3 4 简单的图案设计 同步练习题 (无答案)北师大版八年级数学下册
北师大版八年级数学下册3.4《简单的图案设计》习题含答案
3.4《简单的图案设计》习题含答案一、选择题1．在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（）第1题图A．B．C．D．2．经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是（）A．B．C．D．3．下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图案，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是（）A．B．C．D．4．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题5．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度形成的．第5题图6．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是度．第6题图7..在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该正方形的序号是.第7题图8．观察下列图象，与图1中的三角形相比，图2，图3，图4的三角形都发生了一些变化，若图1中P点的坐标为（a，b），则这个点在图2，图3，图4对应的P1，P2，P3对应的坐标分别为，，．图1 图2 图3 图4第8题图三、解答题9．某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图1所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图2所示的四种图案．第9题图（1）你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程．（2）请你利用所学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．10．如图的雪花图案可以看成是基本图案（画出示意图）绕中心每次旋转60°，旋转次得到；也可以看成是基本图案（图1）绕中心每次旋转°，旋转次得到；还可以看成是基本图案（图2）绕中心旋转°得到．第10题图11.图中的图形均可以由“基本图案”通过变换得到.( 填序号)第11题图(1)可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是;(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是;(3)既可以通过平移变换,也可以通过旋转变换得到的图案是.12.利用平移、旋转、轴对称分别分析下面两个图案的形成过程.( 写出任意一种形成过程即可)第12题图13.图案设计，请你用○、△、材料拼成一幅你认为最漂亮的图形．3.4《简单的图案设计》习题答案1．D 解析：如图所示：只有选项D可以与已知图形组成中心对称图形．2．C解析：选项A，B，D通过旋转或平移，和乙图各点对应，均正确；C经过平移或旋转变换不可能将甲图案变成乙，故错误．3．C 解析：选项A可以通过平移得到，故本选项错误；选项B可以通过旋转得到，故本选项错误；选项C符合题意，故本选项正确．选项D可以通过平移得到，故本选项错误．4．C 解析：每一个图案都可以被通过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度是60度．5．7；45．解析：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，6．72°．解析：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，∴旋转角度是360°÷5＝72°.7．②解析：在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该正方形的序号是②.8.（a+1，b﹣1），（a，﹣b），（a，b）．解析：若图1中P点的坐标为（a，b），则这个点在图2，图3，图4对应的P1,P2,P3对应的坐标分别为：（a+1，b﹣1），（a，﹣b），a，b）．9.解：（1）答案不唯一．如：我喜欢图案（4）．图案（4）的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°得到．（2）如图所示：．10.，5，120，2，180．解析：∵菱形的每一个内角为60°，∴360°÷60°＝6，∴旋转5次基本图案1，中心角为120°，∴360°÷120°＝3，∴旋转2次基本图案2，每个中心角为180°，∴360°÷180°＝2，∴旋转1次，180°.11.解：（1）可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是①④; （2）可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是②⑤;（3）既可以通过平移变换,也可以通过旋转变换得到的图案是③.12.解:图1可以由一个三角形依次旋转90°,180°,270°而形成;图2可以由一个十字花图案连续平移得到.( 答案不唯一 )13．解：（题答案不唯一）．。
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第三章 3.4简单的图案设计 同步练习题
