三元一次方程组解法复习讲义附习题
三元一次方程组解法和利用方程组解决实际问题知识归纳
三元一次方程组的解法
(1)、三元一次方程的概念
三元一次方程组就是含有三个未知数，并且含有的未知数的项都是1次的整式方程。
(2)、三元一次方程组的概念
一般地，由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。
(3)、三元一次方程组的解法
（1）三元一次方程组与二元一次方程组同属于一次方程组，解二元一次方程组基本思想是
消元，通过代入法或加减法使二元化成一元，未知转化为已知，受它的启发，解三元一次方
程组也通过代入或加减消元，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题。
（2）三元一次方程组解题的基本步骤：
①利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中
的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。
②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三
个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。
典例剖析：
例解方程组
2636 31576 4949
x y z
x y z
x y z
++=
?
?
++=
?
?-+=
?
①
②
③
思路探索：此方程组中没有一个未知数的系数的绝对值是1，所以考虑用加减消元法，选择消去系数较简单的未知数x，由①和②，①和③两次消元，得到关于y,z的二元一次方程组，最后求x。
解析：①×3,得6x＋18y＋9z=18④
②×2,得6x＋30y＋14z=12⑤
⑤－④,得12y＋5z=－6⑥
①×2，得4x＋12y＋6z=12⑦
⑦－③, 得21y＋2z=3⑧
由⑥和⑧组成方程组
1256
2123
y z
y z
+=-
?
?
+=
?
，解这个方程组，得
1
3
2
y
z
?
=
?
?
?=-
?
把y=1
3, z=－2代入①，得2x＋6×1
3
＋3×(－2)=6, ∴x=5
∴
5
1
3
2 x
y
z
=
?
??
=?
?
=-??
规律总结：解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外，关键的一步是由三“元”化为二“元”，特别注意两次消元过程中，方程组中每个方程至少要用到1次，并且(1)，(2)，(3)3个方程中先由哪两个方程消某一个未知数，再由哪两个方程（一个是用过的）仍然消这个未知数，防止第一次消去y，第二次消去z或x，仍然得到三元一次方程组，没有达到消“元”的目的。
课时训练试题：
解下列方程组
（1）
27
5322
344
y x
x y z
x z
=-
?
?
++=
?
?-=
?
（2）
4912
321
3
754
4
x y
y z
x z
?
?+=
?
-=
?
?
?+=
?
（3）
37
43
225
x y
y z
x z
-=-
?
?
+=
?
?-=-
?
（4）
4917
31518
232
x z
x y z
x y z
-=
?
?
++=
?
?++=
?
（5）
767100
20
320
x y z
x y z
x y z
++=
?
?
-+=
?
?+-=
?
（6）
2439
32511
5680
x y z
x y z
x y z
++=
?
?
-+=
?
?++=
?
（7）
323
24
43210
x y z
x y z
x y z
-+=
?
?
+-=
?
?++=-
?
（8）
2636
31273
43411
x y z
x y z
x y z
++=
?
?
-+=-
?
?-+=
?
（9）
::1:2:3
2315
x y z
x y z
=
?
?
+-=
?
（10）
1
2
3
x y
y z
z x
+=
?
?
+=
?
?+=
?
（三）实际问题与二元一次方程：
1.利用二元一次方程组解决问题的基本过程：
2.实际问题向数学问题的转化：
3.设未知数有两种设元方法——直接设元、间接设元.
当直接设元不易列出方程时，用间接设元.在列方程(组)的过程中，关键寻找出“等量关系”，根据等量关系，决定直接设元，还是间接设元
4. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设：用两个字母表示问题中的两个未知数；
列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；
解：解方程组，求出未知数的值；
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；
答：写出答案.
