吉林省白城市通榆县第一中学2019_2020学年高二数学下学期网络期中试题文
吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二数学下学期网络期中试题文第I卷(选择题60分)一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.复数的共轭复数是A. B. C. D. i2.因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数关于上面推理正确的说法是A. 推理的形式错误B. 大前提是错误的C. 小前提是错误的D. 结论是正确的3.观测两个相关变量，得到如下数据：x 5 4 3 2 1y 5则两变量之间的线性回归方程为A. B. C. D.4.若，，则P，Q的大小关系是A. B. C. D. 由a的取值确定5.用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容是A. B.C. 且D. 或6.已知点，则它的极坐标是A. B. C. D.7.若复数z满足，则的虚部为A. B. C. D.8.直线和圆交于A，B两点，则AB的中点坐标为A. B. C. D.9.下列说法中正确的是相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越弱；回归直线一定经过样本点的中心；随机误差e的方差的大小是用来衡量预报的精确度；相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好．A. B. C. D.10.若点P对应的复数z满足，则P的轨迹是A. 直线B. 线段C. 圆D. 单位圆以及圆内11.在极坐标系中，A为直线上的动点，B为曲线上的动点，则的最小值为A. 1B. 2C.D. 312.观察数组：1，，2，，4，，8，，，，则的值不可能为A. 112B. 278C. 704D. 1664第II卷(选择题60分)二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若复数为纯虚数，则实数a的值等于______．14.若数列是等差数列，则数列也是等差数列；类比上述性质，相应地，是正项等比数列，则______也是等比数列．15.将参数方程为参数化为普通方程是______．16.已知，，，，类比这些等式，若b均为正整数，则______．三、解答题（本大题共4小题，每小题各10分,共40分）17.已知复数，在平面内对应的点分别为，，．若，求a的值；若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值．18.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试验，得到数据如下：零件的个数个 2 3 4 5加工的时间小时 3 4求y关于x的线性回归方程；求各样本的残差；试预测加工10个零件需要的时间．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，19.在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆，直线的极坐标方程分别为，．Ⅰ求与交点的极坐标；Ⅱ设P为的圆心，Q为与交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为为参数，求a，b的值．20.已知曲线的参数方程为为参数，当时，曲线上对应的点为以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；Ⅱ设曲线与的公共点为A，B，求的值．参考答案1.【答案】C【解析】解：复数，它的共轭复数为：．故选：C．复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为的形式，然后求出共轭复数，即可．本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型．2.【答案】B【解析】解：指数函数且是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，大前提是错误的，得到的结论是错误的，故选B．指数函数且是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，即大前提是错误的．本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提和小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程经过样本中心点，属于基础题．求出样本中心点为，代入选项，检验可知B满足，即可得到结论．【解答】解：由题意，，，样本中心点为，代入选项，检验可知B满足，故选：B．4.【答案】C【解析】解：，，，，，，，，故选：C．平方作差即可比较出大小关系．本题考查了数的大小比较方法、平方作差法、根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.【答案】D【解析】解：的反面是，即或．故选：D．反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑的反面是什么即可．本题主要考查了不等式证明中的反证法，属于基础题．6.【答案】C【解析】【分析】根据极坐标和直角坐标的对应关系求出．本题考查了极坐标与直角坐标的转化，属于基础题．【解答】解：设P的极坐标为，且点P在第四象限，则，，，．故选C．7.【答案】B【解析】解：由，得，．的虚部为．故选：B．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步得到得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．8.【答案】D【解析】解：直线即，代入圆化简可得，，即AB的中点的横坐标为3，的中点的纵坐标为，故AB的中点坐标为，故选：D．把直线的参数方程化为普通方程后代入圆化简可得，可得，即AB的中点的横坐标为3，代入直线的方程求得AB的中点的纵坐标．本题考查把参数方程化为普通方程的方法，一元二次方程根与系数的关系，线段的中点公式的应用，求得，是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越强，故错误；回归直线一定经过样本点的中心，故正确；随机误差e的方差的大小是用来衡量预报的精确度，故正确；相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越差，故错误．正确的说法是．故选：D．由统计案例的基本概念，逐一分析四个命题的真假，可得答案．本题考查了独立性检验的应用，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：设，则由，得，即，即P的轨迹是单位圆以及圆内，故选：D．设出点的坐标，利用复数模长公式进行化简即可．本题主要考查复数的几何意义的应用，根据复数的模长公式是解决本题的关键．11.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．把所给的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离为d，则即为所求．【解答】解：直线的直角坐标方程为，圆即，化为直角坐标方程为，表示以为圆心，半径的圆．圆心到直线的距离为，，，B两点之间距离的最小值是1，故选：A．12.【答案】B【解析】解：由题意，，，在A中，当时，，成立；在B中，当时，，故B不成立；在C中，当时，成立；在D中，当时，，成立．故选：B．由题意，，从而得到，由此能求出结果．本题考查数列中的元素的判断，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，考查数列的性质及应用，是中档题．13.【答案】0【解析】解：由纯虚数的定义可知，由方程可解得，或，但时，矛盾，故答案为：0由纯虚数的定义可知，解之可得．本题考查复数的基本概念，属基础题．14.【答案】【解析】解：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，一般思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等；由数列是等差数列，则数列也是等差数列；类比推断：若数列是正项等比数列，则数列也是等比数列．故答案为：类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，一般思路是：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等；由此得出结论．本题考查了类比推理的应用问题，一般步骤是：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题猜想．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题，，与相加即可得出．【解答】解：，与相加可得：．故答案为．16.【答案】55【解析】解：，，，，，，，，，，．故答案为：55观察所给式子的特点，找到相对应的规律，问题得以解决．本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．17.【答案】解：由题意可知，，，，解得；由，得，由对应的点在二、四象限的角分线上可知：．．【解析】由题意求得，，再由列关于a的不等式组求解；求出，代入，整理后结合复数对应的点在二、四象限的角平分线上，可得，则答案可求．本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．18.【答案】解：由表中数据，计算，；，，，；关于x的线性回归方程为；时，，残差为；时，，残差为；时，，残差为；时，，残差为；当时，；预测加工10个零件需要小时．【解析】由表中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；分别计算每组对应的残差值；计算时的值．本题考查了线性回归方程与残差的计算问题，是中档题．19.【答案】解：圆，直线的直角坐标方程分别为，，解得或，与交点的极坐标为由得，P与Q点的坐标分别为，，故直线PQ的直角坐标方程为，由参数方程可得，，解得，．【解析】先将圆，直线化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；由得，P与Q点的坐标分别为，，从而直线PQ的直角坐标方程为，由参数方程可得，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，方程思想的应用，属于基础题．20.【答案】解：因为曲线的参数方程为为参数，消去参数t，得曲线的普通方程为；又曲线的极坐标方程为，，化为普通方程是；所以曲线的直角坐标方程为；分当时，，，所以点；由知曲线是经过点P的直线，设它的倾斜角为，则，所以，，所以曲线的参数方程为为参数，将上式代入，得，所以分【解析】消去参数t，把曲线的参数方程化为普通方程；利用极坐标公式，把曲线化为直角坐标方程；时求出点P，求出过点P的直线倾斜角，写出的参数方程，与联立，求出的值．本题考查了参数方程与极坐标方程的应用问题，是综合性题目．。
吉林省白城市通榆县第一中学2019_2020学年高二数学下学期第一次网络考试试题【含答案】
在点
斜率是
A. 2
B.