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第三章 3.4简单的图案设计同步练习题A组(基础题)一、填空题1．等边三角形至少要旋转____度才能与自身重合．2．如图，长方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，AB＝4，BC＝6，则图中阴影部分的面积为____．3．如图，△ABC与△A′B′C是全等三角形，那么△A′B′C′可以看作是由△ABC以点O为旋转中心，旋转____度形成的．4．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C 的坐标分别为(－5，2)，(－2，－2)，(5，－2)，则点D的坐标为____．二、选择题5．下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是( )6．如图所示的图形可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的，每次可能旋转( ) A．30° B．60° C．90°D．150°7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为(1，0)，点A在x轴正半轴上，且AC＝2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标为( )A．(6，0) B．(4，－2) C．(0，0) D．(－2，2)8．如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是( )A．①④ B．②③C．②④D．③④三、解答题9．如图所示，△ABC外侧有正方形ABDE与正方形ACFG，请你设计一个方案，将△ABC 旋转一个角度，使得△AEG与由△ABC旋转得到的三角形的一边重合，另一边在同一条直线上．10．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C 与点F分别是对应点，观察点与点坐标之间的关系，解答下面的问题：(1)写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说明这些对应点的坐标有何特征；(2)若点P(a＋4，－5－b)与点Q(2b，2a＋8)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b 的值．B组(中档题)一、填空题11．如图，在△AOC中，OA＝3 cm，OC＝1 cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为____cm2.12．如图，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有5个，它们分别是____________________13．图1是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中OC为桌面(台灯底座的厚度忽略不计)，台灯支架AO与灯管AB的长度都为30 cm，且夹角为150°(即∠BAO＝150°)．若保持该夹角不变，当支架AO绕点O顺时针旋转30°时，支架与灯管落在OA1B1位置(如图2所示)，则灯管末梢B的高度会降低____cm.二、解答题14．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A(4，4)，点C 在边AB 上，且AC CB ＝13，D 为OB的中点，P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，求使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标．C 组(综合题)15．已知，如图1，在正方形ABCD 中，∠MAN ＝45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC(或它们的延长线)于点M ，N.(1)当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时(如图2)，线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；(2)当∠MAN 绕点A 旋转到如图3所示的位置时，线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？证明你的猜想；(3)若正方形ABCD 的边长为4，当点N 运动到DC 边的中点处时，求BM 的长．参考答案2020-2021学年北师大版八年级数学下册第三章 3.4简单的图案设计 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．等边三角形至少要旋转120度才能与自身重合．2．如图，长方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，AB＝4，BC＝6，则图中阴影部分的面积为12．3．如图，△ABC与△A′B′C是全等三角形，那么△A′B′C′可以看作是由△ABC以点O为旋转中心，旋转180度形成的．4．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C 的坐标分别为(－5，2)，(－2，－2)，(5，－2)，则点D的坐标为(2，2)．二、选择题5．下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是(D)6．如图所示的图形可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的，每次可能旋转(B)A．30° B．60° C．90°D．150°7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为(1，0)，点A在x轴正半轴上，且AC＝2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标为(D)A．(6，0) B．(4，－2) C．(0，0) D．(－2，2)8．如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是(D)A．①④ B．②③C．②④D．③④三、解答题9．如图所示，△ABC外侧有正方形ABDE与正方形ACFG，请你设计一个方案，将△ABC 旋转一个角度，使得△AEG与由△ABC旋转得到的三角形的一边重合，另一边在同一条直线上．解：由正方形的性质，得AB＝AE，AC＝AG.可设计如下两种方案：如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，这时AB与AE重合，AC旋转到AH的位置，与AG在同一直线上；如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，这时AC与AG重合，AB旋转到AH的位置，与AE在同一直线上．10．