基于灰色建模思想估计修正指数曲线模型参数的方法
基于灰色反馈修正的长期预测模型
基于灰色反馈修正的长期预测模型
崔和瑞;张润清;刘铁成
【期刊名称】《统计与决策》
【年(卷),期】2005()07S
【总页数】1页(P17-17)
【关键词】反馈;灰色动态模型;原始数据;总体趋势;长期预测;建模方法;预测模型;粮食产量;预测精度;预测值;实验性;河北省
【作者】崔和瑞;张润清;刘铁成
【作者单位】华北电力大学;河北农业大学
【正文语种】中文
【中图分类】TN721.2;N94
【相关文献】
1.基于灰色系统预测模型与定额法预测模型的辽宁省中长期需水预测研究 [J], 王福林
2.基于缓冲算子和指数修正的优化灰色预测模型的中长期负荷预测 [J], 李伟;张丽
3.基于缓冲算子和指数修正的优化灰色预测模型的中长期负荷预测 [J], 李伟;张丽;
4.基于修正灰色预测模型的沥青路面使用性能预测 [J], 于晓贺;邱怀中;罗蓉;王锦腾;汪彪
5.基于灰色两次拟合与残差修正的水稻需水量预测模型研究 [J], 侯铁铮
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基于灰色理论的动态多点残差修正模型及应用_冯艳丽
初始值取为最新的一个数据，从而能够更加有效地反映出数列在
实时变化过程中的灰色信息。设
为最新数据，将其代替
最老的数据
，从而可以得到新的 k 维数列
，按照灰色模型代入到
（2.10）式中预测下一个，始终保持 的维数为 k，如此递补下去，
直到所要求出的数据为止。这里的新数据可以是预测值，也可以
是真值。
3.实时动态空间多点残差修正模型研究
多点残差
实时动态多点残差
点号
݁ /%
ߪ
݁ /%
ߪ
݁ /%
ߪ
F70
4.6
1.87
0.47
0.37
1.09
0.54
F73
2.28
1.82
0.98
0.92
1.79
1.89
F74
1.76
1.5
1.54
1.49
2.85
2.53
F78
0.8
1.08
0.58
0.78
1.36
1.92
表 5 两类模型预测相对误差对比
动态多点模型的模拟与预测；数据结果与对比如下图表所示。
表 3 几种多点模型的预测相对误差
模型检验
点号 F70 F73 F74 F78
预测值相对误差/%
多点模型
多点残差
动态多点残差 实时动态多点残差
k=13 k=14 k=13 k=14 k=13 k=14 k=13 k=14
1.12 0.22 1.12 0.22 1.08 0.23 0.41 0.64
对照组一
B 级成绩
方差齐性 方差非齐性
2.464
0.117
0.1 789 0.119 53.578
用灰色模型进行数学建模-数学建模中的灰色方法
数学建模中的灰色方法在数学建模的过程中，常常遇到一些诸如：人在数学建模的过程中，常常遇到些诸如：人口模型、全国的物资调运、运输、生产销售等问题，其中有许多信息都无法确定，要建立这样的模型很困难。
量化分析方法大都是现有的系统分析方法—量化分析方法，大都是数理统计方法但这种方法多用于少因素的、线性的情形。
对于多因素的、非线性的则难以处理。
的情形对于多因素的非线性的则难以处理针对这些不足，邓聚龙教授创立了一种就数找数的方法，即灰色系统生成法。
创立灰色系统的数的方法即灰色系统生成法创立学科体系和灰色系统“概念与公理体系”，提出理论灰建模理论并创灰生成空间、灰关联空间理论、灰建模理论并创立灰预测理论及方法体系。
