新课标2020版高考物理二轮复习专题一第4讲万有引力定律及其应用精练
2020版高考物理大二轮专题突破通用版专题分层突破练：4 万有引力定律及其应用 Word版含解析
第 1 页 共 10 页专题分层突破练4 万有引力定律及其应用A 组1.(2019安徽六安三校联考)北京时间2019年4月10日21时,人类首张黑洞照片面世。
该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球5 500万光年,质量约为太阳的65亿倍。
若某黑洞质量M 和半径R 的关系满足:(其中c 为光速,G 为引力常量),且观测到距黑洞中心距离为r 的天M R =c 22G 体以速度v 绕该黑洞做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( )A.光年是时间的单位B.该黑洞质量为v 2r 2GC.该黑洞的半径为2v 2rc 2D.该黑洞表面的重力加速度为c 2R2.(2019四川成都三模)2019年初,《流浪地球》的热映激起了人们对天体运动的广泛关注。
木星的质量是地球的317.89倍,已知木星的一颗卫星甲的轨道半径和地球的卫星乙的轨道半径相同,且它们均做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( )A.卫星甲的周期可能大于卫星乙的周期B.卫星甲的线速度可能小于卫星乙的线速度C.卫星甲的向心加速度一定大于卫星乙的向心加速度D.卫星甲所受的万有引力一定大于卫星乙所受的万有引力3.第 2 页 共 10页由中国科学家设计的空间引力波探测工程“天琴计划”,采用三颗相同的探测卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形,阵列如图所示。
地球恰好处于三角形中心,探测卫星在以地球为中心的圆轨道上运行,对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白星(RXJ0806.3+1527)产生的引力波进行探测。
若地球表面附近的卫星运行速率为v 0,则三颗探测卫星的运行速率最接近( )A.0.10v 0B.0.25v 0C.0.5v 0D.0.75v 04.(2019河南5月质量检测)某卫星在距月球表面H 处的环月轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,其运行的周期为T ;随后该卫星在该轨道上某点采取措施,使卫星降至椭圆轨道Ⅱ上,如图所示。
2020年高三物理二轮复习强基础专题四：万附引力定律及应用(附答案解析)
强基础专题四：万有引力定律及应用一、单选题1.经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：m2=3：2．则下列结论不正确的是（）A．m1，m2做圆周运动的线速度之比为3：2B．m1，m2做圆周运动的角速度之比为1：1C．m1做圆周运动的半径为D．m2做圆周运动的半径为2.宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G．关于四星系统，下列说法错误的是 ( )A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B．四颗星的轨道半径均为C．四颗星表面的重力加速度均为D．四颗星的周期均为3.我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空．此飞行轨道示意图如图所示，卫星从地面发射后奔向月球，现在圆形轨道Ⅰ上运行，在P点从轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的近月点，则“嫦娥三号”在轨道Ⅱ上（）A．运行的周期大于在轨道Ⅰ上运行的周期B．从P到Q的过程中速率不断增大C．经过P的速度大于在轨道Ⅰ上经过P的速度D．经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P的加速度4.“嫦娥三号”任务是我国探月工程“绕、落、回”三步走中的第二步，“嫦娥三号”分三步实现了在月球表面平稳着陆。
一、从100公里×100公里的绕月圆轨道上，通过变轨进入100公里×15公里的绕月椭圆轨道；二、着陆器在15公里高度开启发动机反推减速，进入缓慢的下降状态，到100米左右着陆器悬停，着陆器自动判断合适的着陆点；三、缓慢下降到距离月面4米高度时无初速自由下落着陆。
2020版高考物理二轮复习试题：第4讲 万有引力与航天(专题强化训练)含答案
专题强化训练(四) 万有引力与航天一、选择题(1～7为单选题，8～16为多选题)1．(2017·吉林省普通高中高三调研)地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 1，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r ，向心加速度为a 2.已知万有引力常量为G ，地球半径为R ，地球赤道表面的重力加速度为g .下列说法正确的是( )A ．地球质量M ＝gr 2GB ．地球质量M ＝a 1r 2GC ．a 1、a 2、g 的关系是g ＞a 2＞a 1D ．加速度之比a 1a 2＝r 2R2解析：根据万有引力定律可得，对地球的同步卫星：G Mmr 2＝ma 2，解得地球的质量M ＝a 2r 2G，故A 、B 错误．地球赤道上的物体和地球同步卫星的角速度相等，根据a ＝ω2r 知，a 1＜a 2；对于地球近地卫星有，G Mm R 2＝mg ，得g ＝G M R 2，对于地球同步卫星，G Mmr 2＝ma 2，即a 2＝G Mr 2，a 2＜g ，综合得a 1＜a 2＜g ，故C 正确；根据a ＝ω2r ，地球赤道上的物体a 1＝ω2R ，地球同步卫星的向心加速度a 2＝ω2r ，故a 1a 2＝Rr，故D 错误．答案：C2．(2017·济宁市高三模拟)假设地球为质量均匀分布的球体．已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g 0、在赤道处的大小为g ，地球半径为R ，则地球自转的周期T 为( )A ．2πRg 0＋g B ．2πR g 0－g C ．2πg 0＋gRD ．2πg 0－gR解析：在两极处物体不随地球自转，所以G MmR 2＝mg 0；在赤道处物体随地球自转，可得G Mm R 2＝mg ＋m 4π2T2R ，联立解得T ＝2πRg 0－g，所以B 正确；A 、C 、D 错误． 答案：B3．(2017·枣庄市高三模拟)2016年12月17日是我国发射“悟空”探测卫星二周年纪念日，一年来的观测使人类对暗物质的研究又进了一步．宇宙空间中两颗质量相等的星球绕其连线中心转动时，理论计算的周期与实际观测周期不符，且T 理论T 观测＝k (k ＞1)；因此，科学家认为，在两星球之间存在暗物质．假设以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，两星球的质量均为m ；那么，暗物质质量为( )A ．k 2－14mB ．k 2－28mC ．(k 2－1)mD ．(2k 2－1)m解析：设两星球间距为L ，则根据万有引力定律：Gm 2L 2＝m 4π2T 2理·L2；若有暗物质，因均匀分布，故可认为集中在两星连线中点，根据万有引力定律：Gm 2L 2＋GMm ⎝⎛⎭⎫L 22＝m 4π2T 2观·L2；其中T 理论T 观测＝k ，联立解得：M ＝k 2－14m ，故选A ．答案：A4．(2017·乐山市高三调研)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近近地轨道上正常运行，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星．各卫星排列位置如图，则有( )A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．在相同时间内b 转过的弧长最短C ．在4 h 内c 转过的圆心角是π/3D ．d 的运动周期一定是30 h解析：同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度也相同，则知a 与c 的角速度相同，由a ＝w 2·r 可知，c 的向心加速度比a 的大．根据G Mm r 2＝ma 可得：a ＝G M r 2，可知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，c 同步卫星的轨道半径高于b 卫星的轨道半径，则c 同步卫星的向心加速度小于b 的向心加速度，而b 的向心加速度约为g ，故知a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A 错误；由G Mmr 2＝m v 2r，解得：v ＝Gmr，卫星的半径越大，线速度越小，所以b 的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B 错误；c 是地球同步卫星，周期是24 h ，则c 在4 h 内转过的圆心角是π3，故C 正确；由开普勒第三定律：R 3T 2＝k 可知，卫星的半径越大，周期越大，所以d 的运动周期大于c 的周期24 h ，但不一定是30 h ，故D 错误．答案：C5． (2017·黄冈市高三质量检测)卫星发射进入预定轨道往往需要进行多次轨道调整．如图所示，某次发射任务中先将卫星送至近地轨道，然后再控制卫星进入椭圆轨道．图中O 点为地心，A 点是近地轨道和椭圆轨道的交点，远地点B 离地面高度为6R (R 为地球半径)．设卫星在近地轨道运动的周期为T ，下列对卫星在椭圆轨道上运动的分析，其中正确的是( )A ．控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星减速B ．卫星通过A 点时的速度是通过B 点时速度的6倍C ．卫星通过A 点时的加速度是通过B 点时加速度的6倍D ．卫星从A 点经4T 的时间刚好能到达B 点解析：控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星加速，选项A 错误；根据开普勒行星运动第二定律可得：v A ·R ＝v B ·(6R ＋R )，则卫星通过A 点时的速度是通过B 点时速度的7倍，选项B 错误；根据a ＝GM r 2，则a A a B ＝r 2Br 2A ＝(7R )2R2＝49，则卫星通过A 点时的加速度是通过B 点时加速度的49倍，选项C 错误；根据开普勒第三定律，R 3T2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2R ＋6R 23T ′2，解得T ′＝8T ，则卫星从A 点经4T 的时间刚好能到达B 点，选项D 正确；故选D ．答案：D6．(2017·日照市高三模拟)2016年11月24日，我国成功发射了天链一号04星．天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星实现组网运行，为我国神舟飞船、空间实验室天宫二号提供数据中继与测控服务．如图，1是天宫二号绕地球稳定运行的轨道，2是天链一号绕地球稳定运行的轨道．下列说法正确的是( )A ．天链一号04星的最小发射速度是11.2 km/sB ．天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度C ．为了便于测控，天链一号04星相对于地面静止于北京飞控中心的正上方D ．由于技术进步，天链一号04星的运行速度可能大于天链一号02星的运行速度 解析：由于第一宇宙速度是人造地球卫星飞船环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，同时又是最小的发射速度，可知飞船的发射速度大于第一宇宙速度7.9 km/s.飞船的发射速度大于第二宇宙速度11.2 km/s 时，就脱离地球束缚．所以飞船的发射速度要小于第二宇宙速度，同时要大于第一宇宙速度，介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故A 错误；由万有引力提供向心力得：GMm r 2＝m v 2r可得v ＝GMr，可知轨道半径比较大的天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度．