关于金刚石原胞体积的计算方法及金刚石的晶胞和原胞的比较
金刚石晶胞密度计算公式详解
金刚石晶胞密度计算公式详解
金刚石晶胞密度计算公式是中国科学院物理研究所发展出来的计算金刚石晶胞密度的公式，它是金刚石定义和识别的重要指标之一。
金刚石晶胞密度是在特定温度和压力条件下由给定的金刚石结构的体积和质量经过计算求
得的个性结构的参数。
金刚石晶胞密度公式可以使得金刚石的特性、质量、定义及其他技
术特性得以明确、准确地估计，可以为金刚石应用优化材料选择打下基础。
金刚石晶胞密度计算公式为：ρ=M/V，其中ρ为金刚石晶胞密度，M为金刚石的质量，V
为金刚石的体积。
该公式的本质是通过金刚石的体积和质量，把金刚石的特性、质量及其
他技术特性估算出来，所得到的晶胞密度就是金刚石真实特性参数的反映。
金刚石晶胞密度计算公式的实用性和准确性取决于给定的金刚石晶体的质量及其体积，实
践证明，金刚石晶胞密度计算结果与实际特性参数之间的吻合程度达到100%，从而为金
刚石应用优化材料选择打下了坚实的基础。
综上所述，金刚石晶胞密度计算公式是科学家们通过先进的数学方法求出的金刚石晶胞密
度的计算公式，该公式能够准确估计金刚石的特性、质量以及其他技术特性，可以为金刚
石应用优化材料选择打下基础。
《固体物理学》房晓勇主编教材-习题解答参考01第一章 晶体的结构
(h
2 1
2 + k + l12 ) i( h22 + k22 + l2 ) 2 1 12
h1h2 + k1k2 + l1l2
12
பைடு நூலகம்
解：三个晶轴相互垂直且等于晶格常数 a，则晶胞基矢为
a1 = ai, a2 = a j, a3 = ak ,
其倒格子基矢为
b1 =
2π 2π 2π i, b2 = i, b3 = i a a a 2π ( hi + k j + lk ) a
a 2 +j a 0 − 2
a 2
a 2 +k a 0 2
0 a 2
=−
b 1=
a2 a2 a2 i+ j+ k 4 4 4
2π 2π a 2 ⎛ a 2 a2 a2 a 2 × a3 = 3 − i + j + ⎜ a Ω 2 ⎝ 4 4 4 4 2π 2π b 2= i − j + k ,b 3= i+ j−k a a
i = −( h + k )
得证 （2）由上可知，h，k，i 不是独立的， ( 001) , 133 , 110 , 323 , (100 ) , ( 010 ) , 213 . 中各 i 等于
( )( )( )
( )
i1 = −(h1 + k1 ) = −(0 + 0) = 0, i2 = 2 ， i3 = 0 ， i4 = 1 ， i5 = 1 i6 = 1 ， i7 = 3 即得
a1 ⋅ n = h1d , a2 ⋅ nh2 d , a3 ⋅ n = h3d ,
假定 h1 , h2 , h3 不是互质的数，则有公约数 p，且 p>1；设 k1 , k2 , k3 为互质的三个数，满足
2020高考热点 ---原子晶体晶胞结构详细解析
金刚石
晶体结构
7、空间利用率的计算
若碳原子半径为r，金刚石晶胞的边长为 a，根据硬球接触模型，则r=______a， 列式表示碳原子在晶胞中的空间占有率 ____(用含π分数形式表示，不要求写成百分数)。
【解析】晶胞内部含有四个碳原子，则晶胞体对角线长
度是碳原子直径的8倍，即
1 5 c 3 505 pm 189 pm 8 8
9、晶体密度计算
1mol金刚石质量12g,，含NA个C原子，一个金刚 石晶胞体积是 而每个晶胞内含8个C原子，所以有
(用碳原子半径表示) （用C—C键长表示）
9、晶体透视投影图
金刚石，其晶胞如上图所示。 已知金属钠的晶胞（体心立 方堆积）沿其体对角线垂直 在纸平面上的投影图如下图A
所示，则金刚石晶胞沿其体对角线垂直在纸平面上 的投影图应该是下图 D （从A～D图中选填）
石墨晶胞结构解析
1、在碳单质的成员中还有一种混合型晶体 ——石墨，如图所示。它是层状结构，层与
