七年级数学上册期末复习综合运用篇综合专题1数轴上的动点问题作业课件 新人教版
数学人教版七年级上册数轴上的动点问题
15 12 BC
小结：化归思想的运用 化复杂为简单化陌生为熟悉
变式练习：如果A，B两 点做相向运动呢
4t-t=15
t=5
M 点的位置：-3-t=-8 C点所行驶的路程：20t=100个单位 长
• 小结： • 1.将以数轴为背景的动点问题转化为行程问题 来解决，注意动点的运动方向，并画行程图辅 助解题 2.灵活运用数形结合思想，分类思想，化归思 想来解题
（2）同向而行，向左运动
4x M P A -20 0 6x 6x-4x=120 x=60 M点的位置：-20-60×4=-260 综上所述，M点的位置为28或-260 120 B 100 Q
小结：体会分类思想的运用。
•
练习：A,B两点在数轴上的位置如图所示，它们分别以1个单位/秒，4个单 位/秒的速度同时向左运动，第三个点C同时从B点的初始位置出发向A运 动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后，立即返回向A点运 动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动。若C点的速度为 20个单位/秒，那么C点从运动到停止行驶的路程为多少？ 分析：处理此题时，很容易被C点的往返运动形式干扰，细读题发现C点 速度已知，要求路程，则运动时间是关键，而C点的运动时间就是A，B两 点做追及运动所需时间，从而将问题转化为我们熟悉的问题 M t A -3 4t
数轴上的动点问题
湖北省随州市曾都区文峰学校 李俊丽
做一做：甲乙两人分别从相距24km的A,B两地同时相向而行，甲 速1km/h, 乙速2km/h， 求几小时两人相遇？
甲 A 相遇处 这是一道典型的相向而行的行程问题，直线型相遇问题。 知识点：相向运动——相遇问题 甲所行的路程+乙所行的路程=A,B两地间距离 乙 B
数轴上的动点问题(4)人教版七年级数学上册期末复习专题
人教版七年级数学期末复习专题---数轴上的动点问题（4）1.已知c是最大的负整数，b是多项式2m2n−m2n4−m−2的次数，a是单项式−2x2y的系数，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．(1) 求a，b，c的值；(2) 若动点P，Q同时从A，B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，3点Q的速度是每秒2个单位长度，在数轴上−10处竖立一块档板，运动点碰到档板后马上沿反方向返回，当P运动到档板时两点向时停止运动，求当运动几秒后，点Q碰到点P？并求此位置在数轴上表示的数；(3) 在数轴上找一点M，使点M到A，B，C三点的距离之和等于13，请直接写出所有点M对应的数（不必说明理由）．2.如图所示，已知A，B是数轴上的两点（点A在点B左边），O为原点，且OA:OB=1:5，AB=180．现有点P从点A出发向右运动，与此同时点Q从点B出发向左运动，经过30秒后，P，Q在点D处相遇．相遇后，两点继续沿之前方向运动，点Q到达点A后立刻按原速向右运动，当点Q返回到点B时，P，Q两点立即停止运动，若点Q的速度是点P的3倍，设运动的时间为t秒，请回答下列问题：(1) 点A表示的数为；(2) 求点D表示的数是多少；(3) t为何值时，点Q在返途中追上点P？3.如图，点A，B在数轴上表示的数分别为−2与+6，动点P从点A出发，沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当一个点到达时，另一点也随之停止运动．(1) 当Q为AB的中点时，求线段PQ的长；(2) 当Q为PB的中点时，求点P表示的数．4.已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C,且满足(a−1)2+∣ab+3∣=0，c=−2a+b．(1) 分别求a，b，c的值；(2) 若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．i)是否存在一个常数k，使得3BC−k⋅AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．ii)若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．5.数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现：若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣，线段AB的．如：如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为8，则A，B两中点表示的数为a+b2=3，点P从点A出发，点间的距离AB=∣−2−8∣=10，线段AB的中点C表示的数为−2+82以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒(t>0)．(1) 用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为．(2) 求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；AB；(3) 求当t为何值时，PQ=12(4) 若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．6.如图，点A，B都在数轴上，O为原点．(1) 点B表示的数是．(2) 若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴运动，则1秒后点B表示的数是．(3) 若点A，B都以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后有一个点是一条线段的中点，求t的值．7.如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC=4，AB=12．(1) 求点A，B对应的数；(2) 动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正CQ，设运动时间为t(t>0)．方向运动．