北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》ppt课件1
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北师大版八年级数学下册第一章《角平分线》公开课课件
复习： 线段垂直平分线
M P
A
C
B
B
N
A
P C
线段垂直平分线的性质定理 ： 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点距离相等.
∵ AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点 ∴ PA=PB
M P
性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点,A 在这条线段的垂直平分线上.
∵ PA=PB zxxk ∴ 点P在AB的垂直平分线上.
CBN来自复习： 线段垂直平分线
“三角形三边中垂线”定理：
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，
并且这一点到三顶点的距离相等.
A
P
B
C
第一章 第4节 角平分线（1）
角平分线的性质
1 你还记得角平分线上的点有什么性质吗？ －角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
条件：一个点在已知角的平分线上 结论：这个点到已知角的两边的距离相等
例题：
在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上， AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E， F，且 DE = DF，求 DE 的长.
随堂练习 1
1、如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线外角 平分线,它们有什么关系?
C E
D
B
A
F
随堂练习 2
2.如图,一目标在A区，到公路,铁路距离相等，离公 路与铁路的交叉处500m. 在图上标出它的位置 ( 比例尺 1:20 000 ).
.P C
E
B
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 5:03:05 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
M P
A
C
B
B
N
A
P C
线段垂直平分线的性质定理 ： 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点距离相等.
∵ AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点 ∴ PA=PB
M P
性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点,A 在这条线段的垂直平分线上.
∵ PA=PB zxxk ∴ 点P在AB的垂直平分线上.
CBN来自复习： 线段垂直平分线
“三角形三边中垂线”定理：
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，
并且这一点到三顶点的距离相等.
A
P
B
C
第一章 第4节 角平分线（1）
角平分线的性质
1 你还记得角平分线上的点有什么性质吗？ －角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
条件：一个点在已知角的平分线上 结论：这个点到已知角的两边的距离相等
例题：
在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上， AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E， F，且 DE = DF，求 DE 的长.
随堂练习 1
1、如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线外角 平分线,它们有什么关系?
C E
D
B
A
F
随堂练习 2
2.如图,一目标在A区，到公路,铁路距离相等，离公 路与铁路的交叉处500m. 在图上标出它的位置 ( 比例尺 1:20 000 ).
.P C
E
B
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 5:03:05 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
北师大版八年级数学下册第一章《角平分线(1)》公开课课件 (2)
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/222021/7/222021/7/222021/7/22
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/222021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
八年级数学北师大版下册第一章1.4.2角平分线教学课件
A D
2.如图3所示，已知∠A＝90°，CD平分∠ACB， B DE⊥BC于点E，且AB=3 cm，BD=2 cm，
则DE=_____1___cm.
E
C
图3
A
3.如图4所示，BD，CE是△ABC的角平分线，
E
D
且BD，CE相交于点O，若∠ABC＝45°，
∠ACB＝56°，则∠BAO的大小为__2_2__._5_°_.
∴△BOD≌△COE（ASA）
∴OB=OC
五、分层作业的布置
2.如图12所示，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC的中点，
AE平分∠BAD.
A
求证：DE平分∠ADC.
证明：过点E作EF⊥AD于点F ∵AE平分∠BAD AB⊥BC，EF⊥AD ∴BE=EF ∵点E是BC的中点 ∴BE=EC ∴EF=EC ∵DC⊥BC，EF⊥AD ∴在Rt△CDE和Rt△FDE中 ∵DE=EC，DE=DE ∴Rt△CDE≌Rt△FDE（HL）
E
C
D
B
图6
B D D 2 B E 2 E 2 D 2 4 E 2 cm
∴AC=BC=CD+BD=(4+ 4 2 )cm
三、重难点精讲
1.如图6，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，
AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
(1)已知CD=4 cm，求AC的长；
(2)求证：AB=AC+CD．
∴∠2=∠3 (1)P是∠AOB角平分线上的一点，
=15-6
∴CO平分∠ACB
∴∠1=∠3
=9
∴BD＝OD
同理可得CE=OE
三条角平分线
三 锐角三角形 交于三角形内一点
八年级数学下册 1.4 角平分线(第1课时)课件 (新版)北师大版
解：如图所示：点P为∠BAC的 角平分线与MN的垂直平分线的交
16．(10分)如图，AB＝CD，S△PAB＝S△PCD， 求证：OP平分∠BOD.
解：证明(zhèngmíng)：作PM⊥OB于点M， PN⊥OD于点N， ∵S△PAB＝S△PCD，AB＝CD， ∴PM＝PN.∵PM⊥AB，PN⊥CD， ∴OP平分∠BOD
第一页，共10页。
•
1.4 角平分线(第1课时)
• 得分(dé fēn)________ 卷后分________ 评价________
1．角平分线的性质定理(dìnglǐ)：角平分线上的点
这个角的两边(liǎngbiān)的距离相等
到
．
2．角平分线的判定定理(dìnglǐ)：在一个角的内部，
到角的两边距离相等 的点在这个角的平分线上．
第13题图
第14题图
14．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别(fēnbié)为40，50，
其三条则角S平△分AB线O相∶交S△于B点COO，∶S△C4A∶O5＝∶6
．
第七页，共10页。
三、解答题(共40分) 15．(10分)如图所示，M，N是一个总厂的两个分厂，现要在 道路AB，AC交叉区域内建一个仓库P，使点P到两条道路的 距离相等，且PM＝PN.你能设计出点P的位置吗？
求△BDE的周长．
解：△BDE的周长＝AB
＝4(cm)
第4题图
第5题图
6．(8分)如图，已知AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB于点D，
PE⊥AC于点E，求证(qiúzhèng)：PE＝PD.
