高中数学 第3章 不等式 章末归纳总结 新人教B版必修5
[解析] (1)设方程的两根为 x1、x2，则由题意可得：
△＝m2－10m＋9≥0
x1＋x2＝3－m＞0
，
x1·x2＝m＞0
解得 m 的取值范围是(0,1]．
(2)设 f(x)＝x2＋(m－3)x＋m，由题意得，
△＝m2－10m＋9≥0
f0＝m＞0
0f＜2＝3－23mm－＜22＞0
，
解得23＜m≤1.
(2)穿根法：①将不等式化为标准形式：一端为0，另一端 为一次因式(因式中x的系数为正)或二次不可约因式的乘积．
②求出各因式为0时的实数根，并在数轴上标出． ③自最右端上方起，用曲线自右至左依次由各根穿过数 轴，遇奇次重根一次穿过，遇偶次重根穿而不过(奇过偶不 过)． ④记数轴上方为正，下方为负，根据不等式的符号写出解 集．
成才之路 ·数学
人教B版 ·必修5
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
不等式 第三章
章末归纳总结 第三章
1 知识结构
2 学后反思
4 专题研究
3 规律总结
Hale Waihona Puke 5 解题模板知识结构
学后反思
1．注意利用问题情境，激发学习数学的兴趣 内在动力是数学学习的根本动力，在学习过程中应该充分 利用问题情境，调动学习数学的兴趣．本章内容有着丰富的实 际背景，除了教材中的实例还有很多很好的相关的素材，学习 过程中应该充分给予挖掘，并针对自己的实际提高整体效果．
三个“二次”关系的应用主要体现在以下几个方面： (1)解一元二次不等式． (2)已知二次函数的值域，求其定义域． (3)已知一元二次方程解的情况，求方程中参数的取值范 围． (4)已知一元二次不等式的解集，求不等式中参数的值． (5)解决不等式恒成立的相关问题．
5．判断二元一次不等式表示平面区域的方法 (1)特殊点定域法 当C≠0时，取原点(0,0)，当原点使Ax＋By＋C≥0成立时， 不等式表示含原点的区域；否则，表示不含原点的区域；当C ＝0时， 可取点(1,0)或(0,1)来判断．
设a∈R，关于x的一元二次方程 7x2 － (a ＋ 13)x ＋ a2 － a － 2 ＝ 0 有 两 个 实 根 x1 、 x2 ， 且 0<x1<1<x2<2，求a的取值范围．
[分析] 令 f(x)＝7x2－(a＋13)x＋a2－a－2，它的图象是开 口向上的抛物线，它在(0,1)和(1,2)区间内与 x 轴相交，则有
(2)B 值判断法
B>0
B<0
Ax＋By＋ 直线 Ax＋By＋C＝ 直线 Ax＋By＋C＝
C>0
0 上方
0 下方
Ax＋By＋ 直线 Ax＋By＋C＝ 直线 Ax＋By＋C＝
C<0
0 下方
0 上方
主要看不等号与 B 的符号是否同向，若同向则在直线上方；
若异向则在直线下方，简记为“同上异下”，这叫 B 值判断法．
专题研究
专题一 不等式与函数、方程的问题 不等式和函数、方程联系紧密，相互渗透．不等式的应用 主要体现在：利用不等式求函数的定义域、值域、最值；利用 不等式讨论方程的根及有关性质．
已知函数 f(x)＝log3mx2x＋2＋8x1＋2的定义域为 R， 求实数 m 的取值范围．
[分析] 函数 f(x)的定义域为 R 等价于mx2x＋2＋8x1＋2>0 恒成 立．
4．三个“二次”的关系及应用 二次函数是主体，一元二次方程和一元二次不等式分别为 二次函数的函数值为零和不为零的两种情况，一般讨论二次函 数常将问题转化为一元二次方程和一元二次不等式来研究，而 讨论一元二次方程和一元二次不等式又常与相应的二次函数相 联系，通过二次函数的图象及性质来解决． 一元二次不等式解集的端点值就是相应的一元二次方程的 根，也是相应的二次函数的图象与x轴交点的横坐标，即二次 函数的零点．
2．注重体验数学知识的形成过程 例如就一元二次不等式解集的求法而言大家并不会感到困 难，但理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集之 间的关系，则要经历观察、思考、探究的过程：从具体的二次 函数与一元二次方程的关系出发，利用二次函数图象的直观 性，借助方程的根是二次函数的两个零点，观察二次函数图象 上任意一点P(x，y)在图象上移动，随着点P的横坐标x变化，点 P的纵坐标y的变化情况，在获得感性认识的前提下，自己归纳 总结出一元二次不等式解集的求法，进行由特殊推广到一般．
