信号处理与数据分析第三章作业答案(A).邱天爽.
Homework6
3.7 试计算下列连续时间信号的拉普拉斯变换，确定其收敛域，画出零极图。
（1）23()e ()e ()t t x t u t u t --=+；（6）2()||e ()t x t t u t =-
Answer:
（1）(t)x 的拉普拉斯变换为：
()()()()()23023002(e +e )e d e 2e 311232556t t st s t s t X s t s s s s s s s ∞
---∞∞
-+-+=????=-++-+????=++++=++?
，收敛域为[]Re 2s >-
Re[s ]Im[s ]
（6）显然 ()()()[]2221
e e ,Re 22t t t u t t u t s s -=--←?→-<-
Re[s ]Im[s ]
3.8 求下列拉普拉斯变换的逆变换。
（3）21(),Re[]1(1)9
s X s s s +=
<-++；（5）21(),3Re[]256s X s s s s +=-<<-++ Answer:
（3）根据常见函数拉普拉斯逆变换，
()()()[]121e cos 3,Re 1(1)9t s x t t u t s s -=←?→>-+ 根据时域尺度变换性质()()[]1,Re 1x t X s s -?-<-，因此
()()()()[]12211e cos 3,Re 1(1)9(1)9
t s s x t t u t s s s --+---=--←?→=<---+++ 再根据线性性质得到()X s 的拉普拉斯逆变换为：()()()()()e cos 3e cos 3t t x t t u t t u t --=---=--
（5）对()X s 进行部分分式展开，可得21()32
X s s s =-++ 根据收敛域可知()x t 必为双边信号，因此()()()
322e e t t x t u t u t --=+-
浙教版数据的分析初步知识点总结八下
教师学生姓名上课日期月日学科数学年级八年级教材版本浙教版 类型知识讲解：√考题讲解：√本人课时统计第（）课时共（）课时 学案主题八下第三章《数据分析初步》复习课时数量第（）课时授课时段 教学目标1、掌握平均数、中位数、众数、极差、方差的概念并进行数据处理； 2、发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力； 教学重点、 难点重点:平均数、中位数、众数、极差、方差概念的理解和掌握；难点:会处理实际问题中的统计内容； 教学过程 知识点复习 【知识点梳理】 知识点：平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差 表示数据集中的统计量：平均数、中位数、众数 表示数据离散的统计量：方差、标准差 1.（算术）平均数 算术平均数：一般地，对于n个数x1、x2、……、x n，我们把 12 1 ( n X x x x n =+++ ……）叫做n个数的算术平均数，简称平均数，记作X（读作x拔） 加权平均数：若一组数据中x1、x2、……、x n的个数分别是f1、f2、……、f n，则这组数据的平均数1122 1 () n n X x f x f x f n =+++ ……就叫做加权平均数（其中f1+f2+……+f n=n） f1、f2、……、f n分别叫作x1、x2、……、x n的权。“权”越大，对平均数的影响越大. 例题 (1）2、4、7、9、11、13.这几个数的平均数是_______ (2）一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数为2.3，?那么原数据的平均数__________；(3）8个数的平均数是12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为； （4）某人旅行100千米，前50千米的速度为100千米/小时，后50千米速度为为120千米/小时，则此人的平均速度估计为（）千米/小时。A、100 B、109 C、110 D、115 2.中位数 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 中位数与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的几种趋势。 例题 (1）某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（） A．85 B．86 C．92 D．87.9 (2)将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数
误差理论及数据处理第三章课后答案
修正值=)(4321l l l l ?+?+?+?- =)1.03.05.07.0(+-+-- =)(m μ 测量误差: l δ=4 3 2 1 lim 2lim 2lim 2lim 2l l l l δδδδ+++± =2222)20.0()20.0()25.0()35.0(+++± =)(51.0m μ± 3-2 为求长方体体积V ，直接测量其各边长为mm a 6.161=， mm 44.5b =,mm c 2.11=,已知测量的系统误差为mm a 2.1=?，mm b 8.0-=?，mm c 5.0=?，测量的极限误差为mm a 8.0±=δ， mm b 5.0±=δ，mm c 5.0±=δ， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。 abc V = ),,(c b a f V = 2.115.446.1610??==abc V )(44.805413 mm = 体积V 系统误差V ?为： c ab b ac a bc V ?+?+?=? )(74.2745)(744.274533mm mm ≈= 立方体体积实际大小为：)(70.777953 0mm V V V =?-= 2 22222lim )()()( c b a V c f b f a f δδδδ??+??+??±= 2 22 22 2)()()(c b a ab ac bc δδδ++±= )(11.37293mm ±= 测量体积最后结果表示为:
