2018-2019年秋浙教版八年级数学上册练习：期末综合自我评价
【教育专用】2018年秋八年级数学上册期末综合自我评价练习新版浙教版
期末综合自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1．下面四个标志中，是轴对称图形的是(D)2．在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于y轴的对称点在(C)A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．使不等式x－2≥－3与2x＋3＜5同时成立的x的整数值是(C)A. －2，－1，0B. 0，1C. －1，0D. 不存在4．一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形第三边长可能是(C)A．3 cm B．4 cmC．7 cm D．11 cm5．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元．如果购买金额不超过200元，且要求买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是(B)A. 5B. 6C. 7D. 86．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P是BD的中点．若AD＝6，则CP的长为(A)A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5(第6题)(第7题)7．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(A )A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°【解】 由折叠可得∠1＝∠EFB ′，∠B ′＝∠B ＝90°. ∵∠2＝40°，∴∠CFB ′＝90°－40°＝50°. ∵∠1＋∠EFB ′－∠CFB ′＝180°， ∴∠1＋∠1－50°＝180°，解得∠1＝115°.8．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法中，正确的是(A )A. 将直线l 1向右平移3个单位B. 将直线l 1向右平移6个单位C. 将直线l 1向上平移2个单位D. 将直线l 1向上平移4个单位【解】 ∵将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4， ∴－2(x ＋a )－2＝－2x ＋4或－2x －2＋b ＝－2x ＋4，解得a ＝－3，b ＝6. ∴应将直线l 1向右平移3个单位或向上平移6个单位．故选A.9．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)为一次函数y ＝2x ＋1的图象上的两个不同的点，且x 1x 2≠0.若M ＝y 1－1x 1，N ＝y 2－1x 2，则M 与N 的大小关系是(C )A ．M >NB ．M <NC ．M ＝ND ．不确定【解】 将y 1＝2x 1＋1，y 2＝2x 2＋1分别代入M ，N ，得M ＝2x 1＋1－1x 1＝2，N ＝2x 2＋1－1x 2＝2，∴M ＝N .10．如图，在等边三角形ABC 中，AB ＝10，BD ＝4，BE ＝2，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连结PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边三角形DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是(A )A. 8B. 10C. 3πD. 5π导学号：91354037(第10题)(第10题解)【解】 如解图，连结DE ，过点F 作FH⊥BC 于点H. ∵△ABC 为等边三角形，∴∠B ＝60°. 过点D 作DE′⊥AB，则∠BDE′＝30°， ∴BE ′＝12BD ＝2，∴点E′与点E 重合，∴∠BDE ＝30°，DE ＝BD 2－BE 2＝2 3. ∵△DPF 为等边三角形， ∴∠PDF ＝60°，DP ＝DF. ∴∠EDP ＋∠HDF＝90°. ∵∠HDF ＋∠HFD＝90°， ∴∠EDP ＝∠HFD.在△DPE 和△FDH 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠PED＝∠DHF，∠EDP ＝∠HFD，DP ＝FD ，∴△DPE ≌△FDH(AAS)，∴FH ＝DE ＝2 3.∴点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径为一条线段，此线段到BC 的距离为2 3. 当点P 在点E 处时，作等边三角形DEF 1，∠BDF 1＝30°＋60°＝90°，则DF 1⊥BC. 当点P 在点A 处时，作等边三角形DAF 2，过点F 2作F 2Q ⊥BC ，交BC 的延长线于点Q ，易得△DF 2Q ≌△ADE ，∴DQ ＝AE ＝10－2＝8，∴F 1F 2＝DQ ＝8.∴当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是8.二、填空题(每小题3分，共30分)11．已知点A(x，4－y)与点B(1－y，2x)关于y轴对称，则点(x，y)的坐标为(1，2)．12．如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1(a≠－1)可以变形为x<1，那么a的取值范围是a<－1．13．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC的长为14或4．【解】如解图①.由勾股定理，得BD＝AB2－AD2＝9，CD＝AC2－AD2＝5，∴BC＝BD＋CD＝14.(第13题解)如解图②，同理可得BD＝9，CD＝5，∴BC＝BD－CD＝4.(第14题)14．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，则BD的长为4_【解】∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴CB＝CD，∴∠BDC＝∠DBC＝30°.又∵∠CDE＝60°，∴∠BDE＝90°.在Rt△BDE中，DE＝4，BE＝8，∴BD＝BE2－DE2＝82－42＝4 3.15．有学生若干人，住若干间宿舍．若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生有__44__人．【解】设共有x间宿舍，则学生有(4x＋20)人．由题意，得0<4x ＋20－8(x －1)<8， 解得5<x<7.∵x 为整数，∴x ＝6，即学生有4x ＋20＝44(人)．16．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>3，1－2x>x －2无解，则a 的取值范围是a ≥－2．【解】 解不等式①，得x>3＋a 。
2018年秋浙教版八年级数学上第1章自我评价试卷含答案
第1章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)(第1题)1．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，则下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是(B)A．∠M＝∠NB．AM＝CNC．AB＝CDD．AM∥CN2．若一个三角形的两边长分别是2和4，则该三角形的周长可能是(C)A．6B．7C．11 D．123．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数为(B)A．145°B．150°C．155°D．160°(第3题)(第4题)4．如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数为(C )A ． 15°B ． 20°C ． 25°D ． 30°(第5题)5．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ．若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为(C )A ． 27B ． 14C ． 17D ． 206．如图，已知∠1＝∠2，AE ⊥OB 于点E ，BD ⊥OA 于点D ，AE ，BD 的交点为C ，则图中的全等三角形共有(C )A ． 2对B ． 3对C ． 4对D ． 5对, (第6题)),(第7题)) 7．如图，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ．若∠ABC ＝72°，则∠E 等于(B )A ．18°B ．36°C ．54°D ．72°【解】 可证△ADB ≌△CDE ，△ABD ≌△CBD ，∴∠E ＝∠ABD ＝12∠ABC ＝36°． 8．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO ＝(C )。
浙教版八年级上册期末数学质量评估试题及答案
浙教版八年级上册期末质量评估试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）2.下列代数运算正确的是()A.(x 3)2=x 5B.(2x)2=2x 2C.x 3·x 2=x 5D.x 8÷x 4=x 23.长度分别为a,2,4的三条线段能组成一个三角形,则a 的值可能是( ). A.1 B.2 C.3 D.44、某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学计数法表示为（ ）米。
A 、8-1003.2×B 、 7-1003.2×C 、 6-1003.2×D 、6-10203.0× 5. 如图,小峰从点O 出发,前进5m 后向右转45∘,再前进5m 后又向右转45∘，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时，一共走的路程是（ ）.A.10米B.20 米C.5 米D.6米6.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE为△ABD中AB边上的中线，△ABC的面积为6，则△ADE的面积是（ ）7.已知4y 2+my+9是完全平方式,则m 的值为( )A. 6B. 12C.±6D.±128.如图，已知△ABC，AB=5，∠ABC=60°，D为BC边上的点，AD=AC，BD=2，则DC=（ ） A. 0.5 B.1 C. 1.5 D.29.已知a-b =2,则a 2−b 2-4b 的值为（ ）.CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是()A. 0.5B.1C.2D. 2.513.如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=________.1x三、解答题（共8小题，共52分）17.（每小题3分，共6分）计算：18. （本题5分）先化简，在求值：41-16-22+a a a ，其中a=2.19.（本题6分）如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB. 求证：△ADC是等腰三角形.20. （本题5分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）作出△ABC关于y轴对称的△A 1B 1C 1；（2）点P在x轴上，且点P到点A与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为________.21.（本题6分）某校庆为祝建国70周年举行“爱国读书日”活动，计划用500元购买某种爱国主义读书，现书店打八折，用500元购买的爱国主义读本比原计划多了5本，求该爱国主义读本原件多少元？22.（本题6分）如图，已知△ABC，（1）求作点P，使点P到B、C两点的距离相等，且点P到∠BAC两边的距离也相等（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.（2）在（1）中，连接PB、PC，若∠BAC=40°，求∠BPC的度数.23.（本题8分）由整式乘法可得(x+p)(x+q)=x2+(p+q)+pq.整式乘法与因式分解是方向相反的变形, 利用这种关系可得x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)①利用①式可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式。
八年级综合素质评价自我评价
八年级综合素质评价自我评价一、学习方面。
在学习上，我始终保持积极的态度。
八年级的课程增多且难度加大，但我努力适应这种变化。
1. 学科知识。
- 语文学习中，我注重阅读经典文学作品，这不仅提高了我的阅读理解能力，还丰富了我的文学素养。
在作文写作方面，我尝试运用更多的修辞手法和多样化的句式，使文章更具感染力。
我在文言文的实词和虚词记忆方面还有待加强，有时候会混淆一些用法。
- 数学对我来说是一门富有挑战性的学科。
我喜欢钻研难题，通过做大量的练习题来巩固知识点。
本学期我在函数和几何证明方面有了很大的进步，能够熟练运用定理进行解题。
但在计算方面偶尔会粗心大意，导致一些不必要的失分。
- 英语学习上，我积极参加英语口语练习活动，提高自己的口语表达能力。
词汇量也有了一定的增长，能够较为流畅地阅读一些简单的英语文章。
在英语语法的细节方面，如时态的准确运用，还需要更加细心。
- 物理作为一门新学科，我充满了好奇。
我通过实验和理论相结合的方式学习，对物理概念有了较好的理解。
但在解决一些综合性的物理问题时，还缺乏将多个知识点融会贯通的能力。
2. 学习习惯。
- 我养成了制定学习计划的习惯，每天都会安排好各科的学习时间。
这让我的学习变得更加有条理，提高了学习效率。
但是，有时候计划赶不上变化，遇到一些突发情况，我可能会打乱计划，之后又难以重新调整好节奏。
- 课堂上，我认真听讲，积极回答问题，跟随老师的思路思考。
有时候会因为过于专注于回答问题而忽略了一些重要的知识点，课后需要花费更多的时间去弥补。
- 在课后复习方面，我会及时整理课堂笔记，做一些复习题来巩固知识。
但我发现自己对于错题的整理和分析还不够深入，没有充分挖掘出自己知识的薄弱点。
二、品德修养方面。
1. 道德观念。
- 我秉持着诚实守信的原则，无论是与同学相处还是对待老师和家长，都做到言出必行。
在学校里，我尊重师长，见到老师主动问好，听从老师的教导。
- 我富有同情心，当同学遇到困难时，我会主动伸出援手。
浙教版八年级数学上册4章自我评价.docx
