五年级数学提高讲义——行程问题(一)
第五讲 行程问题（一）
基础班
1. A，B 两村相距 2800 米，小明从 A 村出发步行 5分钟后，小军骑车从 B 村出发，又 经过 10
分钟两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分钟多行 130 米，小明每分钟步 行多少米？
2. 甲、乙两人从周长为 1600 米的正方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针行走，两 人每分钟
分别行 50 米和 46 米。出发后多长时间两人第一次在同一边上行走？
3. 一只猎狗正在追赶前方 20米处的兔子，已知狗一跳前进 3 米，兔子一跳前进 2.1米， 狗跳 3
次的时间兔子跳 4次。兔子跑出多远将被猎狗追上 ?
4. 甲、乙二人分别从 A， B 两地同时出发，两人同向而行，甲 26 分钟赶上乙；两人相向
而行， 6分钟可相遇。已知乙每分钟行 50米，求 A，B 两地的距离。
5. 某人沿着电车道旁的便道以 4.5 千米/时的速度步行， 每 7.2 分钟有一辆电车迎面开过，
每 12 分钟有一辆电车从后面追过。如果电车按相等的时间间隔发车，并以同一速度 不停地往
返运行，那么电车的速度是多少？电车发车的时间间隔是多少？
答案
1. 解析：
（2800-130X 10） + （ 10X 2+5） =60 （米）
2. 解析： 甲追上乙一条边（ 400 米）需 400+（ 50-46） =100（分），此时甲走了 50
X
100=5000 （米），位于某条边的中点， 再走 200 米到达前面的顶点还需 4分，所以出发后
100+4=104 （分），两人第一次在同一边上行走。
3. 解析：
狗跑 3X 3=9 （米）的时间兔子跑 2.1 X 4=8.4 （米），狗追上兔子时兔子跑了 8.4X [20 +
（ 9-8.4） ]=280 （米）。
4. 解析：
设甲每分钟走 x 米。由 A，B 两地距离可得（ x+50）X6 =（x－50）X 26。解得 x=80
（米）。所以 A，B 两地距离为（ 80+50）X 6=780 （米）
5. 18 千米/时； 9分。解析：
设相邻两电车间距离为 S ，电车速度为 v，4.5 千米/时=75 米/分，根据题意有
S （v 75） 7.2
S （v 75） 12
解得v=300米/分=18千米/时，S =2700米，所以电车的发车间隔是 2700+300=9分钟。
提高班
1. A， B 两村相距 2800 米，小明从 A 村出发步行 5分钟后，小军骑车从 B 村出发，又 经过
10 分钟两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分钟多行 130 米，小明每分钟步 行多少米？
2. 甲、乙两人从周长为 1600 米的正方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针行走，两
人每分钟分别行 50 米和 46 米。出发后多长时间两人第一次在同一边上行走？
3. 一只猎狗正在追赶前方 20米处的兔子，已知狗一跳前进 3 米，兔子一跳前进 2.1米， 狗跳 3
次的时间兔子跳 4次。兔子跑出多远将被猎狗追上 ?
4. 甲、乙二人分别从 A， B 两地同时出发，两人同向而行，甲 26 分钟赶上乙；两人相向
而行， 6分钟可相遇。已知乙每分钟行 50米，求 A，B 两地的距离。
5. 某人沿着电车道旁的便道以 4.5 千米/时的速度步行， 每 7.2 分钟有一辆电车迎面开过，
每 12 分钟有一辆电车从后面追过。如果电车按相等的时间间隔发车，并以同一速度 不停地往
返运行，那么电车的速度是多少？电车发车的时间间隔是多少？
答案
1. 解析：
（2800-130X 10） + （ 10X 2+5） =60 （米）
2. 解析：
甲追上乙一条边（ 400 米）需 400+（ 50-46） =100（分），此时甲走了 50X 100=5000
（米），位于某条边的中点， 再走 200 米到达前面的顶点还需 4分，所以出发后 100+4=104
（分），两人第一次在同一边上行走。
3. 解析：
狗跑 3X 3=9 （米）的时间兔子跑 2.1 X 4=8.4 （米），狗追上兔子时兔子跑了 8.4X [20 +
（ 9-8.4） ]=280 （米）。
4. 解析：
设甲每分钟走 x 米。由 A，B 两地距离可得（ x+50）X6 =（x－50）X 26。解得 x=80
（米）。所以 A，B 两地距离为（ 80+50）X 6=780 （米）