C.
D.
7. 在极坐标系中，圆
的垂直于极轴的两条切线方程为
A.
和
B.
和
处的切线的
C.
和
D.
和
8. 经过点
，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是
A.
B.
C.
D.
9. 设点 M 的柱坐标为
，则点 M 的直角坐标是
-1-
A.
B.
C.
D.
10. 直线
为参数与圆
为参数的位置关系为
A. 相离 C. 相交且直线过圆心
， 为参数，点 M 在椭圆上，对应的参数 ，点
O 为原点，则 OM 的倾斜角为______．
14. 若直线
与直线
垂直，则 ______．
15. 在极坐标系中，曲线
被直线
所截得的弦长为______________．
16. 过曲线
上两点 ， 的割线的斜率为______ ．
三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分,共 40 分）
A. 有最大值，但无最小值
C. 无最大值，但有最小值
C. 2016
D. 2018
B. 有最大值，也有最小值 D. 既无最大值，也无最小值
4. 已知函数
，则
的值为
A. 1 5. 若函数
A. 0
B. 2 ，则函数 从 B. 2
C. 3 到
C. 3
D. 的平均变化率为
D. 6
6. 设 为可导函数，且
，则曲线
17. 在极坐标系中，曲线 C 方程为
以极点 O 为原点，极轴为 x 轴
正半轴建立直角坐标系 xOy，直线 l： 求曲线 C 的直角坐标方程； 设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求
吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期第四次月考数学(理)试题
同学的名次排列最多有༳ 种不同的情况．
A. 28
B. 32
C. 54
D. 64
1 . 若函数 的定义域是 R，
则不等式的 ༳ ሺ 1 的解集
为༳
A. ༳
B. ༳
C. ༳
D. ༳
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
1 ༳1 ༳
1ꀘ. ༳
1 11
1
的展开式中第三项的系数为________________．
༳ ཉ
9，当且仅当 ཉ
ཉ
，
ꀘ 取最大值 9．
故选：D．
10.【答案】B
【解答】
解：函数
的导数为
令
，则
或，
ሺ ，ꇸ 或 ሺ ， ꇸ ，
，༳ 上单调递增，
༳ ，
ꇸ ꇸ ，所以函数 ༳ 在区间
上单调递减，在༳
或 是函数 y 的极值点，函数的极值为： ༳
，༳
．
函数 ༳
故选 B．
11.【答案】A
ཉ 恰有三个零点，则实数 a 的取值范围是：༳ ．
e
e
所以 ༳ 在 1 上的最大值为 ༳ 1
e
e 1．
综上， ༳ 在 1
上的最大值为
e
1，最小值为
ꀘ
．
e
【解析】本题考查导数的几何意义以及求函数再定义域上的最值． ༳1 根据 ༳1 1 ཉ， ༳1 ཉ 以及在点༳1 ༳1 处的切线方程是
1ཉ
解出结果；
ꀘཉ 1 5
༳ 根据导数求出函数 ༳ 在 1 的最值即可．
求得 ༳ 的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件可得 a 的方程，解方程可得所求值．
【解答】
解： ༳
吉林省白城市2019-2020学年数学高二下学期文数期中考试试卷D卷
吉林省白城市2019-2020学年数学高二下学期文数期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高三上·盐城期中) 已知集合A={1，3，6}，B={1，2}，则A∪B=________．2. （1分） (2017高二上·广东月考) 命题“ ，，使得”的否定形式是________．3. （1分） (2017高一上·南通开学考) 已知函数的定义域是[a，b]（a，b为整数），值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有________ 个．4. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知复数满足（是虚数单位），则 ________．5. （1分） (2018高一上·包头期中) 若幂函数在上是减函数，则实数m的取值范围是________．6. （1分） (2017高二上·南京期末) 观察下列等式：（sin ）﹣2+（sin ）﹣2= ×1×2；（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+sin（）﹣2= ×2×3；（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（）﹣2= ×3×4；（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（）﹣2= ×4×5；…照此规律，（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+（sin ）﹣2=________．7. （1分） (2016高二下·连云港期中) 已知复数Z满足|Z|= ，Z2的虚部是2．设Z，Z2 ， Z﹣Z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，则△ABC的面积为________．8. （1分） (2019高一上·宁波期中) 已知函数，且，则的最小值为________；满足条件的所有的值为________．9. （1分） (2016高二上·浦城期中) 已知a、b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么¬a是¬b的________条件．（填“充分条件”、或“必要条件”、或“充要条件”）10. （1分） (2017高一上·定州期末) 已知函数f（x）是周期为2的奇函数，当﹣1≤x≤0时，f（x）=x2+x，则 =________．11. （1分） (2016高三上·嵊州期末) 已知a为实数，函数f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为________．12. （1分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x）=f（2-x），当x∈[0，1]时，f（x）=x·2x.则方程f（x）-|lgx|=0的根的个数为________.13. （1分） (2016高一上·饶阳期中) 已知f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是________．14. （1分） (2018高一下·吉林期中) 某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：①函数在上单调递增，在上单调递减；②点是函数图像的一个对称中心；③存在常数，使对一切实数均成立；④函数图像关于直线对称．其中正确的结论是________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分）(2018高一上·林州月考) 已知集合，.（1）若，求的取值范围；（2）当取使不等式恒成立的的最小值时，求 .16. （5分） (2019高二上·四川期中) 命题方程表示焦点在轴上的双曲线;命题若存在，使得成立.（1）如果命题是真命题，求实数的取值范围;（2）如果“ ”为假命题，“ ”为真命题，求实数的取值范围.17. （10分） (2019高一上·安达期中) 若奇函数在定义域上是减函数．（1）求满足的集合；（2）对（1）中的，求函数的定义域．18. （10分） (2018高一下·桂林期中) 已知函数， .（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（2）当时，若对任意的，总存在使成立，求实数的取值范围；（3）若的值域为区间，是否存在常数，使区间的长度为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.（注：区间的长度为）19. （10分）已知函数f(x)=x2−x＋k，且log2f(a)=2，f(log2a)=k，a＞0，且a≠1.（1）求a，k的值；（2）当x为何值时，f(logax)有最小值？求出该最小值．20. （10分） (2017高一上·天津期末) 已知函数f（x）= （2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、。
【精准解析】吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期第四次月考数学(文)试题
A. 如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖
B. 因为 a b ， a c ，所以 a b a c
C. 若 a 0 ， b 0 ，则 lga lgb 2 lga lgb
D.
