人教版高一数学必修一集合知识点以及习题
高一数学必修1
第一章 集合
一、集合有关概念
1. 集合的含义:一定范围的、确定的、可区别的事物，当作一个整体来看
待，就叫作集合，简称集，其中各事物叫作集合的元素或简称元。
2. 集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性 如：世界上最高的山
(2)元素的互异性 如：由HAPPY的字母组成的集
合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示
同一个集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太
平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队
员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z
有理数集Q 实数集R
列举法：{a,b,c……}
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大
括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x|
x-3>2}
语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
Venn图:
4、集合的分类：
有限集 含有有限个元素的集合
无限集 含有无限个元素的集合
空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：BA有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与
B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作
AB或BA
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集
合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子
集，记作AB(或BA)
2
③如果 AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真
子集。
有n个元素的集合，含有2
n个子集，2n-1
个真子集
三、集合的运算
运算类型 交 集 并 集 补 集
定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝． 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})． 设S是一个集合，A
是S的一个子集，由
S中所有不属于A的
元素组成的集合，叫
做S中子集A的补集
（或余集）
记作ACS，即
CSA=},|{AxSxx且
韦
恩
图
示
A
B
图1
A
B
图2
性
质
AA=A AΦ=Φ AB=BA ABA ABB AA=A AΦ=A AB=BA ABＡ ABB (CuA) (CuB)
= Cu (AB)
(CuA) (CuB)
= Cu(AB)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ．
S
A
3
例题
1.下列四组对象，能构成集合的是( ）
A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自
身的实数
2.集合{a，b，c }的真子集共有 个
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .
4.设集合A=12xx，B=xxa，若AB，则a的取值范围是
5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得
正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有
人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成
的集合M= .
7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若
B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
1．已知A＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是( )
A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1∉A
2．下列四个集合中，不同于另外三个的是( )
A．{y|y＝2} B．{x＝2} C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}
3．下列关系中，正确的个数为________．
①12∈R；②2∉Q；③|－3|∉N*；④|－3|∈Q.
4．已知集合A＝{1，x，x2－x}，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值．
5．下列命题中正确的( )
①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x
－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4
6．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )
A．{1,1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}
7．已知集合A＝{x∈N*|－5≤x≤5}，则必有( )
A．－1∈A B．0∈A C.3∈A D．1∈A
8．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B
的所有元素之和为( )
A．0 B．2 C．3 D．6
4
二、填空题
9．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．
10．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.
三、解答题
7．选择适当的方法表示下列集合集．
(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；
(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
8．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，|a＋3|}，已知5∈A且5∉B，求
a的值．
9．(10分)已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}．
(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
故所求的a的取值范围是a≤－916或a＝0.
1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( )
A．{x|x≥3} B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}
2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( )
A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9}
3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30
名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．
4．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．
5
一、选择题
1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．4
2．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝( )
A．Ø B．{x|x<－12} C．{x|x>53} D．{x|－12
A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2} C．{x|0
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
6．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．
三、解答题
7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.