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C 与点F分别是对应点，观察点与点坐标之间的关系，解答下面的问题：(1)写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说明这些对应点的坐标有何特征；(2)若点P(a＋4，－5－b)与点Q(2b，2a＋8)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b 的值．解：(1)A(2，3)，D(－2，－3)，B(1，2)，E(－1，－2)，C(3，1)，F(－3，－1)． 这些对应点的横坐标互为相反数，纵坐标也是互为相反数． (2)依题意，得a ＋4＋2b ＝0且－5－b ＋2a ＋8＝0. ∴a ＝－2，b ＝－1.B 组(中档题)一、填空题11．如图，在△AOC 中，OA ＝3 cm ，OC ＝1 cm ，将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△BOD ，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为2πcm 2.12．如图，有一个以格点为顶点的△ABC ，请你找出格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有5个，它们分别是△ACG ，△AFE ，△BFD ，△CHD ，△CGB ．13．图1是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中OC 为桌面(台灯底座的厚度忽略不计)，台灯支架AO 与灯管AB 的长度都为30 cm ，且夹角为150°(即∠BAO ＝150°)．若保持该夹角不变，当支架AO 绕点O 顺时针旋转30°时，支架与灯管落在OA 1B 1位置(如图2所示)，则灯管末梢B 的高度会降低15cm.二、解答题14．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A(4，4)，点C 在边AB 上，且AC CB ＝13，D 为OB的中点，P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，求使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标．解：在Rt △ABO 中，∵∠OBA ＝90°，A(4，4)， ∴AB ＝OB ＝4，∠AOB ＝45°. ∵AC CB ＝13，点D 为OB 的中点， ∴BC ＝3，OD ＝BD ＝2. ∴D(2，0)，C(4，3)．作点D 关于直线OA 的对称点E ，连接EC ，交OA 于点P ，则此时四边形PDBC 周长最小，E(0，2)．设直线EC 的表达式为y ＝kx ＋b.∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，4k ＋b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝14，b ＝2.∴直线EC 的表达式为y ＝14x ＋2.∵直线OA 的表达式为y ＝x ，∴联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝14x ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝83.∴P(83，83)．C 组(综合题)15．已知，如图1，在正方形ABCD 中，∠MAN ＝45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC(或它们的延长线)于点M ，N.(1)当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时(如图2)，线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；(2)当∠MAN 绕点A 旋转到如图3所示的位置时，线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？证明你的猜想；(3)若正方形ABCD 的边长为4，当点N 运动到DC 边的中点处时，求BM 的长．解：(1)BM ＋DN ＝MN.证明：把△ADN 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABE ，则可证得E ，B ，M 三点共线． ∴∠EAM ＝90°－∠NAM ＝90°－45°＝45°. ∵AE ＝AN ，∠EAM ＝∠NAM ，AM ＝AM ， ∴△AEM ≌△ANM(SAS)．∴ME ＝MN. ∵ME ＝BE ＋BM ＝DN ＋BM ， ∴DN ＋BM ＝MN. (2)DN －BM ＝MN.证明：在线段DN 上截取DQ ＝BM ，连接AQ.易证△ABM ≌△ADQ ，∴AQ ＝AM ，∠MAB ＝∠QAD.∴∠QAN ＝90°－(∠BAN ＋∠QAD)＝90°－(∠BAN ＋∠MAB)＝90°－∠MAN ＝∠45°. ∵AM ＝AQ ，∠MAN ＝∠QAN ，AN ＝AN ， ∴△AMN ≌△AQN(SAS)．∴MN ＝QN. ∵DN －DQ ＝QN ，∴DN －BM ＝MN.(3)∵正方形ABCD 的边长为4，∴DN ＝CN ＝2. 根据(1)可知，BM ＋DN ＝MN ， 设MN ＝x ，则BM ＝x －2， ∴CM ＝4－(x －2)＝6－x. 在Rt △CMN 中，∵MN 2＝CM 2＋CN 2，∴x 2＝(6－x)2＋22. 解得x ＝103.∴BM ＝103－2＝43.。
北师大版八年级数学简单的图案设计 同步练习
简单的图案设计
1.请利用旋转分析下列图案，请设计一个你所喜欢的徽标.
2.在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案.
（1）请用平移、旋轴、轴对称分析各图案的形成过程？
（2）哪几个图案可以经过平移得到？哪几个图案可以经过旋转得到？哪几个图案可以经过轴对称得到？
答：
3.下列四幅图是怎样利用旋转、平移或轴对称进行设计的？你能仿照其中的一个
自己设计一个图案吗？
欣赏下列美丽的图案：
请你用轴对称、平移或旋转来分析各个图案的形成过程，你是怎样分析的？
（注：只分析（1）和（3）形成过程）
测验评价等级：A B C，我对测验结果（满意、一般、不满意）
参考答案
图案（1）是由两个“基本图形”组成的，它们分别是两种不同颜色的“平行四边形”，（形状、大小完全相同）.
在图中，同色的“平行四边形”是旋转2个平行四边形内角（锐角）而成的.
图案（3）略.