5.常见题型有以下几种情形：
（1）和、差、倍、分问题。
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
?例1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运
货多少吨？
?分析：等量关系一次运货的总吨数。
（2）行程问题（基本关系：路程＝速度×时间。）
相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
①同时不同地：甲的时间=乙的时间
甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程
②同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差
甲的路程=乙的路程
环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是：
顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；
逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。
车上（离）桥问题：
①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。
②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长
③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长
④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长
行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。
例2、张强与李毅二人分别从相距20 千米的两地出发，相向而行。如果张强比李毅早出发30 分钟，那么在李毅出发后2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1 小时后两人还相距11 千米。求张强、李毅每小时各走多少千米？
三元一次方程组计算专项练习题(有答案)
三元一次方程组--- 三元一次万程组专项练习 90题（有答案） 'z+y= - 2 x+y=2z=414 .十 z 二-1. 15 . r-2yfz=-2. jH-2y+3z=0 x+y+z=12 x - 2yf z= - 5 16 .- 2x+3y+z=9 ② 17 ? x+2y - z=6 26. * 2x+y~3z=10 ? - 9y+7z=3③ 3x - yfz=10 3x+2y - 4E =3 f 2x+3y+z=6 1. r -护2疋二-1 . 2 x+2y - z=5 '2x+3y- z=4 3x - 2y+3z-7 x+3y - 2z= - 1 \+y+z=l 19. r- 2厂 z=3 . 2x - y+z=O f 3r+2y+x=13 20. ic+y+22-7 2x+3y- z=12 3. \+y^z=12 * x+2y - z=6 4 3x-y+z=10 x+y _ z=5 * 2x+3y+^10 x - 2y- z=20 x ： ys z=7； 8； 21. * 2x+ 7y - 6z=16 \ -艸血二5 .22. 2x+y- z=l 3x - z=0 ① ② ③ '2a+b+c=0 5. ' 4a+2b+ c-56. 2a - b+ u 二 4 7. 3x - y+z=4 “ K+y+z=6 2x+3y- z=12 L 2x+y+z~9 3x+4y+z=18 b- c=3 9. f i+y+E=6 x - y=l 2x - y+z=5 8. a- 2b= - 9 . L 2c+a=47. r 3x-^2z=3p +^s=6 10, &r+y _ 3z?=ll * x+y - z=0 x+y+z=12 x - y= - 1 L 3x+2y+5z=2 12.心-2厂工二6 . 13 4x+2y- 7z=30. L K - y+z=2 * s+y - ￡= _ 2 . L x+y+z=O y - y - 5z=4 23. * 2x+y - 吐=10 .、 L 3x+y+z=8. 24.已知方程组『W 的解能使等式 5x - 2y=D~ 1 4x - 6y=10成立，求m 的值.、 25 . 当 a 为何值时’方程组｛”；卅的解x 、 \+y+z=4 ① \+y=2 * i - y+z=O ② 27 . y+2z=4 . 28. L K -Z =8 ③ i 时工二1 18 y 的值互为相反数.
解三元一次方程组的消元技巧
解三元一次方程组的消元技巧 解三元一次方程组的基本思想和解二元一次方程组一样也是消元，化三元为二元、一元，最终求出各未知数的值，完成解题过程.但是，在具体解题过程中，许多同学却难以下手，不清楚先消去哪个未知数好.下面就介绍几种常见的消元策略，供同学们学习时参考. 一、当方程组中有一个方程缺省某未知数时，可以从其余方程中消去所缺少的未知数. 1、解方程组3472395978.x z x y z x y z +=??++=??-+=? ， ， ①②③ 分析：因为方程①中缺少未知数y 项，故而可由②、③先消去y ，再求解. 解：②×3+③，得111035x z +=，④ 解由①、④组成的方程组，得52x z =??=-? ， ⑤ 把⑤代入②，得13 y =， 所以原方程组的解为5132 x y z =???=??=-??. 二、当方程组中有两个方程缺省不同的未知数时，可将其中一个与剩余方程消去另一个所缺少的未知数；或则可先用含公共未知数的代数式表示另外两个未知数，再用代入法消元. 1、解方程组27532234 4.y x x y z x z =-??++=??-=? ， ， ①②③ 分析：很明显，在方程①、③中，分别缺少未知数z 、y 的项，而都含有未知数x 的项，从而可用含x 的代数式分别表示y 、z ，再代入②就可以直接消去y 、z 了. 解：由③，得314 z x =-， ④ 把①、④代入②，得2x =， ⑤
把⑤代入①，得3 y=-，⑥ 把⑤代入③，得 1 2 z=， 所以原方程组的解是 2 3 1 2 x y z ? ?= ? =-? ? ?= ? . 2、 解答： 16 8 3 x y z =? ? =? ?=? 三、当方程组中三个方程都缺省不同的未知数时，可从中挑选两个消去相同的未知数 四、当方程组中某个未知数的系数成整数倍关系时，可先消去这个未知数 1、解方程组 2439 32511 56713. x y z x y z x y z ++= ? ? -+= ? ?-+= ? ， ， ① ② ③ 分析：方程组中含y的项系数依次是4，－2，－6，且4=－2×（－2），－6=－2×3.由此可先消去未知数y.
