数学9年级上圆的有关性质PPT课件-人教版第24章24.1 第二课时
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人教版九年级上册数学课件24.1圆的有关性质1(共21张PPT)
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
如果∠A=44°,则∠BOC=____.
∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,
1 你∠A会C找B的出平几分对县相交等⊙的O圆与周D角,求？BC,AD,BD的长. 2 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
相等或互补 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
你会找出几对相等的圆周角？
②两边都和圆相交. 距关系定理是什么？
90°; 90°的圆周角所对的弦是圆的直径. （2）一条弦分圆为1：4两部分，
例题讲解
例. 如图OA、OB、OC都是⊙O的半径， ∠AOB=2∠BOC．
求证：∠ABC=∠BAC．
求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
的圆周角等于多少? ∠AOB是圆心角．
如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, (5x—30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。 如果∠A=44°,则∠BOC=____.
即:在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角 提示:能否转化为1的情况?
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
O
A
B
C
例.已知：△ABC的三个顶点在⊙O上, ∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB．
解：由题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角，
∠AOB是圆心角．
C
又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°
∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)
O
=180°-(50°＋47°)
=83°．
又 ACB 1 AOB
A
第24章 圆
如果∠A=44°,则∠BOC=____.
∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,
1 你∠A会C找B的出平几分对县相交等⊙的O圆与周D角,求？BC,AD,BD的长. 2 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
相等或互补 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
你会找出几对相等的圆周角？
②两边都和圆相交. 距关系定理是什么？
90°; 90°的圆周角所对的弦是圆的直径. （2）一条弦分圆为1：4两部分，
例题讲解
例. 如图OA、OB、OC都是⊙O的半径， ∠AOB=2∠BOC．
求证：∠ABC=∠BAC．
求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
的圆周角等于多少? ∠AOB是圆心角．
如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, (5x—30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。 如果∠A=44°,则∠BOC=____.
即:在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角 提示:能否转化为1的情况?
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
O
A
B
C
例.已知：△ABC的三个顶点在⊙O上, ∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB．
解：由题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角，
∠AOB是圆心角．
C
又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°
∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)
O
=180°-(50°＋47°)
=83°．
又 ACB 1 AOB
A
第24章 圆
九年级数学上册第24章圆24.1圆的有关性质圆课件{新人教版)ppt
思考：
①“直径是弦，弦是直径”这种说法正确吗？ 直径是圆中最长的弦吗？
②“半圆是弧，弧是半圆”这种说法正确吗？ ③面积相等的两个圆是等圆吗？周长相等的两 个圆呢？
【针对训练】
D
D
0<d≤4
探究点二 运用“圆的半径相等”解决问题
C
【针对训练】
A
总结梳理 内化目标Leabharlann 达标检测 反思目标A
等边三角形
r
A E
1.圆上各点到定点（圆心O）的距 离都等于定长（半径r）
2.到定点（圆心O）的距离都等于定
D
长（半径r）的点都在同一个圆上。
圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点的距 离等于定长r的点的集合。
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的 《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的 意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．
C
半圆有 ：
优弧有：
⌒
ACB
A⌒BC
B⌒AC
等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧。
注意：
①线段OA所形成的图形叫做圆面，而圆是一个封
闭的曲线图形，指的是圆周. ②在平面内画出圆，必须明确圆心和半径两个要
素，圆心确定位置，半径确定大小.
③以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”.那么以点A为圆心的圆，记作⊙O，读作圆O.
心，线段OA叫做半径.
