江西省南昌市青山湖区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题
1
青山湖区2018—2019学年度下第二学期八年级调研卷
数学
一．选择题（每小题3分，共18分）
1．下列与2是同类二次根式的是( )
A．4 B．12 C．0.2 D．12
2．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛。他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学
生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
3．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，//EFCB，交AB于点F，
如果3EF，那么菱形ABCD的周长为( )
A．24 B．18 C．12 D．9
4．将直线与23yx向右平移2个单位，再向上平移3个单位后所得直线的解析式为( )
A．24yx B．24yx C．22yx D．22yx
5．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条
件下，下列结论不能成立的是( )
A．BECE B．ABBF C．DEBE D．ABDC
2
6．函数143ymxm的图像经过一、二、四象限，则m的取值范围是( )
A．34m B．314m C.1m D．1m
7. 如果一组数据6795x、、、、的平均数是2x,那么这组数据的方差为( )
A．4 B．3 C.2 D．1
8. 已知一次函数ykxb的图象与x轴，y轴分别交于点(2,0)和(0,3)．有下列结论：①关于x的方程
0kxb的解为2x；②关于x的方程3kxb的解为0x；③当2x时，0y；④当0x
时，
3y
．其中正确的是( )
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 函数12yx的自变量x的取值范围
10. 已知一组从小到大排列的数据：1，x，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数
是 _______
11.公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用近似公式
2
2raraa
得到根式的近似值，利用此公式得
到5的近似值，则可知
2
521
．
12. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4)，顶点C在x轴的正半轴上，则AOC的角
平分线所在直线的函数解析式为 ________________．
3
13. 如图，正方形ABCD的面积为4，点F，G分别是AB，DC的中点，将点A折到FG上的点P处，折
痕为BE，点E在AD上，则AE长为 ．
14. 一次函数
3
34yx
与x轴，y轴分别交于A点和B点，点P与x轴上的一个动点，若三角形
PAB
为等腰三角形，则它的底边长为_____________.
三、解答题（每小题6分，共24分）
15．(1)计算321181
（2）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、
BC
相交于点E、F．求证：AECF．
16. 已知一次函数图像经过3,0A和2,5B两点
4
（1）求这个函数解析式；
（2）过点B作直线与x轴交于点P，若三角形ABP的面积为10，试求点P的坐标．
17. 某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式，两项成绩的原始分均为100分，前6名选手的得分如
下：
根据规定，笔试成绩和面试成绩按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）
（1） 这6名选手笔试成绩的平均数是_________分，中位数是_________分，众数是__________分。
（2） 现已知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩的百分比各为多少？
18. 如图1，2，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．
（1）在图1中，在四边形外部画一个与三角形ABE全等的三角形
5
（2）在图2中，在四边形内部画一个与三角形ABE全等的三角形
图1 图2
四、解答题（每小题8分，共24分）
19. 如图，在四边形ABCD中，//ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点
C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE
．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若5AB，2BD，求OE的长．
20. 2019年5月12日是我国第十一个全国防灾减灾日，也是汶川地震十周年．为了弘
扬防灾减灾文化，普及防灾减灾知识和技能，南昌某中学通过学校安全教育平台号
召全校学生进行学习，并对学生学习成果进行了随机抽取，现对部分学生成绩(x为
6
整数，满分100分）进行统计．绘制了如图尚不完整的统计图表：
调查结果统计表
组别 分数段 频数
A
5060x„
a
B
6070x„
80
C
7080x„
100
D
8090x„
150
E
90100x„
120
合计
b
根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a ，b ；
（2）扇形统计图中，m的值为 ，“D”所对应的圆心角的度数是 度；
（3）本次调查测试成绩的中位数落在 组内；
（4）若参加学习的同学共有2000人，请你估计成绩在90分及以上的同学大约有多少人？
21. 小明和妈妈购物后回家，在一楼电梯口看到电梯正显示在顶楼
（9楼），他们等了18s后，电梯显示在7楼，这时小明选择走
楼梯，高度上升的速度为
2
/15ms
，他妈妈则继续等电梯，结果
7
两个人同时到达家所在的楼层。图中所示的细线、粗线分别表示电梯匀速升降、小明走楼梯与一楼地面
的距离h（m）与时间t(s)之间的关系。（温馨提示：小明家所在的电梯楼房为3m一层，人们进出电梯
所用时间忽略不计，楼层与楼高的关系）
（1）写出A,B两点的坐标；
（2）写出直线AB的解析式，并解释点C的实际意义；
（3）求a,b的值，并求出小明家所处的楼层.
五、探究（每小题10分）
新知：对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等
8
感知与认证：如同1，2，3中，四边形ABCD中ACBD与O
图1AC与BD相互平分，图2AC平分BD,结论显然成立。
认知证明：（1）请你证明图3中有
2222
ABCDADBC
成立。
发现应用：（2）如图4若AF,BE是三角形ABC的中线，AFBE垂足为P
已知：27AC,213BC,求AB的长
拓展应用：（3）如图5在平行四边形ABCD中，点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，BEEG,
25AD
3AB
.求AF的长。
图1 图2 图3
9
图4 图5
人教版2018—2019学年初二下册期中考试数学试卷及答案
2018-2019学年第二学期期中阶段测试初二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的).1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）． A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31． 2．下列各式中，运算正确的是（ ）．A ．3333-=B ．822=C ．2+323=D ．2(2)2-=- 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）． A ．15 B ．12 C ．13D ．94．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点． 若∠AOB ＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（ ）.A ．4B ．43C ．3D ．55．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）．A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 6．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -= D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10， 则AE 的长为（ ）． A ．13B ．14 C ．15 D ．16 8．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）．A ．不变B ．变小C ．变大D ．无法判断10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）． A ．线段EC B ．线段AE C ．线段EF D ．线段BF第9题图 第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分）11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．12．如果3x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是________． 13．一元二次方程2x ＋kx －3=0的一个根是x=1，则k 的值是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直， 请你说出其中的数学原理．15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是 ．16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为．17．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则ａ的取值范围N M OA PEC'DCBAPFE DCBA 是________．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E, 则AE 的长是．19．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB=3，BC ＝4，则DE 的长为．20．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点， PE ＋PF 的最小值等于．第18题图 第19题图 第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分，28题7分；共计50分） 21．计算（1）188(31)(31)-++-； （2）1(123)622+⨯-22．解方程： （1）2650x x -+=；（2） 22310x x --=．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB=BC=2，AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园 ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着 原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米， 求花园一边AB 的长．25．如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E.求证：四边形AECD 是菱形.D26．已知关于x的一元二次方程22(22)40x m x m+++-=有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．27．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．28．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________（直接写出答案）．第Ⅲ卷附加题（共20分）DACBM附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．30° 45°60° 90° 120°135°150° S12122由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S (α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，2(135)2S S ο==．由上表可以得到 (60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD ＝2，∠AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．图2图22．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． 3. 阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.（1）证明：图1（2）解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________.证明：图22018-2019学年第二学期期中阶段测试初二数学答案及评分标准一、选择题（本题共30分每小题3分，）二、填空题（每小题2分，共20分请将答案写在横线上）21．（11)；＝(31)-…………………………………………………3分＝2……………………………………………………………4分（2）原式＝2 ----2分＝＝3⨯3分＝＝ …………………………………………………………………4分22．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，…………………………………………………1分 所以，2(3)4x -=．………………………………………………………………2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =．…………………………………………………………4分 （2）解：2a =，3b =-，1c =-．………………………………… 1分224(3)42(1)170b ac ∆=-=--⨯⨯-=>．