5-第五章_复合材料层合板的强度解析
复合材料层合板强度分析实例
………………………………………………… 最后得破坏时纵向总应变为
0 0 x x 2 + x0 2 =1.8863 102
82.0697 x y 4.3223 ( MPa ) 0 xy 1 1,3 1 27.0009 x y 0.8320 ( MPa ) 0 xy 1 2 1
第四步，外层发生破坏时内力增量 ( N )1 的确定 对单层板1,3采用蔡-希尔理论的强度条件式（5.4.13），可得
NORTHWESTERN POLYTECHNICAL UNIVERSITY
x 1,3 82.0697 5.9401 xy 1,3 0
Nx (MPa） , h
Nx h
x 0 0.0933 N x ( MPa） y h 0 xy 2
对单层板1,3采用蔡-希尔强度理论条件式5.4.13P146可计算得 Nx 1,3 57.6961MPa h 对单层板2采用蔡-希尔强度理论条件式5.4.13P146可计算得
NORTHWESTERN POLYTECHNICAL UNIVERSITY
x0 N x 0.0417 103 0 1 3 N x y A N y 0.0039 10 h 0 N 0 xy xy
x 5.9401 N x ( MPa） y 0.4653 h 0 xy 1,3
x 0 0.0933 N x ( MPa） y h 0 xy 2
复合材料层合板的力学行为与优化设计
复合材料层合板的力学行为与优化设计复合材料层合板是由两个或多个不同材料的层按照一定方式堆叠而成的结构材料。
它具有优异的力学性能和设计灵活性，在航空航天、汽车制造、建筑工程等领域得到广泛应用。
本文将从力学行为和优化设计两个方面对复合材料层合板进行探讨。
首先，复合材料层合板的力学行为是理解和研究该材料的基础。
复合材料层合板的力学性能受到多种因素的影响，包括材料的性质、层间粘结强度、层间厚度比、层间角度等。
其中，材料的性质是决定层合板力学性能的关键因素。
复合材料层合板通常由纤维增强复合材料和基体材料组成。
纤维增强复合材料具有高强度、高刚度和低密度的特点，而基体材料则具有良好的韧性和耐磨性。
通过选择不同的纤维和基体材料，可以实现对层合板力学性能的调控。
其次，复合材料层合板的优化设计是提高材料性能和降低成本的重要手段。
优化设计的目标是找到最佳的材料组合、层间厚度比和层间角度，以满足特定的工程要求。
优化设计可以通过数值模拟和实验测试相结合的方式进行。
数值模拟可以通过有限元分析等方法，预测不同设计参数对层合板力学性能的影响。
实验测试可以通过拉伸、弯曲、剪切等试验，验证数值模拟结果的准确性。
在优化设计过程中，需要考虑的因素包括强度、刚度、韧性、疲劳寿命和成本等。
强度是指材料抵抗外力破坏的能力，刚度是指材料对应力的响应程度，韧性是指材料在受到外力作用下的变形能力，疲劳寿命是指材料在循环加载下的使用寿命。
通过优化设计，可以在满足这些要求的前提下，尽量降低材料的成本。
在实际应用中，复合材料层合板的优化设计需要综合考虑多个因素。
例如，层间厚度比的选择既要考虑强度和刚度的要求，又要考虑材料的成本和制造工艺的可行性。
层间角度的选择既要考虑层间剪切强度的要求，又要考虑层间粘结强度和制造工艺的限制。
因此，在优化设计中需要综合考虑材料的性能、制造工艺和经济性等多个方面的因素。
总之，复合材料层合板的力学行为与优化设计是研究和应用该材料的重要内容。
复合材料层合板强度计算现状
复合材料层合板强度计算现状1．简介复合材料是指由两种或者两种以上不同性能的材料在宏观尺度上组成的多相材料。
一般复合材料的性能优于其组分材料的性能，它改善了组分材料的刚度、强度、热学等性能。
复合材料从应用的性质可分为功能复合材料和结构复合材料两大类。