3．要关注基础知识的落实 现实世界的实际背景反映了数学的本质，数学的学习离不 开实践，“做数学”是最有效的数学学习方法．因此，在学习 过程中应该重视基础的落实，将常规的练习和探究性问题有机 结合起来，给自己创造更多的实践机会，在“做数学”的过程 中落实基础．
规律总结
1．一元二次不等式的解法 (1)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配 方求解，当p<q时，若(x－p)(x－q)>0，则x>q，或x<q；若(x－ p)(x－q)<0，则p<x<q，有口诀“大于取两边，小于取中间”． (2)图象法：先将不等式化为ax2＋bx＋c>0(或<0)(其中a>0) 的形式，解出对应方程ax2＋bx＋c＝0的解，再画出函数y＝ax2 ＋bx＋c的图象，借助图象写出原不等式的解集．
2．分式不等式的求解 解分式不等式总的原则是利用不等式的同解原理将其转化 为整式不等式(组)求解．即gfxx≥0⇒gfxx·≠gx0≥0 ⇒f(x)·g(x)>0， 或 f(x)＝0. gfxx>0⇒f(x)·g(x)>0.
3．简单高次不等式的求解 解高次不等式常用的方法有两种： (1)将高次不等式f(x)>0(或<0)中的多项式f(x)分解成若干个 不可约因式的乘积，根据实数运算的符号法则，把它等价转化 为两个或多个不等式(组)．于是原不等式的解集就是各不等式 解集的并集．
[解析] 由题意，得mx2x＋2＋8x1＋2>0 恒成立， 又∵x2＋1>0，∴mx2＋8x＋2>0 恒成立． 当 m＝0 时，8x＋2>0，∴x>－14不合题意． 当 m≠0 时，则有mΔ＝>064－8m<0 ， ∴m>8. 综上可知实数 m 的取值范围是 m>8.
实数m取何范围的值时，方程x2 ＋(m－3)x＋m＝0的两根满足：(1)都是正根；(2)都在(0,2)内．
人教版高中数学必修5第三章不等式-3
在可行域内打出网格线，
y
B(3,9)
x y0
M(18 , 39) 55
C(4,8)
x
O
2x+y=15 x+2y=18 x+3y=27
直线 x y=12 经过整点B(3,9)和C(4,8)，
它们是最优解.
z最小值 =12.
答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板 张数最小的方法有两种，第一种截法是第一种钢板3 张，第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4 张，第二种钢板8张；这两种截法都至少要两种钢板 12张.
或最后经过的点为最优解； （4）求出最优解并代入目标函数，从而求出目标函数的
最值.
简单线性规划问题的图解方法
例1 设 z＝2x＋y，式中变量x、 y满足下列条件：
x 4 y 3,
3x 5 y 25, 求z的最大值和最小值.
x 1,
分析：作可行域，画平行线，解方程组，求最值.
y x1
第2课时 简单线性规划的应用
1.体会线性规划的基本思想，并能借助几何直观解决 一些简单的实际问题； 2.利用线性规划解决具有限制条件的不等式； 3.培养学生搜集、整理和分析信息的能力，提高数学 建模和解决实际问题的能力.
在实际问题中常遇到两类问题： 一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，
如何使用它们来完成最多的任务；
获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，
又当如何安排生产才能获得最大利润？
（2）由上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关 系吗？
设生产甲产品x件乙产品y件时，工厂获得的利润为
z,则z=3x+2y.
