2015年秋季新版苏科版八年级数学上学期2.5、等腰三角形的轴对称性教案4
苏科版数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》教学设计
苏科版数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》教学设计一. 教材分析等腰三角形的轴对称性是苏科版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生了解等腰三角形的轴对称性质，并能够运用这一性质解决实际问题。
教材通过引入等腰三角形的对称性，引导学生发现等腰三角形的性质，培养学生的观察能力和推理能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察和推理能力。
但是，对于等腰三角形的轴对称性的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解等腰三角形的轴对称性，并能够运用这一性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察和推理，学生能够发现等腰三角形的性质，培养学生的观察能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的轴对称性。
2.教学难点：等腰三角形轴对称性的运用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主发现等腰三角形的性质。
2.示范法：教师通过示例，引导学生理解和运用等腰三角形的轴对称性。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生的知识和技能。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解等腰三角形的轴对称性。
2.教学素材：准备一些等腰三角形的图片和练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示等腰三角形的图片，引导学生观察等腰三角形的特征，并提出问题：“你们能发现等腰三角形的哪些性质？”让学生进行思考和讨论。
3.操练（15分钟）教师通过示例，讲解等腰三角形的轴对称性，并引导学生进行实际操作，验证等腰三角形的性质。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固对等腰三角形轴对称性的理解。
苏科版八年级上册数学 2.5等腰三角形的轴对称性 教案
等腰三角形的轴对称性[教学目标]1.经历探索等腰三角形的轴对称性过程进一步体验轴对称的性质，培养几何能力。
2.探索并证明等腰三角形的性质定理。
3.会利用基本作图作三角形，已知底边和底边上高作等腰三角形。
教学重点等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形三线合一”的性质．教学难点等腰三角形“三线合一”性质的推导过程．[学习过程]活动一浏览本节课内容，了解本节课学习重点1.阅读课本60、61页。
2.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”) 4．在△ABC中，如果AB=AC,那么∠______=∠_______.5．在△ABC中，AB=AC，点D在BC上如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC,BD=CD如果BD=CD,那么∠______=∠_______，_______⊥_________;如果AD⊥BC,那么_________________,__________________.活动二做一做，想一想，证一证操作：准备好一个等腰三角形，按如图所示把等腰三角形沿顶角的平分线对折。
对于等腰三角形大家一定都不陌生。
在前面三角形的学习中我们已经有所认识。
B思考：同学们有什么发现吗？文字叙述：__________________________________________________________几何符号表述：9 / 532 1思考：如何证明上述所得到的结论呢？你能找到多少种证明这个结论的方法？1.证一证：2. 应用例题1 如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD。
求证：∠ADB=∠BAC练习：1.根据下列条件求等腰三角形各个内角的度数。
（1）一个底角为70°；（2）一个内角为70°。
（3）一个内角为100°2.如图,在△ABC中,AB=AC,且BC=BD=AD,求△ABC 各角的度数.3.如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD。
苏科版数学八年级上册 2.5 等腰三角形的轴对称性 教案
2.5等腰三角形的轴对称性教学目标：【知识与技能】感受等腰三角形的轴对称性,掌握其相关性质，能够运用性质解决相关问题；【过程与方法】经历“操作-探究-归纳-证明”的数学活动，发展合情推理和演绎推理的能力；【情感态度与价值观】培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验．教学重点:等腰三角形的轴对称性及其相关的性质．教学难点:等腰三角形的性质证明及其应用．一、课前准备预习课本60-62二、教学过程(一)创设情境，观察联想（二）动手操作，探究新知探究一：你能用一张长方形纸片剪出等腰三角形吗？问题：（1）你知道等腰三角形是如何定义的吗？（2）剪出的△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？（3）你能发现剪出的图形具有哪些边和角相等吗？探究二：观察、猜想、探究得出结论：1.猜想：等腰三角形ABC有哪些性质？（1）．（2）．（3）．2.你会证明你的猜想吗？已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．问题：（1）如何证明两个角相等？（2）如何构造两个全等的三角形呢？BCADah性质定理 ．符号语言：∵在△ABC 中，∴性质定理 ．符号语言：在△ABC 中（1）∵AB=AC ，AD ⊥BC∴∠ =∠ ， = ； （2）∵AB=AC ，BD=CD ，∴∠ =∠ ， ⊥ ； （3）∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD∴ ⊥ ， = ．