新人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试题含答案
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第五章相交线与平行线
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝3cm，则点P到
直线l的距离为( D )
A．4cm B．5cm
C．小于3cm D．不大于3cm
2．如图，点E，F分别是AB，CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则
下列判断中，错误的是( C )
A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCF
C．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°
第2题图 第3题图
3．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光
线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，入射角∠ODE与反射角∠ADC相等，则∠DEB的
度数是( B )
A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′
4．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是( B )
5．如图①～④，其中∠1与∠2是同位角的有( C )
A．①②③④ B．①②③
C．①③ D．①
第5题图 第6题图
6．如图，能判断直线AB∥CD的条件是( D )
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180°
7．有下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的
角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有( D )
A．①② B．①③
C．②④ D．③④
8．若∠1与∠2是对顶角且互补，则它们两边所在的直线( A )
A．互相垂直 B．互相平行
C．既不垂直也不平行 D．不能确定
9．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A＝50°，则∠1的度数为( A )
A．65° B．60° C．55° D．50°
2
第9题图 第10题图
10．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，
B两点分别落在直线m，n
上．若∠1＝20°，则∠2的度数为( D )
A．20° B．30°
C．45° D．50°
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大________°.
第11题图 第12题图
12．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝________°.
13．如图，在线段AC，BC，CD中，线段________最短，理由是____________________．
第13题图 第14题图
14．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD的度数为________．
15．如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________°.
第15题图
16．平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的
现象，如：“日”“朋”“森”等，请你再写两个具有平移变换现象的汉字________．
17．如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2
的1911倍，则∠2的度数是________．
第17题图
18．以下三种沿AB折叠纸带的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测
得∠1＝∠4且∠3＝∠2；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是
________(填序号)．
三、解答题(共66分)
19．(6分)如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数．
3
20.(6分)如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个长度单位，三角形ABC的三个顶点和点
P都在小方格的顶点上．要求：①将三角形ABC平移，使点P
落在平移后的三角形内部；②平移后的
三角形的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图，并写出平移的
方法．
21．(8分)如图，已知AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD.
22．(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为________，∠BOE的邻补角为________；
(2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．
4
23．(10分)如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度
数．
24．(12分)如图，现有以下3个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中2个论断
为条件，另一个论断为结论构造命题．
(1)你构造的是哪几个命题？
(2)你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明．
25．(14分)如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，
第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，
第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3……
第n次操作，分别作∠ABEn－1和∠DCEn－1的平分线，交点为En.
5
(1)如图①，求证：∠BEC＝∠B＋∠C；
(2)如图②，求证：∠BE2C＝14∠BEC；
(3)猜想：若∠En＝b°，求∠BEC的度数．
答案
11．21 12.50 13.CD 垂线段最短
14．22° 15.200 16.羽、圭(答案不唯一)
17．55° 18.(1)(2)
19．解：∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∠AOC＝28°，∴∠AOD＝152°.(3分)∵OE平分∠AOD，∴∠
AOE＝12∠AOD
＝76°.(6分)
20．解：如图甲，将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度．(3分)如
图乙，将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度(答案不唯一)．(6分)
21．证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥FG，(3分)∴∠2＝∠CFG.(4分)∵∠1＝∠2，∴∠CFG＝
∠1，∴AB∥CD.(8分)
22．解：(1)∠BOD ∠AOE(4分)
(2)设∠BOE＝2x°，则∠EOD＝3x°，∴∠BOD＝∠BOE＋∠EOD＝5x°.(6分)∵∠BOD＝∠AOC＝
70°，(7分)即5x＝70，∴x＝14，∴∠BOE＝2x°＝28°，(8分)∴∠AOE＝180°－∠BOE＝152°.(10
分)
23．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC，(2分)∴∠DAC＋∠ACB＝180°.(4分)∵∠DAC＝120°，
∠ACF＝20°，∴∠BCF＝180°－∠DAC－∠ACF＝180°－120°－20°＝40°.(6分)∵CE平分∠BCF，
6
∴∠FCE＝∠BCE＝20°.(8分)∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCE＝20°.(10分)
24．解：(1)命题1：由①②得到③；命题2：由①③得到②；命题3：由②③得到①.(6分)
(2)命题1、命题2、命题3均为真命题．(8分)选择命题1加以证明．证明如下：∵AB∥CD，∴
∠B＝∠CDF.(9分)∵∠B＝∠C，∴∠C＝∠CDF，(10分)∴CE∥BF，(11分)∴∠E＝∠F，故由①②得
到③为真命题．(12分)或选择命题2加以证明．证明如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠CDF.(9分)∵∠E＝
∠F，∴CE∥BF，(10分)∴∠C＝∠CDF，(11分)∴∠B＝∠C，故由①③得到②为真命题．(12分)或选
择命题3加以证明．证明如下：∵∠E＝∠F，∴CE∥BF，(9分)∴∠C＝∠CDF.(10分)∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠CDF，(11分)∴AB∥CD，故由②③得到①为真命题．(12分)
25．(1)证明：如图，过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝∠1，∠C＝∠2.∵∠
BEC
＝∠1＋∠2，∴∠BEC＝∠B＋∠C.(4分)
(2)证明：∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由(1)可得∠BE1C＝∠ABE1＋∠DCE1＝12∠ABE＋
1
2
∠DCE＝12∠BEC.(6分)∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴由(1)可得∠BE2C＝∠ABE2＋∠DCE2＝
1
2
∠ABE1＋12∠DCE1＝12∠BE1C＝14∠BEC.(9分)
(3)解：∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C＝∠ABE3＋∠DCE3＝12∠ABE2＋12∠
DCE
2
＝12∠CE2B＝18∠BEC……以此类推，∠En＝12n∠BEC，∴当∠En＝b°时，∠BEC＝2nb°.(14分)
人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷(解析版)
人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷一．选择题1.下列说法，正确的是( )A. 若ac＝bc，则a＝bB. 两点之间的所有连线中，线段最短C. 相等的角是对顶角D. 若AC＝BC，则C是线段AB的中点【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质可判断A的正误；根据线段的性质判断B的正误；根据对顶角的性质判断C的正误；根据中点的性质判断D的正误．【详解】解：A、若ac=bc（c≠0），则a=b，故此选项错误，B、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，故此选项正确，C、相等的角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等，故此选项错误，D、若AC=BC，则点C是线段AB的中点，说法错误，应是若AC=BC=AB，则点C是线段AB的中点，故此选项错误，故选：B．【点睛】此题主要考查了等式的性质、对顶角的性质、线段的性质、中点，关键是熟练掌握课本基础知识，牢固掌握定理．2.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )A. 50°B. 55°C. 60°D. 70°【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵AB∥CD,∠1=40°,∠2=30°，∴∠C=40°.∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.3.如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【详解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．4.图中的∠1、∠2可以是对顶角的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义，具有公共顶点且角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角，B、∠1与∠2不是对顶角，C、∠1与∠2是对顶角，D、∠1与∠2不是对顶角，故选：C．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟练掌握定义是解题关键．5.如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是( )A. ∠EOC与∠BOC互为余角B. ∠EOC与∠AOD互为余角C. ∠AOE与∠EOC互为补角D. ∠AOE与∠EOB互为补角【答案】C【解析】【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【详解】解：∵∠AOE=90°，∴∠BOE=90°，∵∠AOD=∠BOC，∴∠EOC+∠BOC=90°，∠EOC+∠AOD=90°，∠AOE+∠EOB=180°，故A、B、D选项正确，C错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．6.已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是( )A. 22°B. 46°C. 68°D. 78°【答案】C【解析】【分析】由垂直的定义可知∠AOB=90°，由角平分线的定义可知∠BOC=∠BOD=22°，从而求得∠AOC的度数. 【详解】解：∵BO⊥AO，∴∠AOB=90°，∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD=22°，∴∠AOC=90°-22°=68°.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义.7.如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为( )A. 78°B. 132°C. 118°D. 112°【答案】D【解析】【分析】根据补角的性质、对角的性质，再进行代换可以求出∠2－∠3的度数.【详解】延长直线c与b相交，令∠2的补角是∠4，则∠4=180º-∠2，令∠3的对顶角是∠5，则∠3=∠5，∵a∥b，∴∠6=∠1=68°.又∠4+∠5=∠6.∴（180º-∠2）+∠3=68°即：∠2-∠3= 112°【点睛】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.8.如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是( )A. ∠FEC＝∠EFBB. ∠BFC+∠C＝180°C. ∠BEF＝∠EFCD. ∠C＝∠BFD【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A．由∠FEC=∠EFB，可得CE∥BF，故本选项错误；B．由∠BFC+∠C=180°，可得CE∥BF，故本选项错误；C．由∠BEF=∠EFC，可得AB∥CD，故本选项正确；D．由∠C=∠BFD，可得CE∥BF，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9.如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB 最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是( )A. ②③B. ①②③C. ③④D. ①②③④【答案】A【解析】【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．【详解】①线段AP是点A到直线PC的距离，错误；②线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；③P A，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；④线段PC的长是点P到直线l的距离，错误．故选A．【点睛】本题考查了垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．10.将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝70°，则∠AED的大小是( )A. 60°B. 50°C. 75°D. 55°【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠AED=∠AED′，由平角的定义得到∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，而∠CED′=60°，则2∠DEA=180°-70°=110°，即可得到∠AED的度数．【详解】解：∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED′，∴∠AED=∠AED′，而∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，∠CED′=70°，∴2∠DEA=180°-70°=110°，∴∠AED=55°．故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．二．填空题11.