故B 正确；天链一号04星位于赤道正上方，不可能位于北京飞控中心的正上方，故C 错误；根据题意，天链一号04星与天链一号02星都是地球同步轨道数据中继卫星，轨道半径相同，所以天链一号04星与天链一号02星具有相同的速度，故D 错误．答案：B7．(2017·湖北省高三联合)“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．“玉兔号”在地球表面的重力为G 1，在月球表面的重力为G 2；地球与月球均视为球体，其半径分别为R 1、R 2；地球表面重力加速度为g .则( )A ．月球表面的重力加速度为G 1gG 2B ．地球与月球的质量之比为G 2R 22G 1R 21C ．月球与地球的第一宇宙速度之比为G 1R 1G 2R 2D ．“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2πG 1R 2G 2g解析：“玉兔号”的质量为m ＝G 1g ，所以月球表面的重力加速度为g ′＝G 2m ＝gG 2G 1，所以A 错误；根据黄金公式GM ＝gR 2，可得M 地M 月＝g g ′R 21R 22＝G 1R 21G 2R 22，所以B 错误；第一宇宙速度v ＝gR ，所以月球与地球的第一宇宙速度之比为v 2v 1＝G 2G 1R 2R 1，所以C 错误；根据万有引力G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动，所以轨道半径等于月球半径R 2，代入可求周期T ＝2πG 1R 2G 2g，所以D 正确． 答案：D8．(2017·江苏卷)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( )A ．角速度小于地球自转角速度B ．线速度小于第一宇宙速度C ．周期小于地球自转周期D ．向心加速度小于地面的重力加速度解析：本题考查万有引力定律、人造卫星的运行规律．由于地球自转的角速度、周期等物理量与地球同步卫星一致，故“天舟一号”可与地球同步卫星比较．由于“天舟一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以，角速度是“天舟一号”大，周期是同步卫星大，选项A 错，C 对；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，B 对；对“天舟一号”有G M 地m(R 地＋h )2＝ma 向，所以a 向＝G M 地(R 地＋h )2，而地面重力加速度g ＝G M 地R 2地，故a 向<g ，D 选项正确．答案：BCD9．(2017·邵阳市高三联考)2017年1月5日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将通信技术试验卫星发射升空．若该卫星在发射过程中质量保持不变，则在该卫星发射升空远离地球的过程中，其所受地球的万有引力F 及重力势能E p 的变化情况分别为( )A ．F 变大B ．F 变小C ．E p 变大D ．E p 变小 解析：根据万有引力公式F ＝G Mmr 2，远离地球过程中，与地球间的距离在增大，故F减小，上升过程中需要克服引力做功，故重力势能增大，故B 、C 正确．答案：BC10．(2017·苏锡常镇四市调研)2016年8月欧洲南方天文台宣布：在离地球最近的恒星“比邻星”周围发现了一颗位于宜居带内的行星，并将其命名为“比邻星b ”，这是一颗可能孕育生命的系外行星．据相关资料表明：“比邻星b ”的质量约为地球的1.3倍，直径约为地球的2.2倍，绕“比邻星”公转周期约为11.2天，与“比邻星”的距离约为日地距离的5%，若不考虑星球的自转效应，则( )A ．“比邻星”的质量大于太阳质量B ．“比邻星”的质量小于太阳质量C ．“比邻星b ”表面的重力加速度大于地球表面的D ．“比邻星b ”表面的重力加速度小于地球表面的解析：根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可得：M ＝4π2r 3GT 2，则M 比M 太＝r 3比T 2比∶r 3地T 2地＝(5100)3×(36511.2)2≈0.133，故“比邻星”的质量小于太阳质量，选项A 错误，B 正确；根据g ＝GmR 2，则g 比g 地＝m 比R 2地m 地R 2比＝1.3×(12.2)2≈0.27，即“比邻星b ”表面的重力加速度小于地球表面的，选项C 错误，D 正确． 答案：BD11．(2017·株洲市高三质检)2016年10月19日凌晨“神舟十一号”飞船与“天宫二号”成功实施自动交会对接．如图所示，已知“神舟十一号”“天宫二号”对接后，组合体在时间t 内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r ，地球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑地球自转．则( )A ．可求出地球的质量B ．可求出地球的平均密度C ．可求出组合体的做圆周运动的线速度D ．可求出组合体受到地球的万有引力解析：根据题意可得组合体绕地球运动的角速度为ω＝θt ，根据公式G Mmr 2＝mω2r 可得M ＝ω2r 3G ，A 正确；忽略地球自转，在地球表面万有引力等于重力，即G MmR 2＝mg ，即可求得地球半径，根据ρ＝M 43πR 3可求得地球密度，B 正确；根据v ＝ωr 可得组合体的做圆周运动的线速度，C 正确；由于不知道组合体质量，所以无法求解受到地球的万有引力大小，D 错误．答案：ABC12．(2017·山西省高三测试)2016年12月28日中午，我国首颗中学生科普卫星在太原卫星发射中心发射升空．这颗被命名为“八一·少年行”的小卫星计划在轨运行时间将不少于180天．卫星长约12厘米，宽约11厘米，高约27厘米，入轨后可执行对地拍摄、无线电通讯、对地传输文件以及快速离轨试验等任务．假设根据实验需要将卫星由距地面高280 km 的圆轨道Ⅰ调整进入距地面高330 km 的圆轨道Ⅱ，以下判断正确的是( )A ．卫星在轨道Ⅰ上运行的速度小于7.9 km/sB ．为实现这种变轨，卫星需要向前喷气，减小其速度即可C ．卫星在轨道Ⅱ上比在轨道Ⅰ上运行的向心加速度大，周期小D ．忽略卫星质量的变化，卫星在轨道Ⅱ上比在轨道Ⅰ上动能小，引力势能大 解析：根据v ＝GMr知轨道半径越大，运行的线速度越小，选项A 正确．卫星由低轨道变为高轨道需要向后喷气加速，从而使万有引力小于向心力而做离心运动，选项B 错误．由a ＝GMr2，T ＝4π2r 3GM知轨道Ⅱ的半径大，加速度小，周期大，选项C 错误．轨道Ⅱ的线速度小，而高度高，故动能小时引力势能大，选项D 正确．答案：AD13．(2017·泰安市高三质检)我国计划在2017年发射“嫦娥四号”，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球的半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，嫦娥四号离月球中心的距离为r ，绕月周期为T .根据以上信息可求出( )A ．“嫦娥四号”绕月运行的速度 r 2g RB ．“嫦娥四号”绕月运行的速度为 R 2g rC ．月球的平均密度为3πGT 2D ．月球的平均密度为3πr 3GT 2R3解析：月球表面任意一物体重力等于万有引力：G MmR 2＝mg ，则有GM ＝R 2 g ，“嫦娥四号”绕月运行时，万有引力提供向心力：G Mmr 2＝m v 2r，解得：v ＝GMr，联立解得v ＝gR 2r，故A 错误，B 正确；“嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力有：G Mm r 2＝m 4π2T2r ，解得：M＝4π2r3GT2，月球的平均密度为：ρ＝MV＝4π2r3GT24π3R3＝3πr3GT2R3，故C错误，D正确．答案：BD14．(2017·湖北省八校高三联考)1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》指出：两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为拉格朗日点．若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动．若发射一颗卫星定位于拉格朗日L2点，下列说法正确的是()A．该卫星绕太阳运动周期和地球自转周期相等B．该卫星在L2点处于平衡状态C．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度D．该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处大解析：该卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，则该卫星绕太阳运动周期和地球绕太阳运动周期相等，但与地球自转周期没有关系，故A错误；该卫星所受的合力为地球和太阳对它引力的合力，这两个引力方向相同，合力不为零，处于非平衡状态，故B错误；由于该卫星与地球绕太阳做圆周运动的周期相同，该卫星的轨道半径大，根据公式a＝4π2T2r分析可知，该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，故C正确；因为这些点上的周期相同，根据a＝4π2T2r可得半径越大，向心加速度越大，所以根据F＝ma可得半径越大受到的合力越大，故D正确．答案：CD15．(2017·肇庆市高三模拟)美国国家科学基金会2010年9月29日宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星，如图所示，这颗行星距离地球约20亿光年(189.21万亿公里)，公转周期约为37年，这颗名叫Gliese581g的行星位于天枰座星群，它的半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近．则下列说法正确的是()A ．飞船在Gliese581g 表面附近运行时的速度小于7.9 km/sB ．该行星的平均密度约是地球平均密度的1/2C ．该行星的质量约为地球质量的2倍D ．在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度 解析：由于物体在星球表面上飞行的速度为v ＝gr ，由于7.9 km/s 是地球表面的物体运行的速度，故行星与地球的第一宇宙速度之比为v 行v 地＝gr 行gr 地＝2，故飞船在Gliese581g表面附近运行时的速度为2×7.9 km/s ，它大于7.9 km/s ，故选项A 错误；由于物体在星球上受到万有引力，则mg ＝GMm r 2，则星球的质量M ＝gr 2G ，星球的密度ρ＝M V ＝gr 2G ÷4πr 33＝3g4πGr ，可见，星球的密度与其半径成反比，由于行星的半径与地球的半径之比为2∶1，故它们的密度之比为1∶2，选项B 正确；根据星球的质量M ＝gr 2G ，故星球的质量与其半径的平方成正比，故该行星与地球的质量之比为4∶1，选项C 错误；由于该行星是在太阳系之外的，故需要飞出太阳系，所以航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，选项D 正确．答案：BD16．(2017·哈尔滨市第六中学期末)假设地球可视为质量分布均匀的球体．已知地球表面重力加速度的大小在两极为g 0，在赤道为g ，地球的自转周期为T ，引力常量为G ，则( )A ．地球的半径R ＝(g 0－g )T 24π2B ．地球的半径R ＝g 0T 24π2C ．假如地球自转周期T 增大，那么两极处重力加速度g 0值不变D ．假如地球自转周期T 增大，那么赤道处重力加速度g 值减小 解析：地球两极：mg 0＝GMmR 2① 在地球赤道上：GMm R 2－mg ＝m 4π2T2R②联立①②得：R ＝(g 0－g )T 24π2，故A 正确，B 错误；由②式知，假如地球自转周期T 增大，赤道处重力加速度g值增大，故D错误；由①式知，两极处的重力加速度与地球自转周期无关，故C正确．答案：AC。
2020高考物理课标二轮(天津专用)课件：第4讲 万有引力与航天
专题一
突破点一
突破点二
第4讲 万有引力与航天
知识概览考题诠释
突破点三
突破点四
