第6章 特殊条件下的凝固
低真空度水的凝固点-概述说明以及解释
低真空度水的凝固点-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述低真空度水是指在低压条件下形成的水。
在常规条件下，水在标准大气压下凝固点为0C，但在低真空度环境下，水的凝固点会发生变化。
本文将深入探讨低真空度水的凝固点及其影响因素，通过实验研究来揭示这一现象的原理和规律。
通过对低真空度水凝固点的研究，我们可以更深入地了解水在特殊环境下的性质和行为，为未来在相关领域的应用提供参考和指导。
1.2 文章结构本文主要包括三个部分：引言、正文和结论。
在引言部分，将对低真空度水的定义和研究意义进行概述，介绍本文的结构并说明研究的目的。
在正文部分，将详细探讨低真空度水的定义、影响低真空度水凝固点的因素以及相关实验研究。
最后，在结论部分将总结低真空度水凝固点的特点，展望其在应用领域的发展，并进行结论与展望。
通过这三个部分的阐述，旨在全面剖析低真空度水的凝固点问题，为进一步的研究提供参考。
1.3 目的本文旨在探讨低真空度条件下水的凝固点的特性及其影响因素，从而深入了解在不同环境下水的凝固过程。
通过对低真空度水凝固点的实验研究，分析水分子在不同压强下的行为规律，为进一步研究水的凝固机制提供理论依据。
同时，本文也旨在探讨低真空度水凝固点的应用领域，展望其在科学研究和工程领域的潜在应用价值，为相关领域的研究和应用提供参考。
通过对低真空度水凝固点的深入探讨，可以更好地认识水分子在不同条件下的行为特性，并为相关领域的研究和应用提供新的思路和方法。
2.正文2.1 低真空度水的定义低真空度水是指在较低的气压条件下存在的水样。
在低真空度条件下，水的沸点会降低，这意味着水在低温下仍能保持液态状态。
通常情况下，我们所熟知的水在标准大气压下的沸点为100摄氏度，但在低真空度条件下，水的沸点会随着气压的减小而下降。
低真空度水的工作原理是利用气压下降导致水分子围绕气泡排列更加松散，从而降低水的凝固点和沸点。
这种特殊状态的水在实验室和工业生产中具有重要的应用价值，并在许多领域得到广泛应用。
特殊焊接作业安全要求（三篇）
特殊焊接作业安全要求特殊焊接作业是指在特殊条件下进行的焊接作业，如高温、高压、有毒有害气体环境等。
由于其具有一定的危险性，因此在进行特殊焊接作业时，必须严格遵守安全要求，保障作业人员的身体健康和安全。
一、操作人员要求：1. 熟悉特殊焊接作业的操作规程，并具备相关的操作技能。
2. 必须经过专门的培训，了解特殊焊接作业的安全知识，熟悉使用的设备和器材，掌握紧急处理措施。
3. 必须持有合格的特殊焊接作业操作证书。
4. 必须身体健康，不得有色盲、色弱、无背痛、心脏病、高血压等疾病。
二、环境要求：1. 特殊焊接作业场所应具备良好的通风条件，以保证空气中有害气体的迅速排出。
2. 必须设置明显可见的安全标志和警告标识，指示特殊焊接作业区域。
3. 焊接区域必须进行独立隔离，保持安全距离，阻止他人无关人员进入。
4. 特殊焊接作业区域必须保持整洁，有序，防止摔倒、打滑等意外事故。
三、设备要求：1. 特殊焊接作业必须使用符合国家标准的设备和器材，并经过合格的检验。
2. 焊接机、高压气瓶等设备和器材必须放置在稳定的位置，避免倾倒。
3. 各种焊接设备应设置有效的保护装置，防止意外触电、短路等事故发生。
4. 必须配备适用的防护设备，如焊接手套、护目镜、耳塞等，并进行定期检查和更换。
四、安全操作要求：1. 在特殊焊接作业前，必须对作业区域进行安全检查，清除可能存在的危险物品和障碍物。
2. 严禁饮酒、吸烟等影响专注力和判断能力的行为。
3. 必须穿戴合适的工作服，避免裸露皮肤或穿着过长松散衣物，以免被火花和碎片破片伤害。
4. 焊接作业必须在指定的区域内进行，不得随意调整位置。
5. 在特殊环境下进行焊接作业时，必须采取必要的防护措施，如穿戴防护面具、护目镜、防护手套等。
6. 在特殊焊接作业中，必须严格按照规程和操作要求进行操作，不得随意更改焊接参数和工艺。
7. 作业结束后，必须切断电源、关闭气阀等，将设备和器材妥善放置。
五、应急措施：1. 建立特殊焊接作业的应急预案，明确应急责任人和应急联系方式。
生理学各章节习题及答案
生理学 绪言（一）单项选择1. 关于反射，下述哪项是错误的（D ）A. 是机体在神经中枢参与下发生的反应B. 可分为条件反射和非条件反射两种C. 机体通过反射，对外界环境变化作出适应性反应D. 没有大脑，就不能发生反射2. 以下哪项不属于反射弧的环节（A ）A. 突触B.中枢C.效应器D.外周神经3. 躯体运动神经属于（C ）A.传入神经B. C. 传出神经 D. 4. 关于体液调节，下述哪项是错误的（A ）A. 体液调节不受神经系统的控制B. 通过化学物质来实现C. 激素所作用的细胞称为激素的靶细胞？D. 体液调节不一定都是全身性的5. 自主神经系统对于心血管系统是（A ）A. 控制系统B. 受控系统C. 控制信息D. 反馈信息6. 心血管系统是自主神经系统的（B ）A. 控制系统B. 受控系统C. 控制信息D. 反馈信息7. 迷走神经传出纤维的冲动可看作是（C ）A. 控制系统B. 受控系统C. 控制信息D. 反馈信息8. 动脉壁上的压力感受器感受动脉血压变化，使相应的传入神经产生动作电位可 看作（D ） A.控制系统 B. 受控系统C. 控制信息D. 反馈信息9. 正反馈调节的作用是使（C ）A. 人体血压稳定B. 人体体液理化特性相对稳定C. 人体活动按某一固定程序进行，到某一特定目标D. 体内激素水平不致过高10. 下列生理过程中，属于负反馈调节的是 （D ）中枢 效应器A. 排尿反射B. 排便反射C. 血液凝固D. 减压反射11. 在人体功能调节中，处于主导地位的是（C ）A. 全身性体液调节B.自身调节C. 神经调节D. 局部性体液调节12. 条件反射的特征是（D ）A. 种族遗传B. 先天获得C.