如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝_____°．【答案】105【解析】【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．【详解】由题意可得：m∥n，则∠CAD+∠1=180°．∵∠3=∠4，∴∠4+∠CAD=∠2，∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°．故答案为：105．【点睛】本题考查了平移的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题的关键．12.如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有_____．【答案】①④【解析】【分析】根据垂直定义可得∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BDC＝∠ACF＝90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】∵AC⊥BF，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD+∠1＝90°，∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；∵CD⊥BE，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°．∵∠BCA＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，∴图中互余的角共有4对，故②错误；∵∠1+∠DCF＝180°，∴∠1的补角是∠DCF．∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠1＝∠DAC．∵∠DAC+∠CAE＝180°，∴∠1+∠CAE＝180°，∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．正确的是①④．故答案为：①④．【点睛】本题考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．13.如图，射线OA⊥OC，射线OB⊥OD，若∠AOB＝40°，则∠COD＝____°.【答案】40【解析】【分析】根据OA⊥OC，OB⊥OD，可得∠AOC=90°，∠BOD=90°，然后得到∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，根据同角的余角相等，继而可求解即可．【详解】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，∴∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，∴∠AOB=∠COD =40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了余角的知识，关键发现∠AOB、∠COD都是∠BOC余角，根据同角的余角相等解答.14.点P是直线l外一点，点A，B，C，D是直线l上的点，连接PA，PB，PC，PD．其中只有PA与l垂直，若PA＝7，PB＝8，PC＝10，PD＝14，则点P到直线l的距离是_____．【答案】7【解析】【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.∵P A与l垂直, P A＝7，∴点P到直线l的距离＝PA，即点P到直线l的距离＝7故答案为：7．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．15.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为______．【答案】55°【解析】【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，可得∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.先根据角平分线的定义，得出∠ABE ＝∠CBE＝20°，∠ADE＝∠CDE＝35°，进而求得∠E的度数．【详解】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC=40°，∠BAD＝∠ADC＝70°，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC=20°，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC=35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF=20°+35°=55°.故答案为：55°．【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确做出辅助线是解题的关键．本题也考查了数形结合的数学思想.16.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．【答案】40°【解析】【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．三．解答题17.如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．(1)求证：DC∥EF；(2)若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．【答案】（1）见解析（2）35°【解析】【分析】（1）由知∠1=∠DCF，则∠2=∠DCF，即可证明；（2）由得∠B=90°-∠2=35°，再根据（1）可知的度数.【详解】∵∴∠1=∠DCF，∵∴∠2=∠DCF，∴；（2）∵，∴∠BEF=90°，∴∠B=90°-∠2=35°，又∵∴=∠B=35°.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定.18.如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O．(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：______.(2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数．【答案】(1)∠BOD，∠DOE；(2)∠AOE＝120°．【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠AOC，从而最后得解；（2）根据垂直的定义得到∠DOF，根据角平分线的定义求出即可得到结论．【详解】解：(1)∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF，∵OF⊥CD，∴∠COF＝∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠AOC，∴与∠AOD相等的角有∠BOD，∠DOE，故答案为：∠BOD，∠DOE.(2)∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，∵∠AOD＝150°，∴∠AOF＝60°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝120°．【点睛】本题考查了垂线，余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义．19.如图，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线AD与BC垂直．(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由)．理由：∵∠1＝∠C，(已知)∴_______∥______，(_______)∴∠2＝______．(______)又∵∠2+∠3＝180°，(已知)∴∠3+_____＝180°．(等量代换)∴______∥______，(______)∴∠ADC＝∠EFC．(______)∵EF⊥BC，(已知)∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴______⊥_____．【答案】略【解析】【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．【详解】∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠3+∠DAC＝180°．（等量代换）∴AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC．故答案为：GD，AC，同位角相等，两直线平行；∠DAC，两直线平行，内错角相等；∠DAC；AD，EF，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD，BC．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，已经垂线的定义，解题关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．20.如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF．(1)求证：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角．【答案】（1）证明见解析；（2）与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【解析】【分析】（1）依据AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，即可得到AB∥CF，进而得出∠BAF+∠F＝180°，再根据∠BAF ＝∠EDF，即可得出ED∥AF，依据三角形外角性质以及角平分线的定义，即可得到∠DAF＝∠F；（2）结合图形，根据余角的概念，即可得到所有与∠CED互余的角．【详解】解：（1）∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CF，∴∠BAF+∠F＝180°，又∵∠BAF＝∠EDF，∴∠EDF+∠F＝180°，∴ED∥AF，∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DAF＝∠F；（2）∵∠C＝90°，∴∠CED+∠CDE＝90°，∴∠CED与∠CDE互余，又∵∠ADE＝∠DAF＝∠EDC＝∠F，∴与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角的概念，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21.【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．(1)若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝_____度，∠FOH＝_____度．(2)若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．(用含a的代数式表示)【答案】【探究】（1）30，125；（2）∠FOH＝130°；【拓展】∠FOH＝90°﹣α．【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义求出∠OFH，∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；（2）先根据角平分线的定义求出∠OFH+∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；（拓展）先根据角平分线的定义求出∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI＝（180°-∠CHF），再根据两直线平行内错角相等得∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH即可。
新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题及答案(1)
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元检测及答案人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元检测1．已知∠α和∠β的对顶角，若∠α＝60°，则∠β的度数为( )A．30° B．50° C．60° D．150°2. 下列说法正确的是( )A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直3. 如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是( )A．PA B．PB C．PC D．PD4. 如图，已知直线a，b被直线c所截，则∠1和∠2是一对( )A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角5. 下列说法正确的是( )A．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线6. 下列选项中，不能判定两直线平行的是( )A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行7. 如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是( )A．∠BAO与∠CAO相等 B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余 D．∠ABO与∠DBO不等8. 下列语言是命题的是( )A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗C．延长线段AO到C，使OC＝OA D．两直线平行，内错角相等9. 下列现象中属于平移的是( )A．升降电梯从一楼升到五楼 B．闹钟的钟摆运动C．树叶从树上随风飘落 D．方向盘的转动10. 如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据是( )A．同角的余角相等 B．对顶角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等11. 如图，已知AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，则∠AOD ＝________度．12. 如图所示，当剪刀口∠AOB增大20°时，∠COD增大_____度，其根据是_________________．13. 如图，BC⊥AC，CB＝8 cm，AC＝6 cm，点C到AB的距离是4.8 cm，那么点B到AC的距离是____ cm，点A到BC的距离是____ cm，A，B两点间的距离是____ cm.14. 如图所示，∠B与____________是直线_________和直线_______被直线________所截得的同位角．15. 如图是一个平行四边形，请用符号表示图中的平行线：_____________________________________．16. 如图，已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B 点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是：过直线外一点，______________________________与已知直线．17. 如图，已知∠B＝40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是__________________．18. 如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝___________度．19. 如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，若∠BAC＝65°，则∠EDF＝____________．20. 完成下面推理过程：如图，∠1＋∠2＝230°，b∥c，则∠1，∠2，∠3，∠4各是多少度？解：∵∠1＝∠2(__________________)，∠1＋∠2＝230°，∴∠1＝∠2＝___________(填度数)．∵b∥c，∴∠4＝∠2＝_______(填度数)(_______________________________)，∠2＋∠3＝180°(________________________________)，∴∠3＝180°－∠2＝____________(填度数)．21. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O.人教版七年级下册第5章相交线与平行线能力水平测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，直线AB,CD相交于点O,OE,OF,OG分别是∠AOC,∠BOD,∠BOC的平分线，以下说法不正确的是（）A．∠DOF与∠COG互为余角B．∠COG与∠AOG互为补角C．射线OE,OF不一定在同一条直线上D．射线OE,OG互相垂直2．如图，直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°15′．则∠AOD的度数为（）A．55°15′B．65°15′C．125°15′D．165°15′3．如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（）A．线段BC的长度B．线段CD的长度C．线段AD的长度D．线段BD的长度4．在下列图形中，由∠1=∠2一定能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件：①∠1=∠2，②∠3+∠4=180°,③∠5+∠6=180°,④∠2=∠3，⑤∠7=∠2+∠3,⑥∠7+∠4-∠1=180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．