一、灰色系统.定义：系统作为一个包含若干相互关联、相互制约的任意种类元素组成的具有某种特定功能的整体系任意种类元素组成的具有某种特定功能的整体。
系统内部存在有物质流、信息流、能量流。
系统（根据信息明确程度）黑色系统（信息毫无所知或知之甚少）灰色系统（既含有已知信息又有未知信息）白色系统（信息完全明确）（）灰色系统公理：（一）灰色系统公理：1.信息不完全、不确定的解是非唯一的；（解的非唯一性原理）22.信息是认识的根据；（认识根据原理）3.灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有的“最小信息”；最小信息原（最小信息原理）4.新信息对认识的作用大于老信息；（新信息优先原理）（二）灰色系统的描述：灰色系统用灰色参数、灰色方程、灰色矩阵、灰色度等综灰色系统用灰色参数灰色方程灰色矩阵灰色度等综合描述，其中灰数是灰色系统的基本单元。
1.灰色参数（灰数）灰数是那些只知道大概范围而不知其确切值的数（只知道部分数学特征而不知道具体数值的参数）（只知道部分数学特征，而不知道具体数值的参数）。
例如：“某人的身高约为170cm 、体重大致为60kg”，这里的“（约为））”“60”都是灰数这里的（约为）170（cm ）、60都是灰数，分别记为、。
基于灰色_马尔可夫改进的预测模型_以沪深300指数为例
1. 建立 GM(1,1) 模型 第一步：数据处理。
表1
沪深 300 指数
6/17 6/20 6/21 6/22 6/23 6/24 6/27 6/28 6/29 6/30
2892.16 2874.9 2909.07 2908.58 2957.63 3027.47 3036.49 3041.73 3000.17 3044.09
拟合值 2892.2 2929.3 2941.8 2954.4 2967.1 2979.8 2992.6 3005.5 3018.4 3031.3 3044.3 3057.4 3070.5 3083.6 3096.9 3110.2 3123.5 3136.9 3150.3
数学建模灰色预测法
i1,2,...n,
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在建立模型后,还必须对模型进行精度检验,其 检验标准见表1。
表1 精度检验等级参照表
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（2）关联度检验
根据前面所述关联度的计算方法算出 Xˆ 0i
与原始序列 X0i的关联系数，然后计算出关联
度，根据经验，当ρ=0.5时，关联度大于0.6便 满意了。
28
二、模型检验 灰色预测检验一般有残差检验、关联度检
验和后验差检验。 （1）残差检验
按预测模型计算 Xˆ 1i, 并将Xˆ 1i 累减生成 Xˆ0i, 然后计算原始序列X0i 与 Xˆ 0i的绝对误差序列及相
对误差序列。
0iX 0iX ˆ0i i1,2,...n,
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iX 00ii10% 0
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Ø累减 将原始序列前后两个数据相减得到累减生成列
• 累减是累加的逆运算，累减可将累加生成 列 还原为非生成列，在建模中获得增量信息。 一次累减的公式为：