参考练习
1.观察下面的瓷砖图案，分析每个图形是由什么基本图形经过变化得来的？
答案：(1)它可以看做是其中的四分之一绕图形中心连续三次旋转得来的；也可以看做是图形的二分之一绕图形中心旋转180°得来的.
(2)它可以看做是图形的四分之一绕图形的中心连续三次旋转得来的；也可以看做是图形的二分之一绕图形中心旋转180°得到的.
2.利用圆、三角形、正六边形，通过平移或旋转来设计一个图案，说明你设计的意图.。
北师大版八年级数学下学期《3.4 简单的图案设计 》 同步练习 包含答案
3.4 简单的图案设计一．选择题（共10小题）1．将如图方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）A．B．C．D．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（）A．B．C．D．3．如图绕中心旋转180°，所得到的图形是（）A．B．C．D．4．如图，下列四个图形都可以分别看作是一个“基本图案”经过旋转所形成，则它们的旋转角相同的图形为（）A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）5．如下左图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（）A．B．C．D．6．如图，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．△ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是（）A．（﹣y，﹣x）B．（﹣x，﹣y）C．（﹣x，y）D．（x，﹣y）7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是由△OCD经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能是（）A．先平移，再轴对称B．先轴对称，再旋转C．先旋转，再平移D．先轴对称，再平移8．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣3，b）B．（a+3，b）C．（3﹣a，﹣b）D．（a﹣3，﹣b）9．如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（）A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°10．如图，对△ABC分别作下列变换：①先以x轴为对称轴作轴对称图形，然后再向左平移4个单位；②以点O为中心顺时针旋转180°，然后再向左平移2个单位；③先以y 轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位；其中能使△ABC变成△DEF的是（）A．①B．②C．②或③D．①或③二．填空题（共5小题）11．在下图方框中设计一个美丽的中心对称图形并使它成为正方体的一种侧面展开图．12．在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．．13．下面图案中，可以由一个基本图案连续旋转45°得到的是（填序号）．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣1，3），在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A''、B''的坐标分别为（1，0）、（3，﹣3），则由线段AB得到线段A'B'的过程是：，由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：．15．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（请填写正确答案的序号）①黑（1，5），白（5，5）②黑（3，2），白（3，3）③黑（3，3），白（3，1）④黑（3，1），白（3，3）三．解答题（共6小题）16．如图，是由2个白色正方形和2个黑色正方形组成的“L”型图形，按下列要求画图：（1）在图1中，添1个白色或黑色正方形，使它成轴对称图形；（2）在图2中，以点O为旋转中心，将图形顺时针旋转90°．17．（1）图1是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．（2）如图2，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1．18．课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．19．如图，是3×3的正方形网格，将其中两个方格涂黑，使得涂黑后的整个图案是轴对称图形．请在以下备用网格中画出四个不同的图案（如果绕正方形的中心旋转，能重合的图案视为同一种，例如，下列四个图形就属于同一种）．20．在平面直角坐标系中，如图所示A（﹣2，1），B（﹣4，1），C（﹣1，4）．（1）△ABC向上平移一个单位，再向左平移一个单位得到△A1B1C1，那么C的对应点C1的坐标为；P点到△ABC三个顶点的距离相等，点P的坐标为；（2）△ABC关于第一象限角平分线所在的直线作轴对称变换得到△A2B2C2，那么点B 的对应点B2的坐标为；（3）△A3B3C3是△ABC绕坐标平面内的Q点顺时针旋转得到的，且A3（1，0），B3（1，2），C3（4，﹣1），点Q的坐标为．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移可得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC 与△BOD关于某直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转可得到△DOB，则旋转角至少是°．（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．B．3．C．4．D．5．B．6．B．7．C．8．C．9．B．10．A．二．填空题（共5小题）11．解：12．解：13．（2）．14．向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转90°．15．④．三．解答题（共6小题）16．解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：17．解：（1）如图1所示：此阴影部分是中心对称图形；（2）如图2所示：△AB1C1，即为所求．18．解：（1）如图所示，△A2B2C2即为所求，将△A2B2C2绕着点B1顺时针旋转90°，即可得到△A1B1C1．（2）如图所示，连接CC1，BB1，作CC1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，则点P即为旋转中心．19．解：符合要求的正方形如图所示：20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，那么C的对应点C1的坐标为（﹣2，5）P，点P 的坐标为（﹣3，3）．故答案为（﹣2，5），（﹣3，3）．（2）△A2B2C2如图所示，那么点B的对应点B2的坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）．（3）△A3B3C3即为所求，Q（﹣1，﹣1），故答案为（﹣1，1）．21．解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA＝OD，∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO＝90°．故答案为；2；y轴；120．。