数量较少D. 个体在后天生活中形成13. 体液调节的特点是（C ）A. 迅速B.准确C.持久D.短暂14. 排尿反射是（D ）A. 自身调节B. 负反馈调节C.体液调节D. 正反馈调节（二）多项选择1. 下列各项叙述，属于条件反射的是（AC ）A. 刺激性质与反应之间的关系不固定，灵活可变B. 刺激性质与反应之间的关系由种族遗传决定C. 需后天学习获得D. 数量有限，比较恒定、少变或不变E. 反射活动的适应性比较有限2. 神经调节的特点是（AB ）A. 出现反应迅速B. 局限而精确C.作用持续时间较长D.作用范围广泛E. 适于缓慢进行的一些生理过程的调节3. 属于条件反射的有（CE ）A.食物入口引起唾液分泌B.沙粒入眼引起流泪C.望梅止渴D. 叩击髌腱引起小腿伸直E. 谈起美食引起唾液分泌4. 以下何属细胞、分子水平的研究（ABC ）A.心脏生物电现象的原理B.C.肌肉收缩的原理D.E. 运动时心功能的变化5. 有关神经调节的叙述正确的是 A.反应速度慢 B. 参与维持机体的稳态C.作用范围广D. 持续时间短E.反应迅速而准确6. 反射弧组成包括 A. 效应器 B. C. 传出神经 D.E.传入神经突触传递的原理 缺氧时肺通气的变化 (BDE )（ABCDE ） 5 557,耳口 感受器 神经中枢7. 属于非条件反射的有（ABC ）A. 雏鸡出壳就能啄食B. 沙粒入眼就眨眼流泪C. 新生儿嘴唇触及乳头便会吸吮D. 学生听见上课铃声就立即进教室E. 看见酸梅唾液立即分泌五、简述题1. 生理学研究大致分为哪几个水平？2. 简述负反馈及其生理意义。
特殊环境的施工措施
特殊环境的施工措施特殊环境的施工措施通常是指在具有特殊条件或特殊要求的环境下进行施工时所采取的一系列措施。
这些特殊环境可能包括高海拔地区、恶劣气候条件、高温或低温环境、沉降地基、高地震区域、化学污染地区等。
为了确保施工的顺利进行和安全性，需要针对具体的特殊环境制定相应的施工措施。
以下将介绍一些常见的特殊环境下的施工措施。
1.高海拔地区的施工措施：在高海拔地区，氧气稀薄、气温低、日照强烈等因素会对施工造成影响。
在施工前，需要进行充分的氧气供应和室内通风准备，以确保施工人员的安全。
另外，由于天气寒冷，需要在施工现场提供足够的保温和供暖设施，保证施工人员工作的舒适度。
此外，施工材料也需要进行特殊的处理，以适应低温和低氧环境。
2.恶劣气候条件下的施工措施：在恶劣气候条件（如强风、暴雨、台风等）下，施工的安全性和质量受到较大的挑战。
施工前需要进行充分的预判和风险评估，并制定相应的施工计划。
在施工现场，需要采取防风措施，如搭建防风墙、固定施工材料等，以防止被风吹跑。
同时，还需要加强现场的排水系统，以应对暴雨可能引起的积水问题。
3.高温或低温环境的施工措施：在高温环境下施工时，需要特别注意工人的劳动保护和防暑措施。
为工人提供充足的饮水和适当的休息时间，同时提供防暑设备，如通风设备和遮阳棚等。
在低温环境下施工时，需要提供保暖设备，并加强施工材料和设备的防冻处理，以确保施工的正常进行。
4.沉降地基的施工措施：在沉降地基的环境下进行施工时，需要先进行地质勘察和地基强度评估。
根据地质情况和施工要求，选取适当的基础处理方式，如加固地基、构筑降渗系统等。
此外，还需要监测地基变形情况，在必要时进行调整和处理。
5.高地震区域的施工措施：在高地震区域进行施工时，需要遵循地震设计规范并采取相应的抗震措施。
施工时需要选取抗震性能良好的材料和构件，并进行强度计算和抗震计算。
同时，加强结构的连接和固定，提高施工的地震安全性。
6.化学污染地区的施工措施：在化学污染地区进行施工时，需要针对具体的污染物制定相应的防护和处理措施。
七 上物理 第2章第7节 熔化和凝固
第7节熔化和凝固【要点梳理】要点一、熔化和凝固1．熔化：物质从固态变为液态叫熔化；熔化要吸热。
2．凝固：物质从液态变为固态叫凝固；凝固要放热。
要点诠释：要点二、探究固体熔化的特点【高清课堂：《熔化凝固》】1．实验器材：酒精灯、烧杯、石棉网、试管、温度计、火柴、搅拌器、三脚架、钟表2．实验药品：冰、蜡烛3．实验装置：4．实验内容：（1）观察冰熔化时的现象？（2）每隔半分钟记录一次冰的温度。
（3）当冰开始熔化后继续加热温度是否升高？如果停止加热还能继续熔化吗？（4）用记录的数据描点作图。
5t/min 0 0.5 1 1.5 2 ……T冰/℃冰的状态T蜡烛/℃蜡烛的状态6．冰、蜡烛熔化图象：7．分析论证：冰在熔化之前温度逐渐上升，到0℃时冰开始熔化，熔化过程吸热但温度保持在0℃不变，直到冰块全部熔化成0℃水后，继续吸热，水温上升。
冰的熔化曲线中平行于时间轴部分表示的意义：冰在熔化过程中虽然继续吸热，但温度保持不变。
平行于时间轴一段所对应的温度值，即为冰的熔点0℃。
要点诠释：（1）冰熔化过程中的特点：（2）在标准大气压下，冰的熔点是0℃。
（3）冰熔化的条件是：①达到熔点②继续吸热。
要点三、熔点和凝固点1.晶体与非晶体：（1）晶体：有确定熔化温度的固体称为晶体。
如：冰、海波、各种金属。
（2）非晶体：没有确定熔化温度的固体称为非晶体。
如：蜡、松香、玻璃、沥青。
2.熔点和凝固点：（1）熔点：晶体熔化时的温度叫熔点。
（2）凝固点：晶体凝固时的温度，叫凝固点。
要点诠释：（1）有无熔点是晶体和非晶体的主要区别，同一种晶体的凝固点跟它的熔点相同。
（2）晶体熔化的条件是：①达到熔点②继续吸热（3）晶体和非晶体的区别：物理过程晶体非晶体熔点和凝固点有没有熔化过程吸收热量，温度不变吸收热量，温度升高凝固过程放出热量，温度不变放出热量，温度降低熔化条件温度达到熔点，继续吸热吸收热量熔化图象凝固图象要点四、熔化、凝固的应用1．熔化吸热：晶体熔化时虽然温度不变，但是必须加热，停止加热，熔化马上停止。
灾害地质学——第6章-2 泥石流 (2)
泥石流爆发时，象一条褐色巨龙，奔腾咆哮， 巨石翻滚，激浪飞溅，石块撞击的声音雷鸣般 响彻山谷。