下列命题中是假命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同角（或等角）的余角相等C．两点确定一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短7．如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,AB∥CD．若∠1=72°,则∠2的度数为（）A．54°B．59°C．72°D．108°8．已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC,按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=25°,则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°9．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠2=56°,则∠1的度数等于（）A．54°B．44°C．24°D．34°10．如图在一块长为12m,宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m）则空白部分表示的草地面积是（）A．70 B．60 C．48 D．18二．填空题（共6小题）11．如图，∠1=15°,∠AOC=90°,点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为．12．命题“同位角相等”的逆命题是13．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°;④∠5+∠3=180°;⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是（填序号）14．如图，∠A=70°,O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD=100°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转．15．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF 使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC,则∠ABD= °．16．在长为a(m),宽为b(m)一块长方形的草坪上修了一条宽2(m)的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为m2;先为了增加美感，把这条小路改为宽恒为2(m)的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为m2．三．解答题（共7小题）17．如图，直线AB和直线CD相交于点O，已知∠AOC=30°,作OE平分∠BOD．（1）求∠AOE的度数；（2）作OF⊥OE,请说明OF平分∠AOD的理由．18．如图，AB、CD交于点O,∠AOE=4∠DOE,∠AOE的余角比∠DOE小10°(题中所说的角均是小于平角的角）．（1）求∠AOE的度数；（2）请写出∠AOC在图中的所有补角；（3）从点O向直线AB的右侧引出一条射线OP，当∠COP=∠AOE+∠DOP时，求∠BOP 的度数．19．如图，OD是∠AOB的平分线,∠AOC=2∠BOC．（1）若AO⊥CO,求∠BOD的度数；（2）若∠COD=21°,求∠AOB的度数．20．填空或批注理由：如图，已知∠1=∠2,∠A=∠D，试说明：AE∥BD证明：∵∠1=∠2（已知）∴AB∥CD（）∴∠A= ()（）∵∠A=∠D（已知）∴=∠D（）∴AE∥BD（）21．如图，已知点D、E、B、C分别是直线m、n上的点，且m∥n,延长BD、CE交于点A,DF平分∠ADE,若∠A=40°,∠ACB=80°．求：∠DFE的度数．22．如图，直线AB∥CD,并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q 在PM上，且∠AEP=∠CFQ．求证：∠EPM=∠FQM．23．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F、M、N、P均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．（1）利用图①中的网格，过P点画直线MN的平行线和垂线．（2）把图②网格中的三条线段AB、CD、EF通过平移使之首尾顺次相接组成一个三角形（在图②中画出三角形）．（3）第（2）小题中线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形的面积是．答案：1-5 CCDAC6-10 AACDB11．105012. 相等的角是同位角13. ①③④⑤14.10°15. 1516. （ab-2a）, （ab-2a）17. 解：（1）∵∠AOC=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOB=15°，∴∠AOE=180°-15°=165°，（2）∵∠AOC=30°，∴∠AOD180°-30°=150°，∵∠DOE=∠EOB=15°，∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠DOF=90°-15°=75°，∴∠DOF=∠AOF=150°-75°=75°，∴OF平分∠AOD18. 解：（1）设∠DOE=x，则∠AOE=4x，∵∠AOE的余角比∠DOE小10°，∴90°-4x=x-10°，∴x=20°，∴∠AOE=80°；（2）∠AOC在图中的所有补角是∠AOD和∠BOC；（3）∵∠AOE=80°，∠DOE=20°，∴∠AOD=100°，∴∠AOC=80°，如图，当OP在CD的上方时，设∠AOP=x，∴∠DOP=100°-x，∵∠COP=∠AOE+∠DOP，∴80°+x=80°+100°-x，∴x=50°，∴∠AOP=∠DOP=50°，∵∠BOD=∠AOC=80°，∴∠BOP=80°+50°=130°；当OP在CD的下方时，设∠DOP=x，∴∠BOP=80°-x，∵∠COP=∠AOE+∠DOP，∴100°+x=80°+80°-x，∴x=30°，∴∠BOP=30°，综上所述，∠BOP的度数为130°或30°．19. 解：（1）∵AO⊥CO，∴∠AOC=90°，∵∠AOC=2∠BOC，∴∠BOC=45°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°，∵OD是∠AOB的平分线，∴∠BOD=∠AOB=67.5°；（2）∵∠AOC=2∠BOC，∴∠AOB=3∠BOC，∵OD是∠AOB的平分线，∴∠BOD=∠AOB=∠BOC，∵∠COD=21°，∴21°+∠BOC=∠BOC，∴∠BOC=42°，∴∠AOB=3∠BOC=126°．20. 故答案为：内错角相等，两直线平行；∠AEC；两直线平行，内错角相等；∠AEC；等量代换；同位角相等，两直线平行．21. 解：∵m∥n，∠ACB=80°∴∠AED=∠ACB=80°，∵∠A=40°，∴△ADE中，∠ADE=180°-（∠A+∠AED）=180°-（40°+80°）=60°，人教版数学七年级下册第5章《相交线与平行线》测试题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．下列说法错误的是（）A．在同一平面内,没有公共点的两条直线是平行线B．同位角的角平分线互相平行C．平行于同一条直线的两条直线互相平行D．在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=20°则下列结论不正确的是（）A．∠2=45° B．∠1=∠3 C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于160°4．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠3 B．∠4=∠5 C．∠2=∠3 D．∠2+∠4=1800 5．如图，下列能判定的条件的个数是( )①②③④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（）A．奥迪B．本田C．大众D．铃木7．如图,AB∥CD,AE平分∠BAC交CD于点E,若∠C=48°,则∠AED的度数是（）A．66°B．104°C．114°D．132°8．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为( )A．α+β+γ＝360°B．α﹣β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝180°D．α+β+γ＝180°9．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为（）A．B．C．D．10．若a、b、c是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有（）A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个C．1个或2个 D．以上都不对11．已知，如图AB∥CD，∠1=∠2，EP⊥FP，则以下错误的是（）A．∠3=∠4 B．∠2+∠4=90° C．∠1与∠3互余 D．∠1=∠312．如图，AF//BG，AC//EG，那么图中与∠A相等的角有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．如图，把小河里的水引到田地C处，作CD垂直于河岸，沿CD挖水沟，则水沟最短，其理论依据是_______14．如图所示，已知a∥b，∠1=29°，∠2=33°，则∠3=_____度．15．如图，如果∠B=∠1，则可得DE//BC，如果∠B=∠2，，那么可得_____．16．如图，若////，则∠，∠，∠三者之间的等量关系是________.17．如图，AB∥CD，试再添一个条件，使∠1=∠2成立，_____、_____、_____（要求给出三个以上答案）三、解答题18．推理填空:已知如图，DG⊥BC于G，AC⊥BC于C，FE⊥AB于E，∠1=∠2，请说明CD⊥AB的理由:解:∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)∴∠DGC=∠ACB=90°(垂直定义∴∠DGC+∠ACB=180°∴DG∥AC(_________________________)∴∠2=∠DCA(两直线平行,内错角相等)∵∠1=∠2(已知)∴∠______=∠_____(等量代换)∴EF∥CD(_____________________)∴∠AEF=∠ADC(___________________)∴FE⊥AB(已知)∴AEF=90°(垂直定义)∴∠ADC=90°∴CD⊥AB(垂直定义)19．如图，△ABC中，∠B＝∠ACB，D在BC的延长线，CD平分∠ECF，求证：AB//CE．20．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，∠1+∠2=90°.（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2和∠3的数量关系.21．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．已知∠DOE＝2∠AOC，求证：OE⊥CD．22．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P．求∠P的度数．23．如图，已知，．求证：；若，且，求的度数．24．阅读与理解：如图1，直线，点P在a，b之间，M，N分别为a，b上的点，P，M，N三点不在同一直线上，PM与a的央角为，PN与b的夹角为，则．理由如下：过P点作直线，因为，所以（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．所以，．（两直线平行，内错角相等），所以，即．计算与说明：已知：如图2，AB与CD交于点O．（1）.若，求证：；（2）2.如图3，已知，AE平分，DE平分．①若，，请你求出的度数；②请问：图3中，与有怎样的数量关系？为什么？参考答案1．C2．B3．D4．C5．C6．A7．C8．C9．C10．B11．D12．C13．垂线段最短14．6215．AB//EF16．=；17．CF//BE ∠E=∠F∠FCB=∠EBC18．同旁内角互补，两直线平行；DCA，2；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.19证明：因为∠ACB与∠DCF是对顶角，所以∠ACB=∠DCF，又因为∠B＝∠ACB，所以∠B＝∠DCF，因为CD平分∠ECF，所以∠DCF=∠ECD所以∠B＝∠ECD所以AB//CE．20．（1）证明：∵BE、D试卷第21页，总1页。
精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试卷(含答案解析)
人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元检测及答案人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元检测1．已知∠α和∠β的对顶角，若∠α＝60°，则∠β的度数为( ) A．30° B．50° C．60° D．150°2. 下列说法正确的是( )A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直3. 如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是( )A．PA B．PB C．PC D．PD4. 如图，已知直线a，b被直线c所截，则∠1和∠2是一对( )A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角5. 下列说法正确的是( )A．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线6. 下列选项中，不能判定两直线平行的是( )A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行7. 如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是( )A．∠BAO与∠CAO相等 B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余 D．∠ABO与∠DBO不等8. 下列语言是命题的是( )A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗C．延长线段AO到C，使OC＝OA D．两直线平行，内错角相等9. 下列现象中属于平移的是( )A．升降电梯从一楼升到五楼 B．闹钟的钟摆运动C．树叶从树上随风飘落 D．方向盘的转动10. 如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据是( )A．同角的余角相等 B．对顶角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等11. 如图，已知AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，则∠AOD ＝________度．12. 如图所示，当剪刀口∠AOB增大20°时，∠COD增大_____度，其根据是_________________．13. 如图，BC⊥AC，CB＝8 cm，AC＝6 cm，点C到AB的距离是4.8 cm，那么点B到AC的距离是____ cm，点A到BC的距离是____ cm，A，B 两点间的距离是____ cm.14. 如图所示，∠B与____________是直线_________和直线_______被直线________所截得的同位角．15. 如图是一个平行四边形，请用符号表示图中的平行线：_____________________________________．16. 如图，已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是：过直线外一点，______________________________与已知直线．17. 如图，已知∠B＝40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是__________________．18. 如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝___________度．19. 如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，若∠BAC＝65°，则∠EDF＝____________．20. 完成下面推理过程：如图，∠1＋∠2＝230°，b∥c，则∠1，∠2，∠3，∠4各是多少度？解：∵∠1＝∠2(__________________)，∠1＋∠2＝230°，∴∠1＝∠2＝___________(填度数)．∵b∥c，∴∠4＝∠2＝_______(填度数)(_______________________________)，∠2＋∠3＝180°(________________________________)，∴∠3＝180°－∠2＝____________(填度数)．21. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O.人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线单元练习卷一、填空题1.如图，直线AB，CD相交于点O, EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.【答案】140°2.一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是____________。
人教版七年级数学下册《第5章 相交线与平行线》测试卷及答案解析