三元一次方程组解法举例练习题附答案解析
三元一次方程组解法举例练习题附答案解析一、选择题(每题3分，共36分) 1. 解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取( ) （A）先消去x. （B）先消去y. （C）先消去z. （D）以上说法都不对. 2. 三元一次方程组，消去未知数后，得到的二元一次方程组是( ) （A ）.（B ）.（C ）.（D ）. 3. 三元一次方程组的解是( ) （A ）. （B）. （C ）. （D ）. 4. 已知是方程组的解，则，，的值为( ) （A ）. （B ）. （C ）. （D）. 5. 若方程组的解和的值互为相反数,则的值等于( ) (A)0. (B)1. (C)2. (D)3. 6. 已知方程组有无穷多组解,则的值分别为( ) (A)． (B) ． (C) ．(D) 可取任意值． 7．己知，，满足方程组，则( ) （A ）．（B ）．（C ）．（D ）． 8. 若三元一次方程组的解使，则的值是( ） （A）0.（B ）.（C ）.（D）-8. 9 ．如果，且，，则( ) （A）18.（B）2.（C）0.（D）-2. 10. 若，，都是不等于零的数，且，则( ) （A）2.（B）-1.（C）2或-1.（D）不存在. 11. 某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( )
（A）1.（B）2.（C）3.（D）4. 12. 学校的篮球数比[本文由361学习网https://www.360docs.net/doc/942511827.html,搜集整理，小学教案https://www.360docs.net/doc/942511827.html,]排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球有多少个？( ) （A）21.（B）12.（C）8.（D）35. 二、填空题(每空3分，共21分) 13．若是一个三元一次方程组，则______，_______， _______. 14 ．已知若用含的一次式表示，则________． 15. 解三元一次方程组时，若先消去，得到关于，的二元一次方程 组是_________；若先消去，得到关于，的二元一次方程组是________；若先消去，得到关于 ，的二元一次方程组是_________.因此比较简单的方法是先消去________. 16. 已知代数式， 当时， 其值为；当时，其值为3； 当时， 其值为35. 当时，其值是___________. 17. 若，则________． 18. 甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙这三个数分别是_______． 三、解答题(19题12分，20题9分，21-24，每题7分，共43分) 19．解下列方程组． (1)； (2) ． 20．已知关于 ，， 的方程组 和的解相 同，求，，的值． 21. 有一个三位数，个位数字是百位数字的3倍，十位数字比百位数字大5，若将此数的个位数与 百位数互相对调，所得新数比原数的2倍多35，求原数． 22. 如果与是同类项，求，，的值． 23. 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需 的劳动力人数及投入的设备奖金如下表： 农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金 水稻4人1万元 棉花8人1万元 蔬菜5人2万元 已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有 工作，而且投入的资金正好够用？ 24. 今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二 捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十六斗；上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三 捆，共得谷子三十三斗.上、中、下三等谷子一捆各多少斗？
三元一次方程组及解法
要点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念 1. 三元一次方程的定义: 含有三个相同的未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程． 要点诠释： (1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次． (2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零． 2．三元一次方程组的定义： 一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 要点诠释： (1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可． (2) 在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建 立三元一次方程组求解 要点二、三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的一般步骤 (1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； (2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； (3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； (4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； (5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．
要点诠释： （1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二 元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是： （2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的 解法 要点三、三元一次方程组的应用 列三元一次方程组解应用题的一般步骤： 1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数； 2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系； 3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组； 4．解这个方程组，求出未知数的值； 5．写出答案(包括单位名称)．
三元一次方程组测试题