X 1 k X 0 k X 0 k 1
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三、关联度
关联度分析是分析系统中各因素关联程度 的方法，在计算关联度之前需先计算关联系数。
X ˆ(0 )(k ) X ˆ(1 )(k ) X ˆ(1 )(k 1 )
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由灰色预测方法原理, - a 主要控制系统发展态
势的 大小,即反映预测的发展态势,被称为发展系数;
μ 的大小反映了数据变化的关系,被称为灰色作用量,
其中:
①当- a < 0.3 时, GM(1 ,1) 模型可用于中长期预测;
参数修正法改进灰色预测模型及其在岩土工程变形信息分析中的应用
其 白化微分 方程 为 （ ＋ ａ 】 ｂ Ａ Ｘ＜１＝ ｔ） ｆ１
ｒ—ｚ ２ （） 舢 ：（＇） （ ） Ｂ： ｂ ５ １ ”３ （）
在 ｌｌ 较大预报精度差的原因 ， ａ 为提高预报精度提供 了理论分析 ， 提出了改进背景值 的计算公式。基于
这一 思想 ， 文提 出一 种 Ｇ １１ 的 ０参 数修 正 预 本 Ｍ（ ，） 报方 法 ， 用 实例进行 了验 证 。 并
岩 土工程 变 形 是 工程 事 故 的重 大隐 患 。 因此 ， 工程 变形 预测一 直是灾 害治 理 的一 个 重要 问题 。变 形预测 的方 法 很 多 ， 常用 的有 回归 分 析 、 色 预 ］灰 Ｊ 测 ［ ４等 灰色系统 理论 的主要研究 对象 是本 征灰 ２ ］ －
ｉ一１ ｎ ＿
摘 要： 基于灰色建模 机理 ， 丈提 出了 Ｇ （ ，） 卒 Ｍ １１参数修 正建模 法， 通过改连模 型的背景值 ， 优化预报模 型
进而提 高岩土工程 变形预报精度。结果表 明， 谖方 法建模简便 ， 计算茼单 ， 丽测精度 较高。
关键词 ：－ １ １ 参数修正 法 变形预测 Ｃ ，） Ｍ（
：｛ （ １ ， （ （ ） … ， （ ｎ ｝其 中 ， Ｘ （ ）Ｘ ’ ２ ， ｘ （ ） ， ’ Ｘ （） ‘ ｔ ＝∑Ｘ。（ ， ＝１２ … ， （ ｉ ｉ ，， ｎ ） （） １ 为 （ …
Ｙ＝
Ｘ（Ｉ３ ０（ ）
Ｍ：
（．） ５３
Ｘ（ （ ） 。 ｎ ）
则 由最 小二 乘原 理 ， （） ａｂ的最 小二乘解 为 式 ４中 ，
表 １ 形 变观测 值
将 式 （） 出的参数 ａ代 人 （ ） ， ６解 ９ 式 重新 计 算 修 正 参 数 ０并记 为 ０ｋ＋１。 比较 ０ｋ与 ０ｋ＋１的值 ， ， （ ） （） （ ） 当 它们 的差值大 于预 先 给 定 的 闽值 ， 明还 有 可 能 大 表
灰色Verhulst模型参数估计的一种新算法
灰色Verhulst模型参数估计的一种新算法
刘威;徐伟
【期刊名称】《计算机仿真》
【年(卷),期】2008(25)11
【摘要】灰色Vethulst模型主要用来描述数据具有饱和状态的过程,模型中的参数估计一般都采用最小二乘准则,而模型检验采用与最小一乘相关的准则,提出基于最小一乘准则估计模型参数,统一了模型参数估计和精度检验的准则.得到新的预测公式;然后采用新的群体智能算法-粒子群算法来求解此最小一乘的参数.由于算法避开了求解背景值.在非等时距情况下同样适用.数值计算结果表明,用文中方法确定模型参数是精确有效的,提高了模型的预测精度,扩大了模型的适用范围.
