弹簧振子的简谐振动实验报告宋峰峰

Simple harmonic motion of soring oscillator

The purpose ：

（1） 测量弹簧振子的振动周期T 。 （2） 求弹簧的倔强系数k 和有效质量0m

The principles ：

设质量为1m 的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为0x ，当1m 距平衡点x 时，1m 只受弹性力10()k x x -+与10()k x x --的作用，其中1k 是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为

1010()()k x x k x x mx -+--=&&

令

12k k =

则有

kx mx

-=&& ① 方程①的解为

00sin()x A t ωϕ=+

说明滑块做简谐振动。式中，A 为振幅，0ϕ为初相位，0ω叫做振动系统的固有圆频率。有

0ω=

且

10m m m =+

式中，m 为振动系统的有效质量，0m 为弹簧的有效质量，1m 为滑块和砝码的质量。

0ω由振动系统本身的性质所决定。振动周期T 与0ω有下列关系

222T π

ω=

== ② 改变1m ，测出相应的T ，考虑T 与m 的关系，从而求出k 和0m 。

The procedure ：

（1）按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。 （2）将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置，然后放手让滑块振动，记录A T 的值。要求记录5位有效数字，共测量10次。

（3）再按步骤（2）将滑块从平衡位置拉至光电门右边某一位置测量B T ，重复步骤（2）共测量10次。

取A T 和B T 的平均值作为振动周期T ，与T 相应的振动系统有效质量是

10m m m =+，其中1m 就是滑块本身（未加砝码块）的质量，0m 为弹簧的有效质

量。

（4）在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（2）和步骤（3）测量相应的周期。有效质量20m m m =+，其中2m 为滑块本身质量加上两块砝码的质量和。 （5）再用30m m m =+和40m m m =+测量相应的周期T 。式中， 3m =1m +“4块砝码的质量” 4m =1m +“6块砝码的质量”

注意记录每次所加砝码的号码，以便称出各自的质量。

（6）测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。 （7）在天平上称出两弹簧的实际质量并与其有效质量进行比较。

Data processing：record

m=g

（1）

1

T= ms

（2）

1

m= g

2

T= ms

2

m= g

（3）

3

T3=ms

m= g

（4）

4

T= ms

4

用作图法处理实验数据，并计算出弹簧的倔强系数k 和有效质量0m 。 作T^2‐m1图,如果T 与mi 的关系确如理论所言,则T^2‐mi 图应为一直线,其斜率为4*π^2/k,截距为4π^2/km0.

从图中可以得知，直线的斜率为 ，截距为 ，代入公式中可得：

k = 2/kg s 0m = g.

Error analysis

（1）两个弹簧并不完全一样，质量和倔强系数不一样。可以检验测量两个弹簧的倔强系数，方法是：将两个弹簧互相挂着，先固定 A 弹簧的一个自由端，将两弹簧竖起，测量 A 的伸长量。将两弹簧倒过来使B 弹簧在上，固定其自由端，测量其伸长量。以此判断两弹簧是否一样。

事实上，两弹簧的倔强系数不相同并不影响振子做简谐运动。

（2） 由于光电门的计时原理是挡住光时（获得高电压），开始计时，有光时（低电压）停止计时，可以测量了在一个挡光周期中所需时间t 以获得普遍误差。得到其对实验结果的影响。

（3）考虑到阻力作用，滑块的振幅会不断减小。阻力与速度成正相关且方向周期性改变，会导致实际的运动是两个简谐运动的组合（左边一个，右边一个，平衡位置不重合）。两个平衡位置间的距离与阻力大小成正相关，所以为了减小误差，应该使振幅不能过大，并且加大气垫导轨气流速度减小摩擦。

（4）无法准确的读到滑块的位置，因为没有明确的标示，另外光电计数器的位置也没法测得很准。滑块放手的时候容易给它一个初速度，这会影响测量。（5）对导轨调平。

PS:弹簧振子运动时会导致滑块运动甚至掉落，不仅影响实验进程还会对数据造成干扰，需注意。