8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．
9某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已
知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，
同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？
高一数学必修1集合练习题
高一数学必修1集合练习题高一数学必修1集合练习题数学是一门需要不断练习和探索的学科，而集合作为数学中的一个重要概念，也是高中数学必修1中的一部分内容。
通过练习集合的相关题目，我们可以巩固对集合的理解和运用能力。
下面，我将为大家提供一些高一数学必修1集合练习题，并解答这些题目，希望能够帮助大家更好地掌握集合的知识。
1. 已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，求A与B的交集和并集。
解答：交集表示两个集合中共有的元素，即A与B中都存在的元素。
根据题目中给出的集合A和集合B，我们可以找到它们的交集为{3, 4, 5}。
并集表示两个集合中所有的元素，即A与B中所有的元素的集合。
根据题目中给出的集合A和集合B，我们可以找到它们的并集为{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}。
2. 已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，求A与B的差集。
解答：差集表示属于一个集合而不属于另一个集合的元素的集合。
根据题目中给出的集合A和集合B，我们可以找到它们的差集为{1, 2}，因为1和2属于集合A，但不属于集合B。
3. 已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，求A与B的补集。
解答：补集表示在全集中不属于某个集合的元素的集合。
根据题目中给出的集合A和集合B，我们需要知道全集是什么。
如果全集是自然数集，那么集合A 的补集为{6, 7}，集合B的补集为{1, 2}。
如果全集是整数集，那么集合A的补集为{...，-3, -2, -1, 0, 6, 7, ...}，集合B的补集为{...，-3, -2, -1, 1, 2, ...}。
4. 已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，判断A是否是B的子集。
解答：子集表示一个集合中的所有元素都属于另一个集合。
根据题目中给出的集合A和集合B，我们可以看出集合A的所有元素都属于集合B，因此集合A是集合B的子集。
高中数学必修一集合与集合的关系知识点总结与练习
1.2子集、全集、补集 一、课本扫描 二、基本概念 1、子集的概念对于两个集合A 与B（1）如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或说集合B 包含集合A ，记作A B ⊆或B A ⊇，这时，集合A 叫做集合B 的子集。
（2）如果A B A B ⊆≠且，我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作A ⊄B 。
（3）如果A B ⊆同时B A ⊆，那么A B =。
子集的概念是由讨论集合与集合间的关系引出的，两个集合A 与B 之间的关系如下：A B A B B A A B A B A BA B ⎧=⇔⊆⊆⎧⊆⎨⎪≠⇔⊄⎨⎩⎪⎩且 其中记号AB （或B A ）表示集合A 不包含于集合B （或者集合B 不包含集合A ）。
2、子集具有以下性质： ①A A ⊆，即任何一个集合都是它本身的子集。
②如果,A B B A ⊆⊆，那么A B =。
③如果,A B B C ⊆⊆，那么A C ⊆。
④如果,AB BC ，那么AC 。
⑤空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
3、关于有限集合子集个数的讨论。
①n 个元素的集合有2n个子集。
②n 个元素的集合有21n -个真子集。
③n 个元素的集合有21n-个非空子集。
④n 个元素的集合有22n-个非空真子集。
4、全集与补集设S 是一个集合，A 是S 的一个子集，由S 中所有不属于集合A 的元素组成的集合，叫做S 中的子集A 的补集，记作s C A 用数学式子表示为：{}S C A x x S x A =∈∉且。
如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，我们称集合S 为全集，记作U 。
5、全集与补集的性质 （1）()U U C C A A =，（2）,U A U C A U ⊆⊆，（3）,U U C U C U=∅∅=6、关于全集与补集的理解（1）全集具有相对性，是相对于我们所研究的问题而言的一个概念。
如：小学数学研究的问题常在有理数集内，则有理数集是全集。
人教版高中数学必修一集合知识点归纳总结(精华版)