M为AP的中点，N在CQ上，且CN=13①求点M，N对应的数（用含t的式子表示）；②t为何值时，OM=2BN．8.如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且∣a+2∣+∣b−1∣+(c−6)2=0．(1) 求线段AB和线段BC的长度；(2) 若点D从点A处以每秒2个单位长度的速度向左运动，点E从点B处以每秒1个单位长度的速度向右运动，点F从点C处以每秒4个单位长度的速度向右运动．运动过程中，点D和点E之间的距离为m、点E和点F之间的距离为n．假设点D，E，F同时出发，运动时间为t秒，则式子n−m的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．(3) 若点M以每秒4个单位长度的速度从点A出发向左或向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点C出发向左或向右运动，假设点M，N同时出发，运动时间为t秒，请根据点M，N的运动方向，说明t为何值时，点M，N之间的距离为16个单位长度？9.已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数−24，−10，10，动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．(1) 用含t的代数式表示点P与A的距离：PA=；点P对应的数是．(2) 动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，若P，Q同时出发，求：当点P运动多少秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度？10.如图，已知数轴上点A表示的数为9，B是数轴上一点，且AB=15，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1) 发现：写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）．(2) 探究：动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问t为何值时点P追上点Q？此时P点表示的数是多少？(3) 若M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？在备用图中画出图形，并说明理由．(4) 拓展：若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请直接写出∣x+6∣+∣x−9∣的最小值是．11.阅读下面的材料：如图①，若线段AB在数轴上，A，B两点表示的数分别为a，b(b>a)，则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b−a．请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向右移动7cm到达B 点，用1个单位长度表示1cm．(1) 请你在数轴上表示出A，B两点的位置．(2) 若将点A向左移动xcm，则移动后点A表示的数为（用含x的代数式表示）．(3) 若点M从原点O出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（秒），同时，另一动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达原点O后立即原速度返回向右匀速运动，当MN=1cm时，求t的值．12．如图，数轴上A，B两点对应的数分别-4，8．有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动．（1）A，B两点之间的距离为．（2）当运动到第2021次时，求点P所对应的有理数．（3）在数轴上有一动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速移动，点C 向右运动到B点立即返回，返回到A点停止．在数轴上有一动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左匀速移动，到A 点停止．设运动时间为t 秒．是否存在t 使得CD 的长度为2；若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．13．已知a 是最大的负整数，b 是多项式23222m n m n m ---的次数，c 是单项式22xy -的系数，且a ，b ，c 分别是点A ，B ，C 在数轴上对应的数．（1）求a ，b ，c 的值；（2）若动点P ，Q 同时从A ，B 出发沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒12个单位长度．点Q 的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q 可以追上点P ？（3）在数轴上找一点M ，使2MB MA =，请直接写出所有点M 对应的数．（不必说明理由）14．已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 在数轴上对应的数为b ，A 、B 之间的距离记为|AB |＝|a ﹣b |或|b ﹣a |，请回答问题：（1）当a ＝﹣3，b ＝2时，|AB |＝ ．（2）设点P 在数轴上对应的数为x ，若|x ﹣3|＝5，则x ＝ ．（3）如图，点M ，N ，P 是数轴上的三点，点M 表示的数为4，点N 表示的数为﹣1，动点P 表示的数为x ．①若点P 在点M 、N 之间，则|x ＋1|＋|x ﹣4|＝ ． ②若|x ＋1|＋|x ﹣4|＝10，则x ＝ ．③若点P 表示的数是﹣5，现在有一蚂蚁从点P 出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M 、点N 的距离之和是8？。
完整版)七年级上册数学期末动点问题专题
完整版)七年级上册数学期末动点问题专题七年级上期末动点问题专题1.数轴上的动点问题已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1和3，数轴上一动点P对应的数为x。