第4章自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1．在平面直角坐标系中，点P(－1，2)的位置在(B)A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．如图，小明在A处，小红在B处，小李在C处，AB＝10 m，BC＝8 m，则下列说法准确的是(C)(第2题)A．小红在小明的北偏东35°方向B．小红在小明的南偏西55°方向C．小明在小红的南偏西55°方向，距离为10 m处D．小明在小李的北偏东35°方向，距离为18 m处3．已知点A(－4，2)，B(1，2)，则A，B两点相距(C)A. 3个单位B. 4个单位C. 5个单位D. 6个单位4．若点P在x轴的上方，y轴的左方，到两条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为(B)A．(3，3) B．(－3，3)C．(3，－3) D．(－3，－3)5．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比(D)A．向右平移了3个单位B．向左平移了3个单位C．向上平移了3个单位D．向下平移了3个单位6．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，则△ABC的面积是(D)(第6题)A ．14B ．12C ．10D ．97．已知点A ，B 的坐标分别是(2m ＋n ，2)，(1，n －m )．若点A ，B 关于y 轴对称，则m ＋2n 的值为(B )A. －1B. 1C. 0D. －38．已知等边△ABC 的边长为a ，顶点A 在原点，一条高线恰好落在y 轴的负半轴上，则在第三象限的顶点B 的坐标是(C ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，－32a B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32a ，－12a C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2，－32a D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32a ，12a 9．在平面直角坐标系中，已知点A (5，－5)，在坐标轴上确定一点B ，使△AOB 为等腰三角形，则符合条件的点B 共有(D )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个【解】 (1)当AO 作为腰时，有两种情况；当A 是顶角顶点时，B 是以A 为圆心，OA 长为半径的圆与坐标轴的交点，共有2个(除点O )；当O 是顶角顶点时，B 是以O 为圆心，OA 长为半径的圆与坐标轴的交点，有4个；(2)当OA 是底边时，B 是OA 的中垂线与坐标轴的交点，有2个．以上8个交点没有重合的，故符合条件的点有8个．故选D.10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点(横、纵坐标都为整数的点)，其顺序按图中“→”方向排列，如：(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)，(4，1)，…，观察规律可得，该排列中第100个点的坐标是(D )(第10题)A．(10，6) B．(12，8)C．(14，6) D．(14，8)【解】题中坐标规律为：横坐标为1的点有1个，其纵坐标为0；横坐标为2的点有2个，纵坐标分别为0和1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别为0，1，2，…；横坐标为n的点有n个，纵坐标分别为0，1，2，…，n－1.横坐标为奇数时，箭头从上往下，横坐标为偶数时，箭头从下往上．而1＋2＋3＋…＋13＝91<100，1＋2＋…＋14＝105>100，故第100个点的横坐标是14，纵坐标为(100－91)－1＝8，即(14，8)．二、填空题(每小题3分，共30分)11．如图，写出各点的坐标：A(0，－2)，B(－2，1)，C(2，－1)，D(1，2)．,(第11题)) ,(第12题)) 12．如图是小刚画的一张脸，他对同学说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(2，1)表示嘴巴，那么右眼的位置可以表示成(3，3)．”13. 点P(2，－3)到x轴的距离是__3__，到y轴的距离是__2__，到原点的距离是__13__．14．已知点P(x2－3，1)在第一、三象限的夹角平分线上，则x＝±2．15．若点A(x，0)与B(4，0)的距离为5，则x＝－1或9．16．将A(2，－3)平移到A′(4，－2)，用同样的方式，将B(4，2)平移到点B′，则点B′的坐标为(6，3)．17. 已知线段MN平行于y轴，且M(3，－5)，N(x，2)，那么x＝__3__．18．在平面直角坐标系中，点A(m－3，2m－1)在第二象限，且m为整数，则点A的坐标为(－2，1)或(－1，3)．19. 平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA＝AB＝2，∠AOC＝45°，则点B的坐标为(－2－2，2)．(第19题)20．已知甲的运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度，再水平向右运动2个单位长度；乙的运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P 第1次从原点O 出发按甲方式运动到点P 1，第2次从点P 1出发按乙方式运动到点P 2，第3次从点P 2出发再按甲方式运动到点P 3，第4次从点P 3出发再按乙方式运动到点P 4……以此运动规律，经过11次运动后，动点P 所在位置点P 11的坐标是(－3，－4)．【解】 P(0，0)→P 1(2，1)→P 2(－1，－1)→P 3(1，0)→P 4(－2，－2)→……每两次运动后，横纵坐标均减少1，得P 2n (－n ，－n)，∴P 10(－5，－5)，∴P 11(－3，－4)．三、解答题(共50分)(第21题)21．(10分)(1)请写出如图所示的四边形的四个顶点A ，B ，C ，D 的坐标；(2)求这个四边形ABCD 的面积．【解】 (1)A(0，－2)，B(1，2)，C(－1，2)，D(－3，0)．(2)据图作正方形GEFB ，则S四边形ABCD ＝S 正方形EFBG －S △CDG －S △ADE －S △ABF ＝4×4－12×2×2－12×3×2－12×1×4＝9.22．(8分)已知线段AB 的两个端点A ，B 的坐标分别为A(2，3)，B(2，－1)．(1)在如图的直角坐标系中画出线段AB ；(2)把线段AB 向左平移5个单位，得到线段CD ，请你写出线段CD 上任意一点的坐标．(第22题)【解】 (1)如图．(2)线段CD 上任意一点的坐标为(－3，y)(－1≤y ≤3)．23．(12分)阅读材料：如图甲，在已建立的平面直角坐标系的方格纸中，图形①的顶点为A ，B ，C ，现要将它变换到图形④(变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界)．例如：将图形①作如下变换(如图乙)．第一步：平移，使点C(6，6)平移至点(4，3)，得图形②；第二步：旋转，绕点(4，3)旋转180°，得图形③；第三步：平移，使点(4，3)平移至点O(0，0)，得图形④.则图形①被变换到了图形④.(第23题)解决问题：(1)在上述变化过程中点A(图乙)的坐标依次为：(4，6)→(2，3)→(6，3)→(2，0)；(2)如图丙，仿照例题格式，在平面直角坐标系的方格纸中将△DEF经过平移、旋转、翻折等变换得到△OPQ(写出变换步骤，并画出相应的图形)．(第23题解)【解】(2)如解图，第一步：翻折，沿DE所在直线翻折180°，得图形②；第二步：旋转，绕点(5，4)逆时针旋转90°，得图形③；第三步：平移，使点(3，4)平移至点O(0，0)，得图形④.24．(8分)如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点坐标分别为B(1，0)，C(3，0)，A(1，2)．保持B，C的位置不动，作关于顶点A的一个(或一组)变换，使变换后的三角形仍是等腰直角三角形．请作出点A经变换后所得的像，并求出相应的点A的像的坐标．(第24题)【解】将点A向右平移2个单位得点A1(3，2)．将点A向右平移1个单位，再向下平移1个单位得点A2(2，1)．点A向右平移1个单位，再向下平移3个单位得点A3(2，－1)．点A向右平移2个单位，再向下平移4个单位得点A4(3，－2)．点A向下平移4个单位得点A5(1，－2)．25．(12分)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1，整点P从原点出发，速度为1个单位/s，且整点P只向右或向上运动，则运动1 s后它可以到达(0，1)，(1，0)两个整点；它运动2 s后可以到达(2，0)，(1，1)，(0，2)三个整点；运动3 s后可以到达(3，0)，(2，1)，(1，2)，(0，3)四个整点……请探索并回答下列问题：(第25题)(1)当整点P从点O出发4 s后可以到达的整点共有__5__个；(2)在直角坐标系中描出整点P从点O出发8 s后所能到达的整点，并观察这些整点，说出它们的位置有什么特点？它们的坐标有什么特点？(3)当整点P从点O出发__18__s后可以到达(13，5)的位置．【解】(2)图略，它们在同一条线段上，横坐标与纵坐标的和等于8.初中数学试卷。
浙教版八年级数学上册2章自我评价
第2章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是(D)A. 线段B. 角C. 等腰三角形D. 等边三角形2．以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是(B)A．3，4，6 B．15，20，25C．5，12，15 D．10，16，253．一个等腰三角形的两边长分别为5，6，则它的周长为(D)A．16 B．17C．18 D．16或174．若等腰三角形有一个角为40°，则它的顶角为(C)A．40°B．100°C．40°或100°D．无法确定5．如图，将直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm的直角△ABC纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为(C)A. 254B.223C. 74D.53(第5题) (第6题)6．如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝88°，则∠B等于(C)A．46°B．44°C．23°D．22°7．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝(C)(第7题)A．a＋b B．b＋cC．a＋c D．a＋b＋c【解】∵∠ACB＋∠BAC＝90°，∠ACB＋∠DCE＝90°，∴∠BAC＝∠DCE，故可证得△ABC≌△CDE，∴AB＝CD.同理可证得△PQM≌△MFN，∴PQ＝MF.∵CD2＋DE2＝AB2＋DE2＝a，MF2＋FN2＝PQ2＋FN2＝c，又∵S1＝AB2，S2＝DE2，S3＝PQ2，S4＝FN2，∴S1＋S2＋S3＋S4＝AB2＋DE2＋PQ2＋FN2＝a＋c.8．如图，所有的四边形都是正方形，其中最大的正方形的边长为15 cm，正方形A的边长为11 cm，B的边长为8 cm，C的边长为5 cm，则正方形D的边长为(C)A.14 cm B．4 cmC.15 cm D．3 cm【解】设正方形D的边长为x.据勾股定理，得S A＋S B＋S C＋S D＝S大正方形，∴112＋82＋52＋x2＝152，解得x＝±15(负的舍去)，∴正方形D的边长为15.(第8题) (第9题)9．用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案如图所示，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为9，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是(D)A．x2＋y2＝49 B．x－y＝3C．2xy＋9＝49 D．x＋y＝13【解】在Rt△ACB中，x2＋y2＝AB2＝49.∵CD2＝9，∴CD＝3(－3舍去)，∴x－y＝3，∴(x－y)2＝9，∴x2＋y2－2xy＝9，∴2xy＋9＝x2＋y2＝49，∴2xy＝40，∴x2＋y2＋2xy＝89，(x＋y)2＝89，∴x＋y＝89≠13，故选D.10．如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(D)(第10题)A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【解】①中，作∠ABC的平分线与AC交于点D，则△ABD和△BCD为等腰三角形；②不能分成两个小的等腰三角形；③作∠BAC的平分线AD，则△ABD和△ACD为等腰三角形；④过点A作∠BAD＝36°交BC于点D，则△ABD和△ACD为等腰三角形．二、填空题(每小题3分，共30分)11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝37°，则∠B＝__53°__．12. 已知直角三角形的斜边长是6，则以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是__9π__．13. 若直角三角形的两直角边长分别为a，b，且满足a2－6a＋9＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为__5__．14．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了__4__步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草．(第14题) (第15题)15．如图，已知D 为等边三角形ABC 内的一点，DB ＝DA ，BF ＝AB ，∠1＝∠2，则∠BFD ＝30°． 【解】 连结CD ，可证明△BCD ≌△BFD ≌△ACD ，故可得∠BFD ＝∠BCD ＝∠ACD ＝12×60°＝30°.16. 命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形，这个逆命题是__真__命题．(第17题)17．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝9，AD ⊥BC 于点D ，M 为AD 上任意一点，则MC 2－MB 2等于45．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ∥AC ，DE 交AB 于点E ，M 为BE 的中点，连结DM .在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形有△MBD ，△MDE ，△EAD ．(第18题) (第19题)19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2的值等于__2π__．【解】 S 1＝12π·⎝ ⎛⎭⎪⎫AC 22＝π8AC 2，S 2＝12π·⎝ ⎛⎭⎪⎫BC 22＝π8BC 2，∴S 1＋S 2＝π8(AC 2＋BC 2)＝π8AB 2＝2π.(第20题)20．如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推，直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为__15.5__． 【解】 ∵AB ＝BC ＝1，∠ABC ＝90°， ∴CA ＝12＋12＝2＝DC . 同理，DA ＝（2）2＋（2）2＝2＝DE ，EA ＝22＋22＝2 2＝EF ，FA ＝（22）2＋（22）2＝4＝FG .