人教新版七年级下册《第5章相交线与平行线》单元测试卷（1）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）如图五幅图案中，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（）A．②B．③C．④D．⑤2．（4分）补角是（）A．和为180°的两个角B．有公共顶点且互补的两个角C．有一条公共边且互补的两个角D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角3．（4分）如图，OA⊥OB，∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．70°4．（4分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝71°，则∠4的度数是（）A．19°B．71°C．109°D．119°5．（4分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD 的是（）A．∠2＝35°B．∠2＝45°C．∠2＝55°D．∠2＝125°6．（4分）对“垂线段最短”有下列说法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④是定理，其中正确说法有（）A．①③④B．②C．②④D．①②7．（4分）如图，AD，CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（）A．AB B．AD C．CE D．AC8．（4分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC＝（）A．73°B．56°C．68°D．146°9．（4分）如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．（4分）把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB的面积大小变化情况是（）A．增大B．减小C．不变D．不确定二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝度．12．（4分）如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是．13．（4分）如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是．14．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为．15．（4分）如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于°．16．（4分）如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝．三．解答题（共6小题，56分）17．（6分）如图，已知CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1＝∠2，猜想FG和BC的位置关系，并说明理由．18．（8分）如图，在一个边长为1的正方形网格中，把三角形ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到三角形A′B′C′（A′，B′，C′分别对应A，B，C）．（1）请画出平移后的图形，并标明对应字母；（2）连接A′B，若∠ABA′＝104°，求∠B′A′B的度数．19．（8分）已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．20．（10分）如图所示，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度数．21．（12分）将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，求图中阴影部分的面积．22．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABE+∠AEB＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE，DF有什么位置关系？请说明理由；（3）若∠ABC+∠ADC＝240°，∠ABE+∠AEB＝120°，其他条件不变，请直接写出∠1和∠2之间的关系，BE，DF之间的位置关系，不必说明理由．人教新版七年级下册《第5章相交线与平行线》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）如图五幅图案中，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（）A．②B．③C．④D．⑤【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、图案①到图案②属于旋转变换，故错误；B、图案①到图案③属于旋转变换，故错误；C、图案①到图案④属于旋转变换，故错误；D、图案①到图案⑤形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；故选：D．2．（4分）补角是（）A．和为180°的两个角B．有公共顶点且互补的两个角C．有一条公共边且互补的两个角D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角【考点】余角和补角．【分析】根据补角的定义求解即可．【解答】解：和为180°的两个角互为补角，故A符合题意；故选：A．3．（4分）如图，OA⊥OB，∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．70°【考点】余角和补角；垂线．【分析】根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，即∠2+∠1＝90°，∴∠2＝55°，故选：C．4．（4分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝71°，则∠4的度数是（）A．19°B．71°C．109°D．119°【考点】平行线的判定与性质．【分析】由条件可判定a∥b，可得∠3+∠4＝180°，可求得∠4．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣71°＝109°，故选：C．5．（4分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD 的是（）A．∠2＝35°B．∠2＝45°C．∠2＝55°D．∠2＝125°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、由∠3＝∠2＝35°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3＝∠2＝45°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3＝∠2＝55°，∠1＝55°推知∠1＝∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3＝∠2＝125°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：C．6．（4分）对“垂线段最短”有下列说法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④是定理，其中正确说法有（）A．①③④B．②C．②④D．①②【考点】命题与定理．【分析】直接利用命题以及定理的定义分析得出即可．【解答】解：对“垂线段最短”说法：①是命题；③是真命题；④是定理，正确．故选：A．7．（4分）如图，AD，CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（）A．AB B．AD C．CE D．AC【考点】平行线之间的距离．【分析】根据平行线之间的距离的定义解答即可．【解答】解：表示图中两条平行线之间的距离的是AD，故选：B．8．（4分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC＝（）A．73°B．56°C．68°D．146°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC＝∠ABE＝∠CBE，可得出∠ABC的度数．【解答】解：∵∠CBD＝34°，∴∠CBE＝180°﹣∠CBD＝146°，∴∠ABC＝∠ABE＝∠CBE＝73°．故选：A．9．（4分）如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠4＝∠1＝45°，∵∠3＝80°，∴∠2＝∠3﹣∠4＝80°﹣45°＝35°，故选：B．10．（4分）把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB的面积大小变化情况是（）A．增大B．减小C．不变D．不确定【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得到AA′∥BC，从而说明△A′CB的底边BC的长度不变，高不变，确定正确的选项．【解答】解：∵把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，∴AA′∥BC，∴△A′CB的底边BC的长度不变，高不变，∴△A′CB的面积大小变化情况是不变，故选：C．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝140度．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140．12．（4分）如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是垂线段最短．【考点】垂线段最短．【分析】根据垂线段最短解答．【解答】解：测量的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．13．（4分）如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是AB∥CD．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．故答案为：AB∥CD．14．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为30．【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质得AC＝DF，AD＝CF＝3，于是可判断四边形ACFD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可．【解答】解：∵直角△ABC沿BC边平移3个单位得到直角△DEF，∴AC＝DF，AD＝CF＝3，∴四边形ACFD为平行四边形，＝CF•AB＝3×10＝30，∴S平行四边形ACFD即阴影部分的面积为30．故答案为：30．15．（4分）如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于60°．【考点】平行线的性质．【分析】作辅助线，过点O做OP∥AB∥CD，再结合两直线平行内错角相等的性质，即可得出∠3的度数．【解答】解：过点O做OP∥AB∥CD，∴∠A＝∠AOP＝30°，∠D＝∠POC，∵∠2＝90°，即∠AOC＝90°，∴∠POC＝60°，∴∠POC＝60°．故答案为：60．16．（4分）如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝140°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3＝∠1＝40°，再根据平行线的判定，由∠α＝∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3＝180°，再把∠1＝40°代入计算即可．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．故答案为140°．三．解答题（共6小题，56分）17．（6分）如图，已知CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1＝∠2，猜想FG和BC的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据题意得出CF∥ED，推出∠1＝∠2＝∠BCF，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：FG∥BC，理由如下：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴CF∥ED，∴∠1＝∠BCF，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCF，∴FG∥BC．18．（8分）如图，在一个边长为1的正方形网格中，把三角形ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到三角形A′B′C′（A′，B′，C′分别对应A，B，C）．（1）请画出平移后的图形，并标明对应字母；（2）连接A′B，若∠ABA′＝104°，求∠B′A′B的度数．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）利用平移变换的性质以及平行线的性质求解．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）∵三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的，∴AB∥A′B′．∴∠B′A′B＝∠ABA′＝104°．19．（8分）已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据∠1+∠2＝180°可知AB∥CD，再根据∠3＝100°可求出∠GOD的度数，再由平角的性质及角平分线的性质即可求解．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD，∴∠3＝∠GOD，∵∠3＝100°，∴∠3＝∠GOD＝100°，∴∠DOH＝180°﹣∠GOD＝180°﹣100°＝80°，∵OK平分∠DOH，∴∠KOH＝∠DOH＝×80°＝40°．20．（10分）如图所示，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据∠1＝∠2，易证a∥b，那么有∠3+∠4＝180°，而∠3＝60°，易求∠4．【解答】解：如右图所示，∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4＝180°，∵∠3＝60°，∴∠4＝120°．21．（12分）将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，求图中阴影部分的面积．【考点】直角梯形；平移的性质．【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积．【解答】解：∵阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积，∴阴影部分的面积等于梯形DHGM的面积，∵HG＝10，MC＝2，MG＝4，＝S DHGM＝×（8+10）×4＝36．∴S阴22．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABE+∠AEB＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE，DF有什么位置关系？请说明理由；（3）若∠ABC+∠ADC＝240°，∠ABE+∠AEB＝120°，其他条件不变，请直接写出∠1和∠2之间的关系，BE，DF之间的位置关系，不必说明理由．【考点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】（1）由BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，得∠1＝∠ABE＝∠ABC，∠2＝∠ADF＝∠ADC，根据∠ABC+∠ADC＝180°，即得∠1+∠2＝∠ABC+∠ADC ＝×180°＝90°；（2）根据∠1+∠2＝90°，∠2＝∠ADF，得∠1+∠ADF＝90°，而∠ABE+∠AEB＝90°，∠1＝∠ABE，可得∠1+∠AEB＝90°，故∠ADF＝∠AEB，即得BE∥DF；（3）仿照（1）（2）可得∠1+∠2＝120°，BE∥DF．【解答】解：（1）∠1+∠2＝90°，理由如下：∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1＝∠ABE＝∠ABC，∠2＝∠ADF＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠1+∠2＝∠ABC+∠ADC＝×180°＝90°；（2）BE∥DF，理由如下：∵∠1+∠2＝90°，∠2＝∠ADF，∴∠1+∠ADF＝90°．∵∠ABE+∠AEB＝90°，∠1＝∠ABE，∴∠1+∠AEB＝90°，∴∠ADF＝∠AEB，∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）；（3）∠1+∠2＝120°，BE∥DF，理由如下：∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1＝∠ABE＝∠ABC，∠2＝∠ADF＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝240°，∴∠1+∠2＝∠ABC+∠ADC＝×240°＝120°；∵∠2＝∠ADF，∴∠1+∠ADF＝120°．∵∠ABE+∠AEB＝120°，∠1＝∠ABE，∴∠1+∠AEB＝120°，∴∠ADF＝∠AEB，∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题(含答案解析)
C．内错角相等，且同旁内角不互补D．同位角相等，且同旁内角互补
6．下列说法中，正确的是( )
A．图形的平移是指把图形沿水平方向移动.