5. 1 8千米/时； 9分。解析：
设相邻两电车间距离为 S，电车速度为V, 4.5千米/时=75米/分，根据题意有
S （v 75） 7.2
S （V 75） 12
解得v=300米/分=18千米/时，S =2700米，所以电车的发车间隔是 2700+300=9分钟。
精英班
1. A , B两村相距2800米，小明从 A村出发步行5分钟后，小军骑车从 B村出发，又
经过 10 分钟两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分钟多行 130 米，小明每分钟步 行多少
米？
2. 甲、乙两人从周长为 1600 米的正方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针行走,两 人每分钟分
别行 50 米和 46 米。出发后多长时间两人第一次在同一边上行走？
3. 一只猎狗正在追赶前方 20米处的兔子,已知狗一跳前进 3米,兔子一跳前进 2.1米,
狗跳3次的时间兔子跳 4次。兔子跑出多远将被猎狗追上
？
4. 甲、乙二人分别从 A, B 两地同时出发,两人同向而行,甲 26 分钟赶上乙；两人相向 而行, 6
分钟可相遇。已知乙每分钟行 50 米,求 A, B 两地的距离。
5. 某人沿着电车道旁的便道以 4.5千米/时的速度步行, 每 7.2分钟有一辆电车迎面开过, 每 12
分钟有一辆电车从后面追过。如果电车按相等的时间间隔发车,并以同一速度 不停地往返运行,
那么电车的速度是多少？电车发车的时间间隔是多少？
答案
1. 解析：
（2800-130X 10） + （ 10X 2+5） =60 （米）
2. 解析：
甲追上乙一条边（ 400 米）需 400+（ 50-46） =100（分），此时甲走了 50X 100=5000
（米），位于某条边的中点， 再走 200 米到达前面的顶点还需 4分，所以出发后 100+4=104
（分），两人第一次在同一边上行走。
3. 解析：
狗跑 3X 3=9 （米）的时间兔子跑 2.1 X 4=8.4 （米），狗追上兔子时兔子跑了 8.4X [20
+（ 9-8.4） ]=280 （米）。
4. 解析：
设甲每分钟走 x 米。由 A，B 两地距离可得（ x+50）X6 =（x－50）X 26。解得 x=80
（米）。所以 A，B 两地距离为（ 80+50）X 6=780 （米）
5. 1 8千米/时； 9分。解析：
设相邻两电车间距离为 S ，电车速度为 v ，4.5千米/时=75 米/分，根据题意有
S （v 75） 7.2
S （v 75） 12
解得v=300米/分=18千米/时，S =2700米，所以电车的发车间隔是 2700+300=9分钟。
小学五年级奥数教学课件ppt：行程问题
分析 ：
二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米）， 说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中 午12时是4小时，所以甲的速度是： 15÷（5－4）=15（千米）。 因此，东西两村的距离是
15×（5－1）=60（千米） 上午8时至中午12时是4小时。 15×2÷6=5（小时） 15÷（5－4）=15（千米） 15×（5－1）=60（千米）
3，学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参 加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树 苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的 同学去植，平均每人植多少树？
例3、 甲、乙二人上午8时同 时从东村骑车到西村去，甲 每小时比乙快6千米。中午12 时甲到西村后立即返回东村， 在距西村15千米处遇到乙。 求东、西两村相距多少千米？
3，甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时 比乙快8千米。上午11时甲到达B地后立即返回，在 距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？
例4、甲、乙两车早上8点分别 从A、B两地同时出发相向而行， 到10点时两车相距112.5千米。 两车继续行驶到下午1点，两车 相距还是112.5千米。A、B两地 间的距离是多少千米？
练习一