功能复合材料主要具有特殊的功能，例如:导电复合材料，它是用聚合物与各种导电物质通过分散、层压或通过表面导电膜等方法构成的复合材料；烧灼复合材料，它由各种无机纤维增强树脂或非金属基体构成，可用于高速飞行器头部热防护；摩阻复合材料，它是用石棉等纤维和树脂制成的有较高摩擦系数的复合材料，应用于航空器、汽车等运转部件的制动。
功能复合材料由于其涉及的学科比较广泛，已不是单纯的力学问题，需要借助电磁学，化学工艺、功能学等众多学科的研究方法来研究。
结构复合材料一般由基体料和增强材料复合而成。
基体材料主要是各种树脂或金属材料；增强材料一般采用各种纤维和颗粒等材料。
其中增强材料在复合材料中起主要作用，用来提供刚度和强度，而基体材料用来支持和固定纤维材料，传递纤维间的载荷。
结构复合材料在工农业及人们的日常生活中得到广泛的应用，也是复合材料力学研究的主要对象，是固体力学学科中一个新的分支。
在结构复合材料中按增强材料的几何形状及结构形式又可划分为以下三类：1．颗粒增强复合材料，它由基体材料和悬浮在基体材料中的一种或多种金属或非金属颗粒材料组合而成。
2．纤维增强复合材料，它由纤维和基体两种组分材料组成。
按照纤维的不同种类和形状又可划分定义多种复合材料。
图1.1为长纤维复合材料的主要形式。
图1.13．复合材料层合板，它由以上两种复合材料的形式组成的单层板，以不同的方式叠合在一起形成层合板。
层合板是目前复合材料实际应用的主要形式。
本论文的主要研究对象就是长纤维增强复合材料层合板的强度问题。
长纤维复合材料层合板主要形式如图1.2所示。
图1.2一般来说，强度是指材料在承载时抵抗破坏的能力。
复合材料力学2-5章
第二章单向层合板的正轴刚度本章的一些讲法与讲义次序不同，请同学们注意，另外一些在材料力已阐明的概念，如应力、应变等在这里不再强调，希望大家能自学与复习。
§2—1 正交各向异性材料的特点●各向同性材料●各向异性材料我们这里所指的各向异性材料的特点仅仅是指在不同方向上材料的力学性质不同（机械性能）。
●正交各向异性材料正交各向异性材料是一种特殊的各向异性材料。
其特点为: 这类材料有三个互相垂直的弹性对称面（与弹性对称面对称的点性质相同），在平行方向上的弹性质(力学特性)均相同。
如多层单向板，当不考虑纤维与基体性质的不均匀性，粘结层又很薄可以忽略，即把它写作“连续匀质”材料看，则三个弹性对称面分别为：与单层平行的面及与它垂直的纵向、横向的两个切面。
板上任何两点，在平行方向上的力学性质是一样的。
把这三个弹性平面相交的三个轴称为弹性主轴，也称为正轴。
下图是一种典型的正交个向异性材料，当厚度很小时可处理为正交个向异性板。
用宏观力学处理连续纤维增强复合材料层压板结构时，总是把单向层板作为基本单元来分析层合板。
层合板的组成增强纤维排列方向一致所粘合的薄层称单向(单层)板（层），有时把很多单层粘合在一起，各层的纤维排列方向均一致，也称单向板。
正轴的弹性常数正交各向异性弹性体，1、2、3轴为它的弹性主轴，则沿这三个轴共有9各独立弹性常数。
1E 、2E 、3E ——杨氏模量； 12G 、13G 、23G ——剪切模量； 21v 、31v 、32v ——泊松系数。
21v 表示在1方向拉伸时在2方向产生的收缩效应系数；同样，12v 表示在2方向拉伸时在1方产生的收缩效应系数。
1221v v ≠ 这点与各向同性材料不同。
并有关系式212121E v E v = 313131E v E v = 323232E v E v = ∴ 12v、13v 、23v 是不独立的系数。
顺便指出，有的文献定义12v 为1方向拉伸时在2方向的收缩系数。
第五章复合材料连接
1 1 λ = ( + ) η E1t1 E2t 2
2
G
d 2 T1 GP 2 − λ T1 + = 0 2 dx η E 2t2
(5-7)
d 2 T1 GP 2 − λ T1 + = 0 2 dx η E 2t2
为二阶常微分方程， 式(5-7)为二阶常微分方程，其一般解为 为二阶常微分方程
(5-7)
τ λl ch(λx) = τ av 2 sh( λl )
2
(5-16)