把z 3x 2 y变形为y 3 x z ,这是斜率为 3 ,
高中数学第三章不等式3.2均值不等式名师讲义新人教B版必修5(2021学年)
201７-2018学年高中数学第三章不等式3.2 均值不等式名师讲义新人教B版必修5编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(20１7-2０18学年高中数学第三章不等式 3．2 均值不等式名师讲义新人教B版必修5)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3。
2 均值不等式预习课本P69~71,思考并完成以下问题(1)均值不等式的形式是什么？需具备哪些条件?（2)在利用均值不等式求最值时,应注意哪些方面？（3)一般按照怎样的思路来求解实际问题中的最值问题?错误!1.均值定理如果a，b∈R＋,那么错误!≥错误!.当且仅当a＝b时，等号成立,以上结论通常称为均值不等式.对任意两个正实数a,b,数＼f(a＋b,２)称为a，b的算术平均值（平均数）,数＼ｒ(aｂ)称为ａ，b的几何平均值（平均数)．均值定理可叙述为:两个正实数的算术平均值大于或等于它的几何平均值.［点睛］(１)“a＝b”是＼f(a＋b,2)≥ab的等号成立的条件.若a≠b，则＼f(a＋b,２）≠错误!，即错误!＞错误!。
(2）均值不等式错误!≥错误!与a2＋b2≥2ab成立的条件不同,前者a>0,b>０,后者ａ∈R,b ∈Ｒ。
２.利用均值不等式求最值(１)两个正数的积为常数时，它们的和有最小值;（２）两个正数的和为常数时,它们的积有最大值.错误!１．判断下列命题是否正确.(正确的打“√"，错误的打“×”）(1)对任意a,ｂ∈R,a2+b2≥2ab,ａ＋b≥2错误!均成立( )（2)若ａ≠0，则a ＋错误!≥２错误!＝４（ ）(3)若a 〉０,b 〉０,则ａb ≤错误!２( )解析：（1)错误．任意a ，ｂ∈R,有a 2+ｂ2≥2ａb 成立,当a ,b 都为正数时,不等式a ＋b ≥2错误!成立．(2)错误.只有当a >０时，根据均值不等式,才有不等式ａ+错误!≥2错误!=4成立. （３）正确.因为＼r(ab ）≤a +b2，所以ab ≤错误!2。
人教版高中数学必修五 第三章3.1第2课时不等式的性质与应用
第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第2课时不等式的性质与应用A 级 基础巩固一、选择题1．若a ＞0，b ＞0，则不等式－b ＜1x ＜a 等价于( )A ．－1b ＜x ＜0或0＜x ＜1aB ．－1a ＜x ＜1bC ．x ＜－1a 或x ＞1bD ．x ＜－1b 或x ＞1a解析：由题意知a ＞0，b ＞0，x ≠0， (1)当x ＞0时，－b ＜1x ＜a ⇔x ＞1a ；(2)当x ＜0时，－b ＜1x ＜a ⇔x ＜－1b.综上所述，不等式－b ＜1x ＜a ⇔x ＜－1b 或x ＞1a .答案：D2．设0＜b ＜a ＜1，则下列不等式成立的是( ) A ．ab ＜b 2＜1 B ．log 12b ＜log 12a ＜0C ．2b ＜2a ＜2D ．a 2＜ab ＜1答案：C3．已知实数x，y，满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则9x－y 的取值范围是()A．[－7，26] B．[－1，20]C．[4，15] D．[1，15]答案：B4．已知a＜b＜0，那么下列不等式成立的是()A．a3＜b3B．a2＜b2C．(－a)3＜(－b)3D．(－a)2＜(－b)2解析：取a＝－2.b＝－1.验证知B，C，D均错，故选A.答案：A5.如下图所示，y＝f(x)反映了某公司的销售收入y与销量x之间的函数关系，y＝g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系，当销量x满足下列哪个条件时，该公司盈利()A．x＞a B．x＜aC．x≥a D．0≤x≤a解析：当x＜a时，f(x)＜g(x)；当x＝a时，f(x)＝g(x)；当x＞a 时，f(x)＞g(x)，故选A.答案：A二、填空题6．若x＞y，a＞b，则在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y，③ax＞by，④x－b＞y－a这四个式子中，恒成立的序号是________． 答案：②④7．