同步测试一 （一）填空题(每空2分，共26分）: 1．已知二元一次方程12 13-+y x ＝0,用含y 的代数式表示x,则x=___＿_ ____；当y ＝－2时，x ＝＿＿_ __＿_． 2.在（1)???-==23y x ,（２)?????-==354y x ，(3）?? ???-==27y 41x 这三组数值中， 是方程组x －3ｙ=9的解,_＿___ _是方程2x ＋y=4的解， 是方程组? ??=+=-4293y x y x 的解． 3．已知???=-=5 4y x ，是方程41x ＋2m ｙ＋7＝0的解，则ｍ=__＿___ _. ４.若方程组???=-=+13 7by ax by ax 的解是???-=-=12y x ,则a=__ ，b ＝_ ． 5.已知等式y=kx+b,当x=2时，y ＝－2；当x=- 21时,y=3,则k=___ _，b=_＿__ ． 6.若0)2b c (4 1c 4b 3a 2=-+-+，则a ∶b ∶ｃ＝______＿__ . 7.当m=___＿___时，方程x+2y=２，2x ＋y=７，mx-y=0有公共解． 8．一个三位数，若百位上的数为x,十位上的数为y ，个位上的数是百位与十位上的数的差的２倍，则这个三位数是＿_＿＿___＿__＿＿_＿_． (二）选择题(每小题2分,共16分): 9.已知下列方程组:（１）???-==23y y x ，(2)???=-=+423z y y x ,（3）??? ????=-=+0131y x y x ，(4)???=-=+0y 3y x x ，其中属于二元一次方程组的个数为（ ) （Ａ)1 (B ）2 （C)3 (D)4 10.已知2 x ｂ＋５y 3a 与－4 x ２a y 2-4b 是同类项,则b a 的值为（ ) (A ）2 （Ｂ）－２ （C ）1 （D ）-1 11.已知方程组???-=-=+1242m ny x n y mx 的解是???-==1 1y x ,那么m 、n 的值为( ） (Ａ)???-==11n m (Ｂ）???==12n m （C)???==23n m (Ｄ)???==13n m 12.三元一次方程组?????=+=+=+65 1x z z y y x 的解是( ）（A)?????===501z y x (B)?????===421z y x (C ）?????===401z y x (Ｄ）?? ???===014z y x
如何解三元一次方程组
如何解三元一次方程组 金华外国语学校 804班阙远 《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。《九章算术》分为九章，并因此得名，而其中第八章为“方程”，里面就有这么一道题目（用现代汉语表述）： 上等稻谷三束，中等稻谷一束，下等稻谷两束，共有稻谷35斗，上等稻谷两束，中等稻谷三束，下等稻谷两束，共有稻谷34斗；上等稻谷四束，中、下等稻谷各-束，共有谷42斗，问上、中、下三等稻谷每束各有多少斗？ 这道题可以用三元一次方程解。 如果方程中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程叫做三元一次方程。而含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是一次，并且一共有三个方程（有时会有特例，但是所有的三元一次方程组都有3个未知数），叫做三元一次方程组。他们主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。 所以可以这么做：
解：设上、中、下三等稻谷每束各有x斗、y斗、z斗，则 ① ② ③ 在《九章算术》中，这个方程组用算筹布成，按《九章算术》的解法，“以右行上禾遍乘中行而以直除，又乘其次，亦以直除。”这种解法就相当于现在方程组的加减消元法。下面我们用加减消元法来解。 ①—②，得x—2y=1 ④ ②—③×2，得 -6x+y=-50 ⑤ 这样，消去未知数Z，就把“三元”变成了“二元”。解由④⑤两式组成的二元一次方程组，就可以求出X=9，Y=4。把X=9、Y=4代入③，解得Z=2. ∴该三元一次方程组的解为 答：上、中、下三等稻谷每束各有9斗、4斗、2斗． 以上就是加减消元法，当然也会再一些特别的题目中使用代入消元法。总之，随机应变。 也许现在，我们对解三元一次方程还有些陌生。但是，在一定的练习后，相信我们一定可以熟练地解三元一次方程组的。
三元一次方程组及其解法
7.3 三元一次方程组及其解法 【教学目标】 知识与能力 （1）了解三元一次方程组的概念. （2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． （3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路． 过程与方法 通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路. 情感、态度、价值观 通过本节的教学，应该使学生体会通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想，认识到数学的价值。 【教学重点】 （1）使学生会解简单的三元一次方程组． （2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想． 【教学难点】 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法． 【教学过程】 一、回顾旧知，引入新课 在7.2节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在我们的小世界杯足球赛第一轮比赛中胜与平的场数。 问题回顾 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛。比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分。 那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 解：设勇士队胜了x场，平了y场，则 胜 每场得分
?? ?=+=++17 39 2y x y x 解得???==25y x 提出问题： 在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？ 解：设勇士队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，则 0 ?? ? ??+==+=++z y x y x z y x 18310 引出定义：像这种含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程组。一般情况下，三元一次方程组有三个方程，但不一定每个方程都出现三个未知数。 二、自主探究--------三元一次方程组的解法 探究一： 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言) 解方程?? ? ??+==+=++③②① z y x y x z y x 18 310 解:把③分别带入①②得???=++=+++18)(310 y z y z y z y 整理得???=+=+⑤④18341022z y z y 由?????12⑤④得? ??=+=+⑦⑥ 18342044z y z y 由⑦⑥-得2=z 把2=z 代入④得1042=+y ， 即 3=y
三元一次方程组计算专项练习题(有答案)
三元一次方程组专项练习90题（有答案） 1．．2．．3．4．． 5. 6．．7．8．．9．．10 12．．13．．14．．15．．16．．17．．．18 19．．20．．21．．22．．23．．、 24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．、 25．当a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数． 26． 27．．28．．