圆的确定
O●
要确定一个圆,必须确定圆的_圆__心_和__半__径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
A ·r O
1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？ 2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
人教版初中数学课标版九年级上册第二十四章24.1 圆的有关性质(共22张PPT)
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
圆心角 ∠AOB与∠ A'OB'
A' B
O
A
B'
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/8/10 2021/8/10Tues day , August 10, 2021
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，10202 1/8/102 021/8/1 0Tuesd ay , August 10, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/10202 1/8/102 021/8/1 02021/8 /108/10 /2021
B
A
·
等对等定理
同样在，同还圆可以或得等到圆：中，两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应 的在其同余圆各或组等圆量中也，相如等果．两条弧相等，那么它
们所对的圆心角_____， 所对的弦________；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他 们所对的圆心角______，所对的弧 _________．
A.AB>CD B.AB = CD C. AB < CD D. AB =2
CD
2、下列结论正确的是（ ） • 长度相等的两条弧是等弧 B. 同一条弦所对的两条弧一定是等弧 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 等弧所对的圆心角相等
3、在半径为3的圆中，弦长为3的弦所对的 圆心角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年8月 10日星 期二20 21/8/10 2021/8/102021 /8/10
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.
解:如图,连接AC,BD. 因为AB,CD是☉O的两条直径, 所以OA=OB=OC=OD,AB=CD. 所以四边形ADBC是矩形. 所以AD=BC,AD∥BC. 点拨同圆中的所有半径相等,因此圆中有直径或半径时,就有相 等的线段和等腰三角形出现,这为问题的解决提供必要条件.事实 上,该例也可利用若两个等腰三角形的顶角相等,则它们的底角也 相等的特征来说明.
个圆;以O为圆心,以2 cm为半径可以画 1
个圆.
3.连接圆上任意两点的线段叫做 弦 ,经过圆心的弦叫
做 直径 .圆上任意两点间的部分叫做 圆弧 ,简称 弧 .圆的任
意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做 半圆 .
大于半圆的弧叫做 优弧 ,小于半圆的弧叫做 劣弧 .能够重合的
两个圆叫做 等圆 .在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
1.在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个
端点A所形成的图形叫做 圆 .其固定的端点O叫做 圆心 ,线
段OA叫做 半径 .以点O为圆心的圆,记作 ☉O ,读作
“ 圆O ”. 2.以2 cm为半径可以画 无数 个圆;以O为圆心可以画_无__数__
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
3.已知圆的半径为3,则弦AB长度的取值范围是
.
0<AB≤6
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
4.如图,AB,CD是☉O的弦,OC,OD是☉O的半径,则以A为端点的劣
弧是
;若 ������������ 与 ������������是等弧,则������������=
2019年秋九年级数学上册第24章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆听课课件 新人教版
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
精选教育ppt
1
第二十四章 圆
24.1.1 圆
知识目标
目标突破
总结反思
精选教育ppt
2
24.1.1 圆
知识目标
1．通过自己画圆，自学教材，理解并掌握与圆有关的概念， 并能够熟练地运用圆的有关概念进行计算或证明．
2．通过画圆的过程，能够利用圆的定义证明几个点共圆．
精选教育ppt
11
24.1.1 圆
【归纳总结】证明几个点共圆的方法： 几个点到某定点的距离相 不等 相⇒等几⇒个 几点 个在 点同 不一 在个 同圆一上个圆上
精选教育ppt
12
24.1.1 圆
总结反思
知识点一 圆的定义
1．如图24－1－3，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个_____端__点_____A所形成的图形叫做圆，
作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”
弧、
圆的任意一条直径的两个端点把
半圆、半圆 圆分成两条弧，每一条弧都叫做
劣弧、 半圆
优弧
劣弧 优弧