V V V V lim 0δ+?-=3)11.372970.77795(mm ±= 3—3 长方体的边长分别为α1，α2, α3测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1、σ2、 σ3 。试求体积的标准差。 解： 长方体的体积计算公式为：321a a a V ??= 体积的标准差应为：2 323 22222121)()()( σσσσa V a V a V V ??+??+??= 现可求出： 321a a a V ?=??；312a a a V ?=??；213 a a a V ?=?? 若：σσσσ===321 则 有 ： 23 2221232322222121)()()()()()( a V a V a V a V a V a V V ??+??+??=??+??+??=σσσσσ221231232)()()(a a a a a a ++=σ 若：321σσσ≠≠ 则有：2 32212223121232)()()(σσσσa a a a a a V ++= 3-4 测量某电路的电流mA I 5.22=，电压V U 6.12=，测量的标准差分别为mA I 5.0=σ， V U 1.0=σ，求所耗功率UI P =及其标准差P σ。UI P =5.226.12?=)(5.283mw = ),(I U f P =I U 、Θ成线性关系 1=∴UI ρ I u I U P I f U f I f U f σσσσσ))((2)()( 2 222????+??+??= I U I U U I I f U f σσσσ+=??+??= 5.06.121.05.22?+?= )(55.8mw = 3-6 已知x 与y 的相关系数1xy ρ=-，试求2 u x ay =+的方差2u σ。 【解】属于函数随机误差合成问题。
八下第三章数据解析初步测试卷.doc
2019-2020 年八下第三章数据分析初步测试卷 一、选择题（ 30 分） 1．老师对小刚参加的 5 次数学测试成绩进行统计，判断其成绩是否稳定，需知道这 5 次成绩的（） A．平均数和中位数B．方差或标准差 C．众数和平均数D．众数或中位数 2．一组数据为：10、 9、 11、12、9、10、9，它众数是（） A．9 B ．10 C．11 D．12 3．某校四个绿化小组一天植树棵树如下：10，10，X ，8，它的众数与平均数相等，则中位数是（） A．9 B ．10C．11D．12 4．十名学生平均成绩是x，如果另 5 名学生每人都得84 分，则这十五名学生平均成绩是（） A． x 84 B． 10 x 420 C． 10x 84 D． x 420 2 15 15 15 5．已知数据： 1，2， 4， 3， 5，下列说法错误的是（） A．平均数是 3 B．中位数是 4 C．标准差是2D．方差是 2 6．一组数据和为 87，平均数是3，则数据个数是（） A．87 B．3 C． 29 D． 90 7．有 5 个数据和为 405，其中一个数据是85，另外四个数据的平均数是（）A．80 B．78 C． 82 D． 81 8．标本 -1，-2，0，1，2，标准差是（） A．2 B． 2 C．4 D．8 9．一组数据： 1，x， 2， 3， 0，平均数是 2，则方差是（） A． 2 B．2 C．4 D．10 10．对于数据 3，3，2，3，6，3，10， 3，6，3，2，有以下结论①众数是3；②众数不等于中位数；③中位数等于平均数；④平均数等于众数。其中正确的 有（） A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 二、填空题（30 分） 11．为参加中学生篮球比赛，某校球队要购买10 双球鞋，尺码（厘米）如下：25， 25，27，25.5，25.5，25.5， 26.5，25.5， 26，26，则众数是。12．某地发生地震后，某中学八年（1）班 60 名同学踊跃捐款，有 15 人每人 30 元，14 人每人 100 元， 10 人每人 70 元， 21 人每人 50 元，则捐款数中位数
浙教版八年级下册第3章《数据分析初步》单元检测卷(含答案解析)
2020年春浙教版八年级下册第1章《二次根式》单元测试A卷 考试时间：100分钟满分：120分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩：___________一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（） A．B．C．D． 2．（3分）当x为下列何值时，二次根式有意义（） A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥2 3．（3分）若a＜0，则的值为（） A．3B．﹣3C．3﹣2a D．2a﹣3 4．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图，化简﹣的结果为（） A．﹣1B．﹣2C．2a﹣1D．1﹣2a 5．（3分）下列式子为最简二次根式的是（） A．B．C．D． 6．（3分）下列计算错误的是（） A．＝﹣2B．＝2C．＝2D．＝2 7．（3分）已知a＝，b＝﹣2，则a与b的关系是（） A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝D．ab＝﹣1 8．（3分）下列各式与是同类二次根式的是（） A．B．C．D． 9．（3分）计算4+3﹣的结果是（） A．B．C．D． 10．（3分）下列运算正确的是（） A．B．2＝C．＝3D．