考点整合热点突破 突破点五
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开普勒定律的理解与应用 考查方向 常以选择题形式考查。 突破方略 关于开普勒第三定律的理解 (1)适用于行星—恒星系统,也适用于卫星—行星系统等。 (2)只有在同一系统内k才是定值。 (3)k与中心天体质量有关。 (4)对椭圆轨道、圆形轨道都适用。
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两极:������
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(2)自转可忽略时:G���������������2��� =mg
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M=4�������2������2���
3
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ρ=������������,V=43πR3
得
ρ=������3���π���2���������3���3。在天体表面,由
r=R,得
ρ=���3������π���2。
专题一
突破点一
突破点二
第4讲 万有引力与航天
知识概览考题诠释
突破点三
突破点四
专题一
第4讲 万有引力与航天
知识概览考题诠释
考点整合热点突破
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突破点一
突破点二
2020版江苏省高考物理二轮专题复习讲义：专题一 4 第4讲 万有引力与航天
第4讲 万有引力与航天真题再现1.(2019·高考江苏卷)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G .则( )A.v 1>v 2，v 1＝GMr B.v 1>v 2，v 1>GMr C.v 1<v 2，v 1＝GMr D.v 1<v 2，v 1>GMr详细分析：选B.“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运行的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，引力势能增加，动能减小，因此v 1>v 2；又“东方红一号”离开近地点开始做离心运动，则由离心运动的条件可知G Mmr2<m v 21r，解得v 1>GMr，B 正确，A 、C 、D 错误. 2.(2018·高考江苏卷)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km ，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km ，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )A.周期B.角速度C.线速度D.向心加速度详细分析：选A.由万有引力定律有G Mm R 2＝mRω2＝m 4π2T 2R ＝m v 2R ＝ma ，可得T ＝2πR 3GM，ω＝GMR 3，v ＝GM R ，a ＝GMR2，又由题意可知，“高分四号”的轨道半径R 1大于“高分五号”的轨道半径R 2，故可知“高分五号”的周期较小，选项A 正确.3.(多选)(2017·高考江苏卷)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( )A.角速度小于地球自转角速度B.线速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自转周期D.向心加速度小于地面的重力加速度详细分析：选BCD.“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行时，由G Mmr 2＝mω2r可知，半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A 项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度，B 项正确；由T ＝2πω可知，“天舟一号”的周期小于地球自转周期，C 项正确；由G Mm R 2＝mg ，G Mm （R ＋h ）2＝ma 可知，向心加速度a 小于地球表面的重力加速度g ，D 项正确.考情分析命题研究天体运动规律及万有引力定律的应用是高考每年必考内容，属于简单题，一般会结合我国的航天事业进行考查；在备考中要注重复习解答天体运动的两条思路、开普勒定律等核心知识点，并关注一些天体学中的前沿知识点，近几年中国及世界空间技术和宇宙探索为背景的题目备受青睐，会形成新情景的物理题万有引力定律及天体质量和密度的求解【高分快攻】1．自力更生法：利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R . 由G Mm R 2＝mg 得天体质量M ＝gR 2G .天体密度：ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR.2．借助外援法：通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T. (1)由G Mm r 2＝m 4π2r T 2得天体的质量为M ＝4π2r 3GT 2.(2)若已知天体的半径R ，则天体的密度 ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3.(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运行的周期T ，就可估算出中心天体的密度．【典题例析】(2018·高考全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T ＝5.19 ms ，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N ·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )A ．5×109 kg/m 3B ．5×1012 kg/m 3C ．5×1015 kg/m 3D ．5×1018 kg/m 3[详细分析] 毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根据G Mm R 2＝m 4π2R T 2，M ＝ρ·43πR 3，得ρ＝3πGT2，代入数据解得ρ≈5×1015 kg/m 3，C 正确．[答案] C【题组突破】角度1 万有引力定律的应用1．(2019·镇江质检)理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的实心球体，O 为球心，以O 为原点建立坐标轴Ox ，如图所示，一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x 轴上各位置受到的引力大小用F 表示，则选项所示的四个F 随x 变化的关系图中正确的是( )详细分析：选A.因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则在距离球心x 处(x ≤R )物体所受的引力为F ＝GM 1m x 2＝G ·43πx 3ρ·m x 2＝43G πρmx ∝x ，故F －x 图线是过原点的直线；当x >R 时，F ＝GMm x 2＝G ·43πR 3ρ·m x 2＝4G πρmR 33x 2∝1x2，故选项A 正确． 角度2 天体质量的计算2．(多选)(2019·徐州模拟)宇航员抵达一半径为R 的星球后，做了如下的实验：取一根细绳穿过光滑的细直管，细绳的一端拴一质量为m 的砝码，另一端连接在一固定的拉力传感器上，手捏细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做圆周运动．若该星球表面没有空气，不计阻力，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，如图所示，此时拉力传感器显示砝码运动到最低点与最高点两位置时读数差的绝对值为ΔF .已知万有引力常量为G ，根据题中提供的条件和测量结果，可知( )A ．该星球表面的重力加速度为ΔF2mB ．该星球表面的重力加速度为ΔF6mC ．该星球的质量为ΔFR 26GmD ．该星球的质量为ΔFR 23Gm详细分析：选BC.设砝码在最高点的速率为v 1，受到的弹力为F 1，在最低点的速率为v 2，受到的弹力为F 2，则有F 1＋mg ＝m v 21R ，F 2－mg ＝m v 22R砝码由最高点到最低点，由机械能守恒定律得： mg ·2R ＋12m v 21＝12m v 22拉力传感器读数差为ΔF ＝F 2－F 1＝6mg故星球表面的重力加速度为g ＝ΔF6m ，A 错误，B 正确；在星球表面附近有：G MmR 2＝mg ，则M ＝ΔFR 26Gm，故C 正确，D 错误．卫星运行参量的分析 【高分快攻】1．在讨论有关卫星的运动规律时，关键要明确向心力、轨道半径、线速度、角速度、周期和向心加速度，彼此影响、互相联系，只要其中一个量确定了，其他的量也就不变了；只要一个量发生了变化，其他的量也随之变化．2．不管是定性分析还是定量计算，必须抓住卫星运动的特点．万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，根据G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma 求出相应物理量的表达式即可讨论或求解，需要注意的是a 、v 、ω、T 均与卫星质量无关．3．两种卫星的特点 (1)近地卫星①轨道半径＝地球半径． ②卫星所受万有引力＝mg . ③卫星向心加速度＝g .(2)同步卫星①同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期． ②所有同步卫星都在赤道上空相同的高度上．【典题例析】(2019·高考天津卷)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为M 、半径为R ，探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的( )A ．周期为4π2r 3GMB ．动能为GMm2RC ．角速度为Gm r 3D ．向心加速度为GMR2详细分析：选A.嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有GMm r 2＝m ω2r ＝m v 2r ＝m 4π2T2r ＝ma ，解得ω＝GMr 3、v ＝GMr、T ＝4π2r 3GM、a ＝GM r 2，则嫦娥四号探测器的动能为E k ＝12m v 2＝GMm 2r，由以上可知A 正确，B 、C 、D 错误．[答案] A【题组突破】角度1 卫星轨道上物理参量的比较1．(2019·高考全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火．已知它们的轨道半径R 金<R 地<R 火，由此可以判定( )A ．a 金>a 地>a 火B ．a 火>a 地>a 金C ．v 地>v 火>v 金D ．v 火>v 地>v 金详细分析：选A.金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G MmR2＝ma ，解得a ＝G MR 2，结合题中R 金<R 地<R 火，可得a 金>a 地>a 火，选项A 正确，B 错误；同理，有G MmR 2＝m v 2R ，解得v ＝GMR，再结合题中R 金<R 地<R 火，可得v 金>v 地>v 火，选项C 、D 均错误．角度2 三种宇宙速度及其应用2．使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为地球半径R 的4倍，质量为地球质量M 的2倍，地球表面重力加速度为g .不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A ．12gR B ．12gRC ．gRD ．18gR 详细分析：选C.