22.1.4 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
人教版九上数学22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
二次函数c bx ax y ++=2的图象和性质要点链接★二次函数y=ax ²+bx+c 可配方为：224()24b ac b y a x a a-=++，其顶点坐标为（ ， ），对称轴直线是 . ★求抛物线顶点和对称轴的方法：（1）直接代入顶点公式24(,)24b ac b a a --，对称轴公式2bx a=- （2）将函数y=ax ²+bx+c 配方成y=a （x-h ）²+k 的形式得到顶点坐标和对称轴. ★a 、b 、c 与图象的关系：1.a 正负决定抛物线的 ：a ＞0时， ；a ＜0时， .|a |决定抛物线的开口大小：|a |越大，则 ，|a |越小，则 .2.a 、b 同时决定 ：①当b =0时，对称轴是 ；②左同右异，即当a 、b 同号时，对称轴在 ；当a 、b 异号时，对称轴在 .3.c 决定抛物线与y 轴 ：①当c ＞0时，抛物线与y 轴交点在 ；②当c ＜0时，抛物线与y 轴交点在 ；③当c =0时，抛物线经过 . 题型一 直接利用c bx ax y ++=2获取图象信息例1 下列对于二次函数x x y -=2的图象描述正确的是（ ）A.开口向下B.对称轴是y 轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的 【变式训练1】对于二次函数12842--=x x y 下列说法正确的是（ ） A.图象开口向下 B.顶点坐标是（-1,3） C.当0<x 时，y 随x 的增大而减小 D.图象的对称轴是直线1-=x题型二 确定抛物线c bx ax y ++=2的解析式 角度a 利用平移规律确定抛物线的解析式例2 把抛物线322+-=x x y 沿x 轴向右平移2个单位长度，得到抛物线的解析式为 角度b 利用待定系数法确定抛物线的解析式例3 抛物线c bx ax y ++=2经过A （-2,4），B （6,4）两点，且顶点在x 轴上，则抛物线的解析式为 .【变式训练2】若函数k h x a y +-=2)(的图象经过原点，最小值为-8且形状与抛物线3222+--=x x y 相同，则此函数的解析式为 ；题型三 根据抛物线c bx ax y ++=2确定a 、b 、c 的关系例4 已知二次函数y=ax ²+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①0<abc ；②c a b -<；③b c 32<；④)1)((≠+<+m b am m b a .其中正确的结论是 （只填序号）例4图 变式3图【变式训练3】已知二次函数y=ax ²+bx+c （a ≠0）的图象如图，现有下列结论：①abc ＞0；②0<++c b a ；③b =2a ；④a+b ＞0.其中正确的结论是 （只填序号）. 题型四 二次函数y=ax ²+bx+c 与一次函数的双图象问题例5 一次函数y=ax+b （a ≠0）与二次函数y=ax ²+bx+c 在同一坐标系中的图象可能是（ ）题型五 二次函数y=ax ²+bx+c 的实际应用例6 某小说中有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y 是温度x 的二次函数，有下列说法： ①该植物在0℃时，每天高度增长量最大；②该植物在-6℃时，每天高度增长量仍能保持在20mm 以上；③该植物与大多数植物不同，6℃以上的环境下高度几乎不增长，其中正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个【变式训练4】某学校开展了多场足球比赛，在某场比赛中，一个足球被从地面上向上踢出，它距离地面的高度h （m ）可以用公式t v t h 025+-=表示，其中)(s t 表示足球被踢出后经过的时间，)/(0s m v 是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m ，那么足球被踢出时的速度应该达到（ ）A.5m/sB.10m/sC.20m/sD.40m/s题型六 二次函数的动态问题例7 如图，已知关于x 的二次函数y=x ²+bx+c 的图象与x 轴交于点A （1,0）和点B ，与y 轴交于点C （0,3），抛物线的对称轴与x 轴交于点D.（1）求二次函数的解析式.（2）在y 轴上是否存在一点P ，使△PBC 为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标.（3）有一个动点M 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度在AB 上向点B 运动，另一个点N 从点D 与点M 同时出发，以每秒2个单位长度的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到达点B 时，点M 、N 同时停止运动，问点M ，N 运动到何处时，△MNB 的面积最大，试求出最大面积.【变式训练5】如图，已知抛物线y=x²+bx+c过点A（1,0），C（0，-3）.（1）求此抛物线对应的函数解析式，并确定其顶点.（2）在抛物线上存在一动点P，使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标.中考演练考法一 二次函数c bx ax y ++=2的图象和性质例1.（2018成都）关于二次函数1422-+=x x y ，下列说法正确的是（ ） A.图象与y 轴的交点坐标为（0,1） B.图象的对称轴在y 轴的右侧 C.