钢筋混凝土的高温性能及其计算
钢筋混凝土的高温性能及其计算
钢筋混凝土的高温性能及其计算混凝土结构在高温下比在常温下的性能要复杂得多，理论分析难度大。
这是因为结构在环境温度变化的情况下形成了动态的不均匀温度场，高温使材料（混凝土和钢筋）的强度和变形性能严重劣化，又使结构产生剧烈的内（应）力重分布；还因为温度和荷载（应力）有显著的耦合效应，使材料的本构关系和构件的受力性能随温度—荷载途径而有较大变化。
为此，需首先通过试验手段展示混凝土的材料、构件和结构在温度与荷载共同作用下的力学性能，然后进行机理分析，总结试验数据，归纳其一般规律，进一步建立准确的理论分析方法，并给出简化的实用计算方法，供工程实践中应用。
一、结构工程中的温度问题结构工程中因为温度变化而发生的工程问题可分为三类：（1）周期性温度超常。
（2）正常工作条件下长期高温。
（3）偶然事故诱发的短时间高温冲击。
例如建筑物火灾的延续时间从数十分钟至数小时不等，在1h内可达1000℃或更高；化学爆炸或核爆炸、核电站事故等。
对于第三类问题，虽有建筑设计防火规范，但并没有解决结构的抗火分析和设计问题。
建筑物遭受火灾后，其结构内部升温，形成不均匀的温度场，材料性能严重恶化，导致结构不同程度的损伤和承载力下降。
作为建筑物的承重和支撑体系，其结构必须在火灾的一定时间期限内保持足够的承载能力，以便受灾人员安全撤离灾场，消防人员进行灭火，救护伤亡人员和抢救重要器物等活动。
当结构达到下述极限状态之一时，即认为结构抗火失效：（1）承载能力极限；（2）阻火极限；（3）隔热极限。
人们从以往的火灾事故中吸取了教训和经验，明确了对付火灾的策略是“预防为上”，但防不胜防，仍须“立足于抗”。
为了提高和解决结构与构件的抗火（高温）能力，曾经历了不同的发展阶段：初期，只是采取经验性的构造措施，例如加大钢筋的保护层厚度，采用耐热混凝土等；其后，建立大型试验设备，对足尺试件进行高温加载试验，直接测定其耐火极限或高温承载力；现今的趋向是在试验研究的基础上，进行全面的理论分析，包括建立材料的高温-力学本构模型，确定火灾的温度试件曲线，进行非线性的瞬态温度场分析，以及构件和结构的高温受力全过程分析。
钢筋混凝土梁在高温下的性能研究
钢筋混凝土梁在高温下的性能研究一、引言钢筋混凝土结构是现代建筑中最常见的结构形式之一，其重要性不言而喻。
然而，在建筑火灾等高温情况下，钢筋混凝土结构的性能将受到影响，甚至可能失去承载能力，给人们的生命和财产造成极大的威胁。
因此，研究钢筋混凝土梁在高温下的性能，对于提高钢筋混凝土结构的抗火性能具有重要意义。
二、高温对钢筋混凝土梁的影响1. 高温对混凝土的影响混凝土是钢筋混凝土结构中的主要构件，其在高温下的性能将直接影响整个结构的受力性能。
研究表明，当混凝土遭受高温时，其强度、模量、韧性等性能都会受到不同程度的影响。
其中，混凝土强度的下降是最为明显的，通常在温度达到500℃时，混凝土强度已经下降了50%左右。
此外，混凝土在高温下的收缩、龟裂、剥落等现象也会加剧混凝土的劣化。
2. 高温对钢筋的影响钢筋是钢筋混凝土结构中的另一重要构件，其在高温下的性能同样会受到影响。
高温会使钢筋的强度和韧性下降，而钢筋的膨胀系数却会增大，从而导致钢筋与混凝土之间的黏结力降低，进一步影响整个结构的受力性能。
3. 高温对梁的影响钢筋混凝土梁是钢筋混凝土结构中常用的承载构件之一，其在高温下的性能也必须引起重视。
高温将会导致梁的刚度和强度下降，而且还可能会产生裂缝和变形。
此外，高温下的混凝土龟裂、剥落等现象也会严重影响梁的受力性能。
三、研究方法1. 试验方法为了研究钢筋混凝土梁在高温下的性能，通常采用试验方法进行研究。
试验通常分为两类：一是对整个钢筋混凝土梁进行高温热模拟试验，模拟真实火灾的高温条件，研究梁在高温下的受力性能；二是对混凝土和钢筋分别进行高温试验，研究其在高温下的性能变化规律。
2. 数值模拟方法数值模拟方法是一种较为常用的研究方法，其主要通过有限元分析等方法，模拟钢筋混凝土梁在高温下的受力性能。