若 a 0 ， b 0 ，则
a b
b a
a b
b a
2
a b
·
b a
2
【答案】D
验证集合中元素的互异性即可求解．
【详解】解： 集合 A 1，2 ， B a，a2，2 ，且 A B 1，2 ，
1 B ， \ a = 1或 a2 1，
① 当 a 1时，则 a2 1，即 B 1，1，2 ，不符合集合中元素的互异性，舍去，
② 当 a2 1时， a 1，
由 ① 知，当 a 1 时，不符合题意，当 a 1 时， B 1，1，2 ，符合题意，
5，故选
D. 考点：复数相等，复数的模.
4. 下列有关命题的说法正确的是（ ）
A. 命题“ sin sin ，则 ”的逆否命题是真命题 B. 命题“ x 0 ，均有 2x x2 ”的否定为“ x0 0 ，使得 2x0 x02 ”
C. 命题“ p q ”的否定是“ p q ” D. 命题“若 a b ，则 a3 b3 ”的否命题为“若 a b ，则 a3 b3 ” 【答案】B 【解析】
因为全称命题的否定为特称命题，所以命题“ x 0 ，均有 2x x2 ”的否定为“ x0 0 ， 使得 2x0 x02 ”. 故选 B. 5. 若命题“存在 x0 R ，使 x2 2x m 0 ”是假命题，则实数 m 的取值范围是（ ）
-2-
A.
B.
C. 1，1
D.
【答案】D
【解析】
吉林白城通榆县第一中学高二下学期网络期中考试数学(理)试题含答案
吉林省通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试 数学试卷(理科)第I 卷(选择题60分)一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为A.B. C.D.2. 过点，与极轴垂直的直线的极坐标方程为A. B. C. D.3. 在极坐标系下，极坐标方程表示的图形是A. 两个圆B. 一个圆和一条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线4. 椭圆的焦点坐标为A.B. C.D.5. 在曲线为参数上的点是A.B. C.D.6. 直线为参数的倾斜角是A. B.C. D.7. 若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞上单调递增，则a 的取值范围是( )A ．[1,1]-B ．1[1,]3- C ．11[,]33-D ．1[1,]3--8. 已知，则A. 2018B. C. 2019 D.9.已知a 为函数()3–12f x x x =的极小值点，则a = ( )A ．–4B ．–2C ．4D ．2 10.的值为A.B.C. D.11. 定积分A.B.C. D.12.A. B. C. D.第II 卷(选择题60分)二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.____________．14. 曲线在点处的切线方程为________．15. 在极坐标系中，O 为极点，已知两点的极坐标分别为，则的面积为_________．16. 对于任意实数，直线与椭圆恒有公共点，则b 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共4小题，每小题各10分,共40分） 17. 已知函数求函数的极值求函数在区间上的最值．18.将由曲线和直线，所围成图形的面积写成定积分的形式．19.设是二次函数，其图象过点，且在点处的切线为．求的表达式；求的图象与两坐标轴所围成图形的面积．20.已知抛物线，在点，分别作抛物线的切线．求切线和的方程；求抛物线C与切线和所围成的面积S．参考答案1.【答案】B【解析】解：函数的图象的横坐标伸长为原来的3倍得函数，再把纵坐标缩短为原来的得到函数，所以将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为．故选B．直接把函数中的x的系数乘以就能将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，然后把的系数再乘以就能把纵坐标缩短为原来的，从而答案可求．本题考查平面直角坐标系中的伸缩变换，属于基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属基础题．先求出过点，与极轴垂直的直线的直角坐标方程，再根据互化公式可得过点，与极轴垂直的直线的极坐标方程．【解答】解：因为过点，与极轴垂直的直线的直角坐标方程为，所以过点，与极轴垂直的直线的极坐标方程为，故选：C．3.【答案】C【解析】解：由题意可得，极坐标方程为：或，据此可得极坐标方程表示的图形是一个圆和一条射线．故选：C．将极坐标方程进行转换，结合转化之后的方程即可求得最终结果．本题考查极坐标方程及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：椭圆的标准方程为：，可得，，，焦点坐标．故选：B．化简椭圆的参数方程为标准方程，然后求解焦点坐标．本题考查参数方程与普通方程的互化，椭圆的简单性质的应用，是基础题．5.【答案】A【解析】【分析】判断选项中哪一个点是此曲线上的点可以将参数方程化为普通方程，再依据普通方程的形式判断将点的坐标代入检验即可．由此参数方程的形式，可采用代入法消元的方式将其转化为普通方程．本题考查抛物线的参数方程，解题的关键是掌握参数方程转化为普通方程的方法代入法消元．【解答】解：由题意，由得代入得，其对应的图形是抛物线，当时，，所以此曲线过．故选A．6.【答案】C【解析】解：由消去t得，所以直线过点，倾斜角为．故选：C．化成直角坐标方程后可得．本题考查了直线的参数方程，属基础题．7.【答案】C8.【答案】B【解析】【分析】求函数的导数，令建立方程进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，结合函数的导数公式建立方程是解决本题的关键．【解答】解：函数的导数，令得，即，故选B．9. 【答案】D【解析】()()()2312322f x x x x '=-=+-，令()0f x '=得2x =-或2x =，易得()f x 在()2,2-上单调递减，在()2,+∞上单调递增，故()f x 的极小值点为2，即2a =，故选D.10.【答案】A【解析】【分析】本题考查牛顿莱布尼兹公式的应用，考查转化思想，属于基础题． 【解答】 解：，故选A ．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查定积分的计算，属基础题． 【解答】 解： ．故选D ．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查定积分的计算，利用定积分的基本性质和几何意义即可解答，属基础题． 【解答】 解：因为，由定积分的基本性质知：，由定积分的几何意义等于以原点为圆心，2为半径的半圆的面积，所以，所以，故选D．13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查定积分的几何意义，属于中档题一般情况下，定积分的几何意义是介于x轴、曲线以及直线，之间的曲边梯形面积的代数和，其中在x 轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数，所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数．【解答】解：，，根据定积分的几何意义可知，等于以原点为圆心，以1 为半径的圆面积的一半，即，所以．故答案为．14.【答案】【解析】【分析】本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，首先求导方程，确定切线的斜率，利用点斜式，可得切线方程．【解答】解：求导函数可得，当时，，曲线在点处的切线方程为，即．故答案为．15.【答案】9【解析】【分析】本题考查了极坐标的应用、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：因为两点的极坐标分别为，的面积，故答案为9．