当0<x 时，y 的值随x 值的增大而减小 D.y 的最小值为-3【变式训练1】（2018攀枝花）抛物线222+-=x x y 的顶点坐标为（ ） A.（1,1） B.（-1,1） C.（1,3） D.（-1,3） 考法二 求二次函数的解析式 例2.（2018宁波）已知抛物线c bx x y ++-=221经过点)23,0(),0,1(. （1）求该抛物线的函数解析式； （2）将抛物线c bx x y ++-=221平移，使其顶点恰好落在原点，写出一种平移的方法及平移后的函数解析式.【变式训练2】（2018乌鲁木齐）把抛物线3422+-=x x y 向左平移1个单位长度，得到抛物线的解析式为 .【变式训练3】（2018湖州）已知抛物线)0(32≠-+=a bx ax y 经过点)0,3(),0,1(-，求b a ,的值考法三 抛物线c bx ax y ++=2与一次函数的双图象问题例3.（2017阜新）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数c ax y +=的图象可能是（ ）【变式训练4】（2018德州）函数122+-=x ax y 和a ax y -=（a 是常数且0≠a ）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）考法四 二次函数c bx ax y ++=2的图象与c b a ,,的关系例4.（2018日照）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列结论：①0<abc ；②02<-b a ；③22)(c a b +>；④若点),1(),,3(21y y -都在抛物线上，则有21y y >.其中正确的结论有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个例4图 变式5图【变式训练5】（2017遵义）如图，抛物线c bx ax y ++=2经过点（-1,0），对称轴为l ，有下列结论：①0>abc ；②0=+-c b a ；③02<+c a ；④0<+b a .其中，所有正确的结论是（ ）A.①③B.②③C.②④D.②③④考法五 二次函数的综合应用例5.（2018宁夏）如图，抛物线c bx x y ++-=231经过点)0,33(A 和点B （0,3），且这个抛物线的对称轴为直线l ，顶点为C.（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB 、AC 、BC ，求△ABC 的面积.【变式训练6】（2018南通）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线k k x k x y 25)1(222-+--=（k 为常数）.（1）若抛物线经过点),1(2k ，求k 的值；（2）若抛物线经过点),2(1y k 和点),2(2y ，且21y y >，求k 的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新的抛物线，当1≤x ≤2时，新抛物线对应的函数有最小值23-，求k 的值.课后作业1.用配方法将二次函数982--=x x y 化为k h x a y +-=2)(的形式为（ ）A.7)4(2+-=x yB.25)4(2--=x yC.7)4(2++=x yD.25)4(2-+=x y2.如图，二次函数bx ax y +=2的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为-1，则一次函数b x b a y +-=)(的图象大致是（ ）3.如图，抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为直线x=1，且过点（3,0），有下列结论：①0>abc ；②a-b+c ＜0；③3a-c ＞0.其中正确结论的个数有（ ） A.1 B.2 C.3 D.44.二次函数342++=x x y 的图象是由c bx ax y ++=2的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，则=a ，=b ，=c . 5.已知抛物线y=ax ²+bx+c 的图象如图，则|a-b+c |+|2a+b |= .6.已知如图，抛物线y=ax ²+bx+c 经过A （1,0），B （5,0），C （0,5）三点.（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标、对称轴；（3）若过点C 的直线与抛物线交于点E （4，m ），连接CB ，BE ，并求出△CBE 的面积.人教版九上数学22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质7.如图，已知抛物线过点A（4,0），B（-2,0），C（0，-4）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点M是抛物线AC上段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小时，求点M的坐标.11 / 11。
人教版九年级数学上册22.1.4二次函数yax2+bx+c的图象和性质教案
