动态分级的并行约束优化进化算法

合集下载

结合非固定多段罚函数的约束优化进化算法

中圈分类号ｔＴ１Ｐ８
结合非固定多段罚函数的约束优化进化算法
邹木春
（宜春学院数学与计算机学院，江西宜春３６０）３００摘要：利用非固定多段映射罚函数的约束条件，出一种结合非固定多段罚函数的约束优化进化算法。该算法利用佳点集方法初始化种提
．
ｐｏｌｍｓａｅｔｓｅ．ｐｒｍｅｔｌｅｕｌｈｗｈｔｔｒｐｓｄａｇｒｔｍｓａｆｅｔｖｙｆｒｃｎｔａｎｄｏｔｍｉａｉｎｐｏｅｓｒｂｅｒｅｔｄＥｘｅｉｎａｓｔｓｏｔａｐｏｏｅｌｏｉｒｓｈｅｈｉｎｅｃｉｅｗａｏｏｓｒｉｅｐｉｚｔｏｒｂｌｍ．
文献［】出了一种基于非固定多段映射罚函数法的约束优４提化粒子群算法。本文也采用非固定多段映射罚函数法处理约束条件，在文献［］６的基础上，并对其进行适当修正，设：
产生的规模为１０的二维初始种群分布。０
Ｈｘ＝窆Ｏ，），）（＝∑ （（）（ ” ）ｑｇ咖
１６６
计
算
机
工
程
２１０２年６２月０日
函数法则在求解问题的过程中，６ｔ是随迭代次数ｆ断变（）不化的，将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题来求解。
取值范围为 ≤ ≤ ，取＝＋ｘ｝（一）ｉＡ即可。ｘ本文采用佳点集方法生成初始种群，从而保证了初始种群的多样性。图１、图２分别是采用随机方法和佳点集方法

求解约束优化问题的动态邻域粒子群算法

违反度都较小的粒子所携带的有用的信息难以有效地得到利
用，而很难找到足够的可行粒子，成恶性循环。从形
版ＰＯ虽然具有较快的收敛速度，更容易陷入局部极值。Ｓ但
为了克服全局版ＰＯ的缺点，究人员采用每个粒子仅在一Ｓ研
文章编号：１０ —６５２１）７２７ —３０１３９（０１０ —４６０
ｄｉ１．９９ｊｉｎ１０ —６５２１．７００ｏ：０３６／．ｓ．０１３９．０１０．２ｓ
Ｄｙａｃｎｉｈｏｈｏａｔｃｅｓｒｏｔｍｉａｉｎｆｒｎｍｉｅｇｂｒｏｄｐｒｉｌｗａｍｐｉｚｔｏｏ
ａｄｄｓｎｄａｍｐｏｅｄｐｉｅｃｎｔｉｔａｄｉｇｍｅｈｄＡｃｏｄｎｏｉｒｔｎｎｍｂｒｌｅｒｉｃｅｓｅｒｈｄｂａｅｎｅｉｅｎｉｒｖｄａａｔｏｓａｎｎｌｔｏ．ｃｒｉｇｔｔａｉｕｅｉａｎｒａｅｓａｃｅｉｓｓｇｖｒｈｎｅｏｎ
ＡｓａｔａｉｅＳａｍｏｔｉｔｎ（Ｓｂｔｃ：ＰｒｃＷｉｐｉｚｉＰＯ）ｆｒｏｉｇｏｓａｅｐｍｚｉｒｂｅｉｅｒｕｒｍｔｅｏｖｒｒｔｌｍａｏｏｓｌｎｎｔｉｄｏｔｉｔｎｐｏｌｅｓｄｓｉｓｅａｒｎｅ— ｖｃｒｎｉａｏｍｓｘｔｅｏｐｕｃ
作者简介：彭虎（９ｌ）男，南长沙人，１８一，湖讲师，硕士，主要研究方向为智能计算、数据挖掘（ｘｐｎｈ＠ｊ．ｄ．ｎ；ｘ— ｅｇｕｊｅｕｃ）田俊峰（９３）男，ｕ１８一，讲

进化优化算法在电力系统机组优化组合中的应用研究

收稿日期: 2007- 08- 27 作者简介: 李பைடு நூலகம்峰，硕士，副教授，研究向为电气设备智能控制。
56
第4 期
李一峰等 : 进化优化算法在电力系统机组优不合中的应用研究性且
其运作方式步骤如下:
①确定蚁群算法模型;
②设定初始状态、收索策略、路径长度;
的路径表示的。对于机组最优启停问题，我们把机组投人运行而另一些机组不投人运行所形成的机组组合构成一个
③根据策略选择下一状态;
④如果满足停止收索判据，则迭代停止，输出问题的最优
解，否则转向 ⑤; ⑤更新路径信息量、累加路径长度，继续迭代转向②。
蚁群优化算法具有很强的发现较好解的能力，但这种算法也存在一定的缺陷，如搜索时间较长，易出现停滞现象，即搜索到一定程度后，所有个体发现的解完全一致，不能对解空间进一步进行搜索，容易限于局部最优解。为此，本文从随机优化的角度出发对基本蚁群优化算法进行了几点改进，能有效地缓解停滞现象，获得全局最优解。
rd ,Ot} P..,-P..,, < r ;Ot i=1,2,...,n; t=1,2,...,H } (7) 式中， i和 i为机每钟功所许的下降 rd r 发电组分输出率允最大
和上升速度; At为每一时段所延续的时间，如△ t=60mina (6) 线路N安全性约束 P,.- P, (8)
.
式中 ,, 为机 i在段已续机的间， up ，Y; 发电组时 t 连开时 M ’
和 dn.为机 M 发电组i的小开最机时间最小和停机时间。
(5) 发电机组输出功率速度约束
得一成 r7 了些果,9 1