【总页数】5页(P119-123)
【作者】刘威;徐伟
【作者单位】西北工业大学理学院,陕西西安710072;西北工业大学理学院,陕西西安710072
【正文语种】中文
【中图分类】N941.5
【相关文献】
1.一种时变系统模型结构确定和参数估计新算法 [J], 张友民;李庆国
2.一种连续随机波动模型参数估计的新算法 [J], 毛舜华
3.一种新的非线性回归模型参数估计算法 [J], 陈金山;韦岗
4.一种新的高斯混合模型参数估计算法 [J], 王超;侯丽敏
5.一种提高HNM模型参数估计精度的新算法 [J], 罗小冬;任卫军
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基于灰色GM(1,1)非等时距修正模型的轨道质量预测
基于灰色GM(1,1)非等时距修正模型的轨道质量预测
曲建军;高亮;张新奎;辛涛
【期刊名称】《中国铁道科学》
【年(卷),期】2009(030)003
【摘要】根据灰色理论,以轨道质量指数检测数据为原始时间序列,通过累加弱化序列的随机性,挖掘轨道系统内在的规律,研究建立基于厌色GM(1,1)非等时距模型的轨道质量预测方法.为提高模型预测精度,优化模型中的初值和背景值,并基于残差分析引入周期性函数,对模型进行修正.用此模型对轨道质量指数TQI数据进行分析预测,并对模型精度进行检验.结果表明模型能较好地反映轨道质量恶化发展的随机波动特征,拟合、预测精度高,为了解和掌握轨道质量状态的发展规律提供了新的方法.【总页数】4页(P5-8)
【作者】曲建军;高亮;张新奎;辛涛
【作者单位】北京交通大学,土木与建筑工程学院,北京,100044;北京交通大学,土木与建筑工程学院,北京,100044;济南铁路局,工务处,山东,济南,250001;北京交通大学,土木与建筑工程学院,北京,100044
【正文语种】中文
【中图分类】U213.2;U216
【相关文献】
1.非等时距GM(1,1)灰色模型在路基沉降预测中的应用 [J], 田晓丽;杜兴无;李天斌;任洋;何勇;徐升
2.非等时距GM(1,1)灰色模型在软土路基沉降预测中的应用 [J], 王庆中;李康
3.基于改进非等时距灰色组合模型的轨道质量预测方法研究 [J], 赵玉林;饶志强;常惠;李益晨
4.基于非等时距GM(1,1)模型的深基坑形变预测研究 [J], 张家威;赵曰耀;刘硕
5.基于灰色GM(1,1)残差修正模型的动车组故障率预测 [J], 杜文然;陆航;杨涛存;徐贵红
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动态测量误差灰色预测建模辨识参数修正方法
动态测量误差灰色预测建模辨识参数修正方法
龚蓬;费业泰
【期刊名称】《应用科学学报》
【年(卷),期】2002(020)002
【摘要】基于现代误差修正技术,研究灰色系统理论建立的动态测量误差短期预测模型,以进行误差修正,提高动态测量精度.文章重点分析了所给模型的参数辨识与修正问题,并以长光栅测量系统为对象,对其得到的动态测量误差进行实践,提出在预测过程中对影响测量结果的模型辨识参数修正的方法,从而提高测量模型的精度.【总页数】4页(P207-210)
【作者】龚蓬;费业泰
【作者单位】合肥工业大学,精密仪器系,安徽,合肥,230009;合肥工业大学,精密仪器系,安徽,合肥,230009
【正文语种】中文
【中图分类】TH701
【相关文献】
1.基于最优初始条件和动态辨识参数的灰色时程数据预测 [J], 钟珞;江琼;张诚;袁景凌
2.基于改进误差修正方法的灰色动态模型群水质预测 [J], 潘俊;张瑞棉;柴超
3.基于电流测量误差补偿的感应电机参数辨识 [J], 侯文宝;李德路;张刚
4.基于状态估计及综合可疑度的参数辨识和修正方法 [J], 王顺江; 孙乔; 侯验秋; 林
济铿
5.观测器测量误差对飞行和气动参数辨识的影响 [J], 方群
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《灰色GM(1,1)模型的优化及其应用》范文
《灰色GM（1,1）模型的优化及其应用》篇一一、引言灰色系统理论是一种研究信息不完全、数据不精确的系统的理论。
其中，灰色GM（1,1）模型是灰色系统理论中最为重要和常用的预测模型之一。
该模型通过累加生成序列和一次微分方程进行建模，具有较高的预测精度和实用性。
然而，传统的灰色GM（1,1）模型在某些情况下仍存在模型参数不够准确、预测精度不高等问题。
因此，对灰色GM（1,1）模型进行优化及其应用的研究具有重要意义。
本文将首先介绍灰色GM（1,1）模型的基本原理，然后探讨其优化方法，并最后分析其在不同领域的应用。
二、灰色GM（1,1）模型的基本原理灰色GM（1,1）模型是一种基于微分方程的预测模型，主要用于处理小样本、不完全信息的数据。