设在地球表面飞行的卫星质量为m ，由万有引力提供向心力得GmM R 2＝m v2R ，又由G MmR 2＝mg ，解得地球的第一宇宙速度为v 1＝GMR＝gR ；设该星球的第一宇宙速度为v ′1，根据题意，有v ′1v 1＝2M M ×R 4R ＝12；由题意知第二宇宙速度v 2＝2v 1，联立得该星球的第二宇宙速度为v ′2＝gR ，故A 、B 、D 错误，C 正确．角度3 同步卫星的特点3．(2019·高考北京卷)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星( )A ．入轨后可以位于北京正上方B ．入轨后的速度大于第一宇宙速度C ．发射速度大于第二宇宙速度D ．若发射到近地圆轨道所需能量较少详细分析：选D.同步卫星只能位于赤道正上方，A 项错误；由GMm r 2＝m v2r 知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B 项错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C 项错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较小，D 项正确．卫星变轨与对接问题 【高分快攻】人造卫星变轨过程中各物理量的分析比较人造卫星的发射过程要经过多次变轨，过程简图如图所示．1．变轨原理：卫星绕中心天体稳定运动时，万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，有G Mm r 2＝m v 2r .当由于某种原因卫星速度v 突然增大时，有G Mmr 2＜m v 2r ，卫星将偏离圆轨道做离心运动；当v 突然减小时，有G Mmr 2＞m v 2r，卫星将做向心运动．2．熟记变轨现象3．各物理量的比较(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v 不相等．图中v Ⅲ＞v ⅡB ，v ⅡA ＞v Ⅰ.(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度v 大小不相等．从远地点到近地点万有引力对卫星做正功，动能增大(引力势能减小)．图中v ⅡA ＞v ⅡB ，E k ⅡA ＞E k ⅡB ，E p ⅡA ＜E p ⅡB .(3)两个不同圆轨道上线速度v 大小不相等．轨道半径越大，v 越小，图中v Ⅰ＞v Ⅲ. (4)不同轨道上运行周期T 不相等．根据开普勒行星运动第三定律r 3T2＝k ，内侧轨道的运行周期小于外侧轨道的运行周期．图中T Ⅰ＜T Ⅱ＜T Ⅲ.(5)卫星在不同轨道上的机械能E 不相等，“高轨高能，低轨低能”．卫星变轨过程中机械能不守恒．图中E Ⅰ＜E Ⅱ＜E Ⅲ.(6)在分析卫星运行的加速度时，只要卫星与中心天体的距离不变，其加速度大小(由万有引力提供)就一定与轨道形状无关，图中a Ⅲ＝a ⅡB ，a ⅡA ＝a Ⅰ.【典题例析】(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功[详细分析] 在海王星从P 到Q 的运动过程中，引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C 项正确；海王星从P 到M 的时间小于从M 到Q 的时间，因此从P 到M 的时间小于T 04，A 项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q 到N 的运动过程中海王星的机械能守恒，B 项错误；从M 到Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q 到N 的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M 到N 的过程中万有引力先做负功后做正功，D 项正确．[答案] CD(多选)在发射一颗质量为m 的地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面的圆轨道Ⅰ上(离地面高度忽略不计)，再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h 的预定圆轨道Ⅲ上．已知卫星在圆形轨道Ⅰ上运行的加速度为g ，地球半径为R ，卫星在变轨过程中质量不变，则( )A ．卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度大小为⎝⎛⎭⎫hR ＋h 2gB ．卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度大小为gR 2R ＋hC ．卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P 点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P 点的速率D ．卫星在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动的动能大于在轨道Ⅰ上的动能详细分析：选BC.设地球质量为M ，由万有引力提供向心力得在轨道Ⅰ上有G MmR 2＝mg ，在轨道Ⅲ上有G Mm （R ＋h ）2＝ma ，所以a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R R ＋h 2g ，A 错误；又因a ＝v 2R ＋h，所以v ＝gR 2R ＋h，B 正确；卫星由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ需要加速做离心运动，所以卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P 点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P 点的速率，C 正确；尽管卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅲ要在P 、Q 点各加速一次，但在圆形轨道上稳定运行时的速度v ＝GMr，由动能表达式知卫星在轨道Ⅲ上的动能小于在轨道Ⅰ上的动能，D 错误．双星与多星问题 【高分快攻】1．宇宙双星模型(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2. (2)两颗星的周期及角速度都相同，即 T 1 ＝ T 2, ω1＝ω2. (3)两颗星的运行半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L . (4)两颗星到圆心的距离r 1、r 2 与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1. (5)双星的运动周期 T ＝2πL 3G （m 1＋m 2）.(6)双星的总质量公式 m 1＋m 2＝4π2L 3T 2G .2．宇宙三星模型(1)如图1所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动， 另外两颗行星围绕它做圆周运动．这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡，运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：Gm 2r 2＋Gm 2（2r ）2＝ ma向．两行星运行的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．(2)如图2所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供，即Gm 2L 2×2×cos 30°＝ma 向，其中L ＝ 2r cos 30°. 三颗行星运行的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．3．双星与多星问题的解题思路(1)记忆口诀：N 星系统周期同，受力源自其他星；几何关系找半径，第二定律列方程． (2)思维导图【典题例析】2018年12月7日是我国发射“悟空”探测卫星三周年的日子，该卫星的发射为人类对暗物质的研究做出了重大贡献．假设两颗质量相等的星球绕其球心连线中点转动，理论计算的周期与实际观测的周期有出入，且T 理论T 观测＝n1(n >1)，科学家推测，在以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，设两星球球心连线长度为L ，质量均为m ，据此推测，暗物质的质量为( )A ．(n －1)mB ．nm C.n －28mD ．n －14m[详细分析] 双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，理论上，由相互间的万有引力提供向心力得：G m 2L 2＝m 4π2T 2理论·L2，解得：T 理论＝πL2L Gm .根据观测结果，T 理论T 观测＝n1(n >1)，这种差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量m ′，位于中点O 处的质点的作用相同．则有：G m 2L 2＋Gmm ′（L 2）2＝m 4π2T 2观测·L2，解得：T 观测＝πL 2LG （m ＋4m ′），联立解得：m ′＝n －14m .[答案] D(2019·淮安模拟)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角，这是一个划时代的发现．在如图所示的双星系统中，A 、B 两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星A 的质量为太阳质量的29倍，恒星B 的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离L ＝2×105m ，太阳质量M ＝2×1030kg ，引力常量G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，π2＝10.若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是( )A ．102HzB ．104HzC ．106HzD ．108Hz详细分析：选A.A 、B 的周期相同，角速度相等，靠相互之间的引力提供向心力 有G M A M B L 2＝M A r A 4π2T 2①G M A M B L 2＝M B r B 4π2T 2②有M A r A ＝M B r B ，r A ＋r B ＝L 解得r A ＝M B M A ＋M BL ＝3665L .由①得T ＝4π2L 3×3665GM B则f ＝1T＝GM B 4π2L 3×3665＝6.67×10－11×36×2×10304×10×（2×105）3×3665Hz ≈1.6×102Hz.(建议用时：25分钟)一、单项选择题1．(2018·高考北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160详细分析：选B.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mmr 2＝ma ，即加速度a 与距离r 的平方成反比，由题中数据知，选项B 正确，其余选项错误．2．为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T ，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码，读数为F .已知引力常量为G .则下列说法错误的是( )A ．该行量的质量为F 3T 416π4Gm 3B ．该行星的半径为4π2FT 2mC ．该行星的密度为3πGT2D ．该行星的第一宇宙速度为FT2πm详细分析：选B.据F ＝mg 0＝m 4π2T 2R ，得R ＝FT 24π2m ，B 错误；由G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，得M ＝4π2R 3GT 2，又R ＝FT 24π2m ，则M ＝F 3T 416π4Gm 3，A 正确；密度ρ＝M V ＝3πGT 2，C 正确；第一宇宙速度v ＝g 0R ＝FT2πm，D 正确． 