基于并行优进策略的差分进化算法

第17卷第3期厦门理工学院学报V o.l 17 N o .32009年9月Journa l of X ia m en U niversity of T echno logy Sep .2009[收稿日期]2009-04-28 [修回日期]2009-06-03[作者简介]许小健(1984-),男,安徽芜湖人,助理工程师,硕士,从事智能优化算法及其工程应用研究.基于并行优进策略的差分进化算法许小健1,张金轮2(1.芜湖市勘测设计研究院,安徽芜湖241000;2.安徽工程科技学院,安徽芜湖241000)[摘要]差分进化算法是一种新颖的进化计算技术,为减少用户选择算法控制参数的盲目性和提高算法收敛速度,设计了一种基于并行优进策略的差分进化算法(DEPES 算法).算法随着搜索过程的进行随机动态调整缩放因子和选取差分进化模式;在进行差分操作的并行运算过程中,利用当前代最优个体产生新的试验向量参与竞争选择过程.几个复杂函数的数值实验结果表明,DEPES 算法寻优效率高、收敛速度快、对初值具有很强的鲁棒性、对维数具有较好的适应性,尤其是具有避免局部极小的能力,其优化性能优于标准DE 算法.[关键词]差分进化算法;并行试验向量;优进策略;函数优化[中图分类号]TP 18 [文献标志码]A [文章编号]1008-3804(2009)02-0073-060 引言进化计算技术是近些年来信息科学,计算科学的热点研究领域.差分进化[1](D ifferentia l Evo lution,DE)算法作为一种新兴的进化计算技术,由于其原理简单,受控制参数少,易于理解和实现,实施随机、并行、直接的全局搜索,成为当前进化计算研究的一个新热点[2].目前该算法已在滤波器设计、神经网络参数训练、聚类分析等领域得到了较为广泛的应用[3-5].然而,实际工程问题是一个高维、非线性、多极小的复杂系统问题,尚无普适而有效的解决方法.DE 算法在实际应用过程中也暴露出一些不足和缺陷,如算法收敛速度较慢;在算法的使用上,缺乏指导差分进化模式选取及控制参数取值的较普遍原则等[6].因此,有必要对标准DE 算法进行改进.众多学者对标准DE 算法进行了深入的研究后,主要从变异算子[7-8]、并行运算[9]、种群多样性[10]、与其它优化算法融合[11]等方面考虑了改进方案,以减少运算时间,提高运算性能.本文从减小用户在选择算法控制参数时的盲目性和提高算法收敛速度方面考虑,设计了一种基于并行优进策略的差分进化(D ifferentia l evo l u ti o n based on para llel eugenic strategy ,DEPES)算法.数值实验结果表明,DEPES 算法寻优效率高、其优化性能优于DE 算法.1 标准DE 算法及其改进方案111 标准DE 算法标准DE 算法的本质是一种基于实数编码的具有保优思想的遗传算法[12](Genetic A lgorith m,GA ).设第G 代的种群包含有NP 个D 维的参数矢量:X i ,G+1=[x 1i ,G ,x 2i,G ,,,x D i ,G ](i =1,2,,,NP ).在进行进化迭代过程中,首先通过式(1)对种群中的每个目标向量X i ,G ,随机生成三个互不相同且与i 也不相同的随机整数r 1,r 2,r 3I {1,2,,,NP },得到与之对应的扰动向量V i,G+1,即V i ,G+1=X r 1,G +F #(X r 2,G -X r 3,G )(1)式中,F I [0,2]为缩放因子,它控制着矢量偏差(X r 2,G -X r 3,G )的幅值.然后,利用交叉操作来增加第3期许小健,等:基于并行优进策略的差分进化算法beg in初始化过程:1)输入算法控制参数,包括种群中个体数目NP 、交叉概率CR 、预设最大进化代数I TER MAX 、最优预设目标函数值V TR 、根据具体问题确定的变量下上限约束[X L ,X U];2)置G =1;在问题可行域内依均匀分布随机初始化算法的参数矢量:X i ,G ,i =1,2,,,NP ;3)评价个体,并确定最优目标函数值VTR best 并记录对应的参数矢量:X best ;w hile (VTR best >VTR &G <ITERMAX )4)随机产生stra tegy I {1,2,,,10}的整数来对应差分进化模式集合{¹DE /best/1/exp 、ºDE /rand /1/exp 、»DE /rand -to -best/1/exp 、¼DE /best/2/exp 、½DE /rand /2/exp 、¾DE /best/1/b i n 、¿DE /rand /1/bin 、ÀDE /rand -to -best/1/b i n 、ÁDE /best/2/bin 、ÂDE /rand /2/bin}的序号,作为第G 代的差分进化模式;按式(3)动态调整当前代的缩放因子F G ;for i =1:NP5)变异操作:对X i ,G ,按相应的进化模式变异得到与之对应的扰动向量V i,G+1;6)交叉操作:根据X i,G 和V i ,G +1按相应的进化模式交叉,生成新的试验向量U i ,G+1;7)并行试验操作:按式(4)产生新的试验向量Y i ,G+1;8)变量边界约束处理:对不符合变量边界约束的新试验向量用在可行域内随机产生的参数向量来代替;9)选择操作:将U i ,G+1、Y i ,G+1、X i ,G 所对应的目标函数值进行比较并保留优秀解;end forG =G +1;end wh ile10)输出最优参数矢量X best 及其他所需统计结果;end 3 数值仿真实验311 测试函数算法的性能比较通常是基于一些典型的复杂函数优化问题展开的.为便于比较标准DE 算法与本文DEPES 算法优化性能,这里选取文献[12]中所采用的4个著名测试函数,具体形式如下.1)GP )Goldste i n Price (n =2)f GP (x )=õ1+(x 1+x 2+1)2(19-14x 1+3x 21-14x 2+6x 1x 2+3x 22)8@õ30+(2x 1-3x 2)2(18-32x 1+12x 21+48x 2-36x 1x 2+27x 22)8x i I[-2,2],i =1,2该函数的全局最小值为3,最优点为(0,-1),可行域内有4个局部极小点.2)BR )Bran i n (n =2)f BR (x )=(x 2-5.1x 11/4P 2+5x 1/P -6)2+10(1-1/8P )cos x 1+10,x 1I[-5,10],x 2I [0,15]该函数的全局最小值为01398,有3个最优点为(-31142,121275)、(31142,21275)、(91425,21425).3)RA )Rastri g i n (n =2)f RA (x )=x 21+x 22-cos 18x 1-cos 18x 2,x i I [-1,1],i =1,2该函数的全局最小值为-2,最优点为(0,0),在可行域内约有50个局部极小点.4)SH )Shuber (n =2)f S H (x )={E 5i=1i cos [(i +1)x 1+i]}{E 5i=1i co s [(i+1)x 2+i]},x i I [-10,10],i =1,2#75#厦门理工学院学报2009年该函数的全局最小值为-18617309,有18个全局最优点,同时存在约760个局部极小点.312 平均性能、标准偏差及成功率的比较结编程并在计算机上实现,DEPES 参数设置为:NP =10、CR =015;DE 参数设置为:NP =10、C R =015、F =015、strategy =7.对各函数分别用DEPES 算法和标准DE 算法进行优化,将算法的总进化代数I TER MAX 固定为100代,各算法对各算例均随机运行100次,所得的平均最小函数值和标准偏差的数值仿真统计结果如表1所示,表中其他算法(CPSO 、PSO 、GA)结果直接来自文献[12](算法进化代数设为2000).由表1可见,DEPES 算法的寻优性能要明显好于DE 算法,其计算结果更加接近理论最优值.同时,DEPES 算法比DE 算法所得结果的标准偏差要小,这说明DEPES 算法具有更强的鲁棒性.图1~图4显示了DEPES 算法与DE 算法各自独立寻优100次的平均最优收敛过程曲线.由图1~图4可见,DEPES 算法对应的最优目标函数值下降曲线比DE 算法的下降曲线具有更快的下降速度和更好的下降程度.这充分显示,DEPES 算法比DE 算法具有更快的收敛速度和更好的收敛质量.若定义每次运行的最终结果在全局最优值的315%范围之内[12],称该次运行为/成功运行0,则表2列出了DEPES 算法和DE 算法100次独立运行搜索成功的统计次数.可见,DEPES 算法具有较高的概率找到全局最优解,特别是在Shuber 函数上表现尤为明显.因此,DEPES 算法对于以上4个复杂函数的优化问题是非常有效且可靠的,是较标准DE 算法的一种有效改进算法.表1 固定进化代数下的仿真统计结果比较Tab 11 Co m parison o f sm i ula tion resu lts in ce rt a in it e ra tions函数算法DEPES DE CPSO [12]PSO [12]GA [12]GP3.0000?1.0690e-11 5.1601?11.9398 3.0000?5.0251e-154.6202?11.45543.1471?0.9860BR0.3979?2.8424e-130.3980?7.2059e-40.3979?3.3645e-160.4960?0.37030.4021?0.0153RA -1.9973?0.0172-1.9963?0.0208-1.9940?0.0248-1.9702?0.0366-1.9645?0.0393SH -186.7306?0.0034-185.6945?2.3875-186.7247?0.0218-180.3265?10.1718-182.1840?5.3599表2 各算法搜索成功率的比较Tab 12 Compa rison o f conve rgence rate among d iff e ren t a l g o rit hm s函数算法DEPES DE CPSO [12]PSO [12]GA [12]GP100961009898BR1001001009492RA98979810084S H 100331009898#76#第3期许小健,等:基于并行优进策略的差分进化算法313维数的影响分析以A ckley 函数为例,来考察问题维数对DEPES 算法和DE 算法性能的影响.f(x )=-20exp (-0.21n E n i=1x 2i )-exp (1n E n i=1cos 2P x i )+20+e ,x i [32其中,n 为问题维数.将算法进化代数固定为500代,分别对不同维数(n =10、20、30、100)下的Ack ley 函数独立运行DEPES算法和DE 算法30次,其平均进化过程曲线如图5所示.可见,维数对DEPES 算法寻优性能的影响要小于DE 算法的影响.尤其是当问题维数较高时,如A ckley 函数维数取100时,DEPES 算法的搜索质量要远好于DE 算法.4 结论1)DEPES 算法无需人为设置缩放因子和选择差分进化模式,减少了用户的参与程度,其算法控制参数设置较DE 算法更为简便.2)在算法运算过程中采用并行试验向量优进策略,使新产生的试验向量以最优个体的进化来代替群体的进化,其具有搜索效率高特点.3)变量约束的修正处理使得试验向量满足约束要求,而且,在一定程度上,也保持了群体的多样性,使得算法不易陷入局部极值点.4)计算结果表明:DEPES 算法对初值具有较强的鲁棒性、对维数具有较好的适应性;与标准DE 算法相比,明显提高了收敛速度和寻优效率、尤其是具有避免局部极小的能力,是标准DE 算法的一种有效改进算法.[参考文献][1]S TORN R,PR ICE K.D iff e renti a l Evo l u tion -A si m ple and e fficien t heur i stic for g loba l opti m iza ti on over con ti nuous space [J].Journal o fG loba lO pti m izati on ,1997,11(4):341-359.[2]S TORN R,PR ICE K.M i n i m izi ng the rea l f unc tions o f the I CEC p 96contest by d ifferen ti a l evo l uti on [C]//IEEE Int #77#厦门理工学院学报2009年Con f Evo l Co m p (ICEC p 96),N agoya ,Japan ,1996:842-844.[3]S TORN R.D esi gn i ng nonstandard filters w it h diff e renti a l evo l uti on [J].IEEE Signa l P rocessi ng M agaz i ne ,2005,22(1):103-106.[4]CHEN C W,C H E ND Z ,CAO G Z .An i m proved d ifferentia l evo l uti on a l gor it hm in traini ng and encodi ng pri o r know ledge i nto feedfor w ard ne t w orks w ith app licati on i n chem istry [J].Che m ome tr i cs and Inte lli gent L aboratory System s ,2002,64(1):27-43.[5]PATERL I N I A S ,KR I NK B T.D iffe renti a l evo l u tion and pa rtic l e s w ar m opti m iza ti on in partiti ona l cluste ri ng [J].Co m putationa l Stati stics and D ata Ana l ys i s ,2006,50(5):1220-1247.[6]袁俊刚,孙治国,曲广吉.差异演化算法的数值模拟研究[J].系统仿真学报,2007,19(20):4646-4648.[7]DAS S ,KONAR A,C HAKRABORTY U K.Two i m proved d ifferenti a l evo l ution sche m es for faster g l obal sea rch [C]//P roc .GECCO -2005,W ashi ng t on , D.C .,2005:991-998.[8]颜学峰,余娟,钱锋,等.自适应变异差分进化算法估计软测量参数[J].控制理论与应用,2006,23(5):744-748.[9]郭振宇,程博,叶敏,等.一种并行混沌差异演化算法[J].西安交通大学学报,2007,41(3):299-302.[10]高飞.基于空间收缩的种群灭亡差异演化算法[J].复杂系统与复杂性科学,2004,1(2):87-92.[11]张金轮,许小健.解高维复杂函数优化问题的混合差分进化算法[J].厦门理工学院学报,2008,16(4):63-67.[12]王凌,刘波.微粒群优化与调度算法[M ].北京:清华大学出版社,2008:20-45.[13]BABU B V,JE HAN M M L.D ifferential evo l u ti on f o rm ult-i objecti ve op ti m ization [J].Evo l uti onary Com putation ,2003,4:8-12.[14]倪长健,丁晶,李祚泳.免疫进化算法[J].西南交通大学学报,2003,38(1):87-91.D ifferential Evolution Based on Parallel Eugenic StrategyXU X iao -jian 1,Z HANG Ji n -l u n 2(1.W uhu G eotechn i ca l and Survey D esi gn Institute ,W uhu 241000,Ch i na ;2.A nhuiU n i ve rs it y o f T echno logy and Sc i ence ,W uhu 241000,Ch i na)Abst ract :D ifferential evo l u ti o n(DE )is a ne w evolutionary co m putation techno logy .I n order to reduce the diffic u lty i n se lecti n g algo rithm para m eters and i m prove convergence ,this paper proposed an effective differen -tial evo l u ti o n based on parallel eugen ic strategy (DEPES).The m ain pri n ciple ofDEPES is that para llel eugen -ic strategy of the ne w test vector reproduced by the best ind i v i d ual is adopted ,and si m ultaneousl y ,the scale facto r and differential strategy adjusted generation by genera ti o n at rando m to avo id the artifi c ial factors .N u -m erical si m u lation results on co mp lex functions sho w that DEPES is effecti v e ,effic ien,t robust to initial cond-i ti o ns and ver y adaptive to the d i m ensions ,and o f excellent ability to avo id be i n g trapped in loca lm ini m a .Its perfor m ances are superior to DE algo rithm .K ey w ords :d ifferenti a l evo lution ;para lle l eugenic test vector ;eugenic strategy ;functi o n opti m iza ti o n #78#。