11．（3分）若有意义，则的值是（） A．非正数B．负数C．非负数D．正数 12．（3分）已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 13．（3分）＝． 14．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是．15．（3分）若＝3﹣b，则b应满足． 16．（3分）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是． 17．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是． 18．（3分）把化成最简二次根式为． 19．（3分）若最简二次根式与﹣是同类根式，则a＝． 20．（3分）小明发明了一种用“二次根式法”来产生密码的方法，如对于二次根式的计算结果是13，则在被开放数和结果时间加上数字0，就得到一个密码“169013”，则对于二次根式，用小明的方法产生的这个密码是（密码中不写小数点）三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）计算：2﹣（﹣）． 22．（6分）计算：． 23．（6分）计算：（﹣）0|+﹣（）﹣1
第三章 误差理论与数据处理 测量误差的传递
第三章 测量误差的传递 在间接测量中，待求量通过间接测量的方程式),,,(21n x x x f y =获得。通过测量获得量n x x x ,,,21 的数值后，即可由上面的函数关系计算出待求量y 的数值。那么测量数据的误差怎样作用于间接量y ，即给定测量数据n x x x ,,,21 的测量误差，怎样求出所得间接量y 的误差值? 对于更一般的情形，测量结果的误差是测量方法各环节的诸误差因素共同作用的结 果。这些误差因素通过一定的关系作用于测量结果。现研究怎样确定这一传递关系，即怎样由诸误差因素分量计算出测量的总误差。 研究测量误差的传递规律有重要意义，它不仅可直接用于已知系统误差的传递计算， 并且是建立不确定度合成规则的依据，因而是精度分析的基础①。 3.1 按定义计算测量误差 现在按测量误差的定义给出测量结果的误差，这是研究误差传递关系的基本出发点。 若对量Y 用某种方法测得结果y ，则按测量误差的定义，该数据的测量误差应为 Y y y -=δ (3-1) 设有如下测量方程 ),,,(21n x x x f y = 式中 y ——间接测量结果； n x x x ,,,21 ——分别为各直接测得值。 直接量的测量数据n x x x ,,,21 的测量误差分别为 111X x x -=δ, 222X x x -=δ …………… n n n X x x -=δ 式中，X 1，X 2，…，X n 分别为相应量的实际值(真值)。 则间接测量结果的误差可写为 ()()n n X X X f x x x f Y y y ,,,,,,2121 -=-=δ ()()n n n X X X f x X x X x X f ,,,,,,212211 -+++=δδδ (3-2) 上式给出了由测量数据的误差计算间接量y 的误差的传递关系式，这一误差关系是 准确无误的。 直接按定义计算测量结果误差的方法在误差传递计算中经常使用，特别是在单独分 析某项误差因素对测量结果的影响时，若这一影响关系不便或不能化成简单的线性关系， 则这一方法更常使用。因此直接按定义作误差传递计算的方法不能完全用下面所述的线
2019-2020初中数学八年级上册《样本与数据分析初步》专项测试(含答案) (65)
浙教版初中数学试卷 2019-2020年八年级数学上册《样本与数据分析初 步》测试卷 学校：__________ 一、选择题 1．(2分)某地区10户家庭的年消费情况如下：年消费l0万元的有2户，年消费5万元的有l户，年消费1．5万元的有6户，年消费7千元的有1户．可估计该地区每户年消费金额的一般水平为（） A.1．5万元 B．5万元 C．10万元 D．3.47万元 2．(2分)对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2. 有以下结论：①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位教与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的有（） A．1个B． 2个C．3个D．4个 3．(2分)某校要了解八年级女生的体重以掌握她们的身体发育情况，从八年级500名女生中抽出50名进行检测．就这个问题，下面说法中．正确的是（）． A．500名女生是总体 B．500名女生是个体 C．500名女生是总体的一个样本 D．50是样本容量 4．(2分)样本3、6、4、4、7、6的方差是（） A．12 B．C．2 D 5．(2分)能够刻画一组数据离散程度的统计量是（） A．平均数B．众数C．中位数D．方差 6．(2分)一组数据2-，1-，0，1，2的方差是（） Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4 7．(2分)要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题