若角α，β满足－π2＜α＜β＜π3，则α－β的取值范围是________．答案：(－56π，0)8．设x ＞1，－1＜y ＜0，试将x ，y ，－y 按从小到大的顺序排列如下________．答案：y ＜－y ＜x 三、解答题9．已知a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，判断b a －c 与ab －d 的大小．解：因为a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，所以－c ＞－d ＞0，所以a －c ＞b －d ＞0， 所以0＜1a －c ＜1b －d，又因为a ＞b ＞0，所以b a －c ＜ab －d.10．已知0＜x ＜1，0＜a ＜1，试比较|log a (1－x )|和 |log a (1＋x )|的大小．解：法一：|log a (1－x )|2－|log a (1＋x )|2＝[log a (1－x )＋log a (1＋x )]·[log a (1－x )－log a (1＋x )]＝log a (1－x )2log a 1－x 1＋x.因为0＜1－x 2＜1，0＜1－x1＋x＜1，所以log a (1－x 2)log a 1－x1＋x＞0.所以|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )|.法二：⎪⎪⎪⎪⎪⎪log a （1－x ）log a （1＋x ）＝|log 1＋x (1－x )|＝ －log 1＋x (1－x )＝log 1＋x 11－x ＝log 1＋x 1＋x 1－x 2＝1－log 1＋x (1－x 2)． 因为0＜1－x 2＜1，1＋x ＞1， 所以log 1＋x (1－x 2)＜0. 所以1－log 1＋x (1－x 2)＞1. 所以|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )|. 法三：因为0＜x ＜1，所以0＜1－x ＜1，1＜1＋x ＜2， 所以log a (1－x )＞0，log a (1＋x )＜0. 所以|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|＝ log a (1－x )＋log a (1＋x )＝log a (1－x 2)． 因为0＜1－x 2＜1，且0＜a ＜1， 所以log a (1－x 2)＞0.所以|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )|.B 级 能力提升1．对下列不等式的推论中： ①a ＞b ⇒c －a ＞c －b ； ②a ＞b ＋c ⇒(a －c )2＞b 2； ③a ＞b ⇒ac ＞bc ；④a ＞b ＞c ＞0⇒(a －c )b ＞(b －c )b ；⑤a ＞b ，1a ＞1b ⇒a ＞0，b ＜0.其中正确的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案：A2．若－2＜c ＜－1＜a ＜b ＜1，则(c －a )(a －b )的取值范围为________．答案：(0，6)3．若二次函数f (x )的图象关于y 轴对称，且1≤f (1)≤2；3≤f (2)≤4，求f (3)的取值范围．解：由题意设f (x )＝ax 2＋c (a ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧f （1）＝a ＋c ，f （2）＝4a ＋c ，所以⎩⎨⎧a ＝f （2）－f （1）3，c ＝4f （1）－f （2）3，而f (3)＝9a ＋c ＝3f (2)－3f (1)＋4f （1）－f （2）3＝8f （2）－5f （1）3，因为1≤f (1)≤2，3≤f (2)≤4， 所以5≤5f (1)≤10，24≤8f (2)≤32， 所以－10≤－5f (1)≤－5， 所以14≤8f (2)－5f (1)≤27， 所以143≤8f （2）－5f （1）3≤9，即143≤f (3)≤9.。
【优化方案】2012高中数学 第3章3.4不等式的实际应用课件 新人教B版必修5
x2 －1.1x＋0.3≥0， 整理得 0.55≤x≤0.75.
解此不等式，得 0.60≤x≤0.75. 所以，当电价最低定为 0.60 元/kW· 时仍可保证 h 电力部门的收益比上年至少增长 20%.