（三）应用新知，体验成功例：如图的房屋人字梁架中,AB=AC,AD ⊥BC,∠BAC=110°，求∠B 、∠C 、∠BAD 、∠CAD 的度数．练习巩固，学以致用1.（1）等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为 ；（2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___ ；（3）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 ． （四）应用实践，巩固拓展探究三：用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC ＝a,高AD ＝h.例：如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在BC 上,且AD=BD, 求证∠ADB=∠BAC ．DCBABCA变式:如图,在△ABC 中,AB=AC=CD,点D 在BC 上,且AD=BD,则∠C 的度数是____．拓展提高：已知:如图，点B 、D 、E 、C 在同一直线上，AB=AC , AD=AE. 求证:BD=CE.三、课堂小结通过今天的学习，你有哪些收获？． ． ．四、课后作业与反思．．。
苏科初中数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》教案 (4).doc
本节课你的收获是什么？
共同小结．
师生互动，总结学习成果，体验成功．
授后小记：
授课日期月日
2．学生动手操作、实践．
复习等腰三角形的有关概念．
通过动手操作让学生感悟到等腰三角形是轴对称图形．．
二、探究活动
问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角．
问 题三：由这些重合的线段和角， 你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．
学生分组讨论，交流结果
课堂练习：课本P61-62第1、2题．
思考：1．你能证明上述定理吗？2．你有不同的 证明方法吗？
具体如下：
1．做顶角的平分线，用“SAS”．
2．作底边上的中线，用“SSS”．
3．作底边上的高，用“HL”
让 学生通过思考“你能证明上述定理吗？”“你有不同的证明方法吗？”的问题， 不仅使学生思考证明定理，更使学生学会质疑，感受到只要多观察、多思考，就可能获得更多不同解决问题的方法，从而激发起数学探究的欲望和兴趣．
教学重点、难点：1、等腰三角形的轴对称性及其相关的性质．
2、等腰三角形的性质证明及其应用
教学方法与手段：多媒体教学
教学过程：教师活动
学生活 动
设计意图
一一、情境引入
1．观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角 ．
2．把该等腰三角形沿顶角平分线对折展开，你有什么发现？
1．学生思考、回答．
教学课题
2.5等腰三角形的轴对称性
课型
新授
本课题教时数：3本教时为第1教时备课日期月日
教学目标：1．理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质；2．能够证明等腰三角形的
苏科版数学八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性 教案
八年级上册数学教学设计主备人：审核人：总第课时课题 2.5等腰三角形的轴对称性（1）课型新授课教学目标 1．理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质．2．能够证明等腰三角形的性质定理．3．能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题．4．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．教学重难点学习重点：等腰三角形的轴对称性及其相关的性质学习难点：等腰三角形的性质证明及其应用．教学准备多媒体教学课时 1教学过程个人复备一、情境创设（或知识回顾）对于等腰三角形我想大家一定都不陌生。
在前面三角形的学习中我们已经有所认识。
拿出事先准备的等腰三角形，把等腰三角形沿顶角的平分线对折。
同学们有什么发现吗？二、探究学习过程 导学过程1、通过对上面等腰三角形的折叠我们可以得出结论：等腰三角形是 对称图形， 是它的对称轴. 根据等腰三角形的轴对称性，同学们还发现了等腰三角形什么性质吗？ （1）等腰三角形的两个 角相等（简称“ ”） 即：在△ABC 中，如果AB=AC ，那么∠ =∠（2）等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合（简称“ ”）即：在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上; 如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC，BD=CD;如果BD=CD ，那么∠ =∠_______，______⊥______； 如果AD⊥BC，那么 ，等腰三角形的__________相等．等腰三角形__________________________重合．2．你能证明上述定理吗？你有不同的证明方法吗？ 3.操作尝试按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC ，使底边BC ＝a ，高AD ＝h ．作法图形ABCD典型例题例1 已知，如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，且AD=BD ，求证：∠ADB=∠BAC思考：1．图中有几个等腰三角形？2．可以得到哪些相等的角？3．若△ACD 也是等腰三角形，求∠B 的度数 变式训练如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求∠A ，∠ADB 的度数．三、当堂检测 1、填空题：（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和_____。
八年级数学上册2.5等腰三角形的轴对称性教案(新版)苏科版
等腰三角形的轴对称性中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
2.5 等腰三角形的轴对称性 课件(苏科版八年级上册) (4)
⑴0B与OC相等吗?为什么?