16.【答案】【解析】解：根据题意，椭圆的参数方程为：，其普通方程为：，，为椭圆的上半部分；该椭圆与x轴交点坐标为，将直线方程代入可得，令可得：，解可得，又由椭圆中，有，为椭圆的上半部分，则，即时，直线与椭圆相切，分析可得：当时，直线与椭圆恒有公共点，故b的取值范围是；故答案为：根据题意，将椭圆的参数方程变形为，由于，分析可得其为椭圆的上半部分；由椭圆的标准方程分析其与x轴交点坐标为，进而将直线方程代入可得，令可得，解可得b的值，即可得直线与椭圆相切时b的值，结合图形分析可得答案．本题考查椭圆的参数方程，涉及直线与椭圆的位置关系，注意参数的取值范围．17.【答案】解：，当时，，单调递减当时，，单调递增．所以当时，取得极小值，且极小值为，无极大值．由得在上单调递减，在上单调递增，所以在区间上的最小值为因为，，所以在区间上的最大值为．【解析】本题考查利用导数法求函数的的极值和最值问题，属于基本题型．对函数求导，找出极值点，进一步求出极值．根据得函数的最小值，然后求出端点值进行比较，即得最值．18.【答案】解：曲线和直线，所围成图形故表示为．【解析】画出曲线和直线，所围成图形，表示成定积分．考查定积分求面积的应用，基础题．19.【答案】解：设，其图象过点，，又在点处的切线方程为，，，，故．依题意，的图象与两坐标轴所围成的图形如图中阴影部分所示，故所求面积．【解析】本题考查了求函数的解析式，导数的几何意义和定积分的几何意义，属于中档题．由导数的几何意义，易得，可求a、b；由定积分的几何意义可得所求面积．20.【答案】解：，，都在抛物线上，则，，切线方程：，切线方程：由，即抛物线C与切线和所围成的面积为．【解析】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、定积分在求面积中的应用等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题，欲求切线和的方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合，都在抛物线上，即可求出切线的斜率．从而问题解决；先通过解方程组得直线与抛物线的交点的坐标和和与x轴交点的坐标，最后根据定积分在求面积中的应用公式即可求得所围成的面积S即可．。
吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题文【含答案】
吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题文考试时间：120分钟；注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.下列五个写法：2，；；1，，2，；；，其中错误写法的个数为A. 1B. 2C. 3D. 42.已知复数，则z的共轭复数为．A. B. C. D.3.下列函数既是奇函数又是增函数的是A. B. C. D.4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40 20 60不爱好20 30 50总计60 50 110由计算得，．附表：参照附表，得到的正确结论是A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5.设，若，则A. B. C. 或 D. 26.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知，，，则A. B. C. D.8.若函数的部分图象如图所示，则A. ，B. ，C. ，D. ，9.命题p：，；命题q：，，下列选项真命题的是A. B. C. D.10.函数的图象大致是A. B.C. D.11.函数的单调递增区间为A. B. C. D.12.已知是定义在R上的偶函数，并满足：，当，，则A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若复数z满足为虚数单位，则复数z的模______ ．14.在极坐标系中，直线与圆交于A，B 两点，则______．15.已知方程有实根，则的最小值是______．16.己知命题p ：，，且p是假命题，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.分）17.已知函数，．求函数的定义域．求不等式成立时，实数x的取值范围．18.在直角坐标系xOy中，直线l 的参数方程为为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴非负半轴为极轴中，圆C 的方程为．Ⅰ求直角坐标下圆C的标准方程；Ⅱ若点，设圆C与直线l交于点A，B ，求的值．19.某企业为了提高企业利润，从2015年至2019年每年都对生产环节的改进进行投资，投资金额单位：万元与年利润增长量单位：万元的数据如表：年份2015 2016 2017 2018 2019 投资金额x万元记年利润增长量投资金额，现从2015年至2019年这5年中抽出两年进行调查分析，求所抽两年都是万元的概率；请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；如果2020年该企业对生产环节改进的投资金额为10万元，试估计该企业在2020年的年利润增长量为多少？参考公式：，；参考数据：，．20.已知．求的定义域；证明：在上为单调递增函数；求在区间上的值域．21.在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线和的极坐标方程；直线l的极坐极方程为，直线l与曲线和分别交于不同于原点的A，B两点，求的值．22.已知函数的定义域为M．Ⅰ求M；Ⅱ当时，求函数的最小值．参考答案1.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素，属于基础题．根据“”用于元素与集合；“”用于集合与集合间；判断出错，根据是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出的对错；据集合元素的三要素判断出对．【解答】解：对于，“”是用于元素与集合的关系，故错；对于，是任意集合的子集，故对；对于，集合中的元素有确定性、互异性、无序性，两个集合是同一集合，故对；对于，因为是不含任何元素的集合，故错；对于，因为“”用于集合与集合，故错．故错误的有，共3个，故选C．2.【答案】B【解析】解：由，得．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．根据奇偶性与单调性的定义逐项判断即可．【解答】解：对于A：为偶函数，对于B．，C．为非奇非偶函数，对于D．为奇函数，且又是增函数，故选D．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查独立性检验的应用，考查对观测值表的认识，主要考查学生的运算能力，本题有所创新，只要看出观测值对应的意义，对照表格得到结论即可属于基础题．【解答】解：根据独立性检验的定义，由可知我们有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选C．5.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义进行分类讨论求a．【解答】解：由题意知，或，解得或．故选C．6.【答案】A【解析】解：由，得，，由不等式的性质可得，；反之则不成立，例如，满足，但不满足“”“”是“”的充分不必要条件，故选：A．利用不等式的性质判断出“”则有“”，通过举反例得到，“”成立，推不出“”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．此题主要考查不等式与不等关系之间的联系，此题可以举反例进行求解，属基础题．7.【答案】B【解析】【分析】容易得出，从而得出a，b，c的大小关系．本题考查对数函数和指数函数的单调性，增函数的定义．【解答】解：，，；．故选：B．