研究性学习专题报告

研究性学习专题报告

代表作标题：分期付款中的数列问题

调查研究或实践的目的：探究分期付款中的数列问题

指导教师：张朝霞合作者

个人角色：□负责人□参与者具体任务：

调查研究或实践的内容、方法和实践过程：（600字以内）

研究背景：

当前，随着经济发展改革的深入，在商品市场上，消费者购买住房、汽车等价值较高的商品时，为缓解资金的暂缺，消费者可向银行申请贷款，采取分期付款方式。分期还款是指将有多次还款，偿还的本金和利息被分摊到每期的还款中。分期付款大多用在一些生产周期长、成本费用高的产品交易上。如成套设备、大型交通工具、重型机械设备等产品的出口，也可以用于归还安心贷的贷款。分期付款也是消费者使用银行的信用卡到特定商户购买商品时，在该银行提供的分期付款期数选择范围内，可按自己的意愿来制定还款计划，将商品总价分成若干期，每月等额向银行支付当期应付货款，直至商品总价清偿完毕为止的一种消费方式。分期付款其本质上是银行为消费者提供的个人消费信贷，但形式则较一般的消费信贷更为灵活易行，帮助持卡人用银行的钱，或提前实现消费享受，或解决资金周转不灵之急，或巧妙投资理财。所以，懂得用数学知识来解决分期付款显得意义非凡。

问题提出：

某地一位居民为了改善家庭的住房条件，决定重新购房。某日，他来到了一个房屋交易市场。面对着房地产商林林总总的宣传广告，是应该买商品房还是二手房呢，他一时拿不定注意。经过一番调查，这位居民搜集了一些住房的信息，然后在下面列出了他的家庭经济状况和可供选择的方案：

家庭经济状况：家庭每月总收入3000元，也就是年收入3.6万元。现有存款6万元，但是必须留2—3万元以备急用。

预选方案：

1、买商品房：一套面积为80平方米的住宅，每平方米售价1500元。

2、买二手房：一套面积为110平方米左右的二手房，售价为14.2万元，要求首付4万元。

购房还需要贷款，这位居民选择了一家银行申请购房贷款。该银行的贷款评估员根据他提供的信息，向他提供了下列信息和建议：

申请商业贷款，贷款期限为15年比较合适，年利率5.04%(02年的利率)。购房的首期付款应不低于实际购房总额的20%，贷款额应不高于实际购房总额的80%。还款方式为等额本金还款，如果按季还款，每季还款额可以分成本金部分和利息部分，其计算公式分别为：

本金部分=贷款本金÷贷款期季数

利息部分=（贷款本金—已归还贷款本金累计额）×季利率

研究方法和过程：

方案1 如果首付3.6万（约为住房总价值的30%），贷款8.4万，季利率5.04%÷4=1.26%，以贷款期为15年为例。

每季等额归还本金：84000÷（15×4）=1400（元）

第1个季度利息：84000×1.26%=1058.4（元）

则第1个季度还款额：1400+1058.4=2458.4（元）

第2个季度利息：（84000-1400×1）×1.26%=1040.76（元）

则第2个季度还款额：1400+1040.76=2440.76（元）

………………

第60个季度利息：（84000-1400×59）×1.26%=17.64（元）

则第60个季度（最后一期）还款额：1400+17.64=1417.64（元）

15年中每个季度支付的利息构成一个数列，是一个以1058.4为首项，-17.64为公差的等差数列。

学校学术委员会认定意见：

研究结论和反思：（300字以内）

在研究中，我渐渐突破中学数学教学中的难点──应用问题、复杂和烦琐的计算。培养了我提出问题、分析问题和解决问题的能力，提高了我的研究能力和数学交流能力。懂得要认真、踏实的探究，实事求是地获得结论，尊重他人想法和成果，养成严谨、不断追求的进取精神，磨练不怕吃苦、勇于克服困难的意志品质。指导教师的简要评语：（300字以内）

指导教师（签字）：

年月日

课题起讫时间

采访（请教）过的重点对象

本项目成果公开交流情况□国际□国家□市□区县□学校

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