数值模拟方法具有试验方法无法达到的优点，如可以对多种参数进行研究，同时可以模拟不同的温度、载荷等条件，具有较好的灵活性和实用性。
钢结构混凝土防火特性
钢结构混凝土防火特性
1、在高温下，普通混凝土的有关物理参数可按下列规定采用：（1）导热系数
硅质骨料混凝土：
式中λc——温度为T时混凝土的导热系数[W/(m·℃)]；T——混凝土的温度（℃）。
钙质骨料混凝土：
（2）比热容
式中c c——温度为T时混凝土的比热容[J/(kg·℃)] 。
2、在高温下，普通混凝土的初始弹性模量可按下式计算：
式中E cT——温度为T时混凝土的初始弹性模量（MPa）；
E c ——常温下混凝土的初始弹性模量（MPa）。
3、在高温下，混凝土的抗压强度可按下式计算：
式中f cT——高温下混凝土的抗压强度；
f c——常温下混凝土的抗压强度；
ηcT——高温下混凝土的抗压强度折减系数，可按表4.2.3采用。
表4.2.3 高温下混凝土强度折减系数ηcT
4、当按第4.2.2、4.2.3条确定高温下混凝土的材料特性时，常温下混凝土的特性应按现行国家标准《混凝土结构设计规范》GB 50010的规定采用。
5、在高温下，其他类型混凝土的特性，应根据有关标准通过高温材性试验确定。
混凝土在高温下的力学性能及原理
混凝土在高温下的力学性能及原理一、引言混凝土是一种广泛使用的建筑材料，其力学性能是建筑结构的重要性能之一。
然而，在高温环境下，混凝土的力学性能会受到不同程度的影响，这直接影响着建筑结构的安全性能。
因此，深入研究混凝土在高温下的力学性能及其原理具有重要的理论和实际意义。
二、混凝土的力学性能混凝土的力学性能主要包括抗压、抗拉、抗弯和抗剪强度。
1. 抗压强度混凝土的抗压强度是指在单位面积上承受的最大压力。
在高温环境下，混凝土的抗压强度会下降，这主要是因为混凝土内部的水分会被蒸发，导致混凝土的孔隙率增加，从而降低了混凝土的密度和抗压强度。
此外，在高温环境下，混凝土中的化学反应也会发生变化，使混凝土的强度下降。
2. 抗拉强度混凝土的抗拉强度是指在拉应力作用下，混凝土中的应力达到破坏时所承受的最大应力。
在高温环境下，混凝土的抗拉强度也会下降，这主要是因为混凝土中的水分蒸发导致混凝土的干燥收缩，从而使混凝土内部产生裂缝，降低了混凝土的抗拉强度。
3. 抗弯强度混凝土的抗弯强度是指在弯曲应力作用下，混凝土中的应力达到破坏时所承受的最大应力。
在高温环境下，混凝土的抗弯强度也会下降，这主要是因为混凝土中的水分蒸发导致混凝土的干燥收缩，从而使混凝土内部产生裂缝，降低了混凝土的抗弯强度。
4. 抗剪强度混凝土的抗剪强度是指在剪切应力作用下，混凝土中的应力达到破坏时所承受的最大应力。
在高温环境下，混凝土的抗剪强度也会下降，这主要是因为混凝土中的水分蒸发导致混凝土的干燥收缩，从而使混凝土内部产生裂缝，降低了混凝土的抗剪强度。
三、混凝土在高温下的原理混凝土在高温下的力学性能下降是由多种因素共同作用导致的。
主要原理如下：1. 混凝土中的水分蒸发在高温环境下，混凝土中的水分会被蒸发，导致混凝土的孔隙率增加，从而降低了混凝土的密度和强度。
此外，水分的蒸发还会导致混凝土的干燥收缩，从而使混凝土内部产生裂缝，降低了混凝土的抗拉、抗弯和抗剪强度。
钢筋和混凝土的高温力学性能精选文档
K c 0 .4 5 0 .00 T 1 61 02 T0600
式中T为混凝土的受热温度，℃。上式所表示的曲线即上
图中实线所示。
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混凝土高温后的强度
实验表明，混凝土受到高温作用然后冷却到室 温时，其抗压强度比热态时要低。根据四川消 防科研所试验结果并推荐下表所示的混凝土强 度折减系数：
混凝土高温后强度折减系数
钢筋和混凝土的高温力学性能
试验表明，钢筋和混凝土随温度升高而力学性能发生 变化。此处所讲高温是指短期高温作用。