中，30是（） A．个体B．总体 C．样本容量D．总体的一个样本8．(2分)甲、乙、丙、丁四位数选手各l0次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四个人中水平发挥最稳定的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 9．(2分)某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50％、20％、30％的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀． 甲、乙、丙三人的成绩如上表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（） A．甲B．乙和丙C．甲和乙D．甲和丙 10．(2分)小伟五次数学考试成绩分别为86分，78分，80分，85分，92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（） A．平均数B．众数C．中位数D．方差 11．(2分)根据中央电视台2006年5月8日19时30分发布的天气预报，我国内地31个省会城市及直辖市5月9日的最高气温（℃）统计如下表： 那么这些城市5月9日的最高气温的中位数和众数分别是（） A．27℃，30°C B．28．5°C,29℃C．29℃，28℃D．28℃,28℃ 12．(2分)在一组50个数据的数组中，平均数是42，将其中两个数l30和50舍去，则余下的数的平均数为（） A．38 B．39 C． 40 D．41 13．(2分)某居民楼的一个单元一共有l0户人家，每两个月对住户的用水进行统计，8月底时，轮到小明统计，小明对每户人家的水表进行了“抄表”，从而得到每个住户的用水量，结果有3户家庭用水39吨，4户家庭用水42吨，3户家庭用水45吨，则此单位住户的月平均用水量是（）
误差理论与数据处理-实验报告
《误差理论与数据处理》实验指导书 姓名 学号 机械工程学院 2016年05月
实验一误差的基本性质与处理 一、实验内容 1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。 Matlab程序： l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知测量值 x1=mean(l);%用mean函数求算数平均值 disp(['1.算术平均值为：',num2str(x1)]); v=l-x1;%求解残余误差 disp(['2.残余误差为：',num2str(v)]); a=sum(v);%求残差和 ah=abs(a);%用abs函数求解残差和绝对值 bh=ah-(8/2)*0.001;%校核算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小于n/2*A,bh<0，故以上计算正确 if bh<0 disp('3.经校核算术平均值及计算正确'); else disp('算术平均值及误差计算有误'); end xt=sum(v(1:4))-sum(v(5:8));%判断系统误差（算得差值较小，故不存在系统误差） if xt<0.1 disp(['4.用残余误差法校核，差值为：',num2str(x1),'较小，故不存在系统误差']); else disp('存在系统误差'); end bz=sqrt((sum(v.^2)/7));%单次测量的标准差 disp(['5.单次测量的标准差',num2str(bz)]);
p=sort(l);%用格罗布斯准则判断粗大误差，先将测量值按大小顺序重新排列 g0=2.03;%查表g(8,0.05)的值 g1=(x1-p(1))/bz; g8=(p(8)-x1)/bz;%将g1与g8与g0值比较，g1和g8都小于g0，故判断暂不存在粗大误差if g1 第3章数据分析初步 回顾与思考 一、学生情况分析 学生的知识技能基础：经过本章的学习，学生已掌握了一定的数据处理的方法，会用笔或计算器求一组数据的平均数、中位数和众数，能利用它们解决一些实际问题，并能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。 学生活动经验基础：学生在本章的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了一些数学探究活动的经验。 二、教学任务分析 本节课的教学任务是：整理归纳本章所学的知识，形成知识网络结构；会用计算器准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数，能选择恰当的数据代表对数据作出评判；培养综合运用统计知识解决实际问题的能力，达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是： 1. 知识与技能：会用计算器准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数。了解平均数、中位数和众数的差别，能选择恰当的数据代表对数据作出评判，并解决实际问题。 2. 过程与方法：初步经历调查、统计、分析、研讨等活动过程，在活动发展学生综合运用统计知识解决实际问题的能力。 3. 情感与态度：通过本章内容的回顾与思考，培养学生整理归纳知识的方法，逐步养成勤于思考、善于总结的好习惯。 三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：归纳知识结构；第二环节：回顾重点内容；第三环节：综合运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。 第一环节：归纳知识结构 内容：本章内容已全部学完，请大家回忆一下，这一章学了哪些内容？这些内容之间有什么联系呢？ 