………………………2分方程有两个不相等的实数根x==，1x2x ．……………………………………4分23．解：连接AC在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，………………………………………………1分∴222AC AB BC =+．∴AC =2分∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．…………………………3分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．……………………………………4分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB 的长为x 米，则AD=BC=(242x -)米.(242)240x x -⋅=………………………………2分 212200x x -+=C(10)(2)0x x --=1210,2x x ==………………………………4分当110,4x AD == 当22,20x AD ==8,4AD AD <∴=Q10x ∴=………………………………5分答：AB 的长为10米．25．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形…………………1分 ∵AC 平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠DCA=∠EAC ………………3分 ∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC …………………………4分 ∴四边形ADCE 是菱形…………5分26. 解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-………………………………1分 8200m =+>……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-．……………………………………………………………4分当1m =-时，方程230x -=的根为13x =，23x =-不是整数，不符合题意， 舍去．…………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述2m =-．…………………………………………………………6分27.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°. ∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°.∴∠D ＝∠BCF .------------------------------------------------------------------1分 在Rt △ADE 和Rt △BCF 中,,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF . ---------------------------------------------------------2分∴∠1＝∠F . ∴AE ∥BF .∵AE ＝BF ,∴四边形ABFE 是平行四边形. ---------------------------------------------------3分（2）解：∵∠D ＝90°, ∴∠DAE ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＝∠DAE , ∴∠BEF ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＋∠1＋∠AEB ＝180°, ∴∠AEB ＝90°. --------------------------------------------------------------------------4分在Rt △ABE 中, AE =3，BE =4， AB ＝2222345AE BE +=+=. ∵四边形ABFE 是平行四边形,∴EF ＝AB ＝5. --------------------------------------------------------------------------6分28.（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1： 证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC . ∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°, CM ＝MN , ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN . ----------------------------------------------------------------------------2分 ∵AE ＝CE ,AB ＝CB ,∴点B ，E 在AC 的垂直平分线上.∴BE 垂直平分AC .∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN ,∴△CMN 是等腰直角三角形.∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°.∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN . 在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE .∵AB ＝BC ,∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分（2）BE ＝2AD ＋12CN （或2BE ＝2AD ＋CN ）. -------------------------------------4分 证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE ,∴AF ＝FC .∵点E 是AN 中点,∴AE＝EN.∴FE是△ACN的中位线.∴FE＝12 CN.∵BE⊥AC,∴∠BFC＝90°.∴∠FBC＋∠FCB＝90°.∵∠FCB＝45°,∴∠FBC＝45°.∴∠FCB＝∠FBC.∴BF＝CF.在Rt△BCF中,222BF CF BF+=,∴BF BC. -----------------------------------------------------------------------------5分∵四边形ABCD是正方形,∴BC＝AD.∴BF AD.∵BE＝BF＋FE,∴BE AD＋12CN. -------------------------------------------------------------------6分（3）34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题：1.（1；12.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分（2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分（说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分）（3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO, 将△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD.∴S△AOB＝12S菱形AEBO＝12S(α)---------------------------------------------------5分S△CDO＝12S菱形OCFD＝12S(180α︒-)-----------------------------------------6分由（2）中结论S(α)＝S(180α︒-)∴S △AOB ＝S △CDO .2.（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ···························································· 1分 269m m =-+2(3)m =-． ······························································································· 2分 ∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ··························································· 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=． ∴1x =或23m x m -=． ∵3m >，∴23321m m m-=->． ∵12x x <，∴11x =，22332m x m m-==-． ····························································· 5分 ②323m << ··································································································· 7分 3．（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，则∠GAB=∠HAE ．……………………1分∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ，∴∠ABG=∠AEH ．在△ABG 和△AEH 中 GAB HAE AB AEABG AEH⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=60°，O∴△AGH是等边三角形．∴AG=HG．∴EG=AG+BG；……………………3分（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是EG+BG =AG．………4分证明：如图2，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．……………………5分在△ABG和△AEH中，∴△ABG≌△AEH．……………………6分∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG，∴EG+BG =AG． (7)。
2018-2019学年八年级数学下册期中考试试卷及答案
2019年春学期期中考试八年级数学试卷 第 1 页 共 3 页密 封 线学校 班级 姓名 学号2019年春学期期中考试试卷八年级数学（满分：150分 时间：120分钟）一、相信你的选择。
（每小题3分，共30分）1.是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.已知x y >，则下列不等式不成立的是 （ ）．A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+3.如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，C ′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB ′的度数是( ) A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°4.一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ）A a+b;B b a +1；C 2b a +；D ba 11+5.如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是（ ）A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ＞﹣1D ．﹣1＜x ≤26.下列多项式中不能用公式分解的是（ ）A. a 2+a+41B.-a 2+b 2-2abC.-a 2+25b 2D.-4+b 27.如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值 （ ）A 扩大4倍；B 扩大2倍；C 不变；D 缩小2倍8. 下列分解因式正确的是（ ）A ．－a +a 3=－a (1+a 2)B ．2a －4b +2=2（a －2b ）C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a +1=(a －1)29.分式x--11可变形为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．10.直线l 1：y=k 1x +b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＜k 1x +b 的解集为（ ） A ．x ＜﹣1 B ．x ＞﹣1 C ．x ＞2D ．x ＜2二、耐心填一填，你能行！（每题4分，共32分）11.不等式930x ->的正整数解是 ．12.若分式1x －1有意义，则x 的取值范围是_______________.13.若222121,2y xy x y x ++=+则代数式的值是__________.14.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将ΔBCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到ΔDCF ，连接EF ，若∠BEC=60°，则∠EDF 的度数为 .15.已知(a －2)x |a|－1＋3＞5是关于x 的一元一次不等式，则a的值为____．16.若一个正方形的面积是9m 2+24mn+16n 2，则这个正方形的边长是 ． 17.如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后得到△DEF ，连接DC ，则DC 的长为_________.18.已知不等式组⎩⎨⎧≥≥-ax x 112的解集是错误!未找到引用源。
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
人教版八年级数学下册2018—2019学年第二学期期中模拟测试卷及解析
长 BC 到点 F，使 CF＝ BC.若 AB ＝12 ，求 EF的长． 2
解：连接 CD.∵D 是 AB 边的中点， ∴CD 是 Rt△ABC 斜边上的中线．
1 ∴CD ＝ AB ＝6.
∴∠ADB ＝90 °.∴四边形 AGBD 是矩形．