(每日一练)人教版高中数学必修一集合知识点归纳总结(精华版)单选题1、已知集合M={x|−4<x<2}，N={x|x2−x−6<0}，则M∩N=A．{x|−4<x<3}B．{x|−4<x<−2}C．{x|−2<x<2}D．{x|2<x<3}答案：C解析：本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．由题意得，M={x|−4<x<2},N={x|−2<x<3}，则M∩N={x|−2<x<2}．故选C．小提示：不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2、已知集合A={x|x2−1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A②{−1}∈A③∅∈A④{−1,1}⊆AA．1个B．2个C．3个D．4个答案：B解析：先求出集合A中的元素，然后逐项分析即可.因为A={x|x2−1=0}={−1,1}，则1∈A，所以①正确；{−1}⊆A，所以②不正确；∅⊆A，所以③不正确；{−1,1}⊆A，所以④正确，因此，正确的式子有2个.故选：B.3、设A={x|2≤x≤8}，B={x|2a≤x≤a+4}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．{a|1≤a≤4}B．{a|a>4}C．{a|a≥1}D．{a|1<a<4}答案：C解析：根据集合的包含关系，讨论B=∅、B≠∅列不等式组，求参数a的范围.当B=∅时，2a>a+4，有a>4符合题设；当B≠∅时，{2a≥2 a+4≤82a≤a+4，有1≤a≤4符合题设；综上，a≥1.故选：C填空题4、已知集合M={x|(x−a)(x2−ax+a−1)=0}各元素之和等于3，则实数a=___________.答案：2或32解析：由题意知M中各元素为描述中方程的解，由集合的性质讨论x2,x3是否相等即可求实数a.由题意知：M={x|(x−a)(x2−ax+a−1)=0}中元素，即为(x−a)(x2−ax+a−1)=0的解，∴x−a=0或x2−ax+a−1=0，可知：x1=a或x2+x3=a∴当x2≠x3时，2a=3；当x2=x3时，32a=3，∴a=2或a=3，2所以答案是：2或32小提示：本题考查了集合的性质，根据集合描述及元素之和，结合互异性讨论求参数，属于基础题.5、设非空集合Q⊆M，当Q中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称Q是M的偶子集，若集合M={1,2,3,4,5,6,7}，则其偶子集Q的个数为___________.答案：63解析：对集合Q中奇数和偶数的个数进行分类讨论，确定每种情况下集合Q的个数，综合可得结果.集合Q中只有2个奇数时，则集合Q的可能情况为：{1,3}、{1,5}、{1,7}、{3,5}、{3,7}、{5,7}，共6种，若集合Q中只有4个奇数时，则集合Q={1,3,5,7}，只有一种情况，若集合Q中只含1个偶数，共3种情况；若集合Q中只含2个偶数，则集合Q可能的情况为{2,4}、{2,6}、{4,6}，共3种情况；若集合Q中只含3个偶数，则集合Q={2,4,6}，只有1种情况.因为Q是M的偶子集，分以下几种情况讨论：若集合Q中的元素全为偶数，则满足条件的集合Q的个数为7；若集合Q中的元素全为奇数，则奇数的个数为偶数，共7种；若集合Q中的元素是2个奇数1个偶数，共6×3=18种；若集合Q中的元素为2个奇数2个偶数，共6×3=18种；若集合Q中的元素为2个奇数3个偶数，共6×1=6种；若集合Q中的元素为4个奇数1个偶数，共1×3=3种；若集合Q中的元素为4个奇数2个偶数，共1×3=3种；若集合Q中的元素为4个奇数3个偶数，共1种.综上所述，满足条件的集合Q的个数为7+7+18+18+6+3+3+1=63. 所以答案是：63.。
高一数学题集合知识点必修一
⾼⼀数学题集合知识点必修⼀当⼀个⼩⼩的⼼念变成成为⾏为时，便能成了习惯;从⽽形成性格，⽽性格就决定你⼀⽣的成败。
成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前⼏步。
⼩编⾼⼀频道为莘莘学⼦整理了《⾼⼀年级数学《集合》知识点总结》，希望对你有所帮助!⾼⼀数学题集合知识点必修⼀⼀.知识归纳：1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在⼀起就成为⼀个集合(集).其中每⼀个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平⾯⼏何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，⼆者必居其⼀)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和⽆序性({a,b}与{b,a}表⽰同⼀个集合)。
③集合具有两⽅⾯的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表⽰⽅法：常⽤的有列举法、描述法和图⽂法3)集合的分类：有限集，⽆限集，空集。
4)常⽤数集：N，Z，Q，R，N2.⼦集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)⼦集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);2)真⼦集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)3)交集：A∩B={∈A且x∈B}4)并集：A∪B={∈A或x∈B}5)补集：CUA={A但x∈U}注意：①?A，若A≠?，则?A;②若，，则;③若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。
4.有关⼦集的⼏个等价关系①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
5.交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;6.有限⼦集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个⼦集，2n-1个⾮空⼦集，2n-2个⾮空真⼦集。
高一数学必修一集合习题及答案
高一数学必修一集合习题及答案集合是高一数学首先接触的内容，也是高考中的重点内容，下面是店铺给大家带来的高一数学必修一集合习题，希望对你有帮助。