留出时间让学生思考、交流、梳理知识，然后师生共同归纳总结出如下知识结构图： 目录 实验误差分析与数据处理 (2) 1 测量与误差 (2) 2 误差的处理 (6) 3 不确定度与测量结果的表示 (10) 4 实验中的错误与错误数据的剔除 (13) 5 有效数字及其运算规则 (15) 6 实验数据的处理方法 (17) 习题 (25) 实验误差分析与数据处理 1 测量与误差 1.1 测量及测量的分类 物理实验是以测量为基础的。在实验中，研究物理现象、物质特性、验证物理原理都需要进行测量。所谓测量，就是将待测的物理量与一个选来作为标准的同类量进行比较，得出．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．它们的倍数关系的过程．．．．．．．．．． 。选来作为标准的同类量称之为单位，倍数称为测量数值。一个物理量的测量值等于测量数值与单位的乘积。 在人类的发展历史上，不同时期，不同的国家，乃至不同的地区，同一种物理量有着许多不同的计量单位。如长度单位就分别有码、英尺、市尺和米等。为了便于国际交流，国际计量大会于1990年确定了国际单位制（SI ），它规定了以米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎德拉作为基本单位，其他物理量（如力、能量、电压、磁感应强度等）均作为这些基本单位的导出单位。 1．直接测量与间接测量 测量可分为两类。一类是直接测量，是指直接将待测物理量与选定的同类物理量的标准单位相比较直接得到测量值的一种测量。它无须进行任何函数关系的辅助运算。如用尺测量长度、以秒表计时间、天平称质量、安培表测电流等。另一类是间接测量，是指被测量与直接测量的量之间需要通过一定的函数关系的辅助运算，才能得到被测量物理量的量值的测 量。如单摆测量重力加速度时，需先直接测量单摆长l 和单摆的周期T ，再应用公式224T l g π=，求得重力加速度g 。物理量的测量中，绝大部分是间接测量。但直接测量是一切测量的基础。不论是直接测量，还是间接测量，都需要满足一定的实验条件，按照严格的方法及正确地使用仪器，才能得出应有的结果。因此实验过程中，一定要充分了解实验目的，正确使用仪器，细心地进行操作读数和记录，才能达到巩固理论知识和加强实验技能训练的目的。 2．等精度测量与不等精度测量 同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器，在相同的条件下对同一物理量进行多次测量，尽管各次测量并不完全相同，但我们没有任何充足的理由来判断某一次测量更为精确，只能认为它们测量的精确程度是完全相同的。我们把这种具有同样精确程度的测量称之为等精度测量。在所有的测量条件中，只要有一个发生变化，这时所进行的测量即为不等精度测量。在物理实验中，凡是要求多次测量均指等精度测量，应尽可能保持等精度测量的条件不变。严格地说，在实验过程中保持测量条件不变是很困难的。但当某一条件的变化对测量结果的影响不大时，乃可视为等精度测量。在本书中，除了特别指明外，都作为等精度测量。 1.2 误差及误差的表现形式 1．误差 物理量在客观上有着确定的数值，称为真值。测量的最终目的都是要获得物理量的真值。但由于测量仪器精度的局限性、测量方法或理论公式的不完善性和实验条件的不理想，测量 第三章定量分析中的误差与数据处理 第一节定量分析中的误差 一、准确度和精密度 1、准确度和精密度——分析结果的衡量指标。 ( 1) 准确度──分析结果与真实值的接近程度 准确度的高低用误差的大小来衡量； 误差一般用绝对误差和相对误差来表示。 (2) 精密度──几次平衡测定结果相互接近程度 精密度的高低用偏差来衡量， 偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。 (3) 两者的关系 精密度是保证准确度的先决条件； 精密度高不一定准确度高； 两者的差别主要是由于系统误差的存在。 2、相对偏差和绝对偏差的概念 相对偏差与绝对偏差 a 基准物：硼砂Na2B4O7·10H2O M=381 碳酸钠Na2CO3M=106 选那一个更能使测定结果准确度高？ （不考虑其他原因，只考虑称量） b：如何确定滴定体积消耗？ 0～10ml；20～25ml；40～50ml 二、误差的种类、性质、产生的原因及减免 1. 系统误差 (1) 特点 a.对分析结果的影响比较恒定； b.在同一条件下，重复测定，重复出现； c.影响准确度，不影响精密度； d.可以消除。 (2) 产生的原因 a.方法误差——选择的方法不够完善 例：重量分析中沉淀的溶解损失； 滴定分析中指示剂选择不当。 b.仪器误差——仪器本身的缺陷 例：天平两臂不等，砝码未校正； 滴定管，容量瓶未校正。 c.试剂误差——所用试剂有杂质 例：去离子水不合格； 试剂纯度不够 （含待测组份或干扰离子）。 d.主观误差——操作人员主观因素造成 例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅； 滴定管读数不准。 2. 偶然误差 (1) 特点 a.不恒定 b.难以校正 c.服从正态分布(统计规律) (2) 产生的原因 a.偶然因素 b.滴定管读数 3. 过失误差 三、误差的减免 1. 系统误差的减免 (1) 方法误差——采用标准方法,对比实验 (2) 仪器误差——校正仪器 (3) 试剂误差——作空白实验 2. 偶然误差的减免 第二章 实验数据误差分析和数据处理 第一节 实验数据的误差分析 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。 一、误差的基本概念 测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。 1.真值与平均值 真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。