年级九年级拟授课学校科目数学拟授课班级主备人拟授课教师拟授课时间教学内容22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教案课时1课时教学准备多媒体教学目标知识与技能使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象过程与方法经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质情感态度价值观让学生在数学活动中感受数学思想方法之美教学重点用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标教学难点理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质板书设计教学过程设计教 学 过 程设计意图 个性思考栏一、我们知道,作出二次函数23y x =的图象,通过平移抛物线23y x =可以得到二次函数23y x =-6x+5的图象. （一）怎样直接作出函数23y x =-6x+5的图象?2365y x x =-+提取二次项系数得 配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号（二）直接画函数y=ax²+bx+c 的图象1.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).2.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.2.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象．做一做作出函数221213y x x =-+的图象.提高学生学习兴趣，渗透数学 建模思想.复习待定系数法，为求二次函数的解析式作好铺垫.体现类比思想，了解求二次函数解析式就是要求什么.合理地猜想，为后面的探究作好铺垫.⎪⎭⎫⎝⎛+-=35232x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=3511232x x ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=32132x ().2132+-=x（三）函数y=ax ²+bx+c 的顶点式 一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 例.求次函数y=ax²+bx+c 的对称轴和顶点坐标．提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项对所学知识的一个巩固以及解答过程的规范化.对学生猜想的一个补充，体会到求二次函数解析式条件的制约性.对于特殊点的运用，使学生解决问题时有方c bx ax y ++=2⎪⎭⎫ ⎝⎛++=c c x a b x a 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++=a c a b a b x a b x a 22222化简:去掉中括号这个结果通常称为求顶点坐标公式.所以说 是函数y=ax ²+bx+c 的顶点式。
人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2 bx c的图像和性质》教学设计
《二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质》教学设计教材依据人民教育出版社义务教育教科书《数学》（九年级上册）22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质．设计思路一、指导思想新课程标准指出，义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。
在教学设计时，我以布鲁纳认知发现学习理论的实质——主动的形成认知结构为指导思想，结合新课标“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展．”的教育理念，设计了二次函数的图像和性质这节课。
二、设计理念本节课授课班级的学生已经获得的二次函数解析式中待定系数与图象的关系、二次函数图象的性质的基础上学习的，根据学生的认知特点和所学知识的特征，我在教学过程中重点运用我校的三段两重心教学模式：揭示目标，突破目标，检测目标。
使学生经历数学知识的形成与应用过程，以达到促进学生有效学习的目的。
这就需要我们在教学的过程中，利用教师的智慧，对教材和资源进行重新整合，并根据具体的学生的环境和接受能力，对课堂教学内容进行合理设计，将图象与数量结合到一起、将代数与几何结合到一起解决问题，提高学生在动手操作能力、分析问题能力的过程中，养成认真观察、主动思考的习惯，体会数形结合思想在解题中的优势。
从而提高课堂教学的效率。
三、教材分析本节属于《数学课程标准》（2011年）中“数与代数”领域的内容，课标中明确指出要求学生“会用配方法将数字系数的的二次函数的表达式化为y=a(x-h)²+k的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。
”设计本节课是学生在已经学习了二次函数的顶点式的基础上，根据我所任教的学生的实际情况，我将《二次函数的性质与图象》设定为一节课（探究图象及其性质）。
二次函数的图象与性质也是中考内容的重点考察之一。
四、学情分析二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。
二次函数y=ax +bx+c的图像和性质