3．(2018·高考全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶1详细分析：选C.由开普勒第三定律得r 3T 2＝k ，故T P T Q＝⎝⎛⎭⎫R P R Q 3＝⎝⎛⎭⎫1643＝81，C 正确． 4．“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步轨道卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，下列说法中正确的是( )A ．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B ．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C ．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的17D ．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的17详细分析：选A.根据万有引力提供向心力有G Mm r 2＝mr 4π2T 2， 解得卫星周期公式 T ＝2πr 3GM，地球静止轨道卫星和中轨道卫星距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，即轨道半径分别约为地球半径的7倍和4.4倍，所以静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍，故 A 正确；由 G Mmr 2＝ m v 2r可得 v ＝GMr，所以静止轨道卫星的线速度大小小于中轨道卫星的线速度大小，故B 错误；由G Mmr2＝mr ω2可得ω＝GMr 3，由此可知，静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的0.5，故C 错误；由G Mm r 2＝ma 得a ＝GMr 2，所以静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的0.4，故D 错误．5． 2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速度变大详细分析：选C.组合体比天宫二号质量大，轨道半径R 不变，根据GMmR 2＝m v 2R，可得v ＝GMR，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又T ＝2πRv ，则周期T 不变，A 项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C 项正确；向心加速度a ＝GMR 2，不变，D 项错误．6．(2019·南京模拟)2017年10月16日，南京紫金山天文台对外发布一项重大发现，我国南极巡天望远镜追踪探测到首例引力波事件光学信号．关于引力波，早在1916年爱因斯坦基于广义相对论预言了其存在.1974年拉塞尔赫尔斯和约瑟夫泰勒发现赫尔斯—泰勒脉冲双星，这双星系统在互相公转时，由于不断发射引力波而失去能量，逐渐相互靠近，此现象为引力波的存在提供了首个间接证据．科学家们猜测该双星系统中体积较小的星球能“吸食”另一颗体积较大的星球表面的物质，达到质量转移的目的，则关于赫尔斯—泰勒脉冲双星周期T 随双星之间的距离L 变化的关系图象正确的是( )详细分析：选 B.双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，Gm 1m 2L 2＝m 1⎝⎛⎭⎫2πT 2R 1＝m 2⎝⎛⎭⎫2πT 2R 2，由几何关系得：R 1＋R 2＝L ，解得：1T 2＝G （m 1＋m 2）4π2·1L 3，已知此双星系统中体积较小的星球能“吸食”另一颗体积较大的星体表面的物质，达到质量转移的目的，每个星球的质量变化，但质量之和不变，所以1T 2∝1L3，故B 正确，A 、C 、D 错误．7.国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2＞a 1＞a 3B ．a 3＞a 2＞a 1C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 1＞a 2＞a 3详细分析：选D.固定在赤道上的物体随地球自转的周期与同步卫星运行的周期相等，同步卫星做圆周运动的半径大，由a ＝r ⎝⎛⎭⎫2πT 2可知，同步卫星做圆周运动的加速度大，即a 2>a 3，B 、C 项错误；由于东方红二号与东方红一号在各自轨道上运行时受到万有引力，因此有G Mm r 2＝ma ，即a ＝G Mr 2，由于东方红二号的轨道半径比东方红一号在远地点时距地高度大，因此有a 1>a 2，A 项错误，D 项正确．8．(2019·南通质检)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 h详细分析：选B.设地球半径为R ，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示．由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r ＝2R .设地球自转周期的最小值为T ，则由开普勒第三定律可得，（6.6R ）3（2R ）3＝（24 h ）2T 2，解得T ≈4 h ，选项B 正确．9．2017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射首颗X 射线调制望远镜卫星“慧眼”．“慧眼”的成功发射将显著提升我国大型科学卫星研制水平，填补我国X 射线探测卫星的空白，实现我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的超越．“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星和射线暴等致密天体和爆发现象．在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为L ，只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为T ，引力常量为G ，则双黑洞总质量为( )A.4π2L 3GT 2 B ．4π2L 33GT 2C.GL 34π2T2 D ．4π2T 3GL 2详细分析：选A.双黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，有：G m 1m 2L 2＝m 1r 14π2T 2，G m 1m 2L 2＝m 2r 24π2T 2，解得：m 2＝4π2r 1L 2GT 2，m 1＝4π2r 2L 2GT 2，又因为r 1＋r 2＝L ，则双黑洞总质量为：m总＝m 2＋m 1＝4π2L 3GT 2，故选A.10．由三个星体构成的系统，叫做三星系统．有这样一种简单的三星系统，质量刚好都相同的三个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动．若三个星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．三个星体做圆周运动的半径均为aB ．三个星体做圆周运动的周期均为2πaa 3GmC ．三个星体做圆周运动的线速度大小均为3GmaD ．三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为3Gma2详细分析：选B.质量相等的三星系统的位置关系构成一等边三角形，其中心O 即为它们的共同圆心，由几何关系可知三个星体做圆周运动的半径r ＝33a ，故选项A 错误；每个星体受到的另外两星体的万有引力提供向心力，其大小F ＝3·Gm 2a 2，则3Gm 2a 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2πaa3Gm，故选项B 正确；由线速度v ＝2πrT得v ＝Gm a ，故选项C 错误；向心加速度a ＝F m ＝3Gma2，故选项D 错误． 二、多项选择题11.(2018·高考天津卷)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )A ．密度B ．向心力的大小C ．离地高度D ．线速度的大小详细分析：选CD.卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有G Mm （R ＋h ）2＝m (2πT )2(R＋h )，无法计算得到卫星的质量，更无法确定其密度及向心力大小，A 、B 项错误；又G Mm 0R 2＝m 0g ，联立两式可得h ＝3gR 2T 24π2－R ，C 项正确；由v ＝2πT (R ＋h )，可计算出卫星的线速度的大小，D 项正确．12．(2019·苏州二模)2019年1月5日，又有两颗北斗导航系统组网卫星通过“一箭双星”发射升空，并成功进入预定轨道，两颗卫星绕地球的运动均看做匀速圆周运动．如果两颗卫星的质量均为M ，其中的1号卫星轨道距离地面高度为h ，2号卫星轨道距离地面高度为h ′，且h ′>h ，把地球看做质量分布均匀的球体，已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度大小为g ，引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．1号卫星绕地球运动的线速度v ＝RgR ＋hB ．1号卫星绕地球运动的周期T ＝2π(R ＋h )R ＋hGM。
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4讲 万有引力定律及其应用练习(含解析)新人教
第4讲 万有引力定律与其应用一、单项选择题：在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．(2020·山东高考模拟)2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最优时间。
日地距离为R 0，天王星和地球的公转周期分别为T 和T 0，如此天王星与太阳的距离为( A )A ．3T 2T 20R 0 B ．T 3T 30R 0 C ．3T 2T 2R 0 D ．T 30T 3R 0 [解析] 由开普勒第三定律可知：R 3T 2＝R 30T 20，所以R ＝3T 2T 20R 0。
2．(2019·河南安阳二模)半径为R 的某均匀球形天体上，两“极点〞处的重力加速度大小为g ，“赤道〞处的重力加速度大小为“极点〞处的1k。
引力常量为G ，如此如下说法正确的答案是( D )A ．该天体的质量为gR 2kGB ．该天体的平均密度为4g3πGRC ．该天体的第一宇宙速度为gR k D ．该天体的自转周期为2πkRk －1g[解析] 在两“极点〞处G Mm R 2＝mg ；在“赤道〞处G Mm R 2－m g k ＝m 4π2T 2R ，解得天体的质量为M ＝gR 2G，T ＝2πkR k －1g ，故A 错误，D 正确；该天体的平均密度为ρ＝MV＝gR 2G ·43πR 3＝3g 4πGR ，故B 错误；由G Mm r 2＝m v 2R＝mg 可知，该天体的第一宇宙速度为v ＝gR ，故C 错误。
3．(2020·山东济宁一模)据报道，2020年我国将发射首颗“人造月亮〞，其亮度是月球亮度的8倍，可为城市提供夜间照明。
假设“人造月亮〞在距离地球外表500 km 的轨道上绕地球做匀速圆周运动(不计地球自转的影响)，如下有关“人造月亮〞的说法正确的答案是( B )A ．发射速度小于第一宇宙速度B ．角速度大于月球绕地球运行的角速度C ．向心加速度大于地球外表的重力加速度D ．在运行轨道上处于完全失重状态，重力加速度为0[解析] 此题考查第一宇宙速度的计算、不同轨道运行的天体的物理量比照问题。
2020届高考物理二轮复习 第一部分 专题一 力和运动 第4讲 万有引力与航天练习
第4讲万有引力与航天构建网络·重温真题1．（2019·全国卷Ⅱ）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。