无论对钢筋还是混凝土，测定其短期高温力学性能都 有两种试验方法： ❖将材料加热到指定温度，并恒温一定时间，使内外温度 达到一致，然后在此热态下测定其力学性能，此种方法测 定的力学性能称为材料高温时的力学性能，用于结构在火 灾时的承载力计算 ❖把材料加热到指定温度，然后冷却到室温，在冷态状态 下测定其力学性能，此种方法测定的力学性能称为材料高 温后的力学性能，用于结构遭受火灾后的修复补强计算。
高强钢丝属硬钢，没有明显的屈服强度。在火灾高温 作用下，其极限抗拉强度值降低要比其它钢材更快。设 计强度折减系数可按表采用。
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钢筋高温后的强度
试验表明，钢筋受高温作用后冷却到室温时强度 有较大幅度恢复。下图是根据CIBW14（国际建筑 科研与文献委员会第十四分委员会）得出的结论， 计算时可直接查用。
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混凝土的应力——应变曲线
混凝土在高温作用时和作用后其一次加荷下 的应力——应变曲线和常温下相似。由于混 凝土弹性模量和强度的降低，只是曲线应力 峰值降低，曲线更为平缓。对于受热冷却后 的混凝土，这种现象更为明显
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混凝土的应力应变曲线
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钢筋的性能
❖钢筋的强度 ❖钢筋的弹性模量 ❖钢筋的变形
混凝土加热变形量计算公式
混凝土加热变形量计算公式引言。
混凝土是建筑工程中常用的材料，其性能对工程的质量和安全至关重要。
在一些特殊情况下，混凝土可能会受到高温的影响，导致其发生变形。
因此，混凝土加热变形量的计算成为了工程中的重要问题。
本文将介绍混凝土加热变形量的计算公式及其应用。
混凝土加热变形量计算公式。
混凝土在受到高温影响时，会发生热胀冷缩的现象，导致其发生变形。
为了计算混凝土在加热过程中的变形量，可以采用以下公式：ΔL = α L0 ΔT。
其中，ΔL为混凝土的变形量，α为混凝土的线膨胀系数，L0为混凝土的原始长度，ΔT为混凝土受热后的温度变化。
在这个公式中，混凝土的线膨胀系数α是一个重要的参数，它反映了混凝土在受热过程中的膨胀性能。
一般来说，混凝土的线膨胀系数与温度有关，可以通过实验或者文献资料来获取。
应用举例。
为了更好地理解混凝土加热变形量的计算公式，我们可以通过一个具体的应用举例来说明。
假设一根混凝土梁在受到高温影响后，温度发生了ΔT的变化，梁的原始长度为L0。
现在我们需要计算在这种情况下，混凝土梁的变形量ΔL。
首先，我们需要获取混凝土的线膨胀系数α。
假设通过实验或者文献资料得知，混凝土的线膨胀系数为α=10×10^-6/℃。
然后，我们可以通过混凝土加热变形量计算公式来计算混凝土梁的变形量ΔL：ΔL = α L0 ΔT。
= 10×10^-6/℃ L0 ΔT。
通过这个公式，我们可以得知在温度变化ΔT的情况下，混凝土梁的变形量ΔL是多少。
这样的计算可以帮助工程师们更好地预测混凝土在高温环境下的性能，从而采取相应的措施来保证工程的质量和安全。
注意事项。
在进行混凝土加热变形量的计算时，需要注意一些重要的事项。
首先，混凝土的线膨胀系数α是一个重要的参数，其值会受到多种因素的影响，如混凝土的配合比、水灰比、骨料类型等。
因此，在进行计算时需要选择合适的线膨胀系数α。
其次，需要注意混凝土在受热过程中可能发生的裂缝和破坏。
600℃混凝土评定计算
600℃混凝土评定计算在混凝土结构设计和评定中，常常需要对混凝土在高温环境下的性能进行评估。
本文将介绍一种常见的600℃混凝土评定计算方法。
首先，混凝土在高温下的性能受多种因素影响，包括水化反应、物理性能变化、热胀冷缩等。
因此，评定混凝土在高温下的性能需要考虑这些因素。
一般来说，混凝土在高温下的强度会受到影响。