22.1.4 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质(第1课时)教学目标：1．会用配方法求二次函数一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标、对称轴；2．能根据二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标和对称轴公式求函数的顶点坐标和对称轴；3．会画二次函数一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象．知道二次函数 y=ax 2+bx+c 与y=a(x-h)2+k 的区别和联系教学重点：根据二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标和对称轴公式求函数的顶点坐标和对称轴；教学难点：用配方法确定二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴，顶点坐标 教学过程一、创设情境，引入新课1、二次函数22(3)5y x =--+图象的开口_____，对称轴是____，顶点坐标_______，它可由22y x =-先向_____平移_____个单位，再向_____平移_____个单位。
2、我们知道，像y=a(x-h)2+k 这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为（h,k ）,二次函数y ＝12 x 2－6x ＋21也能化成这样的形式吗？能够画出它们的图象吗？二、学习新课：1、回顾：将下列多项式进行配方 （1）22__)(___10-=+-x x（2）_____)(______)6(136222+-=++-=+-x x x x x （3）222__)(3__)__(312123+=++=++x x x x x2、用配方法将二次函数y ＝12x 2－6x ＋21化为y=a(x-h)2+k 的形式，并画出图象因此，抛物线开口_______，对称轴是直线_________，顶点坐标是（ ）由对称性列表：x …… 3)6(212+-=x y…3、自学检测：1. 根据y ＝12 x 2－6x ＋21 的图象说出函数的变化趋势2.用配方法确定抛物线2241y x x =--+的开口方向、对称轴和顶点坐标开口方向______ 对称轴______ 顶点坐标______4、合作探究：你能用配方法求抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点和对称轴吗？y ＝ax 2＋bx ＋c＝a(_________)＋c ……提取二次项系数＝a[x 2＋_____x ＋_____________]＋c ……括号内配成完全平方＝a[(__________)2－(b2a )2]＋c＝a(__________)2＋_____________......化为y=a(x-h)2+k 的形式归纳：当a ＞0时，开口向上，当a ＜0时，开口向下，对称轴是________，顶点坐标是(_____，_____)三、当堂训练1.求下列抛物线的对称轴及顶点坐标(1) y ＝－2x 2＋8x －8 (2) y ＝3x 2＋2x ；2.已知二次函数y ＝－2x 2－8x －6，把它化成y=a(x-h)2+k 的形式，当_________时，y 随x 的增大而增大；当x ＝_____时，y 有_____值是_________．3. 二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的顶点坐标是（1，－2），则b ＝________， c ＝_________4．如图，二次函数22y ax bx =-+的大致图象如图所示，则函数y ax b =+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.已知抛物线y=ax 2+bx+c.在平面直角坐标系 中的位置如图所示，则下列结论正确（ ） A ．0>a B ．0<b C ．0<c D ．0>++c b a四、回顾反思、强化小结五、作业布置。
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象性质(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次函数图象相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二次函数图象的基本原理。
-对于一些变换后的二次函数，如y=a(x-h)^2+k，学生可能难以将其与原始形式y=ax^2+bx+c联系起来，需要教师指导学生进行图象变换的推导和练习。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次函数y=ax^2+bx+c的图象性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常学习中是否遇到过需要分析曲线图象的情况？”比如，在物理学中，抛物线的运动轨迹。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数图象的奥秘。
-对称轴的确定，即x=-b/(2a)的计算，这是分析图象对称性质的核心，要求学生能够准确计算出对称轴的方程。
-顶点坐标的求法，即(-b/(2a)，c-b^2/(4a))，这是二次函数图象的最高点或最低点，对函数的最值有重要意义。
-二次函数与y轴的交点，即当x=0时y=c，这是分析函数与y轴交点性质的要点。
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象性质（教案）
一、教学内容
本节课选自教材22.1.4节，主要探讨二次函数y=ax^2+bx+c的图象性质。内容包括：
1.二次函数图象的开口方向与a的正负关系；
人教版数学九年级上册课件22.1.4二次函数的图像和性质
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一般地,对于二次函数y=ax² +bx+c,我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和顶点坐标. 试将式一般转化为顶点 式.