该模型通过累加生成序列和一次微分方程进行建模，将原始数据序列转化为微分方程的形式，从而进行预测。
其基本步骤包括：数据累加、建立微分方程、求解微分方程、模型检验等。
三、灰色GM（1,1）模型的优化针对传统灰色GM（1,1）模型的不足，学者们提出了多种优化方法。
其中，基于数据预处理、模型参数优化和预测结果修正的优化方法较为常见。
1. 数据预处理：通过对原始数据进行处理，如去趋势、归一化等，以提高模型的适应性和预测精度。
2. 模型参数优化：通过引入其他因素或变量，如时间序列的波动性、随机性等，对模型参数进行优化，提高模型的预测精度。
3. 预测结果修正：通过对预测结果进行修正，如引入专家知识、其他预测方法的结果等，进一步提高预测精度。
四、灰色GM（1,1）模型的应用灰色GM（1,1）模型在各个领域都有广泛的应用。
下面以几个典型领域为例，介绍其应用。
1. 经济学领域：灰色GM（1,1）模型可以用于预测经济增长、股市走势等经济指标，为经济决策提供参考。
2. 农业领域：灰色GM（1,1）模型可以用于预测农作物产量、农业气候等指标，为农业生产提供指导。
3. 医学领域：灰色GM（1,1）模型可以用于预测疾病发病率、死亡率等指标，为医学研究和卫生政策制定提供参考。
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Ｓ ｅ ｐ ． ２ ０ １ ３
基 于 灰 色 建 模 思 想 估 计 修 正 指 数 曲线 模 型 参数 的方 法
张 军， 吕 雄 ， 姚 贵 平 ， 白树 叶
（ 内蒙古农业 大学理学 院， 呼和浩特 ０ １ ０ ０ １ ８ ）
摘要： 利用修正指数 曲线模 型进行模 拟和预测 时， 首先要 解决模 型参数 的估 计 问题． 本 文指 出修 正指 数 曲线模型 参数估计的传统方法存在的局 限性 ， 通过 分析修 正指数 曲线模 型建模 的数据特征 ， 根 据灰 色 系统建 模估计参数 的方 法， 提 出 了基 于灰 色建模 思想估 计修 正指数 曲线模 型参 数的方 法， 并 经过数 据实 验证 明 了该 方法 的有 效性和 实用
１ 修 正指 数 曲线 模 型 简介
在一定时期 内 ， 某些社会经 济现象 的发展变化 ， 如果表现为 随着时间的推移 ， 时 间序列 数据的变化大体按相同
的增长率不断增加或不断减少， 则这种趋势就是指数曲线趋势， 描述这类经济指标的增长或减少趋势时就可以用 指数 曲线模 型 １ Ｊ 。但在使用指数 曲线模型进行模拟 和预测 时 ， 往往会遇 到一些专 门的特殊 问题 ． 如进行人 口预测 时， 人 口不 可能无限制地增 长 ， 在一定范围内 ， 一定条件下人 口的增长 是有限度 的； 再 比如一种新产 品投入市场后 ， 需求量不可能无限地增长 ， 而是常常呈现出需求量先是迅速增加， 一段时期后逐渐降低增加的速度 ， 最后达到市场 需求 的饱和量． 即对预测初期增 长较 陕， 随后增 长减缓 的那种社会经济现象的发展趋 势 ， 就不能用一般 的指数曲线 进行 预测 ， 需要用特殊 的指数曲线模 型—— 修正指数 曲线模型进行预测 Ｊ 。
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｗｈ ｅ ｎ ｍｏ ｄ ｉ ｉ ｆ ｅ ｄ ｉ ｎ ｄ ｅ ｘ ｃ ｕ ｒ ｖ ｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ Ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｄ ｏ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ ｆ ｏ ｒ ｅ ｃ ａ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ，ｔ ｈ ｅ ｉ ｆ ｒ ｓ ｔ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｉ ｓ ｔ ｏ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ．Ｔ ｈ ｅ ｌ ｉ ｍｉ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｌ ａ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｔ ｏ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｅ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｈ ａ ｓ ｂ ｅ ｅ ｎ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ｅ ｄ ｏ ｕ ｔ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ．Ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ａ ｎ ａ —