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泥石流
泥石流
5.2 泥石流形成、分布及分类
一、泥石流形成
1.形成条件
（1）充足的固体碎屑物质
固体碎屑物质是泥石流发育的基础之一，通常决定于地质 构造、岩性、地震、新构造运动和不良的物理地质现象。
2005年9月3日晚19~23时冲毁民房132间，死亡9人。
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临安市昌化镇后葛村、后营村泥石流
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坡面型泥石流
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沟谷型泥石流示意图
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沟谷型泥石流
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庆元县荷地镇石磨下村泥石流灾害
2006年 ８月11日凌晨 受８号超强台 风带来的强降 雨影响，石磨 下村附近山体 多处发生浅表 层土质滑坡， 并由这些滑坡 作为起动条件 形成了泥石 流，共造成 ２０人死亡， 经济损失达 158万元。
其容重大小反映了泥石流结构。
一般稀性泥石流容重1.3～1.8t/m3，粘性泥石流容重＞ 2.0t/m3，过渡性泥石流在1.8～2.0t/m3之间。 不同容重其含沙量不同，一般含沙量在1000kg/m3以上， 最高可达2180.3kg/m3。
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1.容重
泥石流容重受固液相组成、固体物质特性及土 体特性影响。
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三、泥石流搬运特征
泥石流是一种独特的流体，其搬运能力极 强。搬运的泥沙、粒度广泛、浓度大，大致可 归纳为两类：
1、粘性泥石流以蠕动流滑动流成似层流的连续流或阵性 流形态将流体搬运出沟。泥沙和水构成一相体，以整体 方式搬运松散碎屑物质。 2、稀性泥石流以紊流连续流形态将流体搬运出沟。泥沙 和水尚未构成一相体，而是两相体，以散体方式搬运松 散碎屑物质。
压铸模设计第6章A 浇注系统设计[new]
![压铸模设计第6章A 浇注系统设计[new]](https://img.taocdn.com/s3/m/77b6cb464431b90d6d85c701.png)
• 下图为压铸件内浇 道设计方案示例
压铸件 内浇口 横浇道
大排气槽 溢流槽
2、内浇口尺寸 确定最合理的内浇口截面积，要结合生产中具体条件、 压铸件的结构尺寸等因素来定。内浇口面积的计算方法很 多，以下介绍两种计算方法： （1）流量计算法
（2）经验公式：
３．内浇口尺寸 • 内浇口的形状除点浇口、直接浇口为圆形，中心浇口、
Ａ——压铸件表面积（ｃｍ２）；
•
对于壁厚基本均匀的薄壁压铸件，凝固模数约等
于壁厚的二分之一。
（2）内浇口的宽度和长度
• 内浇口的厚度确定后，根据内浇口的截面积即可计 算出内浇口的宽度。根据经验：矩形压铸件一般取 边长的０．６～０．８倍；圆形压铸件一般取直径 的０．４～０．６倍。
• 在整个浇注系统中，内浇口的截面积最小（除直接 浇口外），因此金属液充填型腔时，内浇口处的阻 力最大。为了减少压力损失，应尽量减少内浇口的 长度，内浇口的长度一般取２～３ｍｍ。也有资料 介绍越短越好。表6-5、6为内浇口宽度和长度的经 验数据。
• 内浇口的设计主要是确定内浇口的位置、形状和尺寸。
1. 内浇口分类
• 按内浇口在铸件上的位置分，有顶浇口(铸件顶部无孔)、 中心浇口(铸件顶部有孔)和侧浇口；
• 按内浇口横截面形状分，有扁梯形、长梯形、环形、半 环形、缝隙形(缝隙浇口)、圆点形(点浇口)和压边形；
• 按引入金属液的方向分，有切线、割线、径向和轴向。
４．内浇口与压铸件和横浇道的连接方式
（二）直浇道设计
• 直浇道的结构因压铸机的类型不同而不同，设计直浇 道时必须首先了解所用压铸机的喷嘴结构与尺寸。
1、卧式冷压室压铸机直浇道的设计
卧式冷压室压铸机的直浇道通常由压室和浇口套组成。
八年级数学下册《第6章特殊的平行四边形》章末综合提升训练(附答案)
2021年度鲁教版八年级数学下册《第6章特殊的平行四边形》章末综合提升训练（附答案）1．在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，下列条件能判定这个四边形是菱形的是．（填序号）①．AD∥BC，∠A＝∠C②．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD③．AB∥CD，AC＝BD，AC⊥BD④．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC2．正方形的边长与它的对角线的长度的比值为．3．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC的延长线上，且CE＝BD，联结AE交BD于点F，如果∠E＝15°，那么∠AFB的度数为．4．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．已知AB＝10cm，AC＝12cm．那么这个菱形的面积为cm2．5．我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为cm2．6．如图，四边形ABCD为菱形，四边形AOBE为矩形，O，C，D三点的坐标为（0，0），（2，0），（0，1），则点E的坐标为．7．已知正方形ABCD的边长等于4cm，那么边AB的中点E到对角线BD的距离等于cm．