B．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变.
C．“相等的角是对顶角”是一个真命题
D．“直角都相等”是一个假命题
三、解答题
21．如图，已知DE//BC，∠B=80°，∠C=56°，求∠ADE和∠DEC的度数.
22．如图，已知： ， ，求 的度数
23．如图，已知AB//CD，AE//CF，求证：∠BAE=∠DCF.
24．如图 ， 平分 ， 与 相交于F， ，求证： ．
参考答案
1．D
【分析】
根据平行，垂直，对顶角的性质，以及邻补角的定义即可判断下列命题的真假，注意“同一平面内”这个条件的重要性.
13．如图，按角的位置关系填空：∠A与∠1是______；∠A与∠3是______；∠2与∠3是______.
14．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．
15．如图，若∠1+∠2=220°，则∠3=______.
16．如图，已知a//b，若∠1=50°，则∠2=______；若∠3=100°，则∠2=_____.
3．A
【分析】
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【详解】
解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项符合题意；
B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；
人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题(含答案)
人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》 单元练习题（含答案） 一、单选题 1．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）
A．当∠1＝∠2时，a∥b B．当a∥b时，∠1＝∠2 C．当a∥b时，∠1+∠2＝90° D．当a∥b时，∠1+∠2＝180° 2．下列命题中，是假命题的是（ ） A．对顶角相等 B．等腰三角形的两底角相等 C．两直线平行，同旁内角相等 D．一组邻边相等的平行四边形是菱形 3．如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60° 4．如图，AB∥CD，AF交CD于点E，∠A＝45°，则∠CEF=（ ）
A．135° B．120° C．45° D．35° 5．如图所示，已知ON⊥L，OM⊥L，所以OM与ON重合，其理由是( )
A．过两点有且只有一条直线 B．过一点只能作一条直线 C．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．垂线段最短 6．点P向上平移1个单位长度后，再向左平移2个单位长度得到对应点Q（-1，3），则P点坐标是（ ）
A．（0，1） B．（-3，4） C．（2，1） D．（1，2） 7．如图，有以下四个条件：①180BBCD，②34，③12 ， ④5B，其中不能判定//ABCD的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④ 8．如图，直线AB与直线CD交于点O，EOAB于点O，则1与2的关系是（ ）
A．互为对顶角 B．相等 C．互补 D．互余 9．小芳和小明在手工制作课上各自制作楼梯模型，它们用的材料如图①和图②所示，则它们所用材料的周长（ ）
A．一样长 B．小明的长 C．小芳的长 D．不能确定 10．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于( ) A．15° B．25° C．30° D．45° 二、填空题 11．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是_____．
人教版七年级数学下册《第5章 相交线与平行线》单元测试卷及答案解析
人教新版七年级下册《第5章相交线与平行线》单元测试卷（2）一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）如图，能够证明a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠4＝∠3D．∠1＝∠5 2．（4分）将一个含30°角的直角三角板ABC如图所示放置，∠B＝90°，点E为AC延长线上的点，若射线CD与直角边BC垂直，则∠DCE的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．50°3．（4分）直线m外的一点P，它到直线m上三点A，B，C的距离分别是6cm，3cm，5cm，则点P到直线m的距离为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm 4．（4分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．（4分）如图，直线AB、BE被AC所截，下列说法，正确的有（）①∠1与∠2是同旁内角；②∠1与∠ACE是内错角；③∠B与∠4是同位角；④∠1与∠3是内错角．A．①③④B．③④C．①②④D．①②③④7．（4分）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°8．（4分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°9．（4分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将三角形ABC 沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，连接AD，则下列结论：①AC∥DF，AC ＝DF；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长是16；④AD：EC＝2：3．其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（4分）如图，已知AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，2∠E﹣∠F＝48°，则∠CDE的度数为（）A．16°B．32°C．48°D．64°二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．12．（3分）如图，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝．13．（3分）如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：．14．（3分）如图所示，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，管道AB，CD的关系是，依据是．15．（3分）如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移格，再向上平移格．16．（3分）如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO＝28°，则∠MON＝．17．（3分）如图，∠A与是内错角，∠B的同位角是，直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是．18．（3分）如图，AB∥CD∥EG，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝°．19．（3分）一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD＝度．20．（3分）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，若AB∥CD，HG＝18cm，MG＝6cm，MC＝3cm，则阴影部分的面积是cm2．三、解答题（本大题6小题，共80分）21．（12分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．22．（12分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB＝∠DAB，AE ⊥EF，∠DEA＝30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．23．（14分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD＝7：11，（1）求∠COE；（2}若OF⊥OE，求∠COF．24．（14分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM 交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．25．（12分）如图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．（1）若∠DEF＝20°，请你求出图③中∠C2FE的度数；（2）若∠DEF＝α，请你用含α的式子表示图③中∠C2FE的度数．26．（16分）如图①所示，已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：（1）试说明：OB∥AC；（2）如图②，若点E、F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF．试求∠EOC 的度数；（3）在（2）的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）在（3）的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，试求∠OCA的度数．人教新版七年级下册《第5章相交线与平行线》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）1．（4分）如图，能够证明a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠4＝∠3D．∠1＝∠5【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定一一判断即可．【解答】解：∵∠4＝∠5，∴a∥b（内错角相等两直线平行）．故选：B．2．（4分）将一个含30°角的直角三角板ABC如图所示放置，∠B＝90°，点E为AC延长线上的点，若射线CD与直角边BC垂直，则∠DCE的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．50°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定推出CD∥AB，根据平行线的性质得出∠A＝∠DCE，代入求出即可．【解答】解：∵CD⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠B＝90°，∴∠B＝∠BCD，∴CD∥AB，∴∠DCE＝∠A，∵∠A＝30°，∴∠DCE＝30°，故选：C．3．（4分）直线m外的一点P，它到直线m上三点A，B，C的距离分别是6cm，3cm，5cm，则点P到直线m的距离为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm【考点】点到直线的距离．【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．【解答】解：∵垂线段最短，∴点P到直线m的距离≤3cm，故选：D．4．（4分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．5．（4分）如图，直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】垂线．【分析】根据垂直定义可得∠COB＝90°，从而求出∠COF＝40°，然后再根据对顶角相等，即可解答．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠COB＝90°，∵∠1＝50°，∴∠COF＝∠COB﹣∠1＝40°，∴∠2＝∠COF＝40°，故选：A．6．（4分）如图，直线AB、BE被AC所截，下列说法，正确的有（）①∠1与∠2是同旁内角；②∠1与∠ACE是内错角；③∠B与∠4是同位角；④∠1与∠3是内错角．A．①③④B．③④C．①②④D．①②③④【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．【解答】解：①∠1与∠2是同旁内角，说法正确；②∠1与∠ACE是内错角，说法正确；③∠B与∠4是同位角，说法正确；④∠1与∠3是内错角说法正确，故选：D．7．（4分）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．【解答】解：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD＝90°，∵∠ADC＝35°，∴∠ACD＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故选：B．8．（4分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD＝45°，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故选：B．9．（4分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将三角形ABC 沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，连接AD，则下列结论：①AC∥DF，AC ＝DF；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长是16；④AD：EC＝2：3．其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平移的性质．【分析】利用平移的性质依次判断可求解．【解答】解：∵将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，∴AD＝BE＝CF＝2，AC∥DF，AB∥DE，AB＝DE＝3，AC＝DF＝4，BC＝EF＝5，∠BAC＝∠EDF＝90°，∴BF＝5+2＝7，EC＝5﹣2＝3，DE⊥DF，故①和②正确；∵四边形ABFD的周长＝AB+AD+DF+BF，∴四边形ABFD的周长＝3+4+2+7＝16，故③正确；∵AD＝2，EC＝3，∴AD：EC＝2：3，故④正确，故选：D．