∴S △ABC ＝12AB ·BC ＝12×1×1＝12，S △ACD ＝12AC ·CD ＝12×2×2＝1，S △ADE ＝12AD ·DE ＝12×2×2＝2，S △AEF ＝12AE ·EF ＝12×22×2 2＝4，S △AFG ＝12AF ·FG ＝12×4×4＝8.∴S △ABC ＋S △ACD ＋S △ADE ＋S △AEF ＋S △AFG ＝12＋1＋2＋4＋8＝1512.三、解答题(共40分)(第21题)21．(6分)在一块平地上，张大爷家房屋前9 m 远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6 m 处折断倒下，量得倒下部分的长是10 m ．大树倒下时会砸到张大爷的房子吗？请你通过计算，分析后给出正确的回答． 【解】 不会．理由如下： 如解图，在(第21题解)Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 m，AC＝6 m．由勾股定理，得BC＝AB2－AC2＝100－36＝8(m)．∵8<9，∴大树不会砸到张大爷的房子．(第22题)22．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB.【解】(1)∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝30°.∵∠C＋∠BAC＋∠B＝180°，∴∠BAC＝180°－30°－30°＝120°.∵∠DAB＝45°，∴∠DAC＝∠BAC－∠DAB＝120°－45°＝75°.(2)∵∠DAB＝45°，∠B＝30°，∴∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°.∵∠DAC＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC.∵AB＝AC，∴DC＝AB.23．(8分)在△ABC中，AB边上的中线CD＝3，AB＝6，AC＋BC＝8.求△ABC的面积．(第23题解)【解】如解图，在△ABC中，CD是AB边上的中线．∵CD＝3，AB＝6，∴AD＝DB＝3，∴CD＝AD＝DB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴∠1＋∠3＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴AC2＋BC2＝AB2＝36.又∵AC＋BC＝8，∴AC2＋2AC·BC＋BC2＝64，∴2AC·BC＝64－(AC2＋BC2)＝64－36＝28.又∵S△ABC＝12AC·BC，∴S△ABC＝12×282＝7.(第24题)24．(8分)一牧童在A处牧马，牧童的家在B处，A，B处距河岸的距离分别是AC＝500 m，BD＝700 m，且C，D两地间的距离也为500 m，天黑前牧童从点A将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．(1)牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来；(2)问：他至少要走多少路？【解】(1)如解图①，作点A关于河岸的对称点A′，连结BA′交河岸于点P，则PB＋PA＝PB＋PA′＝BA′最短，故牧童应将马赶到河边的点P处．(第24题解) (2)如解图②，过点A′作A′B⊥BD交BD的延长线于点B′. 易知A′C∥B′D，A′B′∥CD，∴四边形A′B′DC是平行四边形，∴B′A′＝CD＝500 m，B′D＝A′C＝AC＝500 m.在Rt△BB′A′中，BB′＝BD＋DB′＝1200 m，A′B′＝500 m，∴BA′＝12002＋5002＝1300(m)．答：他至少要走1300 m路．25．(12分)某数学兴趣小组开展了一次活动，过程记录如下：设∠BAC＝θ(0°＜θ＜90°)．现把不同长度的小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上．活动一：如图①，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．(第25题①)数学思考：(1)小棒能无限摆下去吗？答：__能__(填“能”或“不能”)；(2)设AA1＝A1A2＝A2A3＝1.①θ＝__22.5__度；②若记小棒A2n－1A2n的长度为a n(n为正整数，如A1A2＝a1，A3A4＝a2)，求此时a2，a3的值，并直接写出a n的值(用含n的式子表示)；活动二：如图②，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2＝AA1.(第25题②)数学思考：(3)若已经向右摆放了3根小棒，则θ1＝__2θ__，θ2＝__3θ___，θ3＝__4θ___(用含θ的式子表示)；(4)若只能摆放4根小棒，求θ的范围．【解】(2)②∵AA1＝A1A2＝A2A3＝1, A1A2⊥A2A3，∴A1A3＝2，AA3＝1＋ 2.又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4.同理，A3A4∥A5A6，∴∠A＝∠AA2A1＝∠AA4A3＝∠AA6A5，∴AA3＝A3A4，AA5＝A5A6，∴a2＝A3A4＝AA3＝1＋2，a3＝AA3＋A3A5＝a2＋A3A5.∵A3A5＝2a2，∴a3＝A5A6＝AA5＝a2＋2a2＝(2＋1)2.同理，a n ＝(2＋1)n －1.(4)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4θ<90°，5θ≥90°， ∴18°≤θ＜22.5°.初中数学试卷。
2018-2019学年最新浙教版八年级数学上学期期末考试质量检测及答案解析-精品试题
八年级上学期期末综合自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y＝1x－1的自变量x的取值范围是(D)A. x>1B. x<－1C. x≠－1D. x≠12．一次函数y＝kx－3(k>0)的大致图象为(C)3．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点(D)A．(1，2) B．(－1，－2)C．(2，－1) D．(1，－2)4．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，－3)与(1，5)，则这个一次函数的表达式是(A)A．y＝8x－3 B．y＝－8x－3C．y＝8x＋3 D．y＝－8x＋35．若直线l与已知直线y＝2x＋1关于y轴对称，则直线l的表达式为(B)A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1C．y＝2x－1 D．y＝－12x＋16．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时(洗衣机内无水)，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(L)与时间x(min)之间满足某种函数关系，其函数图象大致为(D)7．已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，x －2 －1 0 1 2 3y 3 2 1 0 －1 －2那么不等式kx＋b＜0的解是(D)A．x＜0 B．x＞0C．x＜1 D．x＞18．如图，已知一次函数y＝－12x＋2的图象上有两点A，B，点A的横坐标为2，点B 的横坐标为a(0<a<4且a≠2)，过点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D 两点，△AOC ，△BOD 的面积分别为S 1，S 2，则S 1，S 2的大小关系是(A)(第8题)A. S 1>S 2B. S 1＝S 2C. S 1<S 2D. 无法确定9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是(D)(第9题)A.⎩⎨⎧x －y －1＝0，x －2y －4＝0B.⎩⎨⎧2x －y －4＝0，x －2y －4＝0 C.⎩⎨⎧2x －y －4＝0，x ＋2y －4＝0D.⎩⎨⎧x －y －1＝0，x ＋2y －4＝010．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么当x ＝9时，点R 应运动到(C),(第10题))A ．点N 处B ．点P 处C ．点Q 处D ．点M 处【解】 点R 从点N 运动到点P 时，y 随x 的增大而增大；当点R 从点P 运动到点Q 时，y 不变；当点R 从点Q 运动到点M 时，y 随x 的增大而减小．故当x ＝9时，点R 应运动到点Q 处．二、填空题(每小题3分，共30分)11. 在一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是m<3．12．已知自变量为x 的函数y ＝mx ＋3－m 是正比例函数，则该函数的表达式为y ＝3x ．13．若y －1与x －3成正比例，且当x ＝4时，y ＝－1，则y 关于x 的函数表达式是y ＝－2x ＋7．14. 若点(1，m)，(3，n)在函数y ＝－13x ＋3的图象上，则m ，n 的大小关系是m>n ．15．已知关于x ，y 的一次函数y ＝(m －1)x ＋m －2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是1<m<2．16．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(0，1)，且y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数表达式：y ＝2x ＋1(答案不唯一)．17．已知一次函数y ＝－x ＋a 和y ＝x ＋b 的图象交于点(m ，8)，则a ＋b ＝__16__． 18. 如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y(m)与时间x(天)之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是__504__m.,(第18题)) ,(第19题))19．如图，点Q 在直线y ＝－x 上运动，点A 的坐标为(1，0)，当线段AQ 最短时，点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－12．20．已知正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按照如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝kx ＋b(k ＞0)和x 轴上，若点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B 3的坐标是(7，4)．(第20题)【解】 ∵点B 1(1，1)，B 2(3，2)， ∴点A 1(0，1)，A 2(1，2)，∴直线y ＝kx ＋b(k ＞0)为y ＝x ＋1，∴A 3(3，4)． 易得B n 的横坐标为A n ＋1的横坐标，纵坐标为A n 的纵坐标，A n (2n －1－1，2n －1)，∴B n 的坐标为(2n －1，2n －1)． ∴B 3的坐标是(23－1，22)，即(7，4)． 三、解答题(共40分)21．(6分)直线y ＝2x ＋2与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，求线段AB 的长． 【解】 令x ＝0，则y ＝2，∴点B 的坐标为(0，2)． 令y ＝0，则x ＝－1，∴点A 的坐标为(－1，0)． ∴AB ＝22＋12＝ 5.(第22题)22．(8分)如图，在直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 的坐标为(3，0)，OA ＝2，∠AOB ＝60°.(1)求点A 的坐标；(2)若直线AB 交y 轴于点C ，求△AOC 的面积． 【解】 (1)过点A 作AM⊥OB 于点M. ∵∠AOM ＝60°，∴∠OAM ＝30°， ∴OM ＝12OA ＝12×2＝1.∴AM ＝OA 2－OM 2＝22－12＝ 3. ∴点A 的坐标为(1，3)．(2)设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把点A(1，3)，B(3，0)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧k ＋b ＝3，3k ＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－32，b ＝3 32，∴y ＝－32x ＋3 32. 当x ＝0时，y ＝3 32，∴点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，3 32. ∴S △AOC ＝12×1×3 32＝3 34.23．(8分)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y 与x 的函数关系如图所示．(第23题)根据图象信息，解答下列问题：(1)这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； (2)求返程中y 与x 之间的函数表达式；(3)求这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离． 【解】 (1)这辆汽车往、返速度不同．∵往、返路程相等，去时用了2 h ，返回时用了2.5 h ， ∴往、返速度不同．(2)设返程中y 与x 之间的表达式是y ＝kx ＋b ， 把(2.5，120)，(5，0)代入，得 ⎩⎨⎧2.5k ＋b ＝120，5k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－48，b ＝240. ∴y ＝ －48x ＋240(2.5≤x≤5). (3)当x ＝4时，y ＝－48×4＋240＝48.即这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离为48 km.24．(8分)设关于x 的一次函数y ＝a 1x ＋b 1与y ＝a 2x ＋b 2，则称函数y ＝m(a 1x ＋b 1)＋n(a 2x ＋b 2)(其中m ＋n ＝1)为这两个函数的生成函数．(1)当x ＝1时，求函数y ＝x ＋1与y ＝2x 的生成函数的值；(2)若函数y ＝a 1x ＋b 1与y ＝a 2x ＋b 2的图象的交点为P ，判断点P 是否在这两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．【解】 (1)当x ＝1时，y ＝m(1＋1)＋n×2＝2m ＋2n ＝2. (2)点P 在这两个函数的生成函数的图象上．理由如下： 设点P 的坐标为(a ，b)． ∵a 1·a ＋b 1＝b ，a 2·a ＋b 2＝b ，∴当x ＝a 时，y ＝m(a 1·a ＋b 1)＋n(a 2·a ＋b 2)＝mb ＋nb ＝b(m ＋n)＝b. ∴点P 在这两个函数的生成函数的图象上．25．(10分)阅读：我们知道，在数轴上，x ＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x ＝1表示一条直线．