1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米， 两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并 在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相 对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时 行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽 车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行 120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟 到达西村。东村到西村的路程是多少米？
间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共 飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走 0.4千米，求两队同学的行走速度。
小学五年级数学行程问题(一)
行程问题（一）五年级数学教案课题三：行程问题（一）（A）教学内容教科书第54页准备题和例3及相应的“做一做”，练习三十五的第1～3题．教学目的使学生理解有关速度、时间和路程之间的关系，学会解答已知两个物体运行的速度和相遇时间，求路程的应用题．教具准备写好准备题和例3的小黑板两块，有条件的学校可准备演示“相遇问题”的活动教具一套．教学过程一、复习教师板书题目：“张华每分钟走60米，他3分钟走多少米？”指名学生解答，教师板书算式：60×3＝180（米）教师：“解答这道题时，我们用到哪种常见的数量关系？”指名学生回答，教师在算式下面板书：速度×时间＝路程教师：“像这样有关速度、时间和路程的应用题，通常叫做‘行程问题’．”（板书课题：行程问题）“在这道题里，运行的物体有几个？”（一个）“今天我们来学习两个物体运行的行程问题．”二、新课1．教学“准备题”．教师出示写好准备题的小黑板（题目下应画出表示运行的示意图）．请一名学生读题，并解释题意．教师：“在这道题中运行的物体有几个？他们是怎样运行的？”请两名学生到黑板前面来表演一下（或者用教具做演示）．教师：“你们两人代表张华和李诚．我说‘走’，你们就同时从两边向对方走．大家注意他们两个之间的距离发生了什么变化．最后怎么样了？好，现在开始──走．”（两学生走，最后碰到一起．）“这就叫做‘两人同时从家里出发，向对方走去’．也叫做‘同时出发，相对而行’，或者‘同时出发，相向而行’．大家可以看到他们每走一分钟，他们之间的距离就缩短一段．缩短的这一段，就是他们两人每分钟所走的路程的和．最后他们碰到一起，就叫做‘相遇’．”请全班学生打开教科书第54页，根据“准备题”的条件，填题中的表．然后，请一名学生回答表下面的问题，引导学生观察表中数据的变化．说明出发后两人所走的路程越来越多，两人之间的距离越来越短.3分钟后，两人之间的距离变成0，也就是说相遇了．这时，两人所走的路程的和恰好是张华和李诚家之间的路程390米．教师：“由此可知，两人从两地同时出发，相对而行，最后相遇．他们所走的路程之和就是这两地之间的路程．”2．教学例3．教师出示写好例6的小黑板（题目下应画出表示运行的示意图）．引导学生读题，理解题意．教师：“从图上可以看出，小强和小丽是同时从自己家出发，向对方走去．经过4分钟，两人在校门口相遇．根据我们刚才做的表演，这说明什么？”（说明他们两人4分钟走过的路程之和等于他们两家之间的路程．）“好！现在题目要求他们两家相距多少米，应该怎样计算？”（可以先求出两人各自走的路程，再加起来．）指名学生口述，教师板书第一种解法：65×4＋70×4＝260＋280＝540（米）答：他们两家相距540米．教师：“谁能想出这道题有没有别的解法？”（可以再让两名学生扮演小强和小丽走一走．注意每走1分钟，稍微停一下，经过4分钟，两人相遇．）教师：“由于两人是同时出发，所以，可以先求出两人每分钟所走的路程之和，再乘以4，就是他们两人4分钟所走的路程．那么，谁会列式解答？”指名学生口述，教师板书第二种解法：（65＋70）×4＝135×4＝540（米）答：他们两家相距540米．教师：“现在，我们再来看一看，这两种解法有没有什么联系．”引导学生比较两种解法的思路：“第一种解法是先分别求出每个人所走的路程，再加起来．而第二种解法是先求出两人每分钟所走的路程的和──我们叫它‘速度和’，再乘以两人同时走的时间──4分钟．”