则无量纲的最大剪应力，即应力集中系数为： 则无量纲的最大剪应力，即应力集中系数为：
τ max =
Pλ λl cth( ) 2 2
τ av
l 1 2 P = ∫ l τdx = l −2 l
τ max λl λl = cth( ) τ av 2 2
(1) 胶接表面必须仔细清理； 胶接表面必须仔细清理； (2) 强度分散性大，胶接强度 强度分散性大， 受温湿环境的影响较大； 受温湿环境的影响较大； (3) 胶接质量检验较困难； 胶接质量检验较困难； (4) 多数情况下胶接具有不可 拆卸性。 拆卸性。
复合材料胶接连接持点
与金属材料构件之 间的胶接连接相比
5.1.2 接头效率 金属构件受拉剪的机械连接中，连接的接头效率： 金属构件受拉剪的机械连接中，连接的接头效率：
J
e
( w − nd ) = w
有连接孔构件能承 w—连续构件宽度 连续构件宽度 受的最大载荷与无 n—沿构件宽度发现的紧固件数 沿构件宽度发现的紧固件数 孔构件能承受的最 d—紧固件孔的直径 紧固件孔的直径 大载荷之比。 大载荷之比。
λ(5-12) 简化
l x=± 2
(5-14)
复合材料力学 第五章 复合材料层合板的强度
三、本构方程
由正交各向异性层板的应力应变关系，有
ζ x Q ε x Q (ε zκ)
由中面力的定义可得中面力为：
N ζ x 1 dz ( Q dz)ε 0 ( Q zdz)κ Aε 0 Bκ
中面矩为：
h 2 h 2
h 2 h 2
h 2 h 2
h 2 h 2
三者均为3×3矩阵，由此可得矩阵形式的经典叠层本构关系式 ：
N A B ε 0 M B D κ
6×1 6×6 6×1
6×6矩阵简称为刚度矩阵。
其中：
A
——拉（压）剪刚度，量纲[力][长度]-1
A16 , A26
为拉剪耦合刚度。
yz zx 0
由弹性力学可得：
以及
z 0
w z z 0 u w 0 zx z x v w yz z y 0
积分
w( x, y, z ) w0 w 0 u ( x, y, z ) u z x w 0 v( x, y, z ) v z y
板中任一点 的应变
u u 0 2w 0 x z ( 2 ) x z x x x x v v 0 2w 0 y z ( 2 ) y z y y y y
xy
v u v 0 u 0 2w 0 z ( ) xy z zy x y x y xy
x 0
0 0 0 x , y , xy为中面应变
x , y为中面曲率 xy为中面扭率
注意：1）此处的xy轴是叠层轴，对某一单层， 一般而言不是它的主轴。 2）只要中面变形已知，即可按上式求 出薄板任一点的应变
复合材料层合板
复合材料层合板MA 02139，剑桥麻省理工学院材料科学与工程系David Roylance2000年2月10日引言本模块旨在概略介绍纤维增强复合材料层合板的力学知识；并推导一种计算方法，以建立层合板的平面内应变和曲率与横截面上内力和内力偶之间的关系。
虽然这只是纤维增强复合材料整个领域、甚至层合板理论的很小一部分，但却是所有的复合材料工程师都应掌握的重要技术。
在下文中，我们将回顾各向同性材料矩阵形式的本构关系，然后直截了当地推广到横观各向同性复合材料层合板。
因为层合板中每一层的取向是任意的，我们随后将说明，如何将每个单层的弹性性能都变换到一个共用的方向上。
最后，令单层的应力与其横截面上的内力和内力偶相对应，从而导出控制整块层合板内力和变形关系的矩阵。
层合板的力学计算最好由计算机来完成。
本文简略介绍了几种算法，这些算法分别适用于弹性层合板、呈现热膨胀效应的层合板和呈现粘弹性响应的层合板。
各向同性线弹性材料如初等材料力学教材（参见罗兰奈斯（Roylance ）所著、1996年出版的教材1）中所述，在直角坐标系中，由平面应力状态（0===yz xz z ττσ）导致的应变为由于泊松效应，在平面应力状态中还有沿轴方向的应变：z )(y x z σσνε+−=，此应变分量在下文中将忽略不计。