乐观策略下并行离散事件仿真动态负载划分优化算法

ｎｎ．Ｃｕｒｎｌｉｇｒｅｔｙ，ｔｅｅａｅｓｖｒｌｙａｃｐｒｉｏｉｇａｇｒｔｍｓｉｃｈｙｃｎｉｅｏｐｔ — ｈｒｒｅｅａｎｍｉａｔｔｎｎｌｏｉｄｉｈ．Ｓｎｅｔｅｏｓｄｒｃｍｕａ
ｐｒｉｉｎｉｇｍｅｈｎｉｍａｉｎｉｉａｌｍｐｒｖｅｐｅｆｍａｃｆｔａｔｔｏｎｃａｓｃｎｓｇｆｃｎｔｙｉｏｒｏｒｎｅｏｈｅＰＤＥＳ．Ｈｏｔｓｉｔｎｄｗｏｅｔｍａｅａｏｐｉｚｈｃｍｍｕｃｔｏｔｕｃｕｒｃｍｅａｓｅｉｌｅｅｒｈｔｐｉｆｒｄｙａｃｐａｔｔｏ— ｔｍｉｅｔｅｏｎｉａｉｎｓｒｔｅｂｅｏｓｎｅｓｎｔａｒｓａｃｏｃｏｎｍｉｒｉｉ
ｐｏｉｔｃｌｅｒｈｗｈｃｂａｓａｓｌｔｎｗｉａｕｏｓｌｒｈｎ（ —１Ｉ）１）ｆｒｘｍａｅ１ａｓａｃ，ｉｏｔｉｏｕｉｔｖｌｅｎｍａｌａ１／ｏｈｎｏｈｅｔＮ１（一￡ｏ
ｔｅｏｐｉｌｓｌｉａｕｎｐｙｎｈｔｍａｏｕｔｏｎｖｌｅｉｏｌｏｍｉｌｔｍｅｃｍｐｌｘｔ．Ｔｈｅｅｅｉｎｔｈｏｔｔｔｌｏａｉｏｅｉｙｘｐｒｍｅｓｓｗｈａｈｅａｇ — ｒｔｉｈｍｓｈｉｈｐｅｆｒｎｅａｄｌｗｖｒａ．ｈａｇｒｏｍａｃｎｏｏｅｈｅｄ