混凝土强度的衰减可以用下式表示：fc(t)=fc(0)×(1−αt)其中fc(t)是在高温t下的混凝土抗压强度，fc(0)是室温下的混凝土抗压强度，α是混凝土强度衰减系数。
具体来说，当温度在600℃以下时，α的值可以通过下述公式计算：α=1−0.15×(Td−20)×10/100其中，Td是设计温度，即600℃。
需要注意的是，这个公式由于是一个经验公式，仅适用于常见的混凝土配合比和材料。
此外，随着温度的升高，混凝土的体积也会发生变化。
混凝土在高温下的热胀冷缩系数可以通过下述公式计算：αc=αa+αs+αw其中，αc是混凝土的热胀冷缩系数，αa是骨料的热胀冷缩系数，αs是水泥熟料的热胀冷缩系数，αw是水的热胀冷缩系数。
需要注意的是，这里的热胀冷缩系数也是经验值，并且随着材料成分的不同而有所变化。
除了强度和热胀冷缩系数之外，混凝土在高温下的变形性能和耐久性也需要进行评定。
评定混凝土在高温下的变形性能通常需要进行试验，其中常见的试验方法包括恢复弹性模量试验和剪切粘结强度试验。
评定混凝土在高温下的耐久性可以通过试验评估循环湿热试验和碱骨料反应试验。
总结起来，评定混凝土在600℃下的性能需要考虑强度、热胀冷缩系数、变形性能和耐久性等方面。
其中，强度和热胀冷缩系数可以通过经验公式计算得到，变形性能和耐久性则需要进行试验评估。
需要注意的是，由于混凝土在高温下的性能受多种因素影响，并且存在一定的不确定性，因此在实际设计和评定中，应该综合考虑多种因素，以确保混凝土结构在高温环境下的安全性和可靠性。
高温下钢管混凝土轴压承载力计算公式推导
高温下钢管混凝土轴压承载力计算公式推导摘要：通过混凝土和钢材高温时的应力应变关系模型分析对比，得到常温下和高温下的两种材料的应力应变变化过程非常类似，事实上，大多数研究人员都把高温下钢管混凝土的计算模型与相应的弹塑性全过程分析理论与常温下的归做一致。
不同的是把常温下的两种材料各种常温下的物理力学系数改换成高温下的物理力学系数。
以下便通过极限平衡理论来推导高温下的钢管混凝土轴心受压柱的极限承载力。
关键词：高温混凝土轴压承载力计算引言极限分析法，或叫极限平衡法，它不管加载历程和变形过程，直接根据结构处于极限状态时的平衡条件算出极限状态的荷载数值。
极限平衡理论将结构视为由一系列元件组成的体系，元件的变形方式和相应的极限条件（屈服条件）是已知的，而结构的极限承载能力是待求的。
元件和结构的极限状态都是以作用在他们上面的力的大小作为量度的标准。
当作用力达到某种大小，使结构发生破坏，丧失承载能力，或者使结构变形加剧成为机构，我们就称之为结构达到其极限状态。
1.极限平衡理论的基本假设，认为结构具有以下三个特性：1.1结构变形的微小性。
在结构丧失承载能力之前，结构和元件的变形很小，因而可以忽略静力平衡方程中的几何尺寸的变化，始终按变形前的结构尺寸来考虑静力平衡关系。
1.2元件极限条件（屈服条件）的稳定性。
结构的元件，在达到极限强度时，其变形应能足够急剧地增长，但变形的增长不会改变元件的极限（屈服）条件。
在结构丧失承载能力之前，结构的所有元件都不会失去稳定。
1.3荷载增长的单调性和一致性。
作用于结构上的所有荷载都按同一比例徐徐增长，即所谓准静力式的简单加载。
以上1.1，1.2假设的实质，是把实际结构的元件理想化为刚塑性元件，即忽略其弹性变形。
高温下的钢管混凝土构件轴压下的性能，比较符合以上的假设，尽管钢管混凝土轴心受压柱的变形很复杂，更因加载方式不同而有差异，但其极限承载能力则不受变形过程的影响，因此可以应用极限平衡理论来进行分析计算。
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钢筋混凝土的高温性能及其计算
混凝土结构在高温下比在常温下的性能要复杂得多，理论分析难度大。
这是因为结构在环境温度变化的情况下形成了动态的不均匀温度场，高温使材料（混凝土和钢筋）的强度和变形性能严重劣化，又使结构产生剧烈的内（应）力重分布；还因为温度和荷载（应力）有显著的耦合效应，使材料的本构关系和构件的受力性能随温度—荷载途径而有较大变化。