高一数学必修一集合习题一、填空题1.下列语句能确定是一个集合的是________.(填序号)①著名的科学家;②留长发的女生;③2010年广州亚运会比赛项目;④视力差的男生.2.集合A只含有元素a，则下列各式正确的是________.(填序号)①0∈A;②a∉A;③a∈A;④a=A.3.已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是________.(填序号)①直角三角形;②锐角三角形;③钝角三角形;④等腰三角形.4.由a2,2-a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是________.(填序号)①1;②-2;③6;④2.5.已知集合A是由0，m，m2-3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为________.6.由实数x、-x、|x|、x2及-3x3所组成的集合，最多含有________个元素.7.由下列对象组成的集体属于集合的是________.(填序号)①不超过π的正整数;②本班中成绩好的同学;③高一数学课本中所有的简单题;④平方后等于自身的数.8.集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为________.9.用符号“∈”或“∉”填空-2______R，-3______Q，-1_______N，π______Z.二、解答题10.判断下列说法是否正确?并说明理由.(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合;(2)未来世界的高科技产品构成一个集合;(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素;(4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合.11.已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三个元素组成的，且-3∈A，求a.能力提升12.设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中a∈P，b∈Q，则P+Q中元素的个数是多少?13.设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11-a∈A (a≠1).求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素;(2)集合A不可能是单元素集.高一数学必修一集合习题答案1.③解析①、②、④都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合.2.③解析由题意知A中只有一个元素a，∴0∉A，a∈A，元素a与集合A的关系不应用“=”.3.④解析集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的.4.③解析因A中含有3个元素，即a2,2-a,4互不相等，将各项中的数值代入验证知填③.5.3解析由2∈A可知：若m=2，则m2-3m+2=0，这与m2-3m+2≠0相矛盾;若m2-3m+2=2，则m=0或m=3，当m=0时，与m≠0相矛盾，当m=3时，此时集合A={0,3,2}，符合题意.6.2解析因为|x|=±x，x2=|x|，-3x3=-x，所以不论x取何值，最多只能写成两种形式：x、-x，故集合中最多含有2个元素.7.①④解析①④中的标准明确，②③中的标准不明确.故答案为①④.8.-1解析当x=0,1，-1时，都有x2∈A，但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故答案为-1.9.∈∈∉∉10.解(1)正确.因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的.(2)不正确.因为高科技产品的标准不确定.(3)不正确.对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5=12，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素.(4)不正确，因为个子高没有明确的标准.11.解由-3∈A，可得-3=a-2或-3=2a2+5a，∴a=-1或a=-32.则当a=-1时，a-2=-3,2a2+5a=-3，不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去.当a=-32时，a-2=-72，2a2+5a=-3，∴a=-32.12.解∵当a=0时，b依次取1,2,6，得a+b的值分别为1,2,6;当a=2时，b依次取1,2,6，得a+b的值分别为3,4,8;当a=5时，b依次取1,2,6，得a+b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P+Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个.13.证明(1)若a∈A，则11-a∈A.又∵2∈A，∴11-2=-1∈A.∵-1∈A，∴11-(-1)=12∈A.∵12∈A，∴11-12=2∈A.∴A中另外两个元素为-1，12.(2)若A为单元素集，则a=11-a，即a2-a+1=0，方程无解.∴a≠11-a，∴A不可能为单元素集.高一数学必修一集合知识点1.考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合.2.集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合.(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c 与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的关系.。