（板书：速度和）再引导学生比较两种解法的算式：“从算式来看，两个算式之间恰好符合乘法分配率．计算方法不同，但结果相同．所以，第二种解法计算起来比较简便．”●三、课堂练习1．做第55页“做一做”的第1题．先让学生读题，并认真看图中的条件．特别要让学生注意两人行进的方向和相遇这个条件，防止有的学生没弄清题意就套用例题的计算方法．使学生在认真分析数量关系的基础上列式解答．2．做第55页“做一做”的第2题．请一名学生读题，教师着重解释什么叫做“同时相向开出”．然后让学生自己在练习本上解答．再集体订正．●四、小结和布置作业1．教师小结：“今天我们学习了两个物体同时相向运行的行程问题．同学们在解答这样的应用题时，一定要先弄清两个物体运行的方向、速度和时间，再解答．”2．作业：练习十四的第1～3题．课题三：行程问题（一）（B）教学内容教科书第54页例3及相应的“做一做”，练习三十五的第1～3题．教学目的1．使学生理解“同时出发”、“相向（对）而行”等词语的含义，理解在一定的时间内，相向而行的两物体之间距离的变化情况，掌握已知两个物体运行的速度和相遇时间求路程的应用题的数量关系，并会解答类似的应用题．2．培养学生的分析能力、思维能力和解决实际问题的能力．教具准备教师准备两个“小人图”，多媒体及相应的“相遇问题”的教学课件，视频展示台．教学过程一、复习准备1．口答下面的问题．（1）张华每分钟走60米，2分钟、3分钟各走了多少米？（2）李诚每分钟走70米，2分钟、3分钟各走了多少米？2．“张华每分钟走60米”和“李诚每分钟走70米”叫什么？（速度）“2分钟”和“3分钟”呢？（时间）要求的问题是什么？（路程）谁来说说速度、时间和路程之间的数量关系．（速度×时间＝路程）3．在视频展示台上出示第145页准备题．教师：请同学们根据题意想象一下，张华的家和李诚的家在什么地方？什么叫“同时出发”？“向对方走去”又是什么意思？学生讨论后，在视频展示台上演示讨论结果：先在视频展示台上定出一点，表示是张华的家，然后在张华家390米处的另一端定出李诚的家．确定两个学生家的位置后，用“小人图”在两家之间演示怎样“同时出发”，又怎样“向对方走去”．也可以请两个学生分别代表张华和李诚在讲台前实际走一走．然后教师用多媒体演示两人走路的过程，加深学生对题中“同时出发”“向对方走去”以及每分钟两人之间缩短的距离是两人所走的速度和的理解．在理解的基础上再请学生在书上填写下表：走的时间张华走的路程李诚走的路程两人所走的路程的和现在两人的距离1分钟2分钟3分钟填完后抽学生填写的表格在视频展示台上展示，并要学生说一说，为什么要这样填的理由，重点说一说为什么两人走的路程的和越多，现在两人的距离越短？出发3分钟后，两人之间的距离为0的意思是什么？（就是说，两人把390米的路程走完相遇了．）4．小结通过准备题的学习，学到了哪些知识？学到的知识包括：（1）什么叫“同时出发，向对方走去”；（2）知道每分钟两人缩短的距离，就是两人的速度和；（3）两人相遇时，就是把两人相距的路程走完了．5．教师揭示课题：行程问题．二、进行新课出示例3：小强和小丽同时从自己家里走向学校（如下图）．小强每分钟走65米，小丽每分钟走70米．经过4分钟，两人在校门口相遇．他们两家相距多少米？教师：把这道题和前面复习题中的第1题比较一下，这道题和我们原来学习的行程问题有什么不同？引导学生说出原来学习的行程问题是1个人（或物体）在运动，而这道题两个人在面对面地走动．教师：“面对面地走”和准备题中所说的“向对方走去”又叫做“相向而行”．请同桌的两个同学相互演示一下，理解什么叫“相向而行”？你知道小强和小丽是怎样走的吗？学生讨论、演示，教师个别指导．教师：你们是怎样演示的？谁上来介绍介绍．学生介绍自己的演示方法．如同桌两人一人扮小强、一人扮小丽，照题上的意思走一走；或者用两块橡皮泥代表两个人，在示意图上“走一走”；最为简单的是用两个手指分别表示两个人，在示意图上按题意比划比划．教师：用手指在示意图上比划这个主意好，因为手指方便，比划起来也比较简单．现在请同学们都来试一试，用左中指代表小强，放在示意图小强出发的地点；右中指代表小丽，放在小丽出发的地点；然后两手指同时出发、相向而行，看第1分钟走到哪里？第2分钟呢？第4分钟呢？学生随教师的提示比划．教师：这样比划后有什么感觉？学生：使“静”的示意图“动”起来，在运动的情境中我们能具体地理解小强和小丽当时是怎样走的了．教师：用手指比划能使“静”图“动”化，如果有电脑的帮助，我们更有身临其境的感觉．多媒体展示，先展示“同时出发，相向而行”，然后电脑中的2个小人每走1分钟停留一次，便于学生观察每分钟后两人之间距离的变化情况．