在上述关系式中，有三个弹性常量：杨氏模量E 、泊松比ν和切变模量。
但对各向同性材料，只有两个独立的弹性常量，例如，G 可从G E 和ν得到上述应力应变关系可用矩阵记号写成 1 参见本模块末尾所列的参考资料。
方括号内的量称为材料的柔度矩阵，记作S 或。
弄清楚矩阵中各项的物理意义十分重要。
从矩阵乘法的规则可知，中第i 行第列的元素表示第个应力对第i 个应变的影响。
例如，在位置1,2上的元素表示方向的应力对j i S j i S j j y x 方向应变的影响：将E 1乘以y σ即得由y σ引起的方向的应变，再将此值乘以y ν−，得到y σ在x 方向引起的泊松应变。
第11章复合材料层合板的强度分析
第11章 复合材料层合板的强度力分析复合材料层合板中单层板的铺叠方式有多种，每一种方式对应一种新的结构形式与材料性能。
层合板的应力状态也可以是无数种，因此各种不同应力状态下层合板的强度不可能靠实验来确定．只能通过建立一定的强度理论，将层合板的应力和基本强度联系起来。
由于层合板中各层应力不同，应力高的单层板先发生破坏，于是可以通过逐层破坏的方式确定层合板的强度。
因此，复合材料层合板的强度是建立在单层板强度理论基础上的。
另外，由层合板的刚度特性和内力可以计算出层合板各单层板的材料主方向上的应力。
这样就可以采取和研究各向同性材料强度相同的方法，根据单层板的应力状态和破坏模式，建立单层板在材料主方向坐标系下的强度准则。
本章主要介绍单层板的基本力学性能、单层板的强度失效准则，以及层合板的强度分析方法。
§11.1单层板的力学性能由层合板的结构可知，层合板是若干单向纤维增强的单层板按一定规律组合而成的。
当纤维和基体的性质、体积含量确定后，单层板材料主方向的强度与和其工程弹性常数一样，是可以通过实验唯一确定的。
11.1.1单层板的基本刚度与强度材料主方向坐标系下的正交各向异性单层板，具有4个独立的工程弹性常数，分别表示为：纤维方向（方向1）的杨氏模量1E ，垂直纤维方向（方向2）的杨氏模量2E ，面内剪切模量12G ；另外，还有两个泊松比2112,νν，但它们两个 不是独立的。
这4个独立弹性常数表示正交各向异性单层板的刚度。
单层板的基本强度也具有各向异性，沿纤维方向的拉伸强度比垂直于纤维方向的强度要高。
另外，同一主方向的拉伸和压缩的破坏模式不同，强度也往往不同，所以单层板在材料主方向坐标系下的强度指标共有5个，称为单层板的基本强度指标，分别表示为：纵向拉伸强度X t (沿纤维方向)，纵向压缩强度X c (沿纤维方向)，横向拉伸强度Y t (垂直纤维方向)，横向压缩强度Y c (垂直纤维方向)，面内剪切强度S (在板平面内)。
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X c s L vLT s T X t Yc s T vTL s L Yt | LT | S
（5.4）
Xc s L Xt 比较式（5.4）和式（5.1）可知，最大应变失效判据中 Y s Y （5.1） c T t 考虑了另一材料主方向的影响，即泊松耦合效应。 | LT | S
， 2H 2 2 2 ， N 2 Y2 X Y Z 2S12 1 1 1 F H 2 , 2H 2 , 2 N 2 （5.10） Y X S X2
2 sL
, FH
代入式（5.9），可得
X
2
s Ls T
X
2
2 sT
Y
2
2 LT
S
2
1
（5.11）
式（5.11）即称为蔡—希尔失效判据，蔡—希尔失效判据综合了单层材 料主方向的三个应力和相应的基本强度对单层破坏的影响，尤其是计入了sL 和sT的相互作用，因此在工程中应用较多。从式（5.11）的推导过程可知， 蔡—希尔失效判据原则上只适用于拉压基本强度相同的复合材料单层。但是 通常复合材料单层的拉压强度是不等的，工程上往往选取式（5.11）中的基 本强度X和Y与所受的正应力sL和sT一致。如果正应力sL为拉伸应力时，则 X取Xt；若sL是压应力时，则X取Xc。