8．如图，等边三角形AEF的顶点E，F分别落在矩形ABCD的两邻边BC、CD上，若BE ＝1，CE＝2，则△AEF边长为．9．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠COB＝2∠AOB，AB＝8，则BC的长是．10．在矩形ABCD中，∠BAD的角平分线交于BC点E，且将BC分成1：3的两部分，若AB＝2，那么BC＝11．已知菱形一组对角的和为240°，较短的一条对角线的长度为4厘米，那么这个菱形的面积为平方厘米．12．已知矩形的两条对角线的夹角为60°，如果一条对角线长为6，那么矩形的面积为．13．已知正方形ABCD的边长为6，点E是边BC的中点．联接AC、DE相交于点F，M、N分别是AC、DE的中点，则MN的长是．14．已知四边形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD，如果添加一个条件，即可判定该四边形是矩形，那么所添加的这个条件可以是．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，如果AC ＝8，BD＝6，那么DE的长为．16．如图，在直角坐标平面内，矩形ABCD的对角线AC、BD交于原点O，且点A、C都在x轴上，点D的坐标为（4，3），那么点C的坐标为．17．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝度．18．如图，点P在边长为1的正方形ABCD边AD上，连接PB．过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE＝∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ．若PQ2＝PB2+PD2+1，则△P AB的面积为．19．如图，矩形ABCD中，点E在BC边上，点F在CD边上，AE平分∠BAF，且EF⊥AF 于点F．若AB＝5，AD＝4，则EF＝．20．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝4，H是AF的中点，那么CH的长是．21．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且CA＝CB，延长BC至点E，使CE＝BC，连接DE．（1）当AC⊥BD时，求证：BE＝2CD；（2）当∠ACB＝90°时，求证：四边形ACED是正方形．22．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，AE平分∠BAC的外角，且∠AEB＝90°．求证：四边形ADBE是矩形．23．如图，已知△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形．24．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：BD＝CD；（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．25．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（I）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）判断CF与AC有怎样的位置关系并说明理由．26．已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．求证：（1）四边形FBGH是菱形；（2）四边形ABCH是正方形．27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AF ∥BC，交DE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；（2）当D为边BC的中点，且BC＝2AC时，求证：四边形ACDF为正方形．28．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE ＝DF．（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB＝75°，AB＝2，求△FEC的面积．29．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长．30．如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE⊥AC与AD边的延长线交于点E．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）延长DB至点F，联结CF，若CF＝BD，求∠BCF的大小．31．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，点P是边BC上的动点，PM⊥BE，PN⊥CE，垂足分别是M、N．求：当AB和AD应满足怎样的数量关系时，四边形PMEN是矩形？请说明理由．32．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF．（1）求证：DE＝BF；（2）若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．33．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE＝AF，AC和EF交于点O，延长AC至点G，使得AO＝OG，连接EG、FG．（1）求证：BE＝DF；（2）求证：四边形AEGF是菱形．34．如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE＝2∠DAM．