若在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。再经过细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。但是实际上实验测量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种: (1) 算术平均值 算术平均值是最常见的一种平均值。 设1x 、2x 、……、n x 为各次测量值，n 代表测量次数，则算术平均值为 n x n x x x x n i i n ∑== +???++= 1 21 (2-1) (2) 几何平均值 几何平均值是将一组n 个测量值连乘并开n 次方求得的平均值。即 n n x x x x ????= 21几 (2-2) （3）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑== +???++= 1 222221均 (2-3) (4) 对数平均值 在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。 设两个量1x 、2x ，其对数平均值 2 1212 121ln ln ln x x x x x x x x x -= --= 对 (2-4) 浙教版数学八年级下册第三章数据分析初步单元检测 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 已知样本的数据如下：，，，，，，，，样本的数据恰好是样本数据每个都加，则，两个样本的下列统计量对应相同的是（） A．平均数B．标准差C．中位数D．众数 2 . 郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示： 则下列叙述正确的是（） A．这些运动员成绩的众数是5 B．这些运动员成绩的中位数是2.30 C．这些运动员的平均成绩是2.25 D．这些运动员成绩的方差是0.072 5 3 . 在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（） A．820，850B．820，930C．930，835D．820，835 4 . 已知一组数据6、2、4、、5，它们的平均数是4，则这一组数据的方差为（） A．1B．2C．3D．4 5 . 小明用手机软件记录了最近30天的运动步数，并将记录结果制作成了如下统计表： 步数/万步 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 天数395a b 小明这30天平均每天走1.3万步，在每天所走的步数中，众数和中位数分别是（） A．1.3，1.3B．1.4，1.3C．1.4，1.4D．1.3，1.4 6 . 在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（） 年龄13141525283035其他 人数30533171220923 A．平均数B．众数C．方差D．标准差 7 . 如果一组数据a1，2，a3，，an，方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，，2an的方差是（） A．2B．4C．8D．16 8 . 要使二次根式有意义，的值可以是（） A．B．C．D． 9 . 在汶上县纪念抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年歌咏比赛中，我校选手的得分情况如下：，， ，，，，．这组数据的众数和中位数分别是（） A．94，94B．95，95C．94，95D．95，94 10 . 如果两个图形全等，则这个图形必定是（） A．形状相同，但大小不同B．形状大小均相同 C．大小相同，但形状不同D．形状大小均不相同 二、填空题 11 . 如果样本方差s2＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2]，那么这个样本的平均数为__________，样本容量为________． 第三章习题 一、习题3.4 解：由于各种催化剂下产品的得到率服从同方差的正态分布，所以此问题是一个单因素方差分析问题，且24,64321=====n n n n n ，利用proc anova 过程得到方差分析表如下所示： 由于检验p 值为0.3003>0.05 ,故接受原接受0 ，即认为四种不同催化剂对产品的得到率无显著影响。 二、习题3.5 解：（1）首先利用proc anova 过程进行方差分析，其25,63,122,91====n n n n ，得到方差分析表如下： 通过计算得到F=15.72, 检验p 值为小于0.0001,故拒绝原假设0H ，认为该电子科技公司过去三年的研究经费投入对当年生产能力的提高有显著差异。 （2）给出不同经费投入对生产提高的均值及其区间估计： 由以上结果得到三年经费投入为低、中、高情况下当年生产能力提 高量的均值为2000.9,1333.8,8778 .6===H M L u u u ,H M L u u u 、、的置信度为95%的置信区间为： ]4282.7.3174.6[∈L u 、]6100.8.,6567.7[∈M u 、]8741.9.,5259.8[∈H u 通过计算得到两两均值之差的计算表： 得到H M H L M L u u u u u u ---和,的置信都不小于95%的Bonferroni 同时置信区间为： ]3476.0.1635.2[--∈-M L u u ， ]2370.1.4074.3[--∈-H L u u ， ]0371.0.0962.2[--∈-H M u u 从H M H L M L u u u u u u ---和,的Bonferroni 同时置信区间都位于负值区间可知随着三年科研经费的投入越高，当年生产能力的改善越显著。 