1) 若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数。
解：由题意得，PA=PB，即 |x-(-1)|=|x-3|，解得x=1.2) 当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A 和点B的距离相等。
解：设P点向左运动t分钟后到达距离O点x的位置，则A点和B点向左运动5t和20t个单位长度后，分别到达距离O 点-5t和3-20t的位置。
由于PA=PB，因此有：x-(-1+1t)|=|x-3-17t|解得t=2，代入得到x=-1+2t=-3.2.射线上的动点问题如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O 匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发。
1) 当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度。
解：设Q点向左运动t秒后到达距离O点x的位置，则有：OC-x|=|OP+t|OB-2x|=2|PA-OP-t|AB-3x|=3|PA-OP-t|解得x=10，t=10，因此Q点的运动速度为3cm/s。
2) 若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm。
解：设P点向右运动t秒后到达距离O点y的位置，则有：y|=|x+t-20|y|=|60-x-t|解得t=25，因此P、Q两点相距70cm时，P点向右运动了25秒，Q点向左运动了25秒。
3) 当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求OB-AP/EF的值。
解：设P点向右运动t秒后到达线段AB上的点E，则有：OE|=|20+t/2|由于AE=40，因此有AP=AE-PE=40-(20+t/2)=60-t/2.又因为OF=FB=30，因此有：OB-AP/EF=2OB/AB-AP/AF=2(20+t)-60/(2OF)=t+1.3.相向而行的动点问题甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动。
第一章 有理数 ——数轴动点类压轴综合 人教版七年级数学上册
第一章有理数——数轴动点类压轴综合1．如图，在数轴上的A点表示数a，B点表示数b，a、b满足（a+2）2+|b﹣4|＝0．（1）点A表示的数为，点B表示的数为．（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．①t＝1时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝．当t＝3时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝．②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请举例说明．2．如图，数轴上点A、B表示的有理数分别为﹣10、5，点P是射线AB上的一个动点（不与点A、B重合），点M是线段AP靠近点A的三等分点，点N是线段BP靠近点B的三等分点．（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为；若点P表示的有理数是1，那么MN的长为．（2）点P在射线AB上运动（不与点A、B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请求出MN的长；若改变，请说明理由．3．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c满足|a+b|+（c﹣5）2＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）P为数轴上一动点，其对应的数是x，当P在线段AC上，且PA+PB+PC＝7时，求x的值．（3）若点P，Q分别从A，C同时出发，匀速相向运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回A；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数．4．一辆货车从百货大楼出发送货，向东行驶4千米到达小明家，继续向东行驶1.5千米到达小红家，然后向西行驶8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B 表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？5．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B 的“好点”．（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；（2）①若点P运动到原点O时，此时点P关于A→B的“好点”（填是或者不是）；②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．6．在数学课上探索得到：如果点A、点B在数轴上表示的数分别是a、b，那么|a﹣b|表示A、B两点间距离．小明说：|x﹣3|表示数轴上表示数x和3的两个点的距离；小华动动脑筋说：|x+3|表示什么呢？老师：|x+3|可以化为|x﹣（﹣3）|，即|x+3|可以表示数轴上表示数x和﹣3的两个点的距离；请同学们利用以上知识或你已学过的知识解决以下问题：（1）数轴上表示﹣4的点与表示6的点相距个单位；（2）①若|x﹣5|＝3，|y+2|＝1，且数x、y在数轴上表示的点分别是点A、点B，求A、B两点间的距离．②若|x+4|+|x﹣6|＝12，写出符合条件的x的值．7．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以m（m≠0），再把所得数对应的点沿数轴向右平移n个单位长度，得到点P'．称这样的操作为点P 的“倍移”对数轴上的点A，B，C，D进行“倍移”操作得到的点分别为A'，B'，C'，D'．（1）当m＝，n＝1时，①若点A表示的数为﹣4，则它的对应点A'表示的数为．