求证：AE＝BC+CE．35．已知：如图，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，联结DE，点F在DE上CF ＝CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．（1）求证：GF＝GD；（2）联结AF，求证：AF⊥DE．36．已知：如图，在等边三角形ABC中，过边AB上一点D作DE⊥BC，垂足为点E，过边AC上一点G作GF⊥BC，垂足为点F，BE＝CF，联结DG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）连接AF，当∠BAF＝3∠F AC时，求证：四边形DEFG是正方形．37．已知：正方形ABCD的边长为厘米，对角线AC上的两个动点E，F．点E从点A，点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H，过F作FG⊥AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）E到达C，F到达A停止．若E的运动时间为x秒，解答下列问题：（1）如图，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；（2）当0＜x＜8时，求x为何值时，S1＝S2；（3）若y是S1与S2的和，试用x的代数式表示y．（如图为备用图）38．我们知道正方形是四条边相等，四个内角都等于90°的四边形．如图1，已知正方形ABCD，点E是边CD上一点，延长CB到点F，使得BF＝DE，作∠EAF的平分线交边BC于点G．求证：BG+DE＝EG．参考答案1．解：①A、∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；选项①不符合题意；②、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；选项②不符合题意；③、∵AB∥CD，AC＝BD，AC⊥BD，∴四边形ABCD不一定是平行四边形，∴四边形ABCD不一定是菱形；选项③不符合题意；④、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；选项④符合题意；故选：④．2．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC＝BD，∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝AB，∴＝；故答案为：．3．解：连接AC交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CE＝BD，∴AC＝CE，∴∠CAE＝∠E＝15°，∴∠OBC＝∠OCB＝∠CAE+∠E＝30°，∴∠AFB＝∠OBC+∠E＝30°+15°＝45°；故答案为：45°．4．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6cm，OB＝OD，∴OB＝＝＝8（cm），∴BD＝2OB＝16cm，S菱形ABCD＝AC•BD＝×12×16＝96（cm2）．故答案为：96．5．解：∵四边形ABCD是“和谐矩形”，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝10，∠BAD＝90°，∠CAD：∠BAC＝1：2，∴OA＝OD，∠CAD＝30°，∠BAC＝60°，∴∠ADB＝∠CAD＝30°，∴AB＝BD＝5，AD＝AB＝5，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝5×5＝25（cm2）；故答案为：25．6．解：∵O，C，D三点的坐标为（0，0），（2，0），（0，1），∴OC＝2，OD＝1，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝2，OB＝OD＝1，∵四边形AOBE为矩形，∴∠EAO＝∠EBO＝90°，EB＝OA＝2，EA＝OB＝1，∵E在第二象限，∴E点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．7．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4cm，∠EBF＝45°，∵EF⊥BD，∴△EBF是等腰直角三角形，∵E是AB的中点，∴EB＝2cm，∴EF＝cm，故答案为：．8．解：设DF＝x，CF＝y，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝∠B＝90°，DC＝AB＝x+y，AD＝BC＝BE+CE＝1+2＝3，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∴12+（x+y）2＝22+y2＝x2+32，由12+（x+y）2＝22+y2得：y＝，代入22+y2＝x2+32，整理得：3x4+26x2﹣9＝0，解得：x2＝，∴AF2＝x2+32＝，∴AF＝；故答案为：．9．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠BOC＝2∠AOB，∠BOC+∠AOB＝180°∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝8，∴AC＝BD＝2AO＝16，则BC＝＝8．故答案是：8．10．解：①如图1中，∵四边形ABCD是矩形，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠AEB＝45°，∴AB＝BE＝2，当EC＝3BE时，EC＝6，∴BC＝8．