31 1）（2）．32．．33．．34．．35． 36．．37. ． 38在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c值．39．． 40． 41． 42．． 43．． 44．． 45．．46． 47．；48． 49．．50． 51．．52． 53．．54． 55．． 56．若，求x，y，z的值．
57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y 的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值． 58．． 59．已知关于x，y 的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值． 60．方程组的解也是方程 4x﹣3y+k=0的解，求k的值． 61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？63．已知关于x，y 的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k． 64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值． 65．（1）（2）．66．（1）； （2）．（1）；（2）． k 取何值时，方程组的解满足 5x﹣3y=0？ 69．． 70．
最新常见的三元一次方程组的解法
常见的三元一次方程组的解法 三元一次方程组的常规解法是：通过代入法或加减法把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再把二元一次方程组转化为一元一次方程从而解出方程组.但有时我们也可根据三元一次方程组的结构特点采取非常规的方法来解方程组.常见的方法有： 一、缺项型的解法 例1 解方程组 4917(1) 31518(2) 232(3) x z x y z x y z -= ? ? ++= ? ?++= ? 分析：由于方程(1)缺少未知数y，这方程时只要在方程(2)(3)中消去未知数y即可把三元一次方程组转化为二元一次方程组，从而顺利地解出方程组. (2)2(3) ?-得：52734(4) x z += (1)3(4) ?+得：1785 x=5 x= 把5 x=代入(1)得：20917 z -= 1 3 z= 把5 x=， 1 3 z=代入(3)得：5212 y ++=， 2. y=- ∴方程组的解为： 5 2 1 3 x y z ? ?= ? =-? ? ?= ? 二、标准型的要选择确当的未知 例2 解方程组 34(1) 2312(2) 6(3) x y z x y z x y z -+= ? ? +-= ? ?++= ? 解：要消去三个未知数中的一个，相对而言消未知数z比较方面. (1)+(2)得：5216(4) x y += (3)+(2)得：3418(5) x y += (5)(4)2 -?得：20 x=
把20x =代入(4)得：100216y += 42y =. 把20x =，42y =代入(1)得：60424z -+= 14z =-. ∴方程组的解为：204214x y z =??=??=-? . 三、轮换的特殊解法 例3 解方程组2(1)4(2)6(3)x y y z z x +=??+=??+=? 解：这样轮换缺少未知数的方程可以采用下面特殊方法来解. (1)+(2)+(3)得：22212x y z ++= ∴6(4)x y z ++= (4)-(1)得：4z = (4)-(2)得：2x = (4)-(3)得：0y = ∴方程组的解为：204x y z =??=??=? . 四、有比巧设参数 x ：y=2：1 (1) 例4 解方程组 y ：z=1：3 (2) 23414x y z +-=- (3) 解：由(1)得：设其中的一份为k ，则2x k =，y k =. 把y k =代入(2)得：3z k =. 把2x k =，y k =，3z k =代入(2)得：431214k k k +-=-.
(完整版)三元一次方程组计算专项练习题(有答案)
三元一次方程组专项练习1．．2．． 3．4．． 5. 6．． 7．8．． 9．．10 12．．13．． 14．．15．． 16．．17．．． 18 19．．20．． 21．．22．．
24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．、 25．当a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数． 26． 27．．28．． 31 1）（2）． 32．．33．． 34．．35． 36．．37. ． 38在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时 y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c值．39．． 40． 41． 42．．
44．． 45．．46． 47．；48．49．．50．51．．52．53．．54． 55．． 56．若，求x，y，z的值． 57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值． 58．． 59．已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值． 60．方程组的解也是方程 4x﹣3y+k=0的解，求k的值． 61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c 的值吗？
63．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k． 64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）． 66．（1）； （2）．（1）； （2）． k取何值时，方程组的解满足 5x﹣3y=0？ 69．． 70． 72．．73．． 74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值． 75．已知：，求x，y，z的值． 76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．
二元一次方程与三元一次方程组练习题
8.1 二元一次方程组练习题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ． 1x +4y=6 D ．4x=24 y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A ．22 8 4 23119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=???? 3．二元一次方程5a －11b=21 （ ） A ．有且只有一解 B ．有无数解 C ．无解 D ．有且只有两解 4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ） A ．3333 (2422) x x x x B C D y y y y ==-==-????? ? ? ? ===-=-???? 5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．32 6．方程组43235 x y k x y -=?? +=?的解与x 与y 的值相等，则k 等于（ ） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③ 1 x +y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A ．246246216246 (22222222) x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=????? ? ? ? =-=+=+=+???? 9.三元一次方程组?? ???=+=+=+65 1 x z z y y x 的解是（ ） （A ）?????===501z y x （B ）?? ?? ?===4 21 z y x （C ）?????===401z y x （D ）?????===014z y x