若点B'表示的数是3，则点B表示的数为；②数轴上的点M表示的数为1，若CM＝3C'M，则点C表示的数为；（2）当n＝3时，若点D表示的数为2，点D'表示的数为﹣5，则m的值为；（3）若线段A'B'＝2AB，请写出你能由此得到的结论．8．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如数轴上数x与5两点之间的距离等于|x﹣5|，（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝；若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由．9．如图，直径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．①第几次滚动后，A点距离原点最近？②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？10．如图，数轴上，点A、B分别表示数a+b、a﹣b．（1）求A、B两点间的距离；（2）直接写出数a、b的符号；（3）判断|a|、|b|的大小关系，并说明理由．11．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x为；（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，此时符合条件的整数x为；（4）若点A表示的数为x，则当x为时，|x+1|与|x﹣2|的值相等．12．如图，已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣2、3．点P为数轴上一动点，其表示的数为x．（1）若点P是线段AB的中点，求x；（2）若点P到点A、点B的距离之和为8，求x．13．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A 的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是；写出【N，M】美好点H所表示的数是．（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？14．如图，点O为数轴的原点，A，B在数轴上按顺序从左到右依次排列，点B表示的数为7，AB＝12．（1）直接写出数轴上点A表示的数．（2）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．①经过多少秒，点P是线段OQ的中点？②在P、Q两点相遇之前，点M为PO的中点，点N在线段OQ上，且QN＝OQ．问：经过多少秒，在P、M、N三个点中其中一个点为以另外两个点为端点的线段的三等分点？（把一条线段分成1：2的两条线段的点叫做这条线段的三等分点）15．【探索新知】如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”．（1）①一条线段的中点这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）②若线段AB＝20，C是线段AB的“二倍点”，则BC＝（写出所有结果）【深入研究】如图2，若线段AB＝20cm，点M从点B的位置开始，以每秒2cm的速度向点A 运动，当点M到达点A时停止运动，运动的时间为t秒．（2）问t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；（3）同时点N从点A的位置开始，以每秒1cm的速度向点B运动，并与点M 同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．。
七年级数学数轴上的动点问题
七年级数学数轴上的动点问题数轴上的线段与动点问题一、与数轴上的动点问题相关的基本概念数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.主要涉及以下几个概念：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|,也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数.2.两点中点公式：线段AB中点坐标=（a+b）÷2.3.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b.4.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系.二、数轴不动点问题求解的基本思路和方法：1.标明题目中动点的坐标(一般用含时间t的公式表示)。
2.根据两点间的距离公式，表示问题中相关线段的长度(一般用含时间t的公式表示)。
3.根据题中线段的等价关系(一般是和差关系)列出绝对值方程。
4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果.注：数轴上线段的动点问题方法类似1.已知数轴上点a和b对应的数是-2和4，p是数轴上的动点，对应的数是x.A B－2－1 0 1 2 3 4(1)若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由.(3)如果a点、b点和p点(p点在原点)同时向左移动，它们的速度分别为1、2和1。
个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？2、已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=________，b=________，c=________（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5|.（3）若点A、点C分别以每秒1个单位和2个单位长度的速度向左运动，请问几秒时，A，C之间的距离为1个单位长度？(4)点a、b、c开始在数轴上移动。
七年级数学上册数轴上的动点问题专题训练(一)
七年级数学上册数轴上的动点问题专题训练(一)七年级数学上册数轴上的动点问题专题训练（一）前言：数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