10．（4分）如图，已知AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，2∠E﹣∠F＝48°，则∠CDE的度数为（）A．16°B．32°C．48°D．64°【考点】平行线的性质．【分析】利用基本结论：∠E＝∠ABE+∠CDE，∠F＝∠CDF+∠ABF，构建方程组解决问题即可．【解答】解：设∠ABE＝∠EBF＝x，∠FDE＝∠FDC＝y，∵AB∥CD，∴易知∠E＝∠ABE+∠CDE＝x+2y，∠F＝∠CDF+∠ABF＝2x+y，∵2∠E﹣∠F＝48°，∴2（x+2y）﹣（2x+y）＝48°，∴y＝16°，∴∠CDE＝2y＝32°，故选：B．二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）11．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．12．（3分）如图，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝70°．【考点】对顶角、邻补角．【分析】先根据对顶角相等求出∠1的度数，再根据平角等于180°列式求解即可．【解答】解：∵∠1+∠2＝220°，∠1＝∠2（对顶角相等），∴∠1＝×220°＝110°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70°．13．（3分）如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：垂线段最短．【考点】垂线段最短．【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段．【解答】解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．14．（3分）如图所示，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，管道AB，CD的关系是AB∥CD，依据是同旁内角互补，两直线平行．【考点】平行线的判定．【分析】由已知∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，即∠ABC+∠BCD＝180°，可得关于AB ∥CD的判定条件：同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：∵∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行．15．（3分）如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：从点A看，向右移动5格，向上移动3格即可得到A′．那么整个图形也是如此移动得到．故两空分别填：5、3．16．（3分）如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO＝28°，则∠MON＝56°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE＝∠FEO，由角平分线的性质求得答案．【解答】解：∵FE∥ON，∠FEO＝28°，∴∠NOE＝∠FEO＝28°，∵OE平分∠MON，∠MON＝2∠NOE＝2∠FEO＝56°．故答案为：56°．17．（3分）如图，∠A与∠ACD，∠ACE是内错角，∠B的同位角是∠ECD，∠ACD，直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是∠B与∠BCE．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的概念，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．【解答】解：如图所示，∠A与∠ACD，∠ACE是内错角，∠B的同位角是∠ECD，∠ACD，直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是∠B与∠BCE，故答案为：∠ACD，∠ACE；∠ECD，∠ACD；∠B与∠BCE．18．（3分）如图，AB∥CD∥EG，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝60°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据AB∥CD求出∠ACD的度数，再由AC∥DF即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠BAC＝120°，∴∠ACD＝180°﹣120°＝60°．∵AC∥DF，∴∠CDF＝∠ACD＝60°．故答案为：60．19．（3分）一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD＝270度．【考点】平行线的性质．【分析】首先过点B作BF∥AE，易得∠BAE+∠ABC+∠BCD＝360°，又由BA⊥AE，即可求得∠ABC+∠BCD的值．【解答】解：过点B作BF∥AE，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠BCD+∠CBF＝180°，∠ABF+∠BAE＝180°，∴∠BAE+∠ABF+∠CBF+∠BCD＝360°，即∠BAE+∠ABC+∠BCD＝360°，∵BA⊥AE，∴∠BAE＝90°，∴∠ABC+∠BCD＝270°．故答案为：270．20．（3分）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，若AB∥CD，HG＝18cm，MG＝6cm，MC＝3cm，则阴影部分的面积是99cm2．【考点】直角梯形；平移的性质；梯形．【分析】根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形ABCD的面积等于梯形EFGH的面积，CD＝HG，从而得到阴影部分的面积等于梯形DMGH的面积，再求出DM的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由平移的性质，梯形ABCD的面积＝梯形EFGH的面积，CD＝HG＝18cm，∴阴影部分的面积＝梯形DMGH的面积，∵CM＝3cm，∴DM＝CD﹣CM＝18﹣3＝15(cm)，∴阴影部分的面积＝（DM+HG）•MG＝（15+18）×6＝99(cm2)，答：阴影部分面积是99cm2．故答案为：99cm2．三、解答题（本大题6小题，共80分）21．（12分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题．【解答】解：（1）如图所示：PQ即为所求；（2）如图所示：PR即为所求；（3）∠PQC＝60°理由：∵PQ∥CD，∴∠DCB+∠PQC＝180°，∵∠DCB＝120°，∴∠PQC＝180°﹣120°＝60°．22．（12分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB＝∠DAB，AE ⊥EF，∠DEA＝30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABC+∠DAB＝180°，求出∠ABC+∠DCB＝180°，根据平行线的判定推出即可；（2）求出∠EAF和∠AEF的度数，即可求出答案．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB＝180°，∵∠DCB＝∠DAB，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴DC∥AB；（2）解：∵DC∥AB，∠DEA＝30°，∴∠EAF＝∠DEA＝30°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝180°﹣∠AEF﹣∠EAF＝60°．23．（14分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD＝7：11，（1）求∠COE；（2}若OF⊥OE，求∠COF．【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【分析】（1）首先依据∠AOC：∠AOD＝7：11，∠AOC+∠AOD＝180°可求得∠AOC、∠AOD的度数，然后可求得∠BOD的度数，依据角平分线的定义可求得∠DOE的度数，最后可求得∠COE的度数；（2）先求得∠FOD的度数，然后依据邻补角的定义求解即可．【解答】解：（1）∵∠AOC：∠AOD＝7：11，∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOC＝70°，∠AOD＝110°．∴∠BOD＝70°．∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝35°，∴∠COE＝180°﹣35°＝145°．（2）∵∠DOE＝35°，OF⊥OE，∴∠FOD＝55°，∴∠FOC＝180°﹣55°＝125°．24．（14分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM 交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，得出∠ODC＝∠BOD＝30°，再根据∠EOF＝90°，即可得到∠AOE＝60°，再根据平行线的性质，即可得到∠AND的度数，进而得出∠ANM 的度数．【解答】解：∵扶手AB与底座CD都平行于地面，∴AB∥CD，∴∠ODC＝∠BOD＝30°，又∵∠EOF＝90°，∴∠AOE＝60°，∵DM∥OE，∴∠AND＝∠AOE＝60°，∴∠ANM＝180°﹣∠AND＝120°．25．（12分）如图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．（1）若∠DEF＝20°，请你求出图③中∠C2FE的度数；（2）若∠DEF＝α，请你用含α的式子表示图③中∠C2FE的度数．【考点】平行线的性质．【分析】（1）因为长方形的对边是平行的，所以∠BFE＝∠DEF＝20°；在梯形EFC1D1中，∠HEF+∠EFC1+ED1C1+∠D1C1F＝360°，∠C1FH＝180°﹣20°﹣20°＝140°；（2）由（1）的规律可以得到结果．【解答】解：（1）如图③，∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝20°，∴∠CFE＝180°﹣∠BFE＝160°，由折叠知∠C1FE＝∠CFE＝160°，∴∠C1FB＝∠C1FE﹣∠BFE＝160°﹣20°＝140°，由折叠知∠C2FB＝∠C1FB＝140°，∴∠C2FE＝∠C2FB﹣∠BFE＝140°﹣20°＝120°；（2）∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝α，∴∠CFE＝180°﹣∠BFE＝180°﹣α，由折叠知∠C1FE＝∠CFE＝∠180°﹣α，∴∠C1FB＝∠C1FE﹣∠BFE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，由折叠知∠C2FB＝∠C1FB＝180°﹣2α，∴∠C2FE＝∠C2FB﹣∠BFE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．26．（16分）如图①所示，已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：（1）试说明：OB∥AC；（2）如图②，若点E、F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF．试求∠EOC 的度数；（3）在（2）的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）在（3）的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，试求∠OCA的度数．【考点】平行线的性质；平移的性质．【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行证明．（2）由∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC＝∠EOF+∠FOCP＝（∠BOF+∠FOA）＝∠BOA，算出结果．（3）先得出结论，再证明．（4）由（2）（3）的结论可得．【解答】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O＝180°，又∵∠B＝∠A，∴∠A+∠O＝180°，∴OB∥AC；（2）∵∠B+∠BOA＝180°，∠B＝100°，∴∠BOA＝80°，∵OE平分∠BOF，∴∠BOE＝∠EOF，又∵∠FOC＝∠AOC，∴∠EOF+∠FOC＝（∠BOF+∠FOA）＝∠BOA＝40°；（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：∵BC∥OA，∴∠FCO＝∠COA，又∵∠FOC＝∠AOC，∴∠FOC＝∠FCO，∴∠OFB＝∠FOC+∠FCO＝2∠OCB，∴∠OCB：∠OFB＝1：2；（4）由（1）知：OB∥AC，则∠OCA＝∠BOC，由（2）可以设：∠BOE＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠COA＝β，则∠OCA＝∠BOC＝2α+β，∠OEB＝∠EOC+∠ECO＝α+β+β＝α+2β，∵∠OEC＝∠OCA，∴2α+β＝α+2β，∴α＝β，∵∠AOB＝80°，∴α＝β＝20°，∴∠OCA＝2α+β＝40°+20°＝60°．。
人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元过关测试 含答案