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数图象的应用，利用函数过定点是解决本题的关键．根据指数函数的图象和性质即可判断．【解答】解：由图象可以看出，函数为R上的减函数，故，因为函数的图象过定点，函数的图象过定点，，故选A．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查命题的真假的判断与复合命题的真假，是基础题．判断命题p，q的真假，对照选项即可得出结论．【解答】解：因为时不成立，故命题p：，是假命题；命题q：，，当时，命题成立，所以是真命题．所以是真命题；是假命题；是假命题；是假命题；故选A．10.【答案】C【解析】试题分析：函数为奇函数，首先作出函数在区间上的图象，由于函数图象关于原点对称，得出图象．由于，函数是奇函数，其图象关于原点对称．又当时，，当时，，原函数在上是增函数，在上是减函数，首先作出函数在区间上的图象，由于此函数为奇函数，所以在上的图象与函数在上的图象关于原点对称．故选C．11.【答案】C【解析】解：由得，得或，设，则为减函数，则要求函数的单调递增区间，即求函数的递减区间，函数的递减区间，故函数的单调递增区间为，故选：C．先求出函数的定义域，结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法求出函数的定义域以及利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的周期性和函数的奇偶性，能由已知抽象表达式推证函数的周期性，是解决本题的关键，函数值的转化要有较强的观察力，属于中档题．先由，证明函数为周期为4的周期函数，再利用周期性和对称性，将转化到时的函数值，具体是．【解答】解：，，，即函数的一个周期为4．．是定义在R上的偶函数，．当，，．．故选D．13.【答案】3【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：为虚数单位，，，，解得．则复数z的模．故答案为3．14.【答案】2【解析】【分析】本题考查了把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程和直线与圆的位置关系，属于基础题．先把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再计算弦长．【解答】解：直线化为直线．圆化为，，配方为，可得圆心，半径．因为，所以圆心C在直线上，．故答案为2．15.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了利用基本不等式求最值的问题，根据条件求出k的范围，利用对勾函数在区间内的最值即可求出结果．【解答】解：方程有实根，，解得，又在上单调递增，的最小值是，故答案为．16.【答案】【解析】解：命题p：，，且p是假命题，则，恒成立，，或，故答案为：．命题p是假命题，利用分离m求解．本题考查复合命题真假的关系，参数取值范围，考查转化、逻辑推理、计算能力．17.【答案】解：．要使函数有意义，则，得，得即函数的定义域为．由得，得，得，得，，，即实数x的取值范围是．【解析】求出函数的解析式，结合函数成立的条件，进行求解即可结合对数函数的单调性进行求解即可．本题主要考查对数函数的图象和性质，结合函数成立的条件以及对数函数的单调性是解决本题的关键．比较基础．18.【答案】解：Ⅰ圆C的方程为，即．利用互化公式可得直角坐标方程：，配方得圆C的标准方程为；Ⅱ直线l的参数方程为为参数代入圆的方程可得：，解得．．【解析】本题考查直线的参数方程，直线的参数方程，属于中档题．Ⅰ由可得，利用互化公式可得圆C的标准方程；Ⅱ根据直线参数方程中参数的意义，将直线l的参数方程代入圆的方程，可得，．19.【答案】解：年至2019年的分别记为：，，，，，抽取两年的基本事件有：，，，，，，，，，，共10种，其中两年都是的基本事件有：，，，共3种，故所求概率为．，，，则，，所以回归直线方程为，将代入上述方程得，即该企业在该年的年利润增长量大约为万元．【解析】本题考查古典概型概率公式及利用最小二乘法求回归直线方程及回归分析，属于基础题目．列出基本事件利用古典概型概率计算公式求出即可；利用最小二乘法求出回归直线方程即可得出．20.【答案】解：，，，的定义域为，在上为增函数，在上也为增函数，根据复合函数的单调性，在上为单调递增函数；由可知在区间上单调递增，，，，在区间上的值域为．【解析】由题意可得，解不等式可求函数的定义域；要求函数的单调性，根据复合函数单调性即可证明；由可知在区间上单调递增，即可求出函数的值域．本题主要考查了对数函数与指数函数复合而成的复合函数的定义域、单调性及函数的值域的求解，求解单调区间时不要漏掉对函数定义域的考虑，属于基础题．21.【答案】解：由可得，，消去t得，由，得两式平方相加得，又，，，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，设，，由，得，．【解析】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换；利用极径的应用求出结果．22.【答案】解：要使有意义，由得，得；，，又，则，当，即时，，当，即时，，综上所述，．【解析】本题主要考查了函数的定义域和值域的求解以及性质的应用，属于基础题．根据二次根式和对数式有意义的条件建立关于x的不等式组求解；根据指数函数的单调性和a的范围进行讨论求解．。
2019-2020学年吉林省白城市通榆县第一中学高二下学期网络期中考试数学(文)试题解析
绝密★启用前2019-2020学年吉林省白城市通榆县第一中学高二下学期网络期中考试数学（文）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题 1．复数212ii+-的共轭复数是() A ．i - B ．ｉC ．35i -D ．35i答案：A先利用复数的除法运算化简复数，然后求其共轭复数.从而求得正确结论. 解：()()()()2i 12i 5i i12i 12i 5++==-+，故其共轭复数为i -.所以选A.点评：本小题主要考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题.2．指数函数xy a =是增函数，而1()2xy =是指数函数，所以1()2xy =是增函数，关于上面推理正确的说法是（）A ．推理的形式错误B ．大前提是错误的C ．小前提是错误的D ．结论是真确的 答案：B分析:指数函数xy a =是R 上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同单调性，有演绎推理的定义可知，大前提错误。
详解：指数函数x y a =是R 上的增函数，这个说法是错误的，若a 1>,则xy a =是增函数，若0a 1<<,则xy a =是减函数 所以大前提是错误的。
所以B 选项是正确的。
点睛：本题主要考查指数函数的单调性和演绎推理，意在考查三段论的推理形式和指数函数的图像性质，属于基础题。
3．观测两个相关变量，得到如下数据：1- 2-3- 4-5- 5 4 3 210.9- 2- 3.1- 3.9- 5.1- 5 4.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为（）A ．0.51ˆyx =- B ．ˆy x = C ．20.3ˆy x =+ D ．ˆ1yx =+ 答案：B分析:求出样本中心点为（0，0），代入选项即可得到答案。
详解：由题意1234554321010x -----+++++==0.92 3.1 3.9 5.15 4.1 2.9 2.10.9010y -----+++++==所以样本中心点为（0，0）将样本中心点为（0，0）代入选项，只有B 满足。
吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期第三次月考(5月)数学(理)试题含解析
