专题九(中位线)

专题九（中位线）

中考热身：

1.如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿

AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；

（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．

2.如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），与x轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为（-2，0）、（3，0）、（0，4）。

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x 轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；

（3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为3：4的两部分，求出该直线的解析式．

中位线习题

1.（2008?白云区一模）如图所示，四边形ABCD中，E、F分别为AD、BD的中点

（1）当AB∥CD,而AD不平行BC时，四边形ABCD称为________形，线段EF叫做其

_______，EF与AB+CD数量关系为____________

（2）当AB与CD不平行，而AD也不平行BC时，猜想EF与AB+CD数量关系，并证明你猜想

2.如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）当AB=AC时，判断四边形DEFG的形状；

（3）连接OA，当OA=BC时，判断四边形DEFG的形状，并证明你的结论．

3、已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE

分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．

练习

1已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别为三边中点，AG是BC边上的高，求证：四边形DGEF是等腰梯形．

（2004?遂宁）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，直线BE交AC 于点F，求证：FC=2AF.

（2004?上海）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使2AD=

AB，点E、F分别为边BC、AC的中点．

（1）求证：DF=BE；

（2）过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG=DG．

综合运用：

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AC平分∠DAB，E、F分别为对角线AC、DB的中点，且EF=4．求这个梯形的面积．

（2009?湛江）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，CD=5，AB=11，点M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN=

由中点联想到什么………?

角平分线，AB

求证：MN∥AD（太原市竞赛）

方法一：

方法二：

方法三：