23 ．(本小题满分 12 分 )如图所示，四边形 ABCD 是正方形， M 是 AB 延长线上一点．直角三角尺的 一条直角边经过点 D ，且直角顶点 E 在 AB 边上滑动 (点 E 不与点 A ，B 重合 )，另一直角边与∠ CBM 的平分线 BF 相交于点 F.
9 ．下列式子成立的是 (C)
A．( －5) 2＝5
B. （－ 5）2 ＝－ 5
C. （－ 5 ）2＝5
D. x2＝x
10 ．如图，在 ? ABCD 中，∠B＝ 110 °，延长AD 至 F，延长 CD 至 E，连接 EF，则∠E＋∠F＝(C)
A．30 °
B． 50 °
C．70 °
D ．110 °
11 ．如图，在一块平地上，张大爷家屋前 9 米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面 6
3 4 ∴AC ＝ 6. 3
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19 ．(本小题满分 8 分)我们把满足方程 x2＋y2＝z2 的正整数解 (x，y ，z)叫做勾股数．如： (3 ，4，5) 就是一组勾股数． (1) 请你再写出两组勾股数： (6 ，8，10) ，(5 ，12 ， 13) ； (2) 在研究直角三角形的勾股数时， 古希腊的哲学家柏拉图曾指出： 如果 n 表示大于 1 的整数，x＝ 2n ， y＝n 2－1 ，z＝n 2＋ 1，那么以 x，y，z 为三边的三角形为直角三角形 (即 x，y，z 为勾股数 )，请你加 以证明． 证明： x2＋y2＝(2n) 2＋ (n 2－ 1) 2＝ 4n 2 ＋n 4－ 2n 2＋1 ＝n 4＋2n 2＋1＝(n 2＋1) 2＝z2. ∴以 x，y，z 为三边的三角形是直角三角形．
2018-2019学年第二学期八年级数学期中模拟试卷(1)
2018-2019学年第二学期八年级数学期中模拟试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．02．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．63．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD 的长为（）A．4B．3C．2D．15．计算结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x6．函数y＝x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．y的值不可能为1C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．当x＞0时，该函数在x＝1时取得最小值27．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．108．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣369．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分面积是（）cm2．A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD中AE＝AB，EF⊥AC于E交BC于F，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题，满分24分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．已知a2﹣2ab﹣b2＝0，（a≠0，b≠0），则代数式的值．13．在函数y＝﹣的图象上有三点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2），（3，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF＝2，则AB＝．15．（3分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+6的图象交点为E、F，则点E的坐标为，△EOF的面积为．反比例函数值大于一次函数值时x的范围是．16．（3分）若关于x的分式方程无解，则m＝．17．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝．18．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为．三．解答题（共10小题，满分76分）19．解下列分式方程：（1）＝（2）﹣＝20．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x＝0．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．22．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B 两人的速度．23．如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．（3）求证：AM＝AO．24．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．25．如图，直线x＝t（＞0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A，与双曲线y＝（x＜0）交于点B，连结OA，OB．（1）当k1，k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积（填增大、不变、或减小）．（2）当k1+k2＝0，S△AOB＝8时，求k1、k2的值．26．（8分）如图：矩形ABCD中，AC是对角线，∠BAC的平分线AE交于点E，∠DCA的平分线CF交AD于F．（1）求证四边形AECF是平行四边形．（2）若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系．27．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．28．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B 作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分3分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．0故选：A．2．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．6故选：B．3．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．故选：B．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD 的长为（）A．4B．3C．2D．1故选：A．5．计算结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x故选：C．6．函数y＝x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．y的值不可能为1C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．当x＞0时，该函数在x＝1时取得最小值2【解答】解：由图可得，该函数的图象关于原点对称，是中心对称图形，故A选项结论正确；当x＞0时，有三种情况：0＜x＜1时，y的值随x值的增大而减小，且y＞2；x＝1时，y ＝2；x＞1时，y＞2；故B选项结论正确；当y的值为1时，可得方程x+＝1，△＜0，无解，故y的值不可能为1，故D选项结论正确．所以，结论不正确的是C．故选：C．7．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．10【解答】解：∵D，F分别为BC，AB边的中点，∴AC＝2DF＝32，∵AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，又E为AC边的中点，∴HE＝AC＝16，故选：B．8．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣36【解答】解：∵A（﹣4，3），∴OA＝＝5，∵菱形OABC，∴AO＝OC＝5，则点B的横坐标为﹣3﹣4＝﹣9，故B的坐标为：（﹣9，3），将点B的坐标代入y＝得，3＝，解得：k＝﹣27．故选：B．9．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分面积是（）cm2．A．B．C．D．【解答】解：如图，连接CG．∵正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，∴△CDE≌△CBF，易得，△BGE≌△DGF，所以S△BGE＝S△EGC，S△DGF＝S△CGF，于是S△BGE＝S△EGC＝S△DGF＝S△CGF，又因为S△BFC＝1××＝cm2，所以S△BGE＝×＝cm2，则空白部分的面积为4×＝cm2，于是阴影部分的面积为1×1﹣＝cm2．故选：B．10．如图，正方形ABCD中AE＝AB，EF⊥AC于E交BC于F，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：在正方形ABCD中有，AB＝BC，AD＝CD，∠ACB＝45°，∴△ABC，△ADC是等腰三角形，∠EFC＝90°﹣∠ACB＝45°＝∠ACB，∴EF＝CE，△EFC是等腰三角形，∵AE＝AB，∴△AEB是等腰三角形，∠ABE＝∠AEB，∴∠FBE＝90°﹣∠ABE＝90°﹣∠AEB＝∠BEF，∴FB＝FE，∴△BEF是等腰三角形．故共有5个等腰三角形．故选：D．二．填空题（共8小题，满分9分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≠4．12．已知a2﹣2ab﹣b2＝0，（a≠0，b≠0），则代数式的值﹣2．【解答】解：∵a2﹣2ab﹣b2＝0，∴b2﹣a2＝﹣2ab，则＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．13．在函数y＝﹣的图象上有三点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2），（3，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的k＝﹣2＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵﹣1＜0，﹣0.25＜0，∴点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵﹣0.25＞﹣1＜0，∴0＜y1＜y2．∵3＞0，∴点（3，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF＝2，则AB＝8．【解答】解：∵E是AC中点，且EF∥CD，∴EF是△ACD的中位线，则CD＝2EF＝4，在Rt△ABC中，∵D是AB中点，∴AB＝2CD＝8，故答案为：8．15．（3分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+6的图象交点为E、F，则点E的坐标为（1，5），△EOF的面积为12．反比例函数值大于一次函数值时x的范围是0＜x＜1或x＞5．【解答】解：联立两函数解析式可得，解得或，∴E点坐标为（1，5），在y＝﹣x+6中，令y＝0可求得x＝6，∴A（6，0），∴OA＝6，∴S△EOF＝S△AOE﹣S△AOF＝×6×5﹣×6×1＝15﹣3＝12，∵E（1，5），F（5，1），∴当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为0＜x＜1或x＞5，故答案为：（1，5）；12；0＜x＜1或x＞5．16．（3分）若关于x的分式方程无解，则m＝6，10．【解答】解：∵关于x的分式方程无解，∴x＝﹣，原方程去分母得：m（x+1）﹣5＝（2x+1）（m﹣3）解得：x＝，m＝6时，方程无解．或＝﹣是方程无解，此时m＝10．故答案为6，10．17．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE＝DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE＝∠CDF，∴∠BDC＝∠EDF，∵∠DEB＝∠DFC＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠BAC＝84°，∴∠BDC＝∠EDF＝96°，故答案为：96°．18．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为2．【解答】解：如图，作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，∴AB＝BC＝4，AB•CE′＝8，∴CE′＝2，在Rt△BCE′中，BE′＝＝2，∵BE＝EA＝2，∴E与E′重合，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE＝2，故答案为：2．三．解答题（共10小题，满分30分）19．解下列分式方程：（1）＝（2）﹣＝【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x+7），得100（x+7）＝30x．解这个一元一次方程，得x＝﹣10．检验：当x＝﹣10，x（x+7）≠0．所以，x＝﹣10是原分式方程的根．（2）方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得x﹣3+2（x+3）＝12．解这个一元一次方程，得x＝3．检验：当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0．因此，x＝3是原分式方程的增根，所以，原分式方程无解．20．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x＝0．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝＝×＝﹣∵x2+7x＝0x（x+7）＝0∴x1＝0，x2＝﹣7当x＝0时，除式（﹣x+1）＝0，所以x不能为0，所以x＝﹣7．当x＝﹣7时，原式＝﹣＝﹣＝21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，∵AB＝10，AC⊥BC，∴AC＝＝6，∴OA＝AC＝3，∴S平行四边形ABCD＝BC•AC＝8×6＝48．