2 b b 2 b 2 a x x a c a 2a 2a
2
y ax2 bx c 2 b a x x c a
b 4ac b2 a x . 2a 4a
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值
y=ax2+bx+c(a>0)
b 4ac b 2 2a , 4a
直线 x b 2a
y=ax2+bx+c(a<0)
b 4ac b 2 2a , 4a
直线 x b 2a
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
b 4ac b 2 当x 时, 最小值为 2a 4a
b 4ac b 2 当x 时, 最大值为 2a 4a
作用
• 二次函数图象特征与 参数a,b,c的关系.完成 下表.
作用
符号
字母符号
图象特征 图象特征
归纳总结： a的符号决定 开口方向 ,简记为 “上正下负 ”. a,b的符号决定 对称轴位置 ,简记为 “左同右异 ”. c的符号决定 与y轴交点 ,简记为 “ 上正下负 ”
九年级数学上册(人教版)22.1.4二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质教学设计
3.解答与反馈：学生完成后，教师选取部分答案进行点评，给予反馈，帮助学生纠正错误。
（五）总结归纳
1.教学活动：引导学生回顾本节课所学内容，总结二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质。
2.知识梳理：
a.二次函数的一般式及其各参数的几何意义。
b.二次函数的图象绘制方法及其性质。
5.作业要求：
a.学生在完成作业时，要注意规范书写，保持解答过程的简洁。
b.对于选做题和思考题，鼓励学生积极思考，勇于探索，提高解决问题的能力。
c.课后阅读作业，学生可根据个人兴趣自主选择，做好阅读笔记，提升数学素养。
3.重点：培养学生的数学思维能力，提高解决问题的策略。
难点：引导学生从数形结合的角度，深入理解二次函数的图象与性质之间的关系。
（二）教学设想
1.设想一：以生活实例引入，激发学生兴趣
在教学开始时，可以引入一些生活中的实例，如抛物线运动的篮球、拱桥的形状等，让学生感受到二次函数在实际生活中的应用，从而激发他们的学习兴趣。
4.设想四：注重启发式教学，培养学生的思维能力
在教学过程中，教师应注重启发式教学，提出问题，引导学生思考。例如，在探讨二次函数的顶点式时，可以提问：“顶点式y=a(x-h)^2+k中的h、k分别代表什么意义？”让学生在思考中加深对知识点的理解。
5.设想五：巩固练习，提高学生应用能力
设计具有梯度、层次的练习题，让学生在解答过程中，逐步掌握二次函数的图象和性质。同时，结合实际问题，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
2.在观察二次函数图象的变化过程中，培养学生发现规律、总结性质的能力。
3.通过小组合作交流，让学生在讨论中理解二次函数图象与性质之间的关系，提高合作学习的能力。
人教版数学九年级上册说课稿22.1.4《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》
人教版数学九年级上册说课稿22.1.4《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》一. 教材分析人教版数学九年级上册第22章是关于二次函数的学习，而22.1.4《二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质》是这一章的重要内容。
这部分教材主要通过分析二次函数的图象和性质，使学生能够理解和掌握二次函数的基本特征，以及如何运用这些特征解决实际问题。
教材通过详细的理论推导和丰富的例题，引导学生掌握二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等关键性质，并能够运用这些性质对二次函数进行分析和判断。
二. 学情分析在九年级的学生已经具备了一定的函数基础，他们已经学习了线性函数和一些非线性函数的知识，对函数的概念和性质有一定的理解。
但是，对于二次函数的图象和性质，他们可能还存在一些困惑和误解。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知基础，通过复习和引导，帮助他们巩固已有的知识，并建立起二次函数图象和性质的知识体系。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解二次函数的图象和性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、分析、归纳等方法，探索二次函数的图象和性质，培养他们的抽象思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生通过学习二次函数的图象和性质，增强对数学的兴趣和自信心，培养他们的探索精神和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握二次函数的图象和性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.教学难点：学生对于二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、分析、归纳等方法，探索二次函数的图象和性质。