人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元过关测试一．选择题（共10小题，满分30分）1．三条直线相交，交点最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为（）A．20°B．60°C．70°D．160°3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝90°，则∠EOC和∠AOD的关系（）A．相等B．互补C．互余D．以上三种都有可能4．下列说法正确的是（）A．直线一定比射线长B．过一点能作已知直线的一条垂线C．射线AB的端点是A和BD．角的两边越长，角度越大5．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（）A．2对B．3对C．4对D．5对7．如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE＝2，则BC＝（）A．3B．1C．2D．不确定8．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠49．下列命题是真命题的有（）个①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行②垂直于同一条直线的两条直线互相平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④对顶角相等，邻补角互补A．1B．2C．3D．410．下列说法错误的结论有（）（1）相等的角是对顶角；（2）平面内两条直线的位置是相交，垂直，平行；（3）若∠A 与B∠互补，则互余，（4）同位角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分18分）11．如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段的长度．12．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为．13．如图所示，AB⊥l1，AC⊥l2，则点A到直线l1的距离是线段的长度．14．如图，OA⊥OB，CD过点O，∠AOC＝60°，则∠BOD＝．15．若∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少60°，则∠A＝．16．如图，如果希望直线c∥d，那么需要添加的条件是：．（所有的可能）三．解答题（共7小题，满分52分）17．如图，∠B＝∠C，AB∥EF，求证：∠BGF＝∠C．18．已知，如图，∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∠ABC+∠BCD＝180°，将下列推理过程补充完整：（1）∵∠1＝∠ABC（已知）∴AD∥BC（）（2）∵∠3＝∠5（已知）∴∥（内错角相等，两直线平行）（3）∵∠ABC+∠BCD＝180°（已知）∴∥，（）19．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，求证：BE∥CF．20．已知AB、CD相交于点O，OF⊥AB于O，OE平分∠FOD，且∠FOE＝65°，求∠AOC 的度数．21．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．经过平移，△ABC的顶点A移到了点D的位置．（1）画出平移后的△DEF；（点E与点B对应，点F与点C对应）（2）指出平移的方向和平移的距离．22．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC＝∠COB．（1）图中的对顶角有对，它们是．（2）图中互补的角有对，它们是．（3）求∠EOD的度数．23．已知AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点G为平面内一点，连接EG、FG．（1）如图1，当点G在AB、CD之间时，请直接写出∠AEG、∠CFG与∠G之间的数量关系；（2）如图2，当点G在AB上方时，且∠EGF＝90°，求证：∠BEG﹣∠DFG＝90°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作直线HK交直线CD于K，使∠HEG与∠GEB 互补，FT平分∠DFG交HK于点T，延长GE、FT交于点R，若∠ERT＝∠TEB，请你判断FR与HK的位置关系，并证明．（不可以直接用三角形内角和180°）参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：如图：，交点最多3个，故选：C．2．【解答】解：∵∠AOD＝160°，∴∠BOC＝∠AOD＝160°，故选：D．3．【解答】解：∵∠AOE＝90°，∴∠EOB＝90°，∴∠EOC+∠COB＝90°，∵∠BOC＝∠AOD，即∠EOC和∠AOD互余．故选：C．4．【解答】解：A、直线和射线长都没有长度，故本选项错误；B、过一点能作已知直线的一条垂线，正确；C、射线AB的端点是A，故本选项错误；D、角的角度与其两边的长无关，错误；故选：B．5．【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．6．【解答】解：直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有：∠ADE与∠AED、∠CDE与∠BED；直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有：∠DAE与∠DEA；直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有：∠EAD与∠EDA；故选：C．7．【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE＝AD＝1．所以BC＝BE+CE＝1+2＝3，故选：A．8．【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B．9．【解答】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，①是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，②是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，③是假命题；对顶角相等，邻补角互补，④是真命题；故选：A．10．【解答】解：两直线平行，同位角相等，但同位角不是对顶角，∴（1）错误；在同一平面内，平面内两直线的位置关系有平行和相交两种，∴（2）错误；∵∠A+∠B＝180°，∴∠A+∠B＝90°，∴（3）正确；只有在平行线中，同位角才相等，∴（4）错误．故正确的有3个．故选：C．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：如图，∵CE⊥AB，垂足是E，∴点C到线段AB的距离是线段CE的长度．故答案为：CE．12．【解答】解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝120°，∴∠2＝∠3＝120°．故答案为：120°．13．【解答】解：∵AB⊥l1，∴点A到直线l1的距离是线段AB的长度．故答案为：AB．14．【解答】解：由题意得，∠BOC＝90°﹣∠AOC＝90°﹣60°＝30°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣30°＝150°．故答案为：150°．15．【解答】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，∵∠A比∠B的3倍少60°，∴∠A＝3∠B﹣60°③，把③代入①得：3∠B﹣60°+∠B＝180°，解得∠B＝60°，∠A＝120°；把③代入②得：3∠B﹣60°＝∠B，解得∠B＝15°，∠A＝15°，故答案为：15°或120°．16．【解答】解：当∠1＝∠2时，根据同位角相等，两直线平行可得c∥d；当∠3＝∠4时，根据内错角相等，两直线平行可得c∥d；故答案为：∠1＝∠2或∠3＝∠4．三．解答题（共7小题）17．【解答】证明：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∵AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BGF＝∠C．18．【解答】解：（1））∵∠1＝∠ABC（已知）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行；（2）∵∠3＝∠5，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AB，CD；（3））∵∠ABC+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．19．【解答】证明：∵∠3＝∠4，∴AF∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，即∠A+∠2+∠3＝180°，又∠A＝∠5，∠1＝∠2，∴∠1+∠5+∠3＝180°，∴∠EBC+∠FCB＝180°，∴BE∥CF．20．【解答】解：∵OF⊥AB，∠FOE＝65°，∴∠BOE＝90°﹣65°＝25°，∵OE平分∠FOD，∴∠FOE＝∠EOD＝65°∴∠AOC＝∠BOD＝65°﹣25°＝40°．21．【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）△ABC可先向右平移4个单位，再向下平移1个单位．22．【解答】解：（1）故答案为：两，∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD，（2）故答案为：八，∠AOC和∠BOC，∠AOC和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠BOD和∠BOC，∠AOE和∠BOE，∠EOC和∠EOD，∠EOC和∠EOB，∠AOE和∠EOD．（3）∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝∠AOE，设∠BOC＝x，则∠EOC＝∠AOE＝x，由平角定义得，x+x+x＝180°，解得：x＝100°∴∠EOC＝∠AOE＝（180°﹣100°）＝40°，∴∠DOE＝100°+40°＝140°，答：∠EOD的度数为140°．23．【解答】解：（1）如图：过点G作GH∥AB，因为AB∥CD，所以GH∥CD，所以∠AEG＝∠EGH，∠CFG＝∠FGH，∴∠EGF═∠AEG+∠CFG∴∠AEG、∠CFG与∠G之间的数量关系为∠G＝∠AEG+∠CFG．故答案为：∠G＝∠AEG+∠CFG．（2）∵AB∥CD，∴∠DFG＝∠EHG．∵∠BEG＝∠EGF+∠EHG，∠EGF＝90°，∴∠BEG﹣∠EHG＝90°；∴∠BEG﹣∠DFG＝90°．（3）FR与HK的位置关系为垂直．理由如下：∵FT平分∠DFG交HK于点T，∴∠GFT＝∠KFT，∴∠EGF＝90°，∴∠GFT+∠ERT＝90°，∴∠KFT+∠ERT＝90°，∵∠ERT＝∠TEB，∴∠KFT+∠TEB＝90°，∵AB∥CD，∴∠FKT＝∠TEB，∴∠KFT+∠FKT＝90°，∴∠FTK＝90°，∴KT⊥FR，即FR⊥HK．答：FR与HK的位置关系是垂直．。
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷-人教版(含答案)
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷-人教版（含答案）三总分题号一二19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个图案中，可能通过如图平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．直线AB和直线BA是同一条直线 B．直线是射线的2倍C．射线AB与射线BA是同一条射线 D．三条直线两两相交，有三个交点3．下列各图中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．4．如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O．OM平分∠BOD，如果∠AOE ＝50°，那么∠BOM的度数（）A．20°B．25°C．40°D．50°5．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．如图，点P在直线L外，点A，B在直线l上，PA＝3，PB＝7，点P到直线l 的距离可能是（）A．2 B．4 C．7 D．87．如图所示，∠1和∠2不是同位角的是（）A．①B．②C．③D．④8．如图所示，同位角共有（）A．6对B．8对C．10对D．12对9．下列说法正确的有（）个．①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，a∥b，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A ．180°B ．360°C ．270°D ．540°二、填空题(每题3分，共24分)11．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______． 12．如图所示，12//l l ，点A ，E ，D 在直线1l 上，点B ，C 在直线2l 上，满足BD 平分ABC ∠，BD CD ⊥，CE 平分DCB ∠，若136BAD =︒∠，那么AEC ∠=___________．13．把一个直角三角板（90GEF ∠=︒，30GFE ∠=︒）如图放置，已知AB ∥CD ，AF 平分BAE ∠，则AEG ∠＝_____________14．如图，点E 在BC 延长线上，四个条件中：①13∠=∠；②25180+=︒∠∠，③4∠=∠B ；④B D ∠=∠；⑤180D BCD ∠+∠=︒，能判断//AB CD 的是______．（填序号）．15．如图，已知12//l l ，直线l 分别与12,l l 相交于,C D 两点，现把一块含30角的直角三角中尺按如图所示的位置摆放．若1130∠=︒，则2∠=___________．16．如图，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝12∠AEM，∠MNP＝12∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分线交于点I，若∠I＝∠P，则a和b的数量关系为_____（用含a的式子表示b）．17．如图所示，将△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，若BC1＝8，B1C＝2，则平移距离为．18．如图，△ABC的边长AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜4 cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm．三.解答题(共46分)19．（7分）如图，直线l1，l2，l3相交于点O，∠1＝40°，∠2＝50°，求∠3的度数．20．（7分）已知：如图，AB∥CD，CD∥EF．求证：∠B+∠BDF+∠F＝360°．21．