22．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B 两人的速度．【解答】解：设A的速度为xkm/时，则B的速度为3xkm/时．根据题意得方程：．解得：x＝10．经检验：x＝10是原方程的根．∴3x＝30．答：A，B两人的速度分别为10km/时、30km/时．23．如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．（3）求证：AM＝AO．【解答】（1）解：∵正方形ABCO，B（4，4），E为BC中点，∴OA＝AB＝BC＝OC＝4，CE＝BE＝2，F的横坐标是4，∴E的坐标是（2，4），把E的坐标代入y＝得：k＝8，∴y＝，∵F在双曲线上，∴把F的横坐标是4代入得：y＝2，∴F（4，2），答：反比例函数的函数解析式是y＝，点F的坐标是（4，2）．（2）线段OE与CF的位置关系是OE⊥CF，理由是：∵E的坐标是（2，4），点F的坐标是（4，2），∴AF＝4﹣2＝2＝CE，∵正方形OABC，∴OC＝BC，∠B＝∠BCO＝90°，∵在△OCE和△CBF中，∴△OCE≌△CBF，∴∠COE＝∠BCF，∵∠BCO＝90°，∴∠COE+∠CEO＝90°，∴∠BCF+∠CEO＝90°，∴∠CME＝180°﹣90°＝90°，即OE⊥CF．（3）证明：∵OC＝4，CE＝2，由勾股定理得：OE＝2，过M作MN⊥OC于N，∵OE⊥CF，∴∠CMO＝∠OCE＝90°，∵∠COE＝∠COE，∴△CMO∽△ECO，∴＝＝，即＝＝，解得：CM＝，OM＝，在△CMO中，由三角形的面积公式得：×OC×MN＝×CM×OM，即4MN＝×，解得：MN＝，在△OMN中，由勾股定理得：ON＝＝，即M（，），∵A（4，0），∴由勾股定理得：AM＝4＝AO，即AM＝AO．24．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．【解答】解：△PMN是等腰三角形．理由如下：∵点P是BD的中点，点M是CD的中点，∴PM＝BC，同理：PN＝AD，∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形．25．如图，直线x＝t（＞0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A，与双曲线y＝（x＜0）交于点B，连结OA，OB．（1）当k1，k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积不变（填增大、不变、或减小）．（2）当k1+k2＝0，S△AOB＝8时，求k1、k2的值．【解答】解：（1）不变，∵S△AOC＝|k1|，S△BOC＝|k2|，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝（|k1|+|k2|），∵k1，k2分别为某一确定值，∴△AOB的面积不变，故答案为：不变；（2）由题意可知：k1＞0，k2＜0，∴S△AOB＝k1﹣k2＝8，∵k1+k2＝0，解得k1＝8，k2＝﹣8．26．（8分）如图：矩形ABCD中，AC是对角线，∠BAC的平分线AE交于点E，∠DCA的平分线CF交AD于F．（1）求证四边形AECF是平行四边形．（2）若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝2∠EAC，∠DCA＝2∠FCA，∴∠EAC＝∠FCA，∴AE∥CF，∵AE∥EF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）当2AB＝AC时，四边形AECF是菱形，理由如下：∵2AB＝AC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∴∠EAC＝30°，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE＝EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴平行四边形AECF是菱形．27．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG，设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2，∴BG＝2．28．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B 作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．【解答】解：（1）∵点B（3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y＝图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y＝x，∴G（，1），A（，4），∴AG＝4﹣1＝3，∴S△AOB＝S△AOG+S△ABG＝×3×3＝．（3）如图2中，①当∠AOE1＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线OE1的小时为y＝﹣x，当y＝2时，x＝﹣，∴E1（﹣，2）．②当∠OAE2＝90°时，可得直线AE2的解析式为y＝﹣x+，当y＝2时，x＝，∴E2（，2）．③当∠OEA＝90°时，易知AC＝OC＝CE＝，∵C（，2），∴可得E3（，2），E4（，2），综上所述，满足条件的点E坐标为（﹣，2）或（，2）或（，2）或（，2）．。
青山中学2019年春八年级数学期中试题新人教版含答案
2019年春期中考试八年级数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤52．下列运算正确的是（）A．=﹣4 B．﹣= C．（）2=4 D． =×3．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．4 B．6 C．8 D．无法计算4．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm5．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等 C．对角相等 D．邻角互补7．下列命题中，正确的是（）．A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形8．如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：①EF是△ABC的中位线；②△DEF的周长等于△ABC周长的一半；③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC；④若∠BAC 是直角，则四边形AEDF是矩形，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④D．①②③④二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．比较大小：．（填“＞、＜、或=”）10．在实数范围内分解因式：a3-7a= ．11．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为．12．菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则菱形ABCD的面积为，周长为．13.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD= ．(第13题) (第14题) (第15题) (第16题)14．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10，则AE 的长为 ．15．如图，一只蚂蚁从长为5cm 、宽为7cm ，高是9cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所走的最短路线的长是 cm ．16．如图，正方形ABCD 的面积是2，E 、F 、P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点，PE ＋PF 的最小值等于 ．三．解答题（共72分）17．(6分)计算：（1） （2）28182122--⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯18．(8分)已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值： （1）a 2﹣b 2 （2）a 2b+ab 2．19．(8分)如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 为小正方形的顶点，求证：∠ABC=45°．20．(8分)如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．21．(8分)如图，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长．22．(10分)如图，已知∠AOB ，OA=OB ，点E 在OB 上，且四边形AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．23．(12分)已知：如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与AD 的交点，过O 点的直线EF 与AB 、CD 的延长线分别相交于点E 、F ．（1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A 、E 、C 、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．24．(12分)观察下列各式及证明过程：①32213121=-；②8331413121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；③15441514131=⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 验证：322132232131212=⨯=⨯=-； AB EC DFO8331432343214131212=⨯⨯=⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-． （1）按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为自然数，且n ≥1）表示的等式，并验证．2019年春八年级数学参考答案一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7. D 8.A二、9.〈 10.()()77-+a a a 11.5 12. 24, 20 13.30° 14.16 15. 15 16.2 三、17.(1)23 (2)2 18. (1)212 (2)4219. 证明：连接AC ，则AC 2=22+12=5，BC 2=22+12=5，AB 2=32+12=10， ∴AC 2+BC 2=AB 2 ,AC=BC ∴△ABC 等腰直角三角形， ∴∠ABC=45°．20. 证明：连接BD ，交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ， ∵AE=CF ，∴OA-AE=OC-CF ，即OE=OF ， ∵OB=OD ，OE=OF ，∴四边形DEBF 是平行四边形．EC=x ，则EF=DE=8-x ． ∴EC=3cm ．22. （4分）解：如图，射线OP 即为所求．(6分)证明：根据平行四边形的性质可得：AP=BP ．再由条件AO=BO ，OP=OP ，可得△APO ≌△BPO ，∴∠AOP=∠BOP ．∴射线OP 平分∠AOB23.（1）(5分)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB=OD,AB ∥CD.∴∠E=∠F ，∠OBE=∠ODF.∴△BOE ≌△DOF.（2）(2分)当EF ⊥AC 时，四边形AECF 是菱形． (5分)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA=OC.又∵△BOE ≌△DOF ， ∴OE=OF ，∴四边形AECF 是平行四边形． ∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形24.（1）答案不唯一，如：24551)6151(41=-；35661)7161(51=- 证明：2455165456541)6151(412=⨯⨯=⨯⨯=- （2）)2(111)2111(1+++=+-+n n n n n n n 证明：)2(111)2()1(1)2)(1(1)2111(12+++=+++=++=+-+n n n n n n n n n n n n n n。