为了便于我们对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1.数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差，用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数。
2.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。
在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a-b，向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析。
在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
一、基础能力过关测试1.数轴上表示-5的点离原点的距离是5个单位长度，数轴上离原点6个单位长度的点有两个，它们表示的数是1和-1.2.数轴上的A点与表示-3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为-7.3.数轴上A、B两点离原点的距离分别为2和3，则AB 间距离是5.4.点A、B在数轴上对应的数分别是m、n，（n在m的右边）。
则AB间距离是n-m。
5.数轴上表示x和-2的两点间距离是|x+2|。
若|x+2|=5，则x=3或x=-7.6.若|a|=|b|，则a、b的关系是a=b或a=-b。
若|x−3|=|4−2x|，则x=2或x=5.7.若点A、点B表示的数分别是-2、6，则AB的中点为2.若点A、点B表示的数分别是a、b，则AB的中点为(a+b)/2.二、例题解析例1】如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发，向数轴正方向运动，A的速度为a个单位长度/秒，B的速度为b个单位长度/秒，且a、b满足(a^2)2<b^2<5a^21）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动到3秒时的位置；2）若A、B两点在（1）中的位置，在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点对应的数；3）若A、B两点从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好在两个动点的正中间；4）若A、B两点从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，问几秒后点A和点B相距2个单位长度；例2】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为-40和20.点A 以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）。
人教版七年级数学上册专题复习 数轴上的动点问题讲义 含部分答案
精品文档数轴上的运动问题在讲这个问题之前，我们先来看一道行程问题。
分钟，小明的平均速度为多少米每秒？米，小明从甲地步行到乙地，用时 3 1】甲乙两地相距200 【题这个问题的本质，就是把实际生活中的问题剥离出来，抽象成了简单的数学问题，很多学生都会【分析】解；初学时，老师会画线段图，用线段的长度来将两点间的距离具象化，如下：小明乙地甲地10 ?200 ?180 （米/ 秒）【解法一】直接利用：速度=路程÷时间解决。
910x ?秒200 ? 180x x米/ ，根据路程=时间×速度，得：。
，解得【解法二】用方程解。
设速度为9如果在线段图上，用一个具体的数来表示甲地和乙地，从甲往乙的方向规定为正方向建立数轴，这个问题就转化为数轴上的运动问题了。
200 0 出 A ，一只电子蚂蚁 A 表示的数为P ，点 B 表示的数为从2【题】如图，数轴上有两点A、B，点1。
B 点运动停止。
设运动时间为tB 个单位每秒的速度由A 往运动，到发，以运动的距离；t 的代数式表示电子蚂蚁P （1）用含表示的数；t 的代数式表示电子蚂蚁P （2）用含的距离。
到数 B （3）用含t 的代数式表示电子蚂蚁P的三等分点？为线段AB （4）当电子蚂蚁运动多少时间后，点P引入数轴后，其本质是把线段图换成了带方向带单位长度的直线，将有限的实际距离推广到了无【分析】轴上=速度×时间。
其余的点的距离，利用数限的距离问题。
所以，对于运动的点，处理的核心思想依然是路程两点间距离公式解决。
t ?AP ；=速度×时间，有：）根据路程（1t t AP ?；，故点P （2）表示的数为t t PB ? 200 ?，点P ，且P 在B 表示的数为左边，故。
（3）点B 表示的数为200 的三等分点，有两种情况：）若P 为AB （4400???? 2 ?t 200 ?t t ，解得，即：①AP=2PB秒； 3200?t t t 2? 200 ?，解得②2AP=PB，即：秒； 3一般化为在数轴上的一条定长线段，便得到如下的题：2】一般化，线段AB 现在，我们将【题b a 200 的距离为B 表示的数为，且数A 和数B ，点【题3】如图，数轴上有两点A、B A 表示的数为，点1点运动停止。
人教版七年级上册数学期末复习专题---数轴类动点问题(4)
人教版七年级上册数学期末复习专题---数轴类动点问题（4）1．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：①请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：；B：；②观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：；③若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数表示的点重合；④若数轴上M、N两点之间的距离为2014（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N表示的数分别是：M：；N：．2．同学们，你会求数轴上两点间的距离吗？例如：数轴上，3和5两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|3﹣5|＝2或理解为5﹣3＝2，5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|（﹣5）﹣2|＝7或|5﹣（﹣2）|＝7．