在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力,能够描述F随h 变化关系的图象是( ）答案D解析由万有引力公式F＝G错误!可知，探测器与地球表面距离h越大,F越小，排除B、C；而F与h不是一次函数关系,排除A。
故选D。
2．（2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。
已知它们的轨道半径R金〈R地<R火，由此可以判定( ）A．a金〉a地>a火B．a火>a地>a金C．v地>v火>v金D．v火>v地〉v金答案A解析行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识有：G错误!＝ma，得向心加速度a＝错误!，G错误!＝m错误!，得线速度v＝错误!，由于R金＜R地＜R火,所以a金＞a地＞a火，v金＞v地＞v ,A正确。
火3．(2017·全国卷Ⅱ）(多选）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点,Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0。
若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中( )A．从P到M所用的时间等于错误!B．从Q到N阶段,机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变小D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功答案CD解析由开普勒第二定律可知,相等时间内，太阳与海王星连线扫过的面积都相等。
从P到M扫过的面积小于椭圆面积的错误!,故所用时间小于错误!，A错误;从Q到N阶段，只有万有引力做功，机械能守恒，B错误;从P到Q阶段，万有引力做负功，动能减小，速率逐渐变小，C正确；从M到N阶段，万有引力与速度的夹角先是钝角后是锐角，即万有引力对它先做负功后做正功,D正确.4．(2018·全国卷Ⅰ）（多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
2020届高考物理二轮复习专题一第四讲万有引力定律与航天课件
专题一力与运动第四讲万有引力定律与航天近三年全国卷考情统计高考必备知识概览常考点全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ天体质量的计算2019·T212018·T16卫星运行参数的分析2018·T202017·T192019·T152018·T152017·T14卫星变轨问题1．(多选)(2019·全国卷Ⅰ)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a-x关系如图中虚线所示．假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则()A．M与N的密度相等B．Q的质量是P的3倍C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍[题眼点拨]①“轻放”说明此时物体无初速度；②由a-x图象可知：当x＝0时，g1＝3a0，g2＝a0，当a＝0时，m P g1＝kx0，m Q g＝2k0.解析：设P、Q的质量分别为m P、m Q；M、N的质量分别为M1、M2，半径分别为R1、R2，密度分别为ρ1、ρ2；M 、N 表面的重力加速度分别为g 1、g 2.在星球M 上，弹簧压缩量为0时有m P g 1＝3m P a 0，所以g 1＝3a 0＝G M 1R 21，密度ρ1＝M 143πR 31＝9a 04πGR 1；在星球N 上，弹簧压缩量为0时有m Q g 2＝m Q a 0，所以g 2＝a 0＝G M 2R 22，密度ρ2＝M 243πR 32＝3a 04πGR 2；因为R 1＝3R 2，所以有ρ1＝ρ2，选项A 正确；当物体的加速度为0时有m P g1＝3m P a0＝kx0，m Q g2＝m Q a0＝2kx0，解得m Q＝6m P，选项B错误；根据a-x图线与坐标轴围成图形的面积和质量的乘积表示合外力做的功可知，E km P＝32m P a0x0，E km Q＝m Q a0x0，所以E km Q＝4E km P，选项C正确；根据运动的对称性可知，Q下落时弹簧的最大压缩量为4x0，P下落时弹簧的最大压缩量为2x0，选项D错误．答案：AC2．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是()[题眼点拨]“h表示探测器与地球表面的距离”说明奔月过程距离h逐渐增大，力F逐渐减小(非均匀)．解析：在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F 随h变化关系的图象是D.答案：D3．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金＜R地＜R火，由此可以判定金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有() A．a金＞a地＞a火B．a火＞a地＞a金C．v地＞v火＞v金D．v火＞v地＞v金[题眼点拨]①“可视为匀速圆周运动”说明万有引力充当向心力；②“金星、地球和火星绕太阳的公转”说明同一个中心天体．解析：金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G Mm R 2＝ma ，解得a ＝G M R 2，结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得a 金＞a 地＞a 火，选项A 正确，B 错误；同理，有G Mm R 2＝m v 2R ，解得v ＝ GM R，再结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得v 金＞v 地＞v 火，选项C 、D 错误．答案：A4．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q 的周期之比约为()A. 2∶1B. 4∶1C. 8∶1D. 16∶1[题眼点拨]①“为地球半径的16倍”“为地球半径的4倍”说明两颗卫星的轨道半径关系已知；②“发射地球卫星P”和“发射地球卫星Q”说明两颗卫星的中心天体均为地球，可用开普勒第三定律．解析：设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为R P＝16R，地球卫星Q的轨道半径为R Q＝4R，根据开普勒定律，T2PT2Q＝R3PR3Q＝64，所以P与Q的周期之比为T P∶T Q＝8∶1，选项C正确．答案：C5．(多选)(2017·全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运动的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()A．从P到M所用的时间等于T0 4B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变小D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功[题眼点拨]①“海王星绕太阳做椭圆运动”说明只受万有引力；②“P到M”做离心运动说明引力做负功和“Q到N”做近心运动说明引力做正功．解析：在海王星从P到Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C项正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于T0 4，A项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确．答案：CD命题特点与趋势1．近几年有关万有引力定律及其应用的题目在高考中通常以选择题的形式出现，极个别情况下会出现在计算题中，难度一般中等；在考查内容上一般考查对描述天体运动参量间的关系、天体质量(密度)的估算、万有引力定律等基本概念和基本规律的理解与应用，有时还会涉及能量知识，同时还会考查运用控制变量法进行定性判断或定量计算的能力．2．从命题趋势上看，分析人造卫星的运行规律，仍是考试中的热点，以近几年中国及世界空间技术和宇宙探索为背景的题目备受青睐，会形成新情景的物理题．解题要领1．正确理解万有引力及万有引力定律，掌握天体质量和密度的估算方法，熟悉一些天体的运行常识．2．结合牛顿第二定律、向心力公式和万有引力定律分析计算卫星运行及卫星变轨问题．考点1 天体的质量计算1．自力更生法：利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由G Mm R 2＝mg 得天体质量M ＝gR 2G . 天体密度：ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR . 2．借助外援法：通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T .(1)由G Mm r 2＝m 4π2r T 2得天体的质量为M ＝4π2r 3GT 2. (2)若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3. (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运行的周期T ，就可估算出中心天体的密度．(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A．5×109 kg/m3B．5×1012 kg/m3C．5×1015 kg/m3D．5×1018 kg/m3[题眼点拨]①“质量均匀分布”说明该星体的质量可以用密度与体积的乘积；②“稳定自转的星体的密度最小值”对应的是万有引力完全充当向心力，而星体不解体．解析：在天体中万有引力提供向心力，即G Mm R2＝m 4π2T2R，解得M＝4π2R3GT2.天体的密度ρ＝MV＝3πGT2，代入数据可得：ρ≈5×1015 kg/m3，故C正确．答案：C不考虑自转问题时，有GMmR2＝mg，其中g为星球表面的重力加速度，若考虑自转问题，则在两极上才有GMm R2＝mg，而赤道上则有GMmR2－mg＝m4π2T2R.[对点训练]考向求解天体的质量1．(2017·北京卷)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是()A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析：根据G Mm R 2＝mg 可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量，故A 正确；根据G Mm R 2＝m v 2R 及v ＝2πR T可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量，故B 正确；根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量，故C正确；已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量，故D 错误．答案：D考向求解天体的密度2．(2019·郑州模拟)我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为()A.4π2r2（r－r1）GT2 B.4π2r31GT2C.4π2r3GT2 D.4π2r2r1GT2解析：双星的运动周期是一样的，选S 1为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律得Gm 1m 2r 2＝m 1r 14π2T 2，则m 2＝4π2r 2r 1GT 2，故选项D 正确． 答案：D考点2 卫星运行参数的分析1．在讨论有关卫星的运动规律时，关键要明确向心力、轨道半径、线速度、角速度、周期和向心加速度，彼此影响、互相联系，只要其中一个量确定了，其他的量也就不变了；只要一个量发生了变化，其他的量也随之变化．2．不管是定性分析还是定量计算，必须抓住卫星运动的特点．