同时，我将利用多媒体教学手段，展示二次函数的图象和性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一次函数和二次函数的知识，引导学生进入对二次函数图象和性质的学习。
2.探究：学生分组讨论，观察和分析二次函数的图象，归纳出二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质。
初三数学22.1.4 习题课-二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教案表格版
XX市XXX中学统一备课用纸科目数学年级班级授课时间课题22.1.4 cbxaxy++=2的图象和性质习题课课型新授课教学目标1.熟练掌握用配方法、公式法得到二次函数cbxaxy++=2的顶点式，能画出其图象、得出其性质,并灵活应用其性质解决相关问题；2.在得出函数cbxaxy++=2的图象的过程中，体会归纳、数形结合等能力的发展；3.通过函数cbxaxy++=2的图象和性质及其应用，体会数学的生活应用性。
教学重点cbxaxy++=2的图象与性质教学难点cbxaxy++=2的图象与性质的实际应用教具准备多媒体及课件教学内容及过程教学方法和手段一、复习回顾抛物线cbxaxy++=2的性质三、典例解析例1：填空：(1)二次函数21432=-+y x x的图象是由抛物线_______向___平移___个单位长度，再向___平移___个单位长度得到的. 开口_______；顶点坐标为_________；x=___，y有最____值_____；对称轴是直线_______；当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大．(2)二次函数22=--y x x的图象是由抛物线_______向___平移___个单位长度，再向___平移___个单位长度得到的. 开口_______；顶点坐标为_________；x=___，y有最____值_____；对称轴是直线_______；当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大．例2：求抛物线解析式.(1)将抛物线1212+-=xxy向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线解析式是．(2)二次函数y=4x2-24x+26的对称轴为.(3)已知抛物线y=3x2-mx-2的对称轴是x=1，则m= .。
九年级数学上册 第章 二次函数 . 二次函数的图象和性质 二次函数y=axbxc的图象和性质
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6．指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并判断抛物线有最大 值还是最小值．
(1)y＝x2－4x＋5； (2)y＝－14x2－32x＋4； (3)y＝－3x2－2x＋1； (4)y＝－12x2＋2x＋1.
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解：(1)y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1， ∵a＝1>0， ∴开口向上，对称轴 x＝2，顶点(2,1)，y 有最小值． (2)y＝－14x2－32x＋4＝－14(x＋3)2＋245， ∵a＝－14<0， ∴开口向下，对称轴 x＝－3，顶点－3，245，y 有最大值．
B．4
C．5
D．6
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【解析】 过点 M 作 ME⊥x 轴于点 E，交抛物线 y ＝14x2＋1 于点 P，此时△PMF 周长取得最小值．
∵F(0,2)，M( 3，3)，∴ME＝3， FM＝ 3－02＋3－22＝2， ∴△PMF 周长的最小值＝ME＋FM＝3＋2＝5.
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B．直线 x＝－2
C．直线 x＝－1
D．直线 x＝0
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4．[2017·广州]当 x＝ 1 时，二次函数 y＝x2－2x＋6 有最小值 5 .
5．已知点 A(4，y1)，B( 2，y2)，C(－2，y3)都在二次函数 y＝(x－2)2－1
的图象上，则 y1, y2 ，y3 的大小关系是 y2<y1<y3
度，得到的函数解析式是( D )
A．y＝(x＋3)2－2
B．y＝(x＋3)2＋2
C．y＝(x－1)2＋2
D．y＝(x－1)2－2
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3．[2016·衢州]二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：