高一数学必修1复习各章知识点总结(人教)集合
高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合概念一、集合有关概念 1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性，如：世界上最高的山（2）元素的互异性，如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性， 如：{a ,b ,c }和{a ,c ,b }是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A ={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法 （3）元素与集合的关系：,a A b A ∈∉ ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）：N ；正整数集：N*或 N + ； 整数集：Z ；有理数集：Q ；实数集：R （1）列举法：{a ,b ,c ……}，元素有限个（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
如：{x ∈R| x -3>2}，{x | x -3>2}（3）语言描述法，如：不是直角三角形的三角形组成的集合 （4）Venn 图：4.集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合，记为Φ。
如：{x |x 2= -5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分；（2）A 与B 是同一集合。
反之: 集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A ，记作A ⊆/B 或B ⊇/A 2.“相等”关系：A=B实例：设A={x |x 2-1=0}，B={-1,1}，“元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集，A ⊆A②真子集：如果A ⊆B ，且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A)或者说，如果A ⊆B ，且存在元素x B ∈，且x A ∉ ③如果A ⊆B ，B ⊆C ，那么A ⊆C ④如果A ⊆B 同时 B ⊆A 那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定：空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
高中数学必修一集合练习题及讲解
高中数学必修一集合练习题及讲解在高中数学必修一的课程中，集合是基础而重要的概念。
以下是一些集合的练习题以及相应的讲解：练习题1：已知集合A = {x | x > 3} 和集合B = {x | x < 5}，求A∪B。
讲解：A∪B表示A和B的并集，即包含在A或B中的所有元素。
根据定义，A 包含所有大于3的数，B包含所有小于5的数。
因此，A∪B将包含所有大于3且小于5的数，以及所有大于3的数。
由于所有大于3的数自然也大于3且小于5，所以A∪B实际上就是所有大于3的数，即A∪B = {x | x > 3}。
练习题2：设集合C = {1, 2, 3} 和集合D = {2, 3, 4}，求C∩D。
讲解：C∩D表示C和D的交集，即同时属于C和D的元素。
根据定义，C包含1, 2, 3，而D包含2, 3, 4。
交集是两个集合共有的元素，所以C∩D = {2, 3}。
练习题3：若集合E = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，求E的元素。
讲解：首先解方程x^2 - 5x + 6 = 0。
这是一个二次方程，可以通过因式分解或求根公式来解。
因式分解得(x - 2)(x - 3) = 0，所以x = 2 或x = 3。
因此，集合E的元素是{2, 3}。
练习题4：集合F = {x | x ∈ Z, 0 ≤ x ≤ 10}，求F的元素。
讲解：F是一个整数集合，包含所有在0到10之间的整数（包括0和10）。
因此，F的元素是{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}。
练习题5：设集合G = {x | x^2 - 4x + 3 = 0}，求G的补集，其中U = {1, 2, 3, ..., 10}。
讲解：首先解方程x^2 - 4x + 3 = 0。
同样，这是一个二次方程，可以通过因式分解得到(x - 1)(x - 3) = 0，所以x = 1 或 x = 3。
因此，G = {1, 3}。
高一集合知识点加习题
高一集合知识点加习题高一数学学科是学习数学的基础环节，也是为后续更深入的数学学习奠定重要基础的阶段。
在高一数学课程中，集合是一个重要的知识点，对于学生的数学思维培养和逻辑推理能力的提升有着重要的作用。
本文将介绍高一集合的相关知识点以及一些习题锻炼，帮助同学们更好地掌握这一知识点。
1. 集合的基本概念在数学中，集合是由一些特定的对象组成的整体。
这些对象可以是数字、字母、词语或者其他事物。
集合的写法可以用大括号括起来表示，例如集合A={1,2,3,4}，集合B={a,b,c,d}。
在集合中，每个元素只能出现一次，而且没有特定的顺序。
2. 集合的关系运算在集合中，我们可以进行一些基本的关系运算。
下面是几个常见的集合的关系运算：(1) 并集：表示两个集合的所有元素的总和。