万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，根据G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma 求出相应物理量的表达式即可讨论或求解，需要注意的是a 、v 、ω、T 均与卫星质量无关．3．两种卫星的特点．(1)近地卫星．①轨道半径＝地球半径．②卫星所受万有引力＝mg.③卫星向心加速度＝g.(2)同步卫星．①同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期．②所有同步卫星都在赤道上空相同的高度上．(多选)(2018·全国卷Ⅰ)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A．质量之积B．质量之和C．速率之和D．各自的自转角速度[题眼点拨] ①“它们相距约400 km ”说明两颗中子星间距L 已知；②“绕二者连线上的某点每秒转动12圈”说明两颗中子星的频率f 已知，且本题考查双星问题．解析：由题知双中子星做匀速圆周运动的频率f ＝12Hz ，由牛顿第二定律得，G m 1m 2L 2＝m 14π2f 2r 1＝m 24π2f 2r 2，解得m 1＋m 2＝4π2L 3f 2G，故A 错误，B 正确；v 1＝2πfr 1，v 2＝2πfr 2，解得v 1＋v 2＝2πfr 1＋2πfr 2＝2πf (r 1＋r 2)＝2πfL ，选项C 正确；各自自转的角速度无法得出，选项D 错误．答案：BC解答卫星问题的三个关键点1．根据G Mm r 2＝F 向＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2＝ma ，推导、记忆v ＝ GM r 、ω＝ GM r 3、T ＝ 4π2r 3GM 、a ＝GM r 2等公式．2．理解掌握第一宇宙速度的意义、求法及数值、单位．3．灵活应用同步卫星的特点，注意同步卫星与地球赤道上物体的运动规律的区别和联系．[对点训练]考向卫星运行的规律3．(2019·天津卷)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的()A ．周期为 4π2r 3GM B ．动能为 GMm 2R C ．角速度为 Gm r 3 D ．向心加速度为 GM R 2 解析：嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有GMm r2＝mω2r ＝m v 2r ＝m 4π2T 2r ＝ma ，解得ω＝GM r 3、v ＝GM r、T ＝4π2r 3GM 、a ＝GM r 2，则嫦娥四号探测器的动能为E k ＝12m v 2＝GMm 2r，由以上可知A 正确，B 、C 、D 错误． 答案：A考向同步卫星的考查4．(2019·浙江卷)某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)．则此卫星的()A．线速度大于第一宇宙速度B．周期小于同步卫星的周期C．角速度大于月球绕地球运行的角速度D．向心加速度大于地面的重力加速度解析：第一宇宙速度7.9 km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，故此卫星的线速度小于第一宇宙速度，A错误；根据题意，该卫星是一颗同步卫星，周期等于同步卫星的周期，故B错误；卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，根据GMmr2＝mω2r可知，绕行半径越小，角速度越大，故此卫星的角速度大于月球绕地球运行的角速度，C正确；根据a n＝GMr2可知，绕行半径越大，向心加速度越小，此卫星的向心加速度小于地面的重力加速度，D错误．答案：C考点3 卫星变轨问题人造卫星变轨过程中各物理量的分析比较人造卫星的发射过程要经过多次变轨，过程简图如图所示．(1)变轨原理：卫星绕中心天体稳定运动时，万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，有G Mm r 2＝m v 2r .当由于某种原因卫星速度v 突然增大时，有G Mm r 2<m v 2r ，卫星将偏离圆轨道做离心运动；当v 突然减小时，有G Mm r 2>m v 2r ，卫星将做向心运动．(2)变轨的两种情况：较低圆轨道近地点向后喷气近地点向前喷气椭圆轨道远地点向后喷气远地点向前喷气较高圆轨道(3)各物理量的比较：①两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等．图中vⅢ>vⅡB，vⅡA>vⅠ.②同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度v大小不相等．从远地点到近地点万有引力对卫星做正功，动能增大(引力势能减小)．图中vⅡA＞vⅡB，E kⅡA＞E kⅡB，E pⅡA ＜E pⅡB.③两个不同圆轨道上线速度v大小不相等．轨道半径越大，v越小，图中vⅠ＞vⅢ.④不同轨道上运行周期T不相等．根据开普勒行星运动第三定律r3T2＝k，内侧轨道的运行周期小于外侧轨道的运行周期．图中TⅠ<TⅡ<TⅢ.⑤卫星在不同轨道上的机械能E不相等，“高轨高能，低轨低能”．卫星变轨过程中机械能不守恒．图中EⅠ<EⅡ<EⅢ.⑥在分析卫星运行的加速度时，只要卫星与中心天体的距离不变，其加速度(由万有引力提供)就一定与轨道形状无关，图中aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ.(2018·贵州适应考试)如图所示，某次发射人造卫星的过程中，先将卫星发射到地面附近的圆形轨道Ⅰ上，在P点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，Q点为轨道Ⅱ的远地点．下列说法正确的是()A．卫星在P点变轨时的速度必须大于7.9 km/sB．卫星从P点到Q点的过程中机械能逐渐减小C．卫星沿轨道Ⅰ经过P点时的加速度大于沿轨道Ⅱ经过P点时的加速度D．若要使运动到Q点的卫星能摆脱地球引力的束缚，卫星在Q点的速度至少要达到11.2 km/s[题眼点拨]①“圆形轨道Ⅰ”说明卫星在Ⅰ上做匀速圆周运动；②“在P点变轨进入椭圆轨道Ⅱ”说明卫星在P点点火加速．解析：卫星在轨道Ⅰ上经过P点时的速度等于7.9 km/s，则要想进入轨道Ⅱ，则在P点必须要加速做离心运动．则卫星在P点变轨时的速度必须大于7.9 km/s，选项A正确；卫星从P点到Q点的过程中只有地球的引力做功，则机械能不变，选项B错误；根据a＝GMr2可知，卫星沿轨道Ⅰ经过P点时的加速度等于沿轨道Ⅱ经过P点时的加速度，选项C错误；若要使运动到P点的卫星能摆脱地球引力的束缚，卫星在P点的速度至少要达到11.2 km/s，则若要使运动到Q点的卫星能摆脱地球引力的束缚，卫星在Q点的速度不需要达到11.2 km/s，选项D错误．答案：A1．变轨运动与机械能变化．卫星速度增大(发动机做正功)会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守恒，稳定在圆轨道上时需满足G Mm r 2＝m v 2r ，致使卫星在较高轨道上的运行速度小于在较低轨道上的运行速度，但机械能增大；相反，卫星由于速度减小(发动机做负功)会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速度大于在较高轨道上的运行速度，但机械能减小．2．航天器变轨问题的三点注意事项．(1)航天器变轨时轨道半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v＝GMr判断．(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．(3)航天器经过不同轨道相切的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．[对点训练]考向卫星变轨中的规律问题5．(多选)(2018·北京海淀期中)与嫦娥一号、二号月球探测器不同，嫦娥三号月球探测器是一次性进入距月球表面100 km高的圆轨道Ⅰ(不计地球对探测器的影响)，运行一段时间后再次变轨，从环月圆轨道Ⅰ，降低到椭圆轨道Ⅱ，如图所示，为下一步月面软着陆做准备．关于嫦娥三号探测器下列说法正确的是()A．探测器在轨道Ⅱ经过A点的速度小于经过B点的速度B．探测器沿轨道Ⅰ运动过程中，探测器中的科考仪器对其支持面没有压力C．探测器从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，在A点应加速D．探测器在轨道Ⅱ经过A点时的加速度小于在轨道Ⅰ经过A点时的加速度解析：探测器从轨道Ⅱ上的A点运动到B点的过程中，万有引力做正功，动能增加．速度增大，所以探测器在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于经过B点的速度，选项A正确；探测器在轨道Ⅰ运动过程中，处于完全失重状态，探测器中的物体对支持面的压力为零，选项B正确；探测器从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，在A点应减速做近心运动，选项C错误；探测器在同一点受到的万有引力相等，根据牛顿第二定律可知探测器在轨道Ⅱ经过A点时的加速度等于在轨道Ⅰ经过A点时的加速度，选项D错误．答案：AB。
广西专用2020高考物理二轮复习第4讲万有引力与航天课件
星转过的角度分别为θ1、θ2(均为锐角),则由此条件可求得水星和
金星( B )
A.质量之比
B.绕太阳运动的轨道半径之比
C.绕太阳运动的动能之比
D.受到太阳的引力之比
-4-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
思维导引
解析:根据题述测得在相同时间内水星、金星转过的角度分别为
A.如果地球自转的角速度突然变为原
+
来的 倍,那么赤道上的物体将会“飘”起来
B.卫星甲、乙经过P点时的加速度大小相等
C.卫星甲的周期最大
D.三个卫星在远地点的速度可能大于第一宇宙速度
-17-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
思维导引
-18-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
解析:对赤道上的物体有
镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19 ms,假设
星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2。
以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( C )
A.5×109 kg/m3
B.5×1012 kg/m3
C.5×1015 kg/m3
D.5×1018 kg/m3
=
3
4π 2 3
n =
4π
2
=mrω =m
2
2
r=man,推导出:
减小
⇒当 r 增大时
减小
增大
n 减小
2
-9-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
【优质试卷】2019-2020版高考物理二轮复习 专题一 力与运动 专题突破练4 万有引力定律及其应用
专题突破练4 万有引力定律及其应用(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(共12小题,每小题7分,共84分。
在每小题给出的四个选项中,第1~6小题只有一个选项符合题目要求,第7~12小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得7分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分) 1.(2018北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证()A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的2.(2018福建南平一质检)如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图,已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动,a是地球同步卫星,a和b的轨道半径相同,且均为c的k倍,已知地球自转周期为T。