2019－2020学年高二下学期第三次考试数学试卷（理科）第I 卷(选择题60分)一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A. 13万件B. 11万件C. 9万件D. 7万件【答案】C 【解析】解：令导数y′=-x 2+81＞0，解得0＜x ＜9； 令导数y′=-x 2+81＜0，解得x ＞9， 所以函数y=-13x 3+81x-234在区间（0，9）上是增函数， 在区间（9，+∞）上是减函数，所以在x=9处取极大值，也是最大值，故选C ．2.设ABC ∆的周长为l ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则12S r l =⋅，类比这个结论可知：四面体A BCD -的表面积分别为T ，内切球半径为R ，体积为V ，则V 等于( ) A. R T ⋅ B.12R T ⋅ C. 13R T ⋅D.14R T ⋅ 【答案】C 【解析】 【分析】用类比推理的方法，即可直接写出结果.【详解】因为ABC ∆的周长为l ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则12S r l =⋅； 类比可得：四面体A BCD -的表面积分别为T ，内切球半径为R ，体积为V ， 则13V R T =⋅. 故选C【点睛】本题主要考查类比推理，熟记类比推理的方法即可，属于常考题型.3. 《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（ ） A. 类比推理 B. 归纳推理C. 演绎推理D. 一次三段论 【答案】C 【解析】试题分析：名不正是言不顺的充分条件，所以“名不正则言不顺”是演绎推理．言不顺是事不成的充分条件，所以“言不顺则事不成”是演绎推理．以此类推，所以“故名不正则民无所措手足”是演绎推理 考点：推理点评：演绎推理是前提与结论之间具有充分条件或充分必要条件联系的必然性推理 4.已知复数z 满足(12)|34|z i i +=+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z =（ ） A. 12i + B. 12i -C. 12i -+D. 12i --【答案】A 【解析】 【分析】先求34i +的模长，再利用复数除法运算求得复数z ，写出其共轭复数即可.【详解】因为345i +==， 故()()()512512121212i z i i i i -===-++-， 故其共轭复数z =12i +. 故选：A.【点睛】本题考查复数模长的求解，复数的除法运算，以及共轭复数的求解，属综合基础题.5.已知复数z a =+(a ∈R ,i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限,且||2z =,则复数z 等于( )A. 1-B. 1+C. 1-+或1D.2-+【答案】A【分析】根据复数的模以及复数对应点所在象限求得a 的值，由此得出正确选项.【详解】由||2z =,2=,解得1a =±.因为z 在复平面内对应的点位于第二象限,所以0a <.所以1a =-,所以1z =-+. 故选：A【点睛】本小题主要考查复数模的运算，考查复数对应的点所在象限. 6.已知复数z 满足21z i -=，则z 的最小值为（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】【详解】分析：设(,)z x yi x y R =+∈，根据21z i -=，可得(,)x y 的轨迹方程，代入||z =详解：设(,)z x yi x y R =+∈，21z i -=，∴(2)1x y i +-=1=， ∴22([1,3])1(2)x y y ∈=--，则||z =1=．当1y =时取等号． 故选：B ．点睛：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 7.将曲线2sin 3πy x按照'2:'3x x y y ϕ=⎧⎨=⎩变换后的曲线的最小正周期与最大值分别为 （ ） A. 2,3π B. 34,2π C. 2,3π D. 4,6π【解析】 【分析】由伸缩变换'2:'3x x y y ϕ=⎧⎨=⎩ ，化简得23x x y y ⎧=⎪⎪⎨''⎪=⎪⎩ ，代入曲线方程，即可求出将曲线2sin 3πyx按照伸缩变换'2:'3x x y yϕ=⎧⎨=⎩后得的曲线方程． 【详解】解：∵伸缩变换'2:'3x x y y ϕ=⎧⎨=⎩，化简得23x x y y ⎧=⎪⎪⎨''⎪=⎪⎩代入曲线方程2sin 3πy x，得''''2sin(),6sin()32323y x x y ππ=+=+ ，所以最小正周期2412T ππ== ，最大值为 6.故选D.【点睛】本题考查曲线方程的求法，考查三角函数的伸缩变换等基础知识，考查运算求解能力．8.点M的直角坐标是1)-，则它的极坐标为 A. 11(2,)6πB. 5(2,)6πC. )6πD.11)6π【答案】A 【解析】∵点M的直角坐标是)1-，∴在ρ⩾0，0⩽θ<2π的条件下，2tan ρθ===，， 又点M 是第四象限的角，∴θ=116π. 故选A .9.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为（ ） A. ρ＝sinθ B. ρ＝2sinθC. ρ＝cosθD. ρ＝2cosθ 【答案】D 【解析】 由1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）得曲线C 普通方程为22(1)1x y -+=，又由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，可得曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=，故选D ．10.方程22{2+2t tt tx y --=-=（t 为参数）表示的曲线是( ) A. 双曲线 B. 双曲线的上支C. 双曲线的下支D. 圆【答案】B 【解析】由题意得，方程22222222222{{2+22+22t t t t t t t tx x y y ----=-=+-⇒==+ ，两式相减，可得224y x -=，由2+22t t y -=≥=，所以曲线的方程为221,(2)44y x y -=≥，表示双曲线的上支，故选B.考点：曲线的参数方程.11.由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A.103 B. 4C.163D. 6【答案】C 【解析】 分析】由题意画出图形，确定积分区间，利用定积分即可得解.【详解】由题意，曲线yx =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形如图阴影部分所示：联立方程2y xy x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，可得点()4,2A ，因此曲线y x =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为：()3024204211622323S x x dx x x x ⎛⎫=⎰+=-+= ⎪⎝⎭．故选：C ．【点睛】本题考查了定积分的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.12.已知函数f(x)=2x 3+ax 2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的一个递增区间是 ( ) A. (2,3) B. (3,+∞) C. (2,+∞) D. (-∞,3) 【答案】B 【解析】f′(x)=6x 2+2ax+36, 因为f(x)在x=2处有极值, 所以f′(2)=0, 解得a=-15.令f′(x)>0得x>3或x<2.所以从选项看函数的一个递增区间是(3,+∞).点睛：本题考查的是利用导数研究函数的单调性和极值问题：（1）可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同；（2）若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．