电脑演示时，教师请学生注意观察怎样“相向而行”？“同时出发”是什么意思？第1分钟走后怎样？第2分钟呢？第3分钟呢？第4分钟呢？教师：现在大家明白题意了吗？明白题意后，你知道这道题该怎样解吗？学生分组讨论，讨论后提出以下两种不同的解题方案．（1）小强4分钟走的路程＋小丽4分钟走的路程＝两家相距路程（2）小强和小丽每分钟共走的路程×4＝两家相距的路程教师：能说说你们各自的理由吗？引导学生对照示意图说自己为什么要这样算的理由．如第1种解法的想法是，示意图中左面4格的距离＋右面4格的距离，就是这条线段的总长度；而第2种解法的想法是，取左右的各一格移到一起来组成一个大格，图中可以组成4个这样的大格．学生回答后，多媒体演示移动过程，帮助学生理解第2种解法的算理．教师：你喜欢哪种解法呢？（学生选择）你们喜欢哪种就用哪种解．如果两种都喜欢，就用两种方法解，然后比较一下，看哪种方法简单一些．学生解答后，将学生的作业在视频展示台上展示出来，如：65×4＋70×4（65＋70）×4＝260＋280 ＝135×4＝540（米）＝540（米）答：他们两家相距540米．答：他们两家相距540米．让学生说一说为什么要这样算，然后请学生比较这两种解法有什么联系？有什么区别？引导学生说出这两道算式都要用到“速度×时间＝路程”这个关系式．不同的是，第1种解法是用1个学生的速度去乘时间得到这个学生的路程，分别求出两个学生的路程后，再加起来才是两个学生所走的总路程；第2种解法是用两个学生的速度和去乘时间直接得到两个学生所走的总路程．教师：这样在我们原来学的关系式上面又有所发展，这就是“两人的速度和×时间＝两人所走的路程”．下面请同学们看看它们的算式有没有联系？引导学生观察出两个算式之间恰好符合乘法分配律，所以它们的计算方法虽然不同，但结果相同．教师：这样一比较，你知道哪种解法简便一些吗？（第2种）所以解这类题时，同学们最好选第2种解法来解．请同学们自己把这道题验算一遍．三、巩固练习完成第55页“做一做”第1、2题．在完成第1题时，要求学生要认真读懂题意，然后用手指放在示意图上“走一走”，再分析解答，解答后要求学生说一说为什么要这样解．第2小题学生先讨论画出示意图，理解题意后再解答．●四、课堂作业练习十四的第1～3题．第2题指导学生用手指在示意图上比划的方法，理解“相反开出”的情境后，再解答．第3题指导学生用分析法分析后再解答．●五、课堂小结师：这节课学习的什么内容？（行程问题）怎样直观地分析这类应用题？（要用手指比划的方法，使“静”图“动”化，创设运动情境弄清两个物体运行的方向、速度、时间后，再确定解题方案．）这节课你学到了哪些学习方法？板书设计：应用题（行程问题）例3：小强和小丽同时从自己家里走向学校（如下图）．小强每分钟走65米，小丽每分钟走70米．经过4分钟，两人在校门口相遇．他们两家相距多少米？小强4分钟走的路程＋小丽4分钟走小强和小丽每分钟共走的路程×4＝的路程＝两家相距路程两家相距的路程65×4＋70×4（65＋70）×4＝260＋280 ＝135×4＝540（米）＝540（米）答：他们两家相距540米．答：他们两家相距540米．教学设计说明本课是在学生学过了有关速度、时间、路程之间的数量关系的基础上，从研究一个物体运动情况扩展到研究两个物体的运动情况．学生对两物体相向运动的距离变化的生活经验较少，因此在教学时，采用多媒体课件创设运动情境，用情境教学帮助学生理解“同时出发”、“相向而行”等词语的含义，理解每经过一个单位时间，两物体之间的距离变化．在使用先进的教学手段的同时，还介绍了手指比划，这种最简单最方便的直观学习方式，使每个学生都能依*这种简便的方式更好地理解其数量关系．教学时还运用比较的方法，让学生理解今天所学知识是哪些知识的发展（速度×时间＝路程），以此让学生更好地理解知识的发生发展过程．在新知识的教学过程中，也同时采用比较的方法，用第1种解法的“1个学生的速度去乘以时间得到这个学生的路程”与第2种解法的“2个学生的速度和去乘以时间得到这2个学生共同走过的路程”的对比，揭示出这类知识对数量关系“速度和×时间＝路程”的运用，有利于知识的迁移，也有利于学生理解新旧知识的联系．。
五年级奥数,行程问题,讲义
由于乙先到B城，并当即折返，且距离B城12千米出与甲相遇，那么相遇时，可知乙比甲多行了2×12=24千米，而甲每小时比乙慢4千米，那么可求出他们行驶的时间为24÷4=6小时。又由题意可知相遇时甲只行小时，
综合式子：
〔60-12〕÷[〔12×2〕÷4]=8千米/小时
综合式子：
〔60+50〕×[35×2÷〔60-50〕]=770 千米
习题：
甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行65千米，当乙车到达两地中点处时，与甲车还相距60千米，那么A、B两地间的路程长多少千米？
例题二：
小华和小林分别同时从家和少年宫出发，相向而行。小华每分钟行120米，5分钟后小华已超过中点50米，这是他们两还相距30米，小林每分钟行多少米？
思路分析：
此题也是追及问题。要求两地间的距离，可以用甲车的速度乘以甲车行的时间求得。同样，用乙车的速度乘以乙车行的时间也能求得。甲车载途中应故障修车用了3小时，可以看成，一开始甲车因故“迟出发3小时〞根据甲车比乙车迟到1小时，想到这1小时乙车已休息而甲车还在行驶，也可以把这1小时放到行车的开始。那么，此题就转化成乙车出发两小时后，甲车才出发。两车同时到达目的地。这就不难想到，甲乙两车的路程差就是乙车先开出2小时所行的路程：35×2＝70〔千米〕
本讲我们主要学习行程问题中的相遇问题。相遇问题是两物体想向运动，公走一段路程可分为想向，相背，环形运动等相遇问题。
相遇问题有如下的关系式：
速度和×相遇时间=相遇路程
相遇路程÷相遇时间=速度和
相遇路程÷速度和=相遇时间
例题一：
甲、乙两辆货车分别从A、B两个城市想向开发，甲每小时行60千米，乙每小时行50千米，两车在距离两城中点35千米处相遇。那么A、B两城间的路程是多少千米？
五年级上册数学人教版《火车行程问题》课件
答：这列火车的速度是30米/秒。
例3：
国庆节接受检阅一列车队共52辆，每辆车长 4米，每相邻两辆车相隔6米，车队每分钟行驶 105米，这列车要通过536米长的检阅场地，要 多少分钟？
总长：（210 ÷ 2 - 1）×0.5=52（米） （52+308）÷60=6（分）
答：一共需要6分钟。
火车行程问题：
1
火车运动的总路程=桥长+车长
桥长+车长=速度×时间 桥长=速度×时间 - 车长 车长=速度×时间 - 桥长
2 全长= 间隔数 × 间距
谢谢观看
的速度从路边的一根电线杆旁通过，只用了一分钟， 求这列火车的速度？
2400÷（3 – 1）=1200（米/分）
答：火车的速度是1200米 /分。
开始计时
结束计时
例2：
3、一列火车从土豆身旁通过用了15秒，用同样的速度通 过一座长200米的桥用了25秒，这列火车的速度是多少？
200÷（25 – 15）=20（米/秒）
车长： 52×4=208（米）
52辆车总间距长：（52 – 1）×6=306（米）
总长： 208+306=514（米）
（514+536）÷105=10（分）
答：需要10分钟。
例3：
5、 六年级210名同学排成两路纵队去春游，每两名同 学相隔0.5米，队伍以每分钟60米的速度通过长308米 的一座小桥，一共需要多少时间?
800×3.1 - 2100=380（米）
人教版数学五年级上册综合行程问题课件(共26张PPT)
两地相距多少千米？ 乙车行了全程的： 3 ＝3
3+2 5
两人共行：3 + 4 ＝41 ＞1
5 7 35
AB相距：120÷（3 + 4 -1）＝700（千米）
57
答：两地相距700千米。
变式1、小新和小芳两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5:3，小新
行了全程的
3 7
后又行了66千米，正好与小芳相遇。A、B两地相距多少千米？
变式6、小东的船以25千米/时的速度顺流行驶，突然发现前方120千米处 有一顶帽子，请问小东的船经过多长时间才能遇到帽子？
120÷25＝4.8（小时） 答：小东的船经过4.8小时才能遇到水壶。
相遇时，速度比＝路程比＝5:3 相遇时，小新行了全程的：5+53＝58 全程：66÷（58 - 37）＝336（千米） 答：两地相距336千米。
平均速度 平均速度≠速度的平均值 平均速度＝总路程÷总时间 ※设数法：设题目已知的速度的最小公倍数为路程
练习2、新东方小学组织学生去爬山，上山的路程有6千米，小新上山平均每分 钟走30米，下山按原路返回，平均每分钟走60米，他上山和下山的平均速度 是多少？ 6千米＝6000米 上山时间：6000÷30＝200（分） 下山时间：6000÷60＝100（分） 总路程：6000×2＝12000（米） 平均速度：12000÷（200+100）＝40（米/分） 答：上山和下山的平均速度是40米/分。
第1次相遇，两人合走1个全程，小芳走：80米 第2次相遇，两人合走3个全程，小芳走：80×3＝240（米） A、B两地的距离：（240＋160）÷2＝200（米） 答：A、B两地的距离为200米。