【点评】
不等式在解答生产、科研及日常生活
中的实际问题中有着广泛的应用．近些年来，随
∴类似①的分析知，这种取法也无必胜的把握． ③若先取A、D，则后取者只能取B、C. ∵(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝(a＋b)(a－b)2， 又a≠b，a>0，b>0，∴(a＋b)(a－b)2>0. ∴a3＋b3>ab2＋a2b，故先取A、D是唯一必胜的
方案．
一元二次不等式模型
例2 某地区上年度电价为0.8元/kW· h，年用电量
― → ―
数学问题答案 ― → 实际问题结论 ―
课堂互动讲练
考点突破
作差法解决实际问题模型
例1 有一批货物的成本为A元，如果本月初出售，
可获利100元，然后可将本利都存入银行．已知 银行的月利息为2%，如果下月初出售，可获利 120元，但货物贮存要付5元保管费，试问是本月 初还是下月初出售好？并说明理由． 【分析】 先表示出两种情况下的获利情况．
3．4
不等式的实际应用
学习目标
1.能把一些简单的实际问题转化为不等式进行处
理．
2．重点是不等式的实际应用．
3．难点是建立不等式问题模型，解决实际问题．
3．4 不 等 式 的 实 际 应 用
课前自主学案
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基
1．作差比较法可以比较两数(式)的大小，也 可证明不等式． a＋b ≥ ab(a＞0，b＞0) 2 2．均值不等式：______________________． 3．一元二次不等式的解法．
人教版高中数学必修5第三章《不等式》教材分析
但我们应努力改变这种情况。
3、教学中要重体验淡模式、重应用淡技 巧、重背景控难度。
如：（1）通过尝试设计程序框图反映解 一元二次不等式的规范；
• 删除一元高次、分式不等式，把绝对值不等式移到选 修4－5，应在高三（上）供学生选修（1B）；
• 把不等式证明的基础部分移到选修 1－2（文）、2－ 2（理），应在高二（下）学习（1A），并在选修4 －5（1B）中继续提高不等式证明的综合能力 。
不等关系和不等思想
• 通过前后移动、左右拆分等动作试图把 体现和刻画不等关系的意义、价值、方 法和思想的有关内容进行了一次整编，
• 强调学生体验知识的形成过程，淡化一 些技巧性的要求；
• 强调利用图象的直观性和合情推理，淡 化纯演绎推理。
3.1不等关系与不等式
• 横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不识庐山 真面目，只缘身在此山中。 －－－－苏东坡《题西林壁》
让学生从大文化和实际背景认识
不等关系的普遍性 .
具体建议
1、不必在性质的证明上化过多的时间，而应着 眼于通过实际背景、几何意义、具体例子来说 明这些性质的合理性，对一些不等式的推断作 一些分析验证；
必修5第三章《不 等式》教材分析
课程目标
一、知识结构 二、教学要求 三、课标教材特点分析 四、课时分配 五、具体教学要求分析
三、课标教材特点分析
1.教学内容的构成 2.教学要求 3.教学意义
1与不
质
的 大
等式
性
高中数学 3-3一元二次不等式及其解法 课件同步导学 新人教B版必修5
【提示】 (1)当 a>0 时，f(x)≥0 的解集为(－∞，x1]∪ [x2，＋∞)；f(x)≤0 的解集为[x1，x2]．
(2)当 a<0 时，f(x)≥0 的解集为[x1，x2]， f(x)≤0 的解集为(－∞，x1]∪[x2，＋∞)． (3) 不相同，当 a>0 时，axx－－xx21≥0 的解集为(－∞，x1] ∪(x2，＋∞)；当 a<0 时，其解集为[x1，x2)，与 f(x)≥0 的解 集相比，均差一个端点 x2，这是因为当 x＝x2 时，axx－－xx21无 意义．
集
(x1，x2)
∅
∅
• 3.求解一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的 算法过程：
(3)f(x)≥0 与axx－－xx21≥0 的解集相同吗？
• 设f(x)＝a(x－x1)(x－x2)，(x1<x2)则 • (1)当a>0时，f(x)≥0的解集是什么？f(x)≤0
的解集是什么？ • (2)当a<0时，f(x)≥0的解集是什么？f(x)≤0
a2－1<0
.
Δ<0
【解析】 ①当 a2－1＝0，即 a＝±1 时， 若 a＝1，则原不等式为－1＜0，恒成立． 若 a＝－1，则原不等式为 2x－1＜0， 即 x＜12，不符合题目要求，舍去． ②当 a2－1≠0，即 a≠±1 时，原不等式的解集为 R 的条 件是aΔ2＝－1a＜－012＋4a2－1＜0 ， 解得－35＜a＜1. 综上所述，当－35＜a≤1 时，原不等式的解为全体实数．
(1)不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集是全体实 数(或恒成立)的条件是当 a＝0 时，b＝0，c＞0；
当 a≠0 时，aΔ＞＜00 . (2)不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集是全体实数(或恒成立) 的条件是当 a＝0 时，b＝0，c＜0； 当 a≠0 时，aΔ＜＜00 .类似地，还有 f(x)≤a 恒成立⇔ [f(x)]max≤a；f(x)≥a 恒成立⇔[f(x)]min≥a.
