一是正交性，与它相关的两个参数如式(1)所示，其中A (φl , k )为自相关函数，C (φp , φq , k )为互相关函数。
带约束的非线性优化问题解法小结
(1)带约束的非线性优化问题解法小结考虑形式如下的非线性最优化问题(NLP):min f(x)「g j (x )“ jI st 彳 g j (x)=O j L其 中， ^(x 1,x 2...x n )^ R n， f : R n > R ， g j :R n > R(j I L) ， I 二｛1,2,…m ｝， L ={m 1,m 2...m p}。
上述问题(1)是非线性约束优化问题的最一般模型，它在军事、经济、工程、管理以 及生产工程自动化等方面都有重要的作用。
非线性规划作为一个独立的学科是在上世纪 50年 代才开始形成的。
到70年代，这门学科开始处于兴旺发展时期。
在国际上，这方面的专门性 研究机构、刊物以及书籍犹如雨后春笋般地出现，国际会议召开的次数大大增加。
在我国， 随着电子计算机日益广泛地应用，非线性规划的理论和方法也逐渐地引起很多部门的重视。
关于非线性规划理论和应用方面的学术交流活动也日益频繁，我国的科学工作者在这一领域 也取得了可喜的成绩。
到目前为止，还没有特别有效的方法直接得到最优解，人们普遍采用迭代的方法求解： 首先选择一个初始点，利用当前迭代点的或已产生的迭代点的信息，产生下一个迭代点，一 步一步逼近最优解，进而得到一个迭代点列，这样便构成求解( 1)的迭代算法。
利用间接法求解最优化问题的途径一般有：一是利用目标函数和约束条件构造增广目标 函数，借此将约束最优化问题转化为无约束最优化问题，然后利用求解无约束最优化问题的 方法间接求解新目标函数的局部最优解或稳定点，如人们所熟悉的惩罚函数法和乘子法；另 一种途径是在可行域内使目标函数下降的迭代点法，如可行点法。
此外，近些年来形成的序 列二次规划算法和信赖域法也引起了人们极大的关注。
在文献［1］中，提出了很多解决非线性 规划的算法。
下面将这些算法以及近年来在此基础上改进的算法简单介绍一下。
1. 序列二次规划法序列二次规划法，简称SQ 方法.亦称约束变尺度法。
mpc快速求解方法
mpc快速求解方法
MPC（Model Predictive Control）是一种基于预测的控制算法，用于优化具有约束条件的非线性系统。
由于其计算复杂度较高，因此需要采用快速求解方法来提高计算效率。
以下是几种常用的MPC快速求解方法：
1. 块坐标下降法（Block Coordinate Descent）：将多维的MPC问题分解为多个一维子问题，逐个求解每个子问题，从而降低计算复杂度。
2. 内点法（Interior Point Method）：将MPC问题转化为一个二次规划问题，并使用内点法进行求解。
相比于传统的线性规划方法，内点法可以更好地处理约束条件，并且具有更快的收敛速度。
3. 序列二次规划（Sequential Quadratic Programming，SQP）：将MPC问题转化为一个二次规划问题，并使用SQP方法进行求解。
SQP方法通过迭代优化当前时刻的二次规划子问题来逐步推进整个问题的求解过程，具有较高的计算效率和精度。
4. 蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）：对于一些复杂的MPC问题，可以通过蒙特卡洛模拟来进行快速求解。
该方法利用随机采样的思想，通过多次模拟来逼近真实的最优解，具有较好的鲁棒性和适应性。
以上是常用的MPC快速求解方法，不同的方法适用于不同类型的MPC问题，选择合适的方法可以提高计算效率和精度。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。