2 sL
X
2
s Ls T
X2Βιβλιοθήκη 2 sTY
2
2 LT
S
2
1
（5.11）
5. 蔡—吴（Tsai-Wu）张量失效判据 纤维增强复合材料在材料主方向上的拉压强度一般都不相等，尤其是 横向拉压强度相差数倍，为此蔡—吴提出了张量多项式失效判据，也称 应力空间失效判据。在平面应力状态下，该判据表示为 （5.13） F s s F s 1 (i 1, 2, 6)
（5.14）
2 2 F11s12 F22s 2 F66s 6 2F12s1s 2 2F16s1s 6 2F26s 2s 6 F1s1 F2s 2 F6s 6 1
由于强度张量Fij具有对称性，式（5.14）可以合并为
（5.15） 考虑到式中的s6是面内剪应力，当剪应力方向由正变负时，式（5.15） 仍然成立，所以式中与s6一次项有关项的系数必须为零，即 F16 F26 F6 0 取 s 1 s L , s 2 s T , s 6 LT ，式（5.15）可简化为
由于单层处于平面应力状态，即有
s1 s L , s 2 s T , 12 LT
2
，并取
s 3 23 31 0
2
，式（5.5）
2
2 2 2 F s 2 s 3 Gs 3 s1 H s1 s 2 2L 23 2M 31 2N12 1
2 2 2 F11s L F22s T F66 LT 2F12s Ls T F1s L F2s T 1
（5.17）
这就是蔡—吴张量失效判据的表达式。式中的F11，F22，F12，F66，F1和F2是 与单层基本强度有关的6个强度参数，除F12之外，其他都可以通过单层的 简单试验来确定。
4. 霍夫曼（Hoffman）失效判据 蔡—希尔失效判据中没有考虑单层拉压强度不同对材料 破坏的影响。霍夫曼在希尔的正交各向异性材料失效判据表 达式（5.5）：
2 2 2 F s 2 s 3 Gs 3 s1 H s1 s 2 2L 23 2M 31 2N12 1 2 2 2
再经过三个正交平面内的纯剪切破坏实验，有 23 S 23 , 31 S31 , 12 S12 由式（5.5）可得
L 1 1 1 , M , N 2 2 2 2S 23 2S31 2S12
（5.7） （5.8）
联立求解式（5.6），可得
2F 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ， 2 G ， 2 H Y2 Z2 X 2 X 2 Z2 Y2 X 2 Y2 Z2
5.1 复合材料单层的基本强度
复合材料单层的基本强度是计算层合板强度的基础，
单层的强度分析包括三部分内容，即单层应力状态分析，
单层的基本强度和单层的强度失效判据。第一部分内容已 在第3章中详细讨论（P41-3.26），本节主要介绍单层的基
本强度和单层的强度失效判据。
一、单层的基本强度
材料主方向坐标系下的单层具有正交各向异性，所以其 面向独立的工程弹性常数有4个（P36：EL, ET,vTL, GLT）。单 层的基本强度也具有各向异性，沿纤维方向的拉伸强度比垂 直于纤维方向的强度要高，另外同一主方向的拉伸和压缩的 破坏模式不同，强度也往往不同，所以单层在材料主方向坐 标系下的强度共有5个，称为单层的基本强度，分别表示为
Lc L Lt T c T T t （5.2） | LT | LT S
由于单层的应力-应变关系一直到破坏都是 线性的，所以式（5.2）中的极限应变可以用相 应的基本强度来表示，即：
Xt X Y Y S , Lc c , Tt t , Tc c , LTs . EL EL ET ET GLT
1. 最大应力失效判据 (最大拉应力理论) 单层最大应力失效判据认为，在复杂应力状态下，单层材料 主方向的三个应力分量中，任何一个达到该方向的基本强度时， 单层失效。该失效判据的表达式为
Xc s L Xt Yc s T Yt （5.1） | LT | S
表5.1给出了典型国产复合材料的基本强度。