小于半圆的弧A︵C叫做劣弧，用两个 点大表于示半，圆如的右弧A︵B图C叫，做优弧是劣，弧用三个 点表示，如右图， 是优弧
等圆 能够重合的两个圆叫做互等相圆重合
在同圆或等圆中，能够精选_教_育_pp_t ______的弧
精选教育ppt
5
24.1.1 圆
【归纳总结】圆中容易混淆的“两组概念”：
1．弦与直径：
(1)直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径；
(2)弦是连接圆上任意两点的线段，而直径是经过圆心的弦．
2．弧与半圆：
(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；
24.1 圆的有关性质
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1
第二十四章 圆
24.1.1 圆
知识目标
目标突破
总结反思
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2
24.1.1 圆
知识目标
1．通过自己画圆，自学教材，理解并掌握与圆有关的概念， 并能够熟练地运用圆的有关概念进行计算或证明．
2．通过画圆的过程，能够利用圆的定义证明几个点共圆．
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24.1.1 圆
【归纳总结】证明几个点共圆的方法： 几个点到某定点的距离相 不等 相⇒等几⇒个 几点 个在 点同 不一 在个 同圆一上个圆上
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12
24.1.1 圆
总结反思
知识点一 圆的定义
1．如图24－1－3，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个_____端__点_____A所形成的图形叫做圆，
作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”
弧、
圆的任意一条直径的两个端点把
半圆、半圆 圆分成两条弧，每一条弧都叫做
劣弧、 半圆
优弧
劣弧 优弧
小于半圆的弧A︵C叫做劣弧，用两个 点大表于示半，圆如的右弧A︵B图C叫，做优弧是劣，弧用三个 点表示，如右图， 是优弧
等圆 能够重合的两个圆叫做互等相圆重合
在同圆或等圆中，能够精选_教_育_pp_t ______的弧
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5
24.1.1 圆
【归纳总结】圆中容易混淆的“两组概念”：
1．弦与直径：
(1)直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径；
(2)弦是连接圆上任意两点的线段，而直径是经过圆心的弦．
2．弧与半圆：
(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；
人教版数学九上第24章《圆》小结+PPT课件(共10张PPT)
1．知识梳理
1．圆是如何定义的？ 2．同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？ 垂直于弦的直径有什么性质？一条弧所对的圆周角和它 所对的圆心角有什么关系？ 3．点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和 圆呢？怎样判断这些位置关系？ 4．圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆 的切线？ 5．正多边形和圆有什么关系？ 6．如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全 面积？
3．典型例题
例2 如图， ⊙O 的弦 AB=8 cm，直径CE⊥AB 于 D， DC=2 cm，求半径 OC 的长．
E
O
D A
B
C
3．典型例题
例3 AB 是⊙O 的弦，C 是⊙O 外一点，BC 是⊙O 的切线，AB 交过 C 点的直径于点 D，OA⊥CD，试判断 △BCD 的形状，并说明你的理由．
2．体系建构
圆的对称性
圆的有关性质
弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆
点、直线和圆 的位置关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆 直线和圆的位置关系 切线 三角形的内切圆
正多边形和圆
等分圆周
弧长和扇形面积
弧长 扇形面积
圆锥的侧面积和全面积
Байду номын сангаас
3．典型例题
例1 在⊙O 中，弦 AB 所对的圆心角∠AOB=100°， 则弦 AB 所对的圆周角为_______．
九年级 上册
小结
课件说明
• 圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内 容，在生活中有着广泛的应用．圆是平面几何中最基 本的图形之一，在几何中有着重要的地位．
课件说明
• 学习目标： 1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识 体系． 2．体会利用圆的知识综合解决问题的思路和方法．
人教版九年级数学上册第24章圆PPT教学课件
观察与思考
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？ r （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长．
（2）到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上 ．
D r O· r r r r A
圆的集合定义 圆心为O、半径为r的圆可以
看成是所有到定点O的距离等于
定长r的点的集合．
C
E
要点归纳
圆的基本性质 同圆半径相等.