变式4、小东和小芳驾车同时从A地开出去往B地，小芳先到达B地后立即返 回，两人第一次在离A地95千米处迎面相遇。相遇后继续前进，小东到达B 地后也立即返回，两人第二次在离B地25千米处迎面相遇。求A、B两地间 的距离是多少千米？
佳一数学暑假教案 5升6-9 行程问题(一)
第9讲生活中的数学——行程问题（一）[教学内容]：《佳一数学思维训练教程》暑假版，5升六第9讲“生活中的数学——行程问题”。
[教学目标]:知识与技能：认识相遇问题、追及问题的特点和数量关系，会解决有关相遇问题、追及问题的实际问题。
过程与方法：通过观察、操作、比较、分析等方法，进一步培养学生的抽象概括能力、迁移类推的能力，养成作图分析的良好学习习惯。
情感、态度与价值观：通过用小组学习的方式，培养合作交流的意识，同时使学生感悟到数学源于生活，与生活的紧密联系。
[教学重点和难点]:教学重点：发现行程问题中相关量之间的关系和状态，掌握解题思路和解题方法。
教学难点：学生自己生成问题、提出问题，培养学生自我探究和创新精神.[教学准备]:动画多媒体语言课件第一课时教学过程：第二课时教学过程：本讲教材及练习册答案：教材：探究类型1：100÷（1.5+1）＝40秒2×40＝80米探究类型2：100×4＝400米60×4＝240米400-240＝160米探究类型3：250-100＝150米18×100＝1800米1800÷150＝12分钟探究类型4：180÷60=3 (90×3+180)÷2=225大胆闯关：1、（100+80）×5÷(100-80)=45 45×100=45002、75×3-55=1703、108×2÷(54-48)=36 (54+48)×36÷3=1224练习册：1、32×2÷(56-48)×(56+48)=8322、480÷(35+45)×50=3003、3000÷(160+240)=7.5 3000÷(240-160)=37.54、2÷（3÷15-1÷10）=205、（6000+2000）÷（40×3）=66.7 （6000+4000）÷（40×3）=83.3。
五年级上册数学 火车行程问题 思维奥数讲义
五年级上册数学思维奥数讲义火车行程问题知识梳理1、车头上桥到车尾下桥：路程=火车长+桥长2、车尾上桥到车头下桥：路程=桥长-火车长3、火车与人相遇：路程和=火车长4、火车与人追及：路程差=火车长5、火车与火车相遇（车头相遇到车尾相离）：路程和=甲车长+乙车长6、火车与火车追及（快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头）：路程差=快车长+慢车长知识精讲小热身（1）甲乙两人相距50米，相向而行，速度分别为3米/秒和2米/秒，多久后两人相遇？（2）甲乙两人相距50米，同向而行，速度分别为3米/秒和2米/秒，多久后甲追上乙？典例1 （1）一列高铁长180米，每秒钟行驶60米，这列高铁通过一座300米长的大桥时，从车头开始上桥到车尾完全过桥需要多少时间？（2）一列高铁以每秒钟70米的速度行驶，通过一条400米长的隧道时，从车头开始进入隧道到车尾完全通过隧道共用时8秒钟，请问这列高铁车长多少米？变式1 （1）一列动车以每秒钟60米的速度通过一条长1000米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾完全通过隧道共用时20秒，请问这列动车的长度是多少米？（2）一列动车长150米，每秒钟行驶70米，这列动车通过一座200米长的大桥时，从车头开始上桥到车尾完全过桥需要多少时间？典例2 同一列动车完全通过（从车头进入到车尾离开）一条490米长的隧道需要10秒，完全通过一条370米长的大桥需要8秒，那么这列动车的速度是每秒钟多少米？车长多少米？变式2 同一列高铁完全通过（从车头进入到车尾离开）一条长800米的大桥需要14秒，完全通过一条长540米深的隧道时需要10秒钟，请问高铁的速度是多少米？车长多少米？典例3 某铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分，整列火车完全在桥上的时间为40秒。
求火车的长度和速度。