三元一次方程组的解法及技巧解析
三元一次方程组的解法及技巧解析初中阶段是我们一生中学习的“黄金时期”。不光愉快的过新学期，也要面对一件重要的事情那就是学习。优立方数学为大家提供了三元一次方程组的解法知识点，希望对大家有所帮助。 1.三元一次方程的概念 三元一次方程就是含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.如x+y-z=1,2a-3b+c=0等都是三元一次方程. 2.三元一次方程组的概念 一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 例如， 等都是三元一次方程组. 三元一次方程组的一般形式是： 3.三元一次方程组的解法 (1)解三元一次方程组的基本思想 解二元一次方程组的基本思想是消元，即把二元一次方程转化为一元一次方程求解，由此可以联想解三元一次方程组的基本思想也是消元，一般地，应利用代入法或加减法消去一
个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数. (2)怎样解三元一次方程组? 解三元一次方程组例题 解方程组 法一：代入法 分析：仿照前面学过的代入法，将(2)变形后代入(1)、(3)中消元，再求解. 解：由(2)，得x=y+1.(4) 将(4)分别代入(1)、(3)得解这个方程组，得 把y=9代入(4)，得x=10. 因此，方程组的解是 法二：加减法 解：(3)-(1)，得x-2y=-8(4) 由(2)，(4)组成方程组
解这个方程组，得把x=10，y=9代入(1)中，得z=7. 因此，方程组的解是 法三：技巧法 分析：发现(1)+(2)所得的方程中x与z的系数与方程(3)中x与z的系数分别对应相等，因此可由(1)+(2)-(3)直接得到关于y的一元一次方程，求出y值后再代回，即可得到关于x、y的二元一次方程组 解：由(1)+(2)-(3)，得y=9. 把y=9代入(2)，得x=10. 把x=10，y=9代入(1)，得z=7. 因此，方程组的解是 注意： (1)解答完本题后，应提醒同学们不要忘记检验，但检验过程一般不写出. (2)从上述问题的一题多解，使我们体会到，灵活运用代入法或加减法消元，将有助于我们迅速准确
七年级数学三元一次方程组同步练习题及答案
七年级数学三元一次方程组同步练习题及答案 学习要求 会解简单的三元一次方程组 课堂学习检测 一、填空题 1．若?? ???=+=+=+.3,2,1z x z y y x 则x ＋y ＋z ＝__________________． 2．方程组?? ???=--=++=+1,5,7z y x z y x y x 的解是________________． 3．判断?????-===15,10,5z y x 是否是三元一次方程组?? ???=-+-=+-=++402,152,0z y x z y x z y x 的解______． 二、解下列三元一次方程组 4．?????=-+=+++=.52,14, 1z y x z y x y x 5．???=++=.36,5:4:3::c b a c b a 6．?? ???-=-=+-=-.522,34,73z x z y y x 综合、运用、诊断 一、填空题 7．方程组? ??+=--=-542,32m x y m y x 的解满足x ＋y ＝0，则m ＝________． 8．若x ＋y ＋z ≠0 且k x z y ==+2，则k ＝_________．
9．代数式ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时值为0，当x ＝2时值为3，当x ＝ －3时值为28，则这个代数式是_________． 二、解下列三元一次方程组 10．?????=++=++=++.639,324, 0z y x z y x z y x 11．?? ???=-+=-+=-+.1,5,11y x z x z y z y x 拓展、探究、思考 12．甲、乙、丙三个班的学生共植树66棵，甲班植树的棵数是乙班 植树棵数的2倍，丙班与乙班植树棵数比为2∶3，求三个班各植树多少棵? 13．三个数的和是51，第二个数去除第一个数时商2余5，第三个数 去除第二个数时商3余2，求这三个数． 答案：测试7 1．3． 2．?????-===.2,4,3z y x 3．是． 4．?????===.3,5,6z y x 5．?? ???===.15,12,9c b a
三元一次方程组及其解法(2)练习
三元一次方程组及其解法（2） 一．选择题（共3小题） 1．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔1支，练习本2本共需4元，购1本练习本比1支圆珠笔多花1元，那么购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（） A．3元 B．2元 C．1元 D．0．9元 2．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（） A．105元 B．95元 C．85 元 D．88元 3．甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多（） A．30道 B．25道 C．20道 D．15道 二．填空题（共4小题） 4.已知y＝ax2＋bx＋c. (1)当x＝1时，y＝5，得到等式______________； (2)当x＝－2时，y＝5，得到等式______________； 5．有甲乙丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共420元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共520元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需元．6．纸箱里有有红黄绿三色球，红球与黄球的比为1：2，黄球与绿球的比为 3：4，纸箱内共有68个球，则黄球有个． 7．已知a，b，c是有理数，观察表中的运算，并在空格内填上相应的数． a+6b 2a﹣5c a﹣2b+7c 2a+2b+c a，b，c的运 算 运算的结果﹣4 9 ﹣3
三．解答题（共3小题） 8.在y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝－3；当x＝3时，y＝0.求a，b，c的值. 9．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表： 农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金 水稻4人1万元 棉花8人1万元 蔬菜5人2万元 已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？ 10.陈滴有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，求1元、2元、5元的纸币各多少张.