为了使游戏公平， 在目标周围围成一个圆排队， 因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
乙
甲
丙 丁
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的 一个端点O旋转一周，另一个端点所 形成的图形叫做圆．以点O为圆心的 圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. O
• o
（本页为FLASH动画，播放模式下点击）
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上. 证明：∵四边形ABCD是矩形， A ∴AO=OC，OB=OD. 又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
九年级数学上（RJ） 教学课件
第二十四章
数学九年级上册24圆PPT教学课件(人教版)
鱼 眼 中 的 世
2、固定圆心（即把有针尖的脚固定在一点）。
圆的内部与外部可以看成怎样的图形？
圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？怎样设计一个运动场的跑道？怎样计算蒙古包的用料？在这一章，我们将进一步认识圆，用图
形变换等方法研究它，并用圆的知识解决一些实际问题。 同一个圆内，半径有无数条，长度都相等。
o
观察线段AC和AB的特点？
3、旋转一圈（使铅笔心在纸上画出封闭曲线）。
4、用字母表示圆心、半径、直径。
在一个平面内,线段OP绕它固定的一个端点O旋转
一周,另一个端点P所形成的图形叫做-------圆
观察以上两种画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗
圆上任意一点到圆心的距离相等吗？反过 O
A
来，平面内到点O的距离等于线段OA的
3.如图点A、D、G、M在半圆O上,四边形ABOC、DEOF、 AMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则a,b,c的大小关系。
第2题
第3题
例：如图，若AD，BE都是△ABC的高。讨 论A、B、D、E四点在同一个圆上吗？
A
AC
D
E
B
A
Oபைடு நூலகம்
这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。
大于半圆的弧（用三个点表示，如： 或 ），
3、旋转一圈（使铅笔心在纸上画出封闭曲线）。
小于半圆的弧叫做劣弧.
以（A2）、圆B为是端指点“的圆弧周1记”、作，是A定B曲，线好，而半不是径“圆长面”（。 即圆规两脚间的距离）。
如图,弧有:______________
大(4)于线半段圆EF的、弧G（H用三2个、点表固示，定如：圆心或 （）即， 把有针尖的脚固定在一点）。
24.1.4 第2课时 圆内接四边形 初中数学人教版数学九年级上册课件
∴ ∠C = 180°- ∠CBD - ∠BDC = 130°；
O
∴ ∠A = 180°- ∠C = 50°；
B
D
（圆内接四边形对角互补）
C
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
5. 已知 ∠OAB = 40°，求 ∠C 的度数.
解：延长 AO 至 D，交圆心于点 D，连接 BD；
D
O
∵ ∠OAB = 40°且 AD 是直径，
O B
( (
( (
∵ BCD 和BAD 所对的圆心角之和为 360°，
C
D
又 ∠BCD 和 ∠BAD 分别为 BCD 和BAD 所对的圆周角，
∴ ∠BCD + ∠BAD = 180°； 同理，∠ABC + ∠ADC = 180°.
总结：圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.
学习目标
概念剖析
典型例题
形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
A 如图：
四边形 ABCD 为 ⊙ O 的内接四边形；
B
O
⊙ O 为四边形 ABCD 的外接圆.
C
D
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
问题 1：如图，圆内接四边形的四个角之间有什么关系？
A
猜想：∠A + ∠C = 1＿80＿°＿，∠B + ∠D = ＿1＿80＿°． B
当堂检测
课堂总结
（一）圆内接四边形的性质
例 1：如图所示，已知四边形 ABCD 为 ☉O 的内接四边形，∠ADE 为四
边形 ABCD 的一个外角. 求证：∠ABC = ∠ADE.
九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角课件新人教版
2 AB 2
D
= 5 2 （cm）．
6．课堂小结
（1）本节课主要学习了哪些内容？ （2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程 中用到了哪些思想方法？
O
又∵ ∠BOC=∠A+∠C，
∴ BAC 1 BOC． 2
B
C
3．证明猜想
（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它
所对的圆心角的一半？
证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D．
∵ OA=OB，
A
∴ ∠BAD=∠B．
又∵ ∠BOD=∠BAD+∠B，
∴ BAD 1 BOD．
O
2
同理， CAD 1 COD． 2
第二十四章
24.1.4圆周角 第1课时 圆周角定理
课件说明
• 本课时是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心 角的关系的基础上探究同弧（或等弧）所对圆周角之 间以及圆周角与圆心角之间的数量关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解并证明圆周角定理及其推论； 2．经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之 间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的 思想方法．
B
∴
BAC
BAD
CAD
1
D BOC．
C
2
3．证明猜想
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
4．探究
思考： 一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧 所对的圆周角之间有什么关系？ 同弧或等弧所对的圆周角相等．
A
D
O
B
C
4．探究
思考： 半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？ 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周 角所对的弦是直径.