②如图2中，当BE＝3EC时，EC＝，∴BC＝BE+EC＝．故答案为8或11．解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD+∠BCD＝240°，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∠ABC＝∠ADC＝60°∵AB＝BC＝AD＝DC，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝4，∴S菱形ABCD＝2•S△ABC＝2××42＝8，故答案为8．12．解：矩形的两条对角线的夹角为：∠1＝60°，∵矩形对角线相等且互相平分，∴△AOB为等边三角形，∴AB＝AO＝AC＝3，在直角△ABC中，AC＝6，AB＝3，∴BC＝，故矩形的面积为：3×3＝9．故答案为：9．13．解：连接BD，∵E是边BC的中点，∴BE＝BC＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴M是BD的中点，又N是DE的中点，∴MN＝BE＝1.5，故答案为：1.5．14．解：当AD＝BC或AB∥CD时，四边形ABCD是矩形．理由：∵AD∥BC，∴当AD＝BC或AB∥CD时，四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．15．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AC⊥OD，AO＝AC＝4，BO＝BD＝3，∴由勾股定理得到：AB＝＝5．又∵AC•BD＝AB•DE．∴DE＝4.8．故答案为：4.8．16．解：过点D，作DE⊥OC于点E，∵点D的坐标为（4，3），∴OE＝4，DE＝3，∴OD＝＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴OD＝OC＝AC＝BD，∴点C的坐标为（5，0），故答案为：（5，0）．17．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，∴∠AEB＝75°，故答案为75．18．解：∵∠QBE＝∠PBC，∠QBE+∠QBC＝90°，∴∠PBQ＝∠PBC+∠QBC＝90°，∵∠PBC+∠PBA＝90°，∴∠PBA＝∠QBC，在Rt△P AB和Rt△QCB中，，∴△P AB≌△QCB（ASA），∴QC＝P A，设正方形的边长AB＝a，P A＝x，则QC＝x，∴DQ＝DC+QC＝a+x，PD＝AD﹣P A＝a﹣x，在Rt△P AB中，PB2＝P A2+AB2＝x2+a2，∵PQ2＝PB2+PD2+1，∴（a﹣x）2+（a+x）2＝x2+a2+（a﹣x）2+1，解得：2ax＝1，∴ax＝，∵△P AB的面积S＝P A•PB＝ax＝×＝．故答案为：．19．解：∵AE平分∠BAF，且EF⊥AF，∠B＝90°∴EF＝EB在Rt△ABE和Rt△AFE中∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）∴AF＝AB＝5又∵AD＝4，∠D＝90°∴Rt△ADE中，DF＝＝3∴CF＝5﹣3＝2设EF＝EB＝x，则CE＝4﹣x在Rt△CEF中，22+（4﹣x）2＝x2解得x＝即EF＝故答案为：20．解：过H作HM⊥BE于M，则∠HMC＝90°，∵正方形ABCD和正方形CEFG，∴AB＝BC＝1，EF＝CE＝4，∠B＝∠E＝90°，∴HM∥AB∥FE，∵H为AF大的中点，∴M为BE的中点，∴HM＝（AB+EF）＝（1+4）＝，∵BC＝1，CE＝2，∴BM＝2.5，∴CM＝1.5，在Rt△HMC中，由勾股定理得：CH＝＝，故答案为：．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．∴BC＝CD．又∵CE＝BC，∴BE＝2BC，∴BE＝2CD；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BE，又∵CE＝BC，∴AD＝CE，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠ACB＝90°，∴平行四边形ACED是矩形，又∵CA＝CB，∴CA＝CE，∴矩形ACED是正方形．22．证明：∵AD是∠BAC的平分线，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠3＝∠4，∵∠1+∠2+∠3+4＝180°，∴∠2+∠3＝90°，即∠DAE＝90°，∵AB＝AC，∠1＝∠2，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∵∠AEB＝90°，∴四边形ADBE是矩形．23．（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD，∵AD是边BC上的中线，∴BD＝DC，∴AE＝DC，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，（2）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线．∴AD＝CD，∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形，24．证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∵AF＝BD，∴BD＝CD；（2）四边形AFBD是矩形．理由：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°∵AF＝BD，∵过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，又∵∠ADB＝90°，∴四边形AFBD是矩形．