为此，需首先通过试验手段展示混凝土的材料、构件和结构在温度与荷载共同作用下的力学性能，然后进行机理分析，总结试验数据，归纳其一般规律，进一步建立准确的理论分析方法，并给出简化的实用计算方法，供工程实践中应用。
一、结构工程中的温度问题
结构工程中因为温度变化而发生的工程问题可分为三类：
（1）周期性温度超常。
（2）正常工作条件下长期高温。
（3）偶然事故诱发的短时间高温冲击。
例如建筑物火灾的延续时间从数十分钟至数小时不等，在1h内可达1000℃或更高；化学爆炸或核爆炸、核电站事故等。
对于第三类问题，虽有建筑设计防火规范，但并没有解决结构的抗火分析和设计问题。
建筑物遭受火灾后，其结构内部升温，形成不均匀的温度场，材料性能严重恶化，导致结构不同程度的损伤和承载力下降。
作为建筑物的承重和支撑体系，其结构必须在火灾的一定时间期限内保持足够的承载能力，以便受灾人员安全撤离灾场，消防人员进行灭火，救护伤亡人员和抢救重要器物等活动。
当结构达到下述极限状态之一时，即认为结构抗火失效：（1）承载能力极限；（2）阻火极限；（3）隔热极限。
人们从以往的火灾事故中吸取了教训和经验，明确了对付火灾的策略是“预防为上”，但防不胜防，仍须“立足于抗”。
为了提高和解决结构与构件的抗火（高温）能力，曾经历了不同的发展阶段：初期，只是采取经验性的构造措施，例如加大钢筋的保护层厚度，采用耐热混凝土等；其后，建立大型试验设备，对足尺试件进行高温加载试验，直接测定其耐火极限或高温承载力；现今的趋向是在试验研究的基础上，进行全面的理论分析，包括建立材料的高温-力学本构模型，确定火灾的温度试件曲线，进行非线性的瞬态温度场分析，以及构件和结构的高温受力全过程分析。
由于混凝土结构的高温性能很复杂，至今理论分析尚不完备，有待继续充实和改进。
二、混凝土结构高温性能特点
根据现有的试验和理论研究成果，以及工程实践经验，钢筋混凝土结构的抗高温性能和常温下的性能有很大差异，具有如下特点：
1、内部不均匀温度场
决定构件温度场的主要因素是火灾的温度时间过程，以及构件的形状、尺寸和混凝土材料的热工性能等；而结构的内力状态、变形和细微裂缝等对其温度场的影响却极小。
反之，结构的温度场对结构的内力、变形和承载力等产生很大的影响和变化。
所以，对结构的温度场分析可以独立于、也必须先于结构的内力和变形分析。
2、材料性能的严重恶化
高温下，混凝土和钢筋强度值恶弹性模量值锐减，变形猛增。
混凝土还相继出现开裂、酥松和边角崩裂等外观损伤现象，且随温度的升高渐趋严重。
这是混凝土构件和结构的高温承载力与耐火极限严重下降的主要原因。
3、应力-应变-温度-时间的耦合作用效应
分析一般结构的常温性能时，只需考虑材料的应力应变关系。
但是高温结构的温度值和持续时间对于材料的强度和变形值有很大影响。
而不同的升温-加载途径又有各异的材料变形和强度值，构成了混凝土材料的应力-应变-温度-时间四者的耦合效应，必须建立相应的耦合高温-力学本构关系，才能准确地分析结构的高温性能。
这就大大地增加了构件和结构分析的难度及工作量。
4、构件截面应力的结构内力的重分布
构件截面的不均匀温度场必产生不等的温度变形和截面应力分布。
超静定结构的高温部分必定产生激烈的内力重分布；而且，随着温度的变化和时间的延续，会形成一个连续的内力重分布过程，最终出现与常温结构不同的破坏机构和心态，影响了高温极限承载力。
三、材料的高温力学性能
1、混凝土的高温力学性能
在高温作用下，混凝土由于水分蒸发、骨料和水泥浆体的热工性能差异和骨料颗粒的高温膨胀、破裂等原因，造成材料内部的结构性损伤，且随高温的持续作用，故力学性能的恶化逐渐加剧。
混凝土各项力学性能的恶化，依照严重程度由轻至重为：立方体抗压强度、降温后的抗压强度、棱柱体抗压强度、抗拉强度、粘结强度、弹性模量。
各项性能随温度变化规律也不完全相同，但在一定高温后各项性能都接近衰竭，难以再利用。