（8分）如图，直线DE与∠ABC的边BC相交于点P，现直线AB，DE被直线BC所截，∠1与∠2．∠1与∠3，∠1与∠4分别是什么角？22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．23．（8分）图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．(1)若∠BEG＋∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，在(1)的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFG存在怎样的数量关系？并说明理由；(3)如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFG的数量关系．24．（8分）已知，E、F分别是直线AB和CD上的点，AB∥CD，G、H在两条直线之间，且∠G＝∠H．（1）如图1，试说明：∠AEG＝∠HFD；（2）如图2，将一45°角∠ROS如图放置，OR交AB于E，OS交CD于F，设K为SO上一点，若∠BEO＝∠KEO，EG∥OS，判断∠AEG，∠GEK的数量关系，并说明理由；（3）如图3，将∠ROS＝（n为大于1的整数）如图放置，OR交AB于E，OS交CD于F，设K为SO上一点，连接EK，若∠AEK＝n∠CFS，则＝．参考答案一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CACAAACCDB二、填空题:11．如果两个角是等角的补角，那么它们相等． 12.146° 13．30°解：∵AB ∥CD ，AF 平分∠BAE ， ∴∠BAF=∠EAF=∠AFE ， 又∵∠GFE=30°，∴∠BAF=∠EAF=30°，即∠BAE=60°， ∴∠AEF=180°-60°=120°， 又∵∠GEF=90°，∴∠AEG=120°-90°=30°， 14．②③解：①∵∠1=∠3，∴AD ∥BC ；②∵∠2+∠5=180°，∵∠5=∠AGC ，∴∠2+∠AGC=180°，∴AB ∥DC ； ③∵∠4=∠B ，∴AB ∥DC ； ④∠B=∠D 无法判断出AD ∥BC ； ⑤∵∠D+∠BCD=180°，∴AD ∥BC ． 15．20︒如图，∵121130,l l ∠=︒∥， ∴50CDB ∠=︒， ∵30ADB ∠=︒，∴2503020CDB ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．16．如图1，ABCD是长方形纸带（AD∥BC），∠DEF＝18°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是126°．【分析】在图1中，由AD∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BFE的度数，由折叠的性质可知，在图3中∠BFE处重叠了三次，进而可得出∠CFE+3∠BFE＝180°，再代入∠BFE的度数即可求出结论．【解答】解：在图1中，AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝18°．由折叠的性质可知，在图3中，∠BFE处重叠了三次，∴∠CFE+3∠BFE＝180°，∴∠CFE＝180°﹣3×18°＝126°．故答案为：126°．17．解：∵△ABC沿BC边平移得到△A1B1C1，∴BC＝B1C1，BB1＝CC1，∵BC1＝8，B1C＝2，∴BB1＝CC1＝，即平移距离为3，故答案为：3．18．180；3；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等三.解答题:19．解：∵∠1＝40°，∠2＝50°，∴∠5＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝180°﹣∠5﹣∠4＝180°﹣40°﹣50°＝90°．20．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠BDC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵CD∥EF（已知）∴∠CDF+∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BDC+∠CDF+∠F＝360°，∵∠BDF＝∠BDC+∠CDF（已知）∴∠B+∠BDF+∠F＝360°．21．解：∵直线AB，DE被直线BC所截，∴∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠3是内错角，∠1与∠4是同位角．22.解：（1）如图1，作直线GH交AB于M，交CD于Q，∵AB∥CD，∴∠BMG＝∠FQH，∵∠EGH＝∠GHF，∴∠AEG＝∠EGH﹣∠BMG＝∠FHG﹣∠FQH＝∠HFD；（2）∠GEK﹣2∠AEG＝45°，如图2，延长KO交AB于M，∵EG∥MS，∴∠AEG＝∠EMF，∠GEK＝∠OKE，设∠OEM＝α，则∠OEK＝2α，∠OME＝45°﹣α，∴∠OKE＝180°﹣∠MEK﹣∠OME＝135°﹣2α，∵EG∥OS，∴∠GEK＝∠OKE＝135°﹣2α，∴∠AEG＝180°﹣∠GEK﹣∠MEK＝180°﹣135°+2α﹣3α＝45°﹣α，即∠GEK﹣2∠AEG＝45°．（3）作OH∥AB，∵AB∥CD，∴OH∥CD，如图3，∵AB∥OH，∴∠OEB＝∠EOH，又∵OH∥CD，∴∠FOH＝∠OFD，又∵∠OFD＝∠CFS＝∠AEK，而∠EOH+∠HOF＝，∴∠EOH ＝﹣∠AEK，即180°﹣n∠EOH＝∠AEK，又∵∠OEK+∠AEK+∠EOH＝180°，∴∠OEK+180°﹣n∠EOH+∠EOH＝180°，∴∠OEK＝（n﹣1）∠EOH，∴，又∵∠EOH＝∠BEO，∴．故答案为：．。
人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题(含答案)
人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题（含答案）一、单选题1．如下图,将一块三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b.∠1=50°，则∠2= ( )A．80°B．70°C．60°D．50°2．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°3．如图，每个三角形的顶点都在正方形网格中小正方形的顶点上，其中由图中的三角形ABC 只经过平移就能得到的三角形是（）A．B．C．D．4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断AC∥BD的是（）A ．∠3＝∠4B ．∠D +∠ACD ＝180°C ．∠D ＝∠DCE D ．∠1＝∠25．如图，∠1与∠2构成对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，下列说法错误的是（ ）A ．1∠与2∠是内错角B ．2∠与3∠是同位角C ．1∠与3∠是内错角D ．2∠与4∠是同旁内角7．如图，∠1＝∠2，∠BAD ＝∠BCD ，下列结论：①AB∥CD ；②AD∥BC ；③∠1＝∠D ；④∠D ＋∠BCD ＝180°.其中正确的结论共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列语句正确的是( )A ．延长直线ABB ．延长射线OAC ．延长线段AB 到点C ，使AC ＝BCD ．延长线段AB 到点C ，使AC ＝3BC9．如图，已知 AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝（ ）A ．60°B ．100°C ．120°D ．150°10．已知直线//a b ，将含45︒角的直角三角板ABC 按如图所示的方式放置，使顶点A 、B 分别落在直线a 、b 上，若135∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒11．下列命题中，为真命题的是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．如果a+b ＞c ，那么线段a ，b ，c 一定可以围成一个三角形C ．三角形的一条角平分线将三角形分为面积相等的两部分D ．三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心12．如图，下列结论正确的是（ ）A ．4∠和5∠是同旁内角B ．3∠和2∠是对顶角C ．3∠和5∠是内错角D ．1∠和5∠是同位角二、填空题 13．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，135BOC ∠=︒，那么它们的夹角的度数是____.14．已知AD//BE ，∠1=∠2，试说明∠A=∠E 的理由．解：因为∠1=∠2（已知），所以__________// __________ __________________________________所以∠E+∠______________=180°_________________________________因为AD//BE （已知），所以∠A+∠______________=180°_________________________________所以∠A=∠E_____________________________15．如图，点O 在直线AB 上，若8952BOC '∠=︒，则AOC ∠=______________.16．在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点当相交直线的条数从2至变化时，最多可有的交点数与直线条数之间的关系如下表： 直线条数条 23 4 5 6 7 8 最多交点个数个 1 3 6 10则与的关系式为：__．17．猜谜语（打书本中两个几何名称）．剩下十分钱_____；两牛相斗_____．18．小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC ，将另一块三角板DEF 绕公共顶点B 顺时针旋转（旋转的角度为锐角）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF 旋转的度数可能是______．19．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短. 理由是_______________________.20．如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为__．三、解答题21．将下列命题改写成“如果...那么...”形式，并判断命题的真假，若是假命题请举反例．（1）相等角是对顶角.（2）直角三角形的两个锐角互余.22．已知：如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1 =∠2.求证：AE∥PF．23．如图，已知BD平分∠ABC．请补全图形后，依条件完成解答.（1）在直线BC下方画∠CBE，使∠CBE与∠ABC互补；（2）在射线BE上任取一点F，过点F画直线FG∥BD交BC于点G；（3）判断∠BFG与∠BGF的数量关系，并说明理由.24．阅读并填空完善下列证明过程：如图，已知BC⊥AC于C，DF⊥AC于D，∠1+∠2=180°，求证：∠GFB=∠DEF﹒证明：∵BC⊥AC于C，DF⊥AC于D（已知），∴∠C=∠=90°（），∴CB∥FD（同位角相等，两直线平行），∴∠1+∠3=180°（）又∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠3（），∴∥（），∴∠GFB=∠DEF（）25．补全下列各题解题过程如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF AC.证明：∵∠1=∠2（已知）且∠1=∠3，∠2=∠4（）∴∠3=∠4（等量代换）DB∥（）∴∠C=∠ABD（）∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（）∴DF AC（）26．如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线CM⊥CN．（1）求∠BCE的度数；（2）求∠BCM的度数．27．填写适当的理由：如图，已知：AB∥ED，你能求出∠B+∠BCD+∠D的大小吗？解：过点C画FC∥AB∵AB∥ED（）FC∥AB（）∴FC∥ED（）∴∠B+∠1=180°∠D+∠2=180°（）∴∠B+∠1+∠D+∠2= °（）即：∠B+∠BCD+∠D=360°．28．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP 顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B 转动的速度是b度/秒，且a，b满足|a﹣3b﹣1|+（a+b﹣5）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）求a，b的值；（2）若两灯同时转动，经过42秒，两灯射出的光束交于C，求此时∠ACB的度数；（3）若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（直接写出答案）29．如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立．并说明理由．参考答案1．B2．D3．D4．D5．C6．A7．C8．D9．C10．C11．A12．C13．45︒14．DE AC 内错角相等，两直线平行 ABE 两直线平行，同旁内角互补 ABE 两直线平行，同旁内角互补等量代换15．9008'︒16．17．余角, 对顶角18．15°或45°19．垂线段最短20．52°23．（3）∠BFG＝∠BGF24．A DF；垂直的定义；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DE；FG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．26．（1）140°；（2）20°.27．试题分析：首先过点C画FC∥AB，根据平行于同一直线的两直线平行，可得FC∥ED，然后由两直线平行，同旁内角互补，求得∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°，继而证得结论．28．（1）a＝4，b＝1；（2）∠ACB＝54°；（3）t＝103或t＝70 或t＝3703或t＝142；29．需添加的条件为CF∥BE或CF、BE分别为∠BCD、∠CBA的平分线．。