25．解：（I）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠ADC＝90°，∴DC＝AB＝6，∴AC＝＝10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP＝CD时，AP＝AC﹣CP＝10﹣6＝4，②当PD＝PC时，∠PDC＝∠PCD，∵∠PCD+∠P AD＝∠PDC+∠PDA＝90°，∴∠P AD＝∠PDA，∴PD＝P A，∴P A＝PC，∴AP＝AC＝5，③当DP＝DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ＝CQ，∵S△ADC＝AD•DC＝AC•DQ，∴DQ＝＝，∴CQ＝＝，∴PC＝2CQ＝，∴AP＝AC﹣PC＝10﹣＝；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP的长为4或5或；（Ⅱ）CF⊥AC，理由如下：如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC＝∠PDF＝90°，∴∠ADP+∠PDC＝∠PDC+∠CDF，∴∠ADP＝∠CDF，∵∠BCD＝90°，OE＝OD，∴OC＝ED，在矩形PEFD中，PF＝DE，∴OC＝PF，∵OP＝OF＝PF，∴OC＝OP＝OF，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCP＝∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF＝180°，∴2∠OCP+2∠OCF＝180°，∴∠PCF＝90°，∴CF⊥AC．26．证明：（1）∵点F、G是边AC的三等分点，∴AF＝FG＝GC．又∵点D是边AB的中点，∴DH∥BG．同理：EH∥BF．∴四边形FBGH是平行四边形，连接BH，交AC于点O，∴OF＝OG，∴AO＝CO，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴四边形FBGH是菱形；（2）∵四边形FBGH是平行四边形，∴BO＝HO，FO＝GO．又∵AF＝FG＝GC，∴AF+FO＝GC+GO，即：AO＝CO．∴四边形ABCH是平行四边形．∵AC⊥BH，AB＝BC，∴四边形ABCH是正方形．27．（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠BDE，在△AEF与△BED中，，∴△AEF≌△BED，∴AF＝BD，∵AF∥BD，∴四边形ADBF是平行四边形；（2）解：∵CD＝DB，AE＝BE，∴DE∥AC，∴∠FDB＝∠C＝90°，∵AF∥BC，∴∠AFD＝∠FDB＝90°，∴∠C＝∠CDF＝∠AFD＝90°，∴四边形ACDF是矩形，∵BC＝2AC，CD＝BD，∴CA＝CD，∴四边形ACDF是正方形．28．解：（1）由正方形ABCD，得AB＝AD，∠B＝∠ADF＝∠BAD＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠F AD，AE＝AF．∴∠BAD＝∠BAE+∠EAD＝∠F AD+∠EAD＝90°．即得∠EAF＝90°，又∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝45°．（2）∵∠AEB＝75°，∠AEF＝45°，∴∠BEF＝120°．即得∠FEC＝60°，由正方形ABCD，得∠C＝90°．∴∠EFC＝30°．∴EF＝2EC，设EC＝x．则EF＝2x，BE＝DF＝2﹣x，CF＝4﹣x．在Rt△CEF中，由勾股定理，得CE2+CF2＝EF2．即得x2+（4﹣x）2＝4x2．解得x1＝2﹣2，x2＝﹣2﹣2（不合题意，舍去）．∴EC＝2﹣2，CF＝6﹣2．∴S△CEF＝＝，∴△FEC的面积为．29．（1）证明：∵∠ADE＝∠BAD，∴AB∥DE，∵AE⊥AC，BD⊥AC，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：∵DA平分∠BDE，∴∠AED＝∠BDA，∴∠BAD＝∠BDA，∴BD＝AB＝5，设BF＝x，则DF＝5﹣x，∴AD2﹣DF2＝AB2﹣BF2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，∴x＝，∴AF＝＝，∴AC＝2AF＝．30．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥DB，BC∥AD，∵CE⊥AC，∴∠AOD＝∠ACE＝90°，∴BD∥CE，∴四边形BCED是平行四边形；（2）解：连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，BD＝AC＝2OB＝2OC，即OB＝OC，∴∠OCB＝45°，∵Rt△OCF中，CF＝BD＝2OC，∴∠OFC＝30°，∴∠BCF＝60°﹣45°＝15°．31．解：当AD＝2AB时．四边形PMEN为矩形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，又∵点E是矩形ABCD的边AD的中点．∴AE＝DE，在△ABE和△CDE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴∠AEB＝∠DEC，∵四边形PMEN为矩形，∴∠BEC＝90°，∴∠AEB＝∠DEC＝45°∴AE＝DE＝DC，即AD＝2AB．∴当AD＝2AB时；四边形PMEN为矩形．32．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∵AE＝CF，∴BE＝DF，BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．