三、习题3.6 解：（1）首先利用SAS 的proc anova 过程的means 语句，求出各水平 2019-2020学年浙教版数学八年级下册培优冲关好卷 第三章《数据分析初步》 一．选择题 1．（2020?拱墅区校级一模）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表： 则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是( ) A ．3，3 B ．5，2 C ．3，2 D ．3，5 2．（2020春?海淀区校级月考）某校交响乐团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( ) A ．平均数、中位数 B ．平均数、方差 C ．众数、中位数 D ．众数、方差 3．（2020?历下区校级模拟）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：这10个周的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是( ) A ．97.5，97 B ．97，97 C ．97.5，98 D ．97，98 4．（2020?新疆模拟）某中学数学兴趣小组 10 名成员的年龄情况如下： 则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是( ) A ．13，13 B ．14，13 C ．13，14 D ．14，14 5．（2019秋?市北区期末）若样本1x ，2x ，3x ，n x ?的平均数为18，方差为2，则对于样本12x +，22x +，32x +，2n x ?+，下列结论正确的是( ) A ．平均数为20，方差为2 B ．平均数为20，方差为4 C ．平均数为18，方差为2 D ．平均数为18，方差为4 6．（2019秋?青羊区校级期中）某校开展了主题为“青春g 梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，45，46，50，50，则这组数据的中位数是( )件． A ．42 B ．45 C ．46 D ．50 7．（2019秋?昌图县期末）小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3:3:4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为( ) A ．93 B ．94 C ．94.2 D ．95 二．填空题 8．（2020?顺德区校级模拟）甲、乙两名运动员的8次跳高成绩如下： 甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67 乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75 这两人中， 的成绩更稳定． 9．（2019秋?金凤区校级期末）某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭，8月份比7月份节约用水情况统计：那么这10个家庭8月份比7月份的节水量的平均数是 3m ． 10．（2019秋?成都期末）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占60%，面试成绩占40%，应聘者张华的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是 分． 11．（2020?百色模拟）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下： 对于三个实数a ，b ，c ，用{M a ，b ，}c 表示这三个数的平均数，用{min a ，b ，}c 表示这三个数中最小的数．例如：{1M ，2，129 9}43 ++= =，{1min ，2，3}3-=-，{3min ，1，1}1=． 请结合上述材料，解决下列问题： （1）2{(2)M -，22，22}-= ； 误差理论与数据处理 实验报告 姓名：黄大洲 学号：3111002350 班级：11级计测1班 指导老师：陈益民 实验一 误差的基本性质与处理 一、实验目的 了解误差的基本性质以及处理方法 二、实验原理 （1）算术平均值 对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。 1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。 设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值 121...n i n i l l l l x n n =++==∑ 算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。 i v = i l -x i l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差） 2、算术平均值的计算校核 算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。 残余误差代数和为： 1 1 n n i i i i v l nx ===-∑∑ 当x 为未经凑整的准确数时，则有：1 n i i v ==∑0 1）残余误差代数和应符合： 当 1n i i l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1 n i i v =∑为零； 当 1n i i l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1 n i i v =∑为正；其大小为求x 时 的余数。 