则()A.卫星b也是地球同步卫星B.卫星a的向心加速度是卫星c的向心加速度的k2倍C.卫星c的周期为TD.a、b、c三颗卫星的运行速度大小关系为v a=v b=v c3.(2018河南濮阳三模)由中国科学家设计的空间引力波探测工程“天琴计划”,采用三颗相同的探测卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形,阵列如图所示。
地球恰好处于三角形中心,探测卫星在以地球为中心的圆轨道上运行,对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白星(RXJ0806.3+1527)产生的引力波进行探测。
若地球表面附近的卫星运行速率为v0,则三颗探测卫星的运行速率最接近()A.0.10v0B.0.25v0C.0.5v0D.0.75v04.(2018河北“名校联盟”质量监测)某卫星成功变轨进入同步卫星轨道。
卫星变轨原理图如图所示,卫星从椭圆轨道Ⅰ远地点Q改变速度进入地球同步轨道Ⅱ,P点为椭圆轨道近地点。
下列说法正确的是()A.卫星在椭圆轨道Ⅰ运行时,在P点的速度等于在Q点的速度B.卫星在椭圆轨道Ⅰ的Q点速度小于在同步轨道Ⅱ的Q点的速度C.卫星在椭圆轨道Ⅰ的Q点加速度大于在同步轨道Ⅱ的Q点的加速度D.卫星耗尽燃料后,在微小阻力的作用下,机械能减小,轨道半径变小,动能变小5.(2018河南濮阳二模)如图所示,设月球半径为R,假设某探测器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,运行周期为T,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B时,再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做匀速圆周运动,引力常量为G,则下列说法正确的是()A.月球的质量可表示为B.探测器在轨道Ⅲ上B点速率大于在轨道Ⅱ上B点的速率C.探测器沿椭圆轨道从A点向B点运动过程中,机械能变小D.探测器从远月点A向近月点B运动的过程中,加速度变小6.(2018辽宁师大附中期中)由三颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们的作用,存在着一种运动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)。
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万有引力定律及其应用(45分钟)[刷基础]1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：开普勒在前人天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，而牛顿发现了万有引力定律．答案：B2．太空行走又称为出舱活动．狭义的太空行走即指航天员离开载人航天器乘员舱进入太空的出舱活动．如图所示，假设某宇航员出舱离开飞船后身上的速度计显示其相对地心的速度为v，该航天员从离开舱门到结束太空行走所用时间为t，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则( )
A．航天员在太空行走时可模仿游泳向后划着前进B．该航天员在太空“走”的路程估计只有几米
C．该航天员离地高度为－RgR2
v2
D．该航天员的加速度为Rv2
t2
解析：由于太空没有空气，因此航天员在太空中行走时无法模仿游泳向后划着前进，故A错误；航天员在太空“走”的路程是以速度v运动的路程，即为vt，故B错误；由
＝mg和＝m，得h＝－R，故C正确；由＝得a＝，故D错误．GMmR2GMmR＋h2v2R＋hgR2v2agR2R＋h2v4
gR2
答案：C3．(2019·高考江苏卷)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则( )A．v1>v2，v1＝ B．v1>v2，v1>GMrGMr
C．v1GMrGMr
解析：“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运行的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，引力势能增加，动能减小，因此
v1>v2；又“东方红一号”离开近地点开始做离心运动，则由离心运动的条件可知G，
Mmr2v21
r
解得v1>，B正确，A、C、D错误．GMr
答案：B4．(2019·高考北京卷)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星( )A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度C．发射速度大于第二宇宙速度D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
解析：同步卫星只能位于赤道正上方，A错；由G＝知，卫星的轨道半径越大，环Mmr2mv2
r
绕速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B错；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，C错；若该卫星发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D对．答案：D5．(多选)为“照亮”嫦娥四号“驾临”月球背面之路，一颗承载地月中转通信任务的中继卫星将在嫦娥四号发射前半年进入到地月拉格朗日L2点．如图所示，在该点，地球、月球和中继卫星位于同一直线上，且中继卫星绕地球做圆周运动的轨道周期与月球绕地球做圆周运动的轨道周期相同，则( )A．中继卫星做圆周运动的向心力由地球和月球的引力共同提供B．中继卫星的线速度大小小于月球的线速度大小C．中继卫星的加速度大小大于月球的加速度大小D．在地面发射中继卫星的速度应大于第二宇宙速度解析：卫星的向心力由月球和地球引力的合力提供，故A正确；卫星与月球绕地球同步运动，角速度相等，根据v＝rω，知卫星的线速度大于月球的线速度，故B错误；根据a＝rω2知，卫星的向心加速度大于月球的向心加速度，故C正确；在地面发射中继卫星的速度应小于第二宇宙速度，故D错误．答案：AC6．(多选)(2018·高考天津卷)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )A．密度B．向心力的大小C．离地高度D．线速度的大小解析：根据题意，已知卫星运动的周期T，地球的半径R，地球表面的重力加速度g，卫
星受到的万有引力充当向心力，故有G＝mr，卫星的质量被抵消，则不能计算卫星的Mmr24π2T2
密度，也不能计算卫星的向心力大小，A、B错误；由G＝mr解得r＝ ，而Mmr24π2T2
3GMT2
4π2
r＝R＋h，故可计算卫星距离地球表面的高度，C正确；根据公式v＝，轨道半径可以求
2πrT
出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度，D正确．答案：CD7．(多选)(2019·湖北武汉第六中学高三月考)近年来自然灾害在世界各地频频发生，给人类带来巨大损失．科学家们对其中地震、海啸的研究结果表明，地球的自转将因此缓慢变快．下列说法正确的是( )A．“天宫一号”飞行器的高度要略调高一点B．地球赤道上物体的重力会略变小C．同步卫星的高度要略调低一点D．地球的第一宇宙速度将略变小解析：“天宫一号”飞行器的向心力由地球的万有引力提供，其高度与地球的自转快慢无关，故A错误；地球自转快了，则地球自转的周期变小．对于赤道上的物体来说，由于地球自转的周期变小，在地面上的物体随地球自转所需的向心力会增大，而“向心力”等于“地球对物体的万有引力减去地面对物体的支持力”，万有引力的大小不变，所以必然是地面对物体的支持力减小．地面对物体的支持力大小等于物体受到的重力，所以物体的重力减小，故B正确；对地球同步卫星而言，卫星的运行周期等于地球的自转周期．地球自转的周
期T变小了，由开普勒第三定律＝k可知，卫星的轨道半径R减小，卫星的高度要减小些，R3
T2
故C正确；地球的第一宇宙速度 v＝ ，R是地球的半径，可知v与地球自转的速度无关，gR故D错误．答案：BC8．(多选)2018年4月2日早8时15分左右，在太空中飞行了六年半的“天宫一号”目标飞行器已再入大气层，绝大部分器件在再入大气层过程中烧蚀销毁，部分残骸坠落于南太平洋中部区域，结束它的历史使命．在烧蚀销毁前，由于稀薄空气阻力的影响，“天宫一号”的运行半径逐渐减小．在“天宫一号”运行半径逐渐减小过程，下列说法正确的是( )A．运行周期逐渐减小B．机械能逐渐减小C．受到地球的万有引力逐渐减小D．运行速率逐渐减小
解析：根据F＝G＝m＝mr可知T＝2π，则半径减小，周期减小，选项A正Mmr2v2r4π2
T2
r3
GM
确；由于空气阻力做功，则机械能减小，选项B正确；由F＝G可知，半径减小，万有引Mmr2
力增加，选项C错误；由v＝可知，半径减小，速率变大，选项D错误．GMr
答案：AB[刷综合]9．如图所示，我国已成功发射“天宫二号”空间实验室，之后发射的“神舟十一号”飞船与“天宫二号”也成功实现对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接解析：若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，所需向心力变小，则空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误．答案：C10．美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”．天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是一个36倍太阳质量的黑洞和一个29倍太阳质量的黑洞合并事件．假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小．若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是( )A．这两个黑洞运行的线速度大小始终相等B．这两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等C．36倍太阳质量的黑洞轨道半径比29倍太阳质量的黑洞轨道半径大D．随两个黑洞的间距缓慢减小，这两个黑洞运行的周期也在减小解析：这两个黑洞共轴转动，角速度相等，两个黑洞都是做圆周运动，则
＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可以得到半径与质量成反比关系，质量大的半径小，又因Gm1m2
r2
v＝ωr，所以＝＝，故A、C错误；根据万有引力提供向心力有＝m1a1，所以
v1v2r1r2m2m1Gm1m2
L2
a1＝，同理a2＝，因质量不相等，故向心加速度不相等，故B错误；根据G＝m1
Gm2L2Gm1L2m1m2
r2
可得，m2＝r1，根据G＝m2可得，m1＝r2，所以m1＋m2＝4π2r1T24π2r2GT2m1m2r24π2r2T24π2r2GT2
(r1＋r2)＝，当m1＋m2不变时，r减小，则T减小，即双星系统运行周期会随4π2r2GT24π2r3GT2
间距减小而减小，故D正确．答案：D11．(多选)如图所示，质量为m的人造地球卫星与地心的距离为
r时，引力势能可表示为Ep＝－，其中G为引力常量，M为地球
GMmr
质量，该卫星原来在半径为R1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动，其中P为Ⅰ轨道与Ⅱ轨道的切点，Q点为Ⅱ轨道与Ⅲ轨道的切点，下列判断正确的是( )
A．卫星在轨道Ⅰ上的动能为GMm2R1
B．卫星在轨道Ⅲ上的机械能等于－GMm2R3
C．卫星在Ⅱ轨道经过Q点时的向心加速度小于在Ⅲ轨道上经过Q点时的向心加速度D．卫星在Ⅰ轨道上经过P点时的速率大于在Ⅱ轨道上经过P点时的速率
解析：在轨道Ⅰ上，根据万有引力提供向心力，有G＝m，解得v1＝ ，则动能为MmR21v21
R1
GMR1