多变量约束优化方法

多变量约束优化方法多变量约束优化问题是指在给定一组目标函数和一组约束条件下，通过调整多个自变量的取值，找到使目标函数最优化且满足约束条件的解。

这类问题在实际应用中非常常见，如工程设计、金融管理、运筹学、物流和供应链管理等领域。

传统的优化方法对于多变量约束优化问题求解存在一些问题，如计算复杂度高、易陷入局部最优解等。

因此，为了有效解决这类问题，研究者们提出了多种多变量约束优化方法，下面将介绍其中几种主流的方法。

一、线性规划方法（Linear Programming, LP）线性规划是最简单且常用的多变量约束优化方法之一、它的目标函数和约束条件都是线性的。

线性规划问题可以通过单纯形法（Simplex Method）或内点法（Interior Point Method）求解。

虽然线性规划方法的计算复杂度比较低，但它只适用于线性目标函数和线性约束条件的情况。

二、非线性规划方法（Nonlinear Programming, NLP）非线性规划方法可以处理目标函数和约束条件是非线性的情况。

常用的非线性规划方法有梯度法、牛顿法和拟牛顿法等。

这些方法通过迭代的方式，在每一步计算目标函数在当前点的梯度，并根据梯度的信息调整自变量的取值，以逐步逼近最优解。

非线性规划方法的计算复杂度较高，但是可以处理复杂的实际问题。

三、遗传算法（Genetic Algorithm, GA）遗传算法是一种通过模拟生物进化过程的优化方法。

它通过模拟自然选择、交叉和变异等过程，逐步解空间中的最优解。

遗传算法具有全局收敛性和并行计算的特点，对于复杂的多变量约束优化问题有较好的适应性。

四、粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）粒子群优化算法是一种通过模拟鸟群或鱼群的行为进行优化的方法。

在粒子群优化算法中，每个个体（粒子）的位置代表潜在解，速度代表解的方向。

粒子的位置和速度通过迭代的方式进行更新，直到找到最优解。

求解动态优化问题的多种群竞争差分进化算法

Journal of Computer Applications计算机应用，2〇l8,38(5): 1^4 - l26〇ISSN 1001-9081CODEN JYIIDU2018-05-10文章编号：1001-9081 (2018)05-1254-07 DOI：10.11772/j. issn. 1001-9081.2017102552求解动态优化问题的多种群竞争差分进化算法袁亦川\杨洲\罗廷兴〃，秦进1(1.贵州大学计算机科学与技术学院，贵阳550000; 2.贵阳市信息产业发展中心，贵阳550000)(*通信作者电子邮箱1乃385745@ qq. com)摘要:针对动态优化问题（DOP)的求解,提出结合多种群方法和竞争策略的差分进化算法（DECS)。

首先，将一个种群作为侦测种群，通过监测种群中所有个体的评价值和种群维度来判断环境是否发生变化。

其次，将余下多个种群作为搜索种群，独立搜索环境中的最优值。

在搜索过程中，引入排除规则，避免多个搜索种群聚集在同一个局部最优的邻域。

在迭代若干代后对各搜索种群执行竞争操作，保留评估值最优个体所在的种群并对该种群的下一代个体生成采用量子个体生成机制，而对其他搜索种群重新初始化。

最后，利用7个测试函数的49个动态变化问题对DECS进行验证，并将实验结果与人工免疫算法（Dopt-aiNet)、复位粒子群优化（rPSO)算法、改进差分进化（MDE)算法进行比较。

实验结果表明，在49个问题上,DECS有34个问题的平均离线误差期望小于Dopt-aiNet算法，所有问题的平均离线误差期望都小于rPSO算法和MDE算法，因此DECS对D0P求解动态优化问题是可行的。

关键词：差分进化算法;动态优化；多种群;竞争策略;排除规则中图分类号:TP301.6 文献标志码:AMulti-population-based competitive differentialevolution algorithm for dynamic optimization problemYUAN Yichuan1, YANG Zhou1, LUO Tingxing2 *, QIN Jin1(1. College of Computer Science and Technology, Guizhou University, Guiyang Guizhou550000, China;2. Guiyang Information Industry Development Center, Guiyang Guizhou550000, China)Abstract: To solve Dynamic Optimization Problems (DOP)，a Differential Evolution algorithm with Competitive Strategy based on multi-population ( DECS) was proposed. Firstly, one of the populations was chosen as a detection population.Whether the environment had changed was determined by monitoring the fitness values of all individuals in the population and dimension of the population. Secondly, the remaining populations were used as the search populations to search the optimal value independently. During the search, a exclusion rule was introduced to avoid the aggregation of multiple search populations in the same local optimal neighborhood. After the iteration of several generations, competitive operation was performed on all search populations. The population to which the optimal individual belong was retained and the next generation, s individuals of the population were generated by using the quantum individual generation mechanism. Then other search populations were reinitialized. Finally, 49 dynamic change problems about 7 test functions were used to verify DECS, and the experimental results were compared with Artificial Immune Network for Dynamic optimization (Dopt-aiNet) algorithm, restart Particle Swarm Optimization ( rPSO) algorithm, and Modified Differential Evolution ( MDE) algorithm. The experimental results show that the average error mean of 34 problems for DECS is less than Dopt-aiNet and the average error mean of all problems for DECS was less than that for rPSO and MDE. Therefore, DECS is feasible to solve DOP.Key words：Differential Evolution (DE) algorithm; dynamic optimization; multi-population; competitive strategy;exclusion rule〇引言许多现实世界中的优化问题都表现出动态性质，即优化的目标函数或待求解的问题会随时间而发生（随机）变化。