当 1n i i l =∑ 16. 求运动方程. 解：设运动方程为S = at + b,由给定数据得 616 1 =∑=i ，7.1461 =∑=i i x ， 63.536 1 2=∑=i i x ， 2806 1 =∑=i i y ，10786 1 =∑=i i i y x 得 ?? ?=+=+1078 63.537.14280 7.146a b a b 解得 b=-7.8550478，a=22.25376 运动方程为S=22.25376t-7.8550478 17.已知实验数据如下： 用最小二乘法求一个形如2bx a y +=的经验公式，并计算均方误差. 解：由题意{} 2102)(,1)(,,1x x x x span ===??φ， 所以51), (2 5 1 00==∑=i ?? 7277699),(5 1 4 11== ∑=i i x ?? 5327),(5 12 10== ∑=i i x ?? 4.271),(5 1 0== ∑=i i y y ? 5.369321),(5 1 2 1==∑=i i i y x y ? 得 ?? ?=+=+5.36932172769953274 .27153275b a b a 解得：a=0.9726046，b=0.0500351 所以经验公式为 y=0.9726046+0.0500351x 2 均方误差为 : [ ] 130.0)01693.0(),(),(||||||||2 12 11022 2==--=y b y a y ??δ 18.在某化学反应中，由实验得分解物浓度与时间关系如下： 用最小二乘法求)(t f y = 解：将给定数据点画出草图，可见曲线近似指数函数，故设t b ae y =，两边取对数得 t b Ina Iny + = 记Ina A Iny y ==,，则有 t b A y 1 += 即t x x t span 1 )(,1)(},1,1{10===??φ，计算 ∑=== 11 1 2 00111),(i ??，∑=== 11 1 2 1106232136.01 ),(i i t ?? 6039755.0t 1 ),(),(11 1 i 1010∑ === =i ???? ∑=== 11 1 0639649.13),(i i y y ? ，∑=== 11 115303303.0),(i i i t y y ? 从而解得法方程为 ?? ?=+=+5303303 .0062321366.06039755.0639649 .1360397556.011b A b A 第3章误差与数据处理课堂练习题 一. 选择题 1.定量分析工作要求测定结果的误差（） A. 越小越好 B. 等于零 C. 接近零 D. 在允许的误差范围内 2.对某试样进行多次平行测定获得其中硫的平均含量为 3.25%，则其中某个测定值与此平 均值之差为该次测定的（） A. 绝对误差 B. 相对误差 C. 系统误差 D. 绝对偏差 3. 滴定分析的相对误差一般要求为0.1%，滴定时耗用标准溶液的体积应控制在（） A.＜10mL B. 10～15mL C. 20～30mL D. ＞50mL 4. 滴定分析的相对误差一般要求为±0.1%，若称取试样的绝对误差为0.0002g，则一般至少 称取试样（） A. 0.1g B. 0.2g C. 0.3g D. 0.4g 5. 下列有关误差论述中，正确的论述是（） A. 精密度好误差一定较小 B. 随机误差具有方向性 C. 准确度可以衡量误差的大小 D. 绝对误差就是误差的绝对值 6. 下列有关系统误差的正确叙述是（） A. 系统误差具有随机性 B. 系统误差在分析过程中不可避免 C. 系统误差具有单向性 D. 系统误差是由一些不确定的偶然因素造成的 7.在定量分析中，精密度与准确度之间的关系是（） A. 精密度高，准确度必然高 C. 精密度是保证准确度的前提 B. 准确度高，精密度必然高 D. 准确度是保证精密度的前提 8.以下是有关系统误差的叙述，正确的是（） A. 对分析结果影响恒定，可以测定其大小 B. 具有正态分布规律 C. 在平行测定中，正负误差出现的几率相等 D. 可用Q检验法判断其是否存在 9. 关于提高分析结果准确度的方法，以下描述正确的是（） A. 增加平行测定次数，可以减小系统误差 B. 作空白试验可以估算出试剂不纯等因素带来的误差 C. 回收试验可以判断分析过程是否存在偶然误差 D. 通过对仪器进行校准减免偶然误差 10. 若不知所测样品的组成，则要想检验分析方法有无系统误差，有效的方法是（） A. 用标准试样对照 B. 用人工合成样对照 C. 空白试验 D. 加入回收试验 11. 某一分析方法由于试剂带入的杂质量大而引起很大的误差，此时应采用下列哪种方法来 消除？（） A. 对照分析 B. 空白试验 C. 提纯试剂 D. 分析结果校正 12.做对照实验的目的是（） A. 提高实验的精密度 B. 使标准偏差减小 C. 检查系统误差是否存在 D. 消除随机误差 13.为消除分析方法中所存在的随机误差，可采用的方法是（） A. 对照试验 B. 空白试验 C. 校准仪器 D. 增加测定次数 14.能有效减小分析中特定随机误差的方法有（） A. 校正分析结果 B. 进行空白试验 C. 选择更精密仪器 D. 应用标准加入法浙教版数学八年级下册第3章《数据分析初步》复习教案
物理实验-误差分析与数据处理
第三章 数据分析
实验数据误差分析和数据处理
浙教版数学八年级下册 第三章 数据分析初步 单元检测
第三章数据分析(梅长林)习题答案
第3章《数据分析初步》(原卷版)
误差理论与数据处理实验报告要点
数值分析第三章作业
第3章 误差与数据处理课堂练习题