第II 卷(非选择题 共60分)二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.i 是虚数单位，若复数52iz i=-，则||z =__________【解析】 【分析】先将z 化简为a bi +的形式，然后求出其共轭复数z ，进而利用模的公式求出z 的值. 【详解】因为55(2)122(2)(2)i i i z i i i i +===-+--+，所以12z i =--，所以z ==【点睛】主要考查了复数运算、共轭复数以及复数的模，属于基础题.14.已知()()()225623z m m m m i m R =--+--∈，则当m =________时，z 为实数；当m =_______时，z 为纯虚数．【答案】 (1). 3m =或1m =- (2). 6 【解析】 【分析】利用复数的概念即可求解.【详解】()1要使()()()225623z m m m m i m R =--+--∈为实数，则虚部为0，即2230m m --=， 解得3m =或1m =-；()2要使z 为纯虚数，则22560230 m mm m⎧--=⎨--≠⎩，解得6m=，故答案为：3或1-；6．【点睛】本题考查了复数的概念，考查了考生的基本运算能力，属于基础题.15.<_________．【答案】分析法【解析】【分析】根据不等式特征以及证明不等式的方法即可得出结果.<只要证22<，即证99++，，即证1418<．这是成立的，∴原不等式成立．以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法．故答案为：分析法．【点睛】本题考查了证明不等式的方法，解题的关键是掌握各证明方法的特征，属于基础题.16.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用：______①结论相反的判断，即假设②原命题的条件③公理、定理、定义等④原结论【答案】①②③【解析】【分析】利用反证法的定义以及特征即可得出结果.【详解】应用反证法推出矛盾的推导过程中，作为条件使用的通常有：①结论相反的判断，即假设； ②原命题的条件； ③公理、定理、定义等 故答案为：①②③．【点睛】本题考查了反证法的定义以及特征，掌握反证法的推导过程是解题的关键，属于基础题.三、解答题（本大题共4小题，每小题10分,共40分） 17.已知复数12z a i =-，234z i =+（a R ∈，i 虚数单位）.（1）若12z z ⋅是纯虚数，求实数a 的值；（2）若复数12z z ⋅在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）83a =-；（2）83{|}32a a -<< 【解析】试题分析：(1)由纯虚数概念明确实数a 的值；(2) 点在第四象限推出实部大于零，虚部小于零. 试题解析：（1）依据()()()()122343846z z a i i a a i ⋅=-⋅+=++-根据题意12z z ⋅是纯虚数，380460a a +=⎧⎨-≠⎩，83a =-；（2）根据题意12z z ⋅在复平面上对应的点在第四象限，可得3808346032a a a +>⎧⇒-<<⎨-<⎩， 所以，实数a 的取值范围为83{|}32a a -<< 18.已知函数()342x a f x lnx x =+--，其中a R ∈． (1)若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线垂直于直线12y x =，求a 的值；(2)若()f x 在()0,6上单调递减，()6,+∞上单调递增，求a 的值．【答案】（1）54； （2）3. 【解析】 【分析】（1）求导得到()211'4a f x x x=--，根据曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线垂直于直线12y x =，则由()3'124f a =--=-求解.(2)根据()f x 在()0,6上单调递减，()6,+∞上单调递增，由极值点的定义得到()'60f =求解.【详解】（1）因函数()342x a f x lnx x =+--， 所以()211'4a f x x x=--， 因为曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线垂直于直线12y x =， 所以()3'124f a =--=-， 解得：54a =； (2)因为()f x 在()0,6上单调递减，()6,+∞上单调递增，所以()f x 在6x =处取得极值， 则()'60f =， 所以1104366a --=， 解得：3a =．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，导数与函数的极值点的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是1x cos y sin θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设曲线1C的极坐标方程是)4sin ρθθ-=，曲线2C 的极坐标方程是6πθ=，2C 与C 的一个交点为(M 点M 异于点)O ，与1C 的交点为N ，求MN ．【答案】（1）2sin ρα=； （2）3.【解析】【分析】（1）根据曲线C 的参数方程，先转化为直角坐标方程，再将直角坐标方程转化为极坐标即可.（2）根据曲线1C 、曲线2C 与曲线C 的极坐标方程，可分别求得曲线1C 与曲线2C 的极径，结合极坐标的几何意义即可求得MN .【详解】(1)曲线C 的参数方程是(1x cos y sin θθθ=⎧⎨=+⎩为参数)， 转换为直角坐标方程为22(1)1y x +-=，转换为极坐标方程为2sin ρα=． (2)曲线1C的极坐标方程是)4sin ρθθ-=， 曲线2C 的极坐标方程是6πθ=，2C 与C 的一个交点为(M 点M 异于点)O ，则26sin ραπαθ=⎧⎪⎨==⎪⎩，解得11ρ=， 与1C 的交点为N，则)6,4sin πθαραα⎧==⎪⎨⎪-=⎩解得24ρ=， 所以123MN ρρ=-=．【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的转化，直角坐标方程与极坐标的转化，极坐标几何意义的应用，属于中档题.20.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为24x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为12x tcos y tsin αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）. （1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为()1,2，求l 的斜率．【答案】（1）221416x y +=，当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=⋅+-，当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为1x =；（2）2- 【解析】【分析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线C 的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线l 的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分cos 0α≠ 与cos 0α=两种情况.(2)将直线l 参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，根据参数几何意义得sin ,cos αα之间关系，求得tan α，即得l 的斜率．【详解】详解：（1）曲线C 的直角坐标方程为221416x y +=． 当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=⋅+-，当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为1x =．（2）将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程()()2213cos 4280t cos sin t ααα+++-=．①因为曲线C 截直线l 所得线段的中点()1,2在C 内，所以①有两个解，设为1t ，2t ，则120t t +=．又由①得()1224213cos cos sin t t ααα++=-+，故2cos sin 0αα+=，于是直线l 的斜率tan 2k α==-．。