我们还知道，以二元一次方程2x －y ＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y ＝2x ＋1的图象，它也是一条直线，如图①.观察图①可以得出：直线x ＝1与直线y ＝2x ＋1的交点P 的坐标(1，3)就是方程组⎩⎨⎧x ＝1，2x －y ＋1＝0的解，所以这个方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3.在平面直角坐标系中，x ≤1表示一个平面区域，即直线x ＝1以及它左侧的部分，如图②；y ≤2x ＋1也表示一个平面区域，即直线y ＝2x ＋1以及它下方的部分，如图③.(第25题)回答下列问题：(1)在平面直角坐标系中，用作图的方法求出方程组⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－2x ＋2的解；(2)用阴影表示⎩⎨⎧x ≥－2，y ≤－2x ＋2，y ≥0，并求出阴影部分的面积．【解】 (1)在坐标系中分别作出直线x ＝－2和直线y ＝－2x ＋2，如解图①所示，这两条直线的交点是P(－2，6)．∴方程组⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－2x ＋2的解是⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝6.(第25题解①)(2)如解图②中的阴影所示．(第25题解②)∴S 阴影＝12×3×6＝9.期末综合自我评价 (这是单页眉，请据需要手工删加)一、选择题(每小题2分，共20分)(第1题)1．将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是(C) A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°2．将不等式组⎩⎨⎧x ≤2，x>－1的解表示在数轴上，正确的是(D)3．下列定理中，没有逆定理的是(B)A. 两直线平行，内错角相等B. 全等三角形的对应角相等C. 在一个三角形中，等边对等角D. 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方4．用尺规作图不能作出唯一直角三角形的是(B)A. 已知两直角边B. 已知两锐角C. 已知一直角边和一锐角D. 已知斜边和一直角边5．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的(B) A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向(第6题)6．如图，两条平行的直线AB和CD被直线MN所截，交点分别为E，F，点G 为射线FD上的一点，且EG＝EF.若∠EFG＝45°，则∠BEG等于(B)A．30°B．45° C．60°D．90°7．关于x的不等式2x－a≤－1的解如图所示，则a的值是(D)(第7题)A. 0B. －3C. －2D. －1(第8题)8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0；④当x<3时，y1<y2.其中正确的有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个9．直线y＝x－1与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C最多有(C)A．4个B．5个C．7个D．8个【解】如解图中小实点，共有7个．,(第9题解))10．如图，在一次越野赛跑中，当小明跑了9 km时，小强跑了5 km，此后两人匀速跑的路程s(km)和时间t(h)的关系如图所示，则由图上的信息可知s1的值为(B)(第10题)A．29 km B．21 kmC．18 km D．15 km【解】∵小明开始跑了9 km，∴图象过(0，9)．设小明跑的路程s和时间t之间的函数表达式是s＝at＋9，同理，设小强跑的路程s和时间t之间的函数表达式是s＝kt＋5.根据图象可知，当t＝1时，s的值相等，∴a＋9＝k＋5，∴a＝k－4，即小明：s＝(k－4)x＋9，小强：s＝kx＋5.根据图象可知，小明跑3 h时和小强跑2 h时路程都是s1，∴2k＋5＝3(k－4)＋9＝s1，解得k ＝8，∴k －4＝4，∴s 1＝2k ＋5＝2×8＋5＝21(km)． 二、填空题(每小题3分，共30分)11. 不等式组⎩⎨⎧3x ＋2≥－x ，x ≤2的解是－12≤x ≤2．12．将点P(－2，y)先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q(x ，－1)，则x ＋y ＝－1．13. 若将点A(m ，2)向右平移6个单位，所得的像与点A 关于y 轴对称，则m ＝__－3__．14．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足关系式c 2－a 2－b 2＋|a －b|＝0，则△ABC 的形状为等腰直角三角形．15．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是1＜AD ＜4．(第16题)16. 如图，已知直线AD ，BC 交于点E ，且AE ＝BE ，欲证明△AEC ≌△BED，需添加的条件可以是CE ＝DE(答案不唯一)(只填一个即可)．17．线段MN 平行于x 轴，且MN 的长度为5，若M(2，－2)，那么点N 的坐标是(7，－2)或(－3，－2)．18．某学校为部分外地学生免费安排住宿，如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有1间房还余一些床位．该校住宿的学生有37或42人．【解】 设有x 间房，则0<5x ＋12－8(x －1)<8，解得4<x<203，∴x ＝5或6，∴有5×5＋12＝37(人)或6×5＋12＝42(人)．(第19题)19．如图所示，某警察在点A(－2，4)接到任务，前去阻截在点B(－10，0)的劫包摩托车．劫包摩托车从点B 处沿x 轴向原点方向匀速行驶，警察立即拦下一辆摩托车前去阻截．若两辆摩托车行的驶速度相等，则警察最快截住劫包摩托车时的坐标为(－5，0)．【解】 由题意，设在x 轴上点P(x ，0)处截住劫包摩托车，则AP ＝BP ＝x －(－10)＝x ＋10，∴(x ＋10)2＝[x －(－2)]2＋42，解得x ＝－5.∴P(－5，0)．(第20题)20．如图，在△ABA 1中，∠B ＝20°，AB ＝A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到点A 2，使得A 1A 2＝A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3＝A 2D ；…，按此做法进行下去，锐角∠A n 的度数为80°2n －1．【解】 由∠B＝20°，AB ＝A 1B 得∠BA 1A ＝180°－20°2＝80°. ∵A 1A 2＝A 1C ，∴∠A 1CA 2＝∠A 1A 2C ，∴由∠BA 1A ＝∠A 1CA 2＋∠A 1A 2C ，得∠A 1A 2C ＝80°2，同理，∠A 2A 3D ＝80°4，…，∠A n ＝80°2n －1.三、解答题(共50分)21．(6分)解不等式组⎩⎨⎧2（x －1）≤3x＋1，x 3＜x ＋14，并用数轴表示它的解．【解】 ⎩⎨⎧2x －2≤3x＋1，4x ＜3（x ＋1），解得⎩⎨⎧x ≥－3，x ＜3.∴不等式组的解为－3≤x＜3. 它的解在数轴上表示如下：(第21题解)(第22题)22．(6分)如图，BE ⊥AE ，CF ⊥AE ，垂足分别是E ，F ，ME ＝MF.求证：AM 是△ABC 的中线．【解】 ∵BE⊥AE，CF ⊥AE ， ∴∠E ＝∠CFM＝90°.∵∠BME ＝∠CMF，ME ＝MF ，∴△CFM≌△BEM(ASA)．∴BM＝CM，∴M是BC的中点．∴AM是△ABC的中线．(第23题)23．(6分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(－2，2)．现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B，C的对应点分别是B′，C′.(1)请画出平移后的像△A′B′C′(不写画法)，并直接写出点B′，C′的坐标：B′(－4，1)，C′(－1，－1)；(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P′的坐标是(a－5，b －2)．24．(6分)如图是第七届国际数学教育大会的会徽．它的主体图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰直角三角形，且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A8A9＝1.(第24题)(1)请先把图中的8条线段的长度计算出来，填在下面的表格中： OA 2 OA 3 OA 4 OA 5 OA 6 OA 7 OA 8 OA 9 2 325672 23(2)设△OA 1A 2，△OA 2A 3，△OA 3A 4，…，△OA 8A 9的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，S 8，计算S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 28的值．【解】 (2)S 1＝1×12＝12，S 2＝1×22＝22，S 3＝1×32＝32，…，S 8＝1×82＝82， ∴S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 28＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫822＝14(1＋2＋3＋ (8)＝9.(第25题)25．(8分)为了鼓励小王勤做家务，培养他的劳动意识，小王每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小王每月的家务劳动时间为x(h)，该月可得(即下月他可获得)的总费用为y元，y(元)和x(h)之间的函数图象如图所示．(1)根据图象，请你写出小王每月的基本生活费为多少元．父母是如何奖励小王做家务劳动的？(2)写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数表达式；(3)若小王5月份希望有250元费用，则小王4月份需做家务多少时间？【解】(1)小王父母给小王的每月基本生活费为150元.如果小王每月家务劳动时间不超过20 h，每小时获奖励2.5元；如果小王每月家务劳动时间超过20 h，那么20 h按每小时2.5元奖励，超过部分按每小时4元奖励(注：答案不唯一，只要言之有理即可)．(2)y＝2.5x＋150.(3)当x≥20时，可求得y与x之间的函数表达式是y＝4x＋120.由题意，得4x＋120＝250，解得x＝32.5.答：小王4月份需做家务32.5 h.26．(9分)某电脑公司经销甲种型号电脑，随着科技的进步，电脑价格不断下降，今年3月份的甲种电脑售价比去年同期每台下降1000元．如果卖出相同数量的甲种电脑，去年的销售额为10万元，今年的销售额只有8万元．(1)今年3月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a的值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【解】(1)设今年3月份甲种电脑每台售价x元，则100000x＋1000＝80000x，解得x＝4000.经检验，x＝4000是原方程的根，∴今年3月份甲种电脑每台售价4000元．(2)设购进甲种电脑x台，则48000≤3500x＋3000(15－x)≤50000，解得6≤x≤10.∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案．(3)设总获利为W元，则W＝(4000－3500)x＋(3800－3000－a)(15－x)＝(a－300)x＋12000－15a.当a＝300时，(2)中所有方案获利相同，此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台对公司更有利．27．(9分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A，C，D的坐标分别为A(9，0)，C(0，4)，D(5，0)，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点P的运动时间为t(s)．(第27题)(1)当t ＝2时，求直线PD 的表达式；(2)当点P 在BC 上，OP ＋PD 有最小值时，求点P 的坐标；(3)当t 为何值时，△ODP 是腰长为5的等腰三角形(直接写出t 的值)?【解】 (1)当t ＝2时，点P 的坐标为(0，2)．设直线PD 的表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧b ＝2，5k ＋b ＝0， 解得⎩⎨⎧k ＝－25，b ＝2.∴y ＝－25x ＋2. (2)作点O 关于直线BC 对称的对称点O′，此时O ′(0，8)，连结O′D 交BC 于点P ，此时OP ＋PD 的值最小．设直线O′D 的表达式为y ＝mx ＋n ，则⎩⎨⎧n ＝8，5m ＋n ＝0，解得⎩⎨⎧m ＝－85，n ＝8.∴y ＝－85x ＋8. 令y ＝4，则x ＝2.5，∴P(2.5，4)．(3)t ＝6或t ＝7或t ＝12或t ＝14.。
浙教版八年级数学上期末综合自我评价试卷有答案 -提升版
