东北农大版更新高等数学作业题参考答案

东北农业大学网络教育学院

高等数学作业题（2014更新版）

高等数学作业题参考答案（2014更新版）

一、单项选择题

1.D

2.B

3.B

4.A

5.B

6.B

7.A

8.B

9.B 10.C 11.B 12.B 13.B 14.B 15.C 16.B 17.D 18.B 19.B 20.A 21.B 22.C 23.D 24.A 25.C

二、填空题

1.

[)(]2,11,2Y -

2.3-=x

3.可导

4.下

5.母线为z 轴，2240x y z ⎧+=⎨=⎩为准线的圆柱面

6.无限增大(或∞→)

7.)0,1(-；),0(+∞

8.

(){}x y x y x <<-,

9.2

e

三、计算题

1.解：

131

21lim -→⎪⎭⎫

⎝⎛-x

x x ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-→⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=131220

21lim x x x x x ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-⋅-→⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=26120

21lim x x x x 6

1-

=e

2.解：x dx dy x

22ln 2+=2)2(ln 222

2+=x dx y d

3.解：

b ax x y ++='232

，a x y 26+='' 因为函数有拐点)1,1(-，所以⎩⎨⎧-==''1)1(0)1(y y ，即⎩⎨⎧-=+++=+110

26c b a a

因为在0=x 处有极大值1，所以0)0(='y ，即0=b ，带入上式得

4.解：

dx x

e x

⎰

∞+-

22|2

e e +∞+∞==-=⎰

5.2

3323,3xy x y z

y y x x z -=∂∂-=∂∂

6.

⎰

⎰---=22

111

),(y y dx

y x f dy

7.解：分离变量得

xdx ydy cot tan -=

两边积分得⎰

⎰-=xdx

ydy cot tan

从而)sin arccos(

x C y =

8.解：4586lim 221+-+-→x x x x x 12lim 1--=→x x x ∞=

9.解：

dx x x dy x

)5

ln 551(

2

54

-

=

10.解：

x

y 452

--=

'，无驻点，y '不存在的点为

45=

x ，但]

1,1[45

-∉=x

所以最大值是3)1(=-y ，最小值是1)1(=y

11.解：

dx x

e x

⎰

∞+-

22|2

e e +∞+∞==-=⎰

12.y x x z 332-=∂∂,x y y z 32--=∂∂

13.

⎰⎰=x

x

dy

y x f dx 2),(10

14.解：分离变量得

x dx y y dy sin ln =，两边积分得⎰⎰=

x dx

y y dy sin ln

两边积分得

⎰

⎰

=x dx y y dy sin ln ，从而原方程的特解为2tan x

e y =。

15.解：120

20

1<≤

-⇒⎩⎨

⎧≥+>-x x x

16.解：13lim 242+-+∞→x x x x x 22/13/11lim x x x x +-+=∞→0=

17.解：

dx

x x dy '

⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=sin 1cos 1 18.解：

144

3

+='x x y ，令0='y ，求得驻点为0=x 所以最大值是17ln )2(=y ，最小值是0)0(=y

19.解：

dx x

e x

⎰

∞+-

22|2

e e +∞+∞==-=⎰

20.2

3323,3xy x y z

y y x x z -=∂∂-=∂∂

21.

⎰⎰=x

x

dy

y x f dx 2),(10

22.解：分离变量得

xdx ydy cot tan -=

两边积分得⎰

⎰-=xdx

ydy cot tan

从而)sin arccos(x C y = 23.解：

131

21lim -→⎪⎭⎫

⎝⎛-x

x x ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-→⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=131220

21lim x x x x x ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-⋅-→⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=26120

21lim x x x x 6

1-

=e

24.解：

dx

x x dy 2332

-= 25.定义域为

),0(+∞

21

,21,014142-=

==-=-='x x x x x x y （舍去）

)(,0),21

,0(x f y <'为单调减函数