层之间依靠作用力相结合。每层内部碳原子 与碳原子之间靠作用力相结合，其键角为 120ْ。分析图中每个六边形含有 2 个碳原 子,含 条3碳碳单键。
2,1,1 332
Si原子的分数坐标为 0,0, 5 8
2,1,1 338
（1） 按比例画出SiC六方晶胞。 （2）每个晶胞中含有SiC 个。 （3）晶体中Si的堆积型式是 。 C填充的空隙类型是 。
（4）列式计算C—Si键长。
答案： （1）SiC六方晶胞 （2）每个晶胞中含有2个SiC。 （3）Si原子作六方最密堆积，C原子填充在Si围成的四面体空隙中。 （4）由（1）中晶胞图可以看出，Si-C 键长为：
3 a=8r，r=
例题习题
所以，对应晶胞坐标系中为二级衍射。
晶体中的衍射 对于体心立方元素晶体，对应密勒指数(110)的原胞 坐标系的晶面指数可求得为(001)， 同理可求得
K110 G 001
即对于体心立方元素晶体， 密勒指数(110)晶面族的原胞坐 标标系中的一级衍射，对应晶 胞坐标系中的一级射．
小结：由劳厄方程去判断
1
z
2
1
y
简立方单胞与原胞相同，因此，晶面指数与密勒指 数相同。晶面（hkl）对应的倒格矢为：
G h K hkl hb1 kb l b 2 3
x
2 a
hi kj lk
0
晶体中的衍射
入射线方向：S 0 k 0 衍射线方向：S cos i cos 1 j cos 2k 0 劳厄方程：
体心立方元素晶体，对应密勒指数(100)晶 面族的原胞坐标系中的一级衍射时，即
a2
k k 1 G111 n 1
'
2 1 a a3 ( a i b j k c) 2
(a i b j k c)
G111 2K100
k k 2 K100 n 2
2d sinθ＝nλ
可知，面间距d大的晶面，对应一个小的光的掠射角θ．面 间距d小的晶面，对应—个大的光的掠射角θ，θ越大，光 的透射能力就越强，反射能力就越弱 .
晶体中的衍射
F2-4(√)体心立方元素晶体，密勒指数(100)和(110) 面，原胞坐标系中的一级衍射，分别对应晶胞坐标系 中的几级衍射?(习题）
【例F6】如果X射线沿简立方单胞的OZ 轴的负方向入射， 求证：当下式满足时，衍射线在yz平面上。
固体物理(第2课)原胞和晶胞
密勒指数的求法：（示意图）
举例
– 求出晶面在坐标轴X、Y、Z上的相应截距p、q、r ；
– 取截距倒数h，k，l，(h、k、l为晶面指数或密勒指
数)； – 将h、k、l化为没有公约数的整数比h：k：l= – 将h、k、l加圆括号(hkl)，即为晶面指数。
说明：
以格点为原点，以基矢为坐标轴，建立坐标系。 晶面在基矢上的截距为（x,y,z）,则其倒数连比 可化为互质的整数(hkl)，称为该族晶面的密勒指 数。 实际工作中，常以晶胞（不是原胞）的基矢a,b,c 为坐标轴来建立坐标系，a,b,c不一定正交。 密勒指数既表示一族晶面，也表示单个晶面。
金刚石和闪锌矿结构（2）
复式面心立方结构：两个面心立方的布喇菲晶格沿对 角线平移1/4长度套构而成，但原子价键取向不同。
Si、Ge、GaAs、InP、InSb
金刚石和闪锌矿结构（2）
(100面)
(111面)
复式面心立方结构：两个面心立方的布喇菲晶格沿对 角线平移1/4长度套构而成，但原子价键取向不同。
纤维锌矿是一种较少见的硫化锌的矿物形式，以法国化 学家Charles-Adolphe Wurtz的名字命名。 其晶体结构是六角形晶体系统的一员且包含有四面等位 的锌和硫原子形成ABABAB型结构。这种结构与 of 六方 碳或者六角的钻石的结构有很大程度的关联。 纤维锌矿单胞常数为： a = b = 3.81 Å = 381 pm c = 6.23 Å = 623 pm
作业：
1. 假设原子为刚性小球，则其堆积为下列晶格时原子自身体 积与其占据的空间体积之比为多少？
(a) bcc晶格 (b) fcc晶格
2.
3. 4.
5.