初二数学上册期末综合试卷一、选择题(每小题2分，共20分)1．下面四个标志中，是轴对称图形的是(D)2．在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于y轴的对称点在(C)A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．使不等式x－2≥－3与2x＋3＜5同时成立的x的整数值是(C)A. －2，－1，0B. 0，1C. －1，0D. 不存在4．一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形第三边长可能是(C) A．3 cm B．4 cmC．7 cm D．11 cm5．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元．如果购买金额不超过200元，且要求买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是(B)A. 5B. 6C. 7D. 86．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P是BD的中点．若AD＝6，则CP的长为(A)A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5(第6题)(第7题)7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(A)A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°【解】由折叠可得∠1＝∠EFB′，∠B′＝∠B＝90°.∵∠2＝40°，∴∠CFB′＝90°－40°＝50°.∵∠1＋∠EFB′－∠CFB′＝180°，∴∠1＋∠1－50°＝180°，解得∠1＝115°.8．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法中，正确的是(A)A. 将直线l1向右平移3个单位B. 将直线l1向右平移6个单位C. 将直线l1向上平移2个单位D. 将直线l1向上平移4个单位【解】∵将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，∴－2(x＋a)－2＝－2x＋4或－2x－2＋b＝－2x＋4，解得a＝－3，b＝6.∴应将直线l1向右平移3个单位或向上平移6个单位．故选A.9．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)为一次函数y＝2x＋1的图象上的两个不同的点，且x 1x2≠0.若M＝y1－1x1，N＝y2－1x2，则M与N的大小关系是(C) A．M>N B．M<NC．M＝N D．不确定【解】将y1＝2x1＋1，y2＝2x2＋1分别代入M，N，得M＝2x1＋1－1x1＝2，N＝2x2＋1－1x2＝2，∴M＝N.10．如图，在等边三角形ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，点P从点E出发沿EA 方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边三角形DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是(A)A. 8B. 10C. 3πD. 5π导学号：91354037(第10题)(第10题解)【解】如解图，连结DE，过点F作FH⊥BC于点H.∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°.过点D作DE′⊥AB，则∠BDE′＝30°，∴BE′＝12BD＝2，∴点E′与点E重合，∴∠BDE＝30°，DE＝BD2－BE2＝2 3. ∵△DPF为等边三角形，∴∠PDF＝60°，DP＝DF.∴∠EDP＋∠HDF＝90°.∵∠HDF＋∠HFD＝90°，∴∠EDP＝∠HFD.在△DPE 和△FDH 中，∵⎩⎨⎧∠PED＝∠DHF，∠EDP ＝∠HFD，DP ＝FD ，∴△DPE ≌△FDH(AAS)，∴FH ＝DE ＝2 3.∴点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径为一条线段，此线段到BC 的距离为2 3.当点P 在点E 处时，作等边三角形DEF 1，∠BDF 1＝30°＋60°＝90°，则DF 1⊥BC. 当点P 在点A 处时，作等边三角形DAF 2，过点F 2作F 2Q ⊥BC ，交BC 的延长线于点Q ，易得△DF 2Q ≌△ADE ，∴DQ ＝AE ＝10－2＝8，∴F 1F 2＝DQ ＝8.∴当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是8. 二、填空题(每小题3分，共30分)11．已知点A(x ，4－y)与点B(1－y ，2x)关于y 轴对称，则点(x ，y)的坐标为(1，2)．12．如果关于x 的不等式(a ＋1)x>a ＋1(a≠－1)可以变形为x<1，那么a 的取值范围是a<－1．13．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则BC 的长为14或4． 【解】 如解图①.由勾股定理，得BD ＝AB 2－AD 2＝9，CD ＝AC 2－AD 2＝5，∴BC ＝BD ＋CD ＝14.(第13题解)如解图②，同理可得BD ＝9，CD ＝5， ∴BC ＝BD －CD ＝4.(第14题)14．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连结BD ，则BD 的长为4_【解】 ∵△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形， ∴CB ＝CD ，∴∠BDC ＝∠DBC＝30°.又∵∠CDE ＝60°，∴∠BDE ＝90°. 在Rt△BDE 中，DE ＝4，BE ＝8， ∴BD ＝BE 2－DE 2＝82－42＝4 3.15．有学生若干人，住若干间宿舍．若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生有__44__人．【解】 设共有x 间宿舍，则学生有(4x ＋20)人． 由题意，得0<4x ＋20－8(x －1)<8， 解得5<x<7.∵x 为整数，∴x ＝6，即学生有4x ＋20＝44(人)．16．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a>3，1－2x>x －2无解，则a 的取值范围是a ≥－2．【解】 解不等式①，得x>3＋a 。
2018-2019学年最新浙教版数学八年级上学期期末模拟达标测试及答案解析-精编试题
第一学期八年级期末模拟检测数学试题卷一、仔细选一选（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．从长为4cm，7cm，9cm，11cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形的为（） A． 4cm，7cm，9cm B． 4cm，7cm，11cm C． 4cm，9cm，11cm D． 7cm，9cm，11cm2．如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A． a﹣4＞b﹣4 B．﹣＜﹣ C．﹣2a＜﹣2b D．﹣5+a＜﹣5+b3．下列计算正确的是（）A． 2+3=5 B． 2=5 C．=±4 D．÷=24．P（2，﹣3）关于x轴的对称的点在第（）象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°6．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=68°，则∠B的度数为（）A． 22° B． 32° C． 44° D． 68°7．若一次函数y=（2﹣3m）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A． m＜ B． m C． m D． m8．若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是（）A． 3＜m＜4 B． 3＜m≤4 C． 3≤m≤4 D． 3≤m＜49．如图，已知∠AOB=30°，点P在边OA上，OP=4，点M，N在边OB上，PM=PN，且∠MPN=90°，则ON=（）A． 8 B． 6 C． 2+4 D． 2+210．如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、…、A n，连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2…，连O、A n、A n+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为50时，△n的面积=（）cm2．A． 1275 B． 2500 C． 1225 D． 1250二、认真填一填（本题共有10小题，每小题3分，共30分）11．当x 时，有意义．12．“等边三角形的三边都相等”的逆命题是，该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）13．已知一次函数y=2x+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B，则点B坐标为．14．定义新运算a⊗b=b（a＜b），若⊗1=1，则x的取值范围是．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AC=8，则CP的长为．16．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为．17．将点P（﹣3，y）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则xy= ．18．实数a、b、c在数轴上的位置如图：则化简﹣|a+b|的结果是．19．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE= ．20．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，点Q在在直角坐标系y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，∠OQP=60°，点H在边QO上，点D、E在边PO上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为．三、耐心答一答（21、22、23、24题每题6分，25题7分，26题9分，共40分）21．计算：（1）（2）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）22．解不等式组：并写出该不等式组的整数解．23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD，连结AE、DE、DC，AE=DC．（1）求证：AB=BC，AE⊥DC；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．24．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？25．“十二五”期间是宁波市加快发展现代渔业的重要时期，为适应市场需求，某水产养殖场兴建了标准化高效健康养殖示范区，计划今年养殖梭子蟹和南美白对虾，由于受养殖水面的制约，这两种品种的苗种的总投放量只有50吨，根据经验测算，这两种品种的种苗每投放一顿的先期投资、养殖期间的投资以及产值如表所示：（单位：千元/吨）（1）要使产值达到1350千克，问梭子蟹和南美白对虾各应养殖多少吨？（2）若养殖场先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元，设梭子蟹种苗的投放量为x吨．①求x的取值范围；②设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数解析式，当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？26．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y 轴上，已知A点坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），且a，b满足+|2a﹣b﹣2|=0．D 为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC﹣CB 的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．从长为4cm，7cm，9cm，11cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形的为（） A． 4cm，7cm，9cm B． 4cm，7cm，11cm C． 4cm，9cm，11cm D． 7cm，9cm，11cm考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边可得答案．解答：解：A、4+7＞9，可以组成三角形，故此选项不合题意；B、4+7=11，不可以组成三角形，故此选项符合题意；C、4+9＞11，可以组成三角形，故此选项不合题意；D、7+9＞11，可以组成三角形，故此选项不合题意；故选：B．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A． a﹣4＞b﹣4 B．﹣＜﹣ C．﹣2a＜﹣2b D．﹣5+a＜﹣5+b考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质对四个选项进行逐一解答即可．解答：解：A、∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，正确，不合题意；B、∵a＞b，∴﹣＜﹣，正确，不合题意；C、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，正确，不合题意；D、∵a＞b，∴﹣5+a＞﹣5+b，不正确，符合题意；故选：D．点评：本题考查的是不等式的基本性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．下列计算正确的是（）A． 2+3=5 B． 2=5 C．=±4 D．÷=2考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据算术平方根的定义对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解答：解：A、2和3不能合并，所以A选项错误；B、原式=6=6，所以B选项错误；C、原式=4，所以C选项错误；D、原式===2，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．4．P（2，﹣3）关于x轴的对称的点在第（）象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：首先利用关于x轴对称点的性质得出P点对应点坐标，进而得出所在象限．解答：解：∵P（2，﹣3）关于x轴的对称的点坐标为：（2，3），∴P（2，﹣3）关于x轴的对称的点在第一象限．故选：A．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握关于坐标轴对称点的性质是解题关键．5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（） A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°考点：命题与定理．分析：能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．解答：解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．点评：理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．6．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=68°，则∠B的度数为（）A． 22° B． 32° C． 44° D． 68°考点：平行线的性质．分析：先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵CD=CE，∠D=68°，∴∠C=180°﹣2∠D=180°﹣136°=44°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．若一次函数y=（2﹣3m）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A． m＜ B． m C． m D． m考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：由条件可判断函数的增减性，可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．