2018-2019学年苏科版八年级下期中数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年八年级下期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列事件中，是随机事件的为（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．冬去春来3．下列等式成立的是（）A．B．C．D．4．分式：①；②；③；④中，最简分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．6．（a﹣1）变形正确的是（）A．﹣1B．C．﹣D．﹣7．为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．500B．被抽取的50名学生C．500名学生的体重D．被抽取的50名学生的体重8．已知O是▱ABCD对角线的交点，△ABC的面积是3，则▱ABCD的面积是（）A．3B．6C．9D．129．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形10．如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5B．7C．8D．二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分，答案填入答题纸上）11．若有意义，则x的取值范围是．12．已知分式无意义，则x；当x时，分式的值为零．13．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100゜，则∠B＝．14．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝．15．的最简公分母是．16．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有个数．17．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，则∠CAB′＝度．18．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠AED等于度．19．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有次．三．简答题20．（12分）计算或化简：（1）；（2）（3）（xy﹣x2）÷；（4）﹣a﹣1．21．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标A1．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标A2．（3）△ABC是否为直角三角形？答（填是或者不是）．（4）利用格点图，画出BC边上的高AD，并求出AD的长，AD＝．23．（6分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？24．如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，M、N分别是BE、DF的中点，试说明四边形MFNE是平行四边形．25．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．求证：BE＝CD．26．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF＝CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝BC，求∠CAF的度数．27．（8分）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC＝2，OC＝4．（1）求直线BD的解析式；（2）求△OFH的面积；（3）点M在y轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列事件中，是随机事件的为（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．冬去春来【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、水涨船高是必然事件，选项错误；B、守株待兔是随机事件，选项正确；C、水中捞月是不可能事件，选项错误；D、冬去春来是必然事件，选项错误．故选：B．【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．下列等式成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的运算即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝，故A错误；（C）是最简分式，故C错误；（D）原式＝，故D错误；故选：B．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．4．分式：①；②；③；④中，最简分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公约数4；故①和④是最简分式．故选：B．【点评】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．5．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．【解答】A、可以化简，不是最简二次根式；B、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C、，被开方数是分数，不是最简二次根式；D、，被开方数是分数，不是最简二次根式．故选：B．【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．6．（a﹣1）变形正确的是（）A．﹣1B．C．﹣D．﹣【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵有意义，∴1﹣a＞0，∴a﹣1＜0，∴（a﹣1）＝﹣＝﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．7．为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．500B．被抽取的50名学生C．500名学生的体重D．被抽取的50名学生的体重【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．【解答】解：本题考查的对象是某中学九年级500名学生的体重情况，故总体是某中学九年级500名学生的体重情况．故选：C．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．已知O是▱ABCD对角线的交点，△ABC的面积是3，则▱ABCD的面积是（）A．3B．6C．9D．12【分析】根据平行四边形的性质可知，OD＝OB，OA＝OC，所以平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形，已知△ABC的面积为3，所以平行四边形的面积可求．【解答】解：∵O为▱ABCD对角线的交点，且△ABC的面积为3，∴▱ABCD的面积为2×3＝6．故选：B．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四．9．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF＝FG＝GH＝EH，BD＝2EF，AC＝2FG，∴BD＝AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10．如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5B．7C．8D．【分析】作CH⊥AB于H，如图，根据菱形的性质可判断△ABC为等边三角形，则CH＝AB＝4，AH＝BH＝4，再利用勾股定理计算出CP＝7，再根据折叠的性质得点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点A′在PC上时，CA′的值最小，然后证明CQ＝CP即可．【解答】解：作CH⊥AB于H，如图，∵菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴CH＝AB＝4，AH＝BH＝4，∵PB＝3，∴HP＝1，在Rt△CHP中，CP＝＝7，∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，∴点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，∴∠APQ＝∠CPQ，而CD∥AB，∴∠APQ＝∠CQP，∴∠CQP＝∠CPQ，∴CQ＝CP＝7．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了折叠的性质．解决本题的关键是确定A′在PC上时CA′的长度最小．二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分，答案填入答题纸上）11．若有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【分析】二次根式的被开方数x+1是非负数．【解答】解：根据题意，得x+1≥0，解得，x≥﹣1；故答案是：x≥﹣1．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．已知分式无意义，则x＝﹣1；当x＝2时，分式的值为零．【分析】直接利用分式无意义则其分母为0，再利用分式的值为0，则其分子为零，进而求出答案．【解答】解：分式无意义，则x＝﹣1；当x＝2时，分式的值为零故答案为：＝﹣1，＝2．【点评】此题主要考查了分式的值为0以及分式分式有无意义，正确把握相关定义是解题关键．13．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100゜，则∠B＝130°．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A＝∠C，又有∠A+∠C＝100°，可求∠A＝∠C＝50°．又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B+∠A＝180°，可求∠B．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，又∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，又∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．14．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝4．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a﹣5＝a+3，解得a＝4．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．15．的最简公分母是12x3yz．【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．【解答】解：的最简公分母是12x3yz．故答案为：12x3yz．【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公分母的定义．16．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有200个数．【分析】根据频数＝频率×数据总和求解即可．【解答】解：数据总和＝＝200．故答案为；200．【点评】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数＝频率×数据总和．17．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，则∠CAB′＝20度．【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转85°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝50°，又∵∠BAC＝70°，∴∠CAB′＝∠BAC﹣∠BAB′＝20°．故答案是：20．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．18．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠AED等于65度．【分析】根据正方形的性质得出∠BAE＝∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE 全等，再利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB＝∠AED，∠ABE＝∠ADE，∵∠CBF＝20°，∴∠ABE＝70°，∴∠AED＝∠AEB＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故答案为：65【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE＝∠DAE，再利用全等三角形的判定和性质解答．19．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次．【分析】首先设经过t秒，根据平行四边形的判定可得当DP＝BQ时，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP＝BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t＝12﹣t，此时方程t＝0，此时不符合题意；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12＝12﹣t，解得：t＝4.8；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）＝12﹣t，解得：t＝8；④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36＝12﹣t，解得：t＝9.6；⑤点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣48）＝12﹣t，解得：t＝16，此时P点走的路程为16＞AD，此时不符合题意．∴共3次．故答案为：3．【点评】此题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．三．简答题20．（12分）计算或化简：（1）；（2）（3）（xy﹣x2）÷；（4）﹣a﹣1．【分析】（1）先算绝对值，化简二次根式，再合并同类项即可求解；（2）先分母有理化，根据平方差公式计算，再合并同类项即可求解；（3）先因式分解，将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（4）先通分，再约分计算即可求解．【解答】解：（1）＝2﹣3++3＝3；（2）＝﹣1+4﹣2＝+1；（3）（xy﹣x2）÷＝﹣x（x﹣y）×＝﹣xy；（4）﹣a﹣1＝﹣＝＝．【点评】考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．21．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值．【分析】先化简分式，再把x＝2代入进行计算即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝2时，原式＝＝4．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关键．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标A1（2，﹣4）．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标A2（﹣2，4）．（3）△ABC是否为直角三角形？答不是（填是或者不是）．（4）利用格点图，画出BC边上的高AD，并求出AD的长，AD＝．