E
0
D
B
C
• 1、如图， AE∥BC,AE平分 ∠DAC.那么△ABC是什么三角形? 为什么? D 1 2
A
E
BC2.如图,AB NhomakorabeaAD, ∠ABC=∠ADC.BC与 DC一定相等吗?为什么? A B D
C
1.在△ABC中, ∠A=80°, ∠B=50°, 那么△ABC是什么三角形?为什么 ? ∠C=50° 42 ° 或69° 2.△ABC中, ∠A=42°,当∠C= ______ 时, △ABC是等腰三角形.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
符号语言
在△ABC中,∠ACB=90° ∵ AD=BD
1 ∴ CD AB 2
C
A D
B
如图,将矩形纸条沿截线AB折叠, 你有什 么发现? 证明你的结论
C
1
A
2
B
例1、如图，在△ABC中，AB=AC，角平 分线BD、CE相交于点0.
1、如图,在四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=900，M、N分别是AC、 BD的中点，求证：MN⊥BD.
D
A
N M
B
C
2、如图,在△ABC中，∠C=900， ∠ABD=2∠EBC，AD∥BC， 求证:DE=2AB.
A D
E B C
说说你本节课的感受.
自习提纲:
1.回顾等腰三角形有哪些性质? 2.如何判断一个三角形是等腰三角形? 说说你的理由. 3.直角三角形的斜边上的中线具有什 么性质?
A
复习回顾:
等腰三角形有哪些性质?
B B
D
苏科版八年级数学上册《2章 轴对称图形 2.5 等腰三角形的轴对称性》公开课教案_20
例一：在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 问题 1：∠A 在等腰三角
50°, 则∠B =_____，∠C=______
中是什么角？
问题 2：
变式练习：
变式练习的∠A 在等腰
1、在等腰△ABC中，∠A =50°, 则∠B 三角中是什么角？
=___。
2、在等腰△ABC中，∠A =100°, 则∠B
角，
思考
2.如图.在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,如果
∠ B=500 ， 那 么 ∠ C=_______, ∠
BAD=_______.
回答
问题 2：已知底边的高
线，判断是顶角平分线。
角是轴对称 图形让学生 亲历发现、 探究结论的 过程，也有 利于培养学 生的语言表 达能力和归 纳总结能力 2、培养学生 大胆猜想的 数学品质, 同时也把学 生的注意力 引入到本节 课研究的方 向中来.
八、教学流程
一、创设情境，引入新知
课件 教师展示视频并提出问题 题
学生观察、分析
二、自主探究，发现新知
课件
教师组织学生探究
学境生发现并生成知识
课件
三．合作实践，验证新知
指导学生注意分类
学生探讨总结、归纳
合作
课件 教师展示问题 课件 教师引导建模
四、应用新知，解决问题 学生交流、应用
五、学以致用，融会贯通 学生交流、应用
上,且AD=BD,试写出图中相等的角.
形的外角？由此你还可
A
以得出哪两个角相等？
B
D
C
A A
B
B C
D
1. 等 腰 三角 形 的一 个内角 等 于 800 或 1000 ，则它的其余两个内角的度数分别为
初中数学苏科版八年级上册《第二章 轴对称图形 25 等腰三角形的轴对称性》教材教案
2.5 等腰三角形的轴对称性教学设计教学准备1. 教学目标1、理解等腰三角形是轴对称图形；2、掌握等边对等角的性质；3、掌握“三线合一”的性质；2. 教学重点/难点教学重点：等腰三角形相关性质的应用：教学难点：等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用3. 教学用具课件4. 标签教学过程一、情境创设：对于等腰三角形我想大家一定都不陌生。
在前面三角形的学习中我们已经有所认识。
1.出示一组小木屋、金字塔、各种装饰图案等，让学生寻找生活中的等腰三角形2.观察图中的等腰三角形ABC,分别说出它们的腰、底边、顶角和底角。
二、新课讲解。
1、拿出事先准备的等腰三角形，把等腰三角形沿顶角的平分线对折.同学们有什么发现吗？通过对上面等腰三角形的折叠我们可以得出等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。
根据等腰三角形的轴对称性，同学们还发现了等腰三角形什么性质吗？1.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）二、例题示范：例1.如图，在△ABC中，AB = AC,点D在BC上，且AD = BD.找出相等的角并说明理由。