解答：解：∵当x1＜x2时，y1＞y2，∴一次函数y随x的增大而减小，∴2﹣3m＜0，解得m＞，故选D．点评：本题主要考查一次函数的增减性，根据y随x的变化情况得出关于m的不等式是解题的关键．8．若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是（）A． 3＜m＜4 B． 3＜m≤4 C． 3≤m≤4 D． 3≤m＜4考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m的范围．解答：解：，解①得x＜m，解②得x≥2．则不等式组的解集是2≤x＜m．∵不等式组有2个整数解，∴整数解是2，3．则3＜m≤4．故选B．点评：本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．如图，已知∠AOB=30°，点P在边OA上，OP=4，点M，N在边OB上，PM=PN，且∠MPN=90°，则ON=（）A． 8 B． 6 C． 2+4 D． 2+2考点：含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：过P作PC⊥OB于C，根据含30°的直角三角形的性质得到PC，OC的长度，再根据等腰直角三角形的性质得到ON，即可得到结果．解答：解：过P作PC⊥OB于C，∵∠AOB=30°，OP=4，∴PC=OP=2．∴OC==2，∵PM=PN，∠MPN=90°，∴CN=PC=2，∴ON=OC+CN=2+2．故选D．点评：本题考查了含30°的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．10．如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、…、A n，连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2…，连O、A n、A n+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为50时，△n的面积=（）cm2．A． 1275 B． 2500 C． 1225 D． 1250考点：规律型：图形的变化类．分析：根据图形计算发现：第一个三角形的面积是×2×3=3，第二个三角形的面积是×3×4=6，第三个图形的面积是×5×4=10，即第n个图形的面积是n（n+1），即可求得，△n的面积．解答：解：由题意可得规律：第n个图形的面积是：n（n+1），所以当n为50时，△n的面积=×50×（50+1）=1275．故选：A．点评：此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．二、认真填一填（本题共有10小题，每小题3分，共30分）11．当x ≥2014 时，有意义．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出算式，求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣2014≥0，解得x≥2014．故答案为：≥2014．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的基本性质：有意义，则a ≥0是解题的关键．12．“等边三角形的三边都相等”的逆命题是三边相等的三角形是等边三角形，该逆命题是一个真命题（填“真”或“假”）考点：命题与定理．分析：先交换原命题的题设与结论得到其逆命题，然后根据等边三角形的定义进行判断．解答：解：“等边三角形的三边都相等”的逆命题是三边相等的三角形是等边三角形，该逆命题是一个真命题，故答案为：三边相等的三角形是等边三角形，真．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．13．已知一次函数y=2x+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B，则点B坐标为（0，4）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：由A点坐标可求得b的值，再令x=0可求得相应y的值，可求得B点坐标．解答：解：∵一次函数y=2x+b交x轴于点A（﹣2，0），∴0=﹣4+b，解得b=4，∴一次函数解析式为y=2x+4，令x=0，可得y=4，∴B点坐标为（0，4），故答案为：（0，4）．点评：本题主要考查函数图象上点的坐标，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．14．定义新运算a⊗b=b（a＜b），若⊗1=1，则x的取值范围是x＜2 ．考点：解一元一次不等式．专题：新定义．分析：根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可．解答：解：∵a⊗b=b（a＜b），⊗1=1，∴＜1，∴x＜2．故答案为x＜2．点评：本题考查了解一元一次不等式，熟悉新定义和一元一次不等式的解法是解题的关键．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AC=8，则CP的长为．考点：角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．分析：由题意推出BD=AD，然后在Rt△BCD中，CP=BD，即可推出CP的长度．解答：解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，CD=BD=AD，∵AC=8，∴AD=BD=，∵P点是BD的中点，∴CP=BD=．故答案为：．点评：本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD=AD，求出BD的长度．16．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为x＜1 ．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：计算题．分析：由于k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y=k1x+b的值小于y=k2x+c的值时x的取值范围，据图即可做出解答．解答：解：k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y=k1x+b的值小于y=k2x+c的值时x的取值范围，右图可知x＜1时，不等式k1x+b＜k2x+c成立，故答案为x＜1．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，找到函数图象的交点是解题的关键．17．将点P（﹣3，y）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则xy= 20 ．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据点的平移方法可得y+3=﹣1，﹣3﹣2=x，解方程可得x、y的值，进而可算出xy 的值．解答：解：∵将点P（﹣3，y）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），∴y+3=﹣1，﹣3﹣2=x，解得：y=﹣4，x=﹣5，∴xy=20．故答案为：20．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．18．实数a、b、c在数轴上的位置如图：则化简﹣|a+b|的结果是c+b ．考点：实数与数轴；二次根式的性质与化简．分析：利用数轴首先判断出a﹣c＜0，a+b＜0，进而利用二次根式和绝对值的性质化简求出即可．解答：解：由数轴可得：a﹣c＜0，a+b＜0，﹣|a+b|=﹣（a﹣c）+a+b=c+b．故答案为：c+b．点评：此题主要考查了实数与数轴以及二次根式以及绝对值的性质，熟练应用绝对值和二次根式的性质是解题关键．19．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE= 3 ．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用△ABC的面积列方程求解即可．解答：解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC面积是45cm2，∴×16•DE+×14•DF=45，解得DE=3cm．故答案为：3．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．20．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，点Q在在直角坐标系y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，∠OQP=60°，点H在边QO上，点D、E在边PO上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为（7+6，0）．考点：勾股定理的证明．分析：在直角△ABC中，根据三角函数即可求得AC，进而由等边三角形的性质和正方形的性质及三角函数就可求得QR的长，在直角△QRP中运用三角函数即可得到RP、QP的长，解答即可．解答：解：延长BA交QR于点M，连接AR，AP，在△ABC与△GFC中，，∴△ABC≌△GFC（SAS），∴∠CGF=∠BAC=30°，∴∠HGQ=60°，∵∠HAC=∠BAD=90°，∴∠BAC+∠DAH=180°，又∵AD∥QR，∴∠RHA+∠DAH=180°，∴∠RHA=∠BAC=30°，∴∠QHG=60°，∴∠Q=∠QHG=∠QGH=60°，∴△QHG是等边三角形．AC=AB•cos30°=4×，则QH=HA=HG=AC=2，在直角△HMA中，HM=AH•sin60°=2×=3．AM=HA•cos60°=，在直角△AMR中，MR=AD=AB=4，∴QR=2+3+4=7+2，∴QP=2QR=14+4，PR=QR•=7+6，∴点P的坐标为（7+6，0）．故答案为：（7+6，0）．点评：此题考查勾股定理问题，正确运用三角函数以及勾股定理是解决本题的关键．三、耐心答一答（21、22、23、24题每题6分，25题7分，26题9分，共40分）21．计算：（1）（2）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．解答：解：（1）原式==5；（2）原式=12﹣4+1+3﹣4=12﹣4．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．解不等式组：并写出该不等式组的整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可．解答：解：，由①得：x＜2；由②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2，则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1．点评：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD，连结AE、DE、DC，AE=DC．（1）求证：AB=BC，AE⊥DC；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）延长AE与DC相交于点F，利用HL证明三角形全等即可得证；（2）由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．解答：（1）证明：在△ABE和△CBD中，延长AE与DC相交于点F，如图：在RT△ABE与RT△CBD中，，∴RT△ABE≌RT△CBD（HL），∴AB=BC；∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE=∠BCD，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BCD+∠CEF=90°，∴∠EFC=90°，即AF⊥DC（2）解：∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？考点：一次函数的应用．分析：（1）首先设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据图象可得直线经过（1.5，90）（3，0），利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b，即可求出一次函数关系式；（2）利用甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式算出y的值，即可得到2小时时骑摩托车所行驶的路程，再根据路程与时间算出摩托车的速度，再用总路程90千米÷摩托车的速度可得乙从A地到B地用了多长时间．解答：解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得，∴y=﹣60x+180（1.5≤x≤3）；（2）当x=2时，y=﹣60×2+180=60．∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时），∴乙从A地到B地用时为90÷30=3（小时）．点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式．25．“十二五”期间是宁波市加快发展现代渔业的重要时期，为适应市场需求，某水产养殖场兴建了标准化高效健康养殖示范区，计划今年养殖梭子蟹和南美白对虾，由于受养殖水面的制约，这两种品种的苗种的总投放量只有50吨，根据经验测算，这两种品种的种苗每投放一顿的先期投资、养殖期间的投资以及产值如表所示：（单位：千元/吨）（1）要使产值达到1350千克，问梭子蟹和南美白对虾各应养殖多少吨？（2）若养殖场先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元，设梭子蟹种苗的投放量为x吨．①求x的取值范围；②设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数解析式，当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设梭子蟹种苗的投放量为x吨，则南美白对虾的投放量为（50﹣x）吨，根据总产值=梭子蟹总产值+南美白对虾总产值，列出方程求解即可；（2）①关系式为：梭子蟹的先期投资+对虾的先期投资≤360；梭子蟹的养殖期间投资+对虾的养殖期间投资≤290，由此即可确定x的取值范围；②总产值=梭子蟹总产值+南美白对虾总产值，由（1）的自变量的取值得到产值的最值．解答：解：（1）设梭子蟹种苗的投放量为x吨，则南美白对虾的投放量为（50﹣x）吨，根据题意得：30x+20（50﹣x）=1350，解得x=35，50﹣35=15．答：要使产值达到1350千克，梭子蟹应养殖35吨，南美白对虾应养殖15吨．（2）①依题意得∴x的取值范围是30≤x≤32；②设这两个品种产出后的总产值为y千元y=30x+20（50﹣x）=10x+1000，∵k=10＞0，∴y随x的增大而增大，又∵30≤x≤32，故当x=32时，y最大=10×32+1000=1320答：当x等于32时，这两个品种产出后的总产值为最大，最大值是1320千元．