证明(zhèngmíng)：连接AP，在△APC与△APB中，AC＝A
AP＝AP，PC＝PB，∴△APC≌△APB(SSS)，
16．(10分)如图，AB＝CD，S△PAB＝S△PCD， 求证：OP平分∠BOD.
解：证明(zhèngmíng)：作PM⊥OB于点M， PN⊥OD于点N， ∵S△PAB＝S△PCD，AB＝CD， ∴PM＝PN.∵PM⊥AB，PN⊥CD， ∴OP平分∠BOD
第一页，共10页。
•
1.4 角平分线(第1课时)
• 得分(dé fēn)________ 卷后分________ 评价________
1．角平分线的性质定理(dìnglǐ)：角平分线上的点
这个角的两边(liǎngbiān)的距离相等
到
．
2．角平分线的判定定理(dìnglǐ)：在一个角的内部，
到角的两边距离相等 的点在这个角的平分线上．
第13题图
第14题图
14．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别(fēnbié)为40，50，
其三条则角S平△分AB线O相∶交S△于B点COO，∶S△C4A∶O5＝∶6
．
第七页，共10页。
三、解答题(共40分) 15．(10分)如图所示，M，N是一个总厂的两个分厂，现要在 道路AB，AC交叉区域内建一个仓库P，使点P到两条道路的 距离相等，且PM＝PN.你能设计出点P的位置吗？
求△BDE的周长．
解：△BDE的周长＝AB
＝4(cm)
第4题图
第5题图
6．(8分)如图，已知AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB于点D，
PE⊥AC于点E，求证(qiúzhèng)：PE＝PD.
证明(zhèngmíng)：连接AP，在△APC与△APB中，AC＝A
AP＝AP，PC＝PB，∴△APC≌△APB(SSS)，
北师大版八年级数学下册1.4角平分线角平分线的性质与判定课件
= ，
∴△ADB≌△ADC(SAS)．
∴BD＝CD.
复习训练
1．如图，视察尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ C ）
A．OE是∠AOB的平分线
B．OC＝OD
C．点C，D到OE的距离不相等
D．∠AOE＝∠BOE
2．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D，E，且PD＝PE，若
∠BAP＝20°，则∠BAC＝（ D ）
5.如图，DA⊥AC于点A，DE⊥BC于点E.若AD＝5，DE＝5，∠ACD
＝30°，则∠DCE＝（ A ）
A.30°
B．40°
C．50°
D．60°
例2
如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂
足分别是点E，F，BE＝CF.求证：AD平分∠BAC.
证明：∵点D是BC的中点，∴DB＝DC.
D，DE⊥BC于点E，若AD＝3，DC＝5，则DE＝ 3 ，CE＝ 4 ．
例1
如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.求证：EB＝FC.
证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°.
= ，
解：如图，连接BD.
∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴BD平分∠ABC.
∴∠ABD＝ ∠ABC＝ ×60°＝30°.
在Rt△BDE中，DE＝ ，∠DBE＝30°，
∴BD＝2DE＝2 .∴BE＝ − ＝3.
基础巩固
1．如图，DB⊥AB，DC⊥AC，垂足分别为点B，C，AD平分
∠BAC，BD＝2，∠BAC＝80°，则DC＝ 2 ，∠ADC＝ 50 °.
∴△ADB≌△ADC(SAS)．
∴BD＝CD.
复习训练
1．如图，视察尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ C ）
A．OE是∠AOB的平分线
B．OC＝OD
C．点C，D到OE的距离不相等
D．∠AOE＝∠BOE
2．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D，E，且PD＝PE，若
∠BAP＝20°，则∠BAC＝（ D ）
5.如图，DA⊥AC于点A，DE⊥BC于点E.若AD＝5，DE＝5，∠ACD
＝30°，则∠DCE＝（ A ）
A.30°
B．40°
C．50°
D．60°
例2
如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂
足分别是点E，F，BE＝CF.求证：AD平分∠BAC.
证明：∵点D是BC的中点，∴DB＝DC.
D，DE⊥BC于点E，若AD＝3，DC＝5，则DE＝ 3 ，CE＝ 4 ．
例1
如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.求证：EB＝FC.
证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°.
= ，
解：如图，连接BD.
∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴BD平分∠ABC.
∴∠ABD＝ ∠ABC＝ ×60°＝30°.
在Rt△BDE中，DE＝ ，∠DBE＝30°，
∴BD＝2DE＝2 .∴BE＝ − ＝3.
基础巩固
1．如图，DB⊥AB，DC⊥AC，垂足分别为点B，C，AD平分
∠BAC，BD＝2，∠BAC＝80°，则DC＝ 2 ，∠ADC＝ 50 °.