例2.在△ ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，∠ B=30°，求∠ 1和∠ ADC 的度数。
分析等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”.等腰三角形的“三线合一”是等腰三角形的重要性质。
三、课堂小结：1、等腰三角形是轴对称图形；2、等边对等角的性质；3、“三线合一”的性质；4、等边三角形三个角都是60°；四、课后作业：P29 1,2,3课后习题课后作业：P29 1,2,3。
苏科版八年级数学上册教案《2.5等腰三角形的轴对称性》
《2.5等腰三角形的轴对称性》本节课是华东师大版教材数学七年级下册第九章第三节第1课时的内容。
在此之前，学生已学习了中垂线的性质及轴对称图形,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
主要学习等腰三角形“等边对等角”及“底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合”的性质以及等边三角形的概念及性质.本节内容既是前面知识的深化和应用，又是下节学习等腰三角形和等边三角形判别的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据。
它所倡导的观察-发现-猜想－论证的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法.因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
【知识与能力目标】(1)了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一;了解等边三角形的概念，并探索其性质：等边三角形每个角都等于60°；(2)初步培养学生的观察－分析和归纳－概括能力,使学生初步认识特殊与一般的辩证关系．【过程与方法目标】通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力;使学生进一步了解发现真理的方法（探究－猜想－归纳－论证）. 【情感态度价值观目标】(1)通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性,数学就在我们身边。
(2)在操作活动中，培养学生的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人.【教学重点】探索等腰三角形的性质【教学难点】等腰三角形性质的建立.教师准备：直尺、圆规、课件、多媒体学生准备：直尺、圆规、练习本一．温故而知新：1.等腰三角形具有哪些性质？2.如何识别一个三角形是否是等腰三角形?3.有一个等腰三角形，它的底边恰好与腰相等，这样的三角形又具有什么性质？二.形成概念三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有哪些特殊的性质呢？等边三角形是轴对称图形,并且有3条对称轴.等边三角形的每个角都等于600.总结：等腰三角形的性质：1）等边三角形是轴对称图形,并且有3条对称轴.2）等边对等角的性质；3）“三线合一”的性质；4）等边三角形的每个内角等于600．议一议：判别一个三角形是等边三角形有哪些方法呢？思考：(1)3个角相等的三角形是等边三角形吗?(2)有两个角是60°的三角形是等边三角形吗?结论：1、3个角相等的三角形是等边三角形.2、有两个角等于600的三角形是等边三角形.问、有一个角等于600的三角形是等边三角形吗？三.例题探究例1.如果一个等腰三角形中有一个角等于600，那么这个三角形是等边三角形吗？为什么？分析：应该分等于600的角是这个等腰三角形的顶角和底角两种情况来考虑.四.归纳概括判定等边三角形的条件：1.3个角相等的三角形是等边三角形.2.有两个角等于600的三角形是等边三角形.3.有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形.再探新知：图中有几条对称轴?请你画出来五、练习习题见课件六．教学反馈，引导小结谈谈本节课的收获略。
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探索发现 梯形的判定定 理
1