基于协同进化的多目标约束进化算法

第41卷　第2期吉林大学学报(信息科学版)Vol.41　No.22023年3月Journal of Jilin University (Information Science Edition)Mar.2023文章编号:1671⁃5896(2023)02⁃0321⁃08基于协同进化的多目标约束进化算法收稿日期:2022⁃03⁃17基金项目:吉林省科技厅基金资助项目(20200201276JC);吉林省教育厅基金资助项目(20200822KJ)作者简介:刘仁云(1968 ),女,辽宁大连人,长春师范大学教授,博士,主要从事最优化理论及应用研究,(Tel)86⁃131****0345(E⁃mail)liurenyun@㊂刘仁云1a ,张　旭1a ,姚亦飞1b ,于繁华2(1.长春师范大学a.数学学院;b.计算机科学与技术学院,长春130032;2.北华大学计算机科学与技术学院,吉林吉林132013)摘要:针对约束多目标优化算法(COA:Constrained Optimization Algorithms)中存在的难以有效兼顾收敛性和多样性的问题,提出了采用协同进化策略的多目标优化算法(CoMaC)㊂首先,将一个COA 转化为一个带动态约束处理的多目标进化算法㊂然后采用差分进化(DE:Differential Evolution)生成第1种群,并将其中的已知可行解选入第2种群,并与第1种群协同进化㊂第1种群通过保持原约束条件的全局搜索加快收敛㊂第2种群通过局部搜索进化,保持并获得更多可行解㊂最后采用标准约束多目标测试函数进行实验,以测试所提出算法的性能㊂实验结果表明,与使用惩罚函数处理约束问题(PF:Penalty Function)和使用动态处理约束边界方法(DCMaOP:Dynamic Constrained Many Objective optimization Problem)相比,所提算法在反向世代距离(IGD:Inverted Generational Distance)和超体积(HV:Hypervolume)两个指标上均取得了良好的结果,说明所提算法可以有效地兼顾收敛性和多样性㊂关键词:多目标进化算法;动态约束处理;协同进化;全局搜索中图分类号:TP391文献标志码:AMulti⁃Objective Constrained Evolutionary Algorithm Based on CoevolutionLIU Renyun 1a ,ZHANG Xu 1a ,YAO Yifei 1b ,YU Fanhua 2(1a.College of Mathematics;1b.College of Computer Science and Technology,Changchun Normal University,Changchun 130032,China;2.College of Computer Science and Technology,Beihua University,Jilin 132013,China)Abstract :A CoMaCOA(Co⁃evolution Multi⁃Objective Constrained)optimization algorithm is proposed to deal with the problem that it cannot be combined convergence and diversity effectively in multi⁃objective COA (Constrained Optimization Algorithms ).First,a COA is transformed into the multi⁃objective evolutionaryalgorithm with dynamic constraint processing.Then,DE (Differential Evolution)is used to generate the first population.The second population is generated by the known feasible solution in the first population and coevolved with the first.The first population accelerates convergence by global search that does not deal with constraints.The second population evolves through local search to maintain and obtain more feasible solutions.Finally,the standard constrained multi⁃objective test function is used for experiments in order to test the performance of the proposed algorithm.The experiment result shows that the proposed algorithm achieves goodresults on both IGD (Inverted Generational Distance)and HV (Hypervolume),comparing with PF (Penalty Function)method and dynamic boundary processing to constrain problem DCMaOP(Dynamic Constrained Many Objective optimization Problem).It shows that the algorithm is both effective in convergence and diversity.Key words :multi⁃objective evolutionary algorithm;dynamic constraint processing;co⁃evolution;global search223吉林大学学报(信息科学版)第41卷0　引　言在科学和工程应用领域中,存在着具有各种制约条件的多目标优化问题,这类问题称为约束多目标优化(CMOP:Constrained Multi⁃objective Optimization Problem)㊂此类问题曾经通过增加约束处理技术解决,使无约束多目标优化问题转变为CMOP[1⁃3]㊂但随着解决实际问题要求的不断提高,类似的方案渐渐不再适用㊂于是,一些新的约束多目标优化算法被提出㊂例如,基于惩罚函数处理优化问题的方法,即构造惩罚适应度函数fitness(x),用惩罚函数值p(x)与目标函数值f(x)的和衡量个体的违约程度[4]; Fan等[5]提出了一种动态处理约束边界的方案,在收敛速度方面效果良好㊂近年来,针对出现越来越多的大规模㊁高维㊁动态优化等问题,协同进化算法发挥了积极作用[6⁃8]㊂Li等[9]采用了该算法思想:一个种群面向收敛性存档,另一个种群面向多样性存档;前者对目标和约束同时优化,后者仅对目标优化;二者在协同进化环境中合作㊂Wang等[10]同样采用协同进化的算法思想,建立了针对每个目标的种群进化机制:先将CMOP分解为有约束的单目标问题,进一步构建收集子种群的非劣解集,再进行协同进化以获得更好的结果㊂上述针对约束多目标问题的算法取得了一定的效果,但也存在一些缺陷,主要表现为:无法在提高收敛速度的同时,摆脱高度依赖搜索阶段参数选择的限制[4⁃5];在收敛性和多样性等性能上,低维优化问题远不如高维CMOP的平衡性能好[9]㊂为此,张磊等[11]提出了一种不处理约束条件的全局搜索和局部搜索的协同进化策略,所采用的差分(DE:Differential Evolution)机制和约束处理技术可以兼顾多样性和收敛性㊂受此启发,笔者提出了一种动态约束边界与基于协同进化相融合的约束多目标优化算法,实验结果表明,该算法在获得良好收敛性能的同时又能很好地兼顾多样性㊂1　相关研究1.1　CMOP及其相关定义一般地,CMOP如下min F(x)=(f(x),f2(x), ,f n(x)),(1)s.t.　g i(x)≤0, i=1,2, ,r,g j(x)=0, i=1,2, ,s,x=(x1,x2, ,x D)T∈Ω,其中Ω为决策空间,R n为目标空间;F:Ω→R n为目标函数(n是目标的数量),x为D维决策变量;有r个不等式约束g i(x)≤0,s个等式约束g j(x)=0㊂等式约束可转化为不等式约束,如下:g j(x)=hj(x)-δ≤0, j=1,2, ,s,(2)其中δ为等式约束容忍阈值,设为0.0001㊂G(x)为g i(x)和g j(x)的约束违背函数,如下:G(x)=∑i=1r max(0,g i(x))+∑j=1s max(0,hj)(x)-δ㊂(3) 定义1(可行解)　决策变量x=(x1,x2, ,x D)满足G(x)=0时,x为可行解,否则x为不可行解㊂一个可行解集S F包含一个约束优化问题的所有可行解S F={x x是可行解,x∈Ω}㊂定义2(Pareto支配)　在多目标优化中,两个解的比较主要依赖于Pareto支配关系㊂给定两个向量a=(a1,a2, ,a p),b=(b1,b2, ,b p),当且仅当每个指标a i≤b i,且至少有一个指标a j<b j时,称a Pareto优于(支配)b㊂对两个解x1和x2,如果目标向量f(x1)Pareto优于(支配)f(x2),则x1Pareto优于(支配)x2(记为x1≺x2)[12]㊂定义3(Pareto最优解)　如果没有Pareto优于(支配)x*的其他解决方案,则x*就是Pareto最优(非支配)解㊂通常,非支配的概念为多目标优化问题提供一组解决方案,这个集合称为Pareto集(非支配集)㊂相应的目标向量集称为Pareto 前沿(PF)[13]㊂1.2　将CMOP 转换为CMaOP近年来,在许多研究中,多目标优化技术的优势被用于处理约束㊂通常约束条件是作为一个整体加在一起,将约束优化问题(COA:Constrained Optimization Algorithms)转化为双目标问题㊂由于这些约束具有不同的特性,例如,一些约束很容易满足,而另一些则不容易满足㊂但作为一个约束总和的缺陷是容易丢失信息㊂因此,笔者采取的方法是将每个约束转化为一个目标,由CMOP 转换的约束多目标优化(CMaOP:Constrained Many Objective optimization Problem)说明如下:min y =(f (x ),φ1(x ),φ2(x ), ,φm (x )),s.t.　g =g (x )=(g 1(x ),g 2(x ), ,g m (x ))≤0,(4)其中φi (x )(i =1,2, ,m )为g i (x )的约束违背函数,定义为 φi (x )=max{g i (x ),0}, i =1,2, ,m ㊂(5)1.3　CMaOP 转换为DCMaOP求解CMaOPs 的多目标进化算法(MaOEAs:Many Objective Evolutionary Algorithms)将面临与求解COA 相同的约束处理困难㊂MOEAs 能很好地解决无约束的MOP (Multi⁃objective OptimizationProblem)[14⁃16]㊂如果要使约束边界非常宽松,就像没有约束一样,一个MaOEA 只要种群总是可行的,即可直接应用,并具有高效的搜索能力㊂笔者采用Zeng 等[17]提出的动态约束处理方法解决上述问题㊂该方法改变约束边界,使大多数个体可行㊂首先,将方程(4)中的CMaOP 的原边界扩大到e (0),使其足够大,保证初始种群P (0)中的所有个体都可行,则有e (0)=(e (0)1,e (0)2, ,e (0)m ),e (0)i=max x ∈p (0){g i (x )}, i =1,2, ,m ㊂(6) 随着种群的演化,变宽的边界e(0)逐渐减小㊂这种减少是足够小的,所以总是有一个几乎可行的种群㊂最终,边界能收缩到原始边界0㊂这个过程构造一个动态处理约束边界的多目标优化方法DCMaOP (Dynamic Constrained ManyObjective optimization Problem),它是一系列CMaOPs 问题,其公式如下:min y =(f (x ),φ1(x ),φ2(x ), ,φm (x )),s.t.　g (x )≤e (0){,(7)min y =(f (x ),φ1(x ),φ2(x ), ,φm (x )),s.t.　g (x )≤e (1){,(8) min y =(f (x ),φ1(x ),φ2(x ), ,φm (x )),s.t.　g (x )≤e(S )=0{,(9)其中e (0)≥e (1)≥ ≥e (S )=0,e (τ)(τ=0,1,2, ,S )为弹性约束边界,τ为环境状态㊂各环境状态的边界e (τ)为e (τ)=(e (τ)1,e (τ)2, ,e (τ)m ),(10)e (τ)i=A i e -(τ/B i )2-ε, i =1,2, ,m ,其中ε为控制弹性边界收敛速度的正参数,它无限接近于零,A i 和B i 为常数,可用e τ(τ=0,1,2, ,S )计算㊂在初始状态τ=0时,弹性边界方程为e (0)i=max x ∈p (0){g i (x )}=A i -ε, i =1,2, ,m ㊂(11)当最终状态τ=S 时,弹性边界由e (S )i=0=A i e -(S /B i )2-ε, i =1,2, ,m (12)恢复为0㊂根据式(11)和式(12),A i 和B i 可由323第2期刘仁云,等:基于协同进化的多目标约束进化算法A i =max x ∈p (0){g i (x )}+ε, i =1,2, ,m ,(13)B i =Sln max x ∈p (0){g i (x )}+εæèçöø÷ε, i =1,2, ,m(14)计算㊂2　算法描述下面给出这种协同进化策略CoMaC 的主要框架(算法1)㊂首先,第1种群由算法随机生成的初始种群构成,然后将其中的可行解选出构成第2种群;其次,采用对第1种群与第2种群之间的协同进化策略进行迭代,进化到满足条件为止㊂这时,约束边界将随着演化过程而缩小,直到整个种群是e⁃可行的㊂如果种群中的某些个体在某一状态下是e⁃不可行的,算法将无限迭代进化以达到e⁃可行种群,MaxG 为最大迭代数㊂2.1　第1种群与第2种群的协同进化策略图1描述了两种群协同进化策略㊂首先,由随机生成的第1种群负责全局搜索,暂不考虑约束处理策略(CHM:Constraint Handling Method),而采用无CHM 的多目标进化算法实现全局搜索;由于不考虑约束是否满足,在全局搜索时比基于CHM 的约束搜索方法的种群收敛速度更快;同时,对第2种群采取局部搜索机制,只选择收敛性好的可行解保留在第2种群中㊂这种CHM 有助于算法快速地寻找更多的可行解,促进了可行解的收敛;其次,利用局部搜索和全局搜索生成的可行个体对第2种群进行更新;最后,通过局部搜索和全局搜索生成的个体进行环境选择,生成新的第1种群成员㊂当第2种群中的个体数量大于种群规模N p 时,需要维持第2种群㊂算法2总结了第2种群的更新和维护机制㊂首先,保留第2种群中的非优势个体,将剩余个体从中移除㊂如果种群规模仍然大于N p ,则移除拥挤距离较低的个体,以获得更好的分布㊂在算法初始运行时,第2种群的可行解的后代会加速第1种群的收敛㊂随着算法的运行,第1种群的可行后代也会提高第2种群的收敛速度㊂因此,第1种群的全局搜索和第2种群的局部搜索是互补的㊂显然,这种协同进化策略解决了传统CMOEAs 收敛不足的问题㊂算法1　CoMac㊂输入:Generationnumber T max ,population size N p ,environment states S ,the current feasible solutions㊂输出:The second population A ㊂图1　第1种群和第2种群共同进化示意图Fig.1　Co⁃evolution schematic diagram of the first and the second populations1)/*Initialization */2)Add the current feasible solutions to A ;3)The initial main population pop 0=initialize();4)Add the feasible solutions of pop0to A ;G =1;5)Set e =e (0),τ=0,g =0㊂6)/*Main loop*/7)while (G <T max and τ<S )8)If all individuals in the current population are e⁃feasible, then change elastic constraint boundary e =e (τ+1),τ=τ+1㊂9)Childpop G =Evolve(pop G -1)by SBX and polynomial mutation;10)Add the feasible solutions of childpop G to A ;11)Offspring A =Evolve (A )by DE and polynomial mutation;12)Add the feasible solutions of Offspring A to A ;13)Update the second population A according to algorithm 2;14)Get the pop G from pop G -1,childpop G and Offspring A by environmental selection;15)G =G +1;g =g +1;423吉林大学学报(信息科学版)第41卷16)end算法2　Update mechanism of the second population㊂输入:The second population A ㊂输出:The updated second population A ㊂1)if the population size of A is more than N p ,then 2)Delete the dominated solutions of A ;3)if the population size of A is large to N p ,then4)CrowdDis =CrowdingDistance(A );5)Sort CrowdDis in descending order and select the top N p individuals as A ;6)end 7)end2.2　算法框架笔者提出的CoMac 将第1种群和第2种群之间的协同进化策略整合到DE 框架中㊂选择DE 作为多目标优化框架的原因是其鲁棒性高,易于实现㊂CoMac 方法示意图见图1㊂算法1中,步骤1)~5)为启动CoMac㊂在初始化时,加入已知的稳态可行解,即初始种群pop0随机生成,然后求出第1群每个独立解的目标值,根据目标函数对种群进行评价㊂通过方程(2)评估一个解的整体约束违背情况,识别出pop0的可行解并加入到第2种群A 中;步骤7)~步骤16)是CoMac 的主循环㊂步骤8),约束边界将随着演化过程而缩小,但它不会改变,直到整个pop 是e⁃可行的㊂如果种群中的某些个体在某一状态下是e⁃不可行的,算法将无限迭代进化以达到e⁃可行种群㊂步骤9),使用SBX 和多项式变异算子产生子个体,与DE 相同㊂生成的N p 个子个体构成了子群体Childpop G ㊂将Childpop G 的可行解保存到A 中㊂步骤11),使用DE 算子和多项式变异算子对第2种群进行局部搜索,并将结果保存为Offspring A ㊂将Offspring A 的可行解保存到A 中㊂步骤13),根据算法1保持第2种群㊂步骤14),individ⁃与DE 的环境选择方法相同,从第2种群的主种群㊁子种群和后代的结合中,逐步筛选出N p 个新的主种群㊂最终CoMac 的输出是最后的第2种群㊂笔者提出了一种基于协同进化的约束多目标进化算法CoMac,用于解决COAs,使已知的可行解在第2种群中保持,并与其一起进化第1种群㊂第1种群是通过不处理约束条件的全局搜索加快收敛速度,第2种群通过局部搜索进行进化,以获得更多可行的解决方案,保持了可行解的多样性㊂3　实验与分析为验证笔者算法的性能,选择Belegundu㊁Binh(2)等测试问题集进行测试及分析㊂选择近几年新提出的惩罚函数(PF:Penalty Function)处理约束问题和DCMaOP 方案作为对比㊂3.1　评价指标反转世代距离(IGD:Inverted Generational Distance)是既可评价算法收敛性又可评价多样性的指标;超体积指标(HV:Hypervolume)可同时评价解集的收敛性与分布性㊂本实验中IGD 为Pareto 前沿近似解集与真实前沿之间最小距离的平均值;HV 为目标空间区域中由非支配解集覆盖的部分㊂设P *为均匀采样在真实Pareto 前沿上的解集,Pareto 前沿近似解集为P R ,如下:I IGD (P R ,P *)=1P *∑x ∈P *dist(x ,P R ),(15)H HV (S )=vol(∪x ∈P R[f 1(x ),r *1]×[f 2(x ),r *2]× ×[f m (x ),r *m ]),(16)其中dist(x ,P )为P *中的个体x 到P R 上最近点的距离;vol(㊃)为Lebesgue 测度;P *为集合P *中的基数;r *=[r *1,r *2, ,r *m ]为目标空间分布的参考点,是Pareto 前沿极值点的1.1倍㊂考察IGD 和HV 的值,如果算法的收敛性和多样性越好,则IGD 值应该越小,或HV 