试问面心立方晶格中，哪些晶向上原子的线密度最大？
高中金刚石知识点总结大全
高中金刚石知识点总结大全一、结构与晶体学知识1. 金刚石的结构金刚石是由碳原子通过共价键连接而成的晶体，其晶胞结构为面心立方晶体，每个碳原子都和四个相邻的碳原子形成共价键，构成坚硬而密实的晶体结构。
2. 金刚石的晶胞金刚石的晶胞是面心立方晶胞，每个晶胞内含有8个角位点和一个面心位点，共有八分之一个面心原子位于一个晶胞内，且每个碳原子占据一个角位点和一个面心位点，晶格常数为3.5671埃。
3. 金刚石的晶体生长金刚石是在地壳下40至100千米深处以每小时1至2千摄氏度的速度生长的，这种生长速度是其他任何材料无法比拟的。
金刚石的生长需要高压和高温，其晶体结构特殊，需要适合的环境来形成。
4. 金刚石的密度金刚石的密度大约为3.52克/立方厘米，是自然界中最硬的物质之一。
其硬度远远超过其他任何已知的天然或合成材料，因此被广泛用于切割、钻孔等领域。
二、金刚石的物理性质1. 金刚石的硬度金刚石是自然界中最硬的物质，其莫氏硬度为10，是刻画其他物质硬度的标准之一。
这种极高的硬度使金刚石成为理想的切割和磨削材料。
2. 金刚石的热导率金刚石具有极高的热导率，是已知最好的导热材料之一。
其热传导系数大约为1000-2200 W/(m*K)，远远超过铜和铝等金属，因此被广泛用于散热材料和热传导的领域。
3. 金刚石的光学性质金刚石具有出色的透明性和折射率，在光学领域有着重要的应用。
其在高频光区（红外-紫外）的折射率为2.4，远高于其他材料，因此被广泛用于光学器件的制造。
4. 金刚石的电学性质金刚石是优良的绝缘体，但在高温高压条件下也可表现出半导体特性。
因此，在电子领域也有着重要的应用。
三、金刚石的化学性质1. 金刚石的化学稳定性金刚石具有极高的化学稳定性，只有在高温高压下才会与氧气反应生成二氧化碳。
在常温下，金刚石几乎不与酸、碱等常见的化学物质发生反应。
2. 金刚石的氧化行为金刚石在高温高压下会发生氧化反应，生成二氧化碳。
原胞和晶胞定义
原胞和晶胞定义
原胞是空间点阵最小的重复单元，对于同一空间点阵，原胞有多种不同的取法:晶胞:除了周期性外，每种晶体还有自己特殊的对称性。
为了同时反映晶格的对称性，往往会取最小重复单元的一倍或几倍的晶格单位作为原胞。
结晶学中常用这种方法选取原胞，故称为结晶学原胞，简称晶胞(也称为单胞)。
知识拓展：
原胞和晶胞区别
原胞是体积的最小重复单元，它反映的是晶格的周期性，原胞的选取不是唯一的，但是它们的体积都是相等的。
结点在原胞的顶角上。
在结晶学中，为了既反映晶体的周期性同时又反映晶体的对称性，所选取的重复单元称为晶胞，其体积不一定最小，结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或者面心上。
金刚石型结构晶面间距及结构因子的计算
S7
h 3k 3l h k l k l 4 4 4 4 2 h k l 2 1 p p 4 4 4 或 3d hkl 4 d hkl
1 个附加面， d hkl
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金刚石型结构晶面间距及结构因子的计算
金刚石型结构晶面间距及结构因子的计算
范群成
西安交通大学材料强度国家重点实验室，西安 Email: qcfan@ 收稿日期：2012 年 3 月 4 日；修回日期：2012 年 3 月 28 日；录用日期：2012 年 4 月 7 日
摘
要：用添加原子的“位置因子 S” ，得到了金刚石型结构可能的四种面间距。计算了这种结构的结构因子，
Calculation of Interplanar Spacing and Structure-Factor of Diamond-Type Structure
Quncheng Fan