点评：此题考查了一次函数的应用和一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，读懂题意，找到合适的不等关系式组和等量关系，是解决本题的关键，同时要注意已求得条件的运用．26．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y 轴上，已知A点坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），且a，b满足+|2a﹣b﹣2|=0．D 为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC﹣CB 的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）求得A、B点的坐标，从而求得C的坐标，设直线DP解析式为y=kx+b，将D 与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）①当P在AC段时，三角形ODP底OD与高为固定值，求出此时面积；当P在BC段时，底边OD为固定值，表示出高，即可列出S与t的关系式；②当点B的对应点B′恰好落在AC边上时，关键勾股定理即可求出此时P坐标；（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．解答：解：（1）∵a，b满足+|2a﹣b﹣2|=0，∴，解得，∴点坐标为（6，0），B点坐标为（0，10），∴C（6，10），设此时直线DP解析式为y=kx+b，如图1，将D（0，2），C（6，10）代入得：，解得：，则此时直线DP解析式为y=x+2；（2）①当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，S=6；当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+10﹣t=16﹣t，S=×2×（16﹣t）=﹣t+16；②设P（m，10），则PB=PB′=m，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′==8，∴B′C=10﹣8=2，∵PC=6﹣m，∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=则此时点P的坐标是（，10）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB﹣OD=10﹣2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1==2，∴AP1=10﹣2，即P1（6，10﹣2）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3E==2，∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10﹣2）．点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．。
[小初高学习]2018年秋八年级数学上册 第1章 三角形的初步知识自我评价练习 (新版)浙教版
第1章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)(第1题)1．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，则下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是(B) A．∠M＝∠NB．AM＝CNC．AB＝CDD．AM∥CN2．若一个三角形的两边长分别是2和4，则该三角形的周长可能是(C)A． 6 B． 7C． 11 D． 123．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数为(B)A． 145° B． 150°C． 155° D． 160°(第3题)(第4题)4．如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数为(C)A ． 15°B ． 20°C ． 25°D ． 30°(第5题)5．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ．若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为(C )A ． 27B ． 14C ． 17D ． 206．如图，已知∠1＝∠2，AE ⊥OB 于点E ，BD ⊥OA 于点D ，AE ，BD 的交点为C ，则图中的全等三角形共有(C )A ． 2对B ． 3对C ． 4对D ． 5对, (第6题)) ,(第7题))7．如图，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ．若∠ABC＝72°，则∠E 等于(B ) A ．18° B．36° C ．54° D．72°【解】 可证△ADB ≌△CDE ，△ABD ≌△CBD ， ∴∠E ＝∠ABD ＝12∠ABC ＝36°．8．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO ＝(C )A ．1∶1∶1 B．9∶10∶11 C ．10∶11∶12 D．11∶12∶13【解】 利用角平分线的性质定理可得△ABO ，△BCO ，△CAO 分别以AB ，BC ，AC 为底时，高线长相等，则它们的面积之比等于底边长之比．,(第8题)) ,(第9题))9．如图，AB ∥CD, AP ，CP 分别平分∠BAC 和∠ACD，PE ⊥AC 于点E ，且PE ＝3 cm ，则AB 与CD 之间的距离为(B )A ． 3 cmB ． 6 cmC ． 9 cmD ． 无法确定【解】 过点P 作PF ⊥AB ，垂足为F ，延长FP 交CD 于点G ． ∵AB ∥CD ，∴∠FGD ＝∠AFG ＝90°， ∴PG ⊥CD ．∵AP 平分∠BAC ，PF ⊥AB ，PE ⊥AC ， ∴PF ＝PE ＝3． 同理，PG ＝PE ＝3， ∴FG ＝PF ＋PG ＝3＋3＝6， 即AB 与CD 之间的距离为6 cm ．10．如图，AD 是△ABC 的一个外角的角平分线，P 是AD 上异于点A 的任意一点，设PB ＝m ，PC ＝n ，AB ＝c ，AC ＝b ，则m ＋n 与b ＋c 的大小关系是(A )A ． m ＋n ＞b ＋cB ． m ＋n ＜b ＋cC ． m ＋n ＝b ＋cD ． 无法确定 导学号：91354007,(第10题)) ,(第10题解))【解】 如解图，在BA 的延长线上取一点E ，使AE ＝AC ，连结ED ，EP ． ∵AD 是△ABC 的一个外角的角平分线， ∴∠CAD ＝∠EAD．在△ACP 和△AEP 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AE ，∠CAP ＝∠EAP，AP ＝AP ，∴△ACP≌△AEP(SAS)．∴PC＝PE．在△P BE中，PB＋PE＞AB＋AE，即PB＋PC>AB＋AC．∵PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，∴m＋n＞b＋c．二、填空题(每小题3分，共30分)11．有下列命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等．其中是假命题的是__②__(填序号)．(第12题)12．如图，AC与BD相交于点O，∠A＝∠D，请添加一个适当的条件：AO＝DO(答案不唯一)，使得△AOB≌△DOC．13．已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子|x－2|＋|x－9|＝__7__．【解】提示：2＜x＜8．(第14题)14．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝__3__．【解】在△ABE和△ACD中，∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AC＝AB＝5．∵AE＝2，∴CE＝3．15．如图，在4×5的网格中，每个小正方形的边长都为1，在图中找两个格点D和E，使∠ABE＝∠ACD＝90°，并使AC＝DC，AB＝EB，则四边形BCDE的面积为__3__．,(第15题)),(第15题解))【解】 如解图，四边形BCDE 的面积为8－3－32－12＝3．(第16题)16．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ．有下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD ；③△ABC≌△ADC；④AD＝CD ．其中正确结论的序号是①②③．【解】 ∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB ＝∠AOD，AB ＝AD ，∠BAO ＝∠DAO． ∵∠AOB ＋∠AOD＝180°， ∴∠AOB ＝∠AOD ＝90°， ∴AC ⊥BD ，故①正确．在△ABC 和△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SAS )， ∴CB ＝CD ，故②③正确．AD 与CD 不一定相等，故④错误．综上所述，正确结论的序号是①②③．(第17题)17．如图，△ABC 三边上的中线AD ，BE ，CF 的交点为G ．若S △ABC ＝12，则图中阴影部分的面积是__4__．【解】 ∵△ABC 的三条中线AD ，BE ，CF 交于点G ，∴S △ABD ＝S △ACD ，S △AFG ＝S △BFG ，S △AGE＝S △CGE ，S △BDG ＝S △CDG ，∴S △ABG ＝S △ACG ，∴S △BFG ＝S △CGE ．同理，S △BFG ＝S △BDG ，∴图中6个小三角形的面积都相等．∴S 阴影＝13S △ABC ＝4．18．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，则AD 长的取值范围是1<AD<4．(第18题)【解】 延长AD 至点E ，使ED ＝AD ，连结BE ． ∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD ＝CD ．在△EBD 和△ACD 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CD ，∠BDE ＝∠CDA，ED ＝AD ，∴△EBD ≌△ACD(SAS)，∴EB ＝AC ＝3． ∵AB ＝EB<AE<AB ＋EB ， ∴5－3<2AD<5＋3，∴1<AD<4．(第19题)19．如图，在△ABC 中，∠A ＝52°，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的平分线交于点D 2……依次类推，∠BD 5C 的度数为__56°__．【解】 ∵∠A ＝52°， ∴∠ABC ＋∠ACB ＝128°．∵BD 1，CD 1分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠D 1BC ＋∠D 1CB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝64°，∴∠D 1＝180°－64°＝116°．同理，∠D 2＝180°－64°－12×64°＝84°……∴∠D 5＝180°－64°－12×64°－⎝ ⎛⎭⎪⎫122×64°－⎝ ⎛⎭⎪⎫123×64°－⎝ ⎛⎭⎪⎫124×64°＝56°．20．如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板(即边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的12)后得到图③……记第n(n≥3)块纸板的周长为P n ，则P n －P n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1．(第20题)【解】 ∵P 1＝3，P 2＝212，P 3＝234，P 4＝278，∴P 3－P 2＝14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122，P 4－P 3＝18＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝⎝ ⎛⎭⎪⎫124－1……依次类推得P n －P n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1．三、解答题(共40分)21．(5分)如图，已知∠AOB 内有两点M ，N ，请找出一点P ，使得PM ＝PN ，且点P 到OA和OB 的距离相等(要求：尺规作图，保留作图痕迹)．(第21题)(第21题解)【解】 作法如下：(1)连结MN ，作MN 的垂直平分线l ．(2)作∠AOB 的平分线OC ，与l 相交于点P ，则点P 即为所求，如解图所示．(第22题)22．(5分)如图，∠BAC ＝∠DAM，AB ＝AN ，AD ＝AM ．求证：∠B＝∠ANM． 【解】 ∵∠BAC＝∠DAM，∴∠BAC －∠DAC＝∠DAM－∠DAC，即∠BAD＝∠NAM． 在△ABD 和△ANM 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AN ，∠BAD ＝∠NAM，AD ＝AM ，∴△ABD ≌△ANM(SAS)，∴∠B ＝∠ANM．(第23题)23．(6分)如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，D 为AB 的延长线上一点，点E在BC 边上，且BE ＝BD ，连结AE ，DE ，CD ．(1)求证：△ABE ≌△CBD ．(2)若∠CAE ＝27°，∠ACB ＝45°，求∠BDC 的度数． 【解】 (1)∵∠ABC ＝90°， ∴∠CBD ＝90°＝∠ABC ．在△ABE 和△CBD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBD ，BE ＝BD ，∴△ABE ≌△CBD (SAS )．(2)∵△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB ＝∠CDB ． ∵∠AEB 为△AEC 的一个外角，∴∠AEB ＝∠CAE ＋∠ACB ＝27°＋45°＝72°，∴∠BDC＝72°．24．(6分)如图，已知BD，CE是△ABC的高线，点F在BD上，BF＝AC，点G在CE的延长线上，CG＝AB，连结AF，AG．求证：AG⊥AF．(第24题)【解】设BD与CG相交于点H．∵BD，CE是△ABC的高线，∴∠BEC＝∠CDB＝90°．∵∠EHB＝∠DHC，∴∠EBH＝∠DCH．又∵BF＝CA，AB＝GC，∴△ABF≌△GCA(SAS)，∴∠BAF＝∠G．∵∠AEG＝90°，∴∠G＋∠GAE＝90°，∴∠BAF＋∠GAE＝90°，即∠GAF＝90°，∴AG⊥AF．(第25题)25．(8分)如图，已知BE，CF分别是△ABC中AC，AB边上的高线，在BE的延长线上取点P，使PB＝AC，在CF的延长线上取点Q，使CQ＝AB．