值越大,这时P R 与Pareto 前沿面越近似㊂523第2期刘仁云,等:基于协同进化的多目标约束进化算法3.2　实验参数设置设种群N =450,两个子种群N 1=300,N 2=150,当函数评估次数达到1000时,算法终止;算法对所有测试问题集独立运行20次,结果取平均值[18]㊂3.3　实验结果分析将笔者算法与小生境Pareto 遗传算法(NPGA:Niche Pareto Genetic Algorithms)和DCMaoP 算法进行比较,对测试集Belegundu 和Binh(2),在IGD 和HV 指标上均能取得较好结果,如表1所示(IGD 和HV为最优结果)㊂表1　IGD ,HV 和可行比的均值比较分布情况,如图2所示㊂前期搜索可行解所建立的第1种群P 1(图2浅色粒子)在目标空间分布比较均匀,保持了协同进化初期良好的多样性;中期,第2种群P 2(图2深色粒子,b 图左下方)引导P 1跳出不可行域实现进化,再对P 1改变约束边界继续维持种群多样性,克服了收敛到局部Pareto 前沿的缺陷;后期,P 2的多样性策略产生效果,P 1中的个体逐渐聚集于Pareto 前沿的端点(c 图弧形线),完成引导种群演化过程㊂可见,基于改变约束边界与多目标协同进化相结合的方法在维持种群多样性㊁收敛性方面都具有良好结果㊂图2　Belegundu 的协同进化过程Fig.2　Coevolution of Belegundu综上所述,第1阶段的种群搜索和进化方式保证了高质量的可行解,可产生多个子种群,保持了种群多样性;第2阶段两种群以基于改变约束边界的方式实现协同演化,通过交叉变异机制实现各任务的协同,在兼顾收敛性和多样性的同时,实现了改变约束边界与协同进化两种优化方式的良好结合㊂在不连续Pareto 前沿的测试集Belegundu 上,笔者算法取得了良好的结果㊂笔者在测试问题Belegundu 和Binh(2)上测试了4种子种群规模(N 1,N 2)的效果:分别为(300,50)㊁623吉林大学学报(信息科学版)第41卷(300,100)㊁(300,150)㊁(300,200),以便考察种群数量对算法性能的影响㊂算法独立运行51次,评价标准为IGD 平均值,函数评价次数为3000,如表2所示㊂可见,在进化阶段,子种群数量具有相对较低的敏感性㊂表2　N 2取不同值时的IGD 均值对比Tab.2　Comparison of IGD mean values of N 2with different values实例(300,50)(300,100)(300,150)(300,200)Belegundu0.00120.00110.00060.0011Binh(2)0.12040.10940.10880.10884　结　语笔者提出了一种基于协同进化的多目标约束优化算法,通过改变约束边界与结合稳态演化方法提高了前期搜索速度和有效性,并采用两个种群协同进化策略找到最优可行解,算法有效地兼顾了进化过程中的收敛性和多样性,并通过测试集和实例比较验证了算法的可行性㊂参考文献:[1]HUSSEIN R,DEB K.A Generative Kriging Surrogate Model for Constrained and Unconstrained Multi⁃Objective Optimization [C]∥Proceedings of the Genetic and Evolutionary Computation Conference 2016.[S.l.]:IEEE,2016:573⁃580.[2]NING W,GUO B,YAN Y,et al.Constrained Multi⁃Objective Optimization Using Constrained Non⁃Dominated Sorting Combined with an Improved Hybrid Multi⁃Objective Evolutionary Algorithm [J].Engineering Optimization,2017,49(10):1645⁃1664.[3]LONG Q.A Constraint Handling Technique for Constrained Multi⁃Objective Genetic Algorithm [J].Swarm and Evolutionary Computation,2014,15:66⁃79.[4]LIU Z,WANG Y.Handling Constrained Multiobjective Optimization Problems with Constraints in Both the Decision and Objective Spaces [J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation,2019,23(5):870⁃884.[5]FAN Z,LI W,CAI X,et al.Push and Pull Search for Solving Constrained Multi⁃Objective Optimization Problems [J].Swarm and Evolutionary Computation,2019,44:665⁃679.[6]YAZDANI D,OMIDVAR M N,BRANKE J,et al.Scaling up Dynamic Optimization Problems:A Divide⁃and⁃Conquer Approach [J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation,2019,24(1):1⁃15.[7]WANG H,JIAO L,YAO X.Two_Arch2:An Improved Two⁃Aarchive Algorithm for Many Objective Optimization [J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation,2015,19(4):524⁃541.[8]GOH C K,TAN K C.A Competitive Cooperative Coevolutionary Paradigm for Dynamic Multiobjective Optimization [J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation,2009,13(1):103⁃127.[9]LI K,CHEN R,FU G,et al.Two⁃Archive Evolutionary Algorithm for Constrained Multiobjective Optimization [J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation,2019,23(2):303⁃315.[10]WANG J,LIANG G,ZHANG J.Cooperative Differential Evolution Framework for Constrained Multiobjective Optimization [J].IEEE Transactions on Cybernetics,2019,49(6):2060⁃2072.[11]张磊,毕晓君,王艳娇.基于重新匹配策略的ε约束多目标分解优化算法[J].电子学报,2018,46(5):1032⁃1040.ZHANG L,BI X J,WANG Y J.The εConstrained Multi⁃Objective Decomposition Optimization Algorithm Based on Re⁃Matching Strategy [J].Acta Electronica Sinica,2018,46(5):1032⁃1040.[12]NEDJAH N,MOURELLE L D.Evolutionary Multi⁃Objective Optimisation:A Survey [J].International Journal of Bio⁃Inspired Computation,2015,7(1):1⁃25.[13]QIAN F,XU B,QI R,et al.Self⁃Adaptive Differential Evolution Algorithm with Alpha⁃Constrained⁃Domination Principle for Constrained Multi⁃Objective Optimization [J].Soft Comput,2012,16(8):1353⁃1372.[14]ZHANG Q F,LI H.MOEA /D:A Multiobjective Evolutionary Based on Decomposition [J].IEEE Trans Evolut Comput,2007,11(6):712⁃731.[15]WANG R,PURSHOUSE R C,FLEMIN G P J.Preference⁃Inspired Coevolutionary Algorithms for Many⁃Objective Optimization723第2期刘仁云,等:基于协同进化的多目标约束进化算法823吉林大学学报(信息科学版)第41卷[J].IEEE Trans Evolut Comput,2013,17(4):474⁃494.[16]JARA E C.Multi⁃Objective Optimization by Using Evolutionary Algorithms:The P⁃Optimality Criteria[J].IEEE Trans Evolut Comput,2014,18:167⁃179.[17]ZENG S Y,CHEN S,ZHAO J,et al.Dynamic Constrained Multi⁃Objective Model for Solving Constrained Optimization Problem[C]∥IEEE Congress on Evolutionary Computation.CEC2011.New Orleans:IEEE,2011:2041⁃2046. [18]CAI X,MEI Z,FAN Z,et al.A Constrained Decomposition Approach with Grids for Evolutionary Multiobjective Optimization [J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation,2018,22(4):564⁃577.(责任编辑:刘东亮)。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