记为 A∪B。
例如集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，那么 A∪B={1,2,3,4,5,6}。
(2) 交集：表示两个集合中共有的元素。
记为A∩B。
例如集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，那么A∩B={3,4}。
(3) 差集：表示从一个集合中减去另一个集合的元素。
记为 A-B。
例如集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，那么 A-B={1,2}。
3. 集合的性质集合具有一些特定的性质，下面介绍几个常见的性质：(1) 互异性：集合中的元素不重复，每个元素只能出现一次。
(2) 为空集的性质：空集是不包含任何元素的集合，用符号∅表示。
空集是任意集合的子集。
(3) 子集的性质：若集合A的所有元素都是集合B的元素，则集合A是集合B的子集，并记为 A⊆B。
若A是B的子集但不等于B，则称A是B的真子集，记为 A⊂B。
(4) 幂集的性质：幂集是指给定集合的所有子集所构成的集合。
例如集合A={1,2}，那么A的幂集为{{}, {1}, {2}, {1,2}}。
通过以上的内容，同学们对于高一集合的基本概念、关系运算以及性质有了一定的了解。
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语考点题型与解题方法(带答案)
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语考点题型与解题方法单选题1、已知集合M ={x |x =2k +1,k ∈Z }，集合N ={y |y =4k +3,k ∈Z }，则M ∪N =（ ）A ．{x |x =6k +2,k ∈Z }B ．{x |x =4k +2,k ∈Z }C ．{x |x =2k +1,k ∈Z }D ．∅答案：C分析：通过对集合N 的化简即可判定出集合关系，得到结果.因为集合M ={x|x =2k +1,k ∈Z}，集合N ={y|y =4k +3,k ∈Z}={y|y =2(2k +1)+1,k ∈Z}，因为x ∈N 时，x ∈M 成立，所以M ∪N ={x|x =2k +1,k ∈Z}.故选：C.2、若集合A ={1,m 2}，集合B ={2,4}，若A ∪B ={1,2,4}，则实数m 的取值集合为（ ）A ．{−√2,√2}B ．{2,√2}C ．{−2,2}D ．{−2,2,−√2,√2}答案：D分析：由题中条件可得m 2=2或m 2=4，解方程即可.因为A ={1,m 2}，B ={2,4}，A ∪B ={1,2,4}，所以m 2=2或m 2=4，解得m =±√2或m =±2，所以实数m 的取值集合为{−2,2,−√2,√2}.故选：D.3、已知“命题p:∃x ∈R,使得ax 2+2x +1<0成立”为真命题，则实数a 满足（ ）A ．[0，1)B ．(-∞，1)C ．[1，+∞)D ．(-∞，1]答案：B分析：讨论a =0或a ≠0，当a =0时，解得x <−12，成立；当a ≠0时，只需{a >0Δ>0或a <0即可.若a=0时，不等式ax2+2x+1<0等价为2x+1<0，解得x<−12，结论成立. 当a≠0时，令y=ax2+2x+1，要使ax2+2x+1<0成立，则满足{a>0Δ>0或a<0，解得0<a<1或a<0，综上a<1，故选：B.小提示：本题考查了根据特称命题的真假求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于基础题.4、已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝（）A．{x|0≤x<1}B．{x|－1<x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|0<x<1}答案：B分析：由集合并集的定义可得选项.解：由集合并集的定义可得A∪B＝{x|－1<x≤2}，故选：B.5、已知集合P={x|x=2k−1,k∈N∗}和集合M={x|x=a⊕b，a∈P，b∈P}，若M⊆P，则M中的运算“⊕”是（）A．加法B．除法C．乘法D．减法答案：C分析：用特殊值，根据四则运算检验．若a=3,b=1，则a+b=4∉P，a−b=2∉P，ba =13∉P，因此排除ABD．故选：C．6、等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，设甲：q>0，乙：{S n}是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案：B分析：当q>0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当{S n}是递增数列时，必有a n>0成立即可说明q> 0成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．由题，当数列为−2,−4,−8,⋯时，满足q>0，但是{S n}不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若{S n}是递增数列，则必有a n>0成立，若q>0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则q>0成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．小提示：在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．7、设集合M={x|0<x<4},N={x|13≤x≤5}，则M∩N=（）A．{x|0<x≤13}B．