【分析】（1）依据△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，即可得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）依据△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2进行画图并写出点A2的坐标；（3）利用勾股定理的逆定理进行计算即可；（4）利用格点图，画出BC边上的高AD，依据S＝×BC×AD，即可得到AD△ABC的长．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标（2，﹣4）；（2）如图所示，△A2B2C2，点A2的坐标（﹣2，4）；（3）∵AB2+AC2＜BC2，∴△ABC不是直角三角形；（4）如图所示，BC边上的高AD即为所求，＝×BC×AD，∵S△ABC∴（1+2）×4﹣×1×2﹣×1×3＝××AD，解得AD＝，故答案为：（2，﹣4）；（﹣2，4）；不是；．【点评】本题主要考查了利用旋转变换以及轴对称变换进行作图，旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．23．（6分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？【分析】（1）根据A级人数除以A级所占的百分比，可得抽测的总人数；（2）根据抽测总人数减去A级、B级人数，可得C级人数，根据C级人数，可得答案；（3）根据圆周角乘以C级所占的百分比，可得答案；（4）根据学校总人数乘以A级与B级所占百分比的和，可得答案．【解答】解：（1）此次抽样调查中，共调查了50÷25%＝200名学生，故答案为：200；（2）C级人数为200﹣50﹣120＝30（人），条形统计图；（3）C级所占圆心角度数：360°×（1﹣25%﹣60%）＝360°×15%＝54°（4）达标人数约有8000×（25%+60%）＝6800（人）．【点评】本题考查了条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，M、N分别是BE、DF的中点，试说明四边形MFNE是平行四边形．【分析】利用平行四边形的性质，可先证得四边形BEDF为平行四边形，则可证得BE＝DF，且BE∥DF，结合条件可求得ME＝NF，则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC且AD∥BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，且DE∥BF，∴四边形BEDF为平行四边形，∴BE＝DF，∵M、N分别是BE、DF的中点，∴ME＝NF，且ME∥NF，∴四边形MFNE是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定方法是解题的关键．25．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E．求证：BE＝CD．【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE＝∠BEA，即可得出AB＝BE；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD；【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，是解决问题的关键．26．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF＝CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝BC，求∠CAF的度数．【分析】（1）证明四边形ABDF是平行四边形，再利用平行四边形对角线互相平分可证出结论；（2）首先证明四边形ABCD是菱形，再用菱形的性质可得到AC⊥BD，再根据两直线平行，同位角相等得到∠CAF＝∠COD＝90°．【解答】（1）证明：如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵DF＝CD，∴AB∥DF．∵DF＝CD，∴AB＝DF．∴四边形ABDF是平行四边形，∴AE＝DE．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD．∴∠COD＝90°．∵四边形ABDF是平行四边形，∴AF∥BD．∴∠CAF＝∠COD＝90°．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，平行线的性质，解决问题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法与性质．27．（8分）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC＝2，OC＝4．（1）求直线BD的解析式；（2）求△OFH的面积；（3）点M在y轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）可求得B、D的坐标，利用待定系数法可求得直线BD的解析式；（2）可求得E点坐标，求出直线OE的解析式，联立直线BD、OE解析式可求得H 点的横坐标，可求得△OFH的面积；（3）当△MFD为直角三角形时，可找到满足条件的点N，分∠MFD＝90°、∠MDF ＝90°和∠FMD＝90°三种情况，分别求得M点的坐标，可分别求得矩形对角线的交点坐标，再利用中点坐标公式可求得N点坐标．【解答】解：（1）∵BC＝2，OC＝4，∴B（﹣2，4），∵△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OD＝OC＝4，DE＝BC＝2，∴D（4，0），设直线BD解析式为y＝kx+b，把B、D坐标代入可得，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+；（2）由（1）可知E（4，2），设直线OE解析式为y＝mx，把E点坐标代入可求得m＝，∴直线OE解析式为y＝x，令﹣x+＝x，解得x＝，∴H点到y轴的距离为，又由（1）可得F（0，），∴OF＝，＝××＝；∴S△OFH（3）∵以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，∴△DFM为直角三角形，①当∠MFD＝90°时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图1，该情况不符合题意．②当∠MDF＝90°时，则M只能在y轴上，连接DN交MF于点G，如图2，则有△FOD∽△DOM，∴＝，即＝，解得OM＝6，∴M（0，﹣6），且F（0，），∴MG＝MF＝，则OG＝OM﹣MG＝6﹣＝，∴G（0，﹣），设N点坐标为（x，y），则＝0，＝﹣，解得x＝﹣4，y＝﹣，此时N（﹣4，﹣）；③当∠FMD＝90°时，则可知M点为O点，如图3，∵四边形MFND为矩形，∴NF＝OD＝4，ND＝OF＝，可求得N（4，）；综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，﹣）或（﹣4，﹣）或（4，）．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、旋转的性质、矩形的性质、相似三角形的性质等．在（1）中求得B、D坐标是解题的关键，在（2）中联立两直线求得H点的横坐标是解题的关键，在（3）中确定出M点的坐标是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．本题考查知识点较基础，难度适中．。
湖北省武汉市青山区2018-2019学年八年级下学期期中数学试题及解析
青山区2018-2019学年度第二学期八年级期中测试数学试卷青山区教育局数研室命制一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义，依次作出判断即可．【详解】解：AB ． =C 被开方数含有开的尽的因数，故该选项错误；D =，被开方数含有分母，故该选项错误． 故选：A ．【点睛】本题考查最简二次根式的判别．最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数中不能含有分母；②被开方数不能含有开得尽的因数或因式．2.在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ）A. 0a >B. 5a >C. 5a ≥D. 5a ≤ 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义被开方数是非负数列出关于a 的不等式，求解即可．在实数范围内有意义，∴50a -≥，即5a ≤．故选：D ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．理解二次根式有意义，被开方数非负是解决此题的关键．3.在ABCD Y 中，100C ∠=o ，则A ∠的度数为（ ）A. 100oB. 160oC. 80oD. 60o【答案】A【解析】【分析】可知∠A 和∠C 是ABCD Y 的一组对角，由平行四边形的对角相等即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A=∠C=100°；故选：A ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质．熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．4.下列计算正确的是（ ）A. 4812+=B. 2332-= C. 2222+=D. 2733= 【答案】D【解析】【分析】 按照二次根式的加、减法和化简二次根式依次对等式左边计算，结果与右边相等的即为正确答案．【详解】解：A ．48222+=+，1223=，左边≠右边，故该选项错误；B ．23332-=≠，故该选项错误；C ．2222+≠，故该选项错误；D ．279333=⨯=，故该选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查二次根式的加减法，化简二次根式．二次根式进行加减运算时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并，被开方数不同的二次根式不能合并． 5.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是（ ） A. AB ∥DC B. AC=BD C. AC ⊥BD D. OA=OC【答案】C【解析】矩形的性质有①矩形的两组对边分别平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的两条对角线互相平分且相等．所以选项A ，B ，D 正确，C 错误.故选C.6.下列说法中不能推出ABC V 是直角三角形的是（ ）A. 222a c b -=B. ::1:2:3A B C ∠∠∠=C. ::1:2:3a b c =D. C A B ∠=∠-∠【答案】C【解析】【分析】A 、C 可借助勾股定理的逆定理判断；B 、D 可分别求出各个角的度数，根据有一个角是90°的三角形是直角三角形进行判断．【详解】解：A ．由222a c b -=可得222c b a +=，故能推出△ABC 是直角三角形，不符合题意； B ． ∵::1:2:3A B C ∠∠∠=，设,A x ∠=则2,3B x C x ∠=∠=∵180A B C ∠+∠+∠=︒,即23180x x x ++=︒，解得30x =︒，故30,A ∠=︒则60,90B C ∠=︒∠=︒，能推出△ABC 是直角三角形，不符合题意；C ．∵::1:2:3a b c =，∴2,3b a c a ==，∴2222245a b a a a +=+=，229c a =，即222a b c +≠，不能推出△ABC 是直角三角形，符合题意；D ．∵C A B ∠=∠-∠，180A B C ∠+∠+∠=︒∴180C C ∠+∠=︒，即90C ∠=︒，能推出△ABC 是直角三角形，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理．已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理即可判断三角形是否为直角三角形；若已知角，则只要有一个角等于90°即可判断三角形是直角三角形．7.下列条件中，能推出ABCD Y 为正方形的是（ ）A. AB BC =B. AC BD =C. AC 平分BAD ∠D. ,AC BD ⊥且90BAD o ∠=【答案】D【解析】【分析】画出草图，依据正方形的判定定理依次对各个选项进行分析即可；【详解】解：如下图，A ．∵AB BC =，∴ABCD Y 为菱形，故该选项不符合题意；B ．∵AC BD =，∴ABCD Y 为矩形，故该选项不符合题意；C ．∵AC 平分BAD ∠，∴∠DAC=∠BAC ，∵ABCD Y 中AD//BC ，∴∠DAC=∠ACB ，∴∠BAC=∠ACB ，∴AB BC =，∴ABCD Y 为菱形，故该选项不符合题意；D ．∵AC BD ⊥，∴ABCD Y 为菱形，∵90BAD ∠=︒，∴菱形ABCD 为正方形，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，正方形的判定定理．熟记正方形的判定定理，并能结合题意灵活运用是解题关键．8.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为ABCD Y 的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则ABCD Y 的最小内角的度数为（ ）A. 20oB. 30oC. 45oD. 60o【答案】B【解析】【分析】 要使其面积为矩形面积的一半，平行四边形ABCD 的高必须是矩形宽的一半，根据直角三角形中30°的角对的直角边等于斜边的一半，可知这个平行四边形的最小内角等于30°．【详解】解：如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，∵平行四边形的面积为矩形的一半且同底BC ，∴平行四边形ABCD 的高AE 是矩形宽AB 的一半．在Rt △ABE 中，12AE AB =， ∴∠ABC=30°．故选：B ．【点睛】本题考查考查矩形的性质，平行四边形的面积公式和基本性质，含30°角的直角三角形．平行四边形的面积等于底×高．9.如图，四边形ABCD 中，,,,AC a BD b AC BD ==⊥顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形1111D C B A ，再顺次连接四边形1111D C B A 各边中点，得到四边形2222A B C D ...如此进行下去，得到四边形.n n n n A B C D 则下列结论正确的个数有（ ）①四边形1111D C B A 是矩形；②四边形4444A B C D 是菱形；③四边形5555A B C D 的周长为4a b +； ④四边形n n n n A B C D 的面积是12n ab +．