ｉｉａｔｐＤｒｇｔｅｅｏｕｉｎｐｏｅｓｉｉｅｈｎｔｌｐｐｌｔｎｉｔｗｕｐｐｌｔｎ，ｗｉｈｗｒｍｐｏｅｏｎｔｌｓｅ．ｕｉｈｖｌｔｒｃｓ，ｄｖｄｄｔｅｉｉａｏｕａｉｎｏｔｏｓｂｏｕａｉｓｉｎｏｉｏｏｈｃｅｅｅｌｙｄｆｒｇｏａｎｏａｅｒｈｒｓｅｔｅｙｌｂｌａｄｌｃｌａｃｅｐｃｉｌ．Ｈｉｒｒｈｃｌａｓｏａａｌｌｖｒａｌｓｗｒｙａｃｌｄｐｅｃｏｄｎｅｄｆｒｎｓｖｅａｃｉａｙｆｐｒｌａｉｂｅｅｅｄｎｍｉａｌａａｔｄａｃｒｉｇｔｔｉｅｅｔｗｅｙｏｈｆ
１动态分级的并行约束优化进化算法
１１算法思想．
（）１

ｓｔｊ）．．ｇ（ ≤Ｏ，＝１２，，Ｊ， … Ｐ
（）＝Ｊｐ＋１ … ，０，＝，ｍ１≤ ≤ｕ，＝１２ … ，ｉ，，ｎ
在无约束优化问题中，通常利用目标函数来评价个体，而在求解约束优化问题时，必须同时考虑目标函数和约束条件。本质上，约束优化进化算法具有两个明确的目标：）群体快ａ速地靠近或进入可行域；）ｂ收敛于全局最优解。约束优化问题的搜索空问由可行域和不可行域两部分组成，如何充分有效
ｓａｃａｅ．Ｔｈｒｐｅｌｏｉｈｍｓｔｓｅｎｓｘｗｅｌｋｏｏｔａｎｄｏｔｍｉａｉｎｐｏｌｍｓｎｈｅｅｐｅｉｎｅｅｒｈｐｈｓｓｅｐｏｏｓｄａｇｒｔｗａｅｔｄｏｉｌ— ｎｗｎｃｎｓｒｉｅｐｉｚｔｏｒｂｅ，ａｄｔｘｒｍｅｔｒ —
在科学研究和工程应用中，多问题都可以转换为求解一许
个带约束条件的函数优化问题。不失一般性，约束优化问题
（小化问题）描述为最可
ｍｉ＿）ｎ厂（
来看待，但会导致算法的计算量增大；可行解优于不可行解法则没有充分利用不可行解的信息。
ｄｉ１．９９ｊｉｎ１０ — ９．０１１．４ｏ：０３６／．ｓ．０１３５２１．１００ｓ６
Ｄｙａｃｈｅａｃｉａａａｌｌｃｎｓｒｉｅｐｉｚｔｏｖｌｔｏａｙａｇｒｔｍｎｍｉｉｒｒｈｃｌｐｒｌｅｏｔａｎｄｏｔｍｉａｉｎｅｏｕｉｎｒｌｏｉｈ
ｓｉｈｗｔｅｆａｉｉｔｎｆｃｉｅｅｓｏｅｍｅｈｄｕｔｓｏｈｓｂｌｙａｄｅｆｔｎｓｆｔｔｏ．ｓｅｉｅｖｈ
Ｋｅｒｙｗｏｄｓ：ｃｎｔａｎｄｏｔｍｉａｉｎ；ｅｏｕｔｏａｙａｇｒｔ；ｄｎｍｉｉｒｒｈｃｌｏｓｒｉｅｐｉｚｔｏｖｌｉｎｒｌｏｉｈｍｙａｃｈｅａｃｉａ；ｐａａｌｌｒｌｅ
第２８巷第１１期
２１０１年１１月
计算机应用研究
ＡｐｌａｉｎＲｓａｃｆＣｍｐｔｒｐｉｔｅｅｒｈｏｏｕｅｓｃｏ
Ｖ０．８ＮＯ１１２．ｌ
ＮＯ．２０ｌｌＶ
动态分级的并行约束优化进化算法
邹木春
（宜春学院数学与计算机学院，江西宜春３６０）３００
摘要：提出一种动态分级的并行进化算法用于求解约束优化问题。该算法首先利用佳点集方法初始化种群。
在进化过程中，将种群个体分为两个子种群，别用于全局和局部搜索，分并根据不同的搜索阶段动态调整各种级别中并行变量的数目。标准测试问题的实验结果表明了该算法的可行性和有效性。关键词：约束优化；化算法；动态分级；并行进中图分类号：Ｔ３１Ｐ０文献标志码：Ａ文章编号：１０ —６５２１）１４５ — ３０１３９（０１１ — １００
Ｚ０ＵＵ— ｈｎＭｃｕ
（ｃｏｌｆＣｍｕｅ＆Ｍａｈｍｔｓｉｕｏｅｅｉｕｉｎｘ３６０ＣｉａＳｈｏｏｐｔｏｒｔｅａｉ，ＹｃｎＣｌｇ，ＹｈｎＪｇｉ３００，ｈｎ）ｃｈｌｃａ
Ａｂｔａｃ：Ｔｈｓｐｐｒｐｏｓｄｄｎａｃｈｅａｃｃｌｐｒｌｅｖｌｔｏａｙａｇｒｔｍｏｏｖｎｏｓｒｉｅｐｔｍｉａｉｎｐｒｂｓｒｔｉａｅｒｐｏｅｙｍｉｉｒｒｈｉａａａｌｌｅｏｕｉｎｒｌｏｉｈｆｒｓｌｉｇｃｎｔａｎｄｏｉｚｔｏｏ — ｌｅｍｓＩｔｉｐｒａｈ，ｉｔｏｃｄｔｅｉｄｉｉａｓｇｎｒｔｏａｅｎｇｏｐｏｎ —ｅｔｄｉｔｈｅｅｏｕｉｎａｙａｇｒｔｍ．ｎｈｓａｐｏｃｎｒｄｕｅｈｎｖｄｕｌｅｅａｉｎｂｓｄｏｏｄ— ｉｔｓｔｍｅｈｏｎｏｔｖｌｔｏｒｌｏｉｈ