二、单层的强度失效判据 复合材料强度失效判据（也称失效准则）的研究历史已经相 当长，人们相继提出了20多种不同形式的强度失效判据，但是由 于复合材料破坏的复杂性，可以说没有一个失效判据可以应用于 所有复合材料，这里主要介绍几种应用较广的失效判据。另外， 考虑到纤维复合材料的变形和破坏特点，在建立强度失效准则时， 假设单层直到失效应力-应变关系始终是线弹性的。
（5.5）
中增加了应力的一次项。通过类似于蔡—希尔失效判据式的 推导，得到霍尔夫曼失效判据表达式为：
2 sL s Ls T
Xt Xc
2 Xc Xt Yc Yt LT sL sT 2 1 Yt Yc Xt Xc Yt Yc S
2 sT
（5.12）
式（5.12）中，sL和sT的一次项体现了单层拉压强度不相等对 材料破坏的影响。显然，当拉压强度相等时，该式就化为蔡— 希尔失效判据式：
Xt为纵向拉伸强度(沿L轴方向) Xc为纵向压缩强度(沿L轴方向) Yt为横向拉伸强度(沿T轴方向) Yc为横向压缩强度(沿T轴方向) S为面内剪切强度(沿LT轴方向)
三个不等式相互独立，其中任何一个不等式不满足，就意味着单 层破坏。
2. 最大应变失效判据 (最大伸长线应变理论) 单层最大应变失效判据认为，在复杂应力状态下，单层材料主方向的 三个应变分量中，任何一个达到该方向基本强度对应的极限应变时，单层 失效。该失效判据的基本表达式为：
ij i j i i
式中，应力si (或sj) 是应力张量，Fij和Fi为强度张量。根据张量的下标表示 方法和爱因斯坦求和约定，当式（5.13）中的两项，应力张量和强度张量的 下标符号相同时，即对此下标变量求和，于是式（5.13）可以展开为
2 F11s 12 F12s 1s 2 F16s 1s 6 F21s 1s 2 F22s 2 F26s 2s 6 2 F61s 1s 6 F62s 2s 6 F66s 6 F1s 1 F2s 2 F6s 6 1
Lt
L EL LT T E L LT 0
（5.3） 式（5.2）中的三个应变分量与应力分量的关系由式（3.5）可得。 于是式（5.2）所示单层最大应变失效判据， 1 TL 0 也可以用应力来表示，即
（5.5）
可以简化为：
2 2 2 G H s L F H s T 2Hs Ls T 2N LT
1 （5.9）
考虑到单层在2O3平面内是各向同性的，即有Z=Y，并取S12=S。由式（5.6） 1 1 1 1 1 1 ~式（5.8）：
GH
可得
GH
1 , 2 X
第5章
复合材料层合板的强度
引 言
• 复合材料层合板中单层的铺叠方式有无穷多种，每一种 方式对应一种新的材料，加上层合板的应力状态也可以是无 数种，因此各种不同应力状态下层合板的强度不可能靠实验 来确定，只能通过建立一定的强度理论，将层合板的应力和 基本强度联系起来。由层合板的结构可知，层合板是若干单 层按一定规律组合而成的。对于一种纤维增强的复合材料单 层，纤维和基体的性质、体积含量比确定后，其材料主方向 的强度和其工程弹性常数一样是可以通过实验唯一确定的。 另外，由层合板的刚度特性和内力可以计算出层合板各单层 的材料主方向应力。这样就可以采取和研究各向同性材料强 度相同的方法，根据单层的应力状态和破坏模式，建立单层 在材料主方向坐标系下的强度理论。层合板中各层应力不同， 一般应力高的单层先发生破坏，于是可以通过逐层破坏理论 确定层合板的强度。因此，复合材料层合板的强度是建立在 单层强度理论基础上的。本章主要介绍单层的基本强度、单 层的强度理论和失效判据，以及层合板的强度计算方法。
由蔡—吴张量失效判据的表达式
2 2 2 F11s L F22s T F66 LT 2F12s Ls T F1s L F2s T 1
（5.17）
对单层进行纵向拉伸和压缩破坏试验，由式（5.17）可得 当拉伸破坏时 F11 X t2 F1 X t 1 （5.18） 2 当压缩破坏时 F11 X C F1 X C 1