State Key Laboratory for Mechanical Behavior of Materials, Xi’an Jiaotong University, Xi’an Email: qcfan@ Received: Mar. 4th, 2012; revised: Mar. 28th, 2012; accepted: Apr. 7th, 2012
S1 S2
h k hk 0 2 2 2 h l hl 0 2 2 2 k l k l 2 2 2
S5
3h 3k l h k l h k 4 4 4 4 2 hk l 2 1 p p 4 4
S3 0 S4 S5 S6 S7
金刚石的晶胞参数与原子半径的关系
金刚石的晶胞参数与原子半径的关系示例文章篇一：《金刚石的晶胞参数与原子半径的关系》嗨，大家好！今天咱们来聊一聊特别神奇的金刚石，还有它的晶胞参数和原子半径的关系呢。
我先给大家说说金刚石是啥样的。
金刚石呀，那可真是一种超级厉害的东西，亮晶晶的，特别硬。
就像一个超级英雄一样，在矿物界那可是响当当的。
金刚石的结构就像一个超级精密的小城堡一样。
咱们来说说晶胞。
晶胞就像是盖房子用的小砖头，不过这个小砖头可特别有讲究。
对于金刚石来说，它的晶胞是一个立方体呢。
这个立方体里面有好多原子，就像小房间里住了好多小居民一样。
那原子半径呢？原子半径就好比是每个小居民的“个人空间”大小。
每个原子都有自己的地盘，这个地盘的大小就是原子半径啦。
在金刚石的晶胞里，原子是怎么排列的呢？原子们就像训练有素的小士兵一样，排列得整整齐齐。
它们之间的距离和晶胞的边长啊，棱啊这些就有关系啦。
想象一下，原子就像一个个小球。
如果原子半径大一点，那在晶胞这个小空间里，就会感觉有点挤。
就好像我们在一个小盒子里放了几个大气球一样，气球大了，盒子里就会很满。
假如原子半径小呢，那在晶胞里就会相对宽松一些。
就像小珠子在小盒子里，小珠子小的话，盒子里还能有更多的空隙呢。
从数学的角度来看，晶胞的边长和原子半径是有公式关系的。
不过这个公式可有点复杂，就像一个很难解开的小谜题。
但是我们可以简单地理解，晶胞的边长是由原子半径和原子之间的排列方式共同决定的。
我和我的小伙伴小明就讨论过这个问题。
小明说：“哎呀，我觉得原子半径大的话，晶胞肯定也得大。
”我就说：“那可不一定呢，要是原子排列得更紧密了，也许晶胞也不会变得特别大。
”我们俩就像两个小科学家一样争论不休。
还有一次，我问老师这个问题。
老师笑着说：“你们要把原子想象成一个个小部件，晶胞就是装这些小部件的大盒子。
小部件的大小当然会影响大盒子的尺寸，但是小部件的摆放方式也很重要呀。
”老师的话就像一盏小灯，让我一下子好像明白了一点。
金刚石晶胞中各原子的坐标参数课件
揭示晶体性质
通过结构优化，可以更深 入地了解金刚石晶胞的物 理和化学性质，如电子云 分布、键能、硬度等。
应用价值
优化后的金刚石晶胞结构 可以为材料设计和制造提 供参考，具有实际应用价 值。
CHAPTER 04
金刚石晶胞的电子性质
能级结构与带隙
能级结构
金刚石晶胞的能级结构由价电子和芯电子组成，其中价电子主要决定了金刚石 的化学和物理性质，而芯电子则对金刚石的带隙和光学性质有重要影响。
金刚石晶胞的特性
01
02
03
高硬度
由于碳原子间通过共价键 形成的四面体结构，使其 具有极高的硬度。
透明度高
金刚石中没有杂质或缺陷 ，因此具有很高的透明度 。
光学特性优良
金刚石具有高热导率、高 光学透过性等优良的光学 特性。
金刚石晶胞的结构参数
晶格常数
金刚石晶胞的晶格常数为 a=b=c=3.54Å（Å代表埃米）
金刚石晶胞中各原子 的坐标参数课件
目 录
• 金刚石晶胞结构概述 • 各原子的坐标参数 • 金刚石晶胞的结构优化 • 金刚石晶胞的电子性质 • 金刚石晶胞的物理性能与应用
CHAPTER 01
金刚石晶胞结构概述
金刚石晶每个正四面 体由4个碳原子组成。
02
每个碳原子被12个其他碳原子包 围，形成3个正四面体。
电学性质与光学性质
电学性质
金刚石具有优异的电学性能，其室温下的电导率可达10^5 S/m，为铜的10倍以上。此外，金刚石还 具有高热导率、高击穿场强以及低介电常数等优点，使其成为制造高温、高频、大功率电子器件的理 想材料。