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】【分析】首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；④根据四边形A n B n C n D n的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．【详解】解：如下图，连接连接A1C1，B1D1，∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，∴四边形A1B1C1D1是平行四边形，∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形，故①正确；∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）；∴A 2D 2=C 2D 2=C 2B 2=B 2A 2（中位线定理），∴四边形A 2B 2C 2D 2是菱形；依次类推，可知当n 为奇数时四边形A n B n C n D n 是矩形，当n 为偶数时四边形A n B n C n D n 是菱形，故②正确； 根据中位线的性质可知，553311553311111111,248248A B A B A B AC B C B C B C BD ======， ∴四边形A 5B 5C 5D 5的周长是12()84a b a b +⨯+=， 故③正确； ∵四边形ABCD 中，AC=a ，BD=b ，且AC 丄BD ，∴S 四边形ABCD =ab÷2； 由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形A n B n C n D n 的面积是12n ab +， 故④正确；综上所述，①②③④正确．故选：A ．【点睛】本题考查中点四边形，中位线定理，菱形的性质和判定，矩形的性质和判定．理解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题关键．10.如图，在矩形ABCD 中，25,4,BC AB O ==为边AB 的中点，P 为矩形ABCD 外一动点，且90APC ∠=o ，则线段OP 的最大值为（ ）A. 53+B. 35C. 452D. 231【答案】B【解析】【分析】连接AC ，取AC 的中点E ，根据矩形的性质求出AC ，OE ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12PE AC =，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边可得O 、E 、P 三点共线时OP 最大． 【详解】解：如图，连接AC ，取AC 的中点E ，∵矩形ABCD 中，25, 4BC AB ==，O 为AB 的中点，2216,52AC AB BC OE BC ∴=+=== ∵AP ⊥CP ， 116322PE AC ∴==⨯=， 由三角形的三边关系得，O 、E 、P 三点共线时OP 最大，此时 53OP =最大故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的三边关系、勾股定理、中位线定理．能正确构造辅助线，并根据三角形三边关系确定OP 最大值是解题关键．二、填空题（每题3分，满分18分，下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.将答案填在答题纸上）11.()22-= _____________.【答案】2【解析】【分析】根据开平方运算的法则计算即可．【详解】()22-=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了实数的运算－开方运算，比较简单，注意符号的变化．12.如图，数轴上点O 对应的数是0，点A 对应的数是3，AB ⊥OA ，垂足为A ，且AB ＝2，以原点O 为圆心，以OB 为半径画弧，弧与数轴的交点为点C ，则点C 表示的数为_____．【答案】13【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出OB 的长，然后再由题意可得BO=CO ，进而可得CO 的长．【详解】∵数轴上点A 对应的数为3，∴AO ＝3，∵AB ⊥OA 于A ，且AB ＝2，∴BO ＝22OA AB +＝2223+＝13，∵以原点O 为圆心，OB 为半径画弧，交数轴于点C ，∴OC 的长为13，故答案为：13．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，关键是利用勾股定理计算出BO 的长．13.如图，在ABCD Y 中，对角线,AC BD 相交于点O ，且,AD CD ≠过点O 作OM AC ⊥交AD 于点,M 连接,CM 若ABCD Y 的周长为16.则DCM △的周长为_______．【答案】8【解析】【分析】由条件可证得OM 为线段AC 的垂直平分线，可求得AM=MC ，由ABCD Y 的周长为16可得AD+DC=8，即可求出DCM △的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AO=OC ，∵OM ⊥AC ，∴MO 垂直平分线段AC ，∴AM=CM ，∵ABCD Y 的周长为16，∴2（AD+CD ）=16，即AD+CD=8，∴CM+MD+CD=AM+MD+CD=AD+CD=8，即DCM △的周长为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，垂直平分线的性质和判定．掌握平行四边形的对边相等、对角线互相平分是解题的关键．14.已知n n 的最小值为_______．【答案】13【解析】【分析】先把被开方数分解质因数，只要取的n 的值能全部开出来即可．==∵n∴13n 应该能被开方，即n 的最小值是13，故答案为：13．【点睛】本题考查了二次根式的性质和定义．能熟记二次根式的性质是解此题的关键．15.以正方形ABCD 的边AB 为边作等边三角形ABE,连接,DE 则DEB ∠的度数为______．【答案】45o 或135o【解析】分析】解答本题时要考虑两种情况，E 点在正方形内和外两种情况，由正方形和等边三角形的性质容易得出结果．【详解】解：如下图，当E 点在正方形外部时，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∵△ABE 是等边三角形，∴AE=AB ，∠BAE=∠BEA=60°，∴AD=AE ，∠DAE=150°，∴∠AED=∠ADE=12（180°-∠DAE ）=15°， ∴∠DEB=∠BEA-∠AED=60°-15°=45°；如下图，当E 点在正方形内部时，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∵△ABE 是等边三角形， ∴AE=AB ，∠BAE=∠BEA=60°，∴AD=AE ，∠DAE=30°，∴∠AED=∠ADE=12（180°-∠DAE ）=75°， ∴∠DEB=∠BEA+∠AED=60°+75°=135°．综上所述∠DEB 的度数为45°或135°，故答案为：45°或135°．【点睛】本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．熟练掌握正方形和等边三角形的性质，能根据题意画出图形，通过进行分类讨论得出结果是解题的关键． 16.如图，Rt ABC V 中，90,12,16,ACB AC AB ∠=︒==分别以AB AC BC 、、为边在AB 的同侧作正方形ABDE ACFG BCIH 、、，则图中阴影部分的面积之和为_______．【答案】727【解析】【分析】过D作BF的垂线交BF于N，连接DI，通过证明S1+S2+S3+S4=Rt△ABC的面积×3，依此即可求解．【详解】解：过D作BF的垂线交BF于N，连接DI，∵四边形ACFG、四边形ABDE和四边形BCIH为正方形，∴GA=AC=GF,∠G=∠ABD=90°，AE=AB=BD，BC=CI，∠H=∠ICB=90°，∵DN⊥BF，∴∠DNB=90°，∠NDB+∠NBD=90°，又∵∠ABD=∠NBA+∠NBD=90°，∴∠NBA=∠NDB，在△ACB和△BND中∵90 DNB ABDNBA NDBAB BD∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACB≌△BND（AAS），∴BC=DN=IC，BN=AC，又∵∠DNB=∠ICB=90°，∴DN∥CI，∴四边形DNCI是平行四边形，且平行四边形DNCI是矩形，∴∠DIC=90°，∴D 、I 、H 三点共线，∵∠ACB=90°，∴∠G=∠ACB=90°，在Rt AGE ∆和Rt ACB ∆中∵AG AC AE AB =⎧⎨=⎩∴Rt AGE ∆≌Rt ACB ∆（HL ）∴GE=BC ，同理可证Rt DHB ∆≌Rt ACB ∆,∵∠BDE=∠ICB=90°，∴∠DBM+∠DMB=90°，∠DBM+∠AOB=90°，∴∠DMB=∠AOB ，∴∠EMF=∠DOI ，在△MND 和△BCO 中，∵90DNM BCO DMB AOB DN BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MND ≌△BCO ，∵DI=BN-BC,EF=GF-GE,∴EF=DI ，在△EFM 和△DIO 中∵90F DIO EMF DOI EF DI ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EFM ≌△DIO ，∵90,12,16,ACB AC AB ∠=︒==∴BC =∴Rt △ABC 的面积=1122创= ∴S 1+S 2+S 3+S 4=S 1+S 3+（S 2+S 4），=Rt △ABC 的面积+Rt △ABC 的面积+Rt △ABC 的面积=Rt △ABC 的面积×3=3故答案为：【点睛】本题考查以直角三角形三边为边长的图形面积，正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理．熟练掌握相关定理，并能依据定理证明三角形全等，将阴影部分面积转化为Rt △ABC 的面积×3是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（1（2）(÷【答案】（1（2）22-． 【解析】【分析】 （1）先分别对二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；（2）用括号内两项分别除以，再将结果相减即可．【详解】解：（1）原式=（2）原式==2- 【点睛】本题考查二次根式加减运算，二次根式的除法运算．（1）二次根式进行加减运算时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；（2）多项二次根式除以单项二次根式一般转化为单项二次根式除以单项二次根式进行计算．18.如图，在ABCD Y 中，对角线,AC BD 交于点O ，且OA OB =．（1）求证：ABCD Y 是矩形；（2）点E 在BA 延长线上，且,AE AB =连接,DE 求证：DE AC =．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；（2）证明四边形CAED 是平行四边形即可证明．【详解】()1Q 四边形ABCD 是平行四边形,OA OC OB OD ∴==OA OB =QDB AC ∴=ABCD ∴Y 是矩形．()2∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB 即CD ∥AE ，CD=AB ，AE AB =Q ，∴AE=CD ，∴四边形CAED 是平行四边形，DE AC ∴=．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，矩形的判定．熟练掌握相关定理，并能结合题意灵活运用是解决此题的关键．19.喜迎军运会，青山区加大绿化力度，和平公园有一块如图所示的四边形空地,ABCD 现计划在空地上种植草皮，经测量3,AB m BC =4,12,m CD m ==13,90DA m ABC =∠=︒，若每平方米草皮需要200元，求这块地种植草皮需要投入多少元？【答案】这块地种植草皮需要投入7200元．【解析】【分析】在Rt CBA V 中，先根据勾股定理求出AC 的长度，再根据勾股定理的逆定理证明△ACD 为直角三角形，根据四边形面积等于两直角三角形面积和即可计算面积，由面积可计算投入．【详解】解：∵3,AB m BC =4,12,m CD m ==13,90DA m ABC =∠=︒，∴Rt CBA V 中，225AC BC BA m =+=，222169,169CD CA AD +==Q ，222CD CA AD ∴+=，∴DCA ∆为直角三角形，90DCA ∠=o ，DCA CBA S S S =+V V 总115123422=⨯⨯+⨯⨯ 236m =，362007200⨯=(元)，故这块地种植草皮需要投入7200元．【点睛】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理．本题中容易忽略利用勾股定理逆定理证明DCA ∆为直角三角形这一步骤，需注意．20.如图，在平面直角坐标系中，点4(0)A ，，点()4,0B -．（1）①画出线段AB 关于y 轴对称的线段AC ，则点C 的坐标为 ；②将线段AB 平移至CD ，其中点A 与点C 对应，画出线段,CD 并写出点D 的坐标；（2）点M 在（1）中四边形ABDC 边DC 上，且2,DM N =是对角线AD 上--动点，则CN MN +的最小值为 .【答案】（1）①()4,0；②画出线段CD 见解析,()0,4D -；（2）6．【解析】【分析】（1）①可知B 和C 是一组对应点，根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得出C 点坐标同时画线段AC ；②根据点A 与点C 对应，确定平移方式，由点B 与点D 对应，即可写出D 点坐标同时画出线段CD ；（2）根据B 和C 关于y 轴对称，CN MN +的最小值为线段BM ，根据勾股定理求出BM 即可．【详解】解：（1）①∵线段AB 关于y 轴对称的线段AC ，()4,0B -，∴()4,0C ，线段AC 见图1，故答案为：()4,0；②∵点A 与点C 对应，4(0)A ，，()4,0C ， ∴平移方式为向下平移4单位，向右平移4单位，∴()4,0B -的对应点D 点的坐标为()0,4-，平移后的线段CD 见图1：（2）如下图2，在△BCD 中，∵222222224432,4432,864BD CD BC =+==+===，∴222BD CD BC +=,∠BDC=90°，∵B 和C 关于y 轴对称，N 在y 轴上，∴CN MN BN MN +=+，当B 、M 、N 在同一条直线上时，BN MN +最短为BM ， 此时222224426BM BD DN =+++=．