变式3某条隧道长900米，现有一列100米长的火车从隧道中通过，测得火车从开始进入隧道到完全通过隧道共用20秒，则整列火车完全在隧道里的时间是多长？典例4 （1）一名行人沿着与铁路平行的公路散步，每秒走1米，迎面过来一列长120米的动车，已知动车每秒钟行驶59米，请问：从动车头与行人相遇到动车尾离开他共用了多长时间？（2）一人以每分钟60米的速度沿着与铁路平行的公路散步，一列长180米的动车从他身后开来，动车的速度是每秒钟61米，动车从他身边经过用了多长时间？变式4 （1）一人以每分钟60米的速度沿着与铁路平行的公路散步，一列长180米的动车从对面开来，从他身边经过用了3秒钟，动车的速度是每秒钟多少米？（2）小明在铁路旁边沿着与铁路方向平行的公路散步，他散步的速度是2米/秒，这时背后开来一列火车，从车头追上他到车尾离开他一共用了3秒，已知火车速度是42米/秒，请问：火车的车长多少米？典例5 （1）一列火车车长180米，每秒行驶40米，另一列火车长200米，每秒行驶36米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？（2）甲火车长420米，每秒钟行驶30米，乙火车在甲火车后，长300米，每秒钟行驶42米，两车同向行驶，请问：乙车从追上甲车到完全超过共需要多长时间？变式5 （1）已知快车长240米，每秒钟行驶38米，慢车长360米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离共用时10秒，请问：慢车速度是多少？（2）已知快车长240米，每秒钟行驶66米，慢车长360米，两车同向而行，它们从快车追上到完全超越慢车共用时20秒，请问：慢车速度是多少？课后训练1、一列火车长200米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥，从车头上桥到车尾离开桥需要多少分钟？2、一列高铁车长120米，通过一条长720米的大桥时，从车头开始上桥到车尾完全过桥需要14秒，这列高铁完全通过（从车头进入隧道到车尾离开隧道）一条长360米长的隧道时需要多少秒？3、一列高铁车长100米，通过一条长700米的大桥时，高铁完全在桥上（车尾上桥到车头离开桥）的时间是10秒钟，这列高铁的速度是多少？4、一人以每分钟60米的速度沿着与铁路平行的公路散步，一列动车从他身后开来，动车的速度是每秒钟61米，3秒钟后动车从他身边经过，请问这列动车长多少米？5、有两列火车，一列长360米，每秒行驶36米，另一列长240米，每秒行驶60米，两车同向而行，快车赶超慢车（从追上到完全超过）需要多少秒？6、甲火车每秒行驶50米，乙火车每秒行驶30米，两列火车相向而行时，它们从车头相遇到车尾相离要经过4秒，请问：如果两列火车同向行驶时，甲火车从追上乙火车到完全超过共需要多长时间？7、现在有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行驶18米，慢车每秒行驶10米，行驶12秒后快车超过慢车。
(完整版)五年级奥数.行程.环形跑道.教师版.docx
环形跑道知识框架本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和 =相遇时间×速度和路程差 =追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
环线型同一出发点直径两端同向：路程差nS nS+0.5 S 相对 ( 反向 ) ：路程和nS nS-0.5 S例题精讲【例 1 】一个圆形操场跑道的周长是500 米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66 米，麻雀每分钟走 59 米．经过几分钟才能相遇?【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆【题型】解答【解析】黄莺和麻雀每分钟共行66 59 125 （千米），那么周长跑道里有几个125 米，就需要几分钟，即500 (66 59) 500 125 4 （分钟）．【答案】 4 分【巩固】周老和王老沿着学校的形林道散步，王老每分走55 米，周老每分走65 米。
已知林道周是480 米，他从同一地点同背向而行。
在他第10 次相遇后，王老再走米就回到出点。
【考点】行程之形跑道【度】☆☆【型】填空【解析】几分相遇一次：480 ÷（55 ＋ 65 ） =4 （分）10 次相遇共用： 4 ×10=40 （分）王老 40 分行了： 55 ×40=2200（米）2200 ÷480=4 （圈）⋯⋯ 280 （米）所以正好走了 4 圈多 280 米， 480 － 280=200（米）答：再走200 米回到出点。
【答案】 200 米【例 2 】上海小学有一300 米的形跑道，小和小胖同从起跑起跑，小每秒跑 6 米，小胖每秒跑 4米，(1)小第一次追上小胖两人各跑了多少米？(2) 小第二次追上小胖两人各跑了多少圈？【考点】行程之形跑道【度】☆☆【型】解答【解析】第一次追上，小多跑了一圈，所以需要300 (6 4) 150 秒，小跑了 6 150 900 （米）。