混凝土的高温变形包括自由升温变形、高温时应力作用产生的变形和短期高温徐变等。
超过400℃时高温变形值很大，使混凝土内部损伤，并在降温和卸载过程中都不能恢复。
混凝土高温力学性能的影响因素众多，变化幅度大，有些方面数据不足，有些方面物理现象的机理不明等，都给建立准确的耦合本构关系带来很大困难。
2、钢材的高温力学性能
在高温作用下，钢材内部的金属晶体结构发生转变，致使力学性能发生相应变化。
随着温度的升高，钢材的强度和变形性能逐渐恶化。
按照性能质变下降幅度由小到大为：极限抗拉强度、屈服强度和弹性模量。
在20℃~600℃之间，钢材的极限延伸率也不断减小。
所有钢种在温度达800℃时，各项力学性能指标都已经很低，只及常温时的10%左右。
在不同的温度应力途径下，钢筋的强度和变形性能都发生了变化，但现有试验数据和理论分析尚不足以给出定量结论。
三、火灾的升温曲线和降温曲线
一次火灾的典型温度-时间曲线都经历初始燃烧阶段、充分燃烧阶段、熄灭阶段。
但各阶段和全过程的持续时间及温度变化曲线的形状，对于每次火灾都可能有很大的差别。
隧道内火灾时可能的温度分布情况主要受以下因素影响：（1）可燃物的数量、性质及分布；（2）隧道的大小、坡度等；（3）材料的热工性能。
国际化标准组织（ISO 834）建议建筑构件抗火试验曲线为：
0345lg(81)T T t =++
在隧道火灾方面，ISO 834升温曲线仅可以用来描述一次小型的隧道火灾。
RWS 曲线的建立主要用于模拟油罐车在隧道中燃烧的情况。
HC 可以用来描述隧道内发生的小型石油火灾的燃烧特征。
HC inc 用来模拟比较严重的火灾情况，在HC 曲线的基础上，乘以放大系数。
其他由实验得到的隧道内火灾升温曲线还有Runehamer 曲线、RABT 曲线等。
但真实的火灾情况远比一个升温曲线描述的情况复杂的多，实际的温度-时间曲线有很大的随机性。
四、构件的截面温度场
1、材料的热工参数
在结构的温度场分析理论中，建立热传导基本方程涉及的材料热工性能只有三项，相应地有三个基本参数：导热系数、质量热容和质量密度。
其他的热工参数都可以从这三个参数导出。
混凝土内原有各种原材料的矿物化学成分和材质结构差异大，原本有着不同的热工参数。
组成混凝土后，又因其配合比、含水量、施工工艺等的差别，其热工变异性大，已有的试验数据具有较大的离散度。
对于一些重大工程，需要有准确的热工参数分析时，应制作试件通过专门的试验加以测定。
对于一般的工程结构，可采用有关规程提供、适合应用的简化值。
在一般普通混凝土中，钢筋分布在混凝土内，用量有限，钢筋的存在对混凝土结构内部的温度分布影响很小。
在分析结构温度时，忽略其中的钢筋，看做均质的混凝土材料，可以满足计算精度的要求。
2、热传导基本方程
根据能量守恒原理，，可建立瞬态传热的基本微分方程： 1d q T T T T t c x x y y z z c λλλρρ⎡⎤⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫=+++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ （2-1） 式中：
通常情况下，对结构高温分析时不考虑混凝土本身的发热，可取q d =0。
对工程中最常见的梁、柱等构件，一般假设沿构件轴线的温度相同，可简化为沿截面的二维温度场。
1T T T t c x x y y λλρ⎡⎤⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫=+⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦
3、截面温度场的求解
热传导方程的各类边界问题的基本解法可见相关专著。
对结构在火灾或高温下的瞬态温度场分析中，既有变化的升温过程和随温度变化的材料非线性热工参数，又有复杂的边界条件，使得准确地求解非线性的、抛物线型的热传导偏微分方程非常困难，常借助于数值方法，即差分法和有限元法。