三元一次方程组的解法练习题
《三元一次方程组的解法》练习题 林东六中初一备课组 知识点： 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三 元”转化为“二 元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程． 同步练习： 3101.021_______33020_______21________32__________ 20,21,32 x x x y y y z z z x y z x y z x y z x y z x y z x y z ììì?===????????镲 ==-=-眄 镲 镲 =-==镲 ?????? ++=--=--=ì++=??? --=í??--=???在①②③这三组数值中， 是方程的解，是方程的解，是方程的解，因此是方程组的解。 2.若三元一次方程2x －3y ＋mz =0,其中x =1,y =2,z =3,则m 的值为__________ 223,3.451,110 __________ x y z x y z x y x y z ì-+=-??? +-=-í??++=???若满足方程组的的值是，的值是， 则该方程组的解是 11,4.5,1.A. B.C. D.x y z y z x z x y x y z ì+-=??? +-=í??+-=???解方程组若要使运算简便，消元的方法应 选取（ ） 先消去先消去先消去以上说法都对
3,5.1,11 A.3423. 13 25.2 .1 236 6,6.4,210A. B.1 C.2 .0 25,7.589,A x y z x y z B x y z x C x y z D y z x y x z x y z D x y z x y x y z ì=??? =í??=-???-+=-+=-+-=---=ì-=??? +=í??-+=???ì-+=??+í?+-=??以为解建立三元一次方程组，不正确的是（ ） 三元一次方程组的解的个数为（ ） 无数多个 已知方程组则的值为（） .14 .2 .14 .2 38.54 0113A.2.2.0.1 3331 B C D x y y z z x x x x x y B y C y D y z z z z --ì+=??? +=í??+=???祆祆====镲镲镲镲镲镲====眄眄镲镲镲镲====镲镲镲镲铑铑 三元一次方程组的解是（ ） 2 29.1321)50,________, _______,_______. x y y z x y z -+++--====已知（）（则
三元一次方程组
三元一次方程组 知识点梳理 1、满足三元一次方程组的条件是： （1）方程组中一共含有三个未知数； （2）含有未知数的项的次数是1； （3）方程组中的每个方程都是整式方程； 2、三元一次方程组的解法： （1）利用代入法和加减法，消去一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； （2）解这个二元一次方程组，求出未知数的值； （3）将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一起。 3、三元一次方程组的实际应用 基础练习 1、下列方程是三元一次方程的是 （填序号） ① 1x y z +-= ② 437xy z += ③ 270y z x +-= ④ 6430x y +-= 2、下列是三元一次方程组的是 （填序号） ① 237844x y z x y z x y z --=??-+=??++=? ② 2364835a b b c b +=??=??-=? ③ 789xy yz zx =??=??=? ④ 5237240x y z y z x x z w +-=??-+=??-+=? ⑤112 1141110x y y z z x ?+=???+=???+=?? 3、若()2115210a b a x y z -+-++=是一个关于,,x y z 的三元一次方程，则 a = ，b = ； 4、解三元一次方程组236125x y z x y x y z ++=??-=??+-=? 先消去 ，化为关于 ， 的二元一次方程再求解较简单。 5、解方程组3232411751x y z x y z x y z -+=??+-=??+-=? ，若要使计算简便，消元的方法是（ ）
A 、消去x B 、消去y C 、消去z D 、以上说法都不对 6、已知三元一次方程组54034112x y z x y z x y z ++=??+-=??++=-? ，经过步骤①-③和③×4+②消去未知数 z 后，得到的二元一次方程组是 ； 7、由方程组329x y y z z x +=??+=-??+=? ，可以得到x y z ++的值等于 ； 8、如果2802350x y z x y z +-=??-+=? ，其中0xyz ≠，那么::x y z = ； 提升练习 专训一：灵活求解三元一次方程组 1、解方程组 （1） 354x y y z x z +=??+=??+=? （2）2313222441x y z x y z x y z ++=??-+=??-+-=-? （3）2935514x y y z x z +=??-=-??-+=? （4）2362125x y z x y z x y z ++=??-+=-??+-=? 2、解较复杂的三元方程组（换元法） 1122 1141115x y z x y z x y ?+-=???-+=-???+=?? 3、解含比例的三元方程组（等比法） ::1:2:32315 x y z x y z =??+-=? 专训二：利用三元一次方程组求字母的值
最新三元一次方程组测试题