ｐ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｄ ｏ ｈ ａ ｓ ｂ ｅ ｅ ｎ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｂ ｙ ｄ ａ ｔ ａ ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎ ｔ ．
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ： Ｍｏ ｄ ｉ ｉ ｆ ｅ ｄ ｉ ａ ｒ ｍ ｅ ａ ｔ ｅ ｒ ｓ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ； ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ； ｇ ｒ ｅ ｙ ｍｏ ｄｅ ｌ ｉ ｎ ｇ
性．
关键词 ： 修 正指数 曲线模 型； 参数估计 ； 相对误 差； 灰色建模 中图分类号 ： Ｎ ９ ４ １ ． ５ 文 献标 识 码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ９— ３ ５ ７ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５—０ １ ５ ６— ０ ５
Ａ ＭＥ ＴＨＯＤ ＴＯ Ｅ Ｓ ＴＩ ＭＡ ＴＥ ＭＯＤｌ Ｆ Ｉ ＥＤ ｌ ＮＤＥ × ＣＵＲＶＥ ＭＯＤＥＬ Ｐ ＡＲ ＡＭ Ｅ ＴＥＲＳ Ｂ ＡＳＥ Ｄ ＯＮ ＴＨＥ ＧＲＥ Ｙ ＭＯＤＥ Ｌ ｌ ＮＧ
ｌ ｙ ｚ ｅ ｄ ａ ｔ ａ ｆ ｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ｏ ｆ ｍｏ ｄ ｉ ｉ ｆ ｅ ｄ ｉ ｎ ｄ ｅ ｘ ｃ ｕ ｒ ｖ ｅ ｍｏ ｄｅ ｌ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｆ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｍ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｇ ｒ ｅ ｙ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｍｏ ｄｅ ￣ ｎ ｇ， ａ ｍｅ ｔ ｈ ｄ ｏ ｔ ｏ ｅ ｓ — ｔ ｉ ｍａ ｔ ｅ ｍｏ ｄ ｉ ｉ ｆ ｅ ｄ ｉ ｎ ｄ ｅ ｘ ｃ ｕ ｖｅ ｒ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｒｅ ｇ ｙ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ ｈ ａ ｓ ｂ ｅ ｅ ｎ ｐ ｕ ｔ ｆ ｏ ｒ ｗ ａ ｒ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ． Ａｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｖ ａ ｌ ｉ ｄ ｉ ｔ ｙ ａ ｎ ｄ
第３ ４卷 第 ５ 期 ２ ０ １ ３年 ９月
内 蒙 古
农
业 大
学 学
报
Ｖｏ １ ． ３ ４ Ｎｏ ． ５
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｎ ｅ ｒ Ｍｏ ｎ ｇ ｏ ｌ ｉ ａ Ａｇ ｒ ｉ ｃ ｕ ｌ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
Ｚ ＨＡ ＮＧ Ｊ ｕ ｎ， Ｌ Ｖ Ｘｉ ｏ ｎ ｇ ， ＹＡ Ｏ Ｇｕ ｉ —ｐ ｉ ｎ ｇ， Ｂ ＡＩ Ｓ ｈ ｕ—ｙ ｅ
（ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆＳ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ， Ｉ ｎ ｎ ｅ ｒ Ｍｏ ｎ ｇ ｏ ｌ ｉ ａＡ ｇ ｒ ｉ ｃ ｕ ｌ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， ｔ ｌ ｕ ｈ ｈ ｏ ｔ ０ １ ０ ０ １ ８ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）