试探索：（1）求7与﹣7两数在数轴上所对的两点之间的距离＝．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4这样的整数是．（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x+6|是否有最小值？如果有，写出最小值，如果没有，说明理由．3．根据给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：，B：．（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：．（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则：①B点与哪个数表示的点重合？②若数轴上M、N两点之间的距离为2011（M在N的左侧），且M、N两点经过折叠后互相重合，求M、N两点表示的数分别是多少？4．某中学位于东西方向的北京路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，请问：（1）聪聪家与刚刚家相距多远？（2）如果把这条北京路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点．请你画出这条数轴，并在数轴上标出他们三家与学校的大概位置（数轴上一格表示50米）（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少？（4）如果数轴上有两点A、B，点A所表示的数是x1，点B所表示的数是x2，你认为可用一个怎样的式子来求数轴上AB两点之间的距离d？请用含有x1，x2的式子把d表示出来．5．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以3，再把所得数对应的点向左平移1个单位，得到点P的对应点P′．（1）点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图，若点A表示的数是1，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是﹣4，则点B表示的数是；（2）若数轴上的点M经过上述操作后，位置不变，则点M表示的数是．并在数轴上画出点M的位置．6．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：；B：；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：；（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：N：．7．一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．（2）小明家距小彬家多远？（3）若货车每千米耗油0.5升，这趟路货车共耗油多少升？8．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续走了1.5千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼．（1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油0.05升，那么这辆货车共耗油多少升？9．已知在数轴上到表示数﹣3的点和表示数5的点距离相等的点表示数1，有这样的关系，那么在数轴上到表示数a的点和表示数b的点之间距离相等的点表示的数是．（3）已知在数轴上表示数x的点到表示数﹣2的点的距离是到表示数6的点的距离的2倍，求数x．10．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到C时，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）若这辆摩托车每100km耗油2升，这趟路共耗油多少升？参考答案1．解：（1）由数轴可知，A点表示数1，B点表示数﹣2.5．故答案为：1，﹣2.5；（2）A点表示数1，与点A的距离为4的点表示的数是：﹣3或5．故答案为：﹣3或5；（3）当A点与﹣3表示的点重合，则B点与数0.5表示的点重合．故答案为：0.5；（4）由对称点为﹣1，且M、N两点之间的距离为2014（M在N的左侧）可知，点M、N到﹣1的距离为2014÷2＝1007，所以，M点表示数﹣1﹣1007＝﹣1008，N点表示数﹣1+1007＝1006．故答案为：﹣1008，1006．2．解：（1）7﹣（﹣7）＝14，故答案为：14；（2）∵|x+3|+|x﹣1|＝x+3+1﹣x＝4，∴x+3≥0，且x﹣1≤0，∴﹣3≤x≤1，即符合条件的整数有±1，0，﹣2，﹣3，故答案为：±1、0、﹣2、﹣3．（3）有最小值．最小值为9，理由是：∵丨x﹣3丨+丨x+6丨可以理解为：在数轴上表示x到3和﹣6的距离之和，∴当x在3与﹣6之间的线段上（即﹣6≤x≤3）时：即丨x﹣3丨+丨x+6丨的值有最小值，最小值为3﹣（﹣6）＝9．3．解：（1）利用数轴得出：A：1 B：﹣2.5；故答案为：1，﹣2.5；（2）分为两种情况：①当点在表示1的点的左边时，数为1﹣4＝﹣3；②当点在表示1的点的右边时，数为1+4＝5；故答案为：5和﹣3；（3）①∵A点与﹣2表示的点重合，∴A点与﹣2关于﹣0.5对称，∴B点与表示1.5的点重合，②∵数轴上M、N两点之间的距离为2011（M在N的左侧），且M、N两点经过折叠后互相重合，∴M、N两点表示的数分别是﹣1006，1005．4．解：（1）150+200＝350（米）；（2）如图所示：；（3）体育场所在点所表示的数是﹣110；（4）数轴上两点x1，x2之间的距离是d＝|x1﹣x2|．5．解：（1）点A'表示的数是：1×3﹣1＝2；设点B表示的数为x，则3x﹣1＝﹣4，解得：x＝﹣1，若点B'表示的数是：﹣4，则点B表示的数是﹣1；（2）设点M表示的数为y，则3y﹣1＝y，解得：y＝，即点M表示的数是：，在数轴上画出点M的位置如图所示：．6．解：（1）由数轴可知，A点表示数1，B点表示数﹣2.5．故答案为：1，﹣2.5；（2）A点表示数1，与点A的距离为4的点表示的数是：﹣3或5．故答案为：﹣3或5；（3）当A点与﹣3表示的点重合，则B点与数0.5表示的点重合．