∵DF＝BF，∴平行四边形DEBF是菱形．33．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴EB＝DF；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∵EB＝DF，∴EC＝FC，∴AC垂直平分EF，∵AO＝GO，∴四边形AEGF是菱形．34．证明：取BC的中点F，连接AF，过点F作FH⊥AE于H，连接EF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠C＝90°，∵M是CD的中点，∴BF＝DM，在△ABF和△ADM中，，∴△ABF≌△ADM（SAS），∴∠BAF＝∠DAM，∵∠BAE＝2∠DAM，∴∠BAF＝∠HAF，∵∠AHF＝∠B＝90°，∴∠AFB＝∠AFH，BF＝FH，∴AB＝AH，∴FH＝FC，∵∠FHE＝∠C＝90°，在Rt△CFE和Rt△HFE中，，∴Rt△CFE≌Rt△HFE（HL），∴EH＝CE，∴AE＝AH+HE＝AB+CE＝BC+CE．35．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∵FG⊥FC，∴∠GFC＝90°，∵CF＝CD，∴∠CDF＝∠CFD，∴∠GFC﹣∠CFD＝∠ADC﹣∠CDE，即∠GFD＝∠GDF，∴GF＝GD．（2）联结CG．∵CF＝CD，GF＝GD，∴点G、C在线段FD的中垂线上，∴GC⊥DE，∴∠CDF+∠DCG＝90°，∵∠CDF+∠ADE＝90°，∴∠DCG＝∠ADE．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠DAE＝∠CDG＝90°，∴△DAE≌△CDG，∴AE＝DG，∵点E是边AB的中点，∴点G是边AD的中点，∴AG＝GD＝GF，∴∠DAF＝∠AFG，∠GDF＝∠GFD，∵∠DAF+∠AFG+∠GFD+∠GDF＝180°，∴2∠AFG+2∠GFD＝180°，∴∠AFD＝90°，即AF⊥DE．法2：（1）联结CG交ED于点H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∵FG⊥FC，∴∠GFC＝90°，在Rt△CFG与Rt△CDG中，，∴Rt△CFG≌Rt△CDG，∴GF＝GD．（2）∵CF＝CD，GF＝GD，∴点G、C在线段FD的中垂线上，∴FH＝HD，GC⊥DE，∴∠EDC+∠DCH＝90°，∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠DCH，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝AB，∠DAE＝∠CDG＝90°，∵∠ADE＝∠DCH，AD＝DC，∠EAD＝∠GDC．∴△ADE≌△DCG，∴AE＝DG，∵点E是边AB的中点，∴点G是边AD的中点，∵点H是边FD的中点，∴GH是△AFD的中位线，∴GH∥AF，∴∠AFD＝∠GHD，∵GH⊥FD，∴∠GHD＝90°，∴∠AFD＝90°，即AF⊥DE．36．证明：（1）在等边三角形ABC中，∵DE⊥BC，GF⊥BC，∴∠DEF＝∠GFC＝90°，∴DE∥GF，∵∠B＝∠C＝60°，BE＝CF，∠DEB＝∠GFC＝90°，∴△BDE≌△CGF，∴DE＝GF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）在平行四边形DEFG中，∵∠DEF＝90°，∴平行四边形DEFG是矩形，∵∠BAC＝60°，∠BAF＝3∠F AC，∴∠GAF＝15°，在△CGF中，∵∠C＝60°，∠GFC＝90°，∴∠CGF＝30°，∴∠GF A＝15°，∴∠GAF＝∠GF A，∴GA＝GF，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B＝60°，∴△DAG是等边三角形，∴GA＝GD，∴GD＝GF，∴矩形DEFG是正方形．37．解：（1）四边形EFGH是矩形．理由如下：∵点E从点A，点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，∴AE＝CF．∵EH⊥AC，FG⊥AC，∴EH∥FG．∵ABCD为正方形，∴AD＝DC，∠D＝90°，∠GCF＝∠HAE＝45°，又∵EH⊥AC，FG⊥AC，∴∠CGF＝∠AHE＝45°，∴∠GCF＝∠CGF，∠HAE＝∠AHE，∴AE＝EH，CF＝FG，∴EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵EH⊥AC∴平行四边形EFGH是矩形；（2）∵正方形边长为，∴AC＝16．∵AE＝x，连接BD交AC于O，则BO⊥AC且BO＝8，∴S2＝•AE•BO＝4x．∵CF＝GF＝AE＝x，∴EF＝16﹣2x，∴S1＝EF•GF＝x（16﹣2x）．当S1＝S2时，x（16﹣2x）＝4x，解得x1＝0（舍去），x2＝6．∴当x＝6时，S1＝S2；（3）①当0≤x＜8时，y＝x（16﹣2x）+4x＝﹣2x2+20x．②当8≤x≤16时，AE＝x，CE＝HE＝16﹣x，EF＝16﹣2（16﹣x）＝2x﹣16．∴S1＝（16﹣x）（2x﹣16）．∴y＝（16﹣x）（2x﹣16）+4x＝﹣2x2+52x﹣256．综上，可知y＝．38．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，∴∠ABF＝∠D＝90°，在△ABF与△ADE中，，∴△ABF≌△ADE，∴AE＝AF，∵AG平分∠EAF，∴∠F AG＝∠EAG，∵AG＝AG，∴△EAG≌△F AG，∴EG＝FG＝BF+BG＝DE+BG；。