高中数学3-1-2不等式的性质课件同步导学新人教B版必修5
(2)∵函数 y＝12x 在 R 上是减函数，又 a＞b， ∴12a＜12b.∴(2)假命题． (3)∵a＞b，|c|≥0，当 c≠0 时，|c|＞0，∴a|c|＞b|c|； 当 c＝0 时，|c|＝0，∴a|c|＝b|c|＝0. ∴(3)假命题．
证明下列不等式． (1)已知 a>b>0，c<0，求证ac>bc； (2)若 bc－ad≥0，bd>0，求证a＋b b≤c＋d d.
• 【思路点拨】 (1)不等式的两端同乘以一个负数时，不等 式方向改变．(2)同号不等式相乘不等式方向不改变，两边 同加一个数不等式仍然成立． 【证明】 证法一：(1)∵a>b>0，两边同乘以正数a1b，
得1a <1b，
又 c<0，∴ac>bc.
(2)∵bc－ad≥0，∴bc≥ad.又∵bd>0，∴dc≥ab，
∴dc＋1≥ab＋1，∴c＋d d≥a＋b b.
证法二：(1)ac－bc＝cba－b a，∵c<0，b－a<0，ab>0 ∴cba－b a>0，∴ac>bc. (2)a＋b b－c＋d d＝ab－dc＝adb－dbc， ∵ad－bc≤0，bd>0 ∴adb－dbc≤0，∴a＋b b≤c＋d d.
• (1)利用不等式性质证明简单的不等式的实质 就是根据性质把不等式进行变形，要注意不等 式性质成立的条件，如果不能直接由不等式性 质得到，可先分析需要证明的不等式的结构， 利用不等式性质进行转化．
• (2)比较法也是证明不等式常用方法．
3 2.已知 a＞b＞0，c＜d＜0，求证：
a3 d<
b c.
【证明】 ∵c<d<0，∴－c>－d>0， ∴0<－1c<－1d. 又 a>b>0，∴－ad>－bc>0.
高中数学新人教B版必修5课件：第三章不等式章末复习
2 题型探究
PART TWO
题型一 利用均值不等式求最值
例1 函数y＝a1－x(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝ 0(mn＞0)上，则 m1 ＋1n 的最小值为__4__.
反思感悟 当所给附加条件是一个等式时，常见的用法有两个：一个是用这 个等式消元，化为命题角度1的类型；一个是直接利用该等式代入，或构造 定值.
跟踪训练2 设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为M，如果M⊆[1,4]，求实数a 的取值范围.
题型三 一元二次不等式的解法
例3 解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0(a∈R).
反思感悟 对于含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，则可先考 虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式分类讨论， 分类要不重不漏.
3.二元一次不等式表示的平面区域的判定 对于在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，实数Ax＋By＋C的符号相 同，取一个特殊点(x0，y0)，根据实数Ax0＋By0＋C的正负即可判断不等式表 示直线哪一侧的平面区域，可简记为“直线定界，特殊点定域”.特别地， 当C≠0时，常取原点作为特殊点. 4.求目标函数最优解的方法 通过平移目标函数所对应的直线，可以发现取得最优解对应的点往往是可行 域的顶点(或边界)，于是在选择题中关于线性计划的最值问题，可采用求解 方程组代入检验的方法求解.
第三章 不等式
章末复习
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识. 2.能熟练利用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式. 3.会用均值不等式证明不等式，求解最值问题. 4.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用. 5.能熟练地运用图解法解决线性计划问题.
高中数学 第3章 不等式 3.2 均值不等式课件 新人教B版必修5
解析：A 中xy＜0 时，不满足题意；B 中等号不能成立；D
中 tanθ＜0 时，不符合题意；C 中12ex＋2e－x≥2，当 ex＝2，即
x＝ln 2 时等号成立．故选 C. 答案：C
3．已知 x，y 都是正数，若 xy＝4，则 x＋y 的最小值是 ________．
解析：∵x>0，y>0， ∴x＋y≥2 xy＝4， 当且仅当 x＝y＝2 时，等号成立． 答案：4
解析：若x2＋3xx＋1≤a(x>0)恒成立， 则x2＋3xx＋1max≤a，
令 y＝x2＋3xx＋1＝x＋11x＋3≤2＋1 3＝15，
当且仅当 x＝1 时，等号成立，
∴ymax＝15，
∴a
的取值范围为15，＋∞
.