同步测试一 （一）填空题（每空2分，共26分）： 1.已知二元一次方程12 13-+y x ＝0，用含y 的代数式表示x ，则x ＝_____ ____；当y ＝－2时，x ＝___ ____． 2.在（1）???-==23y x ，（2）?????-==354y x ，（3）?? ???-==27y 41x 这三组数值中， 是方程组x －3y ＝9的解，_____ _是方程2x ＋y ＝4的解， 是方程组???=+=-4 293y x y x 的解． 3.已知???=-=5 4y x ，是方程41x ＋2my ＋7＝0的解，则m ＝______ _． 4.若方程组???=-=+13 7by ax by ax 的解是???-=-=12y x ，则a ＝__ ，b ＝_ ． 5.已知等式y ＝kx ＋b ，当x ＝2时，y ＝－2；当x ＝－ 21时，y ＝3，则k ＝___ _，b ＝____ ． 6.若0)2b c (4 1c 4b 3a 2=-+-+，则a ∶b ∶c ＝_________ ． 7.当m ＝_______时，方程x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝7，mx －y ＝0有公共解． 8.一个三位数，若百位上的数为x ，十位上的数为y ，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________． （二）选择题（每小题2分，共16分）： 9.已知下列方程组：（1）???-==23y y x ，（2）???=-=+423z y y x ，（3）??? ????=-=+0131y x y x ，（4）???=-=+0y 3y x x ，其中属于二元一次方程组的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 10.已知2 x b ＋5y 3a 与－4 x 2a y 2－4b 是同类项，则b a 的值为（ ） （A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－1 11.已知方程组???-=-=+1242m ny x n y mx 的解是???-==1 1y x ，那么m 、n 的值为（ ） （A ）???-==11n m （B ）???==12n m （C ）???==23n m （D ）???==13n m 12.三元一次方程组?????=+=+=+651x z z y y x 的解是（ ）（A ）?????===501z y x （B ）?? ???===421z y x （C ）?????===401z y x （D ）?????===014z y x
七年级三元一次方程组同步测试题
方程组练习题 一 填空题 1.已知二元一次方程12 13-+ y x ＝0，用含 y 的代数式表示x ，则x ＝_____ ____；当y ＝－2时，x ＝___ ____． 2.已知???=-=5 4y x ，是方程41 x ＋2my ＋7＝0的解，则m ＝______ _． 3.若方程组? ??=-=+137 by ax by ax 的解是???-=-=12y x ，则a ＝__ ，b ＝_ ． 4.已知等式y ＝kx ＋b ，当x ＝2时，y ＝－2；当x ＝－2 1时，y ＝3，则k ＝___ _， b ＝____ ． 5.若0) 2b c (4 1c 4b 3a 2 =-+ -+，则a ∶b ∶c ＝_________ ． 6.当m ＝_______时，方程x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝7，mx －y ＝0有公共解． 7.一个三位数，若百位上的数为x ，十位上的数为y ，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________． 二 选择题 8.已知下列方程组：（1）???-==23y y x ，（2）???=-=+423z y y x ，（3）??? ??? ? =-=+0 131y x y x ，（4）? ? ?=-=+0y 3 y x x ，其中属于二元一次方程组的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 9.已知2 x b ＋5y 3a 与－4 x 2a y 2－4b 是同类项，则b a 的值为（ ） （A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－1 10.已知方程组? ??-=-=+1242m ny x n y mx 的解是???-==11y x ，那么 m 、n 的值为（ ） （A ）?? ?-==1 1n m （B ）???==1 2 n m （C ）?? ?==2 3 n m （D ）?? ?==1 3 n m
三元一次方程组解应用题专项练习20题(有答案)-ok
三元一次方程组解应用题专项练习 20 题（有答案） 1、在一次足球比赛中规定：胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分，某队在足球比赛得4 场比赛中 得6 分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？ 2、有甲，乙，丙三种货物，购买5 件甲，2 件乙，4 件丙，需要80 元；购买3 件甲，6 件乙，4件丙，需 要144元。问：购买甲乙丙各一件，共需多少元. ？ 3、某校初中三个年级共有651 人，初二的学生数比初三的学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%， 求这三个年级各有多少人？ 4、某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25 元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了 3.20 元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元． 5、汽车在平路上每小时行30 公里，上坡时每小时行28公里，下坡时每小时行35公里，现在行驶142 公里 的路程用去4 小时三十分钟，回来使用4 小时42 分钟，问这段平路有多少公里？去时上下坡路各有多少公里？ 6、一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7 倍比个 位、十位的数字大2，个位十位百位上数字的和是14，求这个三位数 7、36块砖，36人搬，男搬4女搬3，两个小孩搬一块。问男人，女人，小孩各多少人？ 8、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15 朵红花、24 朵黄花和25 朵紫花搭配而成，乙种盆景由10 朵红花和12 朵黄花搭配而成，丙种盆景由10 朵红花、18 朵黄花和25 朵紫花搭配而
成．这些盆景一共用了2900 朵红花，3750 朵紫花，则黄花一共用了43804380 朵．