吉林省白城市2019-2020学年数学高二下学期理数期中考试试卷(I)卷
吉林省白城市2019-2020学年数学高二下学期理数期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共13题；共13分)1. （1分） (2017高二下·眉山期末) 观察下列各式：C =40；C +C =41；C +C +C =42；C +C +C +C =43；…照此规律，当n∈N*时，C +C +C +…+C =________．2. （1分） (2016高二下·武汉期中) 已知复数z1=2+i，z2=a+3i（a∈R），z1•z2是实数，则|z1+z2|=________．3. （1分）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊈平面α，直线a⊆平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为________4. （1分）在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币（重量轻一点），现在只有一台天平，请问：你最多称________次就可以发现这枚假币．5. （1分）(2018·全国Ⅲ卷文) 已知向量，，，若，则________。
6. （1分） (2015高二下·霍邱期中) 设ai∈R+ ，xi∈R+ ， i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，则的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是________．①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1．7. （1分）用数学归纳法证明“ 5n-2n 能被3整除”的第二步中,当 n=k+1 时,为了使用归纳假设,应将5k+1-2k+1 变形为________8. （1分） (2017高一下·肇庆期末) 已知向量 =（1，2）， =（1，﹣1）．若向量满足（）∥，⊥（），则 =________．9. （1分） (2018高二下·邗江期中) 设平面的法向量为，平面的法向量为，若∥ ，则的值为________10. （1分） (2016高二下·大丰期中) 7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有________种．11. （1分）用数学归纳法证明：第一步应验证的等式是________．12. （1分）(2017·日照模拟) 祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子．他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．设由椭圆 =1（a＞b ＞0）所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于________．13. （1分） (2018高二下·济宁期中) 若函数的值域为，则实数的取值范围是________．二、解答题 (共7题；共80分)14. （15分） (2017高一下·池州期末) 将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？15. （5分） (2018高二下·石家庄期末) 已知复数在复平面上对应的点在第二象限，且满足 .（Ⅰ）求复数；（Ⅱ）设，，在复平面上对应点分别为，，，求的面积.16. （5分）证明：已知a与b均为有理数，且和都是无理数，证明+也是无理数．17. （10分） (2018高一下·长春期末) 已知三点,其中 .（1）若三点在同一条直线上,求的值；（2）当时,求 .18. （10分） (2019高二下·上海月考) 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M、N分别为PC、CB的中点.（1）求证:PB⊥平面ADMN；（2）求BD与平面ADMN所成角的大小.19. （15分） (2020高三上·静安期末) 现定义：设是非零实常数，若对于任意的，都有，则称函数为“关于的偶型函数”（1）请以三角函数为例，写出一个“关于2的偶型函数”的解析式，并给予证明（2）设定义域为的“关于的偶型函数”在区间上单调递增，求证在区间上单调递减（3）设定义域为的“关于的偶型函数” 是奇函数，若，请猜测的值，并用数学归纳法证明你的结论20. （20分） (2018高二下·邗江期中) 观察如图：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15……问：（1）此表第行的最后一个数是多少？（2）此表第行的各个数之和是多少？（3） 2018是第几行的第几个数？（4）是否存在，使得第n行起的连续10行的所有数之和为若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题 (共13题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、解答题 (共7题；共80分)14-1、14-2、14-3、15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、20-4、。
吉林省白城市通榆县第一中学2019_2020学年高二数学下学期第一次网络考试试题含解析
（1）求实数 的值；
（2）若在区间 内存在 ，使不等式 成立，求 的取值范围.
【答案】（1） .（2）
【解析】
【分析】
（1）求得 ，根据函数题设条件，得到 ，即可求解；
（2）把区间 内存在 ，使不等式 成立，转化为 成立，设 ，利用导数求得函数 的单调性与最小值，即可求解.
【详解】（1）由题意，函数 的定义域为 ，且 ，
∴点 的直角坐标为 ．
故选B．
【点睛】本题考查柱坐标与直角坐标间的转化，考查学生的转化能力，属于容易题．
（ 为参数）与圆 （ 为参数）的位置关系为()
A.相离B.相切
C.相交且直线过圆心D.相交但直线不过圆心
【答案】D
【解析】
【分析】
先消参数得直线与圆普通方程，再根据圆心到直线距离与半径关系判断直线与圆位置关系.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意结合 求解 的值即可.
【详解】在等式 中，令 可得： ，
则 ，据此可知：
.
本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查抽象函数 性质，函数的求值方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
（）
A.有最大值,但无最小值B.有最大值、最小值
C.无最大值、最小值D.无最大值,有最小值
（其中 为直线的斜率，且 ）；
③将直线的参数方程 （ 为参数， 为直线的倾斜角）与圆的普通方程联立，得到关于 的二次方程，列出韦达定理，则弦长为 ．
上两点 ， 的割线的斜率为__________
【答案】1
【解析】
【分析】
根据平均变化率的计算公式，即可求解割线的斜率，得到答案.
【详解】由平均变化率的计算公式及几何意义，可得过两点 的割线的斜率为 .