2022-2023学年北师大版八年级下册数学4 简单的图案设计同步练习
2022-2023学年北师大版八年级下册数学4 简单的图案设计同步练习一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种2、如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种3、在A、B、C、D四幅图案中，能通过图甲平移得到的是（）A. B. C. D.4、要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个5、如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A.4 种B.3 种C.2 种D.1 种6、下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）A. B. C. D.7、彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案，以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（）A. 饕餮纹B. 三兔纹C.凤鸟纹 D. 花卉纹8、在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（）A. B. C. D.9、将左图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①、②、③中的（）A.0个B.1个C.2个D.3个10、如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种11、下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（）A. B. C. D.12、如图，将图案绕点O按逆时针方向旋转90°，得到的图案是（）A. B. C. D.13、如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）A.奥迪B.本田C.大众D.铃木14、如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A.把△ABC向右平移6格B.把△ABC向右平移4格，再向上平移1格 C.把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再右平移7格 D.把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，再右平移7格15、下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1﹣4的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是________17、“梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花摆成的一组有规律的图案，按图中规律，第n个图形中小梅花的个数是________.18、如图是3×3正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．移动其中一个黑色方块到其他无色位置，使得整个图形成为轴对称图形（包括黑色部分），你有________ 种不同的移法．19、如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有________ 个．20、欣赏下面图案，下图中的任意两个图案之间是________关系．21、将图1剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②、③中的________．22、在每个图形下面的横线上填上从甲到乙的变换关系．________ ；________ ．23、如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有________ 种．24、顺次连接任意四边形的中点所得的四边形一定是________ ；图形在平移、旋转变换过程中，图形的________ 和________ 不变．25、如图，正方形ABCD可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？________．三、解答题(共6题，共计25分)26、观察下列图案（如图），分别指出每个图案是由哪个“基本图案”旋转得来的．27、如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．28、在一个3m×4m的矩形地块上，欲开辟出一部分作花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，且使整个图案绕它的中心旋转180°后能与自身重合，请给出你的设计方案．29、花边中的图案以正方形为基础，由圆弧或圆构成，依照例图，请你为班级黑板报设计一条花边，要求②只要画出组成花边的一个图案，不写画法，不需要文字；②以所给的正方形为基础，用圆弧或圆画出；③图案应有美感；④与例图不同．30、如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、A5、B6、D7、B8、C9、C10、D11、D12、D13、A14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共6题，共计25分)26、27、29、30、。
北师大版八年级数学下册第三章3.4简单的图案设计
解：(1)如图所示． (2)四边形 AA1A2A3 的面积为 34. (3)AB2＋BC2＝AC2.