故答案为：6．【点睛】本题考查坐标与图形变换——平移，坐标与图形变换——轴对称，轴对称的性质，勾股定理及逆定理．（1）中掌握关于坐标轴对称的点坐标之间的关系和点的平移与坐标之间的关系是解题关键；（2）中能利用轴对称的性质，得出CN MN BN MN +=+是解题关键．21.如图，四边形ABCD 中，BD 垂直平分AC ，垂足为点F ，E 为四边形ABCD 外一点，且ADE BAD ∠=∠，AE AC ⊥．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形．（2）如果DA 平分BDE ∠，5AB =，6AD =，求AC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）485． 【解析】 【详解】解：(1) ∵∠ADE=∠BAD∴AB ∥DEAE AC ⊥Q ，BD AC ⊥AE ∥BD∴四边形ABDE 是平行四边形(2)解: ∵DA 平分∠BDEAED BDA ∴∠=∠BAD BDA ∴∠=∠5BD AB ∴==设BF=x ，则DF=5-x2222AD DF AB BF ∴-=-22226(5)5x x ∴--=-∴x=7522245AF AB BF ∴=-= 4825AC AF ∴==． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质,角平分线的性质,勾股定理的应用,解题的关键是利用勾股定理列方程．22.观察、思考、应用：)2221211213=-+=-=-反之，)2223212111-=-=-+=1==（1；（2=请用含,a b 的式子分别表示m 和n ．（3）已知菱形ABCD 的边长为1030BCD ∠=︒,，则菱形对角线AC 的长为 ．【答案】（1）1=；（2）,m a b n ab =+=；（3）AC =．【解析】【分析】（1）将6拆分为5+1，再根据完全平方公式（222()2a b a ab b ±=±+ ）和二次根式的性质化简2|,(0)a a a ==≥）即可求解；（2）利用二次根式的性质2|,(0)a a a ==≥）结合完全平方公式（222()2a b a ab b ±=±+ ）直接化简得出即可；（3）画出图形，结合图象利用勾股定理求出AC ，利用上述方式化简即可．【详解】（1）1==； （2）,m a b n ab =+=．=∴2m +=，即m a b +=++∴,m a b n ab =+=；（3）如下图，四边形ABCD 为菱形，作CE 垂直于AB 的延长线与E ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，∴∠CBE=∠BCD ，∵1030BC BCD =∠=︒,，∴CE=152BC =， 在Rt △BCE 中根据勾股定理，222210553BE BC CE --=在Rt △ACE 中根据勾股定理，22AC CE AE =+225(1053)=++25100100375=+++2001003=+50(423)=+503231=++250(31)=+5231)=5652=【点睛】本题考查二次根式的性质，完全平方公式，勾股定理，菱形的性质，含30°角的直角三角形．（1）（2）熟记并理解完全平方公式和二次根式的性质是解题关键；（3）能通过题意画出图形，并且构建直角三角形是解题关键．23.已知，正方形ABCD 的边长为6,E 是边CD 上一动点，连接,BE 交AC 于点H ，点G 是线段BE 的垂直平分线与AC 的交点，连接,DG BG ，并延长BG 交边AD 于点F ．（1）如图1，若,ABF a ∠=求DGC ∠的度数(用含a 的式子表示)；（2）如图2，连接,EF 当E 点运动时，探究DEF V 的周长是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由；（3）若点F 为AD 的中点，则BGH V 的面积为 ．【答案】（1）45DGC a ∠=︒+；（2）是，其值为12；（3）152． 【解析】【分析】(1)证明△AGB ≌△AGD ，得出∠ADG=∠ABF=a ，再利用三角形外角的性质即可求DGC ∠的度数；（2）将△BAF 绕B 点旋转90°得△BCK ，证明△EBF ≌△EBK 得出EF=EK ，即△DEF 的周长=DE+DF+FE=DE+DF+EK=AD+DC 即可求得；（3）分别证明△AFG ∽△CBG ，△AGF ∽△BGH 利用相似三角形边之间关系，面积与相似比之间的关系即可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠BAC=∠DAC=45°，又∵AG=AG ，∴△AGB ≌△AGD ，∴∠ADG=∠ABF=a ，∴45DAC D GC G a D A ∠+∠=∠︒+=；（2）∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC ，∠BAD=∠BCD=∠ADC=90°, 如下图，将△BAF 绕B 点旋转90°得△BCK ，∴CK=AF,∠CBK=∠ABF=a ，∵△AGB ≌△AGD ，∴BG=GD ，∵G 为BE 垂直平分线，∴BG=GE ，∴BG=GD=GE ，∴∠GED=∠GDE=∠ADC-∠ADG=90°-a ， ∴∠DGE=180°-2（90°-a ）=2a ， ∴∠BGE=∠BGD-∠DGE=2（45°-a ）-2a=90°，∴∠GBE=∠GEB=45°，∴∠EBK=∠EBC+∠CBK=∠EBC+∠ABF=90°-∠GBE=45°，在△EBF 和△EBK 中∵BF BK FBE EBK BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EBF ≌△EBK （SAS ）,∴EF=EK ，∴△DEF 的周长=DE+DF+FE=DE+DF+EK=AD+DC=12．故△DEF 的周长是定值，其长为12．（3）∵F 为AD 的中点， ∴132AF AD ==, ∵四边形ABCD 为正方形，∴AF ∥BC ，AD=BC=6，∠BAF=∠ABC=90°，∴△AFG ∽△CBG，BF ==，AC ==∴12AG GF AF GC BG BC ===,∴AG GC GF BG ====,设△AFG 边AF 上的高为m ，△CBG 边BC 上的高为n ，则m+n=6,12m AF n BC ==, 解得m=2，n=4， 又∵132AFG S AF m ∆=⋅⋅=， ∵∠DAC=∠GBE=45°,∠AGF=∠BGC ， ∴△AGF ∽△BGH ，∴222()5AGF BGH S AG S BG ∆∆===, ∴51522BGH AGF S S ∆∆=⋅=， 故答案为：152． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质，三角形外角的性质，旋转综合．（1）理解三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和，并能正确识图是解题关键；（2）能利用旋转的性质，正确作图是解题关键；（3）熟练掌握相似三角形的性质和判定定理，并能利用相似三角形的性质求出对应线段的长是解决此题的关键．24.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点,A D 在坐标轴上，两点的坐标分别是点()0,,A m 点(),0,D m 且m2m=AB 与x 轴交于点,E 点F 是边AD 上一动点，连接FB ，分别与x 轴，y 轴交于点,P 点,H 且FD BE =．（1）求m 的值；（2）若45,APF ∠=︒求证：AHF HFA ∠=∠；（3）若点F 的纵坐标为,n 则线段HF 的长为 ．(用含n 的代数式表示)【答案】（1）32m =（2）见解析；（3）221186n n ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义被开方数非负和算术平方根的非负性列出两个不等式，求公共解即可求出m 的值；（2）作BM x ⊥轴，FN x ⊥轴，证明BPM FPN ≌V V 可得BP=PF ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12PA BF PF ==，然后结合等腰三角形的性质，利用三角形的内角和定理分别求出AHF ∠和HFA ∠，可得它们相等；（3）分别表示AF 和AB ，利用勾股定理求得BF 的长，即可求得PF 的长，再表示ON 和PN 的长度，利用平行线分线段成比例即可求得HF ．【详解】（1322m m -62= ∴320m -≥，且 622320m m =-≥，32m ∴=()2作BM x ⊥轴，FN x ⊥轴OA OD =Q ，45OAD ∴∠=︒，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠EAD=90°，∴==904545EAO EAD OAD ∠∠-∠︒-︒=︒，9045AEO EAO ∠=︒-∠=︒,9045ADO OAD ∠=︒-∠=︒，∴=MEB AEO ADO ∠=∠∠,∵BM x ⊥轴，FN x ⊥轴90BME FND ∠=∠=︒，在BEM △和DFN △中∵=MEB ADO BME FND FD BE ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴BEM △≌DFN △，BM FN ∴=，在BPM △和FPN V 中，∵==90MPB FPN BME FNP BM FN ∠∠⎧⎪∠=∠︒⎨⎪=⎩∴()BPM FPN AAS ≌V V ， PB PF ∴=，PM PN =，∵Rt ABF V 中，12PA BF PF ==，45APF ∠=︒Q1804567.52HFA ︒-︒∴∠==︒，18018067.54567.5AHF AFH OAD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒, ∴AHF HFA ∠=∠；（3）∵F 点的纵坐标为n ，由（2）可知FN=ND=ME=BM=n ，∴DF BE ==，∵m =∴(A ， ()D ，∴6AE AD ==，∴ON OD ND n =-=，MN ED ==，12PM PN MN ===，6AB AE BE =+=+，6AF AD DF =-=-，在Rt △ABF 中，根据勾股定理、BF =∴12PF BF ==， ∵FN ⊥x 轴，∴FN ∥OH,∴HF ONPF PN =,=解得：(1HF =-故答案为：(1)6-【点睛】本题考查算术平方根的非负性和二次根式有意义的条件，全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等．（1）中理解二次根式有意义被开方数非负和算术平方根的非负性是解题关键；（2）能正确作出辅助线，构造全等三角形是解题关键；（3）中能根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质表示线段的长度是解题关键．。
2018-2019-2附中集团八下期中数学试卷(学生版)
2018-2019-2附中集团期中考试 八年级 数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题(本题共12小题，每题3分，共36分) 1.下列函数①；②；③；④中，是一次函数的有( ) xy21yx1yx21yxA. 个 B. 个 C. 个 D. 个 43212.函数中，自变量的取值范围是( ) 2yxxA. B. C. D. 2x2x2x2x3.一次函数的图象与轴的交点是( ) 23yxx
A. B. C. D. 0,33,030,23,0
2
4.一次函数的图象不经过的象限是( ) 24yxA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.已知的周长为，且，则的长为( ) ABCD□20:2:3ABBCCDA. B. C. D. 4568
6.如图，矩形的对角线、相交于点，已知，则( ) ABCDACBDO3OABDA. B. C. D. 3456
第6题图 第7题图
7.如图，已知菱形，，，则等于( ) ABCD6AC8BDBCA. B. C. D. 4567 8.如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①，②yax，③，则、、的大小关系是( ) ybxycxabcA. B. abccbaC. D. bacbca9.对于四边形的以下说法，其中你认为正确的个数有( ) ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形； ③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形； ④顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 123410.如图，在中，，，、、分别为、、的中点，若RtABC90ACB30ADEFABACAD，则的长度为( ) 2BCEFA. B. C. D. 121323
2018-2019学年度第二学期期中质量检测八年级数学试卷及答案
1
求证：DE∥BC,DE= BC．
2
证明：如图 1，延长 DE 到点 F，使得 EF=DE，连接 CF； 请继续完成证明过程：
图１
图２
图３
（2）【问题解决】 如图 2，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，G、F 分别为 AB、CD 边上的点，若 AG=3， DF=7，∠GEF=90°，求 GF 的长．
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 72 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说
明、推理过程或演算步骤）
17．(本题满分 4 分)
解方程： 2x 2 1. x2 2x
18．(本题满分 5 分)
先化简再求值：
a 2 3ab a2 b2
a
1
b
a
1
b
（1）人均捐赠图书最多的是 ▲ 年级； （2）估计该校九年级学生共捐赠图书多少册？ （3）全校大约共捐赠图书多少册？
20．(本题满分 5 分) 如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上， 且 AE＝CF． 求证：BE＝DF．
21．(本题满分 6 分) 已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（-5，0）、B（-2，3）、C（-1，0） （1）画出△ABC 关于坐标原点 O 成中心对称的△A1B1C1； （2）将△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°， 画出对应的△A＇B＇C＇； （3）若以 A＇、B＇、C＇、D＇为顶点的四边形为平行四边 形， 请直接写出在第一象限中的 点 D′的坐标 ▲ ．