{x|13≤x<4}C．{x|4≤x<5}D．{x|0<x≤5}答案：B分析：根据交集定义运算即可因为M={x|0<x<4},N={x|13≤x≤5}，所以M∩N={x|13≤x<4},故选：B.小提示：本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.8、下列各式中关系符号运用正确的是（）A．1⊆{0,1,2}B．∅⊄{0,1,2}C．∅⊆{2,0,1}D．{1}∈{0,1,2}答案：C分析：根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.故选：C.多选题9、某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（）A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24B．只参加跑步比赛的人数为26C．只参加拔河比赛的人数为16D．只参加篮球比赛的人数为22答案：BCD分析：设同时参加跑步和篮球比赛的人数为x，由Venn图可得集合的元素个数关系．设同时参加跑步和篮球比赛的人数为x，由Venn图可得，58+38+52−18−16−x+12=120−20，得x=26，则只参加跑步比赛的人数为58−18−26+12=26，只参加拔河比赛的人数为38−16−18+12= 16，只参加篮球比赛的人数为52−16−26+12=22.故选：BCD．10、对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫作集合M与N的“差集”，记作M−N，即M−N={x|x∈M，且x∉N}；把集合M与N中所有不属于M∩N的元素组成的集合叫作集合M与N的“对称差集”，记作MΔN，即MΔN={x|x∈M∪N，且x∉M∩N}.下列四个选项中，正确的有（）A．若M−N=M，则M∩N=∅B．若M−N=∅，则M=NC．MΔN=(M∪N)−(M∩N)D．MΔN=(M−N)∪(N−M)答案：ACD分析：根据集合的新定义得到A正确，当M⊆N时，M−N=∅，B错误，根据定义知C正确，画出集合图形知D正确，得到答案.若M−N=M，则M∩N=∅，A正确；当M⊆N时，M−N=∅，B错误；MΔN={x|x∈M∪N，且x∉M∩N}=(M∪N)−(M∩N)，C正确；MΔN和(M−N)∪(N−M)均表示集合中阴影部分，D正确.故选：ACD.11、定义集合运算：A⊗B={z∣z=(x+y)×(x−y),x∈A,y∈B}，设A={√2,√3}，B={1,√2}，则（）A．当x=√2，y=√2时，z=1B．x可取两个值，y可取两个值，z=(x+y)×(x−y)有4个式子C．A⊗B中有4个元素D．A⊗B的真子集有7个答案：BD分析：根据集合的定义可求出A⊗B，从而可判断各项的正误.A⊗B={z∣z=x2−y2,x∈A,y∈B}={1,0,2}，故A⊗B中有3个元素，其真子集的个数为23−1=7，故C错误，D正确.当x=√2，y=√2时，z=0，故A错误.x可取两个值，y可取两个值，z=(x+y)×(x−y)共有4个算式，分别为：(√2+1)(√2−1),(√3+1)(√3−1)，(√3+√2)(√3−√2),(√2+√2)(√2−√2)，故B正确．故选：BD．小提示：本题考查新定义背景下集合的计算、集合子集个数的计算，注意不同的算式可以有相同的计算结果，另外，注意集合中元素的互异性对于集合表示的影响，本题属于基础题．填空题12、若命题“∃x0∈R，x02−2x0−a=0”为假命题，则实数a的取值范围是______.答案：a<−1；解析：根据命题为假得到x2−2x−a>0恒成立，计算得到答案.命题“∃x0∈R，x02−2x0−a=0”为假命题，故x2−2x−a>0恒成立.Δ=4+4a<0，故a<−1.所以答案是：a<−1.小提示：本题考查了根据命题的真假求参数，意在考查学生的推断能力.13、已知集合A={−1,3,0},B={3,m2}，若B⊆A，则实数m的值为__________.答案：0分析：解方程m2=0即得解.解：因为B⊆A，所以m2=−1（舍去）或m2=0，所以m=0.所以答案是：014、集合A={x|(x−1)(x2+ax+4)=0,x∈R}中所有元素之和为3，则实数a=________．答案：−4分析：由(x−1)(x2+ax+4)=0得x1+x2+x3=1−a，即可求解参数．由(x−1)(x2+ax+4)=0得x−1=0或x2+ax+4=0所以x1=1∈A，x2+ax+4=0，当Δ=a2−16=0时，x=2是方程x2+ax+4=0的根，解得a=−4，当Δ>0时，若方程x 2+ax +4=0的一根为1，则a =−5，方程的另一根为4，不合题意；若1不是方程x 2+ax +4=0的根，则方程两根x 2+x 3=−a =2，此时a =−2不满足Δ>0，舍去. 所以答案是：−4．解答题15、已知集合A ={x|m −1<x <m 2+1}，B ={x|x 2<4}．（1）当m =2时，求A ∪B ，A ∩B ；（2）若′′x ∈A′′是′′x ∈B′′成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．答案：（1）(−2,5)，(1,2)；（2）−1<m ≤1分析：（1）当m =2时，A ={x|1<x <5}，B ={x|−2<x <2}，根据交集并集运算法则即可得解；（2）根据A 是B 的真子集，建立不等关系求解参数范围.（1）当m =2时，A ={x|1<x <5}，B ={x|−2<x <2}，A ∪B =(−2,5)，A ∩B =(1,2)；（2）若′′x ∈A′′是′′x ∈B′′成立的充分不必要条件，则A 是B 的真子集，m −1≥m 2+1或{m −1<m 2+1m −1≥−2m 2+1≤2解得：−1≤m ≤1，因为m =-1时为充要条件，不合题意，所以−1<m ≤1。