光学性质
金刚石具有广泛的光学应用范围，从紫外到远红外波段都有较好的透射性能。此外，金刚石还具有高 热导率、高折射率以及宽禁带等优点，使其成为制造高温、高频、大功率电子器件的理想材料。
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关于金刚石的原胞体积的计算方法
及金刚石原胞与晶胞的一些区别
下面这张图片是作者制作的金刚石模型晶体中的原胞，外面是晶胞，晶胞里面是原胞。
为了说明原胞的组Array成，我们把上面这张
金刚石原胞的模型
图片用左面这张示
意图片来表示：
这张图片是晶
体学中的一部分截
图，它清楚地表明了
什么是原胞，简单说
来，金刚石的原胞就
是晶胞的六个面心
相互连结起来的一
个平行六面体，从体
积来说它是晶体的
最小结构单元。
本文想谈谈关于金刚石的晶胞和原胞的几个问题，与大家共同讨论。
一，关于原胞的体积的计算方法。
这张截图已证明出原胞体积是晶胞体积的四分之一，并有推导过程，不过这个体积的计算方法比较复杂，学生不太容易看懂。
我们是用简单的数学方法计算出原胞的体积也是晶体体积的四分之一。
第一种方法是用切割法。
如果我们有一个原胞的模型来观察，不难看出，这个原胞是由两个正四面体（棱长为a1=a2=a3）和一个正八面体（棱长都和a1相同）组成。
设晶胞的棱长为a，则不难推知原胞的棱长a1=2a/2
∵正四面体的体积V=2/12 a13 (a1为正四面体的棱长)
正八面体的体积V=2/3 a13（a1为正八面体的棱长）
∴正四面体的体积V=2/12 a13=2/12（2a/2）3=a3/24
正八面体的体积V=2/3 a13=2/3（2a/2）3 = a3/6
∴原胞的体积=2×a3/24＋a3/6＝a3/12+ a3/6 = a3/4
第二种方法是用台体体积=底面积×高来计算
∵原胞的高即正四面体的高=6/3×棱长=6/3×a1=6/3×2a/2 =3a/3
原胞的底面积是一个夹角为60度的菱形的面积= a12×sin60°
=（2a/2）2×3/2
=3a2/4
原胞的体积=3a2/4×3a/3 = a3/4
这两种原胞的体积计算方法，对于中学生来说是最容易的，因此与大家交流共享。
二，原胞和晶胞的关系和区别
1，晶体是由无数个晶胞所组成的，但是，晶胞并不是晶体的最小组成单位，原胞才是晶体最小的周期性重复的最小单元，它是一个平行六面体，整个晶体可以看成
是由无数个原胞无间隙地紧密排列而成。
2，因为在选取原胞时有随意性，它只能反映晶格的周期性，但不能反映晶格的对称性，为了反映晶格的对称性，必须选用晶胞作为晶体的结构单元，不能用原胞作
为晶体的结构单元。
3，由于晶体有多种结构，故晶胞和原胞的区别是不完全相同的，这里只讨论金刚石晶体的晶胞和原胞的区别。
○1金刚石的晶胞中包含着原胞，一个原胞的体积是晶胞体积的四分之一，本文
前面已经证明了。
一个金刚石晶胞有四对对角顶点，每一对对角顶点都要可以连成一个原胞，故一个晶胞内可以连成四个原胞，但这四个原胞是完全相同的。
○2原胞的碳原子只能在平形六面体的八个顶角上，而晶胞不但在晶胞的顶角上，而且在六个面心上也有碳原子能，在六面体的内部还有四个碳原子。
○3一个原胞只含一个独立的碳原子，一个晶胞含8个独立的碳原子。
由两者
的体积关系知，金刚石的密度只能由晶胞计算，而不能用原胞计算，所以从这一点上也能说明，晶胞比原胞更能反映晶体的性质。
学一点原胞的知识，可以加深对于金刚石结构的了解。
○4金刚石原胞中的每一个碳原子都是完全相同的，但金刚石晶胞由于是复式
晶格，晶胞中的碳原子有两种不同的性质，由模型清楚地看出这18个碳原子的键的朝向，晶胞内的4个碳原子是一种，它们不在这个晶胞的晶格上，而在另一个晶胞的晶格上，另外14个碳原子才在晶胞的晶格上。
顺便提及的是，以上内容，如果有一个实物模型对着观察，就能很好的理解，如果只凭空间想象，则是很困难的，由此可见，实物模型教具的有它不可替代的作用。