解：先把图案 先向左平移得到
，再利用轴对称变．(2019·江苏南京中考)如图，△A′B′C′是由△ABC 经过平移得到的，△A′B′C′还 可以看作是△ABC 经过怎样的图形变换得到？下列结论：①1 次旋转；②1 次旋转 和 1 次轴对称；③2 次旋转；④2 次轴对称．其中所有正确结论的序号是( D )
8．如图，在网格中有一个四边形图案． (1)请你分别画出△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°的图形，关于点 O 对称的图形以及 逆时针旋转 90°的图形，并将它们涂黑； (2)若网格中每个小正方形的边长为 1，旋转后点 A 的对应点依次为 A1，A2，A3， 求四边形 AA1A2A3 的面积； (3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．
初中同步训练
数学
八年级下册 (BS版)
第三章 图形的平移与旋转 4 简单的图案设计
1．如图，该图形绕点 O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( B )
A．72° C．144°
B．108° D．216°
2．由六个全等的菱形拼成的图案如图所示，它也可以看作是以一个图案为“基本 图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是( B )
3．如图，图①经过__轴__对__称___变换得到图②；图①经过___旋__转____变换得到图③； 图①经过___平__移____变换得到图④.(填“平移”“旋转”或“轴对称”)
4．观察图案，它可以看成是由哪个基本图形经过怎样的变换产生的？请用学过的 平移、旋转、轴对称变换来分析这个图案的形成过程．
A．①④ C．②④
新北师版初中数学八年级下册3.4简单的图案设计精编习题
34 简单的图案设计
一、仔仔细细，记录自信
1．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得的，旋转的角度正确的为（）
A．30B．60．120D．180
2．将一张正方形纸片沿如图1所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）
3．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（）
二、拓广探索，游刃有余
4．用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：（1）只是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．
5．请你为班级设计一个具有中心对称特征的漂亮的班徽，并对你的设计方案加以解释．6．观察下列图案，你能利用图2分析图3和图4是如何形成的吗？
参考答案
一、1． D 2．D 3．B
二、4．答案不惟一，例如：
5．略．
6．解：图3是将图2进行连续的平移得到的；图4是将图2进行连续的平移、旋转再
平移得到的．。
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3.4 简单的图案设计同步练习题北师大版八年级数学下册
一、选择题
1.下列各组图形中，由图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）
2.在平面内,由图1经过两次图形变换后得到图2,下列说法错误的是( )
A.只需经过两次轴对称变换
B.只需经过两次中心对称变换
C.先经过轴对称变换,再进行中心对称变换
D.先经过中心对称变换,再进行轴对称变换
3.如图,把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换,然后拼成图⑤,则图⑤的面积是( )
A.18
B.16
C.12
D.8
4.如图,△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的,△A'B'C'还可以看成是△ABC经过怎样的图形变化得到的?下列结论:①1次旋转;②1次旋转和1次轴对称;③2次旋转;④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是( )
A.①④
B.②③
C.②④
D.③④
5.下列图案分别是三菱、宝马、奥迪、奔驰汽车的车标，其中形成过程不是同类型的是( )
6.按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是( )
二、填空题
7.利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个“基本图案”通过______得到的.
8.如图所示的4个图案中，由基本图形经过平移得到的是①②，由基本图形经过旋转得到的是______.（填序号）
9.点O是正五边形ABCDE的中心,分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了一幅美丽的图案(如图),这个图案绕点O旋转一定度数后能与原来的图案互相重合,至少应该旋转的度数为.
10.如图,在平移,轴对称,旋转三种图形变换中,该图案不包含的变换是.
11.如图所示的图案由三个叶片组成,绕点O旋转120°后可以和自身重合.若每个叶片的面积为4 cm2,∠AOB=120°,则图中阴影部分的面积之和为cm2.
三、解答题
12.如图所示，已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成的.请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称平移或旋转设计两个完整的花边图案，（要求至少含有两种图形变换）
13.请你分别在如图所示的三个网格（两相邻隔点的距离均为1)中，各设计一个图案，要求所设计的图案既是轴对称图形又是中童心对称图形，每个图案的面积都等于23，并且各图案都不相同，将你设计的图案用铅笔涂黑。
14.数学活动课上,张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形, 下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影,请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影,使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形,请画出4种不同的设计图形.规定:凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形.
15.认真观察图中阴影部分构成的图案,回答下列问题:
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征;
(2)请在图中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征.
16.如图,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在图①中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;
(2)在图②中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;
(3)在图③中,画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.
17.请阅读下列材料,并完成相应的任务.
图1
任务:
(1)中心对称图形旋转对称图形;(填“是”或“不是”)
(2)图2中不是旋转对称图形的有,既是旋转对称图形又是中心对称图形的有,旋转72°能够完全重合的图形有.
A B C
D E
图2。