答案：15，＋∞
基础知识达标
即学即练 稳操胜券
1．已知实数 a>0，则 a＋4a的最小值为( )
＝n＋1n－＋112＋8＝
n＋12－2n＋1＋9 n＋1
＝n＋1＋n＋9 1－2≥2 n＋1·n＋9 1－2＝4，
当且仅当 n＋1＝n＋9 1，即 n＝2 时，符号成立，故选 A.
答案：A
5．(2019·河南中原名校联考)已知等差数列{an}的前 n 项和 为 Sn，且 S3＝15，a7＋a9＝34，数列ana1n＋1的前 n 项和为 Tn， 且对于任意的 n∈N*，Tn<an＋t 11，则实数 t 的取值范围为 ________．
课堂互动探究
典例精析 规律总结
设 a，b∈(0，＋∞)，试比较a＋2 b， ab，
a2＋b2， 2
1a＋2 1b的大小． 【解】 ∵a，b∈(0，＋∞)，
∴1a＋1b≥2 a1b，
即2≤ 1a＋1b
【优化方案】2012高中数学 第3章3.1.2第一课时不等式的性质课件 新人教B版必修5
不等式的性质
学习目标 1.认识并掌握不等式的性质及其推论． 认识并掌握不等式的性质及其推论． 认识并掌握不等式的性质及其推论 2．重点是不等式的性质． ．重点是不等式的性质． 3．难点是不等式性质的证明． ．难点是不等式性质的证明．
第一课时
课前自主学案 第 一 课 时
课堂互动讲练
【分析】 依据不等式的性质、实数运算的符 分析】 依据不等式的性质、 号法则进行推理或举例说明． 号法则进行推理或举例说明．
【解】 (1)由于 c 的正 、负或是否为零未知，因而 由于 的正、负或是否为零未知， 的大小缺乏依据， 故该命题是假命题． 判断 ac 与 bc 的大小缺乏依据， 故该命题是假命题 ． (2)由 ac2＞bc2 知 c≠0，c2＞0，所以 a＞b，该命题 由 ≠ ， ， ＞ ， 为真命题． 为真命题． a＜b ＜ (3)由 由 ⇒a2＞ab； ； ＜ a＜0
2
2
解析： 解析：当 c＝ 0 时，①假；当 c<0 时，②假； ＝ 同向不等式不能相减， 同向不等式不能相减，如 3>1,1>－ 8，而 3－ － ， － 1<1－ (－ 8)，③假；当 a>b>0 时，④假； －－ ， 当 c<0， a>b>0， d>0 时 ，⑤假； ， ， 当 a<0， |a|>|b|时，⑥假； ， 时 当 b<a<0，c 为正偶数时，⑦假． ， 为正偶数时， 故假命题的个数为 7.
【证明】 ∵ a＞ b＞ c，∴ a－ c＞ b－ c＞ 0， 证明】 ＞ ＞ ， － ＞ － ＞ ， 1 1 ∴ ＜ ， a－ c b－ c － － 又 ∵ f(b)＝ logab， f(c)＝ loga c， a＞ 1， ∴ f(b) ＝ ， ＝ ， ＞ ， ＞ f(c)， ， 又∵ 1＞ b＞ c＞ 0，∴f(b)＜ 0，f(c)＜ 0， ＞ ＞ ＞ ， ＜ ， ＜ ， ∴ 0＜－ ＜－f(c)，又 b＞ c＞ 0， ＜－f(b)＜－ ， ＞ ＞ ， ＜－ ＜－ ∴ b－ f(c)＞ c－f(b)＞ 0， － ＞ － ＞ ， b－ f( c) c－ f( b) －( ) －( ) 1 1 . 又 ＞ ＞ 0，∴ ， ＞ b－ c a－ c b－ c a－ c － － － －