三、定理运用： 3. 判定方法的运用 （1）补充： （学习经验）对角互补的梯形是等腰梯形。 《补充习题 P13 第 1T》改编： ① 如图，在梯形 ABCD 中，已知 AB∥CD，∠D=120°， ∠B=60°，则梯形 ABCD 是等腰梯形吗？为什么？ 学生练习 ② 如图，在梯形 ABCD 中，已知 AB∥CD，∠D 与∠B 互 补，则梯形 ABCD 是等腰梯形吗？为什么？ （2）课本例 2. 平行于等腰梯形的底的直线截得的梯形 是等腰梯形。 （3）练习 1T，等腰三角形剪成等腰梯形；2T，等腰梯形 的高构成直角三角形；3 题，画图。 （4）补充：在课本 P34 练习第 3 题做完后再提出问题小 组讨论：所画的梯形有一底与腰相等，即三边相等的等腰梯 形有什么特征？ 提示：如何分析？整体（分割） ，局部（角、线段） 。 在练习第 3 题画出的图形实际上是：梯形 ABCD 中， AD∥BC，AB=DC=AD，∠BAD =120°，那么这个梯形有什么特 征呢？ （1）如图 2，连接 BD。∠ABC =∠C =60°, 因为 AB=AD， 所以 ∠2 =∠3（等边对等角） ，因为 AD∥BC，所以∠1=∠2=30°， 所以∠1=∠2 =∠3=30°，所以∠4 =90°，DC=
巩固提高 授后小记：学生能初步掌握等腰梯形的判定但应用不太灵活。
3
巩固梯形判定 的应用
1 BC（直角三 2
角形中 30 度的角所对的直角边等于斜边的一半） （课本 P28 练习第 2 题可引出此结论） ，所以 BC=2AD. 一底是另一底的 2 倍。梯形 ABCD 是由一个等腰三角形与一个直角三角形组成。 （2）如图 3，过点 D 作 DM∥AB 交 BC 于点 M。∠1 =∠B =60°，所以∠2 =60°，所以△DMC 是等边三角形。四边形 ABMD 是菱形。 MC=DC，AD=BM，所以 BC=2AD. 一底是另一底的 2 倍。 梯形 ABCD 是由一个等边三角形与一个菱形组成。 （3）如图 4，分别过点 A、D 作 BC 的垂线，垂足分别为点 M、N，连接 AM、DN。 则四边形 AMND 是矩形， AD=MN。 又△AMB≌△DNC， 所以 BM=CN。 ∠1=∠2 =30°，∠B =60°，BM+CN=AB=AD，所以 BC=2AD。一 底是另一底的 2 倍。 梯形 ABCD 是由一个矩形与 2 个全等的直 角三角形组成。 （4）如图 5，点 M 是底 BC 的中点，分别连接 AM、DM。 梯形 ABCD 是由三个全等的等边三角形组成。 （常用来拼图） 注： （1）四种方法探索，可分四个大组分别用一种方法 探索，让学生充分发挥。最后归纳：一底是另一底的 2 倍； 一个底角是 60 度；由什么基本图形构成（不一样） 。 （2）如图 2，此题条件中的“∠BAD =120°”可换成“∠
教学课题
1.6 等腰梯形的轴对称性 2
课型
新授
教学重点： 等腰梯形的识别 教学难点： 等腰梯形识别的理解及运用 教学方法与手段：讲练结合 教师活动 一、创设情境： 1. 等腰梯形与等腰三角形有紧密的联系，请填写课本 P33 的表，写出你的猜想： 在△ABC 中 如果 AB=AC， 那么∠B=∠C。 在梯形 ABCD 中 (1)如果 AB=DC， 那么∠B=∠C。 (2)如果 AB=DC， 那么∠A=∠D。 如果∠B=∠C， 那么 AB=AC。 学生活动 学生画图探索讨论 设计意图 让学生体会梯 形图形的形状 了解梯形判定 及对照图形书 写正确的符号 语言
填写ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ果
2. 怎样说明你的猜想是正确的呢？ 在梯形 ABCD 中， 如果 AD∥BC， ∠B=∠C， 那么 AB=DC 吗？ 说明理由。 学生探究 分别延长 BA、CD 相交于点 E。 在△EBC 中，因为∠B=∠C，所以 EA=EC（等角对等边） 。 因为 AD∥BC，∠B=∠EAD，∠C=∠EDA（两直线平行，同 位角相等） ， 得出梯形的判定定理 又因为∠B=∠C，所以∠EAD=∠EDA（等量代换） 所以 EA=ED。 所以 EB-EA=EC-ED，即 AB=DC。 二、得出定理 等腰梯形的判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰 学生归纳 梯形。 文字语言 在同一底上的 两个角相等的 梯形是等腰梯 形． 图形语言 符号语言 在梯形 ABCD 中， 如果 AB∥CD， ∠ A= ∠ B （或∠ D=∠C） ， 那么 AD=BC。
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ABC =60°” 。 （3）如图 2，如果条件中的“∠BAD =120°”换成“∠ BDC =90°” ，图形的特征改变吗？ （4） 如图 2， 如果条件中的 “∠BAD =120°” 换成 “BD=BC” ， 图形的特征改变吗？如何改变？ 注：这是一种特殊的且常用的等腰梯形，让学生用学习 经验来探索它的特征。让学生养成反思的习惯。或者放到课 后思考，下节课交流。 4. 课后思考： “等腰梯形的对角线相等” 。反过来怎么 说？对吗？为什么？请用文字语言、结合图形用符号语言表 示： “对角线相等的梯形是等腰梯形” 。 四、 作业： 拓展 P25-26