求证：AQ⊥AP．【解】∵BE，CF分别是△ABC中AC，AB边上的高线，∴∠AEB＝∠AFC＝90°，∴∠ABP＋∠EAF＝90°，∠ACQ＋∠EAF＝90°，∴∠ABP＝∠ACQ．在△ABP和△QCA中，∵PB＝AC，∠ABP＝∠QCA，AB＝QC，∴△ABP≌△QCA(SAS)，∴∠APB＝∠QAC，∴∠APB＋∠PAE＝∠QAC＋∠PAE，即180°－∠AEP＝∠PAQ，∴∠PAQ＝90°，即AQ⊥AP．26．(10分)旧知新意：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？(1)尝试探究：如图①，∠DBC 与∠ECB 分别为△ABC 的两个外角，试探究∠A 与∠DBC＋∠ECB 之间的数量关系．(2)初步运用：如图②，在△ABC 纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE ．若∠1＝130°，则∠2－∠C ＝50°．小明联想到了曾经解决的一个问题：如图③，在△ABC 中，BP ，CP 分别平分外角∠DBC ，∠ECB ，则∠P 与∠A 有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案：∠P ＝90°－12∠A ．(第26题)(3)拓展提升：如图④，在四边形ABCD 中，BP ，CP 分别平分外角∠EBC，∠FCB ，则∠P 与∠A，∠D 有何数量关系？导学号：91354008【解】 (1)∠DBC＋∠ECB＝(180°－∠ABC )＋(180°－∠ACB )＝360°－(∠ABC ＋∠ACB )＝360°－(180°－∠A )＝180°＋∠A ．(2)∵∠1＋∠2＝180°＋∠C ，∴130°＋∠2＝180°＋∠C ，∴∠2－∠C ＝50°．∵∠DBC ＋∠ECB ＝180°＋∠A ，BP ，CP 分别平分外角∠DBC ，∠ECB ， ∴∠PBC ＋∠PCB ＝12(∠DBC ＋∠ECB )＝12(180°＋∠A )，∴∠P ＝180°－(∠PBC ＋∠PCB )＝180°－12(180°＋∠A )＝90°－12∠A ，小初高试卷教案习题集小初高试卷教案习题集 即∠P ＝90°－12∠A ．(第26题解)(3)如解图，延长BA ，CD 相交于点Q ，则∠P＝90°－12∠Q ， ∴∠Q ＝180°－2∠P ，∴∠BAD ＋∠CDA ＝180°＋∠Q ＝180°＋180°－2∠P ＝360°－2∠P ．。
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期末综合自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1．下列四种汽车标志中，不是轴对称图形的是 ···································· （ ）2．在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于y 轴的对称点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．使不等式x －2≥－3与2x ＋3＜5同时成立的x 的整数值是( ) A. －2，－1，0 B. 0，1 C. －1，0 D. 不存在4．一个三角形的两边长分别为3 cm 和7 cm ，则此三角形第三边长可能是( ) A ．3 cm B ．4 cm C ．7 cm D ．11 cm5．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元．如果购买金额不超过200元，且要求买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是( )A. 5B. 6C. 7D. 86．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，P 是BD 的中点．若AD ＝6，则CP 的长为( )A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5(第6题)A．B．D ．C．(第7题)7．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( )A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°8．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法中，正确的是( )A. 将直线l 1向右平移3个单位B. 将直线l 1向右平移6个单位C. 将直线l 1向上平移2个单位D. 将直线l 1向上平移4个单位9．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)为一次函数y ＝2x ＋1的图象上的两个不同的点，且x 1x 2≠0.若M ＝y 1－1x 1，N ＝y 2－1x 2，则M 与N 的大小关系是(C )A ．M >NB ．M <NC ．M ＝ND ．不确定10．如图，在等边三角形ABC 中，AB ＝10，BD ＝4，BE ＝2，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连结PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边三角形DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是()A. 8B. 10C. 3πD. 5π(第10题)(第10题解)二、填空题(每小题3分，共30分)11．已知点A(x ，4－y)与点B(1－y ，2x)关于y 轴对称，则点(x ，y)的坐标为------． 12．如果关于x 的不等式(a ＋1)x>a ＋1(a ≠－1)可以变形为x<1，那么a 的取值范围是 ．13．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则BC 的长为 ．(第14题)14．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连结BD ，则BD 的长为_ ．15．有学生若干人，住若干间宿舍．若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生有__ __人．16．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a>3，1－2x>x －2无解，则a 的取值范围是 ．17．已知一次函数y ＝2x ＋2a 与y ＝－x ＋b 的图象都经过点A(－2，a)，且与x 轴分别交于B ，C 两点，则△ABC 的面积为__12__．18．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E ，∠DAB ＝∠CDB ＝90°，∠ABD ＝45°，∠DCA ＝30°，AB ＝6，则AE ＝__2__．,(第18题)) ,(第18题解))(第19题)19．如图，两把完全相同的含30°角的三角尺叠放在一起，且∠DAB ＝30°.有下列结论：①AF ⊥BC ；②△ADG ≌△ACF ；③O 为BC 的中点；④AG ∶GE ＝3∶4.其中正确的是①②③(填序号)．20．已知一次函数y ＝54x －15的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，O 为坐标原点，则在△OAB 内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点(整点)共有__106__个．导三、解答题(共50分)21．(6分)(1)解不等式组：⎩⎨⎧x －2≤0，2（x －1）＋（3－x ）＞0，并把它的解在数轴上表示出来．(2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）＞3x ，3x －12≥－2，并把它的解在数轴上表示出来．(第22题)22．(6分)如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，AM 平分∠BAC ，D 为AC的中点，E 为BC 延长线上的一点，且CE ＝12BC.(1)求ME 的长．(2)求证：△DMC 是等腰三角形．23．(6分)如图，已知∠CDA ＝∠AEB ＝90°，且CD ＝AE ，AD ＝BE.(第23题)(1)求证：AC ＝BA.(2)△ABC 是什么三角形？请说明理由．(3)如果AM ⊥BC ，那么AM ＝12BC 吗？请说明理由． 24．(10分)某经销商从市场得知如下信息：A 品牌手表B 品牌手表 进价(元/块) 700 100 售价(元/块)900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表100块，设该经销商购进A 品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得的利润为y 元．(1)试写出y 与x 之间的函数表达式．(2)若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？ (3)选择哪种进货方案，该经销商获得的利润最大？最大利润是多少元？ 25．(10分)【问题提出】用n 根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 【问题探究】不妨假设能搭成m 种不同的等腰三角形，为探究m 与n 之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．【探究一】(1)用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 此时，显然只能搭成一种等腰三角形． 所以，当n ＝3时，m ＝1.(2)用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形． 所以，当n ＝4时，m ＝0.(3)用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？ 若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形；若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n ＝5时，m ＝1.(4)用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形；若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n＝6时，m＝1.综上所述，可得表如下：n 3 4 5 6m 1 0 1 1 【探究二】(1)用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形(仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在下表中)?n 7 8 9 10 …m 2 1 2 2…(2)用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形(只需把结果填在上表中)?你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究……【问题解决】用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形(设n分别等于4k－1，4k，4k＋1，4k＋2，其中k是正整数，把结果填在下表中)?n 4k－1 4k 4k＋1 4k＋2 …m …【问题应用】用2018根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形(写出解答过程)?【解】【探究二】(1)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形；若分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形；若分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n＝7时，m＝2.(2)同(1)可得：当n＝8时，m＝1；当n＝9时，m＝2；当n＝10时，m＝2.【问题解决】由规律，补充表如下：n 4k－14k 4k＋14k＋2…m kk －1k k…【问题应用】∵2018÷4＝504……2，∴用2018根相同的木棒搭一个三角形，能搭成504种不同的等腰三角形． 26．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(0，3)，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，∠BAC ＝90°.若第二象限内有一点P ⎝⎛⎭⎫a ，12，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等．(第26题)(1)求直线AB 的函数表达式． (2)求a 的值．(3)在x 轴上是否存在一点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．导学号：91354039【解】 (1)设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．由题意，得 ⎩⎨⎧4k ＋b ＝0，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－34，b ＝3.∴直线AB 的函数表达式为y ＝－34x ＋3.(2)如解图，过点P 作PD ⊥x 轴于点D. 易得BO ＝3，AO ＝4， ∴AB ＝AO 2＋BO 2＝5.∵△ABC 是等腰直角三角形，AB ＝AC ， ∴S △ABC ＝252.∵点P ⎝⎛⎭⎫a ，12，且在第二象限，∴PD ＝12，OD ＝－a ，∴S △ABP ＝S 梯形PDOB ＋S △AOB －S △APD＝⎝⎛⎭⎫12＋3×（－a ）2＋12×3×4－12×(4－a)×12＝－32a ＋5， ∴－32a ＋5＝252，解得a ＝－5.(第26题解)(3)存在．如解图，分三种情况讨论：①当以点A 为顶点时，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交x 轴于点M 1，M 2，易知AM 1＝AM 2＝AC ＝5， ∴点M 1(－1，0)，M 2(9，0)．②当以点C 为顶点时，以点C 为圆心，AC 长为半径画弧，交x 轴于点M 3，过点C 作CE ⊥x 轴于点E.易知△AOB ≌△CEA ≌△CEM 3， ∴EM 3＝AE ＝BO ＝3，CE ＝AO ＝4， ∴点M 3(10，0)．③当以点M 为顶点时，作AC 的中垂线交x 轴于点M 4. 易得点C(7，4)，又∵点A(4，0)， ∴AC 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫112，2.易知AB 平行于AC 的中垂线，故可设AC 中垂线的函数表达式为y ＝－34x ＋b. 由题意，得－34×112＋b ＝2，解得b ＝498，∴AC 中垂线的函数表达式为y ＝－34x ＋498. 令y ＝0，得x ＝496，∴点M 4⎝⎛⎭⎫496，0.综上所述，存在点M(－1，0)或(9，0)或(10，0)或⎝⎛⎭⎫496，0，使△MAC 为等腰三角形．。