故答案为0.5；（4）由对称点为﹣1，且M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧）可知，点M、N到﹣1的距离为2010÷2＝1005，所以，M点表示数﹣1﹣1005＝﹣1006，N点表示数﹣1+1005＝1004．故答案为：﹣1006，1004．7．解：（1）；（2）根据数轴可知：小明家距小彬家是7.5个单位长度，因而是7.5千米；（3）路程是2×10＝20千米，则耗油量是：20×0.5＝10升．答：小明家距小彬家7.5千米，这趟路货车共耗油10升．8．解：（1）如图所示：A、B、C分别表示小明、小红、小刚家（2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣4.5）＝8.5（千米）；（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+10+4.5）×0.05＝1（升）．答：小明家与小刚家相距8.5千米，这辆货车此次送货共耗油1升．9．解：（1）4﹣（﹣3）＝7．（2）在数轴上到表示数a的点和表示数b的点之间距离相等的点表示的数是：（a+b）．（3）由x与﹣2的差的绝对值等于x与6的差的绝对值的2倍，得：x﹣（﹣2）＝2（x﹣6），解得：x＝14．x﹣（﹣2）＝﹣2（x﹣6），解得：x＝．10．解：（1）（2）C村离A村为：4﹣（﹣2）＝4+2＝6（km）．答：C村离A村有6km．（3）邮递员实际一共走了|﹣2|+|﹣3|+|+9|+|9﹣5|＝2+3+9+4＝18（km），18÷100×2＝0.36答：这趟路共耗油0.36升．。
七年级数学上册数轴上的动点问题专题复习
七年级数学上册数轴上的动点问题专题复习七年级数学上册数轴上的动点问题专题复在数轴上处理动点问题，需要掌握以下处理策略：1、计算距离：数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数－左边点表示的数。
2、表示运动过程中的数：点在数轴上运动时，向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。
在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
（简单说成左减右加）3、分类讨论的思想：数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，注意多种情况种的分类讨论。
4、绝对值策略：对于两个动点P,Q，若点P,Q的左右位置关系不明确或有多种情况，可用p,q两数差的绝对值表示P,Q两点距离，从而避免分复杂分类讨论。
5、中点公式：若数轴上点A,B表示的数分别为a,b，M 为线段AB中点，则M点表示的数为(a+b)/2.练题：1、已知数轴上A,B两点表示的数分别为-2和5，点P为数轴上一点1）若点P到A,B两点的距离相等，求P点表示的数。
2）若PA=2PB,求P点表示的数。
3）若点P到点A和点B的距离之和为13，求点P所表示的数。
2、已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一动点，对应数为x。
1）若P为线段AB的三等分点，则x的值为_________。
2）若线段PA=3PB，则P点表示的数为__________。
3）若点P到A点、B点距离之和为10，则P点表示的数为_________。
3、已知数轴上A,B两点表示的数分别为-8和20，点P,Q 分别从A,B两点同时出发，P点运动速度为每秒3个单位，Q 点运动速度为每秒1个单位，设运动时间为t秒。
1）点P向右运动，Q点向左运动，当t为何值时，P,Q两点之间距离为8？2）若P点和Q点都向右运动，多少秒后，P,Q两点之间距离为8？3）在（2）的条件下，另一动点M同时从O点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，多少秒后，点M到点P和点Q的距离相等？已知数轴上有A，B两点，其中A对应的数为-8，B对应的数为4.动点P从点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点Q从点B以每秒1个单位长度的速度向左运动。
人教版初一数学上册数轴上的动点问题
A
B
-5 甲
乙 丙
练：
已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10 ，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲 的速度为4个单位/秒。
⑴若乙的速度为6个单位/秒，问甲、乙在数轴上的哪个 点相遇?
（2）电子蚂蚁甲以4个单位/秒的速度向右运动，问多少 秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？
点A表示-2，将点A以2个单位/秒的速度向左移动t秒后，
则点A表示 -2-2t ；
-3 -2 -1 0 1 2 3
二Байду номын сангаас数轴上的行程问题
例题讲解：
数轴上点A对应的数为—5，电子蚂蚁甲从 A以3个单位/秒的速度向右运动。
⑴若电子蚂蚁甲经过5秒运动到点B，求 点B表示的数；
A
B
-5
二、数轴上的行程问题
A
B
C
-24
-10
10
备用：已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点 P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； ⑵当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时 点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单 位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、 点B的距离相等？
例题讲解：
数轴上点A对应的数为—5，电子蚂蚁甲从A以3 个单位/秒的速度向右运动。
（2）若电子蚂蚁乙从B以1个单位/秒的速度向 右运动，且与电子蚂蚁甲同时出发，甲在C处追 上乙，求点C表示的数；
A
